5.2 Matematika a její aplikace

5.2 Matematika a její aplikace Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích, které přispívají k rozvoji finanční gramotnosti. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití, učí se využívat prostředky výpočetní techniky (především kalkulátory) a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace velmi těsně souvisí s oblastí Člověk a příroda (fyzika, chemie, přírodopis, zeměpis) a stává se pro ni důležitým nástrojem, propojená je i s jinými předměty Výtvarná výchova, Dějepis, Pracovní výchova, Informatika. Obsah vzdělávací oblasti je realizován ve vyučovacím předmětu Matematika na 1. i 2. stupni. 5.2.1 Matematika a) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení na 1. stupni školy Vyučovací předmět Matematika je založen především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Umožňuje zjednodušení rozumového poznávání přírodních zákonitostí pomocí matematických symbolů. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Umožňuje získávat matematickou gramotnost. Rozvíjíme paměť, analyticko-syntetické myšlení, logiku, tvořivost a schopnost řešit problém. Formujeme volní vlastnosti jako důslednost, vytrvalost, vynalézavost, přesnost a schopnost sebekontroly. Tematické okruhy vyučovacího předmětu: Vyučovací předmět Matematika je na 1. stupni členěn na čtyři tematické okruhy: V tematickém okruhu Číslo a početní operace je kladen důraz na zvládnutí pamětného počítání a provádění písemných početních operací v oboru přirozených čísel. Součásti tématu je učivo o desetinných číslech a zlomcích, v něm žáci vyjadřují část z celku, ale také celek, je-li zadána část, využívají při tom zkušenosti z běžného života. Vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou desetinným číslem, početní operace vymodelují pomocí obrázku, či jiných názorných pomůcek. V rámci tematického okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty se žáci seznamují se závislostmi a jejich zápisy z běžného života, s nimiž přicházejí do styku, učí se sbírat a uspořádávat dostupná data. V tematickém okruhu Geometrie v rovině a prostoru je upřednostněna geometrie polohy a tvaru, poznávání, určování, modelování a znázorňování jednoduchých geometrických útvarů, žáci se učí řešit úlohy na orientaci v rovině a v prostoru, rozpoznávají souměrné útvary, rýsují nebo kreslí geometrické vzory s využitím čtvercových sítí. Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 1

Záměrem úloh v tematickém okruhu Nestandardní aplikační úlohy a problémy je ukázat žákům zajímavost a využitelnost matematiky, aktivizovat jejich logické myšlení, posílit zábavné formy řešení problému. Integrace průřezových témat do vyučovacího předmětu: Osobnostní a sociální výchova Osobnostní, Sociální a Mravní rozvoj Výchova demokratického občana Občanská společnost a škola, Občan, občanská společnost a stát Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech Objevujeme Evropu a svět, Jsme Evropané Multikulturní výchova Lidské vztahy, Etnický původ, Multikulturalita Environmentální výchova Lidské aktivity a problémy životního prostředí, Vztah člověka k prostředí Realizace předmětu v ročnících s týdenní časovou dotací: 1. ročník: 4 hodiny 2. ročník: 5 hodin 3. ročník: 5 hodin 4. ročník: 5 hodin 5. ročník: 5 hodin Předmět je posílen 4 hodinami z disponibilní dotace. Výuka je především realizována v kmenových učebnách. V rámci celé školní docházky využíváme učebnu informatiky. Ve vyučovacím procesu využíváme frontální, individuální, skupinové a projektové formy práce. Obsahové, časové a organizační vymezení na 2. stupni školy Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika na 1. stupni. Předmět je již svou podstatou zaměřen na rozvoj dovedností žáků. Tím jsou dány i metody práce zaměřené především na samostatnou, systematickou a soustředěnou práci samotných žáků, na řešení problémů, na práci ve skupinách, sebekontrolu, s důrazem na činnostní charakter učení, který je typický pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost, která zahrnuje dovednost písemně i zpaměti sčítat, odčítat, násobit, dělit a získávat finanční gramotnost tzn. užívat tyto operace k řešení problémů v každodenním životě (domácí rozpočet, nakupování, cestování a volný čas.). V matematice by měl žák získat speciální dovednosti (pochopit a užívat matematické symboly a vzorce, umět vybrat vhodné způsoby matematického vyjádření, užívat pomůcky a prostředky.) a postupně si vytvořit postoje (překonat strach z čísel, respektovat pravdu, dokázat najít zdůvodnění určitého tvrzení, přijmout nebo odmítnout názory druhých na základě pravdivých nebo nepravdivých důkazů.) Matematika také rozvíjí logické a kritické usuzování, formuje volní a charakterové vlastnosti (trpělivost, vůli, důslednost, pracovitost, schopnost sebekontroly apod.), učí srozumitelné, přesné a věcné argumentaci. Tematické okruhy vyučovacího předmětu: Vzdělávací obsah zahrnuje čtyři tematické okruhy: Číslo a proměnná žáci porozumí pojmům přirozené číslo, celé a racionální číslo; důkladná znalost operací s těmito čísly umožní žákům pochopit základní pojmy algebry, které jsou nezbytné pro práci s výrazy a rovnicemi. Závislosti, vztahy a práce s daty žáci porozumí základním pojmům statistiky a umí je aplikovat v úlohách z běžného života, využívají tabulky, diagramy a grafy jednoduchých závislostí. Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 2

Geometrie v rovině a v prostoru žáci se naučí základní orientaci v rovině a prostoru, dokážou popsat, změřit a sestrojit daný geometrických útvar, spočítat obsahy, povrchy a objemy různých geometrických útvarů v rovině a prostoru. Nestandardní aplikační úlohy a problémy žáci by je měli řešit průběžně ve všech tematických okruzích. V těchto úlohách se učí pochopit a analyzovat problém, uplatnit logické myšlení, utřídit informace, prozkoumat podmínky úlohy, hledat optimální řešení, popř. všechna možná řešení, provádět situační náčrty, popř. využívat prostředky výpočetní techniky, především kalkulátory a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Integrace průřezových témat do vyučovacího předmětu: Osobnostní a sociální výchova Osobnostní rozvoj, Sociální rozvoj Výchova demokratického občana Evropa a svět nás zajímá, Objevujeme Evropu a svět Environmentální výchova Základní podmínky života Realizace předmětu v ročnících s týdenní časovou dotací: 6. ročník: 5 hodin 7. ročník: 4 hodin 8. ročník: 5 hodin 9. ročník: 4 hodiny Předmět je posílen 3 hodinami z disponibilní dotace. Výuka probíhá většinou v kmenových třídách, popř. v učebně výpočetní techniky nebo v učebně s interaktivní tabulí. Ve výuce jsou zejména využívány metody slovní monologické (vysvětlování, instruktáž), dialogické (diskuse), metody písemných prací, práce s učebnicí, metody názorně demonstrační pozorování, předvádění (předmětů, pomůcek, činností), metody praktické (nácvik praktických dovedností, grafické práce) formy individuální, hromadné, smíšené (skupinové). Žáci se každoročně účastí matematických soutěží (Klokan, Pythagoriáda). Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků na 1. stupni školy Kompetence k učení Učitel podporuje u žáků využívání získaných informací v dalším procesu učení, učí žáky vyhledávat a třídit informace na základě jejich pochopení, utváří u žáků pozitivní vztah k učení, využívá u žáků samostatného pozorování, experimentování, porovnávání a posuzování. Kompetence k řešení problému Učitel rozvíjí u žáků schopnost vnímání nejrůznějších matematických problémů, učí žáky řešit problémové situace a úkoly, pěstuje u žáka zájem o hledání různých variant řešení, posiluje u žáků umět se obhájit a vysvětlit správné řešení. Kompetence komunikativní Učitel rozvíjí u žáků schopnost formovat a vyjadřovat své myšlenky a názory v logickém sledu, učí žáky porozumět různým typům matematických záznamů. Kompetence sociální a personální Učitel Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 3

dbá u žáků na ohleduplné chování k druhým, nachází způsoby k vytváření příjemné atmosféry v týmu, zdůrazňuje žákům důležitost spolupráce s druhými při řešení daného úkolu, podporuje sebedůvěru, pocit sebeuspokojení a sebeúcty žáků. Kompetence občanské Učitel motivuje žáka k osvojování si pravidel daného kulturního prostředí, vysvětluje žákům důležitost poskytování pomoci spolužákům, posiluje u žáků vědomí odmítání útlaku a hrubého zacházení. Kompetence pracovní Učitel dbá u žáků na bezpečné používání psacích a rýsovacích potřeb, dbá u žáků na dodržování vymezených pravidel, dbá u žáků na plnění povinností. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků na 2. stupni školy Kompetence k učení Učitel učí žáky osvojování si základních matematických pojmů a vztahů postupným zobecňováním reálných jevů, vytváří u žáků zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh), které žák efektivně využívá při řešení úkolů z reálného života a praxe, podporuje u žáka rozvoj schopnosti abstraktního a logického myšlení, zejména zařazováním vhodných problémových úkolů, logických úloh, matematických hádanek apod., rozvíjí u žáků schopnost kritického usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů (zadává úkoly, které umožňují volbu různých postupů, úkoly s využitím znalostí v reálném životě i v ostatních vyuč. předmětech), rozvíjí paměť žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, učí žáky využívat prostředky výpočetní techniky, rozvíjí schopnost samostatného studia a vyhledávání informací k vytváření úloh a jejich řešení. Kompetence k řešení problému Učitel nabízí žákům dostatek úloh a příkladů, vycházejících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problémů, podporuje u žáků nalézání různých variant řešení zadaných úloh, provádí se žáky rozbor úkolu (problému), tvoří plán jeho řešení, odhaduje výsledky, volí správný postup k vyřešení problému a vyhodnocuje správnost výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému, poskytuje žákům prostor pro vyslovování hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a pro jejich ověření, nabízí nové úkoly a problémy, u kterých žáci mohou aplikovat známé a osvědčené postupy řešení. Kompetence komunikativní Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 4

Učitel nabízí žákům příležitost využívat informační a komunikační prostředky pro řešení úkolů i pro komunikaci a spolupráci s ostatními, rozvíjí u žáků schopnost přesného a stručného vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, k provádění rozborů a zápisů při řešení úloh, pracuje s grafy, tabulkami, diagramy apod., učí žáky porozumět různým typům textů. Kompetence sociální a personální Učitel vychovává žáky k vytváření příjemné atmosféry v týmu, k schopnosti sebekontroly, rozvíjí spolupráci ve skupinách při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života, učí žáky věcně argumentovat, vyžaduje dodržování pravidel slušného chování. Kompetence občanské Učitel rozvíjí důvěru žáků ve vlastní schopnosti při řešení úloh a jejich estetické cítění, vytváří u žáků potřebu soustavné sebekontroly při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, napomáhá žákům při vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování, vychovává žáky k respektování názoru ostatních, učí žáky cílevědomosti a zodpovědnosti za vyřešený problém, umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky, dle možnosti zařazuje úlohy s ekologickou problematikou. Kompetence pracovní Učitel využívá matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, pěstuje u žáků zájem ke zdokonalování grafického projevu, nabízí žákům, ve spolupráci s učiteli VV, PV, další činnosti (modelování a výroba různých těles), ve kterých se mimo jiné budou učit zvládat základní pracovní činnosti (práci s různými materiály papírem, textilem, dřevem, kovem), vyžaduje od žáků zodpovědný přístup k zadaným úkolům, úplné dokončení práce, dbá na kvalitu, motivuje žáky k efektivitě při organizování vlastní práce. b) Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika, který je realizován v 1. 5. ročníku na 1. stupni a v 6. 9. ročníku na 2. stupni, je dále rozpracován po ročnících na samostatných stránkách. Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 5

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 1. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Cesta k dospělosti Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Žák vytvoří soubory s daným počtem prvků počítá předměty v daném souboru čte a zapisuje číslice do 20 používá přirozená čísla do 20 k modelování reálných situací, porovnává čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti používá lineární uspořádání využívá číselnou osu, orientuje se na ní a zobrazí na ní číslo převádí pojmy přidávání a ubírání do početních operací provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly do 20 znázorňuje dané soubory při řešení slovních úloh řeší slovní úlohy, ve kterých používá osvojené početní Číslo a početní operace - počítání předmětů, třídění, přirozené - uspořádání čísel 0 20 - nácvik psaní a čtení číslic a čísel 0 20, orientace na číselné ose - porovnávání čísel, znaménka: <, >, = - vztahy: před, za, hned před, hned za, - uspořádání číselné řady do 20 vzestupně, sestupně - sčítání a odčítání čísel do 20 bez přechodu - úvod do sčítání a odčítání s přechodem přes desítku - slovní úlohy na aplikaci sčítání a odčítání zadané obrázkem a textem, s náměty reálných životních situací a ze zkušenosti dětí Pr význam matematiky jako nástroje pro řešení problémů v reálných situacích tematické okruhy:místo, kde žijeme, Lidé kolem nás, Lidé a čas ČJ rozvíjení slovní zásoby, vyjadřování ve větách, správné řazení vět a slova ve větách v jednoduchém textu VV orientace na ploše, znázornění reálných životních situací, rozeznávání barev TV řada, zástup, měření sportovních výkonů VDO (Občanská společnost a škola, Občan, občanská společnost a stát) OSV (Osobnostní rozvoj, Sociální rozvoj a Morální rozvoj) spolupráce mezi spolužáky, rozvíjení sebehodnocení, morální vlastnosti Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 1. ročník 7

orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci operace řeší slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x více méně znázorní celou a půl hodinu rozliší délku dne a týdne popíše jednoduché závislosti z praktického života doplní posloupnosti čísel do 20 pojmenuje základní rovinné útvary pojmenuje a vymodeluje jednoduchá tělesa najde v realitě jejich reprezentaci pomocí stavebnic rovinné i prostorové útvary Závislosti, vztahy a práce s daty - časové údaje na různých typech hodin, orientace v čase: hodina, den, týden, měsíc, rok - řešení jednoduchých slovních úloh o n více méně - objevování rytmu a pravidelnosti v řadách a posloupnostech prvků, předmětů, čísel a geometr. tvarů Geometrie v rovině a prostoru - základní rovinné útvary: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh - zpřesňování pojmenování - jednoduchých těles: krychle, koule, válec, kvádr - orientace v prostoru: před, za, vlevo, vpravo, nahoře dole PV - modelování, vystřihování rovinných útvarů Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 1. ročník 8

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 2. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Cesta k dospělosti Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Žák použije přirozená čísla k vyjádření kvantity počítá předměty po jedné, po desítkách modeluje zapsaná čísla počtem předmětů v souboru, v peněžní soustavě čte a zapíše čísla do 100 pracuje s desítkovou číselnou soustavou doplňuje chybějící čísla v číselných řadách tvoří pokračování v číselně řadě s přechodem desítek porovnává čísla na základě množství určuje vztah rovnosti a nerovnosti, užívá symbol = k zápisu rovnosti čísel a symboly <, > k zápisu nerovnosti čísel rozliší sudá a lichá čísla Číslo a početní operace - přirozená čísla do 100, počítání, třídění předmětů - čtení a zápis čísla v oboru do 100, orientace na číselné ose - porovnávání čísel, znaménka: <, >, = - vztahy: před, za, hned před, hned za, uspořádání číselné řady do 100 vzestupně, sestupně - zaokrouhlování čísel na desítky - jednoduché početní operace s přirozenými čísly do 100 zpaměti: - sčítání a odčítání do 20 s přechodem desítky - sčítání a odčítání do 100 (základní početní spoje, postupy nácviku sčítání a odčítání bez přechodu as přechodem přes desítku) Pr význam matematiky jako nástroje pro řešení problémů v reálných situacích tematické okruhy: Lidé kolem nás, Lidé a čas, Rozmanitost přírody ČJ rozvíjení slovní zásoby, vyjadřování ve větách, správné řazení vět a slova ve větách v jednoduchém textu, čtení a psaní víceciferných čísel z telefonního seznamu, poštovní směrovací čísla, popis význam a tvar dopravních značek VV orientace na ploše, znázornění reálných životních situací, dekorativní práce TV ( řada, zástup, měření výkonů) PV modelování, konstrukce, vystřihování rovinných útvarů) VDO (Občanská společnost a škola, Občan, občanská společnost a stát) OSV (Osobnostní rozvoj, Sociální Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 2. ročník 9

užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly uspořádá číselnou řadu vzestupně, sestupně zobrazí číslo na číselné ose využívá číselnou řadu k porovnávání čísel aplikuje různé interpretace početních výkonů (sčítání jako přidávání, odčítání jako ubírání) sčítá a odčítá zpaměti do 100, dvojciferné číslo s jednociferným i dvojciferným s přechodem používá komutativnost a asociativnost sčítání užívá symboly: +, -, = sčítá a odčítá písemně do 100 procvičuje numerické výpočty a rozvíjí numerické techniky odhad výsledku, kontrola správnosti výpočtu popíše význam závorek počítá příklady se závorkami pojmenuje násobením jako součet stejných sčítanců pojmenuje dělením jako rozdělování na části násobí a dělí zpaměti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 - závorky slovní úlohy na aplikaci sčítání, odčítání, zadané obrázkem a textem, s náměty z reálných životních situací a ze zkušeností dětí. násobení a dělení v oboru do 100 rozvoj a Morální rozvoj) EV (Vztah člověka k prostředí) Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 2. ročník 10

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace řeší složené slovní úlohy za použití dvou početních výkonů řeší a tvoří slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x více, méně rozpozná časové údaje na hodinách digitální, ručičkové hodiny provádí jednoduché převody jednotek času pracuje s časovými údaji v reálných situacích řeší příklady z finanční matematiky v reálném světě (spoření, nákupy, slevy, ) Závislosti, vztahy a práce s daty - časové údaje, orientace v čase: sekunda, minuta, hodina, den, týden, měsíc, rok - digitální tvary číslic - řešení jednoduchých slovních úloh se vztahy o n více méně, tabulky, schémata a posloupnosti čísel doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel porovnává velikosti útvarů, měří a odhaduje délku úsečky pojmenuje souřadnice (řádek, sloupek) doplní tabulky čísel podle stanovených vlastností kreslí přímé a lomené čáry vyhledává lomené čáry ve svém okolí rýsuje (pravítkem) úsečky, označuje krajní body Geometrie v rovině a v prostoru - bod, úsečka, lomená čára, křivá čára, přímka - základní rovinné útvary: PV modelování, konstrukce, vystřihování rovinných útvarů Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 2. ročník 11

rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině rýsuje úsečky dané délky (cm, dm) měří délku úsečky (cm, dm) měří délku úsečky (cm, dm) provádí odhad délky úsečky užívá správné pojmenování rovinných útvarů a jednoduchých těles modeluje tělesa, hledá je v realitě, vytváří z nich jednoduché stavby dokresluje souměrné útvary čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník - jednoduchá tělesa: krychle, kvádr, koule, válec - délka úsečky: jednotky m, dm, cm - měření délky úsečky - osová souměrnost Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 2. ročník 12

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 3. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Cesta k dospělosti Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose Žák počítá předměty po jedné, po desítkách a stovkách modeluje zapsaná čísla počtem předmětů v souboru, v peněžní soustavě čte a zapíše trojciferná čísla do 1000 pracuje se stovkovou číselnou soustavou doplní chybějící čísla v číselných řadách tvoří pokračování v číselně řadě s přechodem stovek porovná čísla na základě množství určí vztah rovnosti a nerovnosti, užívá symbol = k zápisu rovnosti čísel a symboly <, > k zápisu nerovnosti čísel uspořádá číselnou řadu vzestupně, sestupně Číslo a početní operace - přirozená čísla do 1000, počítání, třídění předmětů - čtení a zápis čísla v oboru do 1000, orientace na číselné ose - porovnávání čísel, znaménka: <, >, = - vztahy: před, za, hned před, hned za, - uspořádání číselné řady do 1000 vzestupně, sestupně - zaokrouhlování čísel na desítky a stovky - jednoduché početní operace s přirozenými čísly do 1000 zpaměti i písemně - sčítání a odčítání do 1000 (základní početní spoje, postupy nácviku sčítání a odčítání bez přechodu a s přechodem přes sto) - násobení a dělení v oboru Pr význam matematiky jako nástroje pro řešení problémů v reálných situacích tematické okruhy:místo, kde žijeme, Lidé kolem nás, Lidé a čas, Rozmanitost přírody, Člověk a jeho zdraví ČJ rozvíjení slovní zásoby, vyjadřování ve větách, správné řazení vět a slova ve větách v jednoduchém textu, čtení a psaní víceciferných čísel z telefonního seznamu, poštovní směrovací čísla VV orientace na ploše, čtvercová síť tematické a dekorativní práce VDO (Občanská společnost a škola, Občan, občanská společnost a stát) výchova k samostatnosti, k sebekontrole, smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a přesnost) OSV (Osobnostní rozvoj, Sociální rozvoj, Morální rozvoj) Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 3. ročník 13

provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly zapíše číslo na číselné ose používá závorky při výpočtech aplikuje různé interpretace početních výkonů (sčítání jako přidávání, odčítání jako ubírání, násobení jako součet stejných sčítanců, dělení jako rozdělování na části) sčítá a odčítá zpaměti provádí písemné početní operace násobí a dělí zpaměti v oboru malé násobilky násobí a dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek aplikuje komutativnost a asociativnost násobení užívá symboly x, :, = dělí se zbytkem, určuje neúplný podíl a zbytek v jednoduchých případech násobilek a mimo obor násobilek v číselném oboru do 100 - dělení se zbytkem - slovní úlohy na aplikaci sčítání, odčítání, - násobení a dělení v oboru násobilky, zadané obrázkem a textem, s náměty z reálných životních situací a ze zkušeností dětí závorky EV (Vztah člověka k prostředí, Lidské aktivity a problémy životního prostředí) výchova k ochraně životního prostředí řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace aplikuje pravidla pořadí výpočtů v početním výrazu řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 3. ročník 14

orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel porovná velikosti útvarů, měří a odhaduje délku úsečky řeší složené slovní úlohy za použití dvou početních výkonů ovládá jednoduché řešitelské strategie převede jednotky času pracuje s časovými údaji v reálných situacích zapisuje římskými číslicemi časové údaje na budíku řeší příklady z finanční matematiky v reálném světě (spoření, nákupy, slevy, ) pracuje s daty a údaji, které sám eviduje a znázorní (různé druhy diagramů sloupcový, kruhový označí bod, krajní body úsečky, průsečík dvou přímek sestrojí úsečku s přesností na mm, rýsuje polopřímku, určí body, které jí náleží, počátek polopřímky rozliší rovnoběžky a různoběžky odhadne délku úseček a různých vzdáleností Závislosti, vztahy a práce s daty - časové údaje, orientace v čase: sekunda, minuta, hodina, den, týden, měsíc, rok - řešení jednoduchých slovních úloh se vztahy o n více méně, n krát více méně - tabulky, schémata a posloupnosti čísel Geometrie v rovině a v prostoru - bod, úsečka, přímka, polopřímka, - vzájemná poloha dvou přímek - měření délky úsečky - jednotky: mm, cm, dm, m, km - základní rovinné útvary: čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník, čtyřúhelník - jednoduchá tělesa: krychle, TV - řada, zástup, měření tepu v závislosti na vykonané námaze Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 3. ročník 15

rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci změří délku úsečky na mm, cm převede jednotky délky porovná velikost útvar nakreslí, vybarví a vyznačí rovinné útvary ve čtvercové síti modeluje tělesa, hledá je v realitě, vytváří z nich jednoduché stavby kvádr, koule, válec - osová souměrnost rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině dokreslí souměrné útvary hledá a vytváří osově souměrné útvary Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 3. ročník 16

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 4. Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Cesta k dospělosti Žák využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel Žák počítá předměty po stovkách, tisících, desetitisících a statisících využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení modeluje zapsaná čísla počtem předmětů v souboru, v peněžní soustavě čte a zapíše šesticiferná čísla do 1 000 000 počítá po statisících, desetitisících a tisících, používá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě pracuje s číselnou soustavou doplní chybějící čísla v číselných řadách vytvoří pokračování v číselně řadě s přechodem tisíců, desetitisíců a statisíců porovná čísla na základě množství zaokrouhlí čísla na tisíce, Číslo a početní operace - přirozená čísla do 1 000 000 počítání třídění předmětů - čtení a zápis čísla v oboru do 1 000 000 na číselné ose - porovnávání čísel, znaménka <, >, = - vztahy: před, za, hned před, hned za - uspořádání číselné řady do 1 000 000, vzestupně a sestupně - zaokrouhlování čísel na tisíce, desetitisíce, statisíce - jednoduché početní operace s přiraz. čísly do1 000 000 zpaměti i písemně - sčítání a odčítání do 1 000 000 (základní početní spoje, postupy nácviku sčítání a odčítání bez přechodu a s přechodem přes tisíc, desetitisíc a statisíc) - násobení a dělení v oboru ČaS význam matematiky jako nástroje pro řešení problémů v reálných situacích tematické okruhy Místo, kde žijeme, Lidé kolem nás, Lidé a čas, Rozmanitost přírody ČJ rozvíjení slovní zásoby, vyjadřování ve větách, správné řazení vět a slova ve větách v jednoduchém textu, čtení a psaní víceciferných čísel VV orientace na ploše, čtvercová síť, tematické práce znázornění reálných situací TV řada, zástup, měření tepu v závislosti na výkonech VDO (Občanská společnost a škola, Občan, občanská společnost a stát) - výchova k samostatnosti, k sebekontrole, smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a přesnost OSV (Osobnostní rozvoj, Sociální rozvoj, Morální rozvoj) Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 4. ročník 17

na desetitisíce a statisíce sčítá a odčítá zpaměti (čísla mající nejvýše dvě číslice různé od 0) provádí písemné početní operace násobí a dělí zpaměti v oboru malé násobilky násobí a dělí zpaměti trojciferné číslo jednociferným číslem mimo obor násobilek násobí a dělí zpaměti 10, 100 a 1000 násobí písemně čísla jednociferným a dvojciferným činitelem písemně dělí jednociferným dělitelem dělí se zbytkem, určí neúplný podíl a zbytek v jednoduchých případech provede odhad výsledku a kontrolu správnosti výpočtu aplikuje pravidla pořadí výpočtů v početním výrazu řeší složené slovní úlohy za použití dvou až tří početních výkonů počítá příklady se závorkami násobilek a mimo obor násobilek v číselném oboru do 1 000 000 zpaměti i písemně - slovní úlohy na aplikaci početních operací zadané obrázkem a textem, s náměty z reálných životních situací a ze zkušeností dětí - závorky - římské číslice - hospodaření domácnosti, rozpočet, příjmy, výdaje EV (Vztah člověka k prostředí, Lidské aktivity a problémy životního prostředí) výchova k životnímu prostředí, ekologie, součást učiva ČaS) VMEGS (Objevujeme Evropu a svět, Jsme Evropané) porovnávání lidnatosti evropských států) MuV (Lidské vztahy, Etnický původ, Multikulturalita) Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 4. ročník 18

modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku porovná zlomky se stejným jmenovatelem vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché provádí kontrolu výpočtu pomocí kalkulátoru vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou zlomkem na příkladech z běžného života využívá názorných obrázků k určování části celku vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny pozná jednotky délky, hmotnosti, objemu a času převádí jednotky délky, hmotnosti, objemu a času řeší příklady z finanční matematiky v reálném světě (spoření, nákupy, slevy, ) pracuje se souřadnicemi (řádek, sloupek) odečítá hodnoty z diagramů pracuje s daty a údaji, které sám eviduje a znázorňuje (různé druhy diagramů sloupcový, kruhový ) narýsuje a znázorní pomocí jednoduchých konstrukcí zákl. rovinné útvary narýsuje pravoúhlý, - celek a jeho část - zápis a čtení zlomku (čitatel, jmenovatel, zlomková čára) - řešení a tvorba slovních úloh k určování dané části z celku - určování částí celku (polovina, čtvrtina, pětina, třetina, z celku) Závislosti, vztahy a práce s daty - převod základních jednotek - řešení jednoduchých slovních úloh se vztahy o n více méně, n krát více méně - tabulky, schémata a posloupnosti čísel Geometrie v rovině a prostoru - základní rovinné útvary: čtverec, VMEGS (Evropa a svět nás zajímá) výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech. PV- skládání origami, mozaiky, krájení dortu nebo pizzy, zlomkovnice. ČaS Jízdní řád. Vynálezy pro každý den. Místo, ve kterém žiji, v číslech. Člověk poznává svět. Jak dlouho žili? U Nováků doma porovnávání, převody jednotek, orientace, čtení z diagramů, řešení zajímavých úloh z reálného světa PV modelování, konstrukce, vystřihování rovinných a souměrných útvarů dle osy Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 4. ročník 19

konstrukce sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran sestrojí rovnoběžky a kolmice rozpozná ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník pracuje s kružítkem narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem změří délku stran rovinných útvarů určí obvod jednoduchého obrazce sečtením délek jeho stran sčítá a odčítá graficky úsečky, určí délku lomené čáry narýsuje kolmici, rovnoběžky a různoběžky určí vzájemnou polohu přímek v rovině pojmenuje, vymodeluje a popíše jednoduchá tělesa a uvede příklady z reálného života určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru hledá a vytvoří osově souměrné útvary ve čtvercové síti - obdélník, kružnice, kruh, trojúhelník, čtyřúhelník - úsečka, přímka, lomená čára - vzájemná poloha dvou přímek - kolmice - jednoduchá tělesa: krychle, kvádr, koule, válec - osová souměrnost řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, které jsou do značné míry nezávislé na obvyklých postupech Nestandardní aplikační úlohy a problémy - řešení úloh úsudkem Kapitola 5 Učební osnovy Matematika a její aplikace Matematika 4. ročník 20