11 Sdílení tepla Lenka Schreiberová, Oldřich Holeček I Základní vztahy a definice Sdílením tepla rozumíme převod energie z místa s vyšší teplotou na místo s nižší teplotou vlivem rozdílu teplot. Zařízení určená k technické realizaci sdílení tepla převážně mezi dvěma tekutinami o různé teplotě se nazývají výměníky tepla. V základním kurzu chemického inženýrství se přednáší pouze o těch typech výměníků tepla, ve kterých je teplejší tekutina oddělena od chladnější pevnou stěnou - teplosměnnou plochou (tyto výměníky se někdy nazývají rekuperátory). Je-li výměník tepla v ustáleném stavu, a koeficient prostupu tepla k konstantní platí pro tok tepla Q z teplejší do studenější tekutiny rovnice Q = k A t ls (11-1) kde A je velikost teplosměnné plochy a t ls vhodně definovaný střední rozdíl teplot mezi teplejší a studenější tekutinou. Tvar vztahu pro výpočet veličiny t ls závisí na uspořádání toků tekutin ve výměníku. Do nedávné doby byla naprostá většina rekuperátorů v technické praxi konstruována jako výměníky svazkové, ve kterých je teplosměnná plocha vytvořena z paralelně uspořádaných trubek uzavřených v plášti. Pokrok v technologii umožnil, že se v nejrůznějších chemických a potravinářských provozech uplatňují stále více deskové výměníky, ve kterých jsou tekutiny od sebe odděleny různě profilovanými, ale v podstatě rovinnými deskami. V takovém případě platí pro koeficient prostupu tepla vztah 1/k = 1/ A w 1 B (11-2) kde je koeficient přestupu tepla, tloušťka stěny oddělující tekutiny, w její tepelná vodivost a dolní indexy A, B označují teplejší a chladnější tekutinu. t Ai t Bi teplosměnná plocha t Ae t Be Obr. 11-1 Schéma souproudu Na výměníku v laboratoři lze realizovat pouze dva nejběžnější typy uspořádání toků - souproud a protiproud. Ta jsou schematicky znázorněna na obr. 11-1 resp. obr. 11-2. Dolní indexy i a e u symbolů v těchto obrázcích značí vstup a výstup tekutiny. 11-1
t Ai t Be teplosměnná plocha t Ae t Bi Obr. 11-2 Schéma protiproudu U obou těchto uspořádání je třeba za střední rozdíl teplot t ls do vztahu (11-1) dosazovat logaritmický střed rozdílů teplot teplé a chladné tekutiny na koncích výměníku t ls, který je definován vztahem t ls = ( t 1 - t 2 ) ln( t 1 / t 2 ) (11-3) kde pro souproud t 1 = t Ai - t Bi t 2 = t Ae - t Be (11-4) a pro protiproud t 1 = t Ai - t Be t 2 = t Ae - t Bi (11-5) U deskových výměníků je tekutina B průtočný průřez pro obě tekutiny h rozdělen na tak zvané kanály, což tekutina A jsou štěrbiny obdélníkového průřezu. Jak je vidět z obr. 11-3, může být kanálů pro jednu z tekutin tekutina B o jeden více, než pro druhou. Veličina označená v obr. 11-3 sym- tekutina A bolem h je střední vzdálenost mezi deskami a nazývá se hloubka tekutina B kanálu. Desky označené silnou Obr. 11-3 Schéma deskového výměníku čarou tvoří vnější plášť výměníku a nejsou součástí teplosměnné plochy. Desky označené tenkou čarou jsou částí teplosměnné plochy, jejich rozměr kolmý k rovině obrázku a ke směru toku tekutiny (na obr. 11-3 není vidět) se nazývá šířka kanálu a budeme ho značit b. U svařovaných nebo pájených deskových výměníků je rozdělení na kanály dosaženo pevnými vestavbami, u skládaných výměníků je realizováno vhodným tvarem těsnění, jak je vidět na vzorku desky, který je vyvěšen u aparatury. Koeficienty přestupu tepla A a B, které se vyskytují v rovnici (11-2), lze pro ten typ skládaného deskového výměníku, na kterém se v laboratoři měří, vypočíst z přibližného empirického vztahu Nu = C Re m Pr n (11-6) kde Nu = d ek / (11-7) 11-2
d ek je ekvivalentní průměr kanálu, který se vypočte ze vztahu d ek = 2h (11-8) je tepelná vodivost kapaliny a Pr = c p η / λ je Prandtlovo číslo. Pro n platí n = 0,33exp[ 3,4 / ( Pr + 30)] (11-9) Rovnice (11-6) platí pro Re > 800 a Pr >1 a koeficient přestupu tepla z ní lze vypočíst s chybou až 10%. Empirické konstanty C a m mají pro tekutinu B (chladicí vodu) při protiproudu hodnoty C=0,19 a m=0,76; pro všechny ostatní případy C=0,17 a m=0,74. Hodnoty konstant C a m se pro souproud a protiproud liší proto, že desky výměníku jsou opatřeny vylisovanými šípovými turbulizátory a chladicí voda při souproudu teče ve směru šípů a při protiproudu proti směru šípů. Přesné vztahy pro tepelný a hydraulický návrh výměníků výrobci deskových výměníků tají, protože je považují za součást know-how. Reynoldsovo číslo v rovnici (11-6) se počítá ze vztahu Re = d ek / (11-10) kde je rychlost proudění tekutiny v kanále, a hustota a dynamická viskozita vody. Rychlost proudění se dá vypočíst ze vztahu = V C /(n C h b) (11-11) kde V je objemový průtok, dolní index C znamená A nebo B, podle toho pro kterou tekutinu rychlost počítáme a n C je počet kanálů na straně příslušné tekutiny. Měření a výpočtů obdobného typu jaké se provádějí při této práci v laboratoři se v technické praxi využívá k posuzování stavu provozovaných výměníků. Z médií protékajících výměníkem se totiž zpravidla na teplosměnné ploše ukládají usazeniny s malou tepelnou vodivostí, které zvyšují celkový odpor proti sdílení tepla a snižují tím výkon výměníku. Protože tloušťku usazenin nelze za provozu zjistit a jejich tepelná vodivost není přesně známa, vyjadřuje se jejich vliv přídavným tepelným odporem R, tedy 1/ k exp = 1/ A w 1 B + R (11-12) Považujeme-li koeficient prostupu tepla k vypočtený z rovnice (11-2), do které dosadíme za koeficienty přestupu tepla hodnoty vypočtené ze vztahů (11-6) až (11-11) za koeficient prostupu tepla platný pro čistý výměník, můžeme přídavný tepelný odpor odhadnout ze vztahu R = 1/ k exp - 1/k (11-13) Experimentální hodnotu koeficientu prostupu tepla k exp vypočteme z naměřených dat způsobem popsaným v odstavci VI. Přesahuje-li podíl přídavného odporu na celkovém odporu proti sdílení tepla (celkový odpor je roven veličině 1/ k exp ) mezní hodnotu udanou výrobcem výměníku nebo ekonomickou úvahou uživatele, je třeba výměník vyčistit, nelze-li ho už vyčistit, pak vyměnit za nový. 11-3
II Cíl práce 1. Stanovení experimentální hodnoty koeficientu prostupu tepla ve výměníku z naměřených hodnot postupem uvedeným v odstavci VI pro dva zadané soubory provozních parametrů. 2. Výpočet koeficientu prostupu tepla pro čistý výměník z rovnic (11-6) až (11-11) a (11-2). 3. Výpočet přídavného odporu R z rovnice (11-13). III Popis zařízení Schéma experimentální stanice "Sdílení tepla" je na obr. 11-4, detaily potřebné při záměně uspořádání proudů jsou popsány níže. Z nádrže 1 se čerpadlem 2 dopravuje destilovaná voda (dále nazývaná "čerpaná kapalina") do pájeného deskového výměníku 3, kde se ohřívá parou na předepsanou teplotu. Přívod topné páry se uzavírá černým ventilem 7A a reguluje červeným ventilem 7B. Z výměníku 3 se vede čerpaná kapalina do skládaného deskového výměníku 6, kde se ochlazuje chladicí vodou z vodovodu. Koeficient prostupu tepla se měří na výměníku 6. Kondenzát topné páry z výměníku 3 se vede přes odvaděč kondenzátu 10 do jímacích nádob 11 opatřených stavoznakem (ukazatel hladiny). Přívod kondenzátu do nádob se vybírá pomocí kohoutů 11A a nádoby je možné vypustit pomocí kohoutů u dna nádob 11B. Parametry výměníku 6, potřebné k výpočtům jsou v tabulce 11-1. Symboly S1, S2, S3, S4 uvedené ve schématu u výměníku 6 a nevysvětlené v legendě představují označení vstupních a výstupních hrdel v montážních předpisech výrobce a jsou nalepeny na výměník. Tab. 11-1 Některé parametry skládaného deskového výměníku Veličina Symbol Hodnota Velikost celkové teplosměnné plochy A 0,58 m 2 Hloubka kanálu h 2,4 mm Šířka kanálu b 100 mm Tloušťka desky 0,5 mm Tepelná vodivost materiálu desky (nerez. ocel AISI 316) w 14,65 Wm -1 K -1 Počet kanálů na straně chladicí vody (tekutina B) nˇb 9 Počet kanálů na straně čerpané kapaliny (tekutina A)) n A 10 Teploty potřebné k výpočtu koeficientu prostupu tepla se měří odporovými teploměry 13A, 13B, 18A a 18B, teplota páry teploměrem 9A a kondenzátu teploměrem 9B. Průtok čerpané kapaliny měří průtokoměr 12, průtok chladicí vody průtokoměr 16. Hodnoty teplot a průtoků médií se odečítají na panelu s měřicími přístroji 5, na kterém je pod každým měřidlem uvedeno, jakou veličinu ukazuje. 11-4
čerpaná kapalina 3C 3A 9A 8 7B 3D 3B 3 7A 9B 10 kondenzát 11A 11A 11 11 12 16 12 18A 13A 18B 13B 9A 9B 4 5 chladicí voda 15 topná pára 11B 11B 13A 13B 14 5A S4 S3 S1 S2 6 18A 17A 17B 18B 17C 16 17D 1 2A 2 Obr. 11-4 Schéma aparatury 1 zásobní nádrž čerpané kapaliny 6 skládaný deskový výměník 13A čidlo teploty vstupující čerpané kapaliny 2 čerpadlo 7A uzavírací ventil páry (černý) 13B čidlo teploty vystupující čerpané kapaliny 2A vypínač čerpadla 7B regulační ventil páry (čevený) 14 ventil k regulaci průtoku čerpané kapaliny 3 pájený deskový výměník 8 manometr pro páru 15 ventil pro regulaci průtoku chladicí vody 3A vstup páry 9A čidlo teploty páry 16 průtokoměr chladicí vody 3B výstup kondenzátu 9B čidlo teploty kondenzátu 17A ventil otevřen /souproud nebo zavřen/protiproud 3C vstup čerpané kapaliny 10 odvaděč kondenzátu 17B ventil zavřen/souproud nebo otevřen/protiproud 3D výstup čerpané kapaliny 11 nádoba se stavoznakem 17C ventil otevřen /souproud nebo zavřen/protiproud 4 digitální stopky 11A kohout uzavírající vstup 17D ventil zavřen/souproud nebo otevřen/protiproud 5 panel s měřicími přístroji 11B kohout na vypouštění nádoby 18 čidla teploty chladicí vody 5A vypínač měřicího panelu 12 průtokoměr čerpané kapaliny 11-5
IV Postup práce IV.1 Příprava aparatury Zapneme panel 5 s měřicími přístroji vypínačem 5A. Dle zadání nastavíme cestu pro chladicí vodu jako souproud nebo protiproud. Ventily stačí dotahovat zlehka (mají sedla z plastické hmoty a jejich přílišné utahování je velmi rychle zničí). Oteřený ventil není potřeba nastavovat až do krajní otevřené polohy (stačí od krajní otevřené polohy ponechat čtvrt až půl otáčky ve směru hodinových ručiček). Nastavení ventilů je následující: Souproud Protiproud 17A otevřen zavřen 17B zavřen otevřen 17C otevřen zavřen 17D zavřen otevřen 18A (S1) chladicí voda na vstupu chladicí voda na výstupu 18B (S2) chladicí voda na výstupu chladicí voda na vstupu Otevřeme přívod chladicí vody ventilem 15 a nastavíme zadaný objemový průtok. Otevřeme ventil regulující průtok čerpané kapaliny 14 asi na půl otáčky a spínačem 2A na zdi vpravo od aparatury zapneme čerpadlo. Tímtéž ventilem nastavíme předepsaný průtok čerpané kapaliny. (Zapnutí čerpadla při naplno otevřeném ventilu 14 způsobí hydraulický ráz, který zatěžuje čerpadlo i další součásti okruhu čerpané kapaliny.) Zkontrolujeme, že kondenzát se bude jímat právě do jedné z nádob 11, tj. jeden z kohoutů 11A je otevřený a druhý je zavřený. Na zvolené nádobě zároveň uzavřeme výpustní kohout 11B. (Je vybaven pojistkou proti otevření, proto při otáčení kohoutu 11B je potřeba táhnout směrem od osy otáčení.) Otevřeme přívod páry ventilem 7A (černý) a regulujeme ho ventilem 7B (červený) tak dlouho, až se podaří nastavit zadanou hodnotu vstupní teploty čerpané kapaliny t Ai s přesností 1 C. Změna nastavení regulačního ventilu se na ukazatelích teplot projeví s určitým zpožděním v řádu minut a je potřeba počítat se značnou setrvačností systému. Údaj na tlakoměru 8 (měří rozdíl tlaku páry a atmosférického tlaku) je při přiměřeném průtoku páry téměř nulový. Teplota čerpané kapaliny na vstupu do výměníku nesmí přesáhnout 70 C, hrozí zničení průtokoměrů a čerpadla. Pokud se to stane, začne houkat siréna a je třeba co nejrychleji zavřít páru černým ventilem 7A a otevřít ventilem 15 chladicí vodu naplno. Regulační ventil 9 (červený) není určen k uzavírání, má broušené sedlo a kuželku, které se silným dotažením poškodí. Po uvedení aparatury do chodu udržujeme zadané hodnoty průtoků konstantní s odchylkou asi 0,2 l/min a původně nastavenou teplotu čerpané kapaliny s odchylkou 0,5 C tak dlouho, až se ostatní teploty přestanou měnit o více než 0,5 C za 11-6
5 minut. To může trvat až půl hodiny, protože se musí na vhodnou teplotu ohřát celá zásobní nádrž. Je třeba počítat s tím, že na začátku měření, kdy se některé další aparatury naplňují vodou, bude průtok chladicí vody kolísat. Jakmile se nám podaří dosáhnout předepsané časové stálosti hodnot měřených veličin, můžeme předpokládat, že zařízení je v ustáleném stavu a zahájit měření. Před zahájením měření je potřeba mít v nádobě 11 alespoň tolik kondenzátu, aby hladina na stavoznaku byla více než 10 cm. Pokud by před zahájením měření v nádobě mělo být více než 25 30 cm kondenzátu, tak část kondenzátu vypustíme výpustním kohoutem 11B. IV.2 Vlastní měření Měření zahájíme po dosažení ustáleného stavu a pokud je v nádobě 11 vhodné množství kondenzátu (mezi 10 30 cm). Začneme měřit čas a zapíšeme počáteční hodnotu stavoznaku v nádobě 11. Zároveň odečteme hodnoty objemového průtoku na obou průtokoměrech a všechny teploty. Odečet opakujeme každých pět minut a hodnoty zapisujeme do formuláře. Je potřeba kontrolovat a případně upravit průtoky, pokud se odchýlí od zadaných hodnot o více než 0,2 l/min. K dosažení přijatelné přesnosti měření je žádoucí získat 8 10 sad hodnot v ustáleném stavu. Na konci měření zapíšeme čas a konečnou hodnotu stavoznaku v nádobě 11. Po naměření hodnot pro první zadaný soubor provozních parametrů přestavíme průtoky a teplotu vstupující čerpané kapaliny na nové hodnoty a po dosažení ustáleného stavu celý postup měření opakujeme i pro ně. Je možné přesměrovat kondenzát do druhé nádoby 11 pomocí kohoutů 11A. IV.3 Ukončení měření a odstavení aparatury Po naměření všech potřebných hodnot: Uzavřeme páru černým ventilem 7A. Počkáme, až vstupní teplota čerpané kapaliny klesne na 35 C. Uzavřeme ventil čerpané kapaliny 14 a vypneme čerpadlo (v tomto pořadí). Uzavřeme hlavní přívod chladicí vody 15. Vyputíme kondenzát z obou nádob otevřením kohoutů 11B. Vypneme panel měřících přístrojů 5 vypínačem 5A. V Bezpečnostní opatření 1. Zkontrolujte před spuštěním čerpadla a otevřením hlavního uzávěru chladicí vody, že je správně nastaveno uspořádání proudů. 2. Než otevřete přívod páry, zkontrolujte, že okruhem chladicí vody i čerpané kapaliny sku- 11-7
tečně protéká kapalina. 3. Teplota čerpané kapaliny nesmí překročit na vstupu S4 (13A) do výměníku 70 C. 4. Všechny ventily je nutno uzavírat (a otevírat) co nejopatrněji a pomalu (hydraulické rázy), ventily nedotahovat velkou silou (poškození těsnění), regulační ventil na páru (červený) se vůbec nezavírá. 5. Zkontrolujte, že kondenzát může odtékat do jedné z nádob 11 a že oba kohouty 11A nejsou zavřené. VI Zpracování naměřených hodnot Nejprve vypočteme aritmetický průměr ze všech hodnot naměřených pro totéž zadání v ustáleném stavu a zapíšeme je do řádky "průměr" ve formuláři. K dalším výpočtům používáme tyto průměrné hodnoty. Objem získaného kondenzátu během měření přepočítáme z rozdílu výšek hladiny při zahájení a konci měření: 8 dílků stupnice (0,8 cm) odpovídá 1 litru kondenzátu. Objem kondenzátu převedeme na hmotnost kondenzátu a dále na hmotnostní průtok páry. K výpočtu koeficientu prostupu tepla z rovnice (11-1) potřebujeme nejprve znát tok tepla teplosměnnou plochou. Ten můžeme spočítat třemi způsoby Q B = V B B c pb ( t Be - t Bi ) (11-14) Q A = V A A c pa ( t Ai - t Ae ) (11-15) Q P = m P ( h p - h k ) (11-16) Hustotu a měrnou tepelnou kapacitu c p odečítáme z tabulek při teplotě rovné aritmetickému průměru koncových teplot příslušného proudu, měrnou entalpii páry h p při naměřené teplotě páry t P a entalpii kondenzátu h k při změřené teplotě kondenzátu t k. Hmotnostní průtok páry m p vypočteme jako podíl množství kondenzátu v období ustáleného stavu a délky tohoto období. Pro výpočet koeficientu prostupu tepla použijeme hodnotu Q B. (Dala by se použít i hodnota Q A.) Naměřená hodnota Q P je obvykle méně přesná než Q A nebo Q B. Logaritmickou střední teplotní hybnou sílu t ls vypočítáme z rovnice (11-3) a (11-4) nebo (11-5), podle toho, zda vyhodnocujeme souproudé nebo protiproudé uspořádání. Z rovnice (11-1) pak určíme hodntu k exp. Dále určíme z rovnic (11-6) až (11-11) "teoretické" hodnoty koeficientů přestupu tepla pro kapalinu A i B (fyzikální vlastnosti médií dosazujeme při teplotě rovné aritmetickému průměru koncových teplot proudů) a ze vztahu (11-2) hodnotu koeficientu prostupu tepla pro čistý výměník k. Z rovnice (11-13) určíme hodnotu přídavného tepelného odporu R. Protože výměník byl instalován v prosinci 1999, je zatím čistý, a může se stát, že v důsledku chyb měření a malé přesnosti empirické rovnice (11-6) vyjde přídavný odpor záporný. Pokud záporný výsledek nepřekročí v absolutní hodnotě asi 10% celkového tepelného odporu, (tj. hodnoty 1/ k exp ) je výsledek přijatelný. 11-8
VII Symboly A teplosměnná plocha výměníku m 2 b šířka kanálu m c p měrná tepelná kapacita za stálého tlaku J kg -1 K -1 d ek ekvivalentní průměr kanálu m h hloubka kanálu m h k měrná entalpie kondenzátu topné páry J kg -1 h p měrná entalpie topné páry J kg -1 k koeficient prostupu tepla W m -2 K -1 n veličina definovaná vztahem (11-9) n C počet kanálů výměníku pro tekutinu C, kde C je A nebo B Nu Nusseltovo kriterium Pr Prandtlovo kriterium Q tok tepla teplosměnnou plochou W Re Reynoldsovo kriterium rychlost v kanále m s -1 koeficient přestupu tepla W m -2 K -1 tloušťka desky výměníku m tepelná vodivost W m -1 K -1 Dolní indexy A teplejší tekutina (čerpaná kapalina) B chladnější tekutina (chladicí voda) C tekutina A nebo B exp experimentální hodnota k kondenzát ls logaritmická střední hodnota p pára s střední hodnota w vlastnost týkající se desky tvořící teplosměnnou plochu VIII Kontrolní otázky před prací 1. Co je cílem práce, které veličiny nastavíte a které budete měřit? 2. Ukažte cestu, kterou protéká pára od přívodu páry, přes uzavírací a regulační ventil, ve kterém pára kondenzuje, dále ukažte cestu, kterou protéká kondenzát a kam. 3. Vysvětlete, jak se měří střední průtok kondenzátu. 4. Jaká je funkce odvaděče kondenzátu? 5. Jaký je postup při nastavení teploty změnou průtoku páry? Jaká je funkce červeného a černého ventilu na vstupu páry? 11-9
6. Ukažte cestu, kterou protéká cirkulační voda, ze zásobníku přes čerpadlo do výměníku, ve kterém je ohřívána parou a do dalšího výměníku, ve kterém je ochlazována chladicí vodou. 7. Ukažte cestu, kterou protéká chladící voda od vodovodního rozvodu, přes výměník, ve kterém je ohřívána, do kanalizace. 8. Ukažte, které ventily mají být otevřeny nebo zavřeny pro souproudé nebo protiproudé (podle zadání v protokolu) uspořádání. 9. Ukažte čidla a ukazatele měření teplot. 10. Ukažte čidla a ukazatele měření průtoků. 11. Jaké veličiny potřebujeme pro výpočet tepelného toku při chlazení nebo ohřevu tekutiny proudící ve výměníku tepla? 12. Uveďte SI jednotky pro teplo, energii, tepelný tok, výkon, měrnou tepelnou kapacitu, měrnou výparnou entalpii, tepelnou vodivost, koeficient přestupu a prostupu tepla. 11-10