Z. Čada, P. Hradil, V. Kanický, V. Salajka

Konference ANSYS 2009 Vliv modelování založení konstrukce a modelování styků mezi panely mnohopodlažního panelového domu na jeho dynamickou odezvu při seizmické události Analysis of influences of the method of modeling the founfation as well as panel joints on the seismic response of a multistorey panel building Z. Čada, P. Hradil, V. Kanický, V. Salajka Ústav stavební mechaniky, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně Abstrakt: Příspěvek je věnován výpočtu dynamické odezvy mnoho podlažního panelového domu na seizmické buzení. Modely konstrukce domu jsou sestaveny metodou konečných prvků v programu ANSYS 11. Řešení odezvy je získáno přímou integrací pohybových rovnic na buzení podkladovými akcelerogramy a rozkladem podle vlastních tvarů kmitů s využitím lineárních spekter odezvy. Výpočtové modely se liší způsobem modelování založení konstrukce a způsobem modelování styků mezi panely. Sleduje se vliv úprav modelů na vlastní frekvence a tvary kmitů a na dynamickou odezvu na seizmické buzení. Získané výsledky řešení jsou podkladem pro posouzení styků panelového domu. Abstract: The presented paper deals with procedures involved in computing the dynamic response of a multistorey panel building to defined seismic excitation. Set of computation models of a selected building has been constituted applying the method of finite elements. Procedures available in the ANSYS 11 program package have been used. Computation models differ in the way of modeling the foundation structure and panel joints as well. The respective changes of spectra of natural frequencies as well as those of modes of vibration have been analyzed. Consequently, effects of various modeling ways on computed seismic responses of the selected building structure have been analyzed. To this purpose, responses to seismic excitation described by ground accelerograms have been computed using direct integration of equations of motion. Responses using the method of linear response spectra have been computed, too. Results of analyses have been applied for limit state assessments of panel joints of buildings. Klíčová slova: panelový dům, MKP, panelové styky, modelování podloží, seismicita, spektra odezvy, akcelerogram, vlastní frekvence, tvary kmitů Keywords: multistorey building, FEM, panel joints, modeling the foundation, seismic, response spectra, accelerograms, natural frequencies, modes of vibration 1. Úvod V naší republice respektive v bývalém ČSSR byly projektovány a realizovány panelové domy z důvodu vyřešení bytové krize mezi lety 1955 až 1990. Díky jednoduchému konstrukčnímu řešení a prefabrikaci panelových dílců mohly vzniknout během pár let "na zelené louce" rozsáhlé bytové

TechSoft Engineering & SVS FEM čtvrti, během 35 let bylo postaveno 1,3 mil bytů. Vzhledem k vysoké četnosti těchto staveb v různých lokalitách je možné mezi pravděpodobné zatížení zahrnout i zatížení přírodní nebo technickou seizmicitou (přírodní zemětřesné roje jako např. v západních Čechách z roku 2008, technické otřesy vlivem těžby nebo dopravou). Z konstrukčního hlediska se jedná o podélný nebo příčný stěnový systém tvořený prefabrikovanými panely z železobetonu nebo z předepnutého betonu spojované pomocí svařovaní stykovací výztuže a následného zmonolitnění spojů. V naší republice se vyskytují tři základní typy, z kterých jsou odvozeny různé varianty. Typ T-0xB je jeden z nejstarších typů existující ve variantách T-06B, T-07B, T-08B, které se mezi sebou liší především modulovou skladbou (3,6 m nebo 6,0 m) a řešením schodiště. Typ VVÚ-ETA je nejrozšířenějším typem, modulová skladba je 3,0 m nebo 6,0 m. Typ P1.11 je nejnovějším typem vyvinutým v 80. letech, modulová skladba je 2,4 m, 3,0 m, 4,2 m. Více je možné se dovědět např. v (ROJÍK, 1974), (HORÁČEK, 1977), (HORÁČEK, 1983). 2. Styky panelů Již v době vývoje jednotlivých panelových systému se inženýři zabývali únosností styků panelů, které se ukazují jako nejslabší článek konstrukce panelových domů, vznikaly různé publikace věnující se právě panelovým stykům (HORÁČEK, 1983). Špatné únosnosti nepříznivě přispívá často nepečlivě provedené svaření stykovací výztuže a možnost její koroze narušením ochranné vrstvy především smykovými trhlinami. Přenos smykových sil ve svislých stycích panelů je důležitý pro zachování tuhosti konstrukce jako celku zatížené silami ve vodorovném směru, mezi které patří i seizmické buzení. 3. Výpočtové modely K vystižení dynamického chování konstrukce panelového domu byl vytvořen globální výpočtový model konkrétního objektu vysokoškolských kolejí. Devíti podlažní panelový dům je typu T-06B s příčným nosným systémem, rozponem 3,6 m x 2,4 m a dvouramenným schodištěm. Konečnoprvkový model byl sestaven v programu ANSYS Release 11.0 v několika variantách v závislosti na modelovaném podloží a na modelovaných stycích panelů. Společná část všech variant modelů jsou prefabrikované panely, na jejichž modelovaní byly využity deskostěnové prvky typu SHELL43. Obr. 1. Vlevo: pohled na variantu výpočtového modelu s hmotným blokem podloží, vpravo: pohled na řez modelem na úrovni 5. podlaží

Konference ANSYS 2009 Panelový dům lze příčně rozdělit na dva symetrické bloky, které jsou vzájemně dilatovány. Dilatace byla modelována pomocí nespojitosti konečnoprvkové sítě. 3.1 Model podloží Model podloží byl volen ve třech variantách: vetknutí, nehmotný blok zeminy, hmotný blok zeminy. K modelování bloku hmotného a nehmotného zeminy byly použity prostorové konečné prvky typu SOLID45, které navazují na deskostěnové prvky. 3.2 Model panelových styků Styky A Styky B Styky C Obr. 2. Varianty modelu styků: Styky A - tuhé spoje, Styky B - kloubové spoje, Styky C - posuvné klouby Styky panelů byly modelovány v závislosti na jejich možném porušení. V první variantě (styky A) je předpokládáno, že styky přenášejí posouvající síly, normálové síly i ohybové momenty, neboli v prostorovém pojetí je přenášeno všech 6 stupňů volnosti v uzlech konečných prvků. Nutno poznamenat, že se nejedná o korektní modelování styků. Ve druhé variantě (styky B) jsou přenášeny pouze posouvající a normálové síly ve všech spojích, předpokládá se porušení stykového betonu v oblastech zatížených tahem a tedy změkčení styků až na úroveň kloubů. Stupně volnosti v rotaci jsou v této variantě uvolněny, přenášejí se pouze stupně volnosti v posunutí. Ve třetí variantě (styky C) se předpokládá úplné smykové porušení svislých styků, kdy je umožněn vzájemný smykový posun panelů. Varianta vychází z druhé varianty, kdy jsou navíc uvolněny stupně volnosti posunutí ve svislém směru ve svislých spojích. 4. Vlastní frekvence a tvary kmitu Vlastní frekvence a tvary kmitu jsou základní charakteristikou dynamických modelů konstrukcí a jsou nutným vstupem do výpočtu odezvy metodou rozkladu do vlastních tvarů kmitu. Výsledné vlastní frekvence ukazují míru porušení aplikovaného do výpočtového modelu. Porušením styků se snižuje tuhost modelu a tím klesají frekvence vlastního kmitání.

TechSoft Engineering & SVS FEM n Vetknutí [Hz] Nehmotný blok zeminy [Hz] Styky A Styky B Styky C Styky A Styky B Styky C 1 4.849 4.503 4.181 1.278 1.204 1.198 2 5.120 5.030 4.468 1.726 1.632 1.586 3 5.494 5.245 4.771 1.911 1.905 1.873 4 14.143 10.833 10.831 2.121 2.111 2.072 5 15.377 13.682 13.259 2.920 2.807 2.654 6 17.925 14.211 13.471 2.990 2.985 2.981 7 18.813 14.701 14.166 3.368 3.362 3.260 8 19.384 14.991 14.667 3.678 3.482 3.358 9 20.334 15.075 15.065 4.016 3.985 3.972 10 21.101 15.125 15.122 5.234 4.239 4.239 11 21.469 15.144 15.142 6.123 4.239 4.239 12 21.998 15.153 15.152 7.288 4.257 4.253 13 22.425 15.157 15.156 7.473 4.259 4.258 14 23.290 15.160 15.159 8.301 5.159 4.990 15 23.999 15.161 15.160 9.875 5.976 5.593 16 24.324 15.649 15.409 10.450 6.541 6.464 17 24.590 15.785 15.612 11.238 7.162 6.608 18 25.028 16.336 15.837 11.646 7.380 7.142 19 25.544 16.633 16.187 11.670 7.694 7.515 20 25.779 16.669 16.288 12.874 8.042 7.521 Tab. 1. Hodnoty vlastních frekvencí v závislosti na modelu založení a modelu styků 4.1 Vetknutí a nehmotný blok zeminy V Tab. 1 jsou uvedeny hodny vlastních frekvencí výpočtových modelů v závislosti na modelu založení (vetknutí, nehmotný blok zeminy) a na variantě modelu styků A až C. Výpočety modelů s variantou vetknutí byly prováděny pouze na symetrické polovině modelu ŽB konstrukce, vzhledem k vzájemné dilataci těchto dvou bloků. Výsledné vlastní tvary jsou vykresleny na Obr. 3 pro model podloží vetknutí a model styků A. Obr. 4 ukazuje vlastní tvary model podloží nehmotného bloku zeminy a model styků A. Číslo tvaru Styky A Styky B Styky C MAC i,j Frek. [Hz] Číslo tvaru MAC i,j Frek. [Hz] Číslo tvaru MAC i,j Frek. [Hz] i j f i f j i j f i f j i j f i f j 1 19 0.999 1.282 1.244 1 17 0.998 1.204 1.199 1 16 0.998 1.204 1.184 2 47 0.997 1.732 1.639 2 47 0.998 1.632 1.639 2 38 0.999 1.632 1.540 3 42 0.989 1.916 1.576 3 57 0.999 1.905 1.741 3 57 0.999 1.905 1.741 4 129 0.988 2.128 2.230 4 129 0.986 2.111 2.230 4 65 0.986 2.111 1.821 5 222 0.988 2.926 2.681 5 219 0.994 2.807 2.673 5 187 0.989 2.807 2.524 6 125 0.991 2.995 2.200 6 125 0.992 2.985 2.199 6 276 0.994 2.985 2.864 7 58 0.998 3.373 1.743 7 58 0.997 3.362 1.742 7 399 0.991 3.362 3.252 8 467 0.993 3.690 3.431 8 455 0.996 3.482 3.409 8 58 0.994 3.482 1.742 Tab. 2. Vlastní frekvence nejvíce si odpovídajících vlastních tvarů dle MAC kritéria

Konference ANSYS 2009 4.2 Hmotný blok zeminy U modelu podloží hmotného bloku zeminy je vyhodnocení vlastních frekvencí a tvarů kmitů složitější. Výsledkem výpočtu je celá řada tvarů kmitu, ve kterých kmitá samotná zemina a významné tvary kmitu z hlediska kmitání konstrukce panelového domu jsou pak ukryty. Často užívaný ukazatel významnosti participační faktor nelze použít, protože je největší především u tvarů, kde kmitají velké oblasti zeminy. Existují různé přístupy jak najít významné tvary kmitu, v tomto článku byla zvolena metoda porovnávání vlastních tvarů podle MAC kritéria (Modal Assurance Criterion, kritérium modální věrohodnosti), (ALLEGMANG R. J., 2003): MAC i,j = ϕ 1,i Mϕ 2,j 2 ϕ 1,i Mϕ 1,i ϕ 2,j Mϕ 2,j, (1) kde index 1 označuje první sadu vlastních tvarů (např. výsledné vlastní tvary modelu s nehmotným blokem založení a se styky A) a index 2 označuje druhou sadu vlastních tvarů (např. výsledné vlastní tvary modelu s hmotným blokem založení a se styky A). Matice M je matice hmotnosti z prvního porovnávaného výpočtového modelu. Tímto způsobem je sestavena celá matice MAC kriterií o rozměru (n,m), kde n je počet vyčíslených vlastních tvarů 1. modelu a m je počet vlastních tvarů 2. modelu. Nutno poznamenat, že všechny prvky MAC i,j nabývají hodnot v intervalu 0 až 1 a čím je větší hodnota tím je větší shoda tvarů. Obr. 3. První tři vlastní tvary modelu podloží vetknutí se styky A Obr. 4. První tři vlastní tvary modelu podloží s nehmotným blokem zeminy se styky A Obr. 5. Vlastní tvary (f 19, f 47, f 42 ) modelu podloží s hmotným blokem zeminy se styky A

TechSoft Engineering & SVS FEM V Tab. 2 jsou vypsány hodnoty odpovídajících si vlastních frekvencí dle nejvyššího MAC i,j, kde i jsou vlastní frekvence vypočítané na modelu nehmotného základového bloku a j jsou vypočítané na modelu s hmotným základovým blokem. Výpočet byl proveden pro varianty styků A až C. Na Obr. 5 jsou vykresleny vlastní tvary z Tab. 2 s variantou styků A. 5. Odezva na seizmické buzení K získání odezvy panelového domu na seizmické buzení byly využity syntetické akcelerogramy generované na základě návrhových spekter odezvy dle EC8 (EN 1998-1). Základní zrychlení bylo použito 0,1 g, což vyhovuje rozmezí hodnot dle národní přílohy pro naše území. Horizontální návrhové spektra v závislosti na velikosti poměrného útlumu jsou vynesena na Obr. 6 (vlevo), tomu odpovídající syntetický akcelerogram je na stejném obrázku vpravo. Podrobnější informace o způsobu generování, které bylo využito, lze najít v (ČADA 2009). Sa [g] 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 Sa (0%) Sa (2%) Sa (5%) Sa (10%) 0.00 0 5 10 15 20 25 30 35 f [Hz] Obr. 6. Vlevo: zdrojové spektra odezvy zrychlené, vpravo: zdrojové podkladové akcelerogramy Obr. 7. Pole ekvivalentního napětí v řezech ŽB konstrukcí při využití návrhových spekter odezvy (vlevo) a při využití výpočtu v časové oblasti buzeného odpovídajícími akcelerogramy (vpravo), styky jsou v obou případech varianty B

Konference ANSYS 2009 Na Obr. 7 jsou vykresleny pole ekvivalentního napětí na řezu výpočtového modelu pro variantu styku B a modelu podloží nehmotného základového bloku. Vlevo jsou výsledky z výpočtu rozkladem dle vlastních tvarů kmitu s využitím spekter odezvy. Vpravo jsou výsledky z řešení, které bylo získáno přímou integrací pohybových rovnic. Jedná se o obálka absolutních maxim pole ekvivalentního napětí z celé historie výpočtu. Na Obr. 8 je ukázáno srovnání úrovně napjatosti (pole ekvivalentního napětí) při modelu podloží vetknutí a různých variant styků (A - vlevo, B - uprostřed, C - vpravo). Vykreslen je vertikální podélný řez modelem centrální chodbou. Na obrázcích je použita jednotná škála barev do 5 MPa. K řešení byla využita metoda rozkladem do vlastních tvarů kmitu s využitím odezvových spekter zrychlení. Tab. 3 obsahuje srovnání maximálních posunutí. Obr. 8. Pole ekvivalentní napětí, model podloží vetknutí, styky zleva: A, B, C Vetknutí Nehmot. blok zeminy Hmot. blok zeminy A B C A B C A B C u x [mm] 4.1 4.2 5.3 23.5 23.7 24.4 53.6 54.1 54.9 u y [mm] 4.9 5.3 6.0 30.7 31.0 30.9 99.2 110.5 111.3 u z [mm] 1.2 1.2 1.3 13.1 13.0 12.8 32.4 34.4 34.4 u sum [mm] 6.5 6.9 8.1 40.8 41.1 41.4 117.3 127.8 128.8 6. Závěr Tab. 3. Srovnání výsledného posunutí na úrovni střešní konstrukce Byl ukázán vliv konstrukce panelového objektu na porušení svislých styků smykovými trhlinami, ke kterým často dochází při zatížených vodorovnými silami, jako je např. seizmické buzení základů. Sledován byl vliv na vlastní frekvence kmitání a na odezvu seizmickým zatížení na úrovni, které se blížící horní hranici udávající evropskou normou respektive národním dodatkem pro naše území. Vypočítané hodnoty jsou podkladem pro další detailnější studii panelových styků. Vliv porušení styků na vlastní frekvence je dále využitelný pro diagnostiku panelových konstrukcí za účelem zjištění aktuálního stavu jednotlivých objektů, které jsou převážně na hranicí své životnosti dané návrhovou dobou původních statických výpočtu.

TechSoft Engineering & SVS FEM 7. Poděkování Tento příspěvek vznikl za finančního přispění Výzkumného záměru MSM 0021630519 Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební konstrukce a grantového projektu GAČR 103/09/2007 Vliv technické a přírodní seizmicity na statickou spolehlivost a životnost staveb. 8. Literatura 1. ANSYS, Inc., "Release 11.0 Documentation for ANSYS." SAS IP, Inc 2007. 2. ROJÍK, V. a kol., "Panelové objekty. Zásady konstruování a provádění." SNTL, Praha 1974. 3. HORÁČEK, E., "Panelové budovy. Navrhovaná a výpočet nosné konstrukce." SNTL, Alfa, Praha 1977. 4. HORÁČEK, E., LIŠAK, V., PUME, D., "Únosnost a tuhost styků panelových konstrukcí." SNTL, Alfa, Praha 1983. 5. EN 1998-1, Eurocode 8, "Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for building." Brussels: 2004. 6. CHOPRA, A., "Dynamics of structures. Theory and Applications to Earthquake Engineering." New Jersey: Prentice-Hall, 2001. 7. GUPTA, A. K., "Response Spectrum Method. In Seismic Analysis and Design of Structures." United States of America: CRC Press, 1992. 8. ČADA, Z., SALAJKA, V., KANICKÝ, V., "Odezva stavebních objektů na seizmické buzení s využitím syntetických akcelerogramů." Transactions Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské Technické univerzity Ostrava, Ostrava 2009 9. ALLEGMANG R. J., "The Modal Assurance Criterion - Twenty Years of Use an Abuse." Proceedings, Inter national Modal Analysis Conference, pp. 397-405, 2002. Sound and Vibration Magazine, Vol. 37, No. 8, pp. 14-23, August, 2003.