Pravěké skalní umění v Evropě

Podobné dokumenty
Prehistorie. prameny vrubovky počátky představ o čísle jazyk a představy o čísle počátky geometrie

Daud Sutton. Geniální geometrie

Marielle Seitz Napiš to do písku Hravé kreslení pro rozvoj koncentrace, jemné motoriky a koordinace pohybů

Magické čtverce. Bára Kociánová

Copyright 2013 Martin Kaňka;

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.

PRAVĚKÉ UMĚNÍ. Základní škola a Mateřská škola Nikolčice, příspěvková organizace

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mandala skrývá se ve věcech, se kterými se denně se- tkáváme Vytvořte svoji zcela uni- kátní mandalu vtiskněte jí tak svůj vlastní rukopis.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC

prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného

5. P L A N I M E T R I E

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

VÝTVARNÝ PROJEKT GYMNÁZIUM FRANTIŠKA ŽIVNÉHO BOHUMÍN

Kreslení úseček a křivek

Grafická a multimediální laboratoř KOMPOZICE 2A.

ISBN

Matematický KLOKAN kategorie Junior

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Designa. Wooden Books Limited 2014 Published by arrangement with Alexian Limited

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

VÝTVARNÁ KULTURA. 1. Pravěk. 9-Výtvarná kultura. Vytvořil: Lenka Tichá. DUM číslo: 1 Pravěk Strana: 1

SPLÉTÁNÍ. kumihimo. Gabriela Marková

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

z přímek a kružnic 35. Čtverec s danou stranou: 1. Oblouky A-B, B-A (přímka CED); 2. Oblouk E-AB (F); 3. Přímky AF, BF a vzniklé průsečíky

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.

PRAVĚKÉ UMĚNÍ VY_32_INOVACE_ září 2012

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Lidé a jejich míry Kánon lidské postavy podle Leonarda da V. kresba tužkou Leonardo da V. video (dokument BBC) beseda

Úvodní opakování, Kladná a záporná čísla, Dělitelnost, Osová a středová souměrnost

LanguageFamiliesoftheWorld. VY_32_INOVACE_MAT41 Libuše Matulová, říjen 2012 EU OPVK

Co všechno víme o starším pravěku?

Booklet soutěže družstev

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

MALÍŘSTVÍ PALEOLITU MALÍŘSTVÍ PALEO

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3

1 ÚVOD DO UČIVA DĚJEPISU

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

Obsah. Obsah. 1 Úvod 3

n =5, potom hledejte obecný vztah. 4.5 Mnohoúhelníky PŘÍKLAD 4.2. Kolik úhlopříček má n úhelník? Vyřešte nejprve pro Obrázek 28: Tangram

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI

10.1 Šíření světla, Fermatův princip, refrakce

Architektura a stavitelství v pravěku

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

1, φ = 1+ 5 ZLATÉ ČÍSLO

Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení

Člověk a příroda Fyzika Cvičení z fyziky Laboratorní práce z fyziky 4. ročník vyššího gymnázia

Čísla a číslice ve starověku

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Slon nosí hrdě svůj chobot, lev hřívu a jaguár skvrny, velbloud zase svůj hrb a kohout hřebínek...". Jediný tvor se od svých živých druhů na zemi

Historie a struktura geomříží a cesta k TriAxu I.

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Typy násobení z různých koutů světa

Tajemství hvězdných hor

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

CO JE EVROPA 2011 Ing. Andrea Sikorová, Ph.D.

Omezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená.

VY_32_INOVACE_INF.10. Grafika v IT

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

Pravěk na našem území. Skládačka

Alfons Maria Mucha (24. července 1860 Ivančice 14. července 1939 Praha)

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

Plátnová vazba. Kepr čtyřvazný 2/2

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika planimetrie. Mgr. Tomáš Novotný

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Metodika. doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. -

Semestrální práce Deskriptivní geometrie II. TAPETOVÉ VZORY Michal Holpuch FA ČVUT 2011/12 LS

Rhindův papyrus (XV. dynastie, kolem 1560 př.kr., opis

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ

CZ.1.07/1.4.00/ VY_32_INOVACE_ 120_VV9 ZÁTIŠÍ. Základní škola a Mateřská škola Nikolčice, příspěvková organizace

JEVIŠTNÍ PERSPEKTIVA TABULKA 19

KUSUDAMA. květinka štěstí. od Ivany Neumannové

1. otázka. Seřaď zadaná čísla odshora dolů (od nejmenšího po největší). 2. otázka

Člověk a jeho svět. ČJ a literatura

p ACD = 90, AC = 7,5 cm, CD = 12,5 cm

TECHNICKÁ DOKUMENTACE. pro obor Elektrotechnika

Základní geometrické tvary

ISBN

Název zpracovaného celku: Kola a pneumatiky

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

Planimetrie Metody a pomůcky k měření ploch Srážka mapového listu Výpočet plochy ze souřadnic Dělení pozemků (plochy) Kartografie.

MŠ Laudova se speciálními třídami, Laudova 1030/3, Praha 6 Řepy, tel Projekt: Předmatematická gramotnost

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

etuda v duchu PIETA MALTÉZSKÝCH RYTÍŘŮ Anna Seimlová Lenka Nyklová Petr Šťovíček pod vedením Ing. Arch. Nikolaye Brankova Tým 4 Karla IV.

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

P L A N I M E T R I E

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1

Transkript:

Pravěké skalní umění v Evropě Většina raného evropského umění vznikla v období mladého paleolitu; vynikající figurativní jeskynní malby zvířat se objevují na území dnešní Francie a Španělska v době mezi lety 35 000 př. n. l. a 10 000 př. n. l. (v naší knize je nenajdeme). Pozdější tradice geometrických a abstraktních petroglyfů (obrazců vytvořených opracováním povrchu kamene) v chodbových hrobkách dosáhla uměleckého vrcholu v Bretani (např. na ostrově Gavrinis, vpravo) a v Irsku (např. v Newgrange a Loughcrew, naproti) kolem roku 3 500 př. n. l. Loughcrew, hrabství Meath, Irsko. Old Bewick, hrabství Northumberland, Anglie. Chodbová hrobka Gavrinis, Bretaň, Francie. 350

Chodbová hrobka Loughcrew, hrabství Meath, Irsko. Loughcrew, hrabství Meath, Irsko. Obrubníkový kámen 1, Newgrange, hrabství Meath, Irsko. Kamenný kryt cisty, Coilsfield, hrabství Ayrshire, Skotsko. Obrubníkový kámen 52, Newgrange, hrabství Meath, Irsko. Obrubníkový kámen 18, Newgrange, hrabství Meath, Irsko. Tabule na stropě komory, poblíž Sess Kilgreen, hrabství Tyrone, Irsko. Chodbová hrobka Loughcrew, hrabství Meath, Irsko. 351

Pravěké skalní umění v Británii Kamenné desky na této i předešlé dvoustraně pocházejí z řady zdrojů a shromáždil je Chris Mansell v knize Ancient British Rock Art (Pravěké britské skalní umění, Wooden Books, 2007). Většinou jde o artefakty ze závěru mladší doby kamenné, tedy z období let 4000 př. n. l. až 1500 př. n. l., a zřetelně se v nich zračí neolitické okouzlení jednoduchými formálními prvky. Šlo o dlouhodobě uplatňovaný a v celé západní Evropě rozšířený umělecký směr, charakteristický značkami jamky a prstence ; ty se tesaly a vyřezávaly do kamene zhruba zároveň v Northumberlandu (dnešní Anglie) a Galicii (Španělsko). Tento směr vrcholil ve zdobení chodbových hrobek v Británii a Bretani (strana 351), podobně jako evropská tradice keltského umění měla svůj vrchol o tisíce let později v Anglii a Irsku. O těchto dvou značkách nevíme takřka nic. Některé se považují za odkazy na astronomické cykly, význam většiny z nich nám ale zůstává záhadou. Příklady jamek a prstenců. Achnabreck, hrabství Argylleshire, Skotsko. Carnbaan, hrabství Argylleshire, Skotsko. Achnabreck, hrabství Argylleshire, Skotsko. 352

Old Bewick, hrabství Northumberland, Anglie. Balymenach, hrabství Argylleshire, Skotsko. Rosshire, Skotsko. Carlowrie, hrabství Yorkshire, Anglie. Rothiemay, hrabství Morland, Skotsko. Cargill, hrabství Pertshire, Skotsko. 353

Bludiště a labyrinty Podle starořeckých legend byl stavitelem prvního labyrintu Daidalos, jehož pověřil krétský král Minos, aby postavil něco, v čem by mohl uvěznit Minotaura; velké množství pozdějších římských mozaikových labyrintů umísťuje do svého středu zpodobení hrdiny Thesea v boji s Minotaurem. V antickém labyrintu se však člověk ztratit nemůže stačí mu jen sledovat cestu, která ho dovede do středu. Pozoruhodné je, že se našly příklady totožných forem se sedmi závity, které vznikly v Indii kolem roku 2500 př. n. l., i u domorodých amerických kultur kolem roku 1000 př. n. l. Z téhož období pochází komplex více než desítky kamenných labyrintů na Velkém Zaječím ostrově v Bílém moři u severního pobřeží Ruska. Zřetelnou obrodu zažilo budování labyrintů ve středověké Evropě, kdy se stavěly zejména v katedrálách. Až od 18. století začaly vznikat bludiště, budovaná tak, aby se v nich dalo ztratit. Klasický labyrint o sedmi závitech kolem středu je úzce spojen se starořeckým meandrem ( 1 5 vpravo). Dva dílky spirálového meandru (1) popotáhneme doleva tak, aby vznikla výseč o obsahu osminy kruhu (2). Když budeme obrazec roztahovat dál, získáme postupně čtvrtinu kruhu (3), polovinu (4) a nakonec celý kruh (5), který je naším sedmizávitovým labyrintem. Uděláme-li totéž se třemi jednotkami meandru, vznikne labyrint o 11 závitech. Dole: další způsob konstrukce sedmizávitové formy. Vyjdeme ze stylizovaného tvaru kříže a požadovaný tvar získáme spojením všech volných konců horním obloukem. Dokonale to funguje při kreslení hůlkou do písku na pláži. John Martineau: Mazes and Labyrinths in Great Britain (Bludiště a labyrinty ve Velké Británii). 354

Temple Cowley, Británie (zničeno 1852). Kamenný labyrint Troy Town, souostroví Scilly, Británie. Trávníkový labyrint. Rockcliffe Marsh, Británie (zaniklý). Watts Memorial Chapel, hrabství Surrey, Británie. Návrh labyrintu z rukopisů Harley, Britské muzeum. Rukopis ze 17. století, Britské muzeum. Labyrint z živého plotu, Cawdor Castle, hrabství Nairnshire, Británie. Watts Memorial Chapel, hrabství Surrey, Británie. Trávníkový labyrint, Kingsland, hrabství Shropshire, Británie (zaniklý). Trávníkový labyrint, Hilton, hrabství Cambridgeshire, Británie. Tento vzorec se rozvine do 11závitového středověkého chartreského (vlevo) a kingslandského (napravo výše) labyrintu stejným způsobem, jaký ukazuje schéma naproti. Bludiště vpravo vzniklo po roce 1820 a jako první využilo izolovaných ostrovů, aby se v něm nedala hledat správná cesta pomocí pravidla pravé ruky 355 Bludiště hraběte ze Stanhope, Chevening, hrabství Kent, Británie.

Pletence, uzly a copánky Mnohé z nejstarších lidských výrobků vyžadovaly zručnost ve splétání a vázání. Známe až 300 000 let staré předměty funkčně závislé na určitém druhu uzlu. Časem se objevovaly stále složitější typy splétání. Některé techniky užívali v Evropě neandertálci před 90 000 lety, v jeskyni Dzudzuana na úpatí Kavkazu se našly provázky spletené ze lněných vláken staré více než 30 000 let. Copy, pletence a uzly na těchto stránkách dokládají nádherné sepětí užitku a formy. Jejich dekorativní a symbolické využití často soupeří s jejich funkčností a občas ji i překonává. O tom svědčí třeba zdobně pletené praky prehistorických Inků a dalších andských kultur nebo úžasně vytříbené uzly starých Keltů (strany 366 7). Jednotlivá vlákna se zpracovávají předením, což je vytahování krátkých vláken (ze zvířecí srsti nebo rostlin) a jejich splétaní do příze. V době kolem roku 10 000 př. n. l. se příze začala zhotovovat na dřevěných vřetenech a v 11. století n. l. se objevily první kolovrátky. Cop z 5 pramenů: 3 doprava, 2 doleva; vnější pravý pramen přeložit přes 2 další k vnitřnímu levému, vnější levý přes 2 k vnitřnímu pravému. Cop z 5 pramenů: 3 doleva, 2 doprava; vnější levý přes 1 a pod 1 k vnitřnímu pravému, vnější pravý přes 1 a pod 1 k vnitřnímu levému. Cop z 8 pramenů: uspořádání 3/1/3/1; podvléknout, přeložit, podvléknout zleva, se 3 prameny zacházet jako s jedním. Cop ze 4 pramenů: 2 doleva, 2 doprava, vnější levý pod 2, pak přes k vnitřnímu levému, vnější pravý přes 2 k vnitřnímu pravému. Tkaní na kartonu, 16 pramenů, 4 barvy; přesuň A na x a D na y, zopakuj totéž s párem 2 a protějším párem, zopakuj s každým dalším párem, otáčej proti směru hodinových ručiček. Cop ze 4 pramenů: uváže se bílý uzel, pak černý atd., uzly jdou pokaždé ve stejném směru a vytvářejí spirálu. Dvojitý pletenec tvaru V, vícebarevný, 16 pramenů; splétají se dva vnější prameny zleva i zprava přes dvojice směrem ke středu. To vše opakujeme s druhou řadou a pevně utahujeme; jednotlivé řady lze zaplétat střídavě po směru a proti směru hodinových ručiček. Úhlopříčně zaplétaný pletenec. Vlevo: Vyberte si vhodně dlouhá vlákna a spleťte si podle těchto návodů vlastní ozdobné střapce. Poznámka: Vyobrazení na stranách 356 359 pocházejí z knihy Christiny Martinové Weaving. Methods, Patterns & Tradition of an Ancient Art (Tkaní: metody, vzory a tradice starobylého umění). 356

řetízkový steh uzel/síť sumak uzel Ghiordes zákrut cop ovinutí řetízkový steh uzel senneh smyčkování v útku španělský uzel ambulanční uzel Tkaní se vyvinulo kolem 8000 př. n. l., nejspíše z pletení košů. Nejstarší tkalcovské stavy známe z neolitu a obsluhovaly se ručně. Tkaním se ze sady vláken (útku a osnovy) vytvářejí na látce vzory (strany 358 9). Osnova vede podélně a udržuje se napnutá (obvykle to dělá stav, který některé osnovy také sám zvedá), zatímco útek prochází nad a pod vlákny osnovy a většinou se navíjí na cívku. Na obrázku dole je modernější a rychlejší pedálový stav obsluhovaný nohama. španělská krajka základní gázová vazba řetízkový steh řetízkový steh skaní s polovičním zákrutem skaní s celým zákrutem tříbarevné skaní maorské taniko pletení na rámu skaní v protisměru maorská pláštěnka Pedálový tkalcovský stav; tento typ se poprvé objevil v Číně kolem 2000 př. n. l. 357

Tkalcovské vazby panamová vazba 1 panamová vazba 2 panamová vazba 3 kepr, varianta 1 kepr, varianta 2 kepr, varianta 3 panamová vazba 4 panamová vazba 5 panamová vazba 6 kepr, varianta 4 kepr, varianta 5 kepr, varianta 6 žebrová vazba 1 žebrová vazba 2 žebrová vazba 3 kepr, varianta 7 kepr, varianta 8 kepr, varianta 9 vzor srub kohoutí stopa typu shepherd s check check kepr stojatý vícestupňový 1 kepr stojatý vícestupňový 2 kepr stojatý vícestupňový 3 klikatý kepr hladký kepr 2/2 káro kohoutí stopa kohoutí stopa typu guard s check ptačí oko 1 ptačí oko 2 ptačí oko 3 jednoduchý kepr jednoduchý kepr, polotón jednoduchý kepr, světlá osnova křížový kepr 1 křížový kepr 2 husí oko károvaná plátnová vazba zdobné káro v kepru 2/2 358

jednoduchá plátnová vazba francouzská dvojitá technika (pohled zezadu) jednoduchá plátnová vazba hopsak bulharská technika dvojitá technika kordová vazba hopsak norská technika diagonální vazba vazba s přidanou osnovou vazba s přidaným útkem obrysový spoj zakřivená útková vazba 2/2 přímá keprová vazba 3/1 přímá keprová vazba 8vazný pravidelný satén 8vazný pravidelný satén 8vazný pravidelný satén 1/3 přímá keprová vazba 2/2 lomená keprová vazba 5vazný pravidelný satén 5vazný satén 6vazný pravidelný satén vazba rybí kostra 2/2 hrotová keprová vazba 359

Mřížky pro keltské umění Vlevo: Mřížky zimních větví vznikly spontánními přírodními procesy a jsou jedním z prvních výrazů pocitu, že jsme součástí matrice linií. Vpravo: Sítě vytahují život z hlubin, shromažďují jej a obepínají. Tvůrčí myslitelé používají síť mysli, s jejíž pomocí chytají výtvory své imaginace stejně nenápadně a účelně jako každý lovec. Dole: Rytina v okrové hlince z jeskyně Blombos v Jižní Africe, stáří 100 000 let. Zde, na úsvitu lidstva, se mřížky staly naším vůbec prvním vyjádřením. To, že zárodky tak užitečných tvarů, jako je kosočtverec a trojúhelník, vzešly z těch nejjednodušších značek, muselo být pro rané hominidy magickým aktem a velkým průlomem. Vpravo: Šestičetný, kružítkem kreslený květ, který znají všichni školáci, je tvořen sedmi kruhy a vychází z něj první mřížka, která vznikla používáním kružítka o pevném poloměru. Osvojila si jej každá kultura na Zemi, je to základní obrazec posvátné geometrie a může sloužit k rychlému rozvržení tří-, čtyř-, šesti- a dvanáctičetné symetrie stejně jako poměrů 1 : 3. φ 1 φ Nahoře: Starověké národy uctívaly trojúhelník 3-4-5 jako stavební kámen vesmíru 3, 4 a 5 jsou prvními pravými přirozenými čísly, dokonalé číslo 6 vyjadřuje obsah trojúhelníka. Egypťané uskutečnili mystickou substituci a pochopili, že 3 a 5 jsou členy Fibonacciho posloupnosti (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ); věděli, že v rámci této řady se 3 a 5 rovnají 1 a φ, takže 4 se rovná φ. 5 3 4 Vlevo: Symbolické a praktické trojúhelníky 3-4-5. Druidský opasek s 12 uzly (užitečný nástroj k určování pravých úhlů). Keltští umělci často používali podmřížky založené na kosočtvercích, například typu 1 3/4 (tedy obdélníky 3 4 s úhlopříčkou 5). George Bain je označil za piktské proporce. Obvyklé jsou rovněž kosočtverce s úhly 80 a 100 založené na devítiúhelníku (strana 11). 3 11 5 4 Nahoře: Proporce 3 : 11 vyjadřuje poměr mezi rozměry Měsíce a Země i profil Velké pyramidy. Lze ji sestrojit podle diagramu, který vychází z trojúhelníka 3-4-5 (J. Michell). Dva tyto trojúhelníky tvoří profil Chefrenovy pyramidy. Mystik Jakob Böhme měl kosočtverec za odraz božství v člověku možná jsou diamanty tvaru kosočtverce opravdu věčné. 360

Nahoře: Umístění uzlů a meandrů do kruhové mřížky (strany 37 a 47). Odstraníme zkreslené kosočtverce a nastavením vnitřního a vnějšího obvodu určíme velikost mřížky. Vpravo: Týchž metod využívají kruhy v obilí, moderní výtvarná forma (Crooked Soley, jižní Anglie, 2002). Nahoře: Kruhová mřížka pro uzly (strana 46), jež se nehodí pro meandry (úhlopříčky netvoří hladkou křivku). Podle počtu opakování zvolíme počet dělení, zakreslíme radiální rozdělení, umístíme úhlopříčky do čtverců a přidáme tečkovanou mřížku připravenou pro nanášení pletenců. Nahoře: Jakékoli opakování pletence nebo meandru se dá nakreslit na mřížce z obdélníků namísto z čtverců tím, že se bude na orámování obrazce střídat spojení na pokos s úhlem kosočtverce (nahoře). Nahoře: Pletence na kosočtvercích 3-4-5. Vlevo: Mřížky nemusí být jen pravoúhlé; jakýkoli tvar, kreslený kružítkem nebo od ruky, lze rozdělit do kosočtverců tak, aby do něj zapadly jednotky mřížky. 361

Keltské spirály Vpravo: Na konečcích prstů máme své vlastní jedinečné spirály; lidský život udržuje spirálovitý sval srdce; ve spirálách rostou i vlasy na temeni hlavy. Díla keltského umění jsou plná spirál v rozličných formách. Vpravo a naproti nahoře uprostřed: Spirálové a listové formy založené na tvaru triskelionu, z předmětů ze 4. století př. n. l., uložených v hrobě ve Waldalgesheimu v Německu. Nahoře: Tvary spirál evokují proudění pozorované v hřebenech vln, ve vlnění na vodě, vírech a vodních výpustích. Uvolněný proud reaguje tvorbou spirál na síly, které na něj působí, a to jak ve vodě, tak v plazmě, jež byla první formou hmoty ve vesmíru (též strana 364). Proudivé síly možná ovlivňují i spirální růst živých těl. Vlevo: Spirála se vyskytuje všude. Nacházíme ji ve všech měřítkách, od galaktických ramen po molekulární vazby, a je možná reálným ztělesněním archetypálního kruhu v pohybu, kruhu s kmitajícím středem. Dokonalé kruhy jsou v přírodě vzácné a objevují se vlastně jen v souvislosti se světelnými jevy, kupříkladu u duhy nebo při vnímání světla kruhovými čočkami našich očí. Dole: Kapradí začíná růst jako zkroucený spirálový výhonek. Příroda zřejmě našla ve spirálách skvělý způsob postupného narůstání. Polypové pilně staví své schránky pomocí jednoduchého principu rovnoměrného růstu, kdy každá fáze zvětšování je stejná jako předešlá, pouze se poměrně zvyšuje velikost (často to vidíme i ve starověké architektuře). Nahoře: Vyřezávaná čtyřstěnná žulová koule (Skotsko, 2000 př. n. l.). Těchto malých geometrických artefaktů se nalezly stovky exemplářů. Keith Critchlow u nich zjistil symetrie všech pěti platónských těles, což by bylo více než 1 000 let před Platónem. Koncentrace jejich nálezů na významných lokalitách naznačuje, že se na neolitických univerzitách používaly jako učební pomůcky. Nahoře: Spirály zrozené z přímek. Vířivé prstence z olejové barvy se vznášejí na vodní hladině. Jediné narušení hladiny vytvoří brázdu vln, které se stabilizují do houbovitých tvarů, téměř stejných jako ty, které nacházíme v keltském umění. Analogické formy můžeme nalézt u květin, zvířat, hmyzích tykadel a ve tvaru dělohy. 362

Nahoře: Spirála s ptačí hlavou z Knihy z Kellsu. Část posledního spirálního oblouku je odstraněna, aby vzniklo místo pro spojnici v podobě korunního lístku. Dole: Čtyřčetná hustě zaplněná mřížka kruhů určuje rozmístění vertikálních a horizontálních houbiček spojených čtyřramennou spirálou (podle Baina). Vlevo: Kachní hlava ve tvaru dvojité spirály (strana 17 nahoře). Nahoře: Koňská hlava ve tvaru dvojité spirály. Zakreslena je tenká spirální dráha a čtvrtina středového kruhu. Nahoře: Dvanáctičetné rozdělení kruhu napojuje šestiúhelník na úhlopříčné osy čtverce, čímž vzniká náklon známý z mnoha keltských rondelů (strany 4 a 5). Dole: Šestiúhelníková hustě zaplněná mřížka použitá k rozvržení stránek 25 (středně velké kruhy) a 27 (malé stínované kruhy a velké kruhy, které se jich dotýkají). Nahoře: Kruh rozdělený na 24 částí vytváří další náklon mezi úhlopříčkami čtverce a trojčetnými osami. Dole: jednoduché, dvojité a trojité spirály. 363