Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. XXIII Název: Měření intenzity magnetického pole souosých kruhových cívek a solenoidu Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 23.10.2013 Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 Celkem max. 20 Posuzoval: dne
1 Zadání úlohy 1. Změřte průběh intensity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek a) v zapojení s nesouhlasným směrem proudu při vzdálenostech 12, 16, 20 cm, b) v zapojení se souhlasným směrem proudu při týchž vzdálenostech cívek. 2. Změřte intensitu magnetického pole uprostřed mezi souosými kruhovými magnetizačními cívkami v zapojení se souhlasným směrem magnetizačního proudu při proměnné vzájemné vzdálenosti cívek 7 až 20cm. 3. Přesvědčte se, že při Helmholtzově poloze cívek v zapojení se souhlasným směrem proudu je pole na ose cívek v rámci možností homogenní. Pro tento případ stanovte experimentálně konstantu úměrnosti mezi intensitou magnetického pole cívek a napětím indukovaným na detekční cívce a porovnejte ji s teoretickou hodnotou. 4. Proměřte průběh intensity magnetického pole na ose solenoidu. 5. Experimentální výsledky podle bodů 1 až 4 porovnejte s teoretickými výpočty. Veškeré výsledky zpracujte tabelárně a graficky. 2 Teoretický úvod měření Nejen v příkladech, ale i v praxi se pro jednoduchost výpočtu někdy uvažuje magnetické pole uvnitř cívky za homogenní. Jakých chyb se tak dopustíme? V této úloze zjistíme průběh velikosti intenzity magnetického pole na ose soustavy dvou kruhových souosých cívek a dále solenoidu a budeme diskutovat, jak moc se liší hodnoty v jednotlivých částech od teoretických výpočtů. Ukážeme také, jaké chyby se dopustíme, vypočítáme-li pole solenoidu konečných rozměru pomocí vztahu pro solenoid nekonečný. [1] Zavedení potřebných veličin a vztahů Průběh pole na ose kruhových cívek Vodiče protékané proudem vedou ke vzniku magnetického pole, které lze charakterizovat jeho intenzitou. Sledujeme-li pole ve vakuu, nebo v prostředí z tohoto hlediska mu podobném, platí mezi intenzitou magnetického pole a magnetickou indukcí materiálový vztah [1] kde µ 0 je permeabilita vakua. B = µ 0 H, (1) Elementární příspěvek magnetické indukce v nějakém bodě v okolí smyčky protékané proudem je dán Biotovým-Savartovým zákonem. Integrací lze pro kruhovou cívku s N závity, pro kterou jsou rozměry jejího vinutí zanedbatelné vzhledem k poloměru R, protékanou proudem I, získat vztah pro velikost intenzity magnetického pole na ose ve vzdálenosti x od středu ve tvaru NIR 2 H(x) =. (2) 2(R 2 + x 2 ) 3 2 Uvážíme-li souosou soustavu dvou stejných kruhových cívek, bude výsledné pole superpozicí dílčích polí a pro velikost intenzity na ose cívek ve vzdálenosti x od středu lze psát { } H(x) = NIR2 1 1 ±, (3) 2 [R 2 + (a + x) 2 ] 2 2 [R 2 + (a x) 2 ] 2 2 kde znaménko + (resp. ) odpovídá situaci, kdy jsou cívky protékány souhlasně (resp. nesouhlasně), a význam má pouze absolutní hodnota. V případě, že vzdálenost cívek 2a je rovna poloměru R a cívky jsou protékány souhlasně, hovoříme o tzv. Helmholtzově uspořádání, při kterém by mělo být na ose mezi cívkami takřka homogenní magnetické pole. Vztah (3) pro intenzitu magnetického pole v Helmholtzově uspořádání ve středu tak přejde v H(0) = NI R 8 5 5. (4) 2
Bude-li mít napájecí napětí harmonický průběh, lze očekávat harmonický průběh proudu a tedy i intenzity magnetického pole. V uvedených vztazích lze tedy od okamžitých hodnot snadno přejít k hodnotám efektivním, tedy hodnotám, které snadno naměříme na standartních měřících přístrojích. Měření magnetického pole Magnetické pole lze měřit umístěním detekční cívky s n závity, jejíž střední plocha je S = πr 2. Nachází-li se cívka v harmonicky proměnném magnetickém poli, indukuje se na ní harmonické napětí o efektivní hodnotě U = ωµ 0 nhs = 2π 2 µ 0 fnr 2 H. (5) Známe-li tedy indukované napětí U, z vlastností detekční cívky snadno dopočítáme efektivní hodnotu intenzity magnetického pole jako H = U 2π 2 µ 0 nr 2. (6) Konstanta úměrnosti mezi intenzitou magnetického pole a indukovaným napětím je pak Průběh pole na ose solenoidu Velikost intenzity magnetického pole ve středu ideálního solenoidu je [1] H U = 1 2π 2 µ 0 fnr 2. (7) H = IN l l/2 ( l ), (8) 2 2 + R 2 kde I je proud jím protékající, N počet závitů, l je délka a R poloměr válcové plochy. Na koncích solenoidu by měla intenzita dosahovat hodnoty [1] H = IN 2l Pro nekonenčně dlouhý solenoid získáváme vztah l l2 + R 2. (9) H = IN l = In, (10) kde n značí počet závitů na jednotku délky. Průběh magnetické intenzity ve vzdálenosti y od kraje solenoidu lze vyjádřit vztahem [1] H(y) = IN y l y2 + R l y. (11) 2 (l y)2 + R 2 Je-li solenoid vícevrstvý, tj. vinutí je vymezeno poloměry r 1 a r 2, pak lze průběh určit přesněji vztahem IN ( ) l H(y) = 2l(r 2 r 1 ) 2 + a ln r 2 + r2 2 + ( l 2 + a) 2 ( ) l r 1 + r1 2 + ( + l 2 + a) 2 2 a ln r 2 + r2 2 + ( l 2 + a) 2 r 1 + r1 2 + ( (12) l 2 + a) 2 2.1 Použité přístroje, měřidla, pomůcky Digitální multimetr (MXD 4660 A) v modu střídavého voltmetru, ručičkové ampérmetry, souosá soustava dvou kruhových cívek s měnitelnou vzdáleností, solenoid, proměnný odpor, detekční cívky, střídavé zdroje napětí, vodiče. 2.2 Důležité hodnoty, konstanty, vlastnosti Důležité hodnoty pro výpočet nebo látkové konstanty pro porovnání výsledků. ˆ Permeabilita vakua µ 0 = 4π 10 7 H m 1 [1] 3
2.3 Popis postupu vlastního měření Měření kruhových cívek Měření probíhá podle schématu na obrázku 1. Na základě indukované hodnoty napětí uprostřed mezi cívkami se přesvědčíme, že jsou cívky zapojeny souhlasně. Nastavíme příslušnou vzdálenost cívek a zaznamenáváme indukované napětí na indukční cívce v závislosti na její poloze. Po proměření souhlasného zapojení cívky zapojíme nesouhlasně a průběh opět proměříme. To provedeme pro všechny udané vzdálenosti cívek 12, 16, 20 cm. Pro souhlasné zapojení proměříme navíc tzv. Helmholtzovo uspořádní, při kterém budou cívky vzdáleny o hodnotu rovnou jejich poloměru. Dále budeme fixovat detekční cívku ve středu spojnice středu kruhových cívek a budeme sledovat indukované napětí na detekční cívce v závislosti na jejich vzájemné vzdálenosti od 7 do 20 cm. Měření solenoidu Měření probíhá podle schématu na obrázku 1. Solenoid zapojíme přes ampérmetr a proměnný rezistor ke zdroji. S měřením začneme až po té, co se proud dle možností ustálí. Poté postupným vytahováním detekční cívky na milimetrové ose zaznamenáváme indukované napětí v jednotlivých pozicích. Obrázek 1: Schémata k měření při měření nebylo použito dvojitého spínače v zapojení komutátoru, ale vodiče jsme prohazovali fyzicky. 4
3 Výsledky měření 3.1 Laboratorní podmínky Teplota v laboratoři: 23,6 C Atmosférický tlak: 991,7 hpa Vlhkost vzduchu: 50,2 % 3.2 Způsob zpracování dat Souhlasně a nesouhlasně orientované cívky Naměřená indukovaná napětí odpovídající příslušné poloze na ose souosých kruhových cívek přepočítáme na intenzitu magnetického pole v daném místě pomocí vztahu (6), do kterého dosadíme parametry použité detekční cívky. Do grafu pak zakreslíme i teoretickou závislost udanou parametry magnetizačních cívek a velikostí protékaného proudu dle rovnice (3). Protože jsou obě cívky zapojeny paralelně a uvažujeme, že jsou stejné, je proud jimi protékající roven polovině proudu měřeném na ampérmetru. Pole v závislosti na vzdálenosti cívek Intenzitu magnetického pole pro danou vzdálenost magnetizačních cívek vypočítáme z naměřeného napětí opět podle vztahu (6). Teoretickou hodnotu pole v polovině spojnice středů obou cívek určíme pro každou polohou z rovnice (3). Helmholtzovo uspořádání Výpočet proběhně obdobně jako v prvním případě. Z dat získaných měřením tohoto uspořádání ale navíc určíme poměr intenzity magnetického pole a napětí jednak podle vztahu (7) a také jako poměr teoretické hodnoty intenzity v daném místě a reálně indukovaného napětí. Poměr v druhém případě bude určen statickým zpracováním souboru dvojic napětí a teoretických intenzit. Průběh pole solenoidu Napětí indukované na detekční cívce v daném místě osy uvnitř solenoidu přepočítáme na magnetickou intenzitu pomocí vztahu (6). Do grafu zaneseme také teoretické hodnoty na krajích a uprostřed solenoidu a také hodnotu odpovídající nekonečnému solenoidu, vztahy (8), (9) a (10). Určení nejistot měření Nejistota měření bude určena chybou měřících přístrojů a mezní chybou měření při odečítání z měřících přístrojů. Chyba určení intenzity magnetického pole je dána nejistotou frekvence harmonických průběhů a odečítání indukovaného napětí. Hodnoty fyzikální konstanty a zadaných parametrů budeme považovat za přesné. 3.3 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty zachycují tabulky 1, 2 a 3. 5
Tabulka 1: Naměřená napětí a vypočítané intenzity pro jednotlivá místa na ose pro souhl. i nesouhl. případ. Vzdál. Poz. Napětí Napětí Mag. intenz. Mag. in. Chyba Chyba Mag. intenz. t. Mag. in. t. 2a[cm] x[cm] U [V] U [V] H [A m 1 ] H [A m 1 ] σ H σ H H [A m 1 ] H [A m 1 ] 3,2 0,1954 0,0732 962 360 4 1 952 346 3,0 0,1952 0,0685 961 337 4 1 951 328 2,9 0,1924 0,0595 947 293 4 1 951 318. 2,5 0,1946 0,0592 953 274 4 1 949 279 12 2,0 0,1941 0,0482 952 221 4 1 945 227. 1,5 0,1936 0,0376 951 170 4 1 942 173 1,0 0,1930 0,0265 948 113 4 1 940 116 0,5 0,1924 0,0155 946 62 4 < 1 938 58 0,0 0,1922 0,0064 946 31 4 < 1 937 0 5,2 0,1685 0,0997 829 491 3 2 820 478 5,0 0,1676 0,0967 825 476 3 2 815 464 4,9 0,1646 0,0880 810 433 3 2 813 456 4,5 0,1656 0,0883 808 420 3 2 803 425 4,0 0,1632 0,0803 796 381 3 2 789 384. 3,5 0,1604 0,0711 784 336 3 1 775 340 16 3,0 0,1581 0,0622 773 293 3 1 762 294. 2,5 0,1556 0,0527 761 243 3 1 749 247 2,0 0,1531 0,0429 750 197 3 1 739 199 1,5 0,1514 0,0330 742 150 3 1 730 150 1,0 0,1500 0,0230 736 100 3 < 1 724 100 0,5 0,1491 0,0140 733 58 3 < 1 720 50 0,0 0,1486 0,0056 731 28 3 < 1 718 0 7,3 0,1542 0,1151 759 566 3 2 753 555 6,8 0,1481 0,1036 729 0 3 2 735 524 7,0 0,1519 0,1108 748 545 3 2 742 537 6,5 0,1477 0,1041 721 511 3 2 723 505 6,0 0,1440 0,0971 703 466 3 2 703 470 5,5 0,1393 0,0892 682 430 3 2 682 433 5,0 0,1355 0,0817 663 393 3 2 661 395. 4,5 0,1313 0,0736 643 353 3 1 641 355 20 4,0 0,1276 0,0660 622 314 3 1 622 316. 3,5 0,1239 0,0578 608 275 2 1 604 276 3,0 0,1206 0,0499 592 237 2 1 588 236 2,5 0,1177 0,0412 578 198 2 1 573 196 2,0 0,1156 0,0338 568 159 2 1 562 157 1,5 0,1136 0,0255 558 120 2 1 552 117 1,0 0,1123 0,0178 552 81 2 < 1 546 78 0,5 0,1114 0,0106 548 46 2 < 1 542 39 0,0 0,1112 0,0054 547 27 2 < 1 540 0 2,5 0,2101-1034 - 4-1028 -. 2,2 0,2102-1034 - 4-1030 - 10,4 1,7 0,2104-1035 - 4-1031 -. 1,2 0,2105-1036 - 4-1032 - 0,2 0,2105-1036 - 4-1032 - 0,0 0,2102-1034 - 4-1032 - 6
Tabulka 2: Napětí a vypočítané intezity při proměnné vzdálenosti cívek. Vzdálenost Napětí Mag. intenzita Mag intenzita t. Chyba 2a[cm] U [V] H [A m 1 ] H [A m 1 ] σ H [A m 1 ] 7 0,2486 1223 1228 5 8 0,2373 1168 1173 5 9 0,2265 1115 1115 4 10 0,2153 1060 1056 4 11 0,2025 997 996 4 12 0,1914 942 937 4 13 0,1798 885 880 4 14 0,1687 830 823 3 15 0,1581 778 770 3 16 0,1474 725 718 3 17 0,1376 677 670 3 18 0,1284 632 624 3 19 0,1198 590 581 2 20 0,1115 549 540 2 Změřené / odečtené hodnoty, hodnoty zadání Proud tekoucí magnetizačními cívkami I = (1,50 ± 0,03) A, Proud tekoucí solenoidem I = (413 ± 13) ma, Frekvence indukovaného napětí f = (50 ± 1) Hz, Střední poloměr magnetizačních cívek R = 10,4 cm, Počet závitů magnetizačních cívek N = 100, Střední poloměr detekční cívky u magnetizačních cívek r = 1,28 cm, Počet závitů detekční cívky u magnetizačních cívek n = 1000, Vnější poloměr vinutí solenoidu r 2 = 5, 7 cm, Vnitřní poloměr vinutí solenoidu r 1 = 3,5 cm, Počet závitů solenoidu N = 4644, Délka solenoidu l = 0,4 m, Střední poloměr detekční cívky v solenoidu r = 7 mm, Počet závitů detekční cívky u magnetizačních cívek n = 200. 7
Tabulka 3: Naměřená napětí a vypočítané intezity na ose solenoidu. Souřadnice Napětí Mag. intenzita Chyba Mag intenzita t. y[cm] U[V] H[A m 1 ] σ H [A m 1 ] H[A m 1 ] 0 26,1 2 147 12 2 307 0,5 28,8 2 370 13 2 562 1,0 32,2 2 649 13 2 808 1,5 35,4 2 913 14 3 036 2,0 39,1 3 217 15 3 242 2,5 40,6 3 340 16 3 424 3,0 42,6 3 505 16 3 582 3,5 44,4 3 653 17 3 717 4,0 46,0 3 785 17 3 832 4,5 47,3 3 892 18 3 930 5,0 48,4 3 982 18 4 013 5,5 49,3 4 056 18 4 084 6,5 50,6 4 163 19 4 195 7,5 51,6 4 245 19 4 277 8,5 52,3 4 303 19 4 338 9,5 52,9 4 352 19 4 384 10,5 51,9 4 270 19 4 524 11,5 53,5 4 402 19 4 446 12,5 53,7 4 418 19 4 467 13,5 53,9 4 435 20 4 484 14,5 54,0 4 443 20 4 496 15,5 54,2 4 459 20 4 506 16,5 54,3 4 467 20 4 514 17,5 54,3 4 467 20 4 519 18,5 54,3 4 467 20 4 522 19,5 54,2 4 459 20 4 524 20,5 54,3 4 467 20 4 524 21,5 54,3 4 467 20 4 522 22,5 54,2 4 459 20 4 519 23,5 54,1 4 451 20 4 514 24,5 54,1 4 451 20 4 506 25,5 54,2 4 459 20 4 496 26,5 54,2 4 459 20 4 484 27,5 54,0 4 443 20 4 467 28,5 53,8 4 426 20 4 446 29,5 53,5 4 402 19 4 419 30,5 53,4 4 393 19 4 384 31,5 53,0 4 361 19 4 338 32,5 52,4 4 311 19 4 277 33,5 51,7 4 254 19 4 195 34,5 50,8 4 180 19 4 084 35,5 49,6 4 081 18 3 930 36,0 48,9 4 023 18 3 832 36,5 47,9 3 941 18 3 717 37,0 46,7 3 842 17 3 582 37,5 45,5 3 743 17 3 424 38,0 44,2 3 637 17 3 242 38,5 42,3 3 480 16 3 036 39,0 39,7 3 266 15 2 808 39,5 37,1 3 052 15 2 562 40,0 34,3 2 822 14 2 307 40,5 31,5 2 592 13 2 051 41,0 28,1 2 312 12 1 805 8
3.4 Zpracování dat, číselné a jiné výsledky Průběh intenzity magnetického pole na ose kruhových souosých magnetizačních cívek Z naměřených efektivních napětí na detekční cívce vypočítáme příslušné velikosti intenzity magnetického pole. Hodnoty intenzity v místech ve stejné vzdálenosti od středu spojnic středů magnetizačních cívek zprůměrujeme. Výsledkem je graf závislosti intenzity na ose v závislosti na vzdálenosti od středu. Do grafů jsme taktéž vykreslili teoretické závislosti (3). Výše uvedené je zachyceno v grafech 1 a 2. Pro porovnání situací souhlasného a nesouhlasného průtoku proudu vykreslíme i závislost H = H(x) pro obě zapojení do jednoho grafu. Helmholtzovo uspořodání dvojice kruhových magnetizačních cívek Vypočítali jsme, že pro Helmholtzovo uspořádání je třeba, aby magnetizační cívky byly ve vzdálenosti 2a = R = 10,4 cm. V Helmholtzovo uspořádání proud cívkami protéká souhlasně, proto jsou naměřená data zanesena i v grafu 1. Samostatný graf závislosti H = H(x), kde x je vzdálenost zkoumaného bodu osy od středu, zakreslíme do grafu 4. Vidíme, že v měřené oblasti je pole takřka homogenní. Uprostřed mezi cívkami nabývá hodnoty H h = (1034 ± 21) A m 1, P 1, kde chyba je dána především kolísáním frekvence indukovaného napětí. Teoretická předpověď na základě parametrů soustavy cívek je dle vztahu (4) H = H (t) h (1032 ± 17) A m 1, P 1, kde nejistota je dána chybou určení proudu cívkami tekoucími (viz odečtené hodnoty). Poměr k mezi intenzitou magnetického pole H a indukovaným napětím U je dán vztahem (7), tj. k 1 = H U = 1 2π 2 µ 0 fnr 2 = (4921 ± 98) Ω 1 m 1, P 1, kde nejistota je určena mezní chybou frekvence, jejíž původ je v kolísání v průběhu měření (detekuje digitální multimetr). Konstanty a parametry detekční cívky považujeme za přesné. Tentýž poměr ale určíme i jinak. Použijeme teoretické hodnoty intenzity magnetického pole, které by měly být v místě, kde se indukovalo příslušné napětí, v případě modelově ideální soustavy. Teoretické hodnoty intenzity H v místě, kde bylo indukováno napětí U, vypočítáme dle vztahu (6) a následně dopočítáme příslušné poměry. Nejpravděpodobnější hodnotou bude zřejmě jejich střední hodnota k 2 = (4913 ± 46) Ω 1 m 1, P 1. Zde by bylo možné pro nalezení poměru k 2 užít regresní proložení přímky závislosti H = H(U). Tato metoda však v tomto případě nedává vzhledem k velmi malému spektru hodnot příliš dobré výsledky, proto jsem ji nepoužil. Intenzita magnetického pole uprostřed mezi cívkami v závislosti na jejich vzdálenosti Indukovaná napětí jsme přepočítali na intenzitu magnetického pole. Vykreslili jsme závislost intezity magnetického pole na vzdálenosti obou cívek a taktéž teoretickou závislost dle vztahu (3). Výsledkem je graf 5. Průběh magnetického pole na ose solenoidu Indukovaná napětí jsme přepočítali na intenzitu magnetického pole. Vykreslili jsme závislost intezity magnetického pole na vzdálenosti y od jednoho z krajů solenoidu. Zakreslili jsme také teoretický průběh dle vztahu (12) a hodnotu pro nekonečný solenoid dle vztahu (10). Výsledkem je graf 6. 9
3.5 Grafické výsledky měření Sekce obsahuje grafy závislostí H = H(x) popř. H = H(y) pro soustavu kruhových cívek a dále pro solenoid. Graf 1: Průběh magnetické intenzity na ose souhlasně protékané souosé dvojice kruhových cívek 1 000 Teor. průběhy Regresní fity 900 H[A m 1 ] 800 700 600 20 cm 16 cm 23 teoret. cm záv. regres. 10,4fity cm 0 2 4 6 8 10 x[cm] 600 500 400 Graf 2: Průběh magnetické intenzity na ose nesouhlasně protékané souosé dvojice kruhových cívek 20 cm 16 cm 12 cm Teoretické průběhy H[A m 1 ] 300 200 100 0 0 2 4 6 8 x[cm] 10
Graf 3: Průběh H(x) při souhlasném a nesouhlasném zapojení při 12 cm 12 cm, souhlasně 12 cm, nesouhlasně 1 000 H[A m 1 ] 500 0 Teoretické průběhy 0 1 2 3 4 5 x[cm] 1 045 Graf 4: Intenzita mag. pole při Helmholtzově uspořádání Hodnota pole 1 040 Teoretický průběh H[A m 1 ] 1 035 1 030 1 025 1 020 0 0,5 1 1,5 2 2,5 x[cm] 11
Graf 5: Závislost magnetické intenzity v půli spojnice středů kruhových cívek na jejich vzájemné vzdálenosti 1 400 1 200 Intenzita uprostřed Teoretický průběh H[A m 1 ] 1 000 800 600 400 5 10 15 20 25 d[cm] Graf 6: Průběh intenzity magnetického pole na ose solenoidu 4 500 4 000 H[A m 1 ] 3 500 3 000 2 500 Intenzita pole Teoretický průběh Teoretická hodnota ve středu Teoretická hodnota v krajích Intenzita pro nekonečný solenoid 0 10 20 30 40 y[cm] 12
4 Diskuze výsledků Komentáře ke grafům Graf 1. Graf zobrazuje průběhy intenzit magnetického pole na ose mezi sousými kruhovými magnetizačními cívkami v případě, kdy jsou cívky proudem protékány souhlasně. Souřadnice x značí vzdálenost bodu na ose od středu soustavy. Z grafu je patrné, že čím jsou cívky blíže, tím je obecně magnetická intenzita větší. Je také vidět, že s přibližováním cívek se zmenšuje interval závislostí nabývajících intenzit. V Helmholtzově uspořádání při daném měřítku je hodnota pole přibližně stejná, klesá velmi pomalu. Čárkované čáry značí teoretickou závislost pro ideální uspořádání zanedbatelné rozměry cívek atp. Plnou čárou jsou pak vyznačeny regresní fity funkcí typu teoretické závislosti. Naměřené průběhy velmi dobře odpovídají teoretickým závislostem. Graf 2. Tento graf zachycuje stejnou situaci jako graf 1, proud však nyní cívkami prochází nesouhlasně, tj. pole se odečítají. Vidíme, že pro jednotlivé vzdálenosti cívek zde nejsou takové rozdíly (i přes jiné měřítko) intenzit pole, jako v případě souhlasného zapojení křivky jsou si blíže. Naměřené závislosti se k teoretickým tečkovaným průběhům velmi dobře přimykají s výjimkou oblasti kolem středu (x = 0). Dle teorie by zde měla být hodnota pole nulová, v našem případě tomu tak není, usuzuji, že je tomu především z důvodů nenulové šířky cívky. Dále, v případě, že jsme s detekční cívkou velmi těsně u cívek magnetizačních, měříme hodnotu vyšší, než předpovídá teorie viz poslední dva měřené body na každé ze závislostí. Zde lze usuzovat, že toto způsobuje především nenulový poloměr detekční cívky. Stejně jako v předešlém případě platí, že čím jsou cívky blíže, tím jsou hodnoty intezity magnetického pole obecně vyšší. Graf 3. Pro zajímavost jsem znázornil pro případ 12 cm vzdálených cívek graf, který porovnává souhlasné a nesouhlasné zapojení. Z grafu je patrné, že zatímco při souhlasném zapojení je hodnota z pohledu středu ihned poměrně velká a klesá pomalu; v případě nesouhlasného zapojení intenzita roste od nuly mnohem strměji, hodnotu souhlasného zapojení však nedosáhne. V tomto grafu jsou pro demonstraci drobné nesymetrie uspořádání zaneseny nezprůměrované hodnoty naměřené na levé i pravé straně od středu. Graf 4. Graf ukazuje průběh intenzity magnetického pole v Helmholtzově uspořádání, při kterém jsme se přesvědčili, že pole na ose je při souhlasném průtoku proudu těméř homogenní. Všimněme si měřítka svislé osy maximální změna intenzity na zobrazeném intervalu je cca 4 A m 1, tj. pouze 4 řádové hodnoty pole. O homogenitě magnetického pole v blízkosti středu spojnice v tomto uspořádání tedy můžeme s určitou přesností rozhodně mluvit. Graf 5. Graf ukazuje data naměřená v případě, že jsme detekční cívku fixovali ve středu spojnice středů obou z cívek a měnili jsme jejich vzájemnou vzdálenost. Vidíme, že je-li cívka umístěna uprostřed a směr proudu je souhlasný, dosahujeme velmi přesné shody s teoretickou předpovědí. Naměřené hodnoty se velmi dobře přimykají teoretické závislosti. Nejhorší absolutní odchylkou je hodnota 10 A m 1. Je zajímavé, že téměř nulových odchylek se dosahuje v případech, kdy je vzdálenost cívek blízká Helmholtzově vzdálenosti. Graf 6. Zde je znázorněn průběh intenzity magnetického pole na ose solenoidu v závislosti na vzdálenosti od jednoho z jeho krajů. Teoretický průběh je vyznačen tečkovaně a předpokládá ideální rozložení soustavy. Pro zdůraznění jsou zaneseny i hodnoty na krajích a uprostřed solenoidu. Pokud bychom počítali se vztahem pro nekonečný solenoid, získali bychom hodnotu H = 4734 A m 1 vyznačenou čárkovaně, tj. hodnotu o 5 % vyšší, než je ve středu solenoidu. Na krajích solenoidu by hodnota pole dosahovala pouze 50 % hodnoty H. Na pravé straně je určitá nekonzistence teoretické závislosti a něměřených hodnot. Teoretická křivka vychází z parametrů, které nemusí odpovídat přesně měřené křivce, tj. může být jiná efektivní délka solenoidu, atp. Další diskuze Dle možností se naměřené závislosti velmi dobře shodují s teoretickými průběhy. Případně větší rozdílnosti teoretických a naměřených dat např. v oblasti krajů atp. nelze přisuzovat chybám měření. Nelze do všech detailů porovnávat reálné uspořádání cívek s teoretickým modelem. Do určité míry je tato rozdilnost dána systematickou chybou metody v podobě nenulových rozměrů detekčních cívek, nezanedbatelným rozměrům vinutí, geometrické neshodnosti cívek a nepravidelnosti jejich vinutí. Nepřesnost měření je dána jistou vůlí zobáčkových ukazatelů polohy magnetizačních a detekčních cívek na měřítku. V průběhu měření se také vlivem průchodu proudu vinutí zahřálo, což vedlo ke změne jeho odporu a tedy i efektivní velikosti protékaného proudu. Při výpočtu teoretických závislostí byla brána střední hodnota proudu v průběhu měření. Hodnoty intenzit magnetického pole jsou zatíženy chybou určení frekvence indukovaného napětí. Běheme měření její hodnota kolísala. V důsledku toho se pohybují chyby určení intenzit kolem 13
0,5 %. Dále odhaduji, že měření intezity pole nebylo významně ovlivněno magnetickým polem vlastní detekční cívky či vnějším rušivým polem. Pro podrobnější měření by bylo dobré zpřesnit systém odečítání souřadnic detekčních cívek, snažit se o stálou hodnotu proudu protékaným solenoidem a redukovat kolísání frekvece veličin. V důsledků rozměrných uchycení cívek také nebylo možné proměřit až 3 cm oblast těsně u magnetizačních cívek. Pro celkové snížení nejistot měření by bylo nutné závislosti proměřovat vícekrát a statistickým zpracováním vyloučit vliv náhodných chyb. 5 Závěr Naměřili jsme průběh intezity magnetického pole na ose souosé dvojice kruhových magnetizačních cívek a solenoidu. Tyto závislosti včetně teoretických průběhů jsou zaneseny v grafech 1, 2, 3, 4, 5 a 6. V případě souhlasného průtoku proudu magnetizačními cívkami dosahují hodnoty magnetické intezity výrazně vyšších hodnot než v případě nesouhlasného zapojení. Jsou-li cívky protékány souhlasně, intezita se vzdáleností od středu narůstá rychleji, než v případě nesouhlasného zapojení. V Helmholtzově uspořádní, kdy jsou cívky vzdáleny o svůj poloměr a jsou protékány souhlasně, je pole téměř homogenní. V měřené oblasti se hodnoty pole lišily maximálně o 4. V případě, kdy měříme pole ve středu, dosahujeme nejmenších odchylek magnetické intenzity od teoretických hodnot, jsou-li vzdálenosti cívek blízké vzdálenosti při Helmholtzově uspořádání. Z měření Helmholtzova uspořádání jsme vypočítali poměr magnetické intenzity a indukovaného napětí. První hodnota je určena z reálných poměrů, druhá hodnota užívá teoretických hodnot magnetických intenzit. k 1 = (4921 ± 98) Ω 1 m 1, P 1, k 2 = (4913 ± 46) Ω 1 m 1, P 1. Z měření konečně dlouhého solenoidu vyplývá, že v případě, že bychom určili intenzitu magnetického pole na jeho ose pomocí vztahu pro nekonečný solenoid, dopustili bychom se nadhodnocení pouze o cca 5 % nad hodnotou ve středu solenoidu, reálná hodnota na jeho krajích by ale byla až o 50 % menší! Seznam použité literatury [1] ZFP II MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, studijní text. (28.10.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_223.pdf 14