Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Transkript

1 Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1 a a nepřío úěná čtveci vzdáleností. F 1 κ 0 1 κ 1 F 1 F 1 F F 1 κ - avitační konstanta 6, k -1..s - avitační síla je síla přitažlivá a centální F f O ( ) avitační síla je silou konzevativní a ůže být poto chaakteizována intenzitou E a potenciále ϕ

2 intenzita avitačního pole: F E κ Gavitační pole κ ρ ( ) E dv V diskétní ozložení hoty spojité ozložení hoty potenciál avitačního pole: dϕ d E ad ϕ ϕ E κ κ + K d d inteační konstantu K lze volit, obvykle se volí K0, poto hladina nulového potenciálu se nachází v nekonečnu (, ϕ 0). ϕ κ diskétní ozložení hoty ϕ κ ρ ( ) d V V spojité ozložení hoty

3 Gavitační pole vztahy po potenciál a intenzitu hotného bodu platí též po tělesa kulového tvau se středově syetický ozložení hoty (přibližně např.zeě) Potenciální eneie: W p ϕ κ Působí-li na těleso pouze centální síla (např.avitační), poto na těleso působí nulový oent sil: F dl 0 0 S L 0 dϕ konst. d dϕ dϕ L ( v) ω d F F F f () zachovává se oent hybnosti tělesa konst.

4 Gavitační pole Zeě Gavitační pole Zeě: Zeě á veli přibližný tva koule (eoid) poloě: R hotnost: Z 5, k Z a h R velikost avitačního zychlení v nadořské výšce h: Z a E κ Z h 0 a & κ & 9,8 / s R + h ( ) R Z Potenciální eneie tělesa v nadořské výšce h: W p W p ( R + h) W p ( R) Z κ R + h Z + κ R 1 R R 1 R + h 1+ h h / R h << R W p h platí přibližně v blízkosti povchu Zeě

5 Tíhové pole Zeě Tíha - síla, kteá uděluje tělesu zychlení volného pádu na povchu Zeě je dána vektoový součte avitační síly a síly odstředivé (vyvolané otací Zeě) G F + F od tíhové zychlení závisí na zeěpisné šířce, zploštění Zeě, zeěpisný pól ovník 45 o sevení šířky & 9,79 /s & 9,80665 /s tíhové pole blízko povchu Zeě lze považovat za hooenní h R ϕ h W p h soustavu spojenou s povche Zeě lze přibližně považovat za ineciální a od ω << a n & 9,8 /s (0, R) 5 ω 7,9 10 ad/s << Z ω F R G úhlová ychlost otace Zeě F od

6 Gavitační pole pohyb planet Kepleovy zákony: 1) Planety obíhají kole Slunce v elipsách álo odlišných od kuhu, v jejichž společné ohnisku je Slunce. ) Plochy opsané původiče planety ve stejných dobách jsou stejné (plošná ychlost je konstantní). w d S 1 dϕ 1 ω L konst. ) Duhé ocniny oběžných dob planet jsou v téže poěu jako třetí ocniny velkých poloos jejich dah. p << S T A 4π S κ konst. v ϕ A

7 Gavitační pole pohyb planet Celková eneie planety W v 1 ϕ v ( W Wef W ef WP ( ) v + v + W ) 0 ( ) efektivní potenciální eneie W P W ef ( ) () P κ L v y v ϕ ϕ v v d dϕ vϕ ω L v ω ϕ konst. x W > 0 W < 0 W d ( W W ) ef dϕ W<0 finitní pohyb dϕ L L [ W W ef ( )] d

8 Gavitační pole pohyb planet objekty v avitační poli se pohybují po kuželosečkách v tajektoie závisí na eneii tělesa W p excenticita ( ϕ) 1+ ε cos ϕ kuželosečky L p κ ε L L v v 1+ κ WL sin α konst. W 1 v κ α ϕ konst. eliptická dáha: paabolická dáha: hypebolická dáha: ε < 1 W < 0 ε 1 W 0 ε > 1 W > 0 celková echanická eneie tělesa

9 Gavitační pole pohyb planet Po pohyb těles v avitační poli platí pohybové ovnice: N d i j i F κ i j i j 1 j j

10 Pohyb těles v avitační poli Zeě Kuhová (pvní kosická) ychlost: v v κ a v k a R ( R + h) v ks ) ( W ef in. h << R vk 7,9 k/s R Paabolická (duhá kosická) ychlost: W 1 v κ 0 v p κ R vk ( R + h) 11, k/s Třetí kosická ychlost: - paabolická úniková ychlost z působení avitačního pole Zeě a Slunce v ks v S 9,8 k/s ks ks v v 1, k/s v v S + v p v v S + v p 16,4 k/s

11 Pohyb těles v avitační poli Zeě Příklad: (dužice) -učete výšku dužice při době oběhu T v F d F F h v R + h κ ( R + h) obvodová ychlost π v ω( R + h) ( R + h) T R 4π ( R + h) R h) T ( R + stacionání dužice h R T 4π R T 4 h h 5879 k

12 Pohyb těles v avitační poli Zeě Příklad: (pád Zeě na Slunce) -učete přibližně, za jak dlouho by Zeě spadla na Slunce, kdyby byla zastavena na své oběžné dáze T Z 65 dnů Kepleův zákon T Z A T ( A / ) konst. S Z t T T Z & 65 dnů 4 A

13 Pohyb těles v avitační poli Zeě Video beztížný stav SKYLAB ( ) - výška 45 k nad povche Zeě

14 Pohyb těles v avitační poli Zeě Letadlo Zeo-G po siulaci kátkodobého beztížného stavu