Závěrečná zpráva grantového projektu FRVŠ F1a č.252/2007 s názvem Úprava předmětu MKP a MHP v oboru Aplikovaná mechanika Řešitel: Ing. Halama Radim, Ph.D. Spoluřešitelé: Ing. Fusek Martin, Ing. Rojíček Jaroslav Pracoviště: Katedra pružnosti a pevnosti, VŠB-TU Ostrava, Fakulta strojní Cíle řešení Předmět MKP a MHP vyučovaný na Katedře pružnosti a pevnosti VŠB-TUO od školního roku 2004/2005 v magisterském studijním programu Fakulty strojní VŠB-TU studentů oboru Aplikovaná mechanika (3901T003-00) je zaměřen na dvě nejpoužívanější numerické metody mechaniky: metodu konečných prvků (MKP) a metodu hraničních prvků (MHP). Ve vlastním projektu byly hlavní cíle řešení formulovány takto: 1. úprava přednášek předmětu MKP a MHP tak, aby měl předmět větší význam pro studenty s ohledem na požadavky technické praxe 2. vytvoření multimediálních prezentací pro přednášky 3. zpracování příkladů pro procvičení příkladů s materiálovou nelinearitou v programu Ansys 4. naprogramování výukového programu založeného na MHP nebo zprovoznění již vytvořených programů z odborné literatury 5. vypracování ukázkových příkladů pro práci s tímto výukovým software 6. publikování výsledků řadě grantu na vědeckých konferencích v ČR Postup a způsob řešení Navrhovaným řešením týkajícím se úpravy stávající podoby přednášek předmětu bylo vytvoření nových podrobných osnov předmětu s ohledem na zmíněné cíle projektu (viz další kapitola). Pro zkvalitnění výuky byly dle plánu vytvořeny multimediální prezentace v programu OpenOffice.org 2.0. Dále byly zpracovány příklady pro samostatnou práci studentů v programu Ansys (MKP) s podrobným návodem, které vhodně doplňují příklady řešené ve cvičení v programu MSC.Marc/Mentat. V neposlední byl sestaven software založený na MHP pro řešení Laplaceovy rovnice (např. pro úlohu stacionárního vedení tepla) a elastostatické úlohy ve 2D (LAPEL2D.exe, POST2D.exe) s využitím odborné literatury zakoupené v rámci tohoto grantového projektu. Zároveň byl vytvořen systém maker v interním programovacím jazyce programu Ansys (APDL), který umožňuje použít program Ansys jako preprocesor a postprocesor sestaveného MHP software. Souhrn vytvořených učebních textů čítá: 1. 5 praktických příkladů s MKP - úlohy s materiálovou nelinearitou v programu Ansys 2. 3 příklady s MHP popisující práci s vytvořeným softwarem včetně maker APDL 3. 14 prezentací pro podporu výkladu učební látky na přednáškách Podklady pro výuku jsou poskytnuty studentům v elektronické podobě na webových stránkách katedry pružnosti a pevnosti (http://www.339.vsb.cz/). Všechny materiály jsou převedeny do PDF formátu a k jejich prohlížení je nutná instalace programu Acrobat Reader.
Změny řešení proti projektu Výrazné změny proti podanému projektu nebyly provedeny, tudíž ani nebylo žádáno o jejich schválení. Původně navrhovaná osnova předmětu (ve vlastním projektu) doznala však některých změn. Důvodem těchto změn v osnově bylo zejména přizpůsobení obsahu vytvořenému MHP software a přesunutí některé učební látky do navazujícího předmětu Vybrané úlohy z pružnosti a plasticity. Původně navrhovaná osnova je zřejmá z tab. 1 uvedené níže. Konečná podoba osnovy je pak uvedena v tab. 2. V tab. 1 jsou tučně vyznačeny nahrazené přednášky, v tabulce 2 potom změny oproti osnově navržené ve vlastním projektu (tab.1). Tab. 1 - Navrhovaná osnova přednášek předmětu MKP a MHP v přihlášce Týden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Téma Rozdíly metody konečných prvků (MKP) a metody hraničních prvků (MHP). Opakování základních poznatků z matematické teorie pružnosti. Inženýrské základy deformační varianty MKP. MKP: Typy prvků, přirozené souřadnice, izoparametrické prvky, lokální matice tuhosti prvku, Gaussova integrace. MKP: Sestavení globální matice tuhosti, řešení globálních rovnic rovnováhy, odhad chyby aproximace a adaptivní algoritmy. MKP: Nelineární problémy, typy nelinearit, Newton-Raphsonova metoda, úvod k cyklické plasticitě kovů. MKP - cyklická plasticita kovů: Inkrementální teorie plasticity a modely zpevnění. MKP - cyklická plasticita kovů: Analýza vybraných modelů plasticity. Numerická integrace konstitučních vztahů. Hyperelasticita: Úvod, numerická integrace konstitučních vztahů, stanovení materiálových parametrů jednotlivých modelů. MHP elastostatika: Princip superpozice, využití Bettiho věty v MHP, Kelvinova úloha, sestavení soustavy rovnic při rovinné napjatosti. MHP elastostatika: Stanovení koeficientů vlivu, aplikace okrajových podmínek. Určení hodnot napětí a deformace na hranici a uvnitř tělesa. MHP - Laplaceova rovnice: Divergentní teorém a přímá metoda hraničních prvků, získání soustavy rovnic kolokační metodou u konstantních prvků. MHP - Laplaceova rovnice: použití lineárních a kvadratických prvků, stanovení koeficientů vlivu, aplikace okrajových podmínek. Řešení úlohy volného kroucení prutů nekruhových průřezů pomocí MHP, MKP. 13 Možnosti propojení MKP a MHP (hybridní metody). 14 Užití MHP k řešení nelineárních úloh mechaniky.
Tab.2 - Osnova přednášek předmětu MKP a MHP po provedených úpravách: Týden Téma 1 Rozdíly metody konečných prvků (MKP) a metody hraničních prvků (MHP). Opakování základních poznatků z matematické teorie pružnosti. Inženýrské základy deformační varianty MKP. 2 MKP: Typy prvků, přirozené souřadnice, izoparametrické prvky, lokální matice tuhosti prvku, Gaussova integrace. 3 MKP: Sestavení globální matice tuhosti, řešení globálních rovnic rovnováhy, odhad chyby aproximace a adaptivní algoritmy. 4 MKP: Nelineární problémy, typy nelinearit, Newton-Raphsonova metoda, úvod k cyklické plasticitě kovů. Inkrementální teorie plasticity. 5 MKP: Modely zpevnění. Analýza vybraných modelů plasticity. 6 MKP: Numerická integrace konstitučních vztahů v plasticitě. 7 MHP: Metoda vážených reziduí 8 MHP: Laplaceova rovnice odvození integrálních rovnic 9 MHP: Laplaceova rovnice diskretizace konstantními prvky 10 MHP elastostatika (konstantní prvky): Princip superpozice, využití Bettiho věty v MHP, Kelvinova úloha, sestavení soustavy rovnic při rovinné napjatosti. 11 MHP elastostatika (konstantní prvky): Stanovení koeficientů vlivu, aplikace okrajových podmínek. Určení hodnot napětí a deformace na hranici a uvnitř. 12 MHP elastostatika (isoparametrické prvky): Získání složek posuvů a povrchového napětí na hranici. 13 MHP elastostatika (isoparametrické prvky): Získání tenzoru napětí a deformace pro body na hranici a uvnitř tělesa. Řešení úloh s nehomogenitou. 14 MHP elastostatika (isoparametrické prvky): Kombinace MKP a MHP. Výsledky a výstupy řešení Hlavní výstupy projektu jsou umístěny na internetových stránkách katedry pružnosti a pevnosti VŠB-TUO (http://www.339.vsb.cz/, záložka Studium, položka Studijní materiály vybraných předmětů - MKP a MHP). Jedná se o: - osnovu předmětu (ve formátu PDF) - všechny učební texty, viz výčet v druhé kapitole (ve formátu PDF) - zkomprimované soubory maker pro rychlé příkladů řešení MKP a MHP, výukový software založený na MHP (LAPEL2D.exe, POST2D.exe) včetně maker ADPL Pre/PostProcesoru a zdrojových kódů v jazyce Fortran 90 (MHP.zip, zdroj_mhp.zip) - závěrečnou zprávu tohoto grantového projektu (ve formátu PDF)
Jedním z nejdůležitějších výsledků řešeného grantového projektu je zkvalitnění výuky v předmětu MKP a MHP oboru Aplikovaná mechanika FS VŠB-TUO. Software využívající MHP včetně maker APDL byl s úspěchem použit již při výuce cvičení předmětu MKP a MHP v zimním semestru školního roku 2007/2008. Použitím maker APDL pro preprocesing a postprocesing programů LAPEL2D.exe a POST2D.exe se zkrátil čas řešení příkladů. V rámci jediného cvičení bylo možné realizovat výpočet MKP i MHP s ekvivalentní sítí prvků na hranici u dvou příkladů (viz příklady MHP na internetových stránkách http://www.339.vsb.cz/). Vytvořené programy a návody příkladů mohou umožnit snadnější získání praktických zkušeností s MHP studentům ze všech univerzit v ČR se zájmem o tuto progresivně se rozvíjející metodu (díky volné přístupnosti na internetu). Zejména jsou však určeny pro studenty magisterského a doktorandského studia. V rámci tohoto grantového projektu se řešitelé zúčastnili vědecké konference Aplikovaná mechanika konané 16.-19.4.2007, Inženýrská mechanika konané 14.-17.5.2007 a Experimentální analýza napětí konané ve dnech 4.-7.6.2007. Publikovány byly tyto články: [1] HALAMA, R.; ROBOVSKÁ, H.; VOLKOVÁ, L.; SKOČOVSKÝ, T.; STACHA, D.; ŠVRČEK, M.; VICHEREK, A. Parameter Identification of Chaboche Nonlinear Kinematic Hardening Model. In: Sborník konference Aplikovaná mechanika 2007, Malenovice 16.-19.4.2007. Ed. Frydrýšek K. et al. Ostrava: VŠB-TUO Katedra pružnosti a pevnosti, 2007, 97-98. [2] HALAMA, R. Nonstandard Uses of Ansys Program Choice Applications. In: Sborník konference Aplikovaná mechanika 2007, Malenovice 16.-19.4.2007. Ed. Frydrýšek K. et al. Ostrava: VŠB-TUO Katedra pružnosti a pevnosti, 2007, 99-100. [3] FUSEK, M.; HALAMA, R.; FOJTÍK, F. 3D Motion Measurement Realized on Industrial Washer-Extractor. In: Sborník konference Aplikovaná mechanika 2007, Malenovice 16.- 19.4.2007. Ed. Frydrýšek K. et al. Ostrava: VŠB-TUO Katedra pružnosti a pevnosti, 2007, 83-84. [4] ROJÍČEK, J. Torsion Test Evaluation Methods. In: Sborník konference Aplikovaná mechanika 2007, Malenovice 16.-19.4.2007. Ed. Frydrýšek K. et al. Ostrava: VŠB-TUO Katedra pružnosti a pevnosti, 2007, 189-190. [5] ROJÍČEK, J.; HALAMA, R. Numerical Simulations of Pipeline Tests Considering Ratchetting Effect. In: Book of Extended Abstracts, National conference Engineering mechanics 2007, Czech republic, Svratka 14.-17.5.2007. Ed. Igor Zolotarev. Praha: AVČR Institute of Thermomechanics, 2007, 239-240. ISBN 978-80-87012-06-2. [6] HALAMA, R.; MACURA, P.; FOJTÍK, F. Strain-Gauge Measurement of Roll Torques during Small-Section Hot-Rolling. In: Book of Extended Abstracts, International conference Experimental stress analysis 2007, Czech republic, Hotel Výhledy 4.-7.6.2007 Ed. V.Adámek M.Zajíček J.Káňa, Plzeň: University of West Bohemia in Pilsen, 2007, p.45-46, ISBN 978-80-7043-552-6. Vytvořené příklady, prezentace a programy výuku budou samozřejmě i v dalších letech volně přístupné na internetu a budou dále zdokonalovány. Do budoucna se počítá se zpracováním skript pro daný předmět. Čerpání finančních prostředků Finanční prostředky byly čerpány dle předpokládaného výčtu finančních položek uvedeném ve vlastním projektu řešeného grantu. Kromě cestovních nákladů a odměn byly využity přidělené prostředky na zakoupení počítačových komponent pro upgrade výpočetní techniky řešitelského kolektivu, zařízení PDA včetně příslušenství a odborných knih. Poslední uvedená
částečně kniha byla hrazena z prostředků Ústřední knihovny VŠB-TU Ostrava, v seznamu je uvedena jen část hrazená z řešeného projektu FRVŠ. Nákup zařízení PDA byl již v projektu zdůvodněn tím, že jeden ze spoluautorů často cestuje a použití tohoto zařízení umožní studium odborné literatury popř. přípravu podkladů do výuky i v době nepřítomnosti na pracovišti. Úplný výčet finančních položek: 1) Kapitálové výdaje nebyly požadovány 2) Odměna včetně řešitelům sociálního a zdravotního pojištění (35%)... 9 000,- Z toho z projektu Fondu rozvoje VŠ MŠMT: 9 000,- 3) Služby nebyly požadovány 4) Další neinvestiční výdaje: počítačové komponenty PDA Asus MyPAL A696 GPS/BT/Intel/SD/256MB/WM5.0CZ...8 490,- SD karta 2048MB A-DATA 150x... 678,- Freedom Bluetooth klávesnice...2 038,- Monitor Samsung 20" LCD...7 294,- Flash Corsair 8GB Survivor USB2.0...3 572,- Čtečka karet MSI 32 in 1 Star Reader mini II... 257,- HDD Samsung 321KJ 320GB SATAII/300 7200 RPM...2 014,- Procesor INTEL Core 2 Duo E6420...4 880,- Paměti A-DATA DDRII 2x1024MB 800+...2 271,- Zákl. deska ASUS P5K...3 956,- Skříň Fortron EC ML 5410 400PNF...1 644,- Grafická karta ASUS EN8600GT/2DHT 256MB...3 575,- Myš LOGITECH B58 scroll black, USB/PS2...233,- LABTEC Spin 95...405,- MSI Bluetooth Star HUB, 3x USB 2.0 + Bluetooth...701,- DVD±R/RW/RAM LG GSA-H12LB, LightScribe, DL, ret... 888,- Flash Rubber Disk 4GB USB 2.0 (RB15)...1 074,- Laserová myš SAITEK 3200GM...1 188,- Inkoust pro Canon ip4200 (5ks)...1 411,- odborné knihy Beer: Programming the Boundary Element Method......1 430,- Gao: Boundary Element Programming in Mechanics...1 968,- Ameen: Boundary Element Analysis: Theory & Programming...2 236,- Dunne, Petrinic: Introduction to Computational Plasticity...1 787,- Cartwright: Underlying Principles of the Boundary Element Method...3 793,- Etzel,Dickinson: Digital Visual FORTRAN Programmer's Guide (HP Tech.)...1 998,- Asundi: MATLAB for Photomechanics: A Primer... 2 829,- poplatky a kurzové zisky spojené s nákupem knih celkem...-607 celkem...62 002,- Z toho z projektu Fondu rozvoje VŠ MŠMT: 52 002,- Příspěvek VŠB-TUO FS: 10 000,-
5) Cestovné Aplikovaná mechanika (Pořadatel: VŠB-TU Ostrava, místo konání: Malenovice, termín: duben 2007) Vložné...2 x 4 700,- Cestovné 1x50km......400,- Stravné a ubytování (3 dny)...ve vložném Inženýrská mechanika (Pořadatel: Ústav termomechaniky AVČR Brno, místo konání: Svratka, termín: květen 2007) Vložné...1 x 5 200,- Cestovné 2x210km... hrazeno z jiných zdrojů Stravné a ubytování (3 dny)...ve vložném Experimentální analýza napětí (Pořadatel: ZČU Plzeň, místo konání: Hotel Výhledy, termín: červen 2007) Vložné...2 x 2 500,- Cestovné 2x510km (zahrnovalo stravu a ubytování)...10 998,- Ubytování (3 dny)... v cestovném Vyčerpané finanční prostředky: celkem...30 998,- Z toho z projektu Fondu rozvoje VŠ MŠMT: 30 998,- Příspěvek VŠB-TUO FS (v roce 2007): ostatní neinvestiční výdaje (NIV) 10 tis. celkem příspěvek TUO celkem: 10 tis. 10 tis. Fond rozvoje VŠ MŠMT: kapitálové výdaje (IV) nejsou ostatní neinvestiční výdaje (NIV) 52 tis. odměna 9 tis. cestovné 31 tis. celkem: 92 tis. celkový finanční příspěvek z FR VŠ MŠMT: 92 tis. Přílohou výčtu finančních položek je výpis z programu SAP potvrzující vynulování přiděleného účtu (viz další 2 listy).