3.9. Energie magnetického pole

Transkript

1 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících agnetické poe v prostoru. 3. Seznáit se s veičinou intenzita agnetického poe. 4. Znát vztah pro hustotu energie agnetického poe. K tou, aby vzniko agnetické poe, je zapotřebí jisté nožství energie, jejíž nositee toto poe je. Napříkad dva rovnoběžné vodiče protékané proudy stejného sěru se přitahují (viz podkapitoa 3.7.3). Pokud bycho chtěi zvětšit vzdáenost vodičů, usíe působit siou po určité dráze, tedy konat práci. Práce přito odpovídá energii, kterou jse předai agnetickéu poi, neboť ekvivaentní nožství energie vynaoží agnetické poe pro návrat vodičů do původní poohy působení agnetických si. Odvoďe energii v agnetické poi cívky s proude I. Budiž cívka zapojena v obvodu pode Obr Jestiže obvode prochází konstantní proud, veškerá energie, kterou vyvinu zdroj eektrootorického napětí U e, se spotřebuje na produkci Joueova tepa. Při vzrůstající proudu v obvodu vzniká pode Faradayova zákona indukované eektrootorické napětí U i a s ní spojená sía á pode Lenzova zákona opačný sěr než sía, která proud vyvoává a jejíž původce je napěťový zdroj. Proto se jen část energie ze zdroje spotřebuje na vznik Joueova tepa, zbytek je přírůstek energie agnetického poe způsobený růste proudu v obvodu. Naopak při pokesu proudu se energie ze zdroje opět spotřebuje jen na vznik Obr Joueova tepa, které se ještě navýší o energii, kterou ztratio agnetické poe. I pro náš obvod patí zákon zachování energie, jehož vyjádření je. Kirchhoffův zákon: U e + U i = I R Sybo I označuje okažitou hodnotu proudu. Využije ( ) a přeskupe: di U L + I e = R dt Jestiže chcee pracovat s výkone, stačí vztah (3.9.-) vynásobit proude: di U I e = LI + I R dt 481

2 Na evé straně vztahu (3.9.-3) je výkon, který dodává zdroj eektrootorického napětí, druhý čen na straně pravé určuje rychost, s jakou vzniká Joueovo tepo. Posední čen je rychostí zěny energie agnetického poe cívky ( ) : d di = LI dt dt Vynásobe (3.9.-4) dt a integruje d = LI I d 0 I 0. Obdržíe energii agnetického poe cívky, která náeží ustáené hodnotě I proudu v obvodu: = Vzorec (3.9.-5) připoíná vztah pro kinetickou energii částice hotnosti pohybující se 1 rychostí v ( v ). Ve sysu této anaogie je indukčnost L írou eektroagnetické setrvačnosti.vztah (3.9.-5) patí i pro toroid, koaxiání kabe ad., je-i pereabiita prostředí, v něž kvantifikujee energii agnetického poe, nezávisá na agnetické poi. nergii agnetického poe jse vyjádřii poocí paraetrů obvodu s proude (L a I). Jedná se však o cekovou energii tohoto poe, takže neůžee přío z (3.9.-5) popsat rozožení energie v okoí zdroje poe. Nyní odvodíe energii agnetického poe jako funkci veičin charakterizujících agnetické poe v dané prostoru. Uvaže ideání soenoid s indukcí NI B = µ uvnitř (viz. ( ) navíc se předpokádá, že vnitřek soenoidu je z hoogenního prostředí o pereabiitě µ), jehož závity protéká cekový agnetický indukční tok Φ = NBS = LI. Poocí těchto vztahů uprave (3.9.-5): ( LI ) 1 ( BSN ) 1 1 = LI = =. L L Neboť je µ NI SN = LI, patí pro indukčnost ideáního soenoidu vztah µ N S L =, který dosaďe do posedního vyjádření energie agnetického poe: ( BSN ) 1 1 SB = = µ N S µ Součin S vyjadřuje obje V vnitřku ideáního soenoidu, takže též patí: 1 B = V µ 48

3 K popisu agnetického poe se používá také intenzita agnetického poe. V hoogenní agnetiku (těeso tvořené eeentárníi agnetickýi dipóy) ají vektory agnetické indukce B a intenzity agnetického poe H stejnou orientaci a jsou spou spjaty takto: B = µh Intenzita agnetického poe á jednotku: T H =. 1 TA 1 [ ] = A Když nahradíe ve vzorci (3.9.-8) jednu veikost agnetické indukce výraze s intenzitou agnetického poe, ůžee (3.9.-8) přepsat: = 1 BHV nergie agnetického poe je rozožena v objeu V s objeovou hustotou w : w 1 = BH V = Vztah ( ) jse odvodii pro případ hoogenního agnetického poe v agnetiku, patí však i v poi nehoogenní. V ibovoné prostředí však nutno ( ) nahradit obecnější vzorce: w = 1 BH KO Vyjádřete energii agnetického poe cívky poocí charakteristiky cívky a proudu. KO Vyjádřete energii agnetického poe cívky poocí intenzity agnetického poe. KO Uveďte jednotku intenzity agnetického poe poocí zákadních jednotek soustavy SI. KO Uvažujte hoogenní agnetické poe v átce. Koikrát se zvětší objeová hustota energie agnetického poe, jestiže se agnetická indukce zčtyřnásobí? Toroid á indukčnost 90 H a obje vnitřku 0,03 3. Jaký proud protéká toroide, je-i hustota energie v toroidu 70 J -3? V toroidu je hoogenní prostředí. L = 90 H; V = 0,03 3 ; w = 70 J -3 ; I =? Ceková energie agnetického poe toroidu je de (3.9.-5): =. Hustota energie obecně je podíe energie a objeu, ve které je rozožena; pro hustotu energie agnetického poe w z toho pyne: 483

4 w = V Dosaďe (1) do () a vyjádřee hedaný proud: Vw I = = 6,8 A. L nergie agnetického poe cívky nergie agnetického poe cívky, která náeží ustáené hodnotě I proudu v cívce, je: = Indukčnost L představuje íru eektroagnetické setrvačnosti. nergii agnetického poe ideáního soenoidu vyjádřee jako funkci veičin charakterizujících agnetické poe v dané prostoru (uvnitř soenoidu): ( BSN ) 1 1 SB = = µ N S µ Součin S vyjadřuje obje V vnitřku ideáního soenoidu. K popisu agnetického poe se používá také intenzita agnetického poe. V hoogenní agnetiku (těeso tvořené eeentárníi agnetickýi dipóy) ají vektory agnetické indukce B a intenzity agnetického poe H stejnou orientaci a jsou spou spjaty takto: B = µh Intenzita agnetického poe á jednotku: T H =. 1 TA 1 [ ] = A Když nahradíe ve vzorci (3.9.-8) jednu veikost agnetické indukce výraze s intenzitou agnetického poe, ůžee (3.9.-8) přepsat: = 1 BHV nergie agnetického poe je rozožena v objeu V s objeovou hustotou w : w 1 = BH V = Vztah ( ) jse odvodii pro případ hoogenního agnetického poe v agnetiku, patí však i v poi nehoogenní. V ibovoné prostředí však nutno ( ) nahradit obecnější vzorce: w = 1 BH

5 Kíč KO krát 485