RIEDL 3.EB-6-1/8 1.ZADÁNÍ a) Změřte indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení měřících přístrojů. b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 400 a 800 Hz. c) Ohmovou metodou pro malé odpory změřte činný odpor cívek pomocí stejnosměrného proudu. d) Proveďte opravu výsledků s ohledem na chybu metody e) jedné cívky graficky znázorněte závislost impedance na kmitočtu měřícího proudu. f) Změřte indukčnost cívek přesným číslicovým měřidlem a vyhodnoťte přesnost měření..popis MĚŘENÉHO PŘEDMĚT Měřeným předmětem jsou cívky. Jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: Značka Počet závitů I max Činný odpor Indukčnost L 1 100 1A 1,9Ω 46,3mH L neuvedeno neuvedeno 3180Ω neuvedeno 3.TEORETICÝ ROZBOR 3.1 ROZBOR PŘEDPOLÁDANÝCH LASTNOSTÍ MĚŘENÉHO PŘEDMĚT Ideální cívka by měla vykazovat pouze indukčnost, která je dána parametry cívky. Skutečná cívka na rozdíl od ideální vykazuje ještě ztráty způsobené konstrukcí cívky a kapacitu, která je mezi jednotlivými závity cívky. Náhradní schéma cívky: L R ss R j R v R d R sk C p L vlastní indukčnost R ss stejnosměrný odpor R j ztráty v jádře cívky R v ztráty vyzářením do prostoru R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity livem toho, že cívkou prochází střídavý proud, dochází k vytváření magnetického pole v okolí cívky. livem tohoto magnetického pole dochází v závitech cívky k takzvanému skinefektu. Je to povrchový jev, při kterém vlivem magnetického pole uvnitř vodiče, ve kterém protéká střídavý elektrický proud, je proudová hustota nerovnoměrně rozložena po průřezu vodiče, největší na povrchu. livem skinefektu představuje
RIEDL 3.EB-6-/8 vodič impedanci s rezistencí větší než je odpor při stejnosměrném proudu. Skinefekt se dá zmírnit pokovováním povrchu vodiče nějakým vysoce vodivým kovem, například stříbrem. ideálním případě by měl být fázový posun při průchodu střídavého proudu, mezi napětím a proudem nebo-li 90. Toto by mělo platit nezávisle na pracovních podmínkách. zhledem k tomu, že tento stav neplatí udává se u cívek ztrátový činitel tg δ, popřípadě jeho převrácená hodnota, která se značí Q a nazývá se činitel jakosti. Indukčnost cívek závisí na počtu závitů, jejich geometrickém uspořádání, na frekvenci a na magnetických vlastnostech prostředí, které závity obepínají, i které cívku obklopuje. 3. ROZBOR MĚŘÍCÍ METODY Pro měření indukčností v tomto případě použijeme ohmovu metodu. Při této metodě musíme brát v úvahu chybu této metody a to jak v zapojení pro velké indukčnosti, tak pro malé indukčnosti. Pří zapojení pro velké indukčnosti jsou měřící přístroje zapojeny tak, že měříme proud, který prochází jen cívkou, ale měříme úbytek napětí na cívce a úbytek napětí na ampérmetru. Z tohoto důvodu musíme provést korekci změřeného napětí podle vztahu: I R A kde je korigované napětí, změřené napětí voltmetrem, I proud protékající ampérmetrem a R A je vnitřní odpor ampérmetru. Při měření ohmovou metodou pro malé indukčnosti měříme úbytek napětí na měřené cívce, ale měříme proud který protéká měřenou cívkou a voltmetrem. Proto je třeba provést korekci proudu podle vztahu: I I R kde I je korigovaný proud, I proud změřený ampérmetrem, napětí na voltmetru a R je vnitřní odpor voltmetru. Po provedení těchto korekcí můžeme provést výpočet impedance Z a poté vypočítat indukčnost cívek podle vztahu: L X Z R f Pro hrubý odhad toho jestli použít metodu pro malé nebo velké indukčnosti můžeme použít vzorec:
RIEDL 3.EB-6-3/8 L R R f A kde L je hraniční indukčnost, R A vnitřní odpor ampérmetru, R vnitřní odpor voltmetru a f je frekvence. případě, že je indukčnost cívky větší než hraniční indukčnost, použijeme metodu pro velké indukčnosti. Pokud je naopak indukčnost cívky menší než je hraniční indukčnost použijeme metodu pro malé indukčnosti. Přesnost měření touto metodou je asi 5%. 4. SCHEMA ZAPOJENÍ Schéma č.1 Zapojení pro malé indukčnosti A G L X Schéma č. Zapojení pro velké indukčnosti A G L X G generátor kmitočtu A ampérmetr voltmetr L X měřená cívka
RIEDL 3.EB-6-4/8 5. POSTP MĚŘENÍ a) Zapojíme přístroje podle schéma zapojení č.1 b) Generátorem kmitočtu nastavíme požadovanou frekvenci c) Přečteme údaj z ampérmetru a zapíšeme jej do tabulky d) Přečteme údaj z voltmetru a zapíšeme jej do tabulky e) Opakujeme tento postup pro další kmitočet od bodu b). Pokud jsme již změřili hodnoty napětí a proudů při všech kmitočtech, zapojíme jako L X další cívku a pokračujeme bodem b). Pokud jsme změřili napětí a proudy při všech požadovaných kmitočtech na všech předložených cívkách pokračujte následujícím bodem. f) Zapojíme přístroje podle schéma zapojení č. g) Generátorem kmitočtu nastavíme požadovanou frekvenci h) Přečteme údaj z ampérmetru a zapíšeme jej do tabulky i) Přečteme údaj z voltmetru a zapíšeme jej do tabulky j) Opakujeme tento postup pro další kmitočet od bodu g). Pokud jsme již změřili hodnoty napětí a proudů při všech kmitočtech, zapojíme jako L X další cívku a pokračujeme bodem g) 6. TABLY NAMĚŘENÝCH A YPOČTENÝCH HODNOT Tabulka č.1 Zapojení pro malé indukčnosti cívky L 1 f (Hz) 50 100 400 800 (), 3,38 6,51 7,15 I (ma) 113,8 105,9 55,58 30,68 R (MΩ) 10 10 10 10 I (ma) 113,7998 105,8997 55,5793 30,679 R (Ω) 1,9 1,9 1,9 1,9 X L (Ω) 14,398 9,194 116,417 3,699 L (mh) 45,83 46,46 46,3 46,9 Z (Ω) 19,33 31,917 117,198 33,056 L S (mh) 46,4 46,4 46,4 46,4 Δa (μh) -570 60-80 -110 δ r (%) 1,4 0,19 0,17 0,38 Tabulka č. Zapojení pro velké indukčnosti cívky L 1 f (Hz) 50 100 400 800 (),6 3,4 6,53 7,16 I (ma) 113,6 105,7 55,61 30,59 R A (Ω) 1,5 1,5 1,5 1,5 (),0896 3,615 6,4466 7,1141 R (Ω) 1,9 1,9 1,9 1,9 X L (Ω) 13,11 8,03 115,05 3,05 L (mh) 41,737 44,61 45,83 46,19 Z (Ω) 18,394 30,856 115,949 3,5634 L S (mh) 46,4 46,4 46,4 46,4 Δa (mh) -4,663-1,79-0,57-0,1 δ r (%) 11,17 4,01 1,4 0,455
RIEDL 3.EB-6-5/8 Tabulka č.3 Zapojení pro malé indukčnosti cívky L f (Hz) 50 100 400 800 () 7, 7, 7,5 7,3 I (ma),6,6,16 1,914 R (MΩ) 10 10 10 10 I (ma),59,59,159 1,913 R (Ω) 3180 3180 3180 3180 X L (Ω) 316,495 316,495 1077,558 108,391 L (mh) 1007,43 503,7 48,5 419,45 Z (Ω) 3195,711 3195,711 3357,608 3815,457 L S (mh) 395 395 395 395 Δa (mh) 61,43 108,7 33,5 4,45 δ r (%) 60,79 1,61 7,8 5,83 Tabulka č.4 Zapojení pro velké indukčnosti cívky L f (Hz) 50 100 400 800 () 7,3 7,5 7,7 7,3 I (ma),8,7,17 1,9 R A (Ω) 10,5 10,5 10,5 10,5 () 7,06 7,6 7,47 7,998 R (Ω) 3180 3180 3180 3180 X L (Ω) ------ 145,633 100,488 083,9395 L (mh) ------ 31,78 406,04 414,59 Z (Ω) 3160,553 3183,333 3339,730 380 L S (mh) 395 395 395 395 Δa (mh) ------ -163, 11,06 19,59 δ r (%) ------ 70,4,7 4,73 f - frekvence změřené napětí I změřený proud R vnitřní odpor voltmetru R A vnitřní odpor ampérmetru I korigovaný proud korigované napětí R stejnosměrný odpor cívky X L reaktance cívky L vypočtená indukčnost cívky Z impedance L S skutečná indukčnost cívky Δa absolutní chyba δ r relativní chyba
RIEDL 3.EB-6-6/8 7. ÝPOČTY ýpočet korigovaného proudu: I I R 7, I I,6, ma R 10000000 59 ýpočet korigovaného napětí: I R A I RA 7,3,810,5 7, 06 ýpočet reaktance cívky: X L Z R X L Z R 3195,711 3180 316, 495 ýpočet impedance cívky: ýpočet indukčnosti cívky: ýpočet absolutní chyby: Z ; I Z I 7, Z 3195, 711,59 I L Z R f Z R 19,3 1,9 L 45, 83mH f 50 a L L S a L LS 41,737 46,4 4, 663mH ýpočet relativní chyby: r a L 100
RIEDL 3.EB-6-7/8 r a L 4,663 100 100 11,17% 41,737 8. GRAFY viz. příloha 9. SEZNAM MĚŘÍCÍCH PŘÍSTROJŮ Zkratka Název a typ přístroje ýrobní číslo G Generátor kmitočtu FG 7005C 04116036 A Digitální ampérmetr GDM-8145 CE15016 Digitální voltmetr GDM-8145 CE15018 L X Předložená cívka --------- 10. ZÁĚR Naším úkolem bylo změřit indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou pro velké indukčnosti a ohmovou metodou pro malé indukčnosti. Při metodě pro malé indukčnosti je u cívky L 1 relativní chyba největší při kmitočtu 50Hz a to pouze 1,4%, u ostatních kmitočtů se relativní chyba pohybuje okolo 0,1%, což je velmi vysoká přesnost. Zatímco při metodě pro malé indukčnosti u cívky L se relativní chyba u kmitočtu 50Hz dostala nad 60%. Tato chyba klesala se zvyšující se frekvencí. Při metodě pro velké indukčnosti u cívky L 1 byla již chyba větší než při metodě pro malé indukčnosti u kmitočtu 50Hz je to přes 11% tato chyba se však se zvyšujícím se kmitočtem zmenšuje. cívky L se chyba opět pohybuje při nízkých kmitočtech velice vysoko při 100Hz byla relativní chyba přes 70% tato chyba se opět se zvyšujícím se kmitočtem zmenšuje. Na tomto příkladě je jednoznačně vidět jak moc je indukčnost závislá na kmitočtu protékajícího proudu. cívky L při metodě pro velké indukčnosti jsme vzhledem k naměřeným hodnotám nemohli vypočítat reaktanci a od toho se odvíjí, že jsme nemohli spočítat ani indukčnost, absolutní chybu a relativní chybu. Provedl jsem graf závislosti impedance na kmitočtu. Z tohoto grafu vyplývá, že impedance se zvyšující se frekvencí velice rychle roste.
RIEDL 3.EB-6-8/8 50 Závislost impedance na frekvenci měřícího proudu při metodě pro malé impedance cívky L 1 Z (Ω) 00 150 100 50 0 0 100 00 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)