25 Měrný náboj elektronu

Transkript

1 5 Měrný náboj elektronu ÚKOL Stnovte ěrný náboj elektronu e výsledek porovnejte s tbulkovou hodnotou. TEORIE Poěr náboje elektronu e hotnosti elektronu nzýváe ěrný náboj elektronu. Jednou z ožných etod jeho ěření je použití gnetronu. Mgnetron ůže tvořit vkuová diod s nodou ktodou ve tvru souosých válců která je uístěn v hoogenní gnetické poli jehož indukce je rovnoběžná s osou válců. Mgnetické pole způsobuje zkřivení dráhy elektronů které při dosttečné velikosti gnetického pole již n nodu nedopdnou. To se projeví snížení proudu diodou. Pro ěření použijee elektronku vkuovou diodu s koxiální uspořádání elektrod uístěnou v gnetické poli dlouhé cívky. Os syetrie cívky je totožná s osou koxiálních elektrod elektronky tedy gnetické pole cívky je kolé n rdiální elektrické pole v elektronce (viz obrázek). Mezi elektrodi elektronky je npětí U hoogenní gnetické pole uvnitř nái uvžovné cívky se vypočítá podle vzthu Obr. 5.1 N = µ 0 Ic (5.1) L kde Ic je gnetizční proud procházející cívkou N je počet závitů cívky n délce L cívky µ0 = 4π10-7 H -1 bsolutní perebilit vku. Předpokládáe že deforci gnetického pole n koncích cívky ůžee znedbt rovněž znedbáe deforci elektrického pole n koncích koxiálního uspořádání elektrod. N elektron působí elektrické gnetické pole sili jejichž velikosti jsou: Fe = ee F = ev. (5.) Vzhlede k zápornéu náboji elektronu á síl F e rdiální sěr od ktody k nodě. Sěr silového působení gnetického pole je dán vektorový součine (5.3) je tedy v kždé okžiku kolý n rychlost v způsobí tk zkřivení dráhy F = ev. (5.3) Předpokládeje že elektrony vystupují z ktody s nulovou počáteční rychlostí. Dále předpokládeje že válcové elektrody jsou nekonečně dlouhé dokonle souosé. Oznče Rk poloěr ktody U k její potenciál. Dále oznče R poloěr nody U npětí n nodě. Síly kterýi pole n náboj působí leží v rovině kolé k ose válcových elektrod tedy budee oci povžovt problé z rovinný. 1

2 Elektrony jsou působení elektrického pole urychlovány jejich dráh je působení gnetického pole zkřivován. Při dosžení určité hodnoty indukce 0 se zčnou dráhy elektronů uzvírt počet elektronů dopdjících n nodu zčne klest což se projeví poklese nodového proudu. S rostoucí indukcí nodový proud z počátku írně klesá poto při dlší růstu indukce dojde k prudkéu poklesu proudu. Sestupná větev grfu á inflexní bod kteréu odpovídá gnetická indukce velikosti 0. Obr. 5.. Při dosžení této indukce většin eitovných elektronů z ktody obíhá kole ktody po přibližně kruhových drhách. V důsledku oltznnov rozdělení energie ve spektru vyletujících elektronů z ktody dopdne n nodu lá část elektronů proto nodový proud po dosžení 0 neklesne skoke n nulu. Dráhu elektronu v elektrické gnetické poli popisuje pohybová rovnice = F = F + F která po doszení bude ít tvr kde je hotnost elektronu e je jeho náboj r ( t) e d rt ( ) = ee + e ( v ) (5.4) je polohový vektor elektronu v čse t v je vektor okžité rychlosti E je vektor intenzity elektrického pole je vektor gnetické indukce. Řešení pohybové rovnice (5.4) pro vzájeně kolá pole z podínky že gnetické pole je konstntní hoogenní elektrické pole je rovněž konstntní á rdiální průběh je cykloid která při dosžení gnetické indukce 0 přechází v kružnici o poloěru přibližně R. Při výpočtu kritické hodnoty gnetické indukce 0 budee předpokládt že při dosžení této hodnoty se většin elektronů pohybuje po kružnicích se střede n ktodě s poloěre blízký poloěru nody. Soustvu tvořenou elektrone elektrický gnetický pole ůžee v toto přípdě povžovt z izolovnou. Pro pohyb částice v uzvřené soustvě n kruhové dráze pltí že oent hybnosti je konstntní. Moent hybnosti b elektronu je v toto uspořádání: dϕ 1 b = r + er = konst. (5.5) kde d ϕ = ω je úhlová rychlost elektronu r poloěr jeho dráhy.

3 Pro dvě veli blízké kruhové dráhy o poloěrech R 1 R pk dostnee pro úhlovou rychlost vzth dϕ 1 e =. Elektron který vyletěl z ktody s veli lou počáteční rychlostí získl v elektrické poli elektronky kinetickou energii určenou npětí U. Energetickou bilnci vyjdřuje rovnice ϕ k = 1 d ( R R ) eu do níž dosdíe z předcházející rovnice z úhlovou rychlost číž dostáváe rovnici e0 k = 1 1 ( R R ) eu Z této rovnice vypočtee vzth pro ěrný náboj elektronu e ( R R ) 0. 8U AR = (5.6) k Vzth byl odvozený z zjednodušujících předpokldů. Skutečné podínky jsou všk jiné. Nesplnění geoetrických předpokldů vede ke zěná nodového proudu již před dosžení 0 oddálení zlou proudu (obr. 5.3). Nenulová počáteční rychlost elektronů i při ideální geoetrii ění skokovou zěnu proudu ve spojitý pokles. Obr. 5.3: Grf závislosti nodového proudu n proudu cívkou ( tedy tké n velikosti gnetické indukce uvnitř cívky) 3

4 POSTUP PŘI MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ 1. Úloh je zpojen podle obr Čárkovně ohrničená část je součástí příprvku.. Nstvíe doporučené nodové npětí U. Nejdříve uděláe orientční ěření bycho přibližně zjistili proud I 0 (viz obr. 5.3). Postupně zvyšujee proud cívkou I c odečítáe nodový proud I. Měření provádíe již od lých velikostí I c. V oblsti předběžně zjištěného proudu I 0 který odpovídá kritické hodnotě indukce 0 ěníe proud Ic po veli lých přírůstcích ěření provádíe veli pečlivě. 3. Opkujee bod. pro dlší dvě nodová npětí. 4. Poznenáe si vlstnosti prvků: N L R R. k 5. Sestrojíe grf závislosti nodového proudu n proudu cívkou způsobe nznčený n obr. 5.3 určíe proud cívkou I 0 odpovídjící hodnotě Z rovnice (5.4) vypočítáe ěrný náboj elektronu. 7. Odhdnee chybu etody chybu přístrojů. 8. Porovnáe výsledky s tbulkovou hodnotou. Obr. 5.4: Sché zpojení úlohy POSOUZENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ Pokud se hodnoty ěrného náboje elektronu z jednotlivých ěření zntelně liší neprůěrujee je. V závěru protokolu se zíníe při kterých hodnotách nodového npětí dochází k enší odchylce od tbelovné hodnoty. 4

5 Otázky k zyšlení Jká síl vychyluje elektrony z rdiálního sěru? Proč se neění nodový proud skoke? Náboj elektronu: q= C; hotnost elektronu (klidová): = kg. Vypočítejte ěrný náboj elektronu porovnejte s touto hodnotou výsledek všeho ěření. DODATEK Částice s náboje Q pohybující se v hoogenní gnetické poli tzn. = konst. v F F je kolá n rovinu určenou rychlostí indukcí v Jká je trjektorie částice? v Z echniky víe že pro dostředivou sílu pltí F je tedy dostředivá síl rovnoěrný pohyb po kružnici po doszení Fd = = Q v dostnee v +Q F Q = Qv = Q vsin90 = Q v 1 = Q v v=. Fd v R R 5