Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou

Transkript

1 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou Čočky, stejně jako zrcadla, patří pro mnohé z nás do běžného života. Někdo nosí brýle, jiný zase fotografuje nebo používá videokameru nebo se dívá dalekohledem na hvězdy. Při všech těchto činnostech a při mnoha dalších se potkáváme s čočkami. Čočkou budeme nazývat každé homogenní průhledné těleso ohraničené buď dvěma kulovými plochami nebo jednou kulovou a jednou rovinnou plochou (z matematiky víme, že rovinnou plochu můžeme považovat za část kulové plochy s nekonečným poloměrem). Bude nás hlavně zajímat, jak dochází k vytvoření obrazu, jak jej můžeme sestrojit a následně také výpočty jak určit polohu a vlastnosti obrazu. Zobrazení pomocí čoček využívá zákonů paprskové optiky, zejména zákona přímočarého šíření světla a zákona lomu světla proto také u čoček mluvíme o zobrazení lomem. Stejně jako u zrcadel zanedbáme pro zjednodušení vlnové vlastnosti světla. Nejčastější typy čoček, s nimiž se můžete v praxi setkat, jsou na následujícím obrázku. Druhy čoček a - dvojvypuklá čočka b - ploskovypuklá čočka c - dutovypuklá čočka d - dvojdutá čočka e - ploskodutá čočka f - vypuklodutá čočka Čočky, které jsou uprostřed nejširší (na obrázcích a c), nazýváme spojky, naopak čočky, které jsou uprostřed nejtenší (na obrázcích d f), nazýváme rozptylky.

2 Písmenkem o stejně jako u zrcadel označujeme optickou osu čočky, tj. přímku, která prochází středy křivosti obou optických ploch. Na obrázku a jsou znázorněny význačné body a vzdálenosti u dvojvypuklé spojky, na obrázku b u dvojduté rozptylky. Na rozdíl od kulových zrcadel jsou u čoček dva středy křivosti C, dvě ohniska F, dva vrcholy V. Navíc je zde další význačný bod optický střed čočky, který označujeme O. Ohnisko, které se nachází ve stejné části prostoru jako předmět, označujeme jako předmětové ohnisko (F 1 ), druhé ohnisko označujeme jako obrazové (F 2 ). Vzdálenost předmětového ohniska od optického středu čočky se nazývá předmětová ohnisková vzdálenost (f 1 ), vzdálenost obrazového ohniska od optického středu se nazývá obrazová ohnisková vzdálenost (f 2 ). Rovněž je možné označit předmětové ohnisko F a obrazové ohnisko F. Vždy platí: Spojka má obě ohniska skutečná, rozptylka má obě ohniska neskutečná! Konstrukce obrazu Při konstrukci obrazu budeme používat tzv. paraxiální paprsky tj. paprsky, které procházejí v těsné blízkosti optické osy. Ze všech možných paprsků si zvolíme tři nejpoužívanější (jsou velmi podobné jako u kulových zrcadel): 1. paprsek procházející rovnoběžně s optickou osou se láme do předmětového ohniska (červené paprsky) 2. paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme rovnoběžně s optickou osou (zelené paprsky) 3. paprsek procházející optickým středem se neláme (modré paprsky)

3 Chod význačných paprsků: tenkou spojkou (a), tenkou rozptylkou (b) Stejně jako u kulových zrcadel budeme pro popis zobrazení ještě potřebovat další vzdálenosti: předmětová vzdálenost vzdálenost předmětu od optického středu čočky, označujeme ji a obrazová vzdálenost vzdálenost obrazu od optického středu čočky, označujeme ji a velikost předmětu označujeme y velikost obrazu označujeme y Stejně jako u zrcadel platí: Je-li: velikost obrazu větší než velikost předmětu, říkáme, že je obraz zvětšený velikost obrazu menší než velikost předmětu, říkáme, že je obraz zmenšený Zobrazení tenkou spojkou Platí-li: 1. a > 2f (předmět je ve vzdálenosti větší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti) Obraz je převrácený, zmenšený a skutečný a vzniká v prostoru mezi ohniskem a středem křivosti. Lze jej zachytit na stínítko. 2. (předmět se nachází ve vzdálenosti, která je rovna dvojnásobku ohniskové vzdálenosti) Obraz je opět převrácený, skutečný, stejně velký jako předmět a platí, že obrazová vzdálenost je stejná jako předmětová. 3. (předmětová vzdálenost je větší než ohnisková vzdálenost, ale menší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti) Obraz je zvětšený, přímý, skutečný a vzniká ve vzdálenosti, která je větší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti čočky.

4 4. (předmět se nachází v ohnisku) Obraz je neskutečný, přímý a vzniká v nekonečnu. Lze jej pozorovat lidským okem. 5. (předmět se nachází mezi optickým středem a předmětovým ohniskem spojky) Vzniká obraz neskutečný, přímý, zvětšený a nachází se před spojkou (lomené paprsky prodloužíme do prostoru před spojku). Zobrazení tenkou rozptylkou Zobrazení tenkou rozptylkou je podobné zobrazení vypuklým zrcadlem. Stejně jako u vypuklého zrcadla vlastnosti obrazu nezávisí na poloze předmětu. Vždy vzniká obraz, který je zmenšený, přímý, neskutečný a vždy leží mezi rozptylkou a obrazovým ohniskem. Kulová vada čočky Stejně jako u kulových zrcadel vzniká při zobrazování čočkami tzv. kulová vada projeví se tím, že obrazem bodu není bod, ale malá ploška. Lze ji potlačit zúžením dopadajícího svazku paprsků nebo použitím jiného typu čoček tzv. asférických (lámavá plocha netvoří kulovou plochu). Využití čoček: S čočkami se můžeme setkat prakticky v každém oboru lidské činnosti ať už jsou to brýle nebo kontaktní čočky, mikroskopy, dalekohledy, projektory. Dvě čočky si každý z nás nosí v oku. Řešený úkol: Ve vzdálenosti 12 cm od spojky s ohniskovou vzdáleností 5 cm se nachází předmět vysoký 2 cm. Zvolte vhodné měřítko a sestrojte obraz tohoto předmětu. Rovněž určete vlastnosti tohoto obrazu. a = 12 cm, f = 5 cm, y = 2 cm, a =? Nejprve zvolíme vhodné měřítko v tomto případě je možno použít zmenšení v poměru 2:1. Následně zobrazíme situaci (viz obr.) sestrojíme optickou osu, zvolíme optický střed čočky, sestrojíme obě ohniska a sestrojíme tenkou spojku; zobrazovaný předmět znázorníme šipkou.

5 Sestrojíme tři význačné paprsky viz obrázek Vždy musíme mít na paměti, že musí procházet koncovým bodem předmětu v podstatě hledáme obraz jednoho bodu; jakmile jej nalezneme, můžeme velmi rychle určit také druhý krajní bod obrazu. V průsečíku paprsků se nachází obraz předmětu. Obraz má tyto vlastnosti: je zmenšený, převrácený a skutečný.