Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Žák: modeluje a zapisuje zlomkem část celku převádí zlomky na des. čísla a naopak porovnává zlomky provádí početní operace se zlomky řeší složitější úlohy s více početními operacemi Zlomky opakování ze 6.roč. - dělitelnost čtení a zápis zlomku vztah mezi zlomky a des, čísly zobrazení na číselné ose převrácený zlomek smíšené číslo početní operace složený zlomek Fy,Ch,D,... numerické výpočty rozlišuje kladná a záporná čísla umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose chápe pojem opačné číslo určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam provádí početní operace s celými čísly analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru celých čísel řeší složitější úlohy s více početními operacemi a závorkami Celá čísla čtení a zápis čísla zobrazení na číselné ose opačné číslo absolutní hodnota početní operace Př, Z, Fy odchylky od normálu (průměrné teploty, splavnost řek ) skloubí vědomosti o zlomcích a záporných číslech provádí početní operace s racionálními čísly analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru racionálních čísel řeší složitější úlohy s více početními operacemi a závorkami Racionální čísla záporné zlomky a desetinná čísla porovnávání racionálních čísel početní operace s racionálními čísly
umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami uvede příklady z praxe zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru dělí celek na části v daném poměru pracuje s měřítky map a plánů řeší situace vyjádřené poměrem rozumí a využívá pojmu úměra využívá trojčlenku při řešení slovních úloh určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí řeší složitější slovní úlohy sám sestaví slovní úlohu na NÚ, PÚ chápe pojem 1% užívá základní pojmy procentového počtu vyjádří část celku pomocí procent řeší slovní úlohy chápe pojem promile zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) uvede příklady z praxe užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem seznámí se s různými metodami výpočtů řeší složitější slovní úlohy i s různými základy Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost pojem, rozšiřování a krácení zvětšení a zmenšení v daném poměru rozdělení dané hodnoty v daném poměru postupný poměr měřítko úměra pravoúhlá soustava souřadnic přímá a nepřímá úměrnost trojčlenka Procenta pojem základ, procentová část, počet procent promile slovní úlohy Fy - vztahy mezi veličinami Tv výsledky zápasů Z - měřítko plánu, mapy Ch - výpočty pomocí trojčlenky OSV práce s mapou, využití poměru v domácnosti (vaření, míchání barev,..) Pú spotřeba materiálu, benzínu, Nú- zakázky, počet dělníků, Ch - koncentrace OSV slevy, spoření, půjčky, úrok, výsledky voleb EV stav ovzduší přítomnost škodlivých látek Mediál. grafy, reklamy sledovanost programů pozná shodné útvary užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách umí sestrojit trojúhelník z daných prvků dbá na kvalitu a přesnost rýsování dovede popsat postup konstrukce i pomocí symbolů Trojúhelník shodnost trojúhelníků trojúhelníková nerovnost konstrukce trojúhelníků ( věty sss, sus, usu ) věta ssu
načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti určí středově souměrný útvar, nalezne střed souměrnosti řeší složitější úlohy v kombinaci středové a osové souměrnosti umí zapsat i přečíst zápis pomocí symbolů Středová souměrnost opakování osová souměrnost sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti útvary středově souměrné Vv prvky v architektuře, ornamenty OSV vnímání krásy a umění rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a popíše jejich vlastností vypočítá obvod, obsah rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku pomocí vzorce přesně a pečlivě narýsuje čtyřúhelník několika způsoby řeší slovní úlohy vedoucí k výpočtu obvodu, obsahu těchto obrazců povrch a objem hranolu s užitím vzorce využívá kalkulátor k základním početním operacím vypočítá obsah čtyřúhelníku užitím vzorce pomocí úhlopříček narýsuje, popíše a vypočítá obvod a obsah deltoidu řeší praktické slovní úlohy rozezná a pojmenuje hranol načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině ( ve volném rovnoběžném promítání ) načrtne a narýsuje síť hranolu odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu převádí jednotky objemu narýsuje síť hranolu a vymodeluje těleso Čtyřúhelníky třídění čtyřúhelníků rovnoběžníky a jejich vlastnosti lichoběžník a jeho vlastnosti konstrukce obvody a obsahy rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku deltoid slovní úlohy z praxe Povrch a objem hranolů jednotky objemu, historické jednotky povrch a objem kvádru a krychle ( opakování ) pojem hranol síť hranolu základní pravidla volného rovnoběžného promítání povrch a objem hranolu hranol trojboký, čtyřboký, víceboký slovní úlohy z praxe Pracovní činnosti výroba předmětů
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená matematika Ročník: 8. průřezová témata projekty, - určí význam druhé mocniny a odmocniny - určí druhou mocninu a odmocninu racionálního čísla výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky - zná druhou mocninu čísel 1 až 15, třetí mocninu čísel 1 až 5 - určí třetí mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky - užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech - chápe pojem reálné číslo - vypočítá výraz s mocninami a odmocninami, určí jeho hodnotu Druhá mocnina a odmocnina. - pojem - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla - určení třetí mocniny a odmocniny
průřezová témata projekty, - rozliší odvěsny a přepony - rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty - využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku - umí využít poznatky ve slovních úlohách - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - účelně používá tabulky a kalkulačku k základním výpočtům - řeší úlohy z praxe, zakreslí reálný náčrtek, matematickou symbolikou zapíše řešení příkladu, příklad vyřeší - odhadne výsledek a ověří jeho reálnost Pythagorova věta. - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty - zapíše číslo ve tvaru a. 10 n pro 1 < a < 10, n je celé číslo - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - použije pravidla a algoritmy pro počítání s mocninami - určí mocninu s exponentem nula a se záporným mocnitelem - umocní součin, podíl, mocninu Mocniny s přirozeným mocnitelem. - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - mocnitel nula, záporný mocnitel - umocňování mocnin Fy zápis jednotek fyz. veličin Fy zápis jednotek fyz. veličin
průřezová témata projekty, - rozlišuje pojem lomený výraz, výraz s proměnnou - určí hodnotu daného číselného výrazu a výrazu s proměnnou - provádí základní operace s mnohočleny - zapíše výraz s proměnnými Výrazy. - číselné výrazy - výrazy s proměnnou - určení hodnoty výrazu - užití výrazů v matematice i v životě - rozlišuje pojem jednočlen, mnohočlen - provádí základní operace s mnohočleny - rozloží mnohočlen na součin - pomocí vzorců upraví daný výraz - užívá a zapisuje vztah rovnosti - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provádí zkoušku řešení Mnohočleny. - jednočlen, mnohočlen - sčítání a odčítání mnohočlenů - násobení mnohočlenu jednočlenem - rozklad mnohočlenu na součin - vzorce usnadňující úpravy - násobení mnohočlenu mnohočlenem Lineární rovnice. - rovnost - lineární rovnice - ekvivalentní úprava rovnic - řešení lineárních rovnic
průřezová témata projekty, - matematizuje jednoduché reálné situace - vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností - řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,...) - zdůvodní zvolený postup řešení - ověří výsledek řešení - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení Slovní úlohy. - slovní úlohy - postup řešení slovních úloh pomocí rovnice s jednou neznámou - úlohy o pohybu - společná práce - výpočet neznámé ze vzorce Fy vztahy mezi veličinami Fy řešení fyz. úloh EGS srovnání států HDP, počet obyv., EV ochrana život. prostředí - určí vzájemnou polohu přímky a kružnice - určí vzájemnou polohu dvou kružnic - vypočítává obvod a obsah kruhu - určí a sestrojí tečnu, sečnu a tětivu Kružnice a kruh. - kružnice a kruh - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - Thaletova věta - konstrukce tečen ke kružnici - délka kružnice - obsah kruhu OSV zavlažování pozemku,. - charakterizuje válec, načrtne válec - vypočítá povrch a objem válce - sestrojí síť válce Válec. - pojem - síť a povrch válce - objem válce OSV objem a povrch nádrže, bazénu, - umí sestrojit jednoduché konstrukce - rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti Konstrukční úlohy. - množina bodů v rovině ( kružnice, kruh, osa úhlu, osa úsečky )
průřezová témata projekty, - využívá poznatků ( výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách - konstrukce trojúhelníku - konstrukce čtyřúhelníku - Thaletova kružnice - konstrukční úlohy - vysvětlí základní pojmy ze statistiky - vypočítá aritmetický průměr - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - zaznamená výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek - vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách - Základy statistiky. - základní statistické pojmy (statistická šetření, jednotka, soubor, znak, četnost) - diagramy, grafy - aritmetický průměr Z třídění údajů EV stav ovzduší EGS stav obyv., zdravotnictví, průmyslu, Závěrečné opakování.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 9. Žák: Výrazy provede početní operace sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů a dělení mnohočlenů aplikuje na příkladech vzorce : druhá mocnina součtu a rozdílu, rozdíl druhých mocnin použije tyto vzorce ke zjednodušení upraví výraz vytýkáním před závorku rozloží daný výraz pomocí vzorců či vytýkáním na součin sčítání a odčítání mnohočlenů násobení a dělení mnohočlenů vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 vzorce (a+b) 3, (a-b) 3, a 3 -b 3 úprava mnohočlenů pomocí vzorců vytýkání, vytýkání čísla 1 rozklad výrazů na součin pomocí vzorců a vytýkání Lomené algebraické výrazy určí podmínky, za kterých má lomený výraz smysl zkrátí a rozšíří lomené výrazy provede početní operace (+, -, *, : ) s lomenými výrazy přehledně, stručně zapíše řešení úlohy upraví složený lomený výraz a dále ho zjednoduší lomený výraz rozšiřování a krácení složený lomený výraz a jeho úpravy podrobný rozklad podmínek, za kterých má daný lomený výraz smysl početní operace s více lomenými výrazy užití dalších vzorců pro úpravy celistvých a lomených výrazů slovní úlohy vedoucí k řešení obtížnějších lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli zapíše a přečte nerovnost uvede a zapíše čísla, která vyjadřují pravdivost zápisu řeší jednoduché nerovnosti se závorkami a zlomky zapíše nerovnost intervalem Nerovnice nerovnost a její zápis nerovnice a její řešení intervaly vyjádření nerovnosti intervalem
rozezná funkční vztah od jiných vztahů vysvětlí pojem lineární funkce vyjádří danou lineární funkci tabulkou, rovnicí i grafem sestrojí graf lineární funkce s důrazem na přesnost rýsování určí rovnici lineární funkce z jejího grafu graficky vyřeší soustavu dvou lin.rovnic o dvou neznámých použije funkcí při řešení úloh z praxe vysvětlí pojem kvadratická funkce, pozná kvadratickou funkci sestrojí graf kvadratické funkce určí výpočtem kořeny kvadratické rovnice určí funkci absolutní hodnoty a sestrojí její graf Funkce definice funkce lineární funkce a její vlastnosti graf lineární fce určení rovnice lin.fce z jejího grafu grafické řešení soustavy lin.rovnic slovní úlohy, užití lin.fce v praxi kvadratická funkce y=a.x 2 graf kvadratické funkce vlastnosti kvadratické funkce kvadratická rovnice kořeny kvadratické rovnice řešení kvadratické rovnice funkce y = x a její graf kvadratická funkce y =ax 2 + bx + c a její graf lineární lomená funkce y = k / (x + a) a její graf vysvětlí pojmy podobnost rovinných útvarů, podobnost trojúhelníků a matematicky je vyjádří rozpozná podobné rovinné útvary, správně podobnost zapíše pomocí matematické symboliky určí poměr podobnosti na základě poměru podobnosti určí velikosti dalších útvarů použije poměru podobnosti při práci s plány a mapami sestrojí podobný útvar danému Podobnost a její užití v praxi podobnost útvarů, zvětšení, zmenšení poměr podobnosti věty o podobnosti podobnost v praxi
definuje základní vztahy mezi stranami v trojúhelníku příslušných k danému úhlu definuje goniometrickou funkci ostrého úhlu vypočítá pomocí gon.fce daný prvek pravoúhlého trojúhelníka určí hodnoty funkcí pomocí tabulek a kalkulátoru aplikuje výpočet v úlohách z praxe odhadne výsledek a ověří jeho reálnost zmenšuje a zvětšuje rovinné obrazce v daném poměru užívá podobnosti při konstrukci plánů, výpočtů délky cest podle map, zhotovování modelů Goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlý trojúhelník a gon. Funkce ostrých úhlů: sin α, cos α, tg α, cotg α řešení úloh v trojúhelníku pomocí gon.fcí grafy goniometrických funkcí užití gon.fcí v planimetrii a stereometrii funkce kosinus a kotangens ostrého úhlu a jejich užití vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejnolehlost konstrukce obrazu rovinného útvaru ve stejnolehlosti goniometrické funkce v intervalu <0 ; 360 > vysvětlí pojmy a základní vlastnosti jehlanu, kužele a koule Objem a povrch těles jehlan načrtne tato tělesa vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule s užitím vzorce využívá kalkulátor k základním početním operacím vyhledá potřebné informace pro práci v tabulkách, literatuře řeší slovní úlohy a reálné příklady z praxe v jednoduchých příkladech užije goniometrických funkcí při výpočtu objemu, povrchu některého z těles pozná, načrtne a popíše komolý jehlan a kužel kužel koule slovní úlohy a praktické příklady komolý kužel komolý jehlan sdružené průměty jehlanu a kužele technické náměty ze strojírenství podle skutečnosti podle daných vzorců vypočítá povrch a objem komolých těles sestrojí síť kužele řeší náročnější úlohy z praxe zná komolý jehlan, komolý kužel; jejich sítě, povrch a objem; užití v praxi
vypočítá slevu, daň pomocí procent určí výši úroku výpočtem pomocí procent pomocí přímé úměrnosti, nepřímé úměrnosti a lineární funkce vyjádří závislost peněžních sazeb či kurzovních lístků a učí z této závislosti potřebné údaje definuje základní termíny pro úročení úrok, sazba, úroková doba, úrokovací období seznámí se s metodami výpočtu úroků vypočítá podle vzorců výši úroku při dané úrokové sazbě při dané době úročení a po odečtení daně výši uložené částky převede částky devizových prostředků z jedné měny do druhé řeší konkrétní problémy z praxe rodičů ví co jsou valuty, devizy, převody měn řeší úlohy kombinovaného úrokování rýsuje různé druhy čar a zná jejich užití užívá kóty v jednoduchých případech ve strojírenství užívá technického písma sestrojí sdružené průměty kvádru, krychle, válce v jednoduchých případech pozná rovinné útvary, jmenuje jejich vlastnosti řeší slovní úlohy za využití geometrických znalostí vlastností útvarů, obvodů a obsahů sestrojí geom.útvar a zapíše konstrukci pomocí matematické symboliky řeší slovní úlohy vyjádřením rovnice či soustavou rovnic vysvětlí základní pojmy a poučky učiva probíraného v předchozích ročnících Finanční matematika počítání s procenty úrok užití funkcí jednoduché úročení finanční matematika v praxi převody různých měnových systémů Základy rýsování druhy čar technické písmo kótování pravoúhlé promítání sdružené průměty hranolu a válce pravoúhlé promítání na dvě vzájemně kolmé průmětny Opakování a prohlubování učiva k přijímacím zkouškám rovinné útvary, tělesa geometrické úlohy řešené výpočty konstrukční úlohy slovní úlohy řešené rovnicemi slovní úlohy logického charakteru testy základních znalostí a dovedností