PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná a nesoudělná rozhodne, zda je číslo dělitelné určitým číslem na základě znaků dělitelnosti rozloží složené číslo na součin prvočísel určí největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek skupiny čísel řeší slovní úlohy na problematiku dělitelnosti rozliší kladné a záporné hodnoty čísel, čísla opačná počítá s celými čísly zpočátku s pomocí číselné osy řeší slovní úlohy s celými čísly využívá komutativnosti a asociativnosti při provádění početních operacích porovnává, zaokrouhluje desetinná čísla počítá s desetinnými čísly řeší slovní úlohy s desetinnými čísly umí převádět jednotky délky zvládá jednoduché konstrukce rozhoduje o použití typu čar sestrojí obdélník, čtverec, trojúhelník s danými stranami vysvětlí pojem úhel používá úhloměr změří daný úhel, sestrojí úhel dané velikosti rozlišuje úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, plný sčítá a odčítá úhly početně i graficky sestrojí osu úhlu aplikuje znalosti sčítání, odčítání a půlení úhlů při konstrukci některých základních úhlů bez úhloměru využívá znalostí o vlastnostech dvojic úhlů (vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé) k výpočtům intuitivně chápe a vlastními slovy vyjádří pojem shodnost geometrických útvarů sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti Dělitelnost přirozených čísel násobek, dělitel prvočíslo, číslo složené znaky dělitelnosti prvočíselný rozklad největší společný dělitel, nejmenší společný násobek slovní úlohy na problematiku dělitelnosti Celá čísla čísla navzájem opačná celá čísla na číselné ose operace s celými čísly komutativnost, asociativnost Desetinná čísla zaokrouhlování, porovnávání desetinných čísel početní operace s desetinnými čísly desetinná čísla ve slovních úlohách převody jednotek délky Základy rýsování bod, přímka, polopřímka, úsečka rovnoběžky, kolmice kružnice délka, střed osa úsečky obdélník, čtverec, trojúhelník Úhel velikost úhlu ve stupních a minutách rýsování a měření úhlů klasifikace úhlů úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, plný přenášení úhlů sčítání a odčítání úhlů početní i grafické osa úhlu konstrukce základních úhlů bez úhloměru dvojice úhlů vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé Shodnost, souměrnost shodnost rovinných geometrických útvarů osová a středová souměrnost Komunikace srozumitelné a kultivované F,Z teplota, nadmořská výška D - časová osa Z výpočet vzdáleností na mapách podle měřítka; číselné údaje o zemích a kontinentech F zaokrouhlování při měřeních Z zeměpisná šířka, délka, sklon osy zemské rotace F úhel mezi spojnicí magnetických pólů a osou zemské rotace VV-souměrnosti
Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy rozlišuje pojmy vzor, obraz definuje pojmy samodružný bod, samodružný útvar pozná útvar středově a osově souměrný sestrojuje geometrické útvary a jejich obrazy v pravoúhlé soustavě souřadnic objasní pojmy vnitřní, vnější úhel, těžnice, těžiště, výška, střední příčka, rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník, pravoúhlý, tupoúhlý a ostroúhlý trojúhelník řeší slovní úlohy s využitím znalostí o vlastnostech těžnic, středních příček, vnitřních a vnějších úhlů v trojúhelníku provádí rozbor, postup konstrukce, konstrukci, zkoušku správnosti při řešení konstrukčních úloh; při zápisu konstrukce používá matematickou symboliku řeší slovní úlohy na obsah a obvod trojúhelníku Trojúhelník vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku základní klasifikace trojúhelníků dle velikostí vnitřních úhlů a délek stran trojúhelníková nerovnost těžnice, výšky, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník konstrukce trojúhelníků (podle vět sss, sus, usu, Ssu) obvod trojúhelníku F těžiště, těžnice rozlišuje jednotlivé typy rovnoběžníků a jejich vlastnosti řeší konstrukční úlohy na rovnoběžníky odhadne a vypočítá obsah a obvod rovnoběžníku načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání narýsuje síť krychle a kvádru používá u těles pojmy vrchol, hrana, stěna, podstava, stěnová a tělesová úhlopříčka odhadne a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru převádí čtvereční a krychlové jednotky řeší slovní úlohy na objem a povrch upravuje zlomky rozšiřováním a krácením porovnává zlomky (uspořádá skupinu zlomků) používá pojmy smíšené číslo, převrácené číslo, zlomek v základním tvaru převádí zlomky na desetinná či periodická čísla, desetinná čísla dokáže zapsat zlomkem v základním tvaru počítá se zlomky řeší slovní úlohy se zlomky vysvětlí pojem racionální číslo a vztah množiny Q k Z a N (roztřídí zadaná rac. čísla do množinového schématu) volí nejvhodnější způsob zápisu racionálního čísla ve vztahu k výpočtům Rovnoběžníky klasifikace a vlastnosti rovnoběžníků konstrukce rovnoběžníků obvod rovnoběžníku obsah rovnoběžníku a trojúhelníku Objem a povrch krychle a kvádru volné rovnoběžné promítání síť krychle a kvádru povrch krychle a kvádru, jednotky obsahu objem krychle a kvádru, jednotky objemu slovní úlohy na objem a povrch těles Racionální čísla pojem zlomek úpravy zlomků rozšiřování, krácení; základní tvar zlomku porovnávání zlomků vyjádření zlomku desetinným či periodickým číslem smíšení číslo, převrácené číslo početní operace se zlomky složený zlomek slovní úlohy se zlomky pojem racionální číslo F jednotky objemu, obsahu Z znázornění ročního úhrnu srážek pomocí kvádru; převody jednotek obsahu a objemu Z zeměpisné údaje vyjádřené ve zlomcích
PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: SEKUNDA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: vysvětlí pojem shodnost, uvede příklad přímé a nepřímé shodnosti aplikuje znalosti vět o shodnosti trojúhelníků při řešení úloh zobrazuje rovinné geometrické útvary v posunutí charakterizuje hranoly, jejich vlastnosti, pojmenuje je, vysvětlí pojem pravidelný a nepravidelný hranol načrtne a sestrojí síť hranolu odhadne a vypočítá objem a povrch hranolu určí 1% jako jednu setinu celku alternativně vyjadřuje části celku pomocí zlomků, procent, desetinných čísel zpaměti vypočítá 50%, 25% apod. bez přechodu přes 1% vypočítá č, je-li dáno p a z (analogicky vypočítá z, p) řeší aplikační úlohy na procenta včetně úloh z jednoduchého úrokování vytváří a čte diagramy (sloupkový, kruhový) určí promile z celku, řeší úlohy s promile Shodnost, posunutí shodnost rovinných geometrických útvarů shodnost trojúhelníků posunutí Hranoly základní prvky hranolu objem a povrch hranolu Procenta pojem procento tři typy základních úloh na procenta jednoduché úrokování procenta na diagramech promile Rozvoj schopností poznávání- pozornost, soustředění Seberegulace a sebeorganizace sebekontrola, sebeovládání Kreativita vynalézavost, pružnost nápadů, originalita Mezilidské vztahy empatie, respektování, pomoc, podpora Komunikace srozumitelné a kultivované Kooperace a kompetice rozvoj ind. a soc dovedností pro kooperaci Hodnoty, postoje, praktická etika odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost, respektování Z obyvatelstvo světa a ČR, hospodářství světa a ČR (podíly obyvatel, ekonom. údaje v %, graf věkového složení obyvatelstva, rozbor diagramů) B procentuelní zastoupení např. krve, tuku v lidském těle, klíčivost semen v %, ztráta vody při sušení rostlin v % atd. vypočítá druhou a třetí mocninu čísla určí zpaměti či pomocí kalkulátoru druhou odmocninu čísla vysloví znění Pythagorovy věty, popř. věty obrácené aplikuje osvojenou Pythagorovu větu při řešení slovních úloh Druhá a třetí mocnina, druhá odmocnina druhá a třetí mocnina druhá odmocnina Pythagorova věta D-Pythagoras, význam řecké matematiky rozlišuje racionální a iracionální čísla, zobrazí je na číselné ose zařadí libovolné číslo do příslušné číselné množiny (N, Z, Q, R) Reálná čísla vysvětlí pojmy poměr, převrácený poměr, postupný poměr dělí celek na části v určitém poměru, změní základ v daném poměru řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem pracuje s měřítkem mapy a plánu určí vztah přímé, nebo nepřímé úměrnosti Poměr, přímá a nepřímá úměrnost poměr, převrácený poměr, postupný poměr měřítko mapy a plánu přímá úměrnost nepřímá úměrnost trojčlenka Z měřítko mapy a výpočty vzdáleností F světelné jevy
Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy sestrojí v pravoúhlé soustavě souřadnic graf přímé a nepřímé úměrnosti využívá mechanismu trojčlenky při řešení slovních úloh z praxe vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data sestaví číselný výraz i výraz s proměnnou na základě slovního textu určí hodnotu výrazu používá pojmy proměnná, mnohočlen, člen výrazu, koeficient sčítá, odčítá mnohočleny, násobí a dělí mnohočlen jednočlenem, vytýká před závorku Výrazy číselné výrazy výrazy s proměnnou výpočty s výrazy
PŘEDMĚT MATEMATIKA ROČNÍK: TERCIE Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy, projekty Žák definuje a odlišuje kružnici a kruh rozpozná polohové vztahy přímky a kružnice, rýsuje tyto útvary vypočítá délku kružnice a obsah kruhu definuje válec popíše podstavy a plášť válce sestrojí síť válce používá vzorce pro výpočet povrchu a objemu válce Kružnice a kruh základní pojmy vzájemná poloha kružnice a přímky délka kružnice kruhový oblouk Thaletova kružnice obsah kruhu kruhová výseč Válec objem a povrch válce Rozvoj schopností poznávání- pozornost, soustředění Seberegulace a sebeorganizace sebekontrola, sebeovládání Kreativita vynalézavost, pružnost nápadů, originalita Mezilidské vztahy empatie, respektování, pomoc, podpora Komunikace srozumitelné a kultivované Kooperace a kompetice rozvoj ind. a soc dovedností pro kooperaci Hodnoty, postoje, praktická etika odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost, respektování rozliší vztah a zápis rovnosti provádí zkoušku dosazením do levé a pravé strany rovnice a porovnáním získaných hodnot používá ekvivalentní úpravy při řešení rovnic vyjádří podmínky slovní úlohy pomocí neznámé a sestaví rovnici vyjádří ze vzorce různé proměnné Rovnice rovnost rovnice ekvivalentní úpravy rovnic lineární rovnice s jednou neznámou slovní úlohy CH - jednoduché výpočty chemických rovnic s využitím vztahů pro n, M, m, V, c F řešení rovnic o pohybu, výpočet hustoty, kalorimetrická rovnice zapíše nerovnici znázorní řešení nerovnice na číselné ose a zapíše řešení nerovnice rozlišuje násobení obou stran nerovnice kladným a záporným číslem Nerovnice nerovnost a nerovnice intervaly sestrojí osu úsečky a úhlu, rovnoběžky s danou přímkou v dané vzdálenosti při řešení konstrukčních úloh využívá množin bodů s danou vlastností kreslí náčrtek, provádí rozbor úlohy, zapíše pomocí symbolů postup konstrukce, útvary narýsuje a určí počet řešení Konstrukční úlohy množiny bodů dané vlastnosti základní konstrukční úlohy konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků sčítá, odčítá, násobí a dělí mocniny vypočítá mocninu součinu, zlomku a mocniny rozumí zápisu čísla ve tvaru součinu s mocninou deseti Mocniny mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti
Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy, projekty upravuje výrazy vytýkáním před závorku vynásobí dvojčlen dvojčlenem i trojčlenem užívá vzorce (a±b) 2, a 2 -b 2 určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl krátí lomené výrazy Výrazy úpravy algebraických výrazů násobení mnohočlenů druhá mocnina dvojčlenu rozdíl druhých mocnin lomený výraz společný dělitel a společný násobek lomených výrazů krácení lomených výrazů řeší lineární rovnice včetně rovnic s neznámou ve jmenovateli soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými vyřeší metodou dosazovací nebo sčítací matematizuje slovní úlohy vedoucí k soustavě dvou rovnic se dvěma neznámými řeší jednoduché praktické úlohy nezávislé do značné míry na obvyklých postupech školské matematiky, užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení těchto úloh řeší úlohy vyžadující prostorovou představivost Lineární rovnice lineární rovnice a soustavy lineárních rovnic lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli lineární rovnice se dvěma neznámými soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými slovní úlohy Netradiční matematické úlohy úlohy z matematických soutěží slovní úlohy netradiční geometrické úlohy
PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: KVARTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl krátí i rozšiřuje lomené výrazy sčítá, odčítá, násobí a dělí lomené výrazy zjednodušuje složené lomené výrazy rozezná funkční vztah určí definiční obor a obor hodnot funkce sestrojí graf lineární funkce vyřeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými pozná funkci nepřímá úměrnost sestrojí graf nepřímé úměrnosti používá nepřímou úměrnost pro řešení úloh z praxe rozezná kvadratickou funkci vysvětlí pojmy parabola, vrchol paraboly, maximum a minimum funkce sestrojí parabolu řeší kvadratické rovnice pomocí vzorce a pomocí rozkladu na součin určí podobné útvary v rovině a jejich poměr podobnosti používá věty o podobnosti trojúhelníků rozdělí úsečku v daném poměru užívá poměr podobnosti při práci s mapou, plánem Operace s lomenými výrazy rozšiřování a krácení lomených výrazů sčítání, odčítání, násobení a dělení zjednodušování lomených výrazů Funkce pojem funkce vlastnosti funkcí lineární funkce, graf funkce funkce nepřímá úměrnost kvadratická funkce kvadratická rovnice Podobnost podobnost geometrických útvarů v rovině podobnost trojúhelníků Rozvoj schopností poznávání- pozornost, soustředění Seberegulace a sebeorganizace sebekontrola, sebeovládání Kreativita vynalézavost, pružnost nápadů, originalita Mezilidské vztahy empatie, respektování, pomoc, podpora Komunikace srozumitelné a kultivované Kooperace a kompetice rozvoj ind. a soc dovedností pro kooperaci Hodnoty, postoje, praktická etika odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost, respektování Z - práce s grafy a tabulkami vyjadřujícími různé závislosti definuje goniometrické funkce jako poměry stran v pravoúhlém trojúhelníku určuje hodnoty goniometrických funkcí pomocí kalkulátoru využívá goniometrické funkce při řešení úloh z praxe vypočítá objem a povrch jehlanu, kužele a koule narýsuje síť jehlanu používá pojmy jednoduché a složené úrokování, úrok, daň a řeší úlohy s nimi Goniometrické funkce ostrého úhlu goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlých trojúhelníků Jehlan, kužel, koule objem a povrch jehlanu objem a povrch rotačního kužele objem a povrch koule Základy finanční matematiky jednoduché úrokování složené úrokování