Operačná analýza 2-12

Operačná analýza 2-12

Teória zásob

Úvod Zásoby - skladovaný substrát- predmety, ktoré sú v procese výroby uschované na neskoršiu spotrebu. História 1888 - hľadanie optimálnej výšky peňažných zásob v peňažnom ústave 1915 F.A.Harris model optimalizácie zásoby hotových výrobkov pri známom dopyte

Základné prvky a klasifikácia modelov Stratégie pravidlá medzi dodávkou a spotrebou dodávka substrát dodaný na sklad spotreba substrát vyskladnený zo skladu stratégia vstupu stratégia skladovania stratégia výstupu

Klasifikácia modelov Predpoklady I. II. Typ veličín deterministické stochastické Spotreba spojitá diskrétna Vývoj spotreby statický dynamický Spotreba v cykle stacionárna nestacionárna Deficit zásob odložená spotreba stratená spotreba Skladovateľnosť neobmedzená obmedzená Počet substrátov jednoprvkové viacprvkové Počet skladov jeden viacero

Funkcia očakávaných nákladov cieľová funkcia, ktorá spravidla obsahuje: * náklady na dodávku * náklady na skladovanie * náklady deficitu Modely zásob, v ktorých sa táto funkcia minimalizuje, sa nazývajú modely optimálnej veľkosti dodávok. T plánované obdobie, na ktoré sa robí stratégia

1. Deterministické modely Tieto modely umožňujú: modelovať niektoré reálne situácie, ktoré sú skutočne deterministické, napr. automatizované výrobné linky aproximovať stochastický model pomocou stredných hodnôt jeho stochastických premenných kombinovať so stochastickým modelom

1.1. Model so spojitou spotrebou Dynamický stacionárny model T základné obdobie R očakávaná spotreba Q veľkosť dodávky na sklad (neobmedzená, realizuje sa naraz v čase vyprázdnenia skladu. Spotreba je lineárna funkcia času s konštantnou intenzitou l. Skladovateľnosť je neobmedzená. Deficit zásob sa nepripúšťa.

Ďalšie veličiny: c d - konštantné náklady na jednu dodávku c s konštantné náklady na skladovanie jednotkového množstva za jednotku času L dodacia lehota h hladina objednania t h čas objednania C veľkosť dodávkového cyklu N počet dodávok za základné obdobie T. Q * - optimálna veľkosť dodávky (hľadaná veličina)

Platí: C Q l R l T N T C R Q l T Q

Vývoj stavu zásob v modeli so spojitou spotrebou h C C C t h L T

Priemerný stav zásob v jednom dodávkovom cykle C Nákladová funkcia E Q Q 2 H Q c d c CE Q s N T c d l c Q s Q 2

Nákladová funkcia v modeli so spojitou spotrebou H HQ ( ) cq s /2 c dl/q Q* Q

minimum tejto funkcie je v bode 2lc Q* d c Wilsonov alebo Adlerov vzorec optimálne náklady sú: H s l Q* Q* 2 Q* cd cs 2lcd cs

K L C počet dodávok na ceste K Q zásoby na ceste čas objednania t h L KC K C L C 1 hladina objednania h l L KC ll KQ

Teória obnovy

Úvod Teória obnovy skúma závislosti súborov, pri ktorých jednotlivé prvky náhodne ubúdajú a nahrádzajú sa novými. Predmetom záujmu skúmania budú závislosti medzi hodnotami objektov, ich opotrebovaním a udržaním v produktívnom stave. Poruchy jednotlivých objektov, priebeh tohto procesu, majú náhodný charakter.

Podľa vplyvu opotrebovania na vyradenie objektov z činnosti rozlišujeme modely, kde sú objekty vyradené: opotrebovaním zlyhaním. Cieľom skúmania je určiť optimálny čas činnosti objektu na základe príslušnej nákladovej alebo ziskovej funkcie.

Modely s opotrebovaním Životnosť objektu doba, počas ktorej je objekt udržiavaný v prevádzkovom stave. Optimálna životnosť taká životnosť, ktorej prekročenie sa stáva ekonomicky nevýhodné. Určí sa minimalizáciou príslušnej funkcie nákladov.

Základný diskrétny model čas sa meria počtom období súbor obnovujúcich objektov obsahuje rovnaké objekty maximálna uvažovaná životnosť je m období

c nákupná cena objektu, c j náklady na údržbu objektu v produktívnom stave v období j. Ak sa objekty vymieňajú po n obdobiach, potom celkové náklady za n období sú H n c n c j j1 Priemerné náklady objektu za jedno obdobie sú: n c c j H n j1 E H n n n

Cieľ: Nájsť optimálnu životnosť objektu, pri ktorej sú priemerné náklady na jedno obdobie minimálne, t.j. nájsť taký počet období n*, pre ktorý platí: Hn* mine H1, EH2, EHm E,

Príklad Nech počiatočné náklady sú 250000 Sk a náklady v ďalších rokoch sú: k ck 1 8000 2 9500 3 10000 4 14000 5 14000 6 16000 7 19000 8 21000 9 24000 10 40000 11 42000 12 45000 13 50000 14 55000

k ck Hk 1 8000 258000 2 9500 267500 3 10000 277500 4 14000 291500 5 14000 305500 6 16000 321500 7 19000 340500 8 21000 361500 9 24000 385500 10 40000 425500 11 42000 467500 12 45000 512500 13 50000 562500 14 55000 617500

k ck Hk EHk 1 8000 258000 258000 2 9500 267500 133750 3 10000 277500 92500 4 14000 291500 72875 5 14000 305500 61100 6 16000 321500 53583 7 19000 340500 48643 8 21000 361500 45188 9 24000 385500 42833 10 40000 425500 42550 11 42000 467500 42500 12 45000 512500 42708 13 50000 562500 43269 14 55000 617500 44107

Zovšeobecnenie základného modelu Prijmeme predpoklad, že nákupná cena objektu c(i) a náklady na údržbu c j (i) sa môžu meniť v čase i a obmedzíme sa na daný počet r výmen objektov. Celkové náklady po r výmenách za n období budú: H n ci c j i r Priemerné náklady sú: E n i1 j1 H n n H n r

Diskrétny model s viacerými typmi objektov c i nákupná cena objektu i n i životnosť objektu i c ij náklady na údržbu objektu i v produktívnom stave v období j Celkové náklady po r výmenách sú: H i n i, r r c i c ij j1

Priemerné náklady objektu i za jedno obdobie sú: E H i H i, r rn i c i n n i j1 i c ij Cieľ je nájsť taký objekt i *, pre ktorý Hi * min EH1, EH2, EHp E,

Príklad Zistite najvýhodnejší typ objektu počas životnosti šiestich objektov daných tabuľkou typ ci ci1 ci2 ci3 ci4 ci5 1 7500 450 800 2 8000 250 700 3 9000 250 580 1200 4 12500 250 300 350 700 5 13500 150 250 400 750 6 16000 100 250 450 850 1400

typ ci ci1 ci2 ci3 ci4 ci5 E(Hi) 1 7500 450 800 4375,00 2 8000 250 700 4475,00 3 9000 250 580 1200 3676,67 4 12500 250 300 350 700 3525,00 5 13500 150 250 400 750 3762,50 6 16000 100 250 450 850 1400 3810,00 Najvýhodnejší bude teda objekt 4, pretože má najmenšie priemerné náklady.

Základný spojitý model Predpoklady cena spojite klesá s časom náklady na údržbu s časom spojite rastú Úloha: Určiť moment odpredaja objektu tak, aby priemerné náklady na časovú jednotku boli minimálne.

Nech: z(t) je zostatková cena po uplynutí času t. z(t) je klesajúca spojitá funkcia s počiatočným stavom z(0)=c. u(t) sú náklady na údržbu v prevádzkovom stave za čas t. u(t) je rastúca spojitá funkcia taká, že u(0)=0. Funkcia celkových nákladov je: H t c zt ut Priemerné náklady za čas t prepočítané na časovú jednotku sú: E H t Ht t

Hľadáme taký čas t * po nákupe objektu, pre ktorý * min EHt E H t, t 0 Príklad: Nákupná cena auta je 30 000. Jeho hodnota klesá exponenciálne a po troch rokoch má cenu 10 000. Náklady na údržbu rastú exponenciálne, v prvom roku boli 1 000 v druhom 2 800. Zistite optimálny čas výmeny vozidla. H t 0,366204t 30000 30000 1250 0,587787t e e 1

E 0,366204t e 0,587787t 3000030000 1250 e 1 H t t

t z(t) u(t) H(t) E(H(t)) 2 14422,50 2800,00 18377,50 9188,75 2,1 13903,89 3045,19 19141,30 9114,90 2,2 13403,94 3305,23 19901,29 9046,04 2,3 12921,96 3581,00 20659,04 8982,19 2,4 12457,31 3873,47 21416,16 8923,40 2,5 12009,37 4183,65 22174,28 8869,71 2,6 11577,54 4512,61 22935,07 8821,18 2,7 11161,23 4861,48 23700,24 8777,87 2,8 10759,90 5231,47 24471,57 8739,85 2,9 10372,99 5623,86 25250,87 8707,19 3 10000,00 6040,01 26040,00 8680,00 3,1 9640,42 6481,35 26840,93 8658,36 3,2 9293,77 6949,41 27655,64 8642,39 3,3 8959,59 7445,80 28486,22 8632,19 3,4 8637,42 7972,25 29334,83 8627,89 3,5 8326,83 8530,57 30203,74 8629,64 3,6 8027,42 9122,69 31095,28 8637,58 3,7 7738,77 9750,66 32011,89 8651,86 3,8 7460,50 10416,65 32956,15 8672,67 3,9 7192,23 11122,95 33930,72 8700,18 4 6933,62 11872,02 34938,40 8734,60 4,1 6684,30 12666,43 35982,13 8776,13 4,2 6443,94 13508,94 37065,00 8825,00 4,3 6212,23 14402,45 38190,22 8881,45 min 8627,89