Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 3 Gravitačné pole Intenzita gravitačného pola, radiálne a homogénne gravitačné pole

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 3 Gravitačné pole Intenzita gravitačného pola, radiálne a homogénne gravitačné pole"

Radomír Tobiška
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 eno a rievisko: Škola: Školský rok/blok: Predet: Skuina: Trieda: Dátu: Škola re ioriadne nadané deti a Gynáiu Fyika Teória 3 Gravitačné ole Intenita gravitačného ola, radiálne a hoogénne gravitačné ole 3..1 Intenita gravitačného ola Pri analýe gravitačného oľa a jeho silových účinkov často otrebujee onať vlastnosti gravitačného oľa v rônych iestach riestoru. Newtonov gravitačný ákon hovorí o veľkosti sily, ktorou sa vájone riťahujú dve telesá s danýi hotnosťai (a vájonou vdialenosťou). Ak budee chcieť vyšetriť gravitačné ole jedného telesa (nar. Zee), nie je oužitie gravitačnej sily najleší sôsobo. Veľkosť gravitačnej sily ávisí od toho, aké teleso k skúaniu gravitačného ôsobenia oužijee (naríklad kaeň v alých výškach, koickú sondu vo väčších výškach,...). Pre je výhodné definovať novú fyikálnu veličinu intenita gravitačného oľa K. Intenita K gravitačného oľa v isto ieste je odiel gravitačnej sily F g, ktorá v toto ieste ôsobí na hotný bod s hotnosťou a hotnosti, teda: Fg K 1 Jednotkou intenity gravitačného oľa je K N. kg. Gravitačné ole á v isto ieste 1 intenitu 1N. kg, ak v toto ieste ôsobí silou 1 N na hotný bod s hotnosťou 1 kg. Intenita gravitačného ola je vektorová veličina, ktorá á rovnaký ser ako gravitačná sila ôsobiaca v dano bode na hotný bod. Veľkosť intenity gravitačného oľa vo vdialenosti väčšej alebo rovnej oloeru rovnorodého guľového telesa s hotnosťou je: Fg K r Tento vťah latí v okolí gule alebo na jej ovrchu r, ričo najväčšiu intenitu á gravitačné ole na ovrchu gule r. Veľkosť intenity gravitačného ola je neriao úerná kvadrátu vdialenosti od stredu daného telesa. Vo vnútri gule sa oäť enšuje a v jej strede je nulová. Vysvetlenie ačnee situáciou v strede (guľového a hoogénneho) telesa. V toto bode na volené testovacie teleso (naríklad človeka) bude ôsobiť v každo sere gravitačná sila tej časti telesa, ktorá sa nacháda v dano sere. Človek bude teda teleso ťahaný do všetkých serov. Vhľado na to, že teleso je guľové a hoogénne, je výslednica gravitačných síl ôsobiacich na človeka v strede telesa (gule) nulová. Preto je nulová aj intenita gravitačného oľa. Ak sa bude človek nachádať naríklad v olovici vdialenosti edi stredo a ovrcho gule, bude silové ôsobenie iné. Sero donútra gule ho otiahne gravitačná sila tej časti gule, ktorá sa nacháda nad človeko (tj. od jeho stanoviska k bližšej časti ovrchu gule). V sere vľavo - vravo a doredu - doadu sa silové ôsobenie vájone vykoenuje! Preto bude človek riťahovaný sero do stredu gule enšou silou, ako v ríade, že stojí na ovrchu gule. A reto v dano ieste bude enšia aj intenita gravitačného oľa ako intenita ola na ovrchu gule.

2 Porovnaní vťahov Fg. ag ( II. NPZ) a F g. K (re intenitu GP) istíe, že K a g. Teda intenita gravitačného oľa v isto ieste sa rovná rýchleniu, ktoré v toto ieste udeľuje telesu gravitačná sila F. Naýva sa gravitačné rýchlenie. g Gravitačné ole ôžee graficky náorniť siločiarai. Siločiara je yslená čiara, ktorej dotyčnica v každo bode á ser intenity gravitačného oľa. Šeciálnyi ríadi gravitačného oľa je radiálne a hoogénne gravitačné ole: adiálne (centrálne) gravitačné ole Vhľado k tou, že gravitačná sila ieri vždy do stredu telesa, ieri do stredu telesa aj intenita gravitačného ola. Takto definované ole sa naýva radiálne (centrálne) gravitačné ole a stred telesa je gravitačný stred centrálneho oľa. adiálne gravitačné ole vniká okolo každého rovnorodého telesa tvaru gule a v okolí hotného bodu. adiálne gravitačné ole je tiež okolo Zee, ktorú ôžee ovažovať re naše výočty a rovnorodú hoogénnu guľu. Gravitačné ole sa naýva radiálne, ak jeho intenita vo všetkých bodoch seruje do toho istého bodu. adiálne gravitačné ole je v okolí hotného bodu. adiálne gravitačné ole vnikne tiež okolo rovnorodej hoogénnej gule. Ak á Ze hotnosť a oloer nad ovrcho Zee daná vťaho:, bude veľkosť intenity gravitačného oľa vo výške h K h Z tohoto vťahu je vidieť, že veľkosť intenity gravitačného oľa (Zee) sa s rastúcou výškou nad teleso (Zeou) enšuje. Toto ôžee náorniť obráko: Na ysleno guľovo ovrchu, ktorý á stred v Zei, á intenita gravitačného oľa vo všetkých bodoch rovnakú veľkosť. Na ovrchu s väčší oloero je veľkosť intenity gravitačného oľa enšia ako na ieste s enší oloero. adiálne gravitačné ole je riestorovo neohraničené. Vhľado k ávislosti na revrátenej hodnote druhej ocniny vdialenosti je gravitačné ole vo väčších vdialenostiach od gravitačného stredu veľi slabé. Ak ôsobia v jedno ieste gravitačné olia viacerých telies (naríklad Ze a esiac,...), ich intenity sa v dano ieste vektorovo sčítajú Hoogénne gravitačné ole Gravitačné ole sa naýva hoogénne, ak jeho intenita á vo všetkých bodoch rovnakú veľkosť aj ser. Siločiary sú vájone rovnobežné a vo všetkých iestach riestoru ich kreslíe rovnako vdialené.

3 Ak oorujee ohyb nejakého telesa v oblastiach blíko ovrchu Zee (naríklad vo vdialenostiach niekoľko sto etrov), ôžee oužiť určité jednodušenie. V neveľkých vdialenostich od ovrchu Zee (a na alo úeí) sa intenita gravitačného ola ení len neatrne (jej veľkosť a ser), takže je ožné ju ovažovať a konštantnú (veľkosť a ser). Tento odel gravitačného ola, ktoré á vo všetkých iestach rovnakú intenitu gravitačného ola K, sa naýva hoogénne gravitačné ole. V ľavej časti je obraená Ze, v ravej alé úeie, na ktorov je ožné ovažovať ser intenity gravitačného oľa a konštantný. Jej veľkosť je ožné ovažovať a konštantnú do výšky niekoľko stovák (ožno tisícov) etrov od ovrchu Zee. Úvaha latí re Ze, ale rovnaký sôsobo ožno definovať gravitačné ole v okolí ľubovoľného telesa ta, kde je ožné ovažovať vektor intenity gravitačného ola a konštantný. Hoogénne gravitačné ole je šeciálny ríado radiálneho (centrálneho) ola. 3.. Gravitačný otenciál Uvažuje v gravitačno oli dve iesta N a P. AK gravitačná sila reiestni hotný bod iesta P do iesta N, vykoná rácu W. Je ožné dokáať, že ráca W neávisí od trajektórie, o ktorej sa hotný bod ohybuje. Táto ráca určuje enu energie, ktorá súvisí so enou olohy, reto je to fora olohovej energie. Naýva sa gravitačná otenciálna energia. Ak v ieste N volíe hodnotu gravitačnej otenciálnej energie a nulovú (iesto nulovej otenciálnej energie), oto na ieste P je E W. Teda gravitačná otenciálna energia hotného bodu v isto ieste gravitačného oľa je určená rácou, ktorú vykoná gravitačná sila ri reiestnení hotného bodu daného iesta do iesta nulovej otenciálnej energie. nožina všetkých bodov gravitačného oľa s rovnakou gravitačnou otenciálnou energiou je hladina gravitačnej energie. 3

4 Gravitačný otenciál v isto ieste gravitačného oľa je odiel gravitačnej otenciálnej energie hotného bodu s hotnosťou v toto ieste a hotnosti, teda. E Pre jednotku gravitačného otenciálu latí 1 J 1 1 J. kg 1. kg nožina všetkých bodov gravitačného oľa s rovnaký otenciálo je hladina otenciálu (ekviotenciálna hladina). E Uvažuje hoogénne gravitačné ole. Ak hotný bod s hotnosťou reiestňujee iesta A do iesta B o vynačenej trajektórii, gravitačná sila je kolá na trajektóriu, reto nekoná rácu. To naená, že všetky body ležiace v rovine kolej siločiary, ajú rovnaký otenciál. Preto roviny kolé na siločiary sú v hoogénno gravitačno oli hladinai otenciálu. Uvažuje radiálne gravitačné ole okolo hoogénnej gule s hotnosťou a oloero. Nech hotnéu bodu na ovrchu gule rislúcha nulová gravitačná otenciálna energia. Poto jeho otenciálnu energiu vo výške h nad ovrcho gule latí: E W h dr. dr.. r r r h h h Teda gravitačná otenciálna energia je vo všetkých bodoch guľovej lochy oloeru rovnaká. Poto gravitačný otenciál vyočítae: h E 1 1. h Vo všetkých bodoch guľovej lochy oloeru h je rovnaký, reto guľové lochy sú v radiálno gravitačno oli hladinai otenciálu Gravitačné ole Zee Aby se vytvorili jednodušený odel gravitačného oľa Zee, budee ovažovať Ze a hoogénnu guľu s hotnosťou a oloero. Poto ôžee gravitačné ole Zee ovažovať a radiálne s intenitou veľkosti: 4

5 K h kde h je výška nad ovrcho Zee. Ak ovrch Zee bude hladinou nulovej otenciálnej energie, tak hotný bod s hotnosťou bude ať vo výške h gravitačnú otenciálnu 1 1 energiu E. h Ak vyedíe alú časť gravitačného oľa nad ovrcho Zee h, ôžee ho ovažovať a hoogénne gravitačné ole. Poto re gravitačnú otenciálnu energiu hotného bodu s hotnosťou vo výške h latí: E W F h K.. h a. h g g. Vťažná sústava sojená so Zeou je v dôsledku otáčania Zee neinerciálna, reto na každý hotný bod s hotnosťou ôsobí okre gravitačnej sily F aj otrvačná odstredivá sila F.. r. 0 g Výslednica týchto síl je ťiažová sila FG Fg F0. Tiažová sila udeľuje voľne ustenéu telesu FG s hotnosťou tiažové rýchlenie g. Jeho veľkosť ávisí od eeisnej šírky a aj od výšky ned ovrcho Zee. 5

Podobné dokumenty

Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 2 Mechanika hmotného bodu Dynamika - mechanická práca a mechanická energia

Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 2 Mechanika hmotného bodu Dynamika - mechanická práca a mechanická energia Meno a riezvisko: Škola: Školský rok/blok: Predmet: Skuina: Trieda: Dátum: Škola re mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Teória Mechanika hmotného bodu Dynamika - mechanická ráca a mechanická energia.6