Automatizace, počítačová simulace, výpočetní metody Hutnické listy č.2/2010, roč. LXIII Automation Control, Computer Simulation, Computing Methods ISSN 0018-8069 Numerické zkoumání vlivu tvaru okrajové části opěrného válce na napjatost a porušování Numerical Investigation of Influence of Backup Roll Chamfer on Stress Distribution and Spalling Ing. Petr Ferfecki, Ph.D., Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, Laboratoř integrity konstrukcí a designu materiálu, CPIT, Ing. František Fojtík, Ph.D., Ing. Radim Halama, Ph.D., Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní, Katedra pružnosti a pevnosti, Ing. Daniel Hajduk, Ph.D., ITA s.r.o. Článek se zabývá vlivem tvaru okrajové části opěrného válce na rozložení napjatosti mezi pracovním a opěrným válcem válcovací stolice typu kvarto. Rozložení napjatosti ve válcích je stanoveno numerickým výpočtem pomocí metody konečných prvků pro pružinově-nosníkový a prostorový model válcovací stolice. Výpočet je koncipován jako statický, ve výpočtu nejsou uvažovány technologické procesy, vlivy teploty ani materiálové nelinearity a vnitřního pnutí. Prostorový model válcovací stolice je sestaven pro čtyři varianty tvaru okrajové části opěrného válce. Je zkoumán přechod válcové části opěrného válce na okrajovou část ve tvaru kulové vrstvy, komolého kužele, složení kulové vrstvy a komolého kužele a složení stejných těles jako v posledním případě, jenž mají společnou tečnou rovinu. Porovnáním výsledků z obou modelů se potvrdilo, že pružinově-nosníkový model není dostatečně přesný k detailní napjatostní analýze. Nejmenší hodnota redukovaného napětí a maximální hodnoty kontaktního tlakového napětí je zjištěna pro okrajovou část opěrného válce složenou z kulové vrstvy a komolého kužele. The paper deals with the influence of chamfer of the backup roll on the stress distribution between work and backup rolls in 4-high mills. The shape of the chamfer strongly influences the stress distribution and maximal value of the equivalent stress and contact pressure in both rolls. High stresses cause an initiation of defects on the roll surface. The stress distribution in the rolls is determined by the numerical analysis using spring-beam and solid model based on Finite Element Method of the rolling mill. The calculation is performed as static, technological processes, influences of temperatures and material non-linearities are not assumed. The rolls are loaded by separating force and positive bending forces. Solid model of the rolling mill is created for four different versions of chamfers on backup roll. In two versions a smooth change from the cylindrical part of the roll barrel to the spherical layer or frustum is assumed. The third version of the backup roll chamfer consists of a spherical layer with big radius and frustum with small gradient. In the last case the shape of the chamfer is based on the previous version when the spherical layer and the frustum share common tangent plane. Evaluation of the results is performed from the equivalent stress (von Mises) and specific line force between the rolls. Comparison of both models proved that the simplified model is not suitable for detailed stress analysis of chamfer of the backup roll. Results showed that the load acting on the cylinders in mid-plane is almost the same. On the contrary, in the proximity of the backup rolls endings the different magnitudes and contact load were found out. The maximal stress in the rolls is located in the proximity of the change of cylindrical part and the corresponding shape of its chamfer. The lowest value of the maximum equivalent stress and contact pressure is reached in the chamfer of the backup roll consisting of the spherical layer and the frustum. Úvod Tvarové zakončení opěrných válců má velký vliv na koncentraci napětí a s tím související porušování opěrných válců, zvláště při používání pozitivních protiohybových sil. To se odráží na délce kampaně opěrných válců (tj. počtu odválcovaných tun na jedno zabudování) a na počtu odválcovaných tun za celou životnost. Tvarové zakončení ovlivňuje dále i délku styku mezi opěrným a pracovním válcem, což má vliv na vedení provalku (stabilitu válcování). Okrajová část opěrného válce nejvíce podléhá opotřebení (obr. 1) a je zdrojem různých poruch jakými jsou pitting, vyštípeniny okrajových částí, nebo vznik trhlin, které mohou vést až k lomu celého válce. Teoretický rozbor namáhání válců válcovací stolice Povrch a blízká vrstva pod povrchem u opěrného a pracovního válce je nejvíce ovlivněna těmito složkami napětí: (i) kontaktním napětím mezi opěrným a pracovním válcem, (ii) ohybovým napětím, (iii) teplotním napětím vyvolaným především teplotním gradientem v provalku, (iv) smykovým napětím způsobeným třecími silami mezi opěrným a pracovním válcem a (v) zbytkovým napětím vzniklým tepelným zpracováním válců [1]. Uvedená napětí jsou důsledkem řady odlišných namáhání, která jsou závislá na čase a mají proměnnou velikost, směr svého působení a vzájemnou interakci, a tedy určení nejvíce namáhaného místa na válcích válcovací stolice je velmi 72
Hutnické listy č.2/2010, roč. LXIII ISSN 0018-8069 Automatizace, počítačová simulace, výpočetní metody Automation Control, Computer Simulation, Computing Methods komplikovanou úlohou. Největší vliv na vznik poruch povrchu válce má kontaktní napětí mezi opěrným a pracovním válcem. Kontakt mezi dvěma válci je obvykle popsán Hertzovou teorií [2]. Ovšem u hutních válců nejsou splněny všechny předpoklady Hertzovy teorie, (např. válce nejsou nekonečně dlouhé, mezi válci je tření aj.) a proto je nutné skutečné kontaktní poměry řešit numerickými metodami [3]. Obr. 3 Model válců s vyznačením zatížení a okrajových podmínek Fig. 3 The model of rolls with marked load forces and boundary conditions Obr. 1 Příklad porušení okrajové části opěrného válce Fig. 1 Example of a spalling of backup roll Prostorový MKP model soustavy válců Na základě výkresové dokumentace je vytvořen v prostředí programu ANSYS trojrozměrný model válců válcovací stolice (obr. 2). Sestavený model se zaměřuje na studium kontaktní napjatosti mezi pracovním a opěrným válcem, a proto nejsou ve všech detailech uváženy všechny konstrukční a technologické prvky v oblasti čepů válců. Konečnoprvkový model je vytvořen pomocí prvků typu SOLID186, TARGE170 a CONTA174. První uvedený prvek je použit k vysíťování opěrného válce, pracovního válce a provalku. V místech, kde dochází nebo může dojít ke vzájemnému kontaktu těles, (tj. mezi opěrným a pracovním válcem a mezi provalkem a pracovním válcem) je na jejich povrchu definována kontaktní dvojice z prvků TARGE170 a CONTA174. V blízkosti kontaktní oblasti se předpokládá výskyt koncentrátorů napětí a z tohoto důvodu jsou hustěji vysíťovány než jejich okolí. Napjatost ve styku válců je stanovena pro model z obr. 3, ve kterém se využilo symetrie modelu válců válcovací stolice (tj. axiální symetrie válců a symetrie válců v rovině kolmé k směru pohybu provalku). Deformační podmínky jsou předepsány na čelech válců a ve střednicové rovině provalku (obr. 3). Válce jsou zatíženy válcovací a protiohybovou silou. Materiál celé soustavy se uvažuje, že je lineární, homogenní a izotropní. Opěrný válec je charakterizován materiálem s modulem pružnosti v tahu E = 2.1 10 11 Pa, Poissonovým číslem µ = 0.3 (materiál číslo 1) a materiálem pracovního válce E = 2.0 10 11 Pa, µ = 0.3 (materiál číslo 2). Během válcování má provalek mnohem větší teplotu než válce. Z tohoto důvodu se předpokládá, že materiál provalku (materiál číslo 3) má modul pružnosti řádově menší než válce (E = 5.0 10 10 Pa, µ = 0.3). Úkolem v této statické výpočetní analýze je určit, vliv tvaru zakončení opěrných válců na rozložení napjatosti ve válcích. Celkem jsou řešeny čtyři případy zakončení opěrných válců. Model pracovního válce a provalku je u všech úloh stejný. Vysíťovaná geometrie válcovací stolice se skládá řádově z 420 000 prvků s 180 000 uzly a z toho kontaktní spojení je definováno řádově na 18 000 uzlech. Obr. 2 Trojrozměrný model válců válcovací stolice Fig. 2 The three-dimensional model of a roll stack Vyhodnocení výsledků je provedeno následujícími skalárními veličinami: (i) redukovaným napětím dle teorie HMH, (ii) kontaktním tlakovým napětím působícím v ploše kontaktu a (iii) průběhem liniové síly 73
Automatizace, počítačová simulace, výpočetní metody Hutnické listy č.2/2010, roč. LXIII Automation Control, Computer Simulation, Computing Methods ISSN 0018-8069 v ose opěrného válce. Výpočetní síť je postupně zahušťována o 20 % vzhledem k předchozí síti v místech koncentrátorů napětí. Hustota sítě se předpokládá, že je dostatečná, jakmile je zjištěn menší než 3% rozdíl ve dvou po sobě jdoucích výpočtech maximální hodnoty redukovaného napětí. Z grafu (obr. 6) je patrno, že pružinově-nosníkový model popisuje liniovou sílu s dostatečnou přesností vyjma oblasti přechodu. Zde je liniová síla menší o cca 15 %. Podobně jsou i špičky redukovaného napětí HMH určené z Hertzovy teorie a ohybu pro pružinověnosníkový model nižší než jsou určeny pomocí 3D modelu MKP. Pružinově-nosníkový model soustavy válců Soustava válců (obr. 4) je nahrazena nosníky (obr. 5), které jsou vzájemně spojeny nelineárními pružinami [4]. Pružiny reprezentují kontaktní deformaci mezi válci v kontaktu a zploštění pracovního válce v důsledku zatížení od provalku. Řešení se provádí přímým iteračním algoritmem, kdy po určení neznámých zatížení je vypočítána nová hodnota poddajnosti kontaktních pružin a je zkontrolována kontaktní podmínka (existence tlaku ve všech stykových uzlech) a řešení se opakuje tak dlouho, dokud rozdíl dvou posledních vektorů neznámých neklesne pod stanovenou mez. Obr. 6 Průběh liniové síly mezi válci porovnání modelů Fig. 6 Distribution of the line force among rolls comparison of the models Maximální redukované napětí HMH z pružinověnosníkového modelu činilo 889 MPa. Tato hodnota je spočítána z napjatosti podle Hertzovy teorie a ohybového napětí. Maximální hodnota HMH určená pomocí prostorového modelu MKP činila 938 MPa. V daném případě zjednodušený pružinově-nosníkový model podhodnocuje maximální napětí o cca 5 %. Lze učinit závěr, že pružinově-nosníkový model není k podrobné analýze tvaru příliš vhodný. Naopak pro posouzení prohnutí soustavy válců a určení příčného tvaru provalku svou přesností plně dostačuje. Obr. 4 Schéma stolice kvarto Fig. 4 Scheme of 4-high mill Výsledky výpočtů pro první tvar okrajové Obr. 5 Schéma pružinově-nosníkového modelu soustavy válců stolice kvarto Fig. 5 Scheme of spring-beam model of 4-high mill Porovnání výsledků obou modelů Vzájemně jsou porovnány průběhy liniové síly mezi válci a maximální napětí HMH pro třetí tvar úkosu. Obr. 7 První tvar okrajové části Fig. 7 First shape of the chamfer V tomto zkoumaném případě je uvažován plynulý přechod okrajové části zakončení opěrných válců tak, že válcová část plynule přechází v kulovou vrstvu o poloměru R 1 viz obr. 7. Rozměry z ochranných důvodů nejsou specifikovány. Na obr. 8 je znázorněno rozložení redukovaného napětí dle teorie HMH. Maximální napětí se nachází v opěrném válci (v místě styku obou válců) a to těsně pod 74
Hutnické listy č.2/2010, roč. LXIII ISSN 0018-8069 Automatizace, počítačová simulace, výpočetní metody Automation Control, Computer Simulation, Computing Methods povrchem v místě přechodu válcové části v kulovou vrstvu. Maximální hodnota redukovaného napětí dle teorie HMH je 1064 MPa. Na obr. 9 je znázorněno rozložení kontaktního tlakového napětí na povrchu pracovního válce. Maximální hodnota tohoto tlaku se rovněž nachází v místě přechodu válcové části válce v kulovou vrstvu a dosahuje hodnoty 1800 MPa. snížení životnosti opěrných válců a potažmo celé válcovací soustavy. Obr. 11 Rozložení redukovaného napětí dle HMH Fig. 11 Distribution stress of von Mises Obr. 9 Rozložení kontaktního tlakového napětí Fig. 9 Distribution of the contact pressure Výsledky výpočtů pro druhý tvar okrajové Tvar přechodu okrajové části opěrného válce je řešen tak, že válcová část přechází ve velmi mírný komolý kužel. Tento komolý kužel je definován délkou hrany L a parametrem snížení poloměru válce p viz obr. 10. Parametr p je řádově několikanásobně menší než délka kužele L. Rozměry kužele nejsou rovněž z pochopitelných důvodů specifikovány. Obr. 12 Rozložení kontaktního tlakového napětí Fig. 12 Distribution of the contact pressure Obr. 10 Druhý tvar okrajové části Fig. 10 Second shape of the chamfer Na obr. 11 je znázorněno rozložení redukovaného napětí dle teorie HMH. Maximální napětí se nachází v opěrném válci (v místě styku obou válců) a to těsně pod povrchem v místě, kde přechází válcová část v komolý kužel. Maximální hodnota redukovaného napětí dle teorie HMH je 1142 MPa. Na obr. 12 je vykresleno rozložení kontaktního tlakového napětí na povrchu pracovního válce. Maximální hodnota tohoto tlaku se rovněž nachází v místě přechodu válcové části válce v kuželovou plochu a dosahuje hodnoty 2003 MPa. V porovnání s předchozím případem je maximální hodnota redukovaného napětí, tak i maximální hodnota kontaktního tlakového napětí vyšší. Proto se dá předpokládat, že tyto vyšší hodnoty mohou způsobit dřívější rozvoj kontaktní vady a budou mít za následek Výsledky výpočtů pro třetí tvar okrajové V následujícím případě je uvažován složený tvar přechodu okrajové části zakončení opěrných válců. Tento tvar se skládá z kulové vrstvy o velkém poloměru R 2 (řádově desítky metrů), která ve vzdálenosti L 1 plynule navazuje na válcovou část opěrného válce. Na tuto kulovou část ve vzdálenosti L 2 navazuje komolý kužel definovaný parametrem snížení poloměru válce p 1, který je několikanásobně menší než délka kužele L 2 viz obr. 13. Na obr. 14 je v detailu vykresleno rozložení redukovaného napětí dle teorie HMH. Maximální napětí se nachází v opěrném válci (v oblasti styku obou válců), přibližně 8 mm pod jeho povrchem a ve vzdálenosti 1/3 délky kulové plochy od místa přechodu ve válcovou část. 75
Automatizace, počítačová simulace, výpočetní metody Hutnické listy č.2/2010, roč. LXIII Automation Control, Computer Simulation, Computing Methods ISSN 0018-8069 vzdálenosti L 2 navazuje komolý kužel. Površka komolého kužele je v místě přechodu společná s kulovou vrstvou. Komolý kužel je definován parametrem snížení poloměru válce p 1. Obr. 13 Třetí tvar okrajové části Fig. 13 Third shape of the chamfer Maximální hodnota redukovaného napětí dle teorie HMH je 938 MPa. Na obr. 15 je pro tento tvar zakončení opěrného válce uvedeno rozložení kontaktního tlakového napětí. Maximální hodnota tohoto tlaku se rovněž nachází ve stejné vzdálenosti jako maximální hodnota redukovaného napětí a dosahuje hodnoty 1608 MPa. Obr. 14 Rozložení redukovaného napětí dle HMH Fig. 14 Distribution stress of von Mises Obr. 15 Rozložení kontaktního tlakového napětí Fig. 15 Distribution of the contact pressure Uvedené úpravy okrajové jsou navrženy na základě inženýrského citu za účelem zvýšení stability válcovacího procesu, ale zároveň tak, aby nedošlo k výraznému nárůstu maximální hodnoty redukovaného napětí a kontaktního tlakového napětí na opěrném válci. Na obr. 16 je pro tuto variantu přechodové části vykresleno rozložení redukovaného napětí dle teorie HMH. Maximální napětí je 7 mm pod povrchem opěrného válce a přibližně v 1/3 délky kulové plochy od místa přechodu ve válcovou část. Maximální hodnota redukovaného napětí dle teorie HMH je 952 MPa. Na obr. 17 je pro tento tvar zakončení opěrného válce zobrazeno rozložení kontaktního tlakového napětí. Maximální hodnota kontaktního tlakového napětí je ve stejné vzdálenosti jako maximální hodnota redukovaného napětí a dosahuje hodnoty 1650 MPa. V porovnání s výše uvedenými případy je maximální hodnota redukovaného napětí, tak i maximální hodnota kontaktního tlakového napětí nižší, tudíž se dá předpokládat, že životnost opěrných válců bude vyšší a nebude docházet k opotřebení válců v takové míře jako v předchozích případech. Výsledky výpočtů pro čtvrtý tvar okrajové Tvar přechodu okrajové části zakončení opěrných válců vychází z předchozího případu, je opět uvažován složený tvar. Tento tvar se skládá z kulové vrstvy o velkém poloměru R 2 (řádově desítky metrů, je však menší než v předchozím případě), která ve vzdálenosti L 1 plynule navazuje na válcovou část opěrného válce. Vzdálenost L 1 je o 10 % kratší. Na tuto kulovou část ve Obr. 16 Rozložení redukovaného napětí dle HMH Fig. 16 Distribution stress of von Mises 76
Hutnické listy č.2/2010, roč. LXIII ISSN 0018-8069 Automatizace, počítačová simulace, výpočetní metody Automation Control, Computer Simulation, Computing Methods Závěr Z dosud publikovaných prací, ze získaných poznatků z praxe a na základě teoretických rozborů napjatosti válce lze konstatovat, že nejvýraznější složkou tenzoru napjatosti, která vede k poruchám, jsou kontaktní meziválcové tlaky. Meziválcové tlaky a odpovídající redukovaná napětí jsou určeny pomocí zjednodušeného pružinověnosníkového modelu a pomocí prostorového modelu MKP. Porovnání obou modelů potvrdilo předpoklad, že zjednodušený model není pro detailní napjatostní analýzu tvaru zakončení opěrných válců dostatečně přesný. Obr. 17 Rozložení kontaktního tlakového napětí Fig. 17 Distribution of the contact pressure V porovnání s předchozím případem dochází k mírnému nárůstu maximální hodnoty redukovaného napětí (obr. 17) a rovněž i maximální hodnoty kontaktního tlakového napětí (obr. 18). Porovnání průběhu liniových sil pro všechny počítané případy tvaru zakončení opěrných válců je uvedeno v následující kapitole. Porovnání průběhů liniových sil Výpočet je koncipován jako statický, ve výpočtu nejsou uvažovány technologické procesy, vliv teploty ani materiálové nelinearity a vnitřní pnutí. Okrajové podmínky jsou stanoveny na základě rozboru válcovacích sil. Z porovnání jednotlivých variant vyplývá, že nejmenší hodnoty redukovaného napětí a nejmenší hodnoty maximálního kontaktního tlakového napětí je dosaženo ve třetí variantě tvaru okrajové. V tomto případě se dá předpokládat, že opěrné válce budou mít největší provozní i celkovou životnost. Poděkování Tento příspěvek je vypracován za podpory GA ČR (grantu číslo 101/08/P141) a výzkumného záměru MSM6198910027 s názvem Výpočetně náročné počítačové simulace a optimalizace. Literatura Obr. 18 Průběh liniových sil Fig. 18 Distribution of the line forces Liniová síla je důležitá pro posouzení namáhání povrchu a stability válcovacího procesu. Je vypočtena integrací z rozložení tlaku po povrchu plochy opěrného válce. Průběhy liniové síly vypočtené pro všechny čtyři varianty tvaru zakončení opěrného válce jsou vykresleny na obr. 18. [1] Hajduk, D., Šimeček, P., Plociennik, Ch.: An Analysis of Elastic Roll Deformation in Hot Rolling Mills, Konference Steel Strip 2001, Rožnov pod Radhoštěm, Sborník společnosti Ocelové pásy, 2001. [2] Johnson, K., L.: Contact Mechanics, Cambridge University Press, 1987, 464 stran, ISBN: 9780521347969. [3] Halama, R.: Řešení elastoplastické napjatosti v bodovém styku dvou zakřivených těles pomocí MKP, Ph.D. disertace, Ostrava: VŠB TU Fakulta strojní, 2005, 130 stran. [4] Hajduk, D., Pachlopník, R., Bembenek, Z., Molinek, B.: Sleeved rolls an old idea, new possibilities, 5th European Rolling Conference. IOM3. Londýn, UK. 23. 25. červen 2009. Recenze: Prof. Ing. Pavel Macura, DrSc. Prof. Ing. Jan Ondrouch, CSc. 77