9. Magnetické pole 9.1 Základní poznatky o agnetisu a) Tyč z ěkké oceli ovinee dráte, do něhož zavedee stejnosěrný proud. Tyč ná zagnetuje. Po přerušení proudu bude tyč neagnetická. Nahradíe-li tyč z ěkké oceli za ocel z tvrdé oceli, zůstane tyč zagnetována i po přerušení proudu a vznikne trvalý (peranentní) agnet. b) Volně zavěšený tyčový agnet se natočí vždy ve sěru S-J (severní pól k severu, jižní k jihu). c) zagnetované tyče přitahují k sobě ocelové předěty. d) agnet N S severní pól se označí N jižní pól se označí S Mezi nii je netečné páso. Jestliže agnet rozdělíe, opět vzniknou dva agnety. Každý agnet á opět sever i jih. Víe, že se budou přitahovat agnety, které k sobě přiložíe a to takto: vždy se přitahuje severní a jižní část agnetu. Stejné části agnetu se odpuzují. Magnetické pole agnetu znázorníe poocí agnetických indukčních čar. Mají sěr od severu k jihu a procházení skrz agnet. e) vodič s elektrický proude vyvolává kole sebe agnetické pole (soustředné kružnice). V cívce jdou agnetické čáry ve sěru proudu a chovají se jako u trvalého agnetu. f) agnetické pole působí na vodič s proude silou 1
9. Magnetické pole vodičů s proude Magnetisu souvisí s pohybe el. nábojů. V okolí vodičů s proude je agnetické pole, dokud teče proud. Orientaci indukčních čar určuje Apérovo pravidlo pravé ruky. Apérovo pravidlo pravé ruky: Postavíe pravou ruku na vodič tak, aby palec ukazoval sěr proudu, a pokrčené prsty ukazují orientaci indukčních čar. Indukční čáry jsou uzavřené křivky. 9.3 Silové působení agnetického pole na vodič s proude Základní vlastností agnetického pole je jeho silové působení. Vodič s elektrický proude se v agnetické poli vychýlí. Sěr vychýlení určuje Fleingovo pravidlo levé ruky. Fleingovo pravidlo levé ruky: Položíe-li otevřenou levou ruku na vodič tak, aby prsty ukazovaly sěr proudu a agnetické indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec sěr síly, kterou působí agnetické pole na vodič. Silové působení agnetu a cívky s proude a na příý vodič s proude 9.4 Magnetická indukce Síla, která v agnetické poli na vodič s proude působí je úěrná velikosti proudu, dále závisí na velikosti úhlu ezi vodiče a indukčníi čarai a na délce vodiče v agnetické poli (aktivní délka vodiče). určení velikosti agnetické síly: F B I l sin Je-li vodič kolý k indukční čará: F B I l Činitel B vyjadřuje vlastnost agnetického pole a nazývá se agnetická indukce. Vztah pro agnetickou indukci: F F B, případně B. I l sin I l 1N Určení jednotky agnetické indukce: B 1T 1A1
9.5 Silové působení ezi vodiči s proude Jsou-li v blízkosti sebe dva vodiče protékané proude, vzniká ezi nii silové působení. Jsou-li proudy souhlasné, vodiče se přitahují, jsou-li opačné tak se odpuzují. Vzájené silové působení je zprostředkováno agnetický pole. Výsledná síla F vyjadřuje Apérův zákon: I1 I l F k, d vzdálenost vodičů, l délka vodičů. d Konstanta k vyjadřuje vliv prostředí na velikost síly. Tvar konstanty k: k, - pereabilita prostředí. Pereabilitu zapíšee jako součin poěrné pereability (pro většinu látek 1, pro Ni, Fe, Co 100 100000) a pereability vakua: r 0 r 0 I1 I l Zavedení pereability dostane Apérův zákon následující tvar: F d 9.6 Definice apéru 1 A je proud, který při průtoku dvěa rovnoběžnýi příýi veli dlouhýi vodiči zanedbatelného kruhovéh průžezu uístěnýi ve vakuu ve vzdálenosti j od sebe vyvolá ezi vodiči sílu 10 7 N na 1 délky. 9.7 Výpočet agnetické indukce polí vodičů s proude r 0 I1 I l Dva vodiče: F d Je to síla pole vodiče 1 na vodič. v ístě vodiče á agnetické pole vodiče 1 indukci B působící síla: F B I l porovnáe tuto sílu s apérový zákone r 0 I1 I l B I l d Výsledný vztah pro agnetickou indukci ná udává jaká je agnetická indukce v dané r 0 I bodě agnetického pole vodiče s proude ve vzdálenosti d od vodiče: B. d Vztahy pro určení agnetické indukce: I pro syčku o dvou závitech (ve středu): B 0, r poloěr syčky r pro syčku s N závity (cívka): B 0 N I l Magnetické pole lépe charakterizuje vektor intenzity agnetického pole: 1 Jednotka intenzity agnetického pole: H A A H B 3
9.8 Vliv látkového prostředí na agnetické pole Existuje několik druhů látek. Můžee je rozdělit do dvou základních skupin: a) feroagnetické látky ezi ně patří Fe, Ni, Co, slitiny) zesilují agnetická pole vodičů s proude b) neferoagnetické látky neovlivňují agnetické pole dřevo, hliník, osaz 9.9 Magnetické vlastnosti látek Každá částice feroagnetické látky je alý agnete eleentární agnet. V neznáé látce jsou tyto agnety neuspořádané a jejich účinek se navenek ruší. Při vložení do agnetického pole se natáčí ve sěru pole agnetování. Při úplné urovnání eleentárních agnetů je látka agneticky nasycena. Po odstranění agnetického pole u některých látek agnetizace zizí agneticky ěkké látky. Některé zůstávají nasyceny agneticky tvrdé trvalý agnet. Podstata eleentárních agnetů: Uvnitř alých částeček tekou uzavřené proudy. Eleentární agnety se chovají jako syčky s proude. Nelze zde oddělit N od S, neboť jsou jen střediske svých působení proudových syček eleentárních agnetů. Každý obíhající elektron v atou představuje proud. I saotný elektron se chová jako alý agnet (jako by se elektron otáčel kole vlastní osy) spin elektronu. Ukazuje se, že agnetizus atou závisí na uspořádání elektronů v obalu. Při jisté uspořádání se agnetické účinky navzáje ruší diaagnetické atoy. Pokud se částečně neruší paraagnetické atoy. Poocí této teorie nelze vysvětlit feroagnetisus. Nejdříve byla vytvořena Weissova teorie doén. U některých látek s paraagnetickýi atoy dochází k úplnéu zagnetování atoů, takže krystal je agneticky nasycen. Toto nasycení vzniká saovolně spontánní agnetizace. Látka se pak skládá z oblastí (doén), které jsou úplně zagnetovány. Představují agnety u feroagnetických látek. Při nezagnetované stavu se účinky doén ruší. Druhy látek: a) diaagnetické diaagnetické atoy, zeslabují agnetické pole r 1, patří se Cu, Bi b) paraagnetické paraagnetické atoy, zesilují agnetické pole 1, patří se Al, r 4
Pt, Mn c) feroagnetické paraagnetické atoy, které jsou ve stavu spontánní agnetizace, zesilují agnetické pole 100 100000). Přesný výklad feroagnetisu je na základě kvantové echaniky. Magnetizaci látek značíe I a platí: B I je funkcí H a ůžee psát: agnetická susceptibilita r I 0 0 H H I, ve vakuu I=0. pro diaagnetické látky 0, pro paraagnetické látky 0, pro feroagnetické látky 0. 9.10 Magnety Lze získat vložení feroagnetické látky do agnetického pole. U nich 1 f ( H) Závislost B na H je dána hysterezní syčkou. = f(h) Není-li látka původně zagnetována, je závislost B na H dána při rostoucí H křivkou OP. Zvyšování H lze dojít do stavu nasycení. Bude-li pak H klesat k nule, nevrátí se látka do původního stavu, nýbrž agnetická indukce bude ít určitou hodnotu B r reanentní indukce. Anulování B r se podaří působení vnějšího agnetického pole o intenzitě H k koercivní síla. Pro konstrukci agnetů je třeba B r, H k co největší. Kvalita agnetu je dána součine B r * H k. 9.11 Ferity Jsou to sloučeniny Fe s oxidy kovů, které krystalují v krychlové soustavě. Mohou dosáhnout vysokých hodnot 100 100000). Z hlediska vodivosti patří ezi polovodiče s vysoký r elektrický odpore. Patří se: feroferit FeOFe O 3, ferit ědi CuO Fe O 3, ferit hořčíku MgO Fe O 3. 9.1 Užití agnetů 1) Elektroagnetický jeřáb elektroagnet - cívka s jádre z agneticky ěkké oceli. Užívá se při zvedání těžkých břeen ) Magnetické upínání užívá se k upínání ocelových předětů na některých obráběcích strojích (brusek). Broušený předět položíe do žádané polohy a upnee zapnutí proudu. 5
3) Spínací relé elektroagnet složen z cívky 1, z jádra, ráu 3 a kotvy 4 z agneticky ěkké oceli. Po zapnutí proudu do cívky přitáhne agnet kotvu. Pohyb kotvy se přenáší na kontaktová pera 5, jejichž poocí spínáe další proudové obvody. Relé se užívají ve slaboproudé technice a v různých autoatických a ovládacích zařízeních. 4) Elektroagnetický ěřící přístroj se skládá z cívky 1, ze dvou segentů a 3 z ěkké oceli. Stěny je pevný, segent 3 je otočně uložen a spojen s ručkou 5. Princip: Prochází-li cívkou ěřený proud, zagnetují se oba segenty souhlasně a odpuzují se. Segent 3 se vychýlí a působí otáčivý oente na ručku. Současně působí na ručku oent síly pružnosti natáčené pružiny, který je opačně orientován. ručka se ustálí v poloze, v níž jsou oba oenty sil stejně velké. Přestane-li proud působit ručka se vrátí do původní polohy. Sěr výchylky nezávisí na sěru proudu v cívce. 5) Měřící přístroj s otočnou cívkou je založen na principu silového působení agnetického pole na vodič s proude. Jeho peranentní agnet 1. Mezi póly agnetu je uístěn trn z agneticky ěkké oceli tak, že ezi agnete a trne vzniká všude stejně široká ezera. V ezeře je cívka 3 otáčivá kole svislé osy. Cívkou prochází ěřený proud. Magnetické pole působí na cívku otáčivý oente, který je přío úěrný proudu. Současně působí na o otáčející se cívku oent síly pružnosti natáčené pružiny, který je opačně orientován. S cívkou je spojena ručka 5, která ukazuje na stupnici 6. Ručka se ustálí v poloze, v níž oba oenty sil působící na cívku jsou stejně velké. Přestane-li cívkou procházet proud, oent síly pružnosti stočené pružiny vrací cívku a s ní i ručku do původní polohy. Stupnice je rovnoěrná. 6) Magnetický zázna signálů díky něuž je uchovávána zvuková či obrazová inforace. Magnetický zázna je založen na trvalé zagnetování vrstvy feroagnetika (oxidu železa), naneseného na nosiči z plastického ateriálu. Nosič ůže ít podobu pásku, jak ho znáe z kazet pro zázna zvuku nebo obrazu. 6
9.13 Části s náboje v elektrické poli Na částici s náboje Q v hoogenní elektrické poli o intenzitě E působí elektrická síla: Q E. Určíe si sěr síly F e. Mohou nastat dva případy: a) Q>0 F e, E souhlasně orientováno b) Q<0 F e, E nesouhlasně orientováno Z hlediska využití elektrické síly jsou důležité dva případy pohybu částice s náboje s rychlostí v hoogenní elektrické poli: 1) Vektor počáteční rychlosti v 0 a á stejný sěr a orientaci jako F e. Částice vykonává rovnoěrně zrychlený pohyb. Projde-li částice hotnosti ezi dvěa ísty s rozdíle potenciálů U, dojde k přírůstku kinetické energie: 1 1 W k v v0 Q U ) Vektor počáteční rychlosti v 0 je kolý k F e. Dráha á tvar paraboly. Jedná se o složený pohyb: pohyb v ose x: x v t 0 1 Fe Q E pohyb v ose y: y a t ; zrychlení vyjádříe a 1 Q E x výsledný vztah: y v0 Z této rovnice je zřejé, že výchylky částice v hoogenní elektrické poli je pro x konstantní fcí kinetické energie částice. Kinetická energie částice se vyjadřuje v jednotce zvané ev. Definice ev: Je to energie, kterou získá částice s náboje e, jestliže projde elektrický pole z ísta A do ísta B, ezi niiž je napětí 1 V. 19 Hodnota ev: 1eV 1,60 10 J 9.14 Osciloskop Praktické použití pohybu částice s náboje v elektrické poli je osciloskop. Základní částí je obrazová elektronka. Elektrony jdou z katody a jsou soustředěny do úzkého svazku poocí Wehneltova válce (označen V, je to alý váleček, který je kole katody a jen alý otvore ohou procházet elektrony). Poocí něj řídíe velikost proudu v elektronce. Elektrony jsou urychlovány soustavou anod (A), současně ovlivňují pohyb elektronů tak, aby na stínítku vznikla ostrá stopa. Dále zde jsou dva páry vychylovacích destiček D(x) vodorovný sěr, D(y) svislý sěr. Pak paprsek dopadá na stínítko a koná složený pohyb. D(x) je průběh pilového napětí časová základna. D(y) zobrazuje studované napětí a na obrazovce vidíe jeho závislost na čase. F e 7
9.15 Částice s náboje v agnetické poli Nechť částice s rychlostí v vnikne do agnetického pole B. Pak na ni působí Lorentzova síla F Q v B či F Q v B sin. Mohou nastat dva případy: a) v je rovnoběžné s B síla je nulová a agnetické pole nepůsobí. b) v je kolé B a pak platí vztah F Q v B Síla pak zakřivuje dráhu a je kolá k rovině určené v, B. Při kolosti těchto dvou vektorů íří stále do jednoho bodu a tí páde se částice s náboje pohybuje po kruhové dráze. Její orientace se určuje pravidle levé ruky. Vše se dá dokázat ve Wehneltove trubici (viz. obrázek). Wheneltova trubice Elektrony vycházející z katody K jsou soustředěny Wehneltový válce do úzkého svazku a jsou urychlovány napětí U a ezi anodou a katodou. V anodě je otvor, který elektrony pronikají do prostoru trubice s vodíke o tlaku p=10 - torru. Srážkai urychlených elektronů s olekulai vodíku je vzbuzováno záření, takže elektrony zanechávají v trubici stopu ve forě zářícího vlákna. Jestliže trubici vložíe do hoogenního agnetického pole, jehož v je kolé na B, zakřiví se dráha elektronů a při určité velikosti agnetické indukce agnetického pole, bude ít zářící vlákno tvar kružnice. 9.16 Měrný náboj a hotnost částice s náboje Zavedee poje ěrný náboj: Q. Měrný náboj slouží k charakteristice částice s náboje. Určení ěrného náboje poocí Wehneltovy trubice: Pro elektron ve Wehneltově trubici usí platit: Lorentzova síla = odstředivé síle e v e v e v B a z toho plyne - a to je vyjádření ěrného náboje r e B r ev poloěr dráhy křivosti: r B e 8
Elektrony jsou urychlovány elektrický pole ezi katodou a anodou ezi niiž je napětí U a je rychlost určena e U v a tu dosadíe do vztahu s ěrný náboje: e e U a e U a a výsledný vtah: e e B r e B r Hotnost elektronu Měření byla stanovena hodnota e 11 1 1,759 10 C kg e či z toho určíe hotnost 31 elektronu e 9,107 10 kg. Hotnost protonu e 7 1 ěrný náboj: 9,65 10 C kg p Srovnání ěrných nábojů elektronu a protonu zjistíe, že jejich hotnosti jsou v poěru: e : p = 1 : 1836 Závěr: Hotnost atou je téěř úplně dána hotností jádra. 9.17 Praktické využití pohybu částice v elektrické a agnetické poli Televizní obrazovka Má dva páry vychylovacích cívek C 1, C. Vektory agnetických polí těchto cívek jsou na sebe kolé a jsou kolé k ose obrazovky. C 1 je připojena k pilovéu zdroji napětí U 1. Napětí U zobrazuje signál. Současný působení vzniká řádkový rozklad. Obraz vzniká tak, že na řídící elektrodu přivedee proěnné napětí odpovídající obrazovéu signálu. Vzniká obraz z bodů složených do 65 řádků. Urychlovače částic 1) Cyklotron Kovová krabice tvaru dutého plochého válce rozříznutého na dvě části (duanty) a je uístěna v agnetické poli a ve vakuu. Do obou duantů jde vysoké napětí (řádově 10 000 100 000 V), které generuje vysokofrekvenční generátor. Je-li v ezeře například kladný iont je přitažen k zápornéu duantu, vletí dovnitř, kde není el. pole, ale působí zde agnetické pole. Působení toto pole opíše polokružnici. Zění-li se 9
polarita duantů octne se ve druhé a opíše polokružnici s větší poloěre (á vlive urychlení větší rychlost). Urychlení probíhá v ezeře ezi duanty. Částice ají energii 100 MeV. ) Betatron Slouží k urychlení elektronů. Využívá se toho, že při agnetické toku vzniká elektrické vírové pole. V toto poli je elektron urychlovaná. Elektrony ají energii kole 100 MeV. 3) Lineární urychlovače Řada elektrod tvaru kotoučů a válců stejného poloěru s rostoucí výškou uístěné na jedné ose uístěných ve vakuu. Navzáje jsou spojeny sudé a liché válce. Elektrody jsou připojeny k vysokofrekvenčníu generátoru a jejich délka je taková, že doba při níž ion prochází uvnitř elektrody je stejná. Zěnila se fáze napětí generátoru, tí budou v ezerách získávat vždy urychlení. Při každé průletu se zvětšuje rychlost. Takto lze získat částice s energií 1 000 MeV. 9.18 Hallův jev Lorentzovou silou je ovlivňován pohyb volných částic s náboje ve vakuu, ale i pohyb volných nosičů náboje v látkách. Ve vodiči bez proudu se elektrony pohybují chaoticky. Na každý elektron působí síla a ění jejich dráhu, ale hustota nábojů bude stejná. Protéká-li proud vodiče, pak při vložení do agnetického pole se uplatní složka rychlosti ve sěru usěrněného pohybu elektronů a v ístech, kde existuje složka agnetické indukce kolá ke sěru rychlosti elektronů, jsou tyto elektrony vytlačovány k jedné straně. Tí se na jedné straně objeví přebytek elektronů objeví se elektrické pole napříč vodiče. A ůžee naěřit ve vodiči napětí. Podrobné vysvětlení: Tenká vodivá destička, kterou protéká proud I. Kontakty ze shora a ze spoda destičky nastavíe tak, aby U=0. Vytvoříe agnetické pole o agnetické indukci, která je kolá k destičce. Proud je tvořen elektrony, které ají rychlost. Na ně pak působí síla, která je vytlačuje ke spodní straně dojde k vytvoření náboje záporného a na horní straně dojde k vytvoření náboje kladného. Vytvořené elektrické pole působí proti účinku síly. Ustálený stav nastane, když se výsledná síla, která působí na elektrony napříč destičkou rovná nule. Pokud zěříe napětí ezi horní a spodní destičkou, naěříe jeho alého hodnoty. Toto objevil E. H. Hall. Podle něj označujee vznik příčného napětí ve vodiči v agnetické poli jako Hallův jev. Vztah pro Hallovo napětí: Jestliže bylo napětí U H naěřeno na destičce šířky b, je velikost intenzity příčného elektrického pole U H E b Nosiče náboje v látkách je nejčastěji elektron s náboje e. Označíe n počet elektronů v objeové 10
jednotce, pak je celkový náboj v objeu (V=b d l) Náboj stanovíe: Q neb d l, kde d tloušťka destičky. Víe, že usí platit rovnovážný stav v látce: QE = BIl Do této rovnice dosadíe vyjádřené vztahy za Q a E a vyjádříe si Hallovo napětí U H. 1 B i B I U H RH n e d d R H je Hallova konstanta a ůže nabývat hodnot záporných (nosiči jsou elektrony), nebo ůže nabývat hodnot kladných a nosiči jsou díry (polovodič typu P). 11