5. 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace je realizován v povinném vyučovacím předmětu Matematika. 5. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika je vyučován ve všech ročnících prvního stupně. Jeho obsahem je naplňování očekávaných výstupů vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace stanovených Rámcovým vzdělávacím programem pro základní vzdělávání a související očekávané výstupy průřezových témat. Oproti minimální hodinové dotaci uvedené v Rámcovém učebnímu plánu (součást RVP) je v naší škole posílena výuka Matematiky o 1 hodinu týdně. Charakteristika předmětu je shodná s charakteristikou vzdělávací oblasti, do které předmět spadá. Výuka probíhá většinou v kmenových třídách, k procvičování učiva využívají vyučující ve vyšších ročnících výukové programy v počítačové učebně. Vyučující využívají, pokud to uznají za účelné, skupinovou práci.
Kompetence k učení žák např.: vybírá a využívá efektivní způsoby řešení vyhledává a třídí informace, využívá je v praktickém životě operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, propojuje poznatky samostatně pozoruje a experimentuje poznává smysl a cíl učení matematiky Kompetence k řešení problémů žák např.: vyhledává informace vhodné k řešení problému, nachází podobné a odlišné znaky využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení snaží se samostatně a vytrvale hledat konečné řešení problému, nenechá se odradit nezdarem volí vhodné a logické způsoby řešení, ověřuje správnost řešení je schopen nalézat pravidla, kterými se řídí probírané matematické jevy nalézá chyby a je schopen odůvodnit správné řešení Kompetence komunikativní žák např.: snaží se dobře formulovat a vyjadřovat své myšlenky vhodně obhajuje svůj názor rozšiřuje slovní zásobu rozumí různým typům druhů a záznamů Kompetence sociální a personální žák např.: dokáže spolupracovat a správně se zachovat Kompetence občanské žák např.: respektuje různé nadání spolužáků
Oblast: Matematika a její aplikace Očekávané výstupy žáka Číslo a početní operace používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Předmět: Matematika Období: Učivo Ročník Dílčí výstupy - činnosti Průřezová témata Přesah, pozn. Vytváření souborů s daným počtem prvků Počítání prvků v daném souboru Čtení, zápis a porovnávání čísel: 0-20 0-100 0-1000 - - spočítá předměty v daném souboru - vytvoří soubor s daným počtem prvků - přečte, zapíše a porovná čísla v daném oboru - užívá znaménka větší, menší, rovná se, kreativita Pracovní výchova užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly Číselná osa 0-20 0-100 0-1000 Sčítání a odčítání čísel Komutativnost sčítání 0-20 bez přechodu desítky 0-20 s přechodem desítky 0-100 příklady typu 20+30 30-20 28+30 58-30 22+5 29-5 26+7 42-7 25+22 49-21 0-1000 - - - najde číslo na číselné ose, doplní chybějící číslo - užívá číselnou osu k porovnávání čísel - užívá polohové vztahy hned před, hned za - užívá číselnou osu k zaokrouhlování čísel - zaměňuje sčítance - využívá komutativnost - sčítá a odčítá zpaměti čísla 0-10, 10-20 - sčítá a odčítá zpaměti čísla v oboru 0-20 s přechodem přes základ 10 - sčítá a odčítá v oboru 0-100 příklady daného typu - Využívá výhodného sdružování čísel při sčítání - sčítá a odčítá zpaměti v daném oboru - využívá pamětné sčítání a odčítání při písemném sčítání a odčítání - sepíše správně čísla pod sebe dle číselných řádů při písemném sčítání a odčítání
řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace provádí číselný odhad a kontrolu výsledku Závislosti, vztahy a práce s daty orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Zaokrouhlování čísel na desítky v oboru 0-100 Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky v oboru 0-1000 Násobení jako opakované sčítání Komutativnost násobení Násobilky 0-5 a 10 Násobilky 0 10 Počítání s použitím závorek Násobení a dělení dvojciferných čísel příklady typu 3*30 90/3 Dělení se zbytkem Řešení a tvoření slovních úloh Orientace v čase Jednotky času: rok, měsíce, týden, den, celé hodiny Dělení hodiny na čtvrtiny Dělení hodiny na minuty a minuty na vteřiny Používání peněz Používání jednotek objemu a hmotnosti Doplňování tabulek a posloupností Kreslení schémat - - - - - zaokrouhlí číslo v daném oboru na desítky - zaokrouhlí číslo v daném oboru na desítky, stovky - vyjmenuje násobky - zaměňuje činitele, využívá komutativnost - zná násobky 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 - pracuje s násobilkou 0-5 a 10, násobí a dělí - pracuje s násobilkou 0-10, násobí a dělí - počítá s použitím závorek, dodržuje pravidla pro pořadí operací - počítá příklady daného typu - dělí se zbytkem - k danému typu učiva řeší a tvoří slovní úlohy, porozumí textu, zformuluje odpověď k výsledku - rozezná časové údaje - vyjmenuje řady měsíce, dny v týdnu - orientuje se v čase po celých hodinách - orientuje se v čase po čtvrthodinách - orientuje se v digitálním čase - rozezná hodnotu českých bankovek a mincí - má základní pojem o ceně základních věcí - 1 20 Kč - 1 100 Kč - 1 5000 Kč - pracuje s pojmy kilogram, litr - zná značení kg, l - měří hmotnost a objem v kg a l - pracuje i s dílčími jednotkami hmotnosti a objemu a zná jejich značení - doplňuje tabulky a posloupnosti, kreslí schémata v návaznosti na konkrétní učivo Český jazyk, psychohygiena, seberegulace a sebeorganizace PrvoukaPéče o zdraví denní režim výchova sociální rozvoj komunikace Prvouka Finanční gramotnost
Geometrie v rovině a prostoru rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Geometrické tvary plošné - prostorové Kreslení a rýsování čar Práce s pravítkem a měřítkem Práce s kružítkem Odhady, pojmy větší, menší, stejný Měření délky, odhady délky. Jednotky délky (metr, centimetr) Jednotky délky (decimetr, milimetr, kilometr) - - - pozná tvary čtverec, kruh, obdélník, trojúhelník, kvádr, krychle, válec, jehlan, kužel, koule. - pozná a kreslí čáry křivou, rovnou, lomenou - pracuje s pravítkem a měřítkem - označí bod - rýsuje přímku a úsečku - rýsuje polopřímky, pozná rovnoběžky a různoběžky. - rozliší druhy trojúhelníků - rozezná čtyřúhelník a mnohoúhelník, využívá k popisu počty vrcholů a stran - dokáže pracovat s kružítkem - narýsuje kružnici, vyznačí kruh, sestrojí trojúhelník, vyznačí průsečík přímek - porovnává předměty podle velikosti - porovnává úsečky podle velikosti - měří délku v metrech a centimetrech, zná značení m, cm. - měří délku v decimetrech, milimetrech, zná značení dm, mm, km. - určí obvod jednoduchého obrazce sečtením délek jeho stran. - převede jednotky délky (km, m, dm, cm, mm) Osová souměrnost - nakreslí a vystřihne souměrné útvary, - vytvoří ve čtvercové síti osově souměrný útvar podle osy v lince mřížky Výtvarná výchova, Pracovní výchova, sociální rozvoj kooperace Výtvarná výchova, Pracovní výchova
Oblast: Matematika a její aplikace Očekávané výstupy žáka Číslo a početní operace využívá při počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel Řeší, tvoří a přiřazuje úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel Předmět: Matematika Období: Učivo Ročník Dílčí výstupy - činnosti Průřezová témata Přesah, pozn. Asociativní a komutativní zákon v oboru přiroz. čísel (numerace +,-,*,:) Pořadí výpočtů se závorkami i bez závorek Přirozená čísla do milionu Přirozená čísla větší než milion Zápis čísla v desítkové soustavě Číselná osa a porovnávání čísel (teploměr) Pamětná a písemná numerace 4.- 5. - používá uvědoměle zákl. vlastnosti početních výkonů s ohledem na asociativní a komutativní zákon 4.- 5. - používá správný postup - chápe posloupnost přirozených čísel - vyznačí čísla na číselné ose - užívá polohové vztahy hned před, hned za - provádí číselnou numeraci(+,-,*,:) pamětně, ve složitějších případech písemně -dělí jednociferným i dvojciferným dělitelem, násobí jedno až čtyřciferným činitelem - provádí odhad a kontrolu výpočtu - pracuje s kalkulátorem - správně sepíše čísla pod sebe dle číselných řádů Zaokrouhlování čísel 4.- 5. - zaokrouhluje přirozená čísla na desítky až miliony - chápe význam zaokrouhlování pro praktický život - zaokrouhlí desetinné číslo známé z praxe na celé číslo - dokáže odhadnout výsledek numerace Slovní úlohy 4.- 5. - aplikuje správné početní operace na úlohách a dokáže je logicky řešit - řeší úlohy na více početních úkonů - provede logický rozbor úlohy - zvolí nejvhodnější metodu řešení (i grafickou) - posoudí možnost různých způsobů řešení úloh - posoudí reálnost řešené úlohy - samostatně sestaví reálnou úlohu na zadané reálné téma z praxe - odhadne výsledek řešené úlohy (ceny Kč) - využívá možnosti práce s kalkulátorem při složitějších úlohách - využívá rozvinutého zápisu čísla v oboru do Osobnostní a soc. výchova (při skupinové práci či sebehodnocení) Osobnostní rozvoj Sociální rozvoj Kooperace a kompetice (soutěživost) Etická výchova Multikulturní vých. Vlastivěda- časová přímka Zadávání úloh vzhledem k průřezovým tématům (např.enviromentální výchova), k praxi a ostatním předmětům (přírodověda) Finanční gramotnost Etická výchova
Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku, porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel, přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty, porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose Závislosti, vztahy a práce s daty vyhledá, sbírá a třídí data podle daného kritéria čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy Geometrie v rovině a prostoru narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice), užívá jednoduché Celek, část celku, zlomek, desetinné číslo 4.- 5. 5. milionu v desítkové soustavě - zformuluje odpověď výsledku - zná ceny základních potravin, věcí, výše platu - rozvrhne správně své finanční možnosti na škole v přírodě (výlet atd.) - chápe číslo jako vyjádření celku, umí celek zapsat zlomkem, umí vyjádřit část celku zlomkem - chápe vztah mezi zlomkem a des. číslem, seznámí se s jednoduchými operacemi s des. číslem Tabulky 4.- 5. - používá tabulku jako nástroj zpřehledňující a usnadňující řešení úlohy -dosazuje za proměnnou- doplňuje řady, doplňuje tabulky Tabulky, diagramy, grafy, schémata 4. - 5. - sestavuje jednoduché tabulky a diagramy, zapisuje jednoduchá pozorování - umí vyčíst z tabulky a diagramu důležité informace - pomocí dané tabulky je schopen vytvořit diagramzlomky - z diagramu dokáže vyčíst a používat údaje - samostatně sestaví sloupcový diagram s praktickou tematikou -je schopen zakreslit jednoduchý graf závislostí v soustavě souřadnic -dokáže vyhledat informace v jízdních řádech -používá jednoduchých převodů jednotek času Základní útvary v rovině (lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, trojúhelník, čtverec, obdélník, čtyřúhelník, mnohoúhelník, kružnice, kruh) 4. - 5. -používá správně techniku rýsování -umí sestrojit a rozeznat (pomocí vrcholů,počtu stran, rovnoběžnosti a kolmosti stran ) bod, úsečku, polopřímku, přímku,čtverec, obdélník, Osobnostní a soc VV, PŘ, VL,TV- využití des. čísel v praxi Zlomky PŘ, VL, PV Chápe zlomek jako vyjádření poměrů PŘ, VL, VV
konstrukce sčítá a odčítá graficky i měřením úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran, určí délku úsečky pomocí kružítka Délka úsečky Jednotky délky Převody jednotek Obvod kružnici (více způsoby) -používá správná značení -rozliší různé typy trojúhelníků -modeluje dané geom. útvary a vyhledá příklady v praktickém životě 4. - 5. -umí s pomocí kružítka sečíst a odečíst úsečky -vypočítá obvody různých mnohoúhelníků sečtením délek jejich stran i s použitím čtvercové sítě -odhadne délky obvodů různých objektů v praxi - graficky sečte a odečte úsečky VV rozvoj, kreativita,odhady, využití v praxi sestrojí rovnoběžky a kolmice vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou Konstrukce kolmice a rovnoběžky, využití i při konstrukci čtverce, obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku, využití v praxi 4. - 5. 4. -vysvětlí základní rozdíl mezi kolmicí a rovnoběžkou -sestrojí kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou, určí pravý úhel, vyznačí průsečík -sestrojí rovnoběžku k dané přímce -určí vzájemnou polohu dvou přímek v rovině a prostoru (dvojice) -vyhledá příklady a význam využití těchto geom. jevů v praktickém životě - načrtne kolmice a rovnoběžky ve čtvercové síti Kreativita VV-prolínání linií určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu Obsah u jednoduchých geom. útvarů pomocí čtvercové sítě, u pravidelných čtyřúhelníků obsah pomocí vzorce S= axb Výpočet povrchu krychle Seznámení s povrchem kvádru (5.tř.) Používá základní jednotky obsahu čtverečný ( m, cm, km) bez převodu 4. -5. -používá čtvercovou síť ke grafickému znázornění jednotek obsahu -dokáže podle čtvercové sítě vypočítat i porovnat obsah jednoduchého i složitějšího obrazce sečtením všech jednotkových čtverců, obdélníků i trojúhelníků, u pravidelného čtyřúhelníku znásobením jednotek délky sousedních stran -samostatně vytvoří obrazec s daným obsahem (využije různých možností tvarů) -navrhne s pomocí čtvercové sítě jednoduchý plánek bytu, zahrady, parku atd -pozná základní prostorové útvary kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec -modeluje některé z těchto útvarů -vyhledá v praktickém životě možnost využití těchto útvarů -vypočítá povrch krychle sečtením obsahů jejich stěn, seznámí se s výpočtem kvádru - Kreativita Přesah-VV-návrh plánku bytu, parku, zahrady. Odhady velikosti prostoru- VL
- rozezná model i síť krychle a kvádru -postaví krychlovou stavbu dle zadání a určí počet krychlí z nichž je postavena rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Nestandardní aplikační úlohy a problémy řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky Osová souměrnost 4. - 5. -chápe princip osové souměrnosti -najde příklady osové souměrnosti v praktickém životě -pomocí průsvitky vyhledává osově souměrné útvary -je schopen pomocí čtvercové sítě vytvořit vlastní osově souměrný útvar -určí osu souměrnosti pomocí překládání papíru -vytvoří ve čtvercové síti osově souměrný útvar pomocí mřížky čtvercové sítě Nestandardní úlohy Magické čtverce Číselné a obrázkové řady Římské číslice 4. - 5. -pokusí se analyzovat danou úlohu logicky a tvůrčím způsobem -pokusí se objasnit postup řešení -seznámí se i s jiným možným způsobem řešení -pokusí se vyřešit a sám zkouší sestavit jednoduché magické čtverce -na praktických modelech (stavebnice,obrázky, poč.hry atd.) rozvíjí svoji prostorovou představivost -umí nahradit jednoduchou arabskou číslici číslicí římskou a naopak - seznámí se s významem a využitím římských číslic v praktickém životě v minulosti i současnosti -Kreativita Přesah VV-osová souměrnost- překládaní barev podle osy Pracovní výchova- práce s papírem -Kreativita prolíná všemi předměty