UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Management ve stavebnictví 63-41-M/001 Ekonomika a podnikání 1. ročník = 66 hodin/ročník (2 hodiny/týden) 2. ročník = 66 hodin/ročník (2 hodiny/týden) 3. ročník = 66 hodin/ročník (2 hodiny/týden) 4. ročník = 66 hodin/ročník (2 hodiny/týden) Celkem 264 hodin Datum platnosti ŠVP od: 01.09.2009 POJETÍ VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU 1. Obecný cíl předmětu - výchova přemýšlivé a tvořivé osobnosti člověka, který využívá matematické poznatky v různých oborech a situacích (odborné předměty, další studium zaměstnání a osobní život) - rozvoj logického myšlení - schopnost abstraktního myšlení - schopnost představivosti v prostoru 2. Charakteristika učiva - obsahově plynulé navázání na učivo ZŠ a následné další rozšíření - rozšíření poznatků o úpravách výrazů [ (a ± b) 3 ] - rozšíření poznatků o rovnicích a nerovnicích - rozšíření poznatků o funkcích ( kvadratické, exponenciální, logaritmické) - rozšíření poznatků v planimetrii - rozšíření poznatků ve stereometrii - téma statistiky 3. Pojetí učiva, metody a pomůcky - teoretický výklad - řešení ukázkových příkladů - navazující praktické řešení příkladů - samostatná práce - učebnice- k dispozici ve školní knihovně - kalkulátor - rýsovací potřeby - zpětný projektor - počítačové matematické programy
4. Hodnocení výsledků žáků Při hodnocení žáků se přihlíží nejen k úrovni osvojených vědomostí a dovedností, ale také k jejich aktivitě při vyučování, dovednosti vyhledávat informace, třídit je, pracovat s odborným textem a aplikovat teoretické poznatky při řešení problémů praxe. Hodnocení výsledků vzdělávání souvisí i s jeho schopností prezentovat a obhajovat výsledky. Ke kontrole dosažených výsledků vzdělávání slouží ústní a písemné prověřování. Jednotlivé tematické celky jsou ověřovány písemnou prací. Ústní prověřování žák absolvuje alespoň 1x za pololetí. Průběžně jsou znalosti ověřovány orientačním zkoušením a frontálním ověřováním znalostí. 5. Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí a k aplikaci průřezových témat 5.1 Klíčové kompetence Rozvojem klíčových kompetencí je žák připravován k tomu že: a) Kompetence k učení - mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání - umět si vytvořit vhodný studijní režim - uplatňovat různé způsoby práce s textem - umět efektivně vyhledávat a zpracovávat informace - s porozuměním poslouchat mluvené projevy - využívat ke studiu různé informační zdroje - sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení - znát možnosti dalšího vzdělávání b) Kompetence k řešení problémů - porozumět zadání úkolu získat, informace potřebné k řešení úkolu, navrhnout postup řešení - při řešení problému uplatňovat různé metody myšlení - volit prostředky a způsoby vhodné pro splnění úkolu - umět pracovat s jinými lidmi při řešení úkolu c) Komunikativní kompetence - vyjadřovat se přiměřeně k účelu jednání a komunikační situaci - formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně - aktivně se účastnit diskuzí, formulovat a obhajovat své názory a postoje - dodržovat jazykové a stylistické normy a odbornou terminologii - chápat výhody znalosti cizích jazyků pro životní a pracovní uplatnění d) Personální a sociální kompetence - posuzovat reálně své fyzické a duševní možnosti - efektivně se učit a pracovat - vyhodnocovat dosažené výsledky - využívat zkušenosti jiných lidí a učit se na základě zprostředkovaných zkušeností - adaptovat se na měnící se životní a pracovní podmínky, případně je pozitivně ovlivňovat - pracovat v týmu, podílet se na realizaci společných pracovních činností
- přijímat a plnit odpovědně svěřené úkoly - přispívat k vytváření mezilidských vztahů a předcházet osobním konfliktům e) Občanské kompetence a kulturní povědomí - jednat odpovědně, samostatně a iniciativně - dodržovat zákony, respektovat práva a osobnost druhých - vystupovat proti nesnášenlivosti a diskriminaci - jednat v souladu s morálními principy a zásadami společenského chování - zajímat se aktivně o politické a společenské dění doma i v zahraničí - uznávat tradice a hodnoty svého národa jak minulost, tak i současnost v evropském a světovém kontextu a souvislostech f) Kompetence k pracovnímu uplatnění a podnikatelským aktivitám - mít odpovědný postoj k vlastní profesní budoucnosti, včetně dalšího vzdělávání - mít přehled o možnostech uplatnění na trhu práce v daném oboru - umět získávat a vyhodnocovat informace o pracovních a vzdělávacích příležitostech - umět komunikovat s potenciálními zaměstnavateli - znát obecná práva zaměstnavatelů i pracovníků g) Matematické kompetence - správně používat a převádět běžné jednotky - provádět reálný odhad výsledku řešení dané úlohy - nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů - číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, grafy, schématy, diagramy apod ) - aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině a prostoru - efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných úlohách - používat M-F-CH tabulky, ve kterých se dokáže orientovat - efektivně používat kalkulátor h) Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s nimi - pracovat s osobním počítačem a s dalšími prostředky informačních a komunikačních technologií - pracovat s běžným základním a aplikačním programovým vybavením - učit se poznávat nové aplikace - komunikovat elektronickou poštou a využívat další prostředky online a offline komunikace - získávat informace z volně přístupných zdrojů zejména pak s využitím Internetu - pracovat s informacemi z různých zdrojů nesených různými medii - uvědomovat si nutnost posuzovat rozdílnou věrohodnost různých informačních zdrojů 5.2 Odborné kompetence Odborné kompetence nejsou stěžejní části v předmětu Matematika.
5.3 Průřezová témata a) Občan v demokratické společnosti - umět se orientovat ve sdělovacích médiích, využívat je a kriticky hodnotit; - efektivně pracovat s informacemi, tj. umět získávat a kriticky vyhodnocovat informace; b) Člověk a svět práce - vést žáky k tomu, aby si uvědomili zodpovědnost za vlastní život, význam vzdělání pro život, aby byli motivováni k aktivnímu pracovnímu životu a k úspěšné kariéře; - zorientovat žáky ve světě práce jako celku i v hospodářské struktuře regionu, naučit je hodnotit jednotlivé faktory charakterizující obsah práce a srovnávat tyto faktory se svými předpoklady, seznámit je s alternativami profesního uplatnění; c) Člověk a životní prostředí - efektivně pracovat s informacemi; d) Informační a komunikační technologie - využívat osobních počítačů k početním úkonům Realizace průřezových témat je řešena v přílohové části ŠVP Rozpracování průřezových téma ve vztahu k ŠVP.
MATEMATIKA 1. ročník Výsledky vzdělávání Učivo tematický celek Hodin Mezipředmětové vztahy Ověření učiva - si utřídí a doplní znalosti ze ZŠ; - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel; - používá různé zápisy reálného čísla; - užívá zákl. množinové pojmy a dokáže zapsat množiny výčtem prvků i charakteristickou vlastností, provádí operace s množinami; - vysvětlí geom. význam absolutní hodnoty; - zapíše a znázorní interval, provádí operace s intervaly (sjednocení, průnik); - řeší praktické slovní úlohy s využitím procentového počtu, trojčlenky; - vyjádří goniometrické funkce daného trojúhelníku; - provádí operace s výroky; - provádí rozbor konstrukční úlohy, náčrtek, navrhuje postupy, provádí konstrukci a diskuzi o počtu řešení; - interpretuje pravidla pro počítání - vybere vhodnou úpravu při rozkladu na součin; - rozkladové vzorce převádí do rozloženého tvaru a naopak; - rozhoduje o vhodnosti úpravy čitatele a jmenovatele a obhajuje svůj postup vzhledem k možnosti krácení - u složených výrazů navrhuje postup řešení a zdůvodní jej; - prokazuje znalost podmínek existence zlomku; 1 Opakování učiva ZŠ - číselné obory reálná čísla a jejich vlastnosti - množiny, podmnožiny a jejich vlastnosti - intervaly jako číselné množiny, druhy, operace - absolutní hodnota reálného čísla - dekadický zápis reálného čísla - vyjádření neznámé ze vzorce - poměr, úměra, trojčlenka - procentový a úrokový počet - goniometrické funkce ostrého úhlu, trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku - konstrukční úlohy - základy výrokové logiky (kvantifikátory) 2 Algebraické výrazy - výrazy s proměnnými a operace s nimi - hodnota výrazu - sčítání, odčítání, násobení a dělení mnohočlenů - rozkladové vzorce (a ± b) 2, (a ± b) 3, a 2 b 2, a 3 ± b 3 - vytýkání, rozklad kvadratického trojčlenu - lomený výraz, složený lomený výraz - podmínky existence výrazu 10 10 Základy přírodních věd vstupní prověrka na znalosti ze ZŠ rozbor a oprava; ústní ověřování znalostí; orientační písemné práce; domácí samostatné práce; - 1. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava;
- při řešení příkladu používá pravidel pro operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny a dokáže je interpretovat; - analyzuje výrazy, určuje pořadí úprav, rozhoduje o výhodě změn pořadí početních operací; 3 Mocniny a odmocniny - mocniny s exponentem přirozeným, celým a racionálním - výrazy s odmocninou a operace s nimi 10-2. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava; - zavádí souřadnicový systém, dokáže sestrojit body pomocí jejich souřadnic; - dokáže sestrojit graf funkce; - z parametrů funkce určí její vlastnosti; - rozlišuje lineární rovnice a nerovnice; - třídí úpravy rovnic a nerovnic na ekvivalentní a neekvivalentní; - posuzuje vhodnost pořadí matematických operací, diskutuje o počtu řešení a kontroluje výsledky zkouškou - u nerovnic vyznačí řešení na číselné ose a řešení zapíše intervalem; - užívá definici absolutní hodnoty při řešení rovnic a nerovnic; - posoudí výběr vhodné metody řešení soustavy rovnic a soustavu vyřeší, určí počet řešení; - dokáže sestrojit graf funkce; - z parametrů funkce určí její vlastnosti; - umí vypočítat souřadnice vrcholu paraboly ; - prokáže znalost vzorce pro řešení kvadratické rovnice; - podle hodnoty diskriminantu rozhodne o počtu řešení; - požívá algoritmus řešení rovnic a nerovnic v součinovém tvaru; - řešení zkontroluje pomocí zkoušky; - dokáže vyřešit kvadratickou nerovnici a výsledek zapsat intervalem; - třídí úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní; 4 Funkce a její průběh Lineární funkce - základní pojmy pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí - lineární funkce a její graf - lineární funkce s absolutní hodnotou - lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic - metody řešení soustavy rovnic (sčítací, dosazovací,porovnávací) - lin. nerovnice a jejich soustavy 21-3. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava; 5 Funkce kvadratická - kvadratická funkce a její graf - kvadratická rovnice diskriminant vztahy mezi koeficienty a kořeny rovnice - soustava lineární a kvadratické rovnice - kvadratická nerovnice početní a grafické řešení 15-4. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava
MATEMATIKA 2. ročník Výsledky vzdělávání Učivo tematický celek Hodin Mezipředmětové vztahy Ověření učiva - uplatňuje znalosti o funkcích k řešení rovnic - zakreslí koncové rameno úhlu do jednotkové kružnice a vyznačí goniometrické funkce tohoto úhlu; - sestrojí grafy gon. funkcí; - používá jejich vlastností a vztahů při řešení jednoduchých gon. rovnic i k řešení rovinných a prostorových útvarů; - třídí úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní; - rozlišuje jednotlivé druhy funkcí, načrtne jejich grafy a určí jejich vlastnosti; - pomocí definice logaritmu dokáže zjistit logaritmy čísel při různých základech, zlogaritmuje libovolný výraz; - uplatňuje získané znalosti k řešení rovnic; - uvědomuje si nutnost zkoušky, používá metodu vhodné substituce; - řeší úlohy na polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů, používá správné značení; - aplikuje Pythagorovu, Thaletovu a Euklidovy věty při konstrukci odmocnin čísla; - užívá věty o shodnosti a podobnosti v konstrukčních úlohách; - používá Pythagorovu větu a gon. funkce při řešení neznámého prvku, rozliší vhodnost použití sinové a kosinové věty; - rozlišuje základní druhy rovinných obrazců, určí jejich obvod a obsah; - používá získané vlastnosti při řešení úloh z praxe; 1 Opakování 1. ročníku - lineární funkce a rovnice - kvadratická funkce a rovnice 2 Goniometrické funkce - opakování pojem funkce, definiční obor, obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí, orientovaný úhel, gon. funkce ostrého a obecného úhlu, řešení pravoúhlého trojúhelníku - věta sinová a kosinová, řešení obecného trojúhelníku - goniometrické rovnice 3 Funkce - lineární lomená (racionální)funkce - mocninná funkce - exponenciální funkce - logaritmus log. funkce - vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí 4 Planimetrie - základní planimetrické pojmy, polohové a metrické vztahy mezi nimi - Pythagorova věta, Thaletova Věta a Euklidovy věty - shodná a podobná zobrazení v rovině, souměrnost, otočení, posunutí a stejnolehlost - užití zobrazení v konstrukčních úlohách - rovinné obrazce a jejich obsahy a obvody 6 18 22 10 - opakovací písemná práce na učivo předcházejícího ročníku - 1. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava; - 2. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava; - 3. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava;
- určuje vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, vzdálenost bodu od roviny; - provádí rozbor a nákres úlohy, vhodně označí prvky a provede výpočet; - určuje povrch a objem základních těles s využitím funkčních vztahů a trigonometrie; 5 Stereometrie - základní polohové a metrické vlastnosti přímek a rovin v prostoru - tělesa hranol, válec, jehlan, kužel, koule a její části 10-4. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava;
MATEMATIKA 3. ročník Výsledky vzdělávání Učivo tematický celek Hodin Mezipředmětové vztahy Ověření učiva - uplatňuje znalosti goniometrie a stereometrie; - se orientuje v kartézské soustavě souřadné, umí znázornit bod; - provádí operace s vektory (součet vektorů, násobení vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů); - aplikuje znalosti z odborných předmětů při skládání vektorů; - řeší analyticky polohové a metrické vztahy bodů a přímek, používá poznatky ze stereometrie; - dokáže užít a sestavit různá analytická vyjádření přímky; 1 Opakování 2. ročníku 2 Analytická geometrie lineárních útvarů - kartézská soustava souřadnic - vektor, jeho souřadnice, umístění vektoru - početní operace s vektory - lineární závislost a nezávislost vektorů - parametrické vyjádření přímky v rovině a v prostoru - vzájemná poloha přímek, odchylka přímek - obecná rovnice přímky - směrnicová rovnice přímky 4 22 Odborné kreslení - opakovací písemná práce na učivo 2. ročníku; - 1. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava; - charakterizuje jednotlivé kuželosečky, zná jejich zákl. parametry; - z vypsaných parametrů dokáže kuželosečku načrtnout ve vhodné poloze; - dokáže užít a sestavit různá analytická vyjádření kuželoseček; - dosazovací metodou řeší úlohy o vzájemné poloze přímky a kuželosečky; - dokáže znázornit vzájemnou polohu kružnice a přímky a zaznačit jejich průsečíky do kartézské spostavy souřadnic 3 Analytická geometrie kvadratických útvarů - vznik a druhy kuželoseček - kružnice, středová a obecná rovnice - vzájemná poloha kružnice a přímky - elipsa, středová a obecná rovnice - vzájemná poloha elipsy a přímky - hyperbola, středová a obecná rovnice - vzájemná poloha hyperboly a přímky, asymptoty hyperboly - parabola, její rovnice - vzájemná poloha paraboly a přímky - vznik a druhy kuželoseček - kružnice, středová a obecná rovnice - vzájemná poloha kružnice a přímky - elipsa, středová a obecná rovnice - vzájemná poloha elipsy a přímky - hyperbola, středová a obecná rovnice - vzájemná poloha hyperboly a přímky, asymptoty hyperboly - parabola, její rovnice - vzájemná poloha paraboly a přímky 17-2.čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava;
- dokáže použít pravidlo součinu Při řešení jednoduchých úloh; - rozlišuje variace a kombinace; - rozlišuje možnosti s opakováním a bez opakování; - počítá s faktoriály a kombinačními čísly; - pomocí binomické věty dokáže rozepsat libovolnou mocninu dvojčlenu; - v úlohách vhodně vybírá variace, permutace a kombinace; 4 Kombinatorika - pravidlo součinu - variace - permutace a zavedení pojmu faktoriál - kombinace bez opakování - vlastnosti kombinačních čísel - Pascalův trojúhelník - binomická věta - úlohy z praxe a každodenního života 14-3. kontrolní písemná práce, rozbor, oprava; - rozlišuje náhodný jev a náhodný pokus; - používá znalosti z kombinatoriky při výpočtu pravděpodobnosti náhodného jevu; - užívá pojmy statistický soubor, absolutní a relativní četnost, variační rozpětí, aritmetický průměr; - čte, vyhodnotí a sestaví tabulky, diagramy a grafy se statistickými údaji; 5 Pravděpodobnost a statistika - pravděpodobnost: náhodný jev, opačný jev, jevy nezávislé - statistika: statistická jednotka, soubor, relativní a absolutní četnost - aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl 9 Ekonomika a podnikání - 4. kontrolní písemná práce;
MATEMATIKA 4. ročník Výsledky vzdělávání Učivo tematický celek Hodin Mezipředmětové vztahy Ověření učiva - uplatňuje znalosti z analytické geometrie, pravděpodobnosti a statistiky; 1 Opakování 3. ročníku 10 - opakovací písemná práce na učivo 3. ročníku; - vysvětlí posloupnost jako zvláštní případ funkce; - určí posloupnost vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, výčtem prvků i graficky; - rozliší aritmetickou a geometrickou posloupnost; - užívá základní vztahy při řešení úloh z technické praxe (poločas rozpadu, množení buněk) i běžného života; - užívá k výpočtu věty o limitách posloupnosti; - provádí výpočty jednoduchých finančních záležitostí a orientuje se v základních pojmech finanční matematiky 2 Posloupnosti a jejich užití - pojem posloupnosti - vzorec pro n-tý člen, rekurentní vzorec - aritmetická a geometrická posloupnost - vztah mezi prvním a n-tým členem, mezi libovolnými dvěma členy posloupnosti - vzorec pro součet prvních n členů posloupnosti - užití posloupnosti v praxi - složené úrokování základy finanční matematiky - limita posloupnosti - nekonečná geometrická řada 25 Ekonomika a podnikání - 1. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava; - znázorní komplexní číslo v Gaussově rovině; - používá absolutní hodnotu čísla - převádí algebraický tvar čísla na goniometrický a naopak; - řeší kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel; - řeší binomické rovnice; 3 Komplexní čísla - obor komplexních čísel - imaginární jednotka - algebraický tvar komplexního čísla - goniometrický tvar komplex. čísla - Moivreova věta - kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel - binomické rovnice 15 Ověřování: - 3. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava;
- orientuje se v základních pojmech matematiky; - dokáže použít základní vztahy pro zjednodušení a urychlení výpočtů; - z navrhovaných způsobů řešení vybírá nejvhodnější a svou volbu dokáže na úlohách obhájit; - používá poznatků z různých oblastí matematiky; - používá M-F-CH tabulky ve kterých se dokáže orientovat; - efektivně používá kalkulátor; 4 Závěrečné opakování - množiny - výrazy - rovnice, nerovnice a jejich soustavy - funkce přehled funkcí a jejich vlastností - stereometrie v praktických úlohách - kombinatorika, pravděpodobnost a statistika - analytická geometrie - matematika v každodenním životě 16 Ověřování: - 4. čtvrtletní písemná práce, rozbor, oprava;