5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I"

Vladimír Pospíšil
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 5.4.6 Objey a povchy otačních těle I Předpoklady: Pedagogická poznáka: Stejně jako u nohotěnů i u otačních těle e vzoce po objey a obahy e neodvozují, žáci ohou využívat tabulky a cíle hodin je, aby e nii naučili pacovat (není to aozřejé a pávné použití vzoce už vyžaduje učitou íu oientace). Pedagogická poznáka: U většiny příkladů jou udávány v závokách i hodnoty ezivýledků kvůli nazší kontole u tudentů, kteří obecné odvozování nezvládají. Všechny náledující příklady řeš poocí tabulek. Pokud e etkáš nový (neznáý) vzoce, zapiš i jej a nakeli i obázek daného tělea (uživatelé intenetové učebnice najdou vzoce v předchozí hodině). Př. : Vodoje kulového tvau je naněn z jedné poloviny vého objeu a obahuje 5 vody. Uči jeho poloě. Jaký je povch vodojeu? Kolik bude tát jeho natření bavou, jetliže 4,5 kg bavy o vydatnoti 6 / kg tojí 780 Kč. Obje vodojeu Z objeu vypočtee : V V 0 π,9 V. 4π 4π V V Povch vodojeu: S 4π 4π 4 π 6πV 6π 0 46, 7 4π. 4 π Příá úěnot: kg 6 x kg 46,7 x 46,7 x 7,8kg 46,7 6 6 Na natření vodojeu budee potřebovat echovky bavy za 560 Kč. 4,5 kg bavy tojí 780 Kč kg bavy tojí 780 7Kč 4,5 Cena za 7,8 kg bavy: x 7 7,8 49 Kč Vodoje á poloě,9, jeho povch je 46,7, bava na jeho natření bude tát 560 Kč (49 Kč pokud počítáe cenu potřebované bavy). Pedagogická poznáka: Největší pobléy ají žáci ozšifování věty 4,5 kg bavy o vydatnoti 6 / kg tojí 780 Kč.

Pedagogická poznáka: U většiny příkladů jou udávány v závokách i hodnoty ezivýledků kvůli nazší kontole u tudentů, kteří obecné odvozování nezvládají. Všechny náledující příklady řeš poocí tabulek.

2 Př. : Uči obje zahadního udu na vodu o půěu 70 c a výšce 0 c. Jakou půěnou tloušťku á ocelový ech, ze kteého je vyoben, pokud pázdný ud váží 0 kg. - Hutota oceli: 7800 kg. Sud válec bez honí podtavy. d Poloě podtavy 5c 0, 5. V π v π 0,5, 0,46 Tloušťka echu obje echu (zjitíe z hotnoti udu) zíkáe jako oučin povchu udu (podtavu počítáe pouze jednou) a tloušťky echu. (,8 0 ) ρ ( ) S S p S π π v π v (,0 ) Tloušťka echu: S d d. S ρ d S π + v ρπ + v Doadíe: ( ) ( ) d ρπ Zahadní ud á obje ( + v) 7800 π 0,5( 0,5 +, ), 7 0, 0,46. Je vyoben z echu o tloušťce,.. Pedagogická poznáka: Na nápad vypočtení tloušťky echu a objeu echu a povchu válce většina tudentů nepřijde. Téěř jitě e pak najde někdo, kdo pootá obje válce objee echu.p Př. : Jeden z atefaktů zdobících potantví před takonickou školou Dukelká á tva kulové úeče vyeknuté z koule o poloěu 80 c. Úeč á výšku 0 c. Spočti její obje a povch jejího vchlíku. Z tabulek vidíe, že povch vchlíku ůžee učit ze zadaných hodnot: S π v π 0,8 0,, 5 Po výpočet objeu úeče uíe zjitit její poloě.

(,8 0 ) ρ ( ) S S p S π π v π v + + + (,0 ) Tloušťka echu: S d d. S ρ d S π + v ρπ + v Doadíe: ( ) ( ) d ρπ Zahadní ud á obje ( + v) 7800 π 0,5( 0,5 +, ), 7 0, 0,46. Je vyoben z echu o tloušťce,.

3 v -v v + ρ. Z obázku je zřejé, že atí: ( ) ( ) ( ) ( ) ρ + v v v v v v v ( ) ρ v v ( ρ 0,6 ) Doadíe do vzoce po obje: πv πv πv πv V ( ρ + v ) ( v v ) v 6v v v ( 6 ) v v π v πv ( v) ( v) 6 πv π 0, Doadíe: V ( v) ( 0,8 0,) 0,0. Pedagogická poznáka: Pvní poblée je intepetace poěnné ρ ve vzoci z tabulek. Žáky, kteří i neví ady, nejdříve nutí nakelit obázek. Př. 4: Mainka připavuje po vého potoka konout na bonbony. Konout á ít tva kužele o výšce 50 c a poloěu podtavy 0 c. Jakou ochu papíu bude ainka potřebovat? Jaký tva uí na čtvtku nakelit, aby po lepení zíkal přeně tva konoutu? Jaký obje bude konout ít? Konout neá čepici počítáe pouze ochu áště. S π Stana kužele: + v + v S π π + v π c 600 c Tva, kteý ainka vytřihne uí ít tva kuhové výeče poloěe a úhle α.

Doadíe: V ( v) ( 0,8 0,) 0,0. Pedagogická poznáka: Pvní poblée je intepetace poěnné ρ ve vzoci z tabulek. Žáky, kteří i neví ady, nejdříve nutí nakelit obázek. Př.

4 o o + v c obvod výeče α Velikot úhlu α učíe z příé úěy: obvod celé kužnice 60 Obvod výeče je tejný jako obvod podtavy kužele. obvod výeče π 0 α obvod celé kužnice π 5 Obje konoutu: V π v π 0 50 c 56 c. Pedagogická poznáka: Miniálně velikot úhlu je třeba počítat u tabule. Př. 5: Zeě á poloě přibližně 678 k. Uči ochu zekého povchu ležícího v íné páu (ezi obatníke ϕ 7 a polání kuhe ϕ 66 ). Kolik pocent zekého povchu íný pá tvoří? Vzoec po obah kulového páu: S π v uíe učit výšku páu. v h h Z obázku je vidět, že atí: v h h Obě výšky počítáe z vyznačených pavoúhlých tojúhelníků h inϕ h inϕ ( h 58k ) h inϕ h inϕ ( h 585k ) v h h inϕ inϕ inϕ inϕ ( ) ( ) ( ) ( ) S π v π inϕ inϕ π inϕ inϕ π 678 in 6 in 7 k k 4

5: Zeě á poloě přibližně 678 k. Uči ochu zekého povchu ležícího v íné páu (ezi obatníke ϕ 7 a polání kuhe ϕ 66 ). Kolik pocent zekého povchu íný pá tvoří?

5 Celková ocha íného páu k k Celková ocha Zeě: S 4π 4π 678 k k Příá úěnot: 00% x% x x Př. 6: Petáková: tana 97, cvičení 64 tana 97, cvičení 74 tana 97, cvičení 78 Shnutí: 5

66000000 5000000 00 x 66000000 5 5000000 Př.

Podobné dokumenty

11. cvičení z Matematiky 2

11. cvičení z Matematiky 2 11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv