AEROELASTICKÁ ANALÝZA KONSTRUKCE LETOUNU VUT 081 KONDOR

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ LETECKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AEROSPACE ENGINEERING AEROELASTICKÁ ANALÝZA KONSTRUKCE LETOUNU VUT 081 KONDOR VUT 081 KONDOR AIRCRAFT AEROELASTIC ANALYSIS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ TALANDA doc. Ing. JAROSLAV JURAČKA, Ph.D. BRNO 2013

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Letecký ústav Akademický rok: 2013/2014 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE student(ka): Bc. Tomáš Talanda který/která studuje v magisterském navazujícím studijním programu obor: Stavba letadel (2301T039) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce: v anglickém jazyce: Aeroelastická analýza konstrukce letounu VUT 081 Kondor VUT 081 Kondor aircraft aeroelastic analysis Stručná charakteristika problematiky úkolu: Pro vyvíjený letoun VUT 081 Kondor proveďte analýzu flutteru sestavy křídla, ocasních ploch a trupových nosníků pro stávající koncepční návrh. Cíle diplomové práce: V rámci práce vytvořte jednoduchý nosníkový model, stanovte vlastní frekvence a tvary, následně pak spočtěte kritické rychlosti flutteru. Na základě výsledků proveďte zpřesnění modelu a navrhněte případné změny vedoucí ke splnění požadavků stavebního předpisu CS-VLA. Detailní specifikace dle pokynů vedoucího diplomové práce.

Seznam odborné literatury: Daněk, V., Aeroelasticita, VUT v Brně 1987 Kopřiva, Z., Aeroelasticita, VA VZ, 1982 Výkresová dokumentace a CAD model letounu NASTRAN - teoretický manuál AEROEASTICITY stavební předpis ELSA-A, CS-VLA Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Jaroslav Juračka, Ph.D. Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2013/2014. V Brně, dne 18.11.2013 L.S. doc. Ing. Jaroslav Juračka, Ph.D. prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. Ředitel ústavu Děkan fakulty

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá analýzou třepetání letounu VUT 081 Kondor vyvíjeného na Leteckém ústavu Fakulty strojního inženýrství Vysokého učení technického v Brně. Práce obsahuje podrobný popis letounu a jeho konstrukce, výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitání a vlastní flutterovou analýzu, jejímž výsledkem je stanovení kritické rychlosti třepetání. Dále jsou v práci zmíněna konstrukční opatření vedoucí ke zvýšení flutterové odolnosti a splnění předpisu CS-VLA. KLÍČOVÁ SLOVA VUT 081 Kondor, aeroelasticita, třepetání, vlastní frekvence, vlastní tvary, modální analýza ABSTRACT This master thesis deals with VUT 081 Kondor aircraft flutter analysis. This aircraft is being designed at the Institute of Aerospace Engineering, Faculty of Mechanical Engineering, Brno University of Technology. The thesis contains detailed aircraft description, natural frequency and normal modes computation as well as aircraft structure flutter analysis and critical flutter velocity determination. Some structure improvement recommendations have been given in order to increase the critical flutter velocity and to fulfil the CS-VLA regulation requirements. KEYWORDS VUT 081 Kondor, aeroelasticity, flutter, natural frequency, normal mode, modal analysis BIBLIOGRAFICKÁ CITACE TALANDA, Tomáš. Aeroelastická analýza konstrukce letounu VUT 081 Kondor. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2014. 72 s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jaroslav Juračka, Ph.D.

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Aeroelastická analýza konstrukce letounu VUT 081 Kondor jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. Brno................................................. (podpis autora)

Poděkování Za cenné připomínky a rady při zpracování diplomové práce bych chtěl na tomto místě poděkovat vedoucímu práce panu doc. Ing. Jaroslavu Juračkovi, PhD., dále pak Ing. Janu Špĺıchalovi a Ing. Vladimíru Ajglovi za cenné rady při tvorbě MKP modelu a Ing. Aleši Kratochvílovi za cenné rady a zkušenosti z problematiky aeroelasticity.

OBSAH 1 Úvod 13 2 Flutter třepetání 15 2.1 Metody řešení flutteru.......................... 16 2.1.1 Letové zkoušky a letová měření................. 16 2.1.2 Měření a zkoušky v aeroelastickém tunelu........... 16 2.1.3 Pozemní rezonanční zkoušky................... 16 2.1.4 Výpočet.............................. 16 3 Popis letounu VUT-081 Kondor 17 4 Nosníkový model 19 4.1 Souřadnicový systém........................... 20 4.2 Rozměry.................................. 20 4.3 Tuhosti v ohybu a v krutu........................ 24 4.4 Hmotnosti a momenty setrvačnosti................... 40 4.5 Případy a konfigurace........................... 45 5 Vlastní frekvence a tvary kmitání 47 6 Řešení flutteru v SW MSC Nastran 55 6.1 Určení kritické rychlosti flutteru..................... 55 6.2 Vliv kormidel............................... 60 6.3 Doporučení a opatření.......................... 62 7 Závěr 63 Literatura 65 Seznam symbolů, veličin a zkratek 67

1 ÚVOD Jakmile lidé zvládli první let, chtěli létat dále, výše, rychleji, at už z důvodů vojenských, ekonomických či prestižních. Létat dále bylo otázkou zásoby paliva, létat výše otázkou motoru, zatímco touha létat rychleji narážela na mnoho překážek, především na aerodynamický odpor. Ve třicátých letech 20. století znamenal přechod od dvouplošníků k jednoplošníkům se štíhlým křídlem značný pokrok ve zvýšení rychlosti letu, současně s tím se také výrazně snížila torzní tuhost celé konstrukce. Toto snížení torzní tuhosti současně se zvýšením rychlosti vedlo k výskytu velmi nebezpečného aeroelastického jevu třepetání, neboli flutteru, který často končil destrukcí letounu (třepetání řídících ploch se však objevovalo už dříve). [1] Ačkoliv řešení flutteru bylo publikováno již v roce 1935[2] a na metodách řešení a prevence flutteru se pracovalo a pracuje nadále, i dnes se v provozu vyskytují případy flutteru v povoleném rozsahu provozních rychlostí. Proto je potřeba optimalizaci konstrukce za účelem prevence flutteru věnovat značnou pozornost. Cílem této diplomové práce je vytvořit 1D nosníkový model letounu, výpočtem určit vlastní frekvence a tvary kmitání, doplnit strukturální MKP model o aerodynamický model a následně výpočtem určit míru tlumení pro jednotlivé frekvence a tvary kmitání a z nich určit kritickou rychlost flutteru. 13

2 FLUTTER TŘEPETÁNÍ Flutter, česky třepetání, je dynamický aeroelastický jev vyskytující se na hmotném poddajném tělese obtékaném tekutým médiem.[3] Jde o samobuzené kmitání způsobené pozitivní zpětnou vazbou mezi výchylkou kmitajícího tělesa a působící vnější silou. Účastní se jej síly aerodynamické (od proudícího média), elastické (díky poddajnosti tělesa), setrvačné (od hmotnosti a momentu setrvačnosti tělesa). U letadel se vyskytuje nejčastěji na nosných plochách, ocasních plochách a na kormidlech. Obr. 2.1: Princip pozitivní zpětné vazby při třepetání [3] Nebezpečí spočívá ve zmíněné pozitivní zpětné vazbě (viz obr. 2.1), kdy díky dodávání energie z proudícího média kmitajícímu tělesu neustále dochází ke zvětšování amplitudy kmitů tělesa, což způsobuje velká mechanická napětí v konstrukci, která mohou vést k porušení její integrity.[3] Narušení integrity konstrukce letadla může v krajním případě vést až ke škodám na převáženém nákladu či životech létajícího personálu a cestujících. Je proto snahou leteckých konstruktérů zamezit výskytu flutteru v rozsahu provozních rychlostí letounu. Tato snaha konstruktérů je navíc podpořena požadavky stavebních předpisů, kde jsou stanoveny další podmínky a metody průkazu. 15

2.1 Metody řešení flutteru Metod průkazu odolnosti konstrukce letounu proti třepetání je několik, liší se, jak už tomu bývá, svou náročností, nákladností a jim nepřímo úměrnou průkazností.[2] 2.1.1 Letové zkoušky a letová měření Při letových měřeních se při rychlostech až do V D zkouší vyvolat třepetání a měří se míra tlumení. Kritická rychlost flutteru je pak získána extrapolací naměřených dat.[1] Tato metoda může být poměrně nebezpečná, navíc letový prototyp je k dispozici až v závěru vývoje letounu, kdy, v případě, že konstrukce nevyhoví, uskutečnit konstrukční změnu je velmi nákladné. Naopak výhodou této metody je její největší přesnost a průkaznost. 2.1.2 Měření a zkoušky v aeroelastickém tunelu Aerodynamický tunel pro měření celého letounu je velmi nákladná záležitost, navíc bývá špatně dostupný. Proto, provádí-li se zkoušky aeroelastických jevů v aeroelastickém tunelu, provádí se na modelu letounu, který však musí být dynamicky podobný (podobné rozložení tuhostí a hmotností jako na reálném letounu). Stavba dynamicky podobného modelu i provoz aeroelastického tunelu jsou velmi nákladné záležitosti, proto se toto využívá spíše pro části konstrukce letounu.[3] 2.1.3 Pozemní rezonanční zkoušky Při tomto způsobu jsou na prototypu letounu experimentálně zjištěny vlastní frekvence a tvary kmitání, kterými jsou korigovány hodnoty vypočtené (analyticky, MKP). Zjištěné vlastní frekvence a tvary slouží jako podklad pro aeroelastické výpočty a početní stanovení kritické rychlosti flutteru.[2] Tato metoda, mimo jiné, je požadována pro aeroelastický průkaz předpisem CS-VLA. 2.1.4 Výpočet Tato metoda spočívá v určení vlastních frekvencí a tvarů kmitání na základě předpokládaného rozložení tuhosti a hmotnosti konstrukce, dále, po dodání aerodynamických dat, je pro jednotlivé rychlosti letu vypočtena míra tlumení, ze které je pak odvozena kritická rychlost flutteru. Výpočet může být jak analytický (použitelný pro jednoduché případy[3]), tak numerický, nejčastěji pomocí MKP. Největším problémem této metody je malá přesnost určení vlastních frekvencí a tvarů kmitání a s tím související značná nepřesnost výsledků určení kritické rychlosti flutteru. 16

3 POPIS LETOUNU VUT-081 KONDOR Popis letounu VUT-081 Kondor byl převzat z diplomové práce Ing. Filipa Suka.[4] Letoun VUT 081 KONDOR je letoun vyvíjený Leteckým ústavem VUT v Brně. KONDOR patří do rodiny letounů, jako jsou VUT 001 MARABU, VUT 051 RAY, VUT 061 TURBO. Oproti předešlým typům je letoun KONDOR dvoutrupový. Tato modifikace je zacílena na zlepšení aerodynamických parametrů letounu oproti dosavadním verzím. Snížila se zejména výška letounu. Pro pohon letounu je použit motor ROTAX 912iS o výkonu 100 hp, který vyniká svým ekologickým chodem a nízkou spotřebou paliva. Letoun je vyvíjen jako stavebnicová konstrukce, je připravován ve dvou modifikacích sledovací verze a komerční verze. Nejvýraznější odlišnost sledovací verze od verze komerční je v příslušenství, které letoun nese. Letoun ve sledovací verzi je vybaven fotoplošinou a sledovací aparaturou o hmotnosti 30 kg. Letoun bude schopný nést až 120 l paliva, tudíž jeho výdrž ve vzduchu bude vysoká. Rozpětí letounu je 9900 mm, délka 8246 mm a výška 2100 mm, vypočtená hmotnost prázdného letounu je 350 kg a maximální vzletová hmotnost je omezena na 648 kg. Obr. 3.1: Letoun VUT-081 Kondor [4] Letoun VUT 081 Kondor je samonosný dolnoplošník smíšené konstrukce s motorem v tlačném uspořádání vybavený příd ovým zatahovacím podvozkem. Základem konstrukce je obdélníkový celokovový centroplán vycházející z letounu SKYLEA- DER 600 z produkce firmy Jihlavan Airplanes. K centroplánu je napojena trupová gondola, dva nosníky ocasních ploch, nohy hlavního podvozku a lichoběžníková vnější křídla. Křídlo letounu je celokovové dvoudutinové konstrukce s hlavním a pomocným nosníkem. Pásnice nosníků tvoří profily tvaru L. Průřez pásnic hlavního nosníku se podél rozpětí na několika místech skokově mění, průřez pásnic pomocného nosníku 17

zůstává podél rozpětí konstantní. Na pomocný nosník je ve vnitřní části vnějšího křídla na dvou kolejnicích uchycena jednodílná Fowlerova vztlaková klapka, ve vnější části pak křidélko. V náběžné části u kořene vnějších křídel jsou umístěny palivové nádrže. Křídlo je zakončeno wingletem ze skelného laminátu. Trupové nosníky (nosníky ocasních ploch) jsou obdélníkového, v horní části zaobleného průřezu (viz obr. 4.4), který se směrem k ocasním plochám zmenšuje. Nosný systém tvoří čtyři pásnice po délce konstantního průřezu tvaru L umístěné v rozích obdélníkového průřezu trupového nosníku. Každý trupový nosník je pevně spojen s kýlovou plochou, která je rovněž dvoudutinové dvounosníkové celokovové konstrukce. Pásnice nosníků opět tvoří profily tvaru L po délce konstantního průřezu. V horní části kýlové plochy jsou k přednímu i zadnímu nosníku uchycena kování pro připojení stabilizátoru. K zadnímu nosníku je též uchyceno směrové kormidlo klasické celokovové konstrukce, které je ovládáno lanovým řízením. Spodní část každé kýlové plochy je formována jako kluzná ostruha, aby chránila trupový nosník proti poškození při nechtěném kontaktu se zemí. Vodorovná ocasní plocha obdélníkového půdorysu je dělená na stabilizátor a poměrně velké výškové kormidlo. Nosný systém stabilizátoru tvoří nosný potah, přední a zadní nosník. Oba nosníky jsou tvořeny pouze stojinami, které jsou ohnuty do tvaru C. Výškové kormidlo klasické celokovové konstrukce je vybaveno vyvažovací ploškou a je ovládáno ve dvou místech táhly jsoucími trupovými nosníky a kýlovými plochami. 18

4 NOSNÍKOVÝ MODEL Nosníkový model jako soubor.bdf byl vytvořen v SW Poznámkový blok s výraznou pomocí manuálu k SW MSC Nastran,[5] jako inspirace sloužil nosníkový model kluzáku L-33 Sólo[6]. Nosníkový model letounu se zafixovanými kormidly je tvořen prvky CBEAM stýkajícími se v uzlových bodech (v jednotlivých řezech) na elastické ose. Vlastnosti prvků CBEAM (především tuhosti) jsou definovány pomocí PBEAM. Na uzlové body jsou navázány prvky CROD a RBAR, které znázorňují vnější tvar letounu a slouží ke spojení aerodynamického a strukturálního modelu. Na uzlové body jsou také navázány prvky CONM2, které simulují rozložení hmotnosti a momentu setrvačnosti konstrukce a osamělých hmot. Použité prvky jsou patrné z obrázku 4.1. Obr. 4.1: Prvky použité při tvorbě MKP modelu Pro tvorbu MKP nosníkového modelu letounu pro modální analýzu je nutné zadat rozměry letounu, tuhosti v ohybu a v krutu, rozdělení hmotností a momentů setrvačnosti. Při tvorbě modelu byla s výhodou využita možnost při výpočtu vlastních frekvencí a tvarů kmitání rozdělit tvary kmitání na symetrické a antisymetrické podle roviny x-y (viz kap. 4.1), což umožňuje použití modelu pouze jedné poloviny letounu. 19

4.1 Souřadnicový systém Použitý souřadnicový systém pro tvorbu MKP modelu je patrný z obr. 4.2. Obr. 4.2: Použitý souřadnicový systém 4.2 Rozměry Rozměry letounu v jednotlivých řezech byly odměřeny s CAD modelu letounu.[7] Souřadnice řezů a odpovídající rozměry jednotlivých částí letounu jsou uvedeny v tabulkách 4.1 až 4.5. 20

řez náběžná hrana odtoková hrana x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m] 1-2,951 0,130 0,000-4,451 0,130 0,000 2-2,951 0,130 0,351-4,451 0,130 0,351 3-2,951 0,130 0,500-4,451 0,130 0,500 4-2,951 0,130 0,640-4,451 0,130 0,640 5-2,951 0,130 0,880-4,451 0,130 0,880 6-2,951 0,130 0,956-4,451 0,130 0,956 7-2,951 0,130 1,033-4,445 0,130 1,033 8-2,969 0,160 1,311-4,395 0,160 1,311 9-2,984 0,188 1,578-4,348 0,188 1,578 10-2,999 0,216 1,843-4,300 0,216 1,843 11-3,028 0,268 2,328-4,213 0,268 2,328 12-3,054 0,315 2,777-4,133 0,315 2,777 13-3,086 0,372 3,308-4,038 0,372 3,308 14-3,117 0,428 3,840-3,942 0,428 3,840 15-3,149 0,485 4,371-3,847 0,485 4,371 16-3,167 0,524 4,740-3,781 0,524 4,740 Tab. 4.1: Souřadnice řezů a odpovídající rozměry křídla řez horní obrys dolní obrys x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m] 1-0,873 0,535 0,000-0,873-0,081 0,000 2-1,409 0,720 0,000-1,409-0,089 0,000 3-1,959 1,088 0,000-1,959-0,079 0,000 4-2,707 1,118 0,000-2,707-0,052 0,000 5-3,415 1,142 0,000-3,415-0,007 0,000 6-3,864 1,130 0,000-3,864 0,000 0,000 7-4,290 1,071 0,000-4,290 0,070 0,000 Tab. 4.2: Souřadnice řezů a odpovídající rozměry trupové gondoly 21

řez horní obrys dolní obrys x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m] 1-3,479 0,256 0,880-3,479 0,004 0,880 2-4,046 0,366 0,880-4,046 0,091 0,880 3-4,614 0,428 0,880-4,614 0,177 0,880 4-5,181 0,490 0,880-5,181 0,264 0,880 5-5,749 0,552 0,880-5,749 0,350 0,880 6-6,316 0,614 0,880-6,316 0,437 0,880 7-6,884 0,676 0,880-6,884 0,523 0,880 8-7,451 0,718 0,880-7,451 0,610 0,880 Tab. 4.3: Souřadnice řezů a odpovídající rozměry trupového nosníku řez náběžná hrana odtoková hrana x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m] 1-7,490 1,557 0,000-8,238 1,557 0,000 2-7,490 1,557 0,142-8,238 1,557 0,142 3-7,490 1,557 0,284-8,238 1,557 0,284 4-7,490 1,557 0,426-8,238 1,557 0,426 5-7,490 1,557 0,568-8,238 1,557 0,568 6-7,490 1,557 0,710-8,238 1,557 0,710 7-7,490 1,557 0,880-8,238 1,557 0,880 8-7,490 1,557 0,994-8,238 1,557 0,994 9-7,490 1,557 1,136-8,238 1,557 1,136 10-7,490 1,557 1,278-8,238 1,557 1,278 11-7,490 1,557 1,420-8,238 1,557 1,420 Tab. 4.4: Souřadnice řezů a odpovídající rozměry VOP 22

řez náběžná hrana odtoková hrana x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m] 1-7,102 0,500 0,880-7,861 0,500 0,880 2-7,182 0,664 0,880-7,889 0,664 0,880 3-7,249 0,802 0,880-7,917 0,802 0,880 4-7,323 0,953 0,880-7,945 0,953 0,880 5-7,397 1,104 0,880-7,973 1,104 0,880 6-7,470 1,225 0,880-8,001 1,225 0,880 7-7,544 1,406 0,880-8,029 1,406 0,880 8-7,618 1,511 0,880-8,057 1,511 0,880 Tab. 4.5: Souřadnice řezů a odpovídající rozměry SOP 23

4.3 Tuhosti v ohybu a v krutu Tuhosti křídla, kýlové plochy a stabilizátoru v jednotlivých řezech (na koncích každého nosníku MKP modelu), tedy vlastně kvadratické momenty průřezů v ohybu a v krutu, byly vypočteny z rozměrů a vzdáleností nosných prvků konstrukce zjištěných z CAD modelu[7] dle následujících vzorců: Hlavní centrální kvadratický moment průřezu vzhledem k ose kolmé k základní rovině dané plochy (pro křídlo a VOP k ose y, pro SOP k ose z): I 1 = (S P U + S P L ) o 2 P + (S ZU + S ZL ) o 2 Z, (4.1) kde S P L je plocha dolní pásnice předního nosníku, S P U je plocha horní pásnice předního nosníku, S ZL je plocha dolní pásnice zadního nosníku a S ZU je plocha horní pásnice zadního nosníku. Vzdálenosti o P, vzdálenost těžiště průřezu od předního nosníku, a o Z, vzdálenost těžiště průřezu od zadního nosníku, byly vypočteny dle vzorců: a o P = o 1 + S P S Z, (4.2) o Z = o 1 + S Z S P, (4.3) kde o je vzdálenost předního a zadního nosníku, S P je plocha předního nosníku a S Z je plocha zadního nosníku, tedy vždy součet ploch horní pásnice, dolní pásnice a stojiny, viz dále. Hlavní centrální kvadratický moment průřezů vzhledem k ose ve směru tětivy dané plochy (pro křídlo a VOP k ose x, pro SOP k ose ve směru tětivy SOP v daném řezu): I 2 = I P + I Z, (4.4) kde I P je kvadratický moment průřezu předního nosníku vzhledem k ose x a I Z je kvadratický moment průřezu zadního nosníku vzhledem k ose x, které byly vypočteny dle následujících vzorců: I P = S P U v 2 P U + S P L v 2 P L, (4.5) kde v P U je vzdálenost těžiště horní pásnice předního nosníku od těžiště předního nosníku a v P L je vzdálenost těžiště dolní pásnice předního nosníku od těžiště předního nosníku a 24

I Z = S ZU v 2 ZU + S ZL v 2 ZL, (4.6) kde v ZU je vzdálenost těžiště horní pásnice zadního nosníku od těžiště zadního nosníku a v ZL je vzdálenost těžiště dolní pásnice zadního nosníku od těžiště zadního nosníku. Vzdálenosti těžišt pásnic od těžiště nosníku byly vypočteny dle vzorců: a v P L = v P U = v ZL = v P 1 + S, (4.7) P L S P U v P 1 + S P U S P L, (4.8) v Z 1 + S ZL S ZU (4.9) v Z v ZU = 1 + S, (4.10) ZU S ZL kde v P je vzdálenost těžišt horní a dolní pásnice předního nosníku a v Z je vzdálenost těžišt horní a dolní pásnice zadního nosníku, které byly vypočteny dle vzorců: a v P = h P v P T U v P T L (4.11) v Z = h Z v ZT U v ZT L, (4.12) kde h P je výška předního nosníku, h Z je výška zadního nosníku, v P T L je vzdálenost těžiště dolní pásnice předního nosníku od dolní strany předního nosníku, v P T U je vzdálenost těžiště horní pásnice předního nosníku od horní strany předního nosníku, v ZT L je vzdálenost těžiště dolní pásnice zadního nosníku od dolní strany zadního nosníku a v ZT U je vzdálenost těžiště horní pásnice zadního nosníku od horní strany zadního nosníku. Vzdálenosti těžiště dolní, resp. horní, pásnice předního, resp. zadního, nosníku od dolní, resp. horní, strany předního, resp. zadního, nosníku byly vypočteny dle vzorce: v P T L = 1 (a 2 F b 2 F + c 2 F d F b 2 F d F + a R b 2 R + c 2 R d R b 2 R d R + t P c 2 R ), a F b F + c F d F b F d F + a R b R + c R d R b R d R + t P c R (4.13) 25

kde a je šířka horizontální části úhleníku pásnice, b je tloušt ka horizontální části úhleníku pásnice, c je výška vertikální části úhleníku pásnice a d je tloušt ka vertikální části úhleníku pásnice, index F je pro přední úhelník, index R je pro zadní úhelník, t P je tloušt ka stojiny předního nosníku, výraz ve jemnovateli je plocha průřezu pásnice. Všechny použité rozměry jsou patrné z obr. 4.3. Pro zpřesnění modelu a porovnání citlivosti výsledků výpočtu vlastních frekvencí a kritické rychlosti flutteru na tuhost konstrukce byla nově vypočtena tuhost v ohybu jednotlivých částí letounu (dle vzorců uvedených výše) s uvážením účinné šířka potahu jako 120 % šířky pásnice nosníku. Takto vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 4.10, 4.13 a 4.19. Při základním výpočtu tuhosti VOP již účinná šírka potahu byla uvažována, nebot dle [8] jsou nosníky VOP tvořeny pouze profilem C bez výrazných pásnic, kde uvážení účinné šířky potahu hraje významnou roli. Polární kvadratické momenty průřezů (jedná se vždy o dvoudutinové průřezy) k jejich podélné ose byly vypočteny dle vzorce: s J = 2 (q 1 S P D + q 2 S ZD ) (4.14) a q 1 = 2 s B s + C s + D s + E tb tc td te s B tb s B s + C s + D s + E tb tc td te s B tb ( s A ta + s B tb ) S P D + S ZD s B tb (4.15) q 2 = q 1 ( s A ta + s B tb ) 2 S P D s B. (4.16) tb Rozměry nosných prvků, tuhosti a poloha elastické osy křídla a kýlové plochy jsou uvedeny v tabulkách níže. 26

Obr. 4.3: Rozměry jednotlivých prvků příčného průřezu 27

vzdál. horní pásnice hlavního nosníku dolní pásnice hlavního nosníku od přední část zadní část přední část zadní část řez kořene ap F U bp F U cp F U dp F U ap RU bp RU cp RU dp RU ap F L bp F L cp F L dp F L bp RL ap RL dp RL cp RL m mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 1 0,000 25 3 30 3 25 3 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 2 0,351 25 3 30 3 25 3 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 3 0,500 25 3 30 3 25 3 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 4 0,640 25 3 30 3 25 3 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 5 0,880 25 3 30 3 25 3 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 6 0,956 25 3 30 3 25 3 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 7 1,033 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 8 1,311 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 9 1,578 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 10 1,843 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 25 2,5 30 3 2,5 25 3 30 11 2,328 14 2,5 25 3 25 2,5 27 3 14 2,5 24 3 2,5 25 3 27 12 2,777 0 0 18 3 23 2,5 24 3 0 0 18 3 2,5 23 3 24 12a 2,777 0 0 0 0 23 2,5 24 3 0 0 0 0 2,5 23 3 24 13 3,308 0 0 0 0 20 2,5 21 3 0 0 0 0 2,5 20 3 21 14 3,840 0 0 0 0 17 0,8 0 0 0 0 0 0 0,8 17 0 0 15 4,371 0 0 0 0 17 0,8 0 0 0 0 0 0 0,8 17 0 0 16 4,740 0 0 0 0 17 0,8 0 0 0 0 0 0 0,8 17 0 0 Tab. 4.6: Rozměry příčného průřezu křídla část 1 28

tl. stoj. výška horní pásnice zad. nosníku dolní pásnice zad. nosníku tl. stoj. výška vzdálenost hl. nos. hl. nos. přední část přední část zad. nos. zad. nos. nosníků řez tp hp azf U bzf U czf U dzf U azf L bzf L czf L dzf L tz hz o mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 1 1,2 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 2 1,2 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 3 1,2 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 4 1,2 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 5 1,2 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 6 1,2 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 7 1,0 251 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 187 493 8 1,0 240 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 178 477 9 1,0 229 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 170 461 10 1,0 218 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 162 445 11 1,0 198 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 147 417 12 1,0 180 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 134 391 12a 1,0 180 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,8 134 391 13 1,0 158 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,6 117 359 14 0,8 137 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,6 101 328 15 0,8 115 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,6 85 297 16 0,8 100 20 1,2 20 1,2 1,2 20 1,2 20 0,6 74 275 Tab. 4.7: Rozměry příčného průřezu křídla část 2 29

délka části obvodu dutiny tloušt ka potahu dutiny plocha dutiny řez sa sb sc sd se ta tb tc td te SP D SZD mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 10 3 m 2 10 3 m 2 1 0 251 497 497 187 0 1,2 1,0 1,0 0,8 0 118 2 0 251 497 497 187 0 1,2 1,0 1,0 0,8 0 118 3 0 251 497 497 187 0 1,2 1,0 1,0 0,8 0 118 4 1069 251 497 497 187 0 1,2 1,0 1,0 0,8 98 118 5 1069 251 497 497 187 0 1,2 1,0 1,0 0,8 98 118 6 1069 251 497 497 187 0 1,2 1,0 1,0 0,8 98 118 7 1069 251 497 497 187 0,8 1,0 0,5 0,5 0,8 98 118 8 1032 240 480 481 178 0,8 1,0 0,5 0,5 0,8 90 109 9 997 229 464 465 170 0,8 1,0 0,5 0,5 0,8 83 101 10 962 218 448 449 162 0,5 1,0 0,5 0,5 0,8 77 93 11 897 198 419 420 147 0,5 1,0 0,5 0,5 0,8 66 79 12 838 180 392 393 134 0,5 1,0 0,5 0,5 0,8 56 68 12a 767 180 361 361 134 0,5 1,0 0,5 0,5 0,8 46 55 13 697 158 329 329 117 0,5 1,0 0,5 0,5 0,6 36 44 14 627 137 297 297 101 0,5 0,8 0,5 0,5 0,6 28 34 15 577 115 274 274 85 0,5 0,8 0,5 0,5 0,6 23 27 16 547 100 255 255 74 0,5 0,8 0,5 0,5 0,6 19 22 Tab. 4.8: Rozměry příčného průřezu křídla část 3 30

I 1 I 2 J oe O řez 10 7 m 4 10 7 m 4 10 7 m 4 m 1 199 106 454 3,48 2 199 106 454 3,48 3 199 106 454 3,48 4 199 106 813 3,48 5 199 106 813 3,48 6 199 106 813 3,48 7 198 101 535 3,48 8 185 92,0 470 3,48 9 173 83,4 416 3,48 10 161 75,3 296 3,48 11 138 52,8 231 3,48 12 115 34,1 181 3,49 12a 108 27,1 130 3,50 13 87,2 18,1 88,4 3,50 14 22,6 3,20 59,1 3,64 15 18,6 2,20 41,9 3,62 16 15,9 1,60 18,5 3,60 Tab. 4.9: Kvadratické momenty průřezů křídla a poloha elastické osy 31

I 1 I 2 J oe O řez 10 7 m 4 10 7 m 4 10 7 m 4 m 1 341 121 454 3,45 2 341 121 454 3,45 3 341 121 454 3,45 4 341 121 813 3,45 5 341 121 813 3,45 6 341 121 813 3,45 7 298 112 535 3,50 8 279 102 470 3,49 9 261 92,3 416 3,49 10 242 81,6 296 3,49 11 205 57,4 231 3,50 12 167 37,2 181 3,51 12a 153 30,2 130 3,51 13 118 20,1 88,4 3,52 14 31,8 4,50 59,1 3,67 15 26,1 3,10 41,9 3,65 16 22,4 2,30 18,5 3,63 Tab. 4.10: Kvadratické momenty průřezů křídla a poloha elastické osy s uvážením účinné šířky potahu 32

poloha y akp bkp ckp dkp akz bkz dkz dkz hkp hkz tkp tkz ok ska skc SKP D SKZD řez mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 10 4 m 2 10 4 m 2 1 500 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 96 70 0,5 0,5 7310 400 252 130 205 2 664 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 89 65 0,5 0,5 7372 365 240 114 186 3 802 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 83 61 0,5 0,5 7424 336 230 100 170 4 953 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 77 57 0,5 0,5 7481 304 219 85 153 5 1104 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 70 52 0,5 0,5 7538 272 209 70 135 6 1225 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 65 48 0,5 0,5 7584 247 200 58 121 7 1406 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 57 43 0,5 0,5 7652 209 187 40 100 8 1511 15 1,5 15 1,5 15 1,5 15 1,5 52 40 0,5 0,5 7692 187 180 30 88 Tab. 4.11: Rozměry příčného průřezu kýlové plochy 33

řez I 1 I 2 J oe O 10 6 m 4 10 7 m 4 10 6 m 4 m 1 4,36 2,95 3,21 7,394 2 3,88 2,47 2,22 7,453 3 3,49 2,10 1,70 7,502 4 3,10 1,74 1,31 7,556 5 2,74 1,41 1,02 7,609 6 2,47 1,17 0,84 7,652 7 2,10 0,86 0,63 7,717 8 1,90 0,71 0,53 7,754 Tab. 4.12: Kvadratické momenty průřezů kýlové plochy a poloha elastické osy řez I 1 I 2 J oe O 10 6 m 4 10 7 m 4 10 6 m 4 m 1 4,99 3,57 3,21 7,393 2 4,44 3,01 2,22 7,451 3 4,01 2,57 1,70 7,501 4 3,57 2,13 1,31 7,554 5 3,17 1,74 1,02 7,608 6 2,86 1,46 0,84 7,651 7 2,44 1,08 0,63 7,717 8 2,21 0,89 0,53 7,757 Tab. 4.13: Kvadratické momenty průřezů kýlové plochy a poloha elastické osy s uvážením účinné šířky potahu 34

Tuhosti VOP Vzdálenost předního nosníku stabilizátoru od náběžné hrany je malá, uvažujme tedy konstrukci stabilizátoru pro výpočet tuhosti v krutu jako jednodutinovou: J S = 4 S S 2 s S ts + s SZ t SZ, (4.17) kde S S je plocha dutiny stabilizátoru, s S je délka potahu dutiny stabilizátoru, t S je tloušt ka potahu stabilizátoru, s SZ je výška zadního nosníku stabilizátoru a t SZ je tloušt ka stojiny zadního nosníku stabilizátoru. VOP je, až na koncové oblouky, obdélníkového půdorysu, bylo tedy uvažováno, že tuhosti podél rozpětí VOP jsou konstantní. Rozměry nosných prvků, tuhosti a poloha elastické osy stabilizátoru jsou uvedeny v tabulkách 4.14, 4.15 a 4.16. a SP b SP a SZ b SZ h SP h SZ t SP t SZ o S mm mm mm mm mm mm mm mm mm 11 0,5 15 0,5 60 80 0,5 0,5 315 Tab. 4.14: Rozměry příčného průřezu stabilizátoru část 1 s S s SZ t S t SZ S S mm mm mm mm 10 3 m 2 756 80 0,5 0,5 28 Tab. 4.15: Rozměry příčného průřezu stabilizátoru část 2 35

řez poloha řezu z I 1 I 2 J oe O mm 10 6 m 4 10 7 m 4 10 6 m 4 m 1 0 3,09 1,05 1,88 7,763 2 142 3,09 1,05 1,88 7,763 3 284 3,09 1,05 1,88 7,763 4 426 3,09 1,05 1,88 7,763 5 568 3,09 1,05 1,88 7,763 6 710 3,09 1,05 1,88 7,763 7 880 3,09 1,05 1,88 7,763 8 994 3,09 1,05 1,88 7,763 9 1136 3,09 1,05 1,88 7,763 10 1278 3,09 1,05 1,88 7,763 11 1420 3,09 1,05 1,88 7,763 Tab. 4.16: Kvadratické momenty průřezů VOP a poloha elastické osy 36

Tuhosti trupových nosníků Tuhosti trupových nosníků byly vypočteny dle výše uvedených vzorců, pouze s tím rozdílem, že místo rozlišení přední nosník a zadní nosník se zde jedná o vnitřní nosník a vnější nosník. Dále bylo plně využito faktu, že potah trupového nosníku, který lze současně považovat za stojiny nosníku, má všude stejnou tloušt ku a že všechny čtyři pásnice mají stejný průřez[8],[7], viz obr. 4.4. Obr. 4.4: Rozměry průřezu trupového nosníku Rozměry nosných prvků, tuhosti a poloha elastické osy trupového nosníku jsou uvedeny v tabulkách 4.17, 4.18 a 4.19. 37

řez poloha x a T N d T N b T N h T N s T N t T N S DT N mm mm mm mm mm mm mm 10 2 m 2 1-3479 25 2 139 252 830 0,6 3,85 2-4046 25 2 132 232 770 0,6 3,35 3-4614 25 2 125 211 710 0,6 2,89 4-5181 25 2 118 190 650 0,6 2,45 5-5749 25 2 111 170 590 0,6 2,05 6-6316 25 2 103 149 530 0,6 1,69 7-6884 25 2 96 129 470 0,6 1,35 8-7451 25 2 89 108 410 0,6 1,05 Tab. 4.17: Rozměry příčného průřezu trupového nosníku řez I 1 I 2 J oe O 10 6 m 4 10 6 m 4 10 6 m 4 m 1 5,45 1,51 4,29 130 2 4,54 1,34 3,50 206 3 3,73 1,18 2,82 283 4 2,99 1,04 2,23 359 5 2,33 0,90 1,72 435 6 1,75 0,77 1,29 511 7 1,26 0,65 0,93 588 8 0,85 0,54 0,65 664 Tab. 4.18: Kvadratické momenty průřezů trupového nosníku a poloha elastické osy řez I 1 I 2 J oe O 10 6 m 4 10 6 m 4 10 6 m 4 m 1 7,55 2,11 4,29 130 2 6,30 1,87 3,50 206 3 5,17 1,65 2,82 283 4 4,15 1,45 2,23 359 5 3,24 1,26 1,72 435 6 2,45 1,08 1,29 511 7 1,76 0,91 0,93 588 8 1,19 0,76 0,65 664 Tab. 4.19: Kvadratické momenty průřezů trupového nosníku a poloha elastické osy s uvážením účinné šířky potahu 38

Tuhosti trupové gondoly Kvadratické momenty průřezů v ohybu trupové gondoly byly odvozeny z deformací při zatížení těles daného konstantního průřezu jednotkové délky jednotkovou silou pro materiál dle [8] při simulaci v SW CATIA. Tuhosti trupové gondoly a poloha elastické osy jsou uvedeny v tabulce 4.20. řez poloha řezu x I 1 I 2 J oe O mm 10 5 m 4 10 5 m 4 10 5 m 4 m 1-873 2,09 5,03 0,92 0,200 2-1409 2,14 5,16 0,94 0,285 3-1959 2,18 5,27 0,96 0,080 4-2707 2,23 5,40 0,98 0,100 5-3415 2,74 5,93 8,67 0,150 6-3864 2,60 3,66 4,36 0,400 7-4290 1,80 2,00 3,23 0,400 Tab. 4.20: Kvadratické momenty průřezů trupové gondoly a poloha elastické osy 39

4.4 Hmotnosti a momenty setrvačnosti Hmotnosti agregátů a vybavení byly převzaty z hmotnostního rozboru [8]. Momenty setrvačnosti agregátů a vybavení byly vypočteny z jejich hmotnosti a předpokládaného tvaru a rozměrů. Hmotnosti a momenty setrvačnosti konstrukce byly změřeny z CAD modelu [7] pro příslušné řezy vytažené na délku příslušnou vzdálenosti mezi řezy. Hmotnosti a momenty setrvačnosti jednotlivých částí letounu jsou uvedeny v tabulkách 4.21 až 4.25. Vzhledem k využití symetrie letounu podle roviny x-y byla do modelu zadána pouze polovina hmotnosti konstrukce a letadlových celků, které jsou umístěny v rovině symetrie letounu. K základní verzi letounu patří také agregáty, jejichž hmotnosti, momenty setrvačnosti a polohy těžiště jsou uvedeny v tabulce 4.26.[8] hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m 10 3 kg m 2 kg m 2 10 3 kg m 2 2 3,972-3,552 0,169 0,351 0 383 283 4 3,288-3,552 0,169 0,604 0 383 283 5 4,985-3,554 0,169 0,880 0 435 685 6 4,685-3,454 0,169 0,956 0 435 605 7 4,846-3,591 0,169 1,033 0 486 624 8 4,457-3,586 0,228 1,311 0 459 602 9 4,254-3,585 0,251 1,578 0 423 576 10 3,905-3,584 0,298 1,843 0 386 527 11 3,687-3,582 0,345 2,328 0 326 489 12 3,352-3,621 0,395 2,777 0 298 453 13 2,858-3,589 0,448 3,308 0 275 352 14 2,424-3,562 0,428 3,840 0 243 281 15 2,520-3,541 0,505 4,371 0 148 154 16 0,983-3,695 0,674 4,840 0 72 227 Tab. 4.21: Rozdělení hmotnosti a momentu setrvačnosti křídla V tabulkách 4.27 a 4.28 jsou uvedeny hmotnosti a momenty setrvačnosti podvozku vysunutého a zasunutého, v tabulce 4.29 jsou uvedeny hmotnosti a momenty setrvačnosti a polohy těžiště vybavení.[8] 40

hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m 10 3 kg m 2 kg m 2 10 3 kg m 2 1 0,365-7,463 0,500 0,880 0 19,7 19,7 2 0,748-7,423 0,664 0,880 0 32,7 32,7 3 0,304-7,554 0,802 0,880 0 18,2 18,2 4 0,268-7,608 0,953 0,880 0 18,7 18,7 5 0,244-7,668 1,104 0,880 0 18,6 18,6 6 0,228-7,712 1,225 0,880 0 14,5 14,5 7 0,211-7,803 1,406 0,880 0 11,2 11,2 8 0,302-7,822 1,511 0,880 0 8,68 8,68 Tab. 4.22: Rozdělení hmotnosti a momentu setrvačnosti SOP hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m 10 3 kg m 2 kg m 2 10 3 kg m 2 1 0,430-7,862 1,557 0,000 0 14,1 14,1 2 0,330-7,847 1,557 0,142 0 14,1 14,1 3 0,330-7,847 1,557 0,284 0 14,1 14,1 4 0,330-7,847 1,557 0,426 0 14,1 14,1 5 0,330-7,847 1,557 0,568 0 14,1 14,1 6 0,330-7,847 1,557 0,710 0 14,1 14,1 7 0,520-7,833 1,557 0,880 0 14,1 14,1 8 0,330-7,847 1,557 0,994 0 14,1 14,1 9 0,330-7,847 1,557 1,136 0 14,1 14,1 10 0,330-7,847 1,557 1,278 0 14,1 14,1 11 0,330-7,847 1,557 1,420 0 14,1 14,1 Tab. 4.23: Rozdělení hmotnosti a momentu setrvačnosti VOP 41

hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m 10 3 kg m 2 kg m 2 10 3 kg m 2 2 1,114-4,046 0,206 0,880 35 30 30 3 1,066-4,614 0,283 0,880 25 29 29 4 1,019-5,181 0,359 0,880 15 27 27 5 0,971-5,749 0,435 0,880 10 26 26 6 0,924-6,316 0,511 0,880 5 25 25 7 0,876-6,884 0,588 0,880 0 24 24 Tab. 4.24: Rozdělení hmotnosti a momentu setrvačnosti trupového nosníku hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m 10 3 kg m 2 kg m 2 10 3 kg m 2 1 2,546-0,873 0,200 0 0 124 173 2 3,458-1,409 0,285 0 25 185 225 3 3,897-1,959 0,254 0 170 266 319 4 4,548-2,707 0,286 0 351 315 404 5 4,593-3,415 0,350 0 195 198 217 6 3,982-3,864 0,278 0 252 188 201 7 3,281-4,290 0,251 0 251 176 193 Tab. 4.25: Rozdělení hmotnosti a momentu setrvačnosti trupové gondoly 42

řez hmot. souřadnice těžiště momenty setrvačnosti vybavení na m x T y T z T T x T y T z TG kg m m m kg m 2 kg m 2 kg m 2 přední palub. deska 2 5,800-1,470 0,467 0 0,092 0,092 0,092 a radiostanice plynová páka 3 3,275-2,420 0,660 0 0,052 0,189 0,189 a kabeláž zadní palubní 4 0,750-2,615 0,679 0 0,012 0,012 0,012 deska baterie 5 2,850-3,632 0,356 0 0,007 0,007 0,007 řízení a brzdová 4 7,600-3,055 0,245 0 0,030 0,308 0,308 soustava motor s příslušenstvím 7 54,000-4,293 0,831 0 1,94 1,94 1,94 a motorové lože Tab. 4.26: Hmotnosti a momenty setrvačnosti výstroje a agregátů hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti podvozek řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m kg m 2 kg m 2 kg m 2 příd ový noha 1 TG 2,750-0,960-0,163 0 0 0,013 0,013 kolo 1 TG 1,000-1,046-0,428 0 0 0,016 0,016 hlavní noha 5 Kř 9,900-3,642-0,151 0,880 0 0,035 0,035 kolo 5 Kř 4,200-3,689-0,357 0,880 0 0,058 0,058 Tab. 4.27: Hmotnosti a momenty setrvačnosti podvozku vysunutého hmotnost souřadnice těžiště momenty setrvačnosti podvozek řez m x T y T z T T x T y T z kg m m m kg m 2 kg m 2 kg m 2 příd ový noha 1 TG 2,750-1,295-0,020 0 0 0,013 0,013 kolo 1 TG 1,000-1,518 0,063 0 0 0,016 0,016 hlavní noha 5 Kř 9,900-3,642 0,108 0,880 0 0,035 0,035 kolo 5 Kř 4,200-3,687 0,090 0,880 0 0,058 0,058 Tab. 4.28: Hmotnosti a momenty setrvačnosti podvozku zasunutého 43

pilot nebo hmot. souřadnice těžiště momenty setrvačnosti vybavení nebo řez m x T y T z T T x T y T z palivo kg m m m kg m 2 kg m 2 kg m 2 přední pilot 95 kg 3 TG 47,5-2,081 0,481 0 0 3,92 4,87 přední pilot 75 kg 3 TG 37,5-1,932 0,481 0 0 2,92 3,87 zadní pilot 95 kg 5 TG 47,5-3,053 0,550 0 0 3,92 4,87 zadní pilot 75 kg 5 TG 37,5-3,053 0,550 0 0 2,92 3,87 zavazadla 5 TG 15,0-3,633 0,354 0 0 0,375 0,375 kamera 1 TG 7,5-0,648 0,026 0 0 0,066 0,066 alternátor 7 TG 1,5-4,505 0,898 0 0 0,046 0,046 palivo na 10 min 8 Kř 1,5-3,231 0 1,311 0 0,046 0,046 palivo plné 8 Kř 45,0-3,231 0,120 1,311 0 0,180 0,180 Tab. 4.29: Hmotnosti a momenty setrvačnosti vybavení 44

4.5 Případy a konfigurace Hmotnost, rozložení setrvačných hmot a poloha těžiště výrazně ovlivňují vlastní frekvence kmitání,[3] bylo proto vybráno několik hmotnostních konfigurací letounu, pro které byly vlastní frekvence a tvary kmitání vypočteny. Tyto konfigurace jsou uvedeny v tabulce 4.30. Těmto konfiguracím odpovídají polohy těžiště letounu, které jsou uvedeny v tabulce 4.31.[8] konfig. podvozek pilot palivo vybavení 1 vysunut přední pilot 75 kg na 10 min žádné 2 zasunut přední pilot 75 kg na 10 min žádné 3 vysunut přední pilot 95 kg plné nádrže zavazadla, kamera, zadní pilot 95 kg alternátor 4 zasunut přední pilot 95 kg plné nádrže zavazadla, kamera, zadní pilot 95 kg alternátor Tab. 4.30: Uvažované hmotnostní konfigurace letounu konfigurace x T y T z T 1 3,379 0,485 0 2 3,387 0,500 0 3 3,230 0,437 0 4 3,236 0,447 0 Tab. 4.31: Polohy těžiště letounu pro konfigurace dle tab. 4.30 Modely-vstupy v podobě souborů.bdf pro všechny zmíněné konfigurace jsou k nahlédnutí na přiloženém CD. O tvorbě kompletního 3D MKP modelu uvažováno nebylo, nebot dle sdělení Ing. Aleše Kratochvíla [9] je z jeho zkušeností nosníkový model pro aeroelastickou analýzu vhodnější a přesnější než 3D model celého letounu. 45

5 VLASTNÍ FREKVENCE A TVARY KMITÁNÍ Pro výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitání letounu byla použita sekvence SOL 110 (COMPLEX EIGENVALUE) s následujícími parametry: Complex Eigenvalue Extraction Number of Desired Roots: 40 Extraction Method: Complex Lanczos Real Eigenvalue Extraction Extraction Method: Lanczos Frequency Range of Interest: Lower = 0 Upper = 100 Number of Desired Roots: 40 Pro symetrické případy byl uzlům v rovině symetrie (x-y) zamezen pohyb ve směru osy z a rotace kolem os x a y. Pro antisymetrické případy byl uzlům v rovině symetrie (x-y) zamezen pohyb ve směru os x a y a rotace kolem osy z. Vlastní frekvence a tvary kmitání byly počítány pro osm různých případů podvozek vysunut a zasunut, zatížení (vybavení) minimální a maximální, tuhosti bez uvážení a s uvážením účinné šířky potahu. Výsledky výpočtu vlastních frekvencí a tvarů kmitání SW MSC Nastran byly vizualizovány v SW MSC Patran a následně vizuálně klasifikovány za pomoci obrázků dle [10]. Vybrané vlastní frekvence a tvary kmitání jsou uvedeny a popsány v tabulkách 5.3 až 5.6, zkratky použité v těchto tabulkách pro jejich větší přehlednost jsou uvedeny v tabukách 5.1 a 5.2. Obrázky 5.1 až 5.4 zobrazují některé vlastní tvary kmitání. Všechny soubory se všemi výsledky jsou k nahlédnutí na přiloženém CD. 47

zkratka vysvětlení TN trupový nosník KŘÍDLO křídlo VOP vodorovná ocasní plocha SOP svislá ocasní plocha TG trupová gondola F trupový nosník a křídlo kmitají na stejnou stranu PF trupový nosník a křídlo kmitají na opačnou stranu K krut PZO předo-zadní ohyb SO stranový ohyb VO vertikální ohyb 1., 2., 3.,... mód kmitání Tab. 5.1: Vysvětlivky zkratek použitých v tabulkách 5.3 až 5.6 zkratka konfigurace vysvětlení V podvozek vysunut Z podvozek zasunut L minimální letová hmotnost H maximální vzletová hmotnost 1 tuhosti bez uvážení účinné šířky potahu 2 tuhosti s uvážením účinné šířky potahu Tab. 5.2: Vysvětlivky zkratek použitých v tabulkách 5.3 až 5.6 48

Obr. 5.1: Symetrický vlastní tvar mód 2 Obr. 5.2: Symetrický vlastní tvar mód 6 49

Obr. 5.3: Antisymetrický vlastní tvar mód 5 Obr. 5.4: Antisymetrický vlastní tvar mód 21 50

tvar frekvence [Hz] mód TN fáze KŘÍDLO VOP SOP TG VL1 ZL1 VL2 ZL2 VH1 ZH1 VH2 ZH2 1 1. VO 6,48 6,49 7,44 7,45 6,22 6,23 7,12 7,14 2 1. VO 8,43 8,44 8,98 8,99 8,24 8,25 8,78 8,80 3 1. SO F 1. PZO 11,4 11,4 13,1 13,1 11,1 11,1 13,0 13,1 4 1. SO PF 1. PZO 12,9 12,9 15,2 15,2 12,8 12,8 14,9 14,9 5 1. VO 21,2 21,2 21,2 21,2 21,2 21,2 21,2 21,2 6 2. VO 2. VO 24,3 24,3 27,4 27,4 24,0 24,0 27,2 27,3 7 2. VO 25,6 25,7 28,3 28,4 22,2 22,3 24,0 24,2 8 2. SO F 2. PZO 37,3 37,2 42,7 43,0 32,4 32,6 40,1 40,0 9 2. SO PF 2. PZO + 1. K 41,5 41,6 43,3 43,4 10 2. SO F 2. PZO + 1. K 1. VO 42,7 42,8 49,2 49,2 34,3 34,4 33,7 34,7 11 2. SO PF 2. PZO 39,4 39,4 45,2 45,2 12 3. VO 1. K 41,9 42,1 45,4 45,8 13 2. VO 1. K 48,8 49,5 50,9 51,0 14 3. VO 1. K 49,0 49,4 50,3 50,7 15 2. VO 3. VO + 1. K 54,2 54,9 57,7 58,6 Tab. 5.3: Vlastní frekvence a tvary kmitání symetrické - část 1 51

tvar frekvence [Hz] mód TN fáze KŘÍDLO VOP SOP TG VL1 ZL1 VL2 ZL2 VH1 ZH1 VH2 ZH2 16 3. VO 2. K 2. VO 1. PZO 66,3 66,4 71,4 72,3 65,4 65,2 66,1 68,3 17 3. VO 2. K 61,5 62,6 18 3. SO F 3. PZO + 2. K 2. VO 70,3 70,3 78,8 83,1 19 2. VO 3. PZO + 1. K 2. VO 71,5 72,5 20 3. VO 4. VO 2. VO 1. PZO 2. VO 73,9 73,5 21 2. VO 4. VO 2. VO 75,1 76,8 22 2. VO PF 2. K 2. VO 80,5 80,2 23 2. VO 4. VO + 2. K 2. VO 80,6 81,3 84,8 84,3 24 2. VO F 2. K 2. VO 82,7 83,3 84,4 84,7 25 3. VO 4. VO + 3. K 2. VO + 2. K 87,3 87,4 94,6 94,9 26 2. VO F 2. K 2. VO + 2. K 88,7 89,0 27 3. SO 1. PZO 89,9 89,8 28 3. SO 2. PZO 90,2 90,3 98,7 98,9 29 3. VO PF 2. K 95,0 96,1 92,0 93,3 30 3. SO 3. PZO 2. PZO 94,9 95,4 97,8 98,1 31 3. SO 2. K 2. PZO + 2. K 100 101 Tab. 5.4: Vlastní frekvence a tvary kmitání symetrické - část 2 52

tvar frekvence [Hz] mód TN fáze KŘÍDLO VOP SOP TG VL1 ZL1 VL2 ZL2 VH1 ZH1 VH2 ZH2 1 1. SO 4,24 4,24 4,69 7,45 4,13 4,13 4,56 4,56 2 1. VO 7,47 7,47 8,18 8,99 7,45 7,45 8,16 8,16 3 1. SO F 1. VO + 1. PZO 13,8 13,8 15,2 13,1 12,9 12,9 14,0 14,0 4 1. SO F 1. VO 14,3 14,5 15,4 15,5 5 1. SO PF 1. VO + 1. PZO 14,5 14,5 15,8 15,2 6 1. SO PF 1. VO 16,1 16,1 18,4 21,2 14,5 14,6 16,9 16,9 7 2. VO 1. K 24,8 25,5 25,6 26,6 8 2. VO 1. VO 1. PZO 1. K 28,6 29,0 31,9 32,3 9 1. K 1. VO 1. PZO 1. K 28,8 29,3 30,4 27,4 10 2. VO 1. VO 1. K 1. K 30,0 30,2 11 1. SO + 1. K 2. PZO 30,5 30,3 12 2. VO 1. VO + 1. K 32,9 28,7 13 2. VO 2. VO 2. K 33,3 33,8 14 1. SO 2. PZO 1. K 1. SO 34,7 34,3 15 2. SO 2. PZO 1. K 2. K 35,0 34,9 39,1 43,0 16 2. SO 2. VO 2. K 35,1 35,5 17 2. SO 2. VO 39,4 39,4 43,4 43,2 18 2. SO 2. PZO + 2. VO 1. K 2. K 39,5 40,0 43,7 43,4 Tab. 5.5: Vlastní frekvence a tvary kmitání antisymetrické - část 1 53

tvar frekvence [Hz] mód TN fáze KŘÍDLO VOP SOP TG VL1 ZL1 VL2 ZL2 VH1 ZH1 VH2 ZH2 19 2. SO 2. PZO + 1. K 1. K 2. K 41,1 43,6 46,2 20 2. SO 2. VO + 1. K 2. K 41,5 41,2 45,6 45,4 21 3. VO 1. K 1. VO 49,6 50,0 50,9 49,2 49,0 49,4 50,2 50,5 22 1. K 1. VO 52,1 52,0 53,1 51,0 52,6 52,7 52,9 52,9 23 2. VO 1. K 1. VO 53,1 53,1 24 2. SO 1. K 1. VO 55,1 58,6 25 3. PZO + 2. K 2. K 58,1 58,2 65,6 65,5 26 3. VO 2. VO + 2. K 1. VO 3. K 64,7 64,9 69,1 70,1 27 2. SO + 2. VO 3. PZO + 2. K 1. K 2. K 65,1 66,7 72,3 72,3 28 3. VO 2. VO + 2. K 1. VO 70,4 72,3 78,1 83,1 29 3. VO 3. PZO + 2. K 1. K 3. K 71,9 71,3 80,1 78,9 30 3. VO 3. VO + 2. K 1. K 3. K 82,4 82,2 91,0 84,3 31 3. VO + 2. K 1. K 2. K 84,7 88,6 89,5 91,3 32 3. VO + 2. K 1. K 90,1 92,7 91,4 94,9 78,7 78,9 82,7 85,7 33 2. VO 3. VO + 2. K 1. VO 1. PZO 2. K 90,8 92,3 100 34 2. SO 1. K 92,5 93,4 107 35 3. VO 1. K 96,1 97,6 98,9 Tab. 5.6: Vlastní frekvence a tvary kmitání antisymetrické - část 2 54

6 ŘEŠENÍ FLUTTERU V SW MSC NASTRAN Pro výpočet třepetání byla použita sekvence SOL 145 (FLUTTER ANALYSIS). Pro definici aerodynamické souřadnicové soustavy, která se odlišuje od souřadnicové soustavy dle kap. 4.1 [11] se použije prvek CORD2R, aerodynamická data definuje prvek AERO pro hloubku střední aerodynamické tětivy křídla 1,273 m [8], hustotu vzduchu pro výšku 0 m MSA 1, 225 kg m 3 (pro výšku 8000 m MSA 0,526 kg m 3 ) a pro symetrii podle roviny x-y (viz kap. 4), definice panelů křídla, VOP a SOP pro DLM je provedena pomocí prvků CAERO1 s vlastnostmi dle PAERO, SET1 a SPLINE1 zajišt ují vazbu mezi strukturálním a aerodynamickým modelem, prvkem MKAERO1 jsou určeny vybrané redukované frekvence, prvkem FLFACT jsou určeny rychlosti, pro které je prováděno řešení, nakonec je použit prvek FLUTTER pro vlastní výpočet třepetání PK metodou, viz vstupy výpočtů soubory.bdf na přiloženém CD. Vzhledem k tomu, že kritická rychlost flutteru závisí na hustotě obtékajícího média (a tedy i výšce letu), byl výpočet proveden pro výšku letu 0 m MSA (hustota vzduchu 1, 225 kg m 3 ) a pro maximální dostup letounu dle [8] 8000 m MSA (hustota vzduchu 0,526 kg m 3 ). Celkem tedy byl výpočet proveden pro 16 různých případů (viz kap. 5). Výstup výpočtů je v podobě sady hodnot rychlosti a jí odpovídajícího tlumení a frekvenci pro jednotlivé tvary kmitání. Všechny soubory s výsledky všech 16 případů jsou k nahlédnutí na přiloženém CD. 6.1 Určení kritické rychlosti flutteru Dle CS-VLA musí být prokázáno, že kritická rychlost flutteru není nižší než 1,2 násobek rychlosti V D [12], která je pro letoun VUT 081 Kondor 270 km h 1 (75 m s 1 )[4]. Pro interpretaci výsledků byla zvolena V-d metoda všechny výsledky výpočtů všech 16 výše zmíněných případů byly ručně projity a vypsány módy, ve kterých v rozsahu rychlostí 0 až 200 m s 1 došlo k překročení hodnoty tlumení d ze záporných do kladných hodnot, což značí dosažení kritické rychlosti flutteru. Nejnižší rychlost, kde bylo toto pozorováno, je u módu 6 symetrického kmitání, viz obr. 6.1. Vysvětlení zkratek použitých v legendách diagramů je uvedeno v tabulce 6.1. Z grafu byla odečtena kritická rychlost flutteru, která činí 150 m s 1 = 540 km h 1. V grafu 6.1 jsou vedle konfigurace SVL10, která vykazuje nejnižší rychlost flutteru, zobrazeny také další konfigurace pro názorné porovnání vlivu zasunutí podvozku, zvýšení hmotnosti, zvýšení tuhosti nebo změny výšky letu. Je patrné, že za- 55

sunutí podvozku má na změnu kritické rychlosti flutteru nevýznamný vliv, zvýšení hmotnosti letounu o 51 % a posuv těžiště o 4 % dopředu mělo za následek zvýšení kritické rychlosti flutteru o 6 %, zvýšení tuhosti křídla v ohybu ve směru osy x průměrně o 54 %, ve směru osy y průměrně o 17 % a tuhosti trupových nosníků v ohybu v obou směrech se o 40 % mělo za následek zvýšení kritické rychlosti flutteru přibližně o 12 %, ve výšce 8000 m MSA se kritická rychlost flutteru výrazně zvyšuje. Pro porovnání různých módů s kritickým módem 6 byla v diagramech 6.2 zobrazena frekvence kmitání a tlumení pro různé módy kmitání pro konfiguraci SVL10. Co se týká antisymetrického kmitání, žádný z módů nevykazuje překročení kritické míry tlumení tak, jako mód 6 symetrického kmitání. Několik módů antisymetrického kmitání však vykazuje velmi malou míru tlumení v nízkých rychlostech, viz mód 26 zobrazený v grafech 6.3. Uvážíme-li však vliv tlumení konstrukce letounu, které není ve výpočtech zahrnuto, není nutné považovat tyto případy, v případě pevných kormidel, za kritické. pozice symbol význam 1 A antisymetrické kmitání S symetrické kmitání 2 V podvozek vysunut Z podvozek zasunut 3 H maximální vzletová hmotnost L minimální letová hmotnost 4 1 tuhosti bez uvážení účinné šířky potahu 2 tuhosti s uvážením účinné šířky potahu 5 0 výška 0 m MSA 8 výška 8000 m MSA Tab. 6.1: Vysvětlení zkratek použitých ve V-d a V-f diagramech 56

Obr. 6.1: V-d a V-f diagram symetrického kmitání mód 6 57

Obr. 6.2: V-d a V-f diagram symetrického kmitání konfigurace SVL10 58

Obr. 6.3: V-d a V-f diagram antisymetrického kmitání mód 26 59

6.2 Vliv kormidel Vzhledem ke skutečnosti, že křídlo i s orgány příčného řízení je převzato z letounu, který je úspěšně v provozu[4], nebyla vlivu křidélek na kritickou rychlost flutteru věnována větší pozornost. Naopak konstrukce trupových nosníků je poměrně subtilní, navíc ocasní plochy jsou uspořádány do T, kormidla nejsou vyvážena[8], proto by měla být flutterové odolnosti sestavy trupové nosníky-ocasní plochy věnována větší pozornost. Za tímto účelem byl nosníkový model z kapitoly 4 dle rady Ing. Aleše Kratochvíla[13] doplněn o výškové kormidlo dle postupu popsaném v [11] pro tuhost řízení 464 Nm rad 1 [11], hmotnost kormidla 3, 2 kg[8] a moment setrvačnosti dle vzorce pro obdélník pro rozměry dle CAD modelu[7] rovnoměrně rozložené podél rozpětí kormidla. Model je možné shlédnout v souboru Kondor SVL10 vyskovka.bdf na přiloženém CD. 60

Obr. 6.4: V-d s V-f diagram symetrického kmitání mód 6 s výškovým kormidlem 61

V-d a V-f diagramy pro letoun s pevným a s pohyblivým výškovým kormidlem jsou na obr. 6.4. Z nich je patrné, že, i když je nevývaha výškového kormidla poměrně velká (0, 32 kg m[8]), k flutteru s volným výškovým kormidlem vůbec nedochází, což je v rozporu s dlouhodobými zkušenostmi, např. dle [3]. Toto je s největší pravděpodobností způsobenou chybou při tvorbě modelu s výškovým kormidlem, kterou se do data odevzdání práce nepodařilo odhalit. Proto ani nebyl vytvořen model se směrovým kormidlem, kde by se chyba pravděpodobně opakovala. 6.3 Doporučení a opatření Vzhledem k nízkým hodnotám tlumení několika antisymetrických módů kmitání, malé tuhosti trupových nosníků v ohybu a umístění ocasních ploch ve vrtulovém proudu se doporučeuje provést alespoň částečné hmotové vyvážení kormidel. 62