FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum II Úloha 2 Verze 170220 Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem Abstrakt: Hystereze je důležitou charakteristikou feromagnetických látek. Například materiály používané pro magnetický zápis musí vykazovat vysoké hodnoty remanence a koercitivity, aby byly odolné proti ztrátě dat. Oproti tomu v transformátorech jsou potřeba hodnoty co nejnižší, aby hysterezní ztráty, které způsobují nežádoucí zahřívání jejich jader, byly co nejnižší. Tyto a mnohé další vlastnosti se určují pomocí hysterezní křivky. 1 Pracovní úkoly 1. DÚ: Zjistěte, jak určíte koercitivní sílu, remanenci a magnetizační ztráty. (např. [3] str. 53-57) 2. Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte. 3. Určete koercitivní sílu H K, remanenci B R a magnetizační ztráty. 4. Diskutujte, jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit. 2 Pomůcky Pomůcky: Balistický galvanometr, 2 odporové dekády, odporový normál, toroidální cívka, vypínač, rezistor, 2 přepínače, 1 komutátor, digitální multimeter, stabilizovaný zdroj, normál vzájemné indukčnosti. 3 Základní pojmy a vztahy Podle působení magnetického pole na látku rozlišujeme následující skupiny magnetických látek: Diamagnetické složeny z částic (atomů) s nulovým výsledným magnetickým momentem. Ve vnějším magnetickém poli vzniknou v látce magnetické dipóly, které působí proti vnějšímu magnetickému poli a zeslabují ho tak. Paramagnetické složeny z částic s nenulovým magnetickým momentem, ale náhodně orientovaným, takže výsledný moment je navenek nulový. Ve vnějším magnetickém poli se částice uspořádají ve směru pole a zesilují ho tak. Feromagnetické tvořeny oblastmi, v nichž jsou magnetické dipóly shodně orientovány (magnetické domény). Ty jsou orientovány náhodně a výsledný magnetický moment je tedy nulový. Ve vnějším magnetickém poli se domény zvětšují, případně se skokově mění jejich orientace. Po zrušení magnetického pole ovšem domény zůstávájí částečně orientovány a látka zůstává magnetická. Feromagnetické materiály si tedy pamatují svou expozici v magnetickém poli a jejich stav je závislý na jejich minulosti. Tento jev se nazývá hystereze. 1
3.1 Hysterezní křivka B B max B R H max H K Hmax H B max Obr. 1: Ilustrace hysterezní křivky - závislost magnetické indukce B na intenzitě magnetického pole H pro feromagnetický materiál. B R je remanence, H K koercitivní síla. Závislost magnetické indukce B na intenzitě magnetického pole H se nazývá hysterezní křivka. Mějme odmagnetovaný vzorek, tedy ve stavu H = 0 a B = 0. Zvyšujeme-li intenzitu magnetického pole H, závislost magnetické indukce B je popsaná křivkou prvnotní magnetizace (panenská křivka), jak je ukázáno na Obr. 1. V bodě H max dochází k nasycení (magnetická saturace) všechny magnetické domény jsou orientovány paralelně s H. Další zvyšování H zvyšuje B lineárně a je způsobeno pouze zvětšováním magnetické indukce samotné cívky a ne vlivem feromagnetického jádra. Začne-li se intenzita magnetického pole opět snižovat, je pokles pomalejší a tato závislost protne osu B v bodě B R, který se nazývá remanence (zbytková magnetizace). To znamená, že i bez přítomnosti magnetického pole zůstávají domény částečně orientované a vzorek vykazuje navenek magnetické vlastnosti. Začneme-li intenzitu magnetického pole opět zvyšovat avšak s opačnou polaritou, dostaneme se do bodu H K, kde magnetická indukce vymizí. Tento bod se nazývá koercitivní síla. Při dalším zvětšování H dospěje opět do bodu nasycení, kde budou všechny domény opět orientovány paralelně s H, tedy v opačném směru než předtím. Pokud budeme intenzitu opět snižovat získáme uzavřenou hraniční (hlavní) hysterezní smyčku, která je středově symetrická. 3.2 Toroidální vzorek Při měření vlastností feromagnetických materiálů se dává přednost měření na uzavřených vzorcích, především toroidech (Obr. 2). Těsně na vzorku je navinuto měřící vinutí a přes něj vinutí magnetovací. U těchto vzorků není potřeba měřit intenzitu magnetického pole H, ale můžeme ji 2
Obr. 2: Ilustrace magnetického pole B indukovaného proudem I v toroidu z feromagnetika. vypočítat z magnetovacího proudu I M a počtu závitů magnetovacího vinutí n 1 pomocí Ampérova zákona pro cirkulaci intenzity magnetického pole (viz [1] str. 165) Hd l = n 1 I M. (1) C Je-li šířka toroidu mnohem menší než jeho poloměr r, je magnetické pole H podél integrační cesty C přibližně homogenní a můžeme snadno vyintegrovat Hd l = 2πrH. (2) Pro intenzitu magnetického pole tedy dostáváme C H = n 1I M 2πr. (3) Při změně magnetovacího proudu se mění magnetický indukční tok Φ a dle Faradayova indukčního zákona (viz [1] str. 184) se v měřícím vinutí o n 2 závitech indukuje napět ový pulz dφ n 2 = u = Ri, (4) dt kde u a i jsou okamžité hodnoty indukovaného napětí, resp. proudu a R je odpor v měřícím obvodu. Vyintegrujeme nyní tuto rovnici a získáme t2 n 2 Φ = R idt = RQ, (5) t 1 kde Q je celkový náboj naindukovaný v měřícím obvodu. Magnetický indukční tok je definovaný jako integrál přes plochu Σ, kterou vinutí obepíná (viz [1] str. 140) 3
Φ = Bd S = BS. (6) Σ Při integraci předpokládáme, že vnitřní poloměr toroidu je mnohem menší než jeho vnější poloměr a tedy rozložení magnetické indukce v průřezu S je konstantní. Změnou magnetovacího proudu tedy můžeme určit změnu magnetické indukce B = Φ S = RQ n 2 S. (7) Chceme-li proměřit hysterezní křivku, musíme zjistit náboj Q indukovaný změnou magnetizačního proudu I M. 3.3 Měření náboje balistickým galvanometrem Balistický galvanometr je velmi citlivý elektrodynamický galvanometr, jehož kmitavý systém je velmi málo tlumen. Jeho výchylka je přímo úměrná proudu I a času dt, po který proud trvá. Pokud je tento čas mnohem menší než doba kmitu, funguje jako integrátor a jeho prvotní (balistická) výchylka s 1 je úměrná měřenému náboji (viz. [2] rovnice (I,43)) Q = K b λs 1, (8) kde K b je balistická konstanta a λ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu R). Balistickou konstantu K b můžeme určit pomocí normálu vzájemné indukčnosti L 12. Pokud budeme komutovat (přepólujeme) proud I 1 protékající primární cívkou normálu vzájemné indukčnosti, je před komutací indukční tok sekundární cívkou Φ 1 = L 12.I 1, a po komutaci Φ 2 = L 12.I 1. Celková změna indukčního toku tedy činí Φ = 2L 12.I 1. Tato změna naakumuluje v galvanometru celkový náboj Q 1. Pro něj platí obdobná rovnice jako v předcházejícím případě rovnice (5) a (8) 2L 12 I 1 = RQ 1, (9) Q 1 = K b λs 1, (10) kde R je odpor v obvodu s galvanometrem a s 1 je balistická výchylka při tomto měření. Máme tedy 4 Postup měření RK b λ = 2L 12I 1 s. (11) 1 Chceme-li proměřit hysterezní křivku, stačí nám dle předchozích odvození změřit závislost výchylky balistického galvanometru na indukčním proudu a pomocí normálu vzájemné indukčnosti určit balistickou konstantu. 4
Obr. 3: Schéma zapojení pro měření hysterezní smyčky: R0 ochraný odpor, R1 a R2 odporové dekády, K komutátor, V1 a V2 vypínače, P přepínač galvanometru a L1 zkoumaný vzorek. 4.1 Experimentální uspořádání Schéma zapojení můžeme vidět na Obr. 3. Primární obvod obsahuje regulovatelný stabilní zdroj stejnosměrného napětí, jehož hodnotu odečítáme ampérmetrem. Vypínač V1 slouží k rozpojení obvodu. Rezistor R0 slouží jako ochranný odpor. V obvodu je dále komutátor K, který slouží k přepólování napětí. Pro snížení proudu v obvodu slouží dekáda R1, jenž se zapojí do obvodu rozpojením vypínače V2. Sekundární obvod toroidu obsahuje ochranou dekádu R2, kterou nastavujeme rozsah galvanometru BG. Ten je zapojen přes přepínač P, který ho umožňuje zkratovat a tím utlumit jeho kmitavý pohyb. 4.2 Měření hysterezní smyčky Proměřování hysterezní smyčky je naznačeno na Obr. 4. Na začátku měření nastavíme maximální magnetizační proud I max = 0, 2A při zapnutém vypínači V2 (odpor R1 zkratován). Tím jsme získali maximální intenzitu magnetického pole H max a nacházíme se v bodě A, který je výchozím bodem pro všechna měření. Každá rychlá změna proudu (snížení) bude odpovídat příslušnému snížení magnetické indukce B. Na začátek musíme správně zvolit rozsah galvanometru pomocí ochrané dekády R2. Nejdříve volíme nejvyšší hodnotu odporu a postupně ji budeme snižovat. Pomocí přepínače P zapojíme do obvodu galvanometr a počkáme až se výchylka ustálí. Poté přepneme komutátor K. Tím jsme změnili směr toku proudu v obvodu a tedy intenzitu magnetického pole z H max na H max. Této hodnotě odpovídá změna magnetické indukce z B max na B max a tedy největší výchylka galvanometru. Dekádu R2 nastavíme tak, aby výchylka galvanometru byla ještě na stupnici. Před začátkem každého měření je potřeba toroid přibližně 5 zkomutovat 1 a mít komutátor stejným směrem, aby se vzorek vždy nacházel ve výchozím bodě A. Při tom vždy máme zkratovaný galvanometr! Proměříme část křivky mezi body A a C. Vypnutím vypínače V2 zapojíme do obvodu dekádu pomocí níž nastavíme magnetizační proud na libovolnou nižší hodnotu I i, které odpovídá 1 Vzorek musí zapomenout svou magnetickou historii. 5
B ΔB A C H max H i H i H max H D Obr. 4: Měření hysterezní smyčky: výchozím bodem měření je bod saturace A, kterému odpovídá maximální intenzita magnetického pole H max, změnou magnetizačního proudu změníme intenzitu magnetického pole na hodnotu H i a získáme odpovídající změnu magnetické indukce B. hodnota H i. Vypínač opět zapneme a několikrát zkomutujeme. Zapneme do obvodu galvanometr, počkáme až se ustálí a odečteme nulovou polohu. Vypnutím vypínače V2 velmi rychle zmenšíme magnetizační proud z maximální hodnoty I max na nižší, vhodně zvolenou hodnotu I i. Výchylka balistického galvanometru, která přitom nastane, odpovídá příslušné změně magnetického toku B. Nyní potřebujeme proměřit část křivky odpovídající opačné intenzitě magnetického pole (C až D). K tomu potřebujeme přejít k proudům opačného směru. Stejně jako v předchozím případě nastavíme hodnotu proudu na H i. Ted ale potřebujeme změnu proudu z I max na I i. Toho docílíme tak, že ihned po vypnutí vypínače V2 přepneme komutátor do druhé polohy. Opačnou, osově symetrickou, část křivky (D až A) proměřníme stejným způsobem jako výše, vždy však začneme s komutátorem v opačné poloze. 4.3 Určení balistické konstanty Balistickou konstantu určíme pomocí normálu vzájemné indukčnosti, L 12 = 7.27 mh, který do obvodu zapojíme místo toroidu. Potřebnou výchylku s 1 získáme komutací. Po ustálení nulové výchylky komutujme zpět. Dostaneme přibližně stejnou výchylku s 1 ; s 1 = (s 1 + s 1 )/2. Výchylku určete pro několik hodnot proudu I 1. Veličinu RK (ρ) b λ, kterou tímto měřením určujeme, vypočítáme podle vzorce (11). Proud I 1 volíme tak, aby výchylky s 1, s 1 zůstávaly na stupnici. Odpor R2 nesmíme měnit, poněvadž veličina λ ze vzorce (11) závisí na odporu v obvodu galvanometru. 6
5 Poznámky 1. Poloměr střední kružnice toroidu je r = 17.1 mm a je na něm navinuto N 1 = 62 závitů a N 2 = 400. Průřez vzorku je S = 24.3 mm 2. 2. Před každým měření balistické výchylky nezapomeňte vzorek několikrát zkomutovat! 3. Maximální magnetizační proud I max = 0, 2A dodržujte během celého měření. 4. Pokud neodečítáte výchylku galvanometru, je přepínač P v poloze, kdy je galvanometr zkratován a rovněž maximálně tlumen. Před každým měřením balistické výchylky zapojte galvanometr do obvodu a odečtěte nulovou polohu světelné značky (musí být časově stabilní). 5. Je výhodné si naměřená data zapisovat do PC, můžete si tak naměřenou křivku rovnou zobrazit a ujistit se, že jste ji naměřili správně. 6 Rozumím tomu? 1. Proč vzniká hystereze u feromagnetických látek? 2. Proč dochází k nasycení? 3. Jaký je rozdíl mezi remanencí a koercitivitou? 4. Co říká Ampérův zákon? Co je Faradayův zákon indukce? 5. K čemu v obvodu slouží komutátor? 6. Proč musíme před každým měřením vzorek zkomutovat? Co by se jinak stalo? 7. Co se stane, změníte-li maximální magnetizační proud? 8. Jak nejsnadněji určíme body C a D? 9. K čemu potřebujeme určit balistickou konstantu? Jak ji zjistíme? Reference [1] Štoll, Ivan. Elektřina a magnetismus. 2. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2003. 215 s. ISBN 80-01-02693-0. [2] Kol. katedry fyziky. Fyzikální praktikum II. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1989. 122 s. [3] Brož, Jaromír. Základy magnetických měření..1 vyd. Praha: ČSAV, 1953. 279 s. 7