eno a pieiko: Škola: Pedet: Školký ok/blok: Skupina: Tieda: Dátu: Bilinálne ynáiu C S Lewia, Beňadická 38, Batilaa Fyika 8-9 / D Teóia Gaitačné pole Newtono aitačný ákon; Gaitačné pole; Intenita aitačného poľa; Gaitačný potenciál; Gaitačné pole Zee; Pohyby aitačno poli Zee; Pohyby adiálno aitačno poli Zee; Slnečná útaa 41 Newtono aitačný ákon Poooania a expeienty potdujú, že hotné objekty pôobia na eba píťažliýi ilai Tento duh inteakcie, ktoej a účatňujú šetky hotné objekty, a naýa aitačná inteakcia Vlatnoť hotných objekto tupoať do aitačnej inteakcie a naýa aitácia ieou aitačných latnotí hotných objekto je hotnoť Newton fouloal šeobecný (Newtono) aitačný ákon: Každé da hotné body a ájone piťahujú aitačnou ilou F, ktoej eľkoť je piao úená účinu 1 ich hotnotí a nepiao úená duhej ocnine ich dialenoti : F 1 Konštanta úenoti a naýa aitačná konštanta Jej eľkoť a učuje 11 expeientálne, tabuľke SI á hodnotu 6,671 N k Všeobecný aitačný ákon uedeno tae platí pene aj pe de hooénne ule, kde je dialenoť ich tedo Pe teleá iných tao a eľkoť aitačnej ily počíta ložitejší potupo Píklad: Da hotné body, každý hotnoťou, pôobia na eba o dialenoti ilou eľkoti F Akou ilou F budú na eba pôobiť hotné body hotnoťai 3 a 4 o dialenoti? iešenie: Pe hotné body hotnoťou platí: 1 F Poto platí: 34 F 3 3 F Hotné body na eba pôobia ilou 3 F 4 Gaitačné pole Po objaení šeobecného aitačného ákona a fyici ačali aýšľať nad echanio pôobenia aitačných íl Vnikli de hypotéy: - hypotéa pôobenia na diaľku, podľa ktoej hotné objekty pôobia na eba aitačnýi ilai okažite be akéhokoľek potedkoateľa,
- hypotéa pôobenia poľa, podľa ktoej a aitačná inteakcia ukutočňuje potednícto poľa Podľa účanej fyiky každé teleo ytáa o ojo okolí aitačné pole Gaitačné pole je foa hoty, ktoej ákladný pejao je iloé pôobenie na šetky hotné objekty ňo a nachádajúce teda aitačná inteakcia a ukutočňuje potednícto aitačného poľa Je to ďalekodoahoá inteakcia, tj jej pôobenie iaha teoeticky do nekonečna Ukauje a, že fyikálne polia neajú pojitú štuktúu, ale ú toené čaticai Čatice aitačného poľa, hoci atiaľ neboli poooané, dotali náo aitóny 43 Intenita aitačného poľa Intenita K aitačného poľa ito iete je podiel aitačnej ily F G, ktoá toto iete pôobí na hotný bod hotnoťou a hotnoti, teda: F K 1 Jednotkou intenity aitačného poľa je 1 N k Gaitačné pole á ito iete 1 intenitu 1N k, ak toto iete pôobí ilou 1 N na hotný bod hotnoťou 1 k Poonaní ťaho F a a F K itíe, že K a Teda intenita aitačného poľa ito iete a oná ýchleniu, ktoé toto iete udeľuje teleu aitačná ila F Naýa a aitačné ýchlenie Gaitačné pole ôžee aficky náoniť iločiaai Siločiaa je ylená čiaa, ktoej dotyčnica každo bode á e intenity aitačného poľa Špeciálnyi pípadi aitačného poľa je adiálne a hooénne aitačné pole Gaitačné pole a naýa adiálne, ak jeho intenita o šetkých bodoch euje do toho itého bodu adiálne aitačné pole je okolí hotného bodu Jeho intenita o dialenoti od hotného bodu hotnoťou á eľkoť: 44 Gaitačný potenciál K Teda je nepiao úená duhej ocnine dialenoti od hotného bodu adiálne aitačné pole nikne tiež okolo hooénnej ule, pičo je dialenoť od jej tedu Gaitačné pole a naýa hooénne, ak jeho intenita á o šetkých bodoch onakú eľkoť aj e Uažuje aitačno poli de ieta N a P AK aitačná ila peietni hotný bod ieta P do ieta N, ykoná pácu W Je ožné dokáať, že páca W neáií od tajektóie, po ktoej a hotný bod pohybuje Táto páca učuje enu eneie, ktoá úií o enou polohy, peto je to foa polohoej eneie Naýa a aitačná potenciálna eneia Ak iete N olíe hodnotu aitačnej potenciálnej eneie a nuloú (ieto nuloej potenciálnej eneie), poto na iete P je E p W Teda aitačná potenciálna eneia hotného bodu ito iete aitačného poľa je
učená pácou, ktoú ykoná aitačná ila pi peietnení hotného bodu daného ieta do ieta nuloej potenciálnej eneie nožina šetkých bodo aitačného poľa onakou aitačnou potenciálnou eneiou je hladina aitačnej eneie Gaitačný potenciál ito iete aitačného poľa je podiel aitačnej potenciálnej eneie hotného bodu hotnoťou toto iete a hotnoti, teda E Pe jednotku aitačného potenciálu platí 1 J 1 p 1 J k 1 k nožina šetkých bodo aitačného poľa onaký potenciálo je hladina potenciálu (ekipotenciálna hladina) Uažuje hooénne aitačné pole Ak hotný bod hotnoťou peietňujee ieta A do ieta B po ynačenej tajektóii, aitačná ila je kolá na tajektóiu, peto nekoná pácu To naená, že šetky body ležiace oine kolej iločiay, ajú onaký potenciál Peto oiny kolé na iločiay ú hooénno aitačno poli hladinai potenciálu E p Uažuje adiálne aitačné pole okolo hooénnej ule hotnoťou a poloeo Nech hotnéu bodu na pochu ule pilúcha nuloá aitačná potenciálna eneia Poto jeho potenciálnu eneiu o ýške h nad pocho ule platí: E p W h 1 1 d h h d 1 1 h Teda aitačná potenciálna eneia je o šetkých bodoch uľoej plochy poloeu h onaká Poto aitačný potenciál ypočítae: E p 1 1 h Vo šetkých bodoch uľoej plochy poloeu h je onaký, peto uľoé plochy ú adiálno aitačno poli hladinai potenciálu 44 Gaitačné pole Zee Aby e ytoili jednodušený odel aitačného poľa Zee, budee poažoať Ze a hooénnu uľu hotnoťou a poloeo Poto ôžee aitačné pole Zee poažoať a adiálne intenitou eľkoti: K h 3
kde h je ýška nad pocho Zee AK poch Zee bude hladinou nuloej potenciálnej eneie, tak hotný bod hotnoťou bude ať o ýške h aitačnú potenciálnu 1 1 eneiu E p h Ak yedíe alú čať aitačného poľa nad pocho Zee h, ôžee ho poažoať a hooénne aitačné pole Poto pe aitačnú potenciálnu eneiu hotného bodu hotnoťou o ýške h platí: E W F h K h a h Vťažná útaa pojená o Zeou je dôledku otáčania Zee neineciálna, peto na každý hotný bod hotnoťou pôobí oke aitačnej ily F aj otačná odtediá ila F Výlednica týchto íl je ťiažoá ila FG F F Tiažoá ila udeľuje oľne putenéu teleu FG hotnoťou tiažoé ýchlenie Jeho eľkoť áií od eepinej šíky a aj od ýšky ned pocho Zee 44 Pohyby hooénno aitačno poli Zee alú čať aitačného poľa nad pocho Zee ôžee poažoať a hooénnu Petože otačná odtediá ila je oeľa enšia ako aitačná ila, dobou penoťou platí F G F a tiež a Jednoduchý pohybo hooénno aitačno poli Zee je oľný pád Je to pohyb hotného bodu o ákuu o ačiatočnou ýchloťou Pohyby o ačiatočnou ýchloťou Platí peň t a 1 t hooénno aitačno poli o ákuu a naýajú hy Sú to pohyby ložené onoeného piaočiaeho pohybu ýchloťou a oľného pádu olišujee ich podľa eu ačiatočnej ýchloti Zilý h naho koná hotný bod, ak ačiatočná ýchloť á opačný e ako Poto pe eľkoť ýchloti a dáhy platí t ; 1 t t 4
Najäčšia ýška h, ktoú hotný bod doiahne, je ýška ýtupu V tejto ýške je, peto t, kde t je ča ýtupu Poto 1 h t t Po doiahnutí ýšky h hotný bod padá oľný pádo a dopadne ýchloťou d h Píklad: 1 Teleo bolo hnuté ile naho ýchloťou 5 V akej ýške bolo na konci šttej ekundy? Do akej najäčšej ýšky ytúpilo? Za aký ča dopadlo? iešenie: 1 5 ; t 4, ; 4? ; h? ; t? d Na konci šttej ekundy bude teleo o ýške 1 1 h( 4 ) t t 5 4, 5 16 1 1 5 Výška ýtupu je h t t 15 1 Ča dopadu t d je účto čau ýtupu t a čau oľného pádu t p, teda: td t t p t 1 Teleo bolo na konci šttej ekundy o ýške a dopadlo a 1 Vodooný h koná hotný bod, ak ačiatočná ýchloť je kolá na Poto pe úadnice ľubooľného bodu tajektóie čae t platí: x t 1 y h t Vylúčení čau t íkae onicu y x 1, ytúpilo do najyššej ýšky 15 h, čo je onica paaboly Pi odoono hu a hotný bod pohybuje po paabole ýchloť ľubooľno čae t je t Ča hu t a učí podienky y, odkiaľ h t Dĺžka hu bude x d t h Píklad: 1 Z eže yokej 15 bol hnutý kaeň o odoono ee ýchloťou Akú ýchloť al kaeň na konci duhej ekundy? V akej dialenoti od päty eže dopadne? iešenie: 1 h 15 ; ;? ; x? d ýchloť na konci duhej ekundy je 1 4 4 8 t, po doadení 5
h 1 5 Dĺžka hu je x d 1 1 1 Na konci duhej ekundy al kaeň ýchloť ai 8 a dopadol do dialenoti 1 Šiký h naho koná hotný bod, ak ačiatočná ýchloť iea odoonou oinou uhol, (eleačný uhol) Poto ýchloť hu bude t, jej ložky ee úadnicoých oí budú x co a y in t Pe úadnice ľubooľného bodu tajektóie platí: x t co ; odkiaľ ylúčení čau íkae onicu: y y t in x co 1 x tan čo je onica paaboly Teda hotný bod a pohybuje po paabole Ča hu t učíe podienky y, odkiaľ dotanee 1 t in t t in t Poto dĺžka hu bude 45 Poto x d x d t in t Dĺžka hu bude axiálna, ak in 1, teda Paabolickú tajektóiu opiuje šiko hnuté teleo hooénno poli len o ákuu V blíkoti pochu Zee šak odpo duchu pôobuje, že dáha tiel nie je paabola, ale neúená balitická kika Veľkoť dotelu a o duchu kacuje 6
Píklad: 1 Teleo bolo hnuté šiko naho ačiatočnou ýchloťou 4 pod uhlo ýška hu, dĺžka hu a a aký ča teleo dopadlo? iešenie: 1 4 ; 6 ; y? ; x d? ; t? Výšku hu y ypočítae ako y-oú úadnicu čae t, ktoo je y 3 16 in in Poto t, a teda y 4 6 Ča dopadu bude 1 3 4 in t d 6, 9 1 6 Aká bola in Dĺžka hu bude x d 14 Výška hu bola 6, dĺžka hu 14 a ča dopadu 6,9 45 Pohyby adiálno aitačno poli Zee Pi pohybe telie o äčších dialenotiach od pochu Zee neôžee poažoať aitačné pole a hooénne, petože hodnota aitačného ýchlenia nie je konštantná Ak dáha hotného bodu pi pohybe aitačno poli Zee je poonateľná oei Zee, poažujee aitačné pole a adiálne Obežná dáha Zee V adiálno aitačno poli Zee exituje pe danú dialenoť h od pochu Zee taká ačiatočná ýchloť, pi ktoej a teleo pohybuje po kužnici o tedo aitačno tede Zee koická ýchloť) ( k I Pi pohybe telea po kuhoej tajektóii je eľkoť tiažoej a odtediej ily onaká Vychádae dynaickej podienky pohybu po kužnici Fiktína (danliá) odtediá ila a oná ile dotediej Za dotediú ilu poažujee páe aitačnú ilu Zee, pôobiacu na teleo Túto ôžee yjadiť i poocou Newtonoho aitačného ákona; jednoduchšie je šak yjadiť ju ýao pe tiaž (platí pe h, inak by e F yjadili o oca I Fd F F ) h, kde k je kuhoá ýchloť keď a hotný bod pohybuje po dáhe, I Pá koická ýchloť 9,81 6,3781 79 6 I 1 je pá Aby a aketa, alebo aketoplán dotala na obežnú dáhu okolo Zee, a teda po ypnutí otoo nepadla päť na Ze, uí doiahnuť t 1 koickú ýchloť Pi nej je aitačná ila pôobiaca na aketu latne oná dotediej ile, a iba táča pohyb akety do kužnice okolo Zee Veľkoť pej koickej ýchloti je pe našu planétu ai 7,9 k/, a 7
dlho a dalo, že a pakticky nebude dať doiahnuť Kôli odpou duchu a eľký peťaženia a nedá íkať napíklad ýtelo dela Až obja eaktínych aketoých otoo ukáal, že aj takáto eľká ýchloť a dá doiahnuť Pá koická ýchloť je ýchloť, ktoú uíe udeliť teleu, aby obiehalo okolo Zee Akonáhle aketa, či aketoplán doiahne obežnú dáhu okolo Zee, jej hlané aketoé otoy petáajú pacoať Pečo tedy aketa nepadne päť na Ze? Ona kutočnoti neutále padá, jej ýchloť je šak taká eľká, že a tý len akiuje jej dáha Ak je jej ýchloť enšia ako 1 koická, aketa a pibližuje k Zei, ak je jej ýchloť äčšia, aketa a od Zee ďaľuje Pito a eľkoť jej ýchloti enšuje, takže a latne pohybuje po eliptickej dáhe Ak je ýchloť akety äčšia ako t koická ýchloť, aketa a definitíne diali od Zee Duhá koická ýchloť Duhá koická ýchloť je ýchloť, ktoú uíe udeliť teleu pi pochu Zee, aby oputilo aitačné pole Zee Pi ýpočte ychádae o ákona achoania celkoej echanickej eneie, danej účto kinetickej a potenciáloej eneie Celkoá eneia bode hu na pochu Zee a oná celkoej eneii nekonečne, takže Ek E p E k E p Ak uážie, že E p aj E k a onajú nule, poledná onoť a jednoduší na ta: 1 II II Upaíe poocou ťahu pe aitačné ýchlenie na eko pochu naledone: II I Pe našu Ze je pibližne oná 11,k / Tetia koická ýchloť je ýchloť potebná na to, aby aketa oputila našu lnečnú útau Je oná pibližne 16,6k / Píklad: Akú ýšku nad pocho Zee uí ať uelá dužica Zee, aby bola tále nad tý itý ieto na oníku (tacionána dužica)? iešenie: 6 4 6,371 ; 5,981 k ; T 4h 864 Ak by bola dužica tále nad tý itý ieto, uí ať dužica a aj ieto na oníku onakú peiódu, teda onakú uhloú ýchloť Peto platí: k T ; teda T h T h 3 ; odkiaľ h 3 4 6 6 6 Po doadení h 4,1 6,371 35,81 358k Stacionána dužiaca uí byť o ýške ai 358k nad pocho Zee iešenie píkladu podobnejšie yetlenie: 8
Stacionáne dužice Zee ú také uelé dužice, ktoé obiehajú nad eký oníko ee od ápadu na ýchod, pičo doba ich obehu je hodná dobou jedného otočenia Zee okolo ojej oi, tj T = 4 hod= 864 Takáto dužica a poto dá akoby aeená nad jedný ieto ekého pochu Stacionáne dužice ú peto eľi hodné na telekounikačné účely, tj na peno ohlaoých a teleínych poao, edikontinentálnych telefonických hooo a pod Pi ýpočte ýšky h ychádae onoti odtediej a dotediej, tj aitačnej ily kde ýchloť obiehania učíe ako podiel dáhy a čau pi jedno obehu Po doadení do pedchádajúceho ťahu a ykátení hotnoti na oboch tanách onice dotanee Po úpae číelne h = 35 8 k Ponáka Odtediú ilu ôžee yjadiť aj poocou uhloej ýchloti Výhodou tohto yjadenia je, že uhloá ýchloť dužice je onaká ako u bodo na eko pochu Tento pôob iešenia penecháae na čitateľa 46 Slnečná útaa Slnečnú útau toí Slnko a teleá, ktoých pohyb je oládaný aitačný poľo Slnka Slnko je hieda, teda plynné teleo uľoitého tau, ktoého hotnoť je je 99 % hotnoti lnečnej útay 3 1 k, čo Okolo lnka obieha deäť planét: eku, Venuša, Ze, a, Jupite, Satun, Uán, Neptun a Pluto Pohyb planét okolo Slnka kineaticky opiujú ti Kepleoe ákony Pý Kepleo ákon: Planéty a pohybujú okolo Slnka po elipách álo odlišných od kužníc, ktoých poločný ohniko je Slnko Duhý Kepleo ákon: Plochy opíané pieodičo planéty a onaké doby ú onaké Spieodič planéty je pojnica Slnka a planéty Použití tohto ákona ôžee itiť, že ýchloť planét blíko Slnka (kedy je pieodič katší) je äčšia ako keď je planéta ďaleko od Slnka Duhý Kepleo ákon je piay dôledko ákona achoania oentu hybnoti planéty oent hybnoti a počíta podľa ťahu L = k, 9
kde je hotnoť planéty, je oentálna dialenoť od Slnka a k je ložka ýchloti kolá na pojnicu Slnkoplanéta Obah ykelený a jednotku čau pieodičo planéty je pito oný k /, je teda piao úený oentu hybnoti Peto keďže tento otáa konštantný, aj obah opíaný pieodičo a jednotku čau je konštantný Tetí Kepleo ákon: Poe duhých ocnín obežných dôb doch planét a oná poeu tetích ocnín hlaných polooí ich tajektóií, teda: 3 T1 a1 3 T a Oke planét obiehajú okolo Slnka aj planétky Sú to teleá enších oeo ako planéty, čato nepaidelných tao Najäčšia je Cee pieeo ai 7 k Okolo planét obiehajú eiace Do lnečnej útay Ďalej patia koéty, eteoidy a ediplanetána látka Ododenie Kepleoých ákono Newtonoho aitačného ákona Kôli jednoduchoti pedpokladaje nie eliptické, ale kuhoé dáhy doch planét poloei 1 a Vychádae Newtonoho ákona ily, ktoý pe pú planétu hotnoťou 1 á ta F 1 = 1 a 1 (35) a 1 je dotedié ýchlenie planéty Toto, ako iee kineatiky, ôžee yjadiť poocou uhloej ýchloti alebo peiódy obehu ako Jeho doadení do ťahu (35 ) dotanee (36) (37) Sila F 1 je áoeň totožná aitačnou ilou, ktoú yjaduje Newtono aitačný ákon (38) je hotnoť Slnka Poonaní ťaho (37 ) a (38 ) dotanee (39) Keď uobíe onaký ýpočet pe duhú planétu, dotanee analoický ýledok Poonaní ľaých tán oboch poledných ťaho dotanee (31) čo je yjadení 3 Kepleoho ákona, ktoý e chceli dokáať Píklad: Aká je dialenoť Jupitea od Slnka, ak jeho obežná doba okolo Slnka je ai 1 oko? iešenie: T 1ok ; a 1AU ; T j 1oko ; a j? Podľa tetieho Kepleoho ákona platí: 3 a j Tj T 3 j odkiaľ AU 3 a j a 3 1 1 5, AU a T T Vdialenoť Jupitea od Slnka je ai 5, atonoických jednotiek Ponáka: 1 AU = 149 597 87 691 ± 3 Atonoická jednotka je bola definoaná ako tedná dialenoť Slnka a Zee Vhľado na to, že hotnoť Slnka a nižuje, atonoická jednotka a kacuje ao o 1c očne 1