MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních děl

Transkript

1 STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních děl Garant předmětu: doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D.

2 Statické řešení výztuže STATICKÉ ŘEŠENÍ VÝZTUŽNÍCH KONSTRUKCÍ Základní specifika mechaniky podzemních konstrukcí ve srovnání s klasickou stavební mechanikou: neurčitost zatížení výztužní konstrukce (vliv i samotné výztuže) možnost využít i tvarově neurčité konstrukce působení pasivního odporu (složka zatížení, závislá na deformačních vlastnostech prostředí i výztuže) vliv technologických faktorů

3 Vývojové etapy : Statické řešení výztuže První etapa- přímé použití metod stavební mechaniky, předem známé schéma zatížení, spolupráce s výztuží není brána v úvahu Druhá etapa rozlišuje zatížení aktivní a pasivní(winkler, model pružného poloprostoru) Třetí etapa nerozlišuje aktivní a pasivní zatížení, skutečné zatížení je výsledkem spolupráce systému hornina-výztuž

4 Statické řešení výztuže- druhá etapa Druhá etapa statického řešení výztuže Aktivní zatížení dané působením skutečného vnějšího zatížení (ve formě sil nebo deformace působící dovnitř díla) Pasivní zatížení vznik a působení zavisí na deformačních vlastnostech (pasivní odpor) výztuže i horniny může vznikat pouze v místech,kde se výztuž vlivem aktivního zatížení deformuje do masívu (opírá se o horninu) velikost pasivního odporu je funkcí velikosti deformace horniny a výztuže dva základní modely stanovení pasivního odporu (Winkler, pružný poloprostor)

5 Statické řešení výztuže- druhá etapa Winklerův (pružinový) model stanovení velikosti pasivního odporu Rozlišujeme: součinitel normálového pasivního odporu kn součinitel tečného pasivního odporu ks Vztah pro stanovení součinitel pasivního odporu kn:

6 Statické řešení výztuže- druhá etapa Model pružného poloprostoru pro stanovení velikosti pasivního odporu vychází z analytických řešení stavu napjatosti a deformace pod působící osamělou silou, pásovým zatížením, atd. je dosti komplikovaná, málo používaná

7 Statické řešení výztuže- druhá etapa Stanovení obrazce pasivních sil dva základní postupy: 1) obrazec rozložení pasivních sil je předurčen-obvykle pouze v případě kruhových tvarů děl 2) rozložení pasivních sil je až výsledkem vlastního řešení objektivnější než postup 1),náročnější, aplikuje se metoda postupných aproximací

8 Statické řešení výztuže- třetí etapa Třetí etapa statického řešení výztuže nerozlišuje aktivní a pasivní zatížení, hornina a výztuž tvoří jeden spolupracující systém s výhodou aplikovány numerické metody matematického modelování (metoda konečných prvků, apod.)

9 Statické řešení výztuže Výpočtová schémata systému hornina-výztuž I) Analytická řešení systému hornina-výztuž II) Výztuž jako samostatný prvek vně horninového masívu

10 Statické řešení výztuže Analytická řešení systému hornina -výztuž 1) výsledkem jsou vztahy pro velikost zatížení konstrukce výztuže 2) výsledkem jsou vztahy pro velikost napětí ve výztuži Výztuž jako samostatný prvek vně horninového masívu 1) jsou známy hodnoty normálového i smykového zatížení konstrukce (stanoveny měřením in situ nebo analytickými metodami) 2) je známa pouze hodnota a rozložení normálových zatížení, smyková zatížení jsou zavedena pomocí pružných opěr v tečném směru ke střednici výztuže 3) je známa pouze část zatížení- aktivní

11 Staticky neurčitá konstrukce: k určení všech podporových reakcí je nutno kromě podmínek rovnováhy využít i jiné podmínky,např. deformační (např. dvoukloubový oblouk, oboustranně vetknutý nosník, ) Dvoukloubový oblouk základní staticky neurčitá úloha (staticky neurčitou veličinou je např. reakce Hb) Podmínka pro výpočet staticky neurčité síly Hb: vodorovná síla musí vrátit bod b do původní polohy 2 staticky určité úlohy (umožněn vodor. posun v pravé podpoře, prostý obloukový nosník)

12 Podmínka pro výpočet staticky neurčité síly Hb: Aplikace Castiglianovy věty: posun v bodě b od síly P: posun v bodě b od jednotkové vodorovné síly působící v bodě b: posun v bodě b od nejednotkové Hb vodorovné síly působící v bodě b:

13

14 Ohybový moment v oblouku Normálová síla v oblouku Mp, Np vnitřní síly na základní staticky určité soustavě

15 staticky neurčitá úloha Oboustranně vetknutý oblouk k ní příslušná staticky určitá úloha: obloukový krakorec (zcela uvolněná pravá podpora- uvolněné reakce Vb, Hb, Mb jsou považovány za staticky neurčité)

16 Deformační podmínky v pravé podpoře b: vertikální posun: horizontální posun: pootočení: posun ve směru vertikálním na základní staticky určité soustavě pro zatížení P pootočení na základní staticky určité soustavě pro H=1 posun ve směru vertikálním na základní staticky určité soustavě pro V=1 atd. posun ve směru horizontálním na základní staticky určité soustavě pro M=1

17 Řešením předchozí soustavy 3 rovnic o třech neznámých dostáváme staticky neurčité veličiny V,H,M.

18 Uzavřený prstenec Základní princip: uzavřený prstenec se v jednom bodě myšleným řezem otevře převedeno na oboustranně vetknutý oblouk

19 Dvoukloubový oblouk s uvažováním pasivního odporu Pasivní i aktivní tlak nahradíme stupňovitým průběhem a každý stupeň výslednicí výslednice aktivních sil: výslednice pasivních sil: l-délka stupně po obvodu výztuže b- jednotková šířka výztuže s n intenzita aktivního tlaku X n intenzita pasivního odporu

20 Deformace konstrukce do horniny zatížené aktivním tlakem(body 4,5,6): posun bodu 4: posun bodu 5: posun bodu 6: d m n deformace v místě m silou Pn=1

21 Deformace konstrukce zatížené aktivním i pasivním tlakem v místech deformace do horniny (body 4,5,6) s uvažováním uvolnění pravé podpory a zavedení síly H : X n blk deformace pružiny vyvolaná silou Xn Rovnice pro výpočet staticky neurčité veličiny H (H musí vrátit uvolněnou pravou podporu na původní místo)