Soustředí se na reprezentaci konceptů a vztahů (relací) mezi nimi. Používají grafickou reprezentaci, koncepty jsou uzly grafu, relace

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Soustředí se na reprezentaci konceptů a vztahů (relací) mezi nimi. Používají grafickou reprezentaci, koncepty jsou uzly grafu, relace"

Transkript

1 Sémantické sítě Soustředí se na reprezentaci konceptů a vztahů (relací) mezi nimi. Používají grafickou reprezentaci, koncepty jsou uzly grafu, relace jsou hrany (většinou se uvažují pouze binární relace). is a = je půjčka je dlužník půjčka 1 půjčka 2 věřitel dlužník věřitel Karel Jiří Marie je je je osoba

2 Objekty a relace, odvozování Síť na obrázku reprezentuje znalosti o autech obecně a o konkrétních vozidlech (identifikovaných SPZ). Uzly jsou koncepty (obecné) a instance. Máme tu základní typy relací: je (is a), tj. množinová inkluze, subsumce je (is a) náležení (je prvkem) koncept má vlastnost, případně konkrétní relace, např. dlužník, věřitel každý prvek konceptu má vlastnost pro každý prvek konceptu A existuje prvek konceptu B s určitou vlastností

3 Vícerozměrných relací se zbavíme reifikací převedením relace na koncept (objekt). Možnost vztahů dále rozšiřují deskriptivní logiky (např. systém OWL), které se často používají k vytváření ontologií. Možné dedukce o autu 2A jsou např. je to Škoda Fabia má čtyřdobý motor je osobní auto má kola má spalovací motor je vozidlo...

4 brzdy má je vozidlo má pohon je osobní auto má je Skoda Fabia je 2A má spalovací motor kola je je čtyřdobý motor třídobý motor má má má je 4A

5 Rámce Daly vznik objektově orientovanému programování. Rámec má tzv. sloty, do kterých se vyplňují data: údaje, jiné rámce, vlastnosti zděděné z jiných rámců apod. JMÉNO RÁMCE Škoda Fabie položky ČÍSLO RÁMCE 1 IS-A MOTOR PŘEVODOVKA osobní auto čtyřdobý benzínový manuální

6 JMÉNO RÁMCE Škoda Fabie položky ČÍSLO RÁMCE 1 IS-A osobní auto MOTOR hodnota: třídobý benzínový default: čtyřdobý benzínový PŘEVODOVKA manuální

7 Systémy dědičnosti (inheritence systems) Pokud koncepty mají v sémantické síti částečné uspořádání, pak síť nazýváme systém s dědičností. V síti pak vynecháváme hrany, které mohou být odvozeny z dědičnosti. Klasickým příkladem je klasifikace rostlin, živočichů.

8 Manipulace v jednoduchém systému dědičnosti Základní relací naší sémantické sítě je relace is a, tj. patří mezi, je, např. pes je savec, Alík je pes. Budeme uvažovat síť s dvěma typy uzlů (konstanty a koncepty) a dvěma typy hran(absolutní a defaultní, obě mohou být negované (defaultní připustíme až časem). Navíc: žádná hrana nevede do konstanty jen absolutní hrany a jejich negace mohou vycházet z konstant hrana r s má význam r(s), je li s konstanta, jinak x(r(x) s(x)). Hrana rs znamená r(s) pro s konstantu, jinak

9 x(r(x) s(x)), což je ekvivalentní x( r(x) s(x)), čili pro negovanou absolutní hranu jsou obě orientace ekvivalentní. černá vdova Příklad pavouk členovec chován lidmi domácí mazlčci bezobratlí Špagetka jezevčík pes savec.

10 Povolené dedukce I když můžeme hrany přeložit do logiky 1. řádu, nedovolujeme všechny možné dedukce logiky, ale jen omezenou část. Dovolené operace: Symetrie: dovolíme otočit negovanou absolutní hranu, tj. z r \ s odvodit s \ r Positivní řetězec: Jsou li x i x i+1 hrany v digrafu pro 1 i < k, pak můžeme přidat hranu x 1 x k. Negativní hrana: Jsou li x i x i+1 a y j y j+1 hrany v digrafu pro 1 i < k,1 j < m, a x k \ y m je hrana digrafu, můžeme přidat hranu x 1 \ y 1, pokud y 1 není konstanta.

11 Příklad dedukce Můžeme otáčet negované (jisté) hrany, např. členovec není domácí mazlíček, i domácí mazlíček není členovec. Můžeme řetězit pozitivní hrany, např. Špagetka je pes, jezevčíci jsou chováni lidmi, atd. Štaflík je domácí mazlíček a pavouci jsou členovci kteří nejsou domácí mazlíčci, proto Štaflík není členovec. Stejného závěru můžeme dosáhnout použitím cesty přes savce a otočenou negativní hranu.

12 Lokálnost sporu pavouk členovec domácí mazlčci bezobratlí jezevčík pes savec pták krmí mlékem holub Savci krmí mláďata mlékem, ptáci ne. Nicméně holubi tvoří výměšek podobný sýru, kterým krmí mláďata..

13 Do modelu se nám dostal spor můžeme odvodit i že holubi krmí mlékem, i že nekrmí. V našem omezeném způsobu odvozování ale každý spor musí zahrnovat cestu přes holuby, takže např. že Štaflík je pavouk nelze odvodit, i když je někde v modelu u holubů spor. Lokálnost sporu je velice důležitá u velkých bází znalostí, zvlášť pokud je tvoří více lidí.

14 Default hrany Abychom se zbavili předchozího sporu úplně, změníme hranu ptak \ mleko na default hranu ptak \ mleko a vhodně upravíme možnosti dedukce. Hrana x \ y má význam defaultu x y, negovaná x \ y má význam většina x není y.

15 Dedukce s default hranami Pokud neodvodíme spor, můžeme odvozovat podobně jako s jistými hranami s dvěma rozdíly pokud cesta používá default hranu, výsledek je také default hrana default hrany nelze otáčet, tj. x \ y neznamená, že y \ x. Pokud by se došlo ke sporu, musíme odvozovat opatrněji. Pokud existuje více než jedna cesta z A do B, preferujeme tu s více specifickými default pravidly (ještě upřesníme). Pokud existuje více cest z A do B a nejsou porovnatelné inkluzí, máme nejasnou situaci a např. odmítneme odpovědět (konzervativní přístup). Nesmíme přidávat hrany odvozené default hranami, protože

16 přidání nové znalosti (hrany) může být ve sporu : pokud jsme hranu odvozenou dedukcí nepřidali, má bližší=nová přednost, pokud bychom jí přidali, konflikt by nešlo rozhodnout.

17 Fuzzy logika Doteď jsme si byli jisti pojmy, nejistota byla ve vztazích. Ani pojmy nemusí být jisté... Jsem malá?...trochu

18 Funkce náležení Základem Fuzzy logiky je zobecnění funkce náležení. 0 Klasicky: δ manohy ( jana) = 1 Nyní obecněji µ mala ( jana) [0, 1] Fuzzy množinu definujeme A jako {(x, µ A (x) x X)}, kde µ A : X [0, 1] je funkce náležení (membership function), která určuje, nakolik daný prvek x patří do množiny A.

19 Fuzzy čísla jsou speciální fuzzy množiny na množině reálných čísel R, které (zároveň) jsou normální, tj. existuje x R, pro které µ A (x) = 1

20 jsou konvexní, tj. δ [0, 1], x, y R : µ A (δ x + (1 δ) y) min(µ A (x), µ A (y))

21 Logické operace (jedna z možných definic) Mějme univerza X a Y. Fuzzy relace R mezi X a Y je fuzzy množina, kde: R = (x, y) : µ R (x, y) X Y µ R : X Y [0, 1] Mějme fuzzy množiny A, B, A X, B Y a (x, y) X Y. Spojku a AND definujeme (jsou i jiné možnosti) následující fuzzy relací: µ AND (x, y) = min(µ A (a), µ B (x)) a spojku OR: µ OR (x, y) = max(µ A (a), µ B (x))

22

23 t normy: Jiné možnosti AND Definition 1 (t norma) t norma je zobrazení [0, 1] [0, 1] [0, 1] s vlastnostmi: neklesající v každém argumentu: x y a w z, pak i t(x, w) t(y, z) komutativita: t(x, y) = t(y, x) x, y [0, 1] asociativita: t(t(x, y), z) = t(x, t(y, z)) x, y, z [0, 1] krajní body: t(x, 0) = 0 a t(x, 1) = x x [0, 1] Libovolnou t normu lze použít jako operátor průniku (AND kombinace).

24 Příklady t norem (minimum) t(x, y) = min(x, y) (limited difference) t(x, y) = max(0, x + y 1) (algebraic product) t(x, y) = x y (drastic product) pokud max(x, y) = 1 tak t(x, y) = min(x, y), jinak t(x, y) = 0

25 s normy (=t konormy): Jiné možnosti OR Definition 2 (s norma=t konorma) s norma je zobrazení [0, 1] [0, 1] [0, 1] s vlastnostmi: neklesající v každém argumentu: x y a w z, pak i s(x, w) s(y, z) komutativita: s(x, y) = s(y, x) x, y [0, 1] asociativita: s(s(x, y), z) = s(x, s(y, z)) x, y, z [0, 1] krajní body: s(x, 0) = x a s(x, 1) = 1 x [0, 1] Libovolnou s normu lze použít jako operátor sjednocení (OR kombinace).

26 Dualita t normy a s normy Pro každou s normu je takto definované t t norma: t(x, y) = 1 s(1 x, 1 y)

27 Příklady s norem (maximum) s(x, y) = max(x, y) (limited sum) s(x, y) = min(1, x + y) (algebraic sum) s(x, y) = x + y x y (drastic sum) je li min(x, y) = 0, pak s(x, y) = max(x, y), jinak s(x, y) = 1

28 IF THEN pravidla IF THEN pravidla je možné považovat za zobecněný Modus Ponens (!nebudeme používat v protisměru!) zobec. MP antecedent x is A bere číslo µ A (x) pravidlo IF x is A THEN y is B konsekvence y is B vrací fuzzy množ. B do y kde A,A,B,B jsou fuzzy množiny Antecedent i sukcedent mohou být složené, pak aplikujeme spojky OR a AND.

29

30 Skládání více pravidel Obecně skládáme výsledky více pravidel a chceme dát přesné číslo defazifikovat. Jsou různé metody defazifikace.

31

32 Defazifikace Střed maxima: u = umax +u min 2, kde u max a u min jsou nejnižší a nejvyšší hodnoty u, kde µ conseq (u) dosahuje maxima. těžiště (center of gravity) u = U u µconseq (u)du U µconseq (u)du střed součtů u = U u r µ r conseq (u)du U r µ r conseq (u)du

33 Fuzzy regulátor (shrnutí) Přijímá jeden nebo více vstupů měření a informací o stavu systému zpracuje vstupy na základě IF...THEN pravidel (případně společně s nefuzzy zpracováním) agregací (průměrováním a vážením) výstupů všech pravidel vydá jednu přesnou crisp hodnotu, která říká, jakou akci provádět.

34 Vstupy Např. pozorujeme jen rychlost, možné hodnoty jsou { Too slow, About right, Too fast }

35

36 Výstupní akce { Speed up, Not much change needed, Slow down }

37 Pravidla Rule 1: If the motor is running too slow, then speed it up. Rule 2: If motor speed is about right, then not much change is needed. Rule 3: If motor speed is to fast, then slow it down.

38 Spojky a agregace Rozhodneme se, jakou t normu použijeme pro AND a jak budeme agregovat fuzzy výstup do přesné hodnoty. např. multiplikativní t norma těžiště pro defuzzifikaci

39 Jeden rozhodovací cyklus Vstup: rychlost x = Rpm fuzzy vstupy: µ about right (x) = 0.4, µ too f ast (x) = 0.3 zkombinuji pravdivost antecedentů a jednotlivá pravidla zkombinuji výsledky (konsekventy) pravidel a najdu těžiště

Základy fuzzy řízení a regulace

Základy fuzzy řízení a regulace Ing. Ondřej Andrš Obsah Úvod do problematiky měkkého programování Základy fuzzy množin a lingvistické proměnné Fuzzyfikace Základní operace s fuzzy množinami Vyhodnocování rozhodovacích pravidel inferenční

Více

Reprezentace znalostí. Katedra kybernetiky, ČVUT v Praze.

Reprezentace znalostí. Katedra kybernetiky, ČVUT v Praze. Reprezentace znalostí Vladimír Mařík Katedra kybernetiky, ČVUT v Praze http://cyber.felk.cvut.cz/ preprezentace znalostí V paměti počítače požadavky na modularitu (M) asociativnost (A) Čtyři základní formalizmy:

Více

Logika a logické programování

Logika a logické programování Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho

Více

Výroková logika - opakování

Výroková logika - opakování - opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

0. ÚVOD - matematické symboly, značení,

0. ÚVOD - matematické symboly, značení, 0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní

Více

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova

Více

MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ

MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Metodický list č. 1 Název tématického celku: Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do

Více

MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ

MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ MATEMATICKÁ metodický list č. 1 Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Řešení úloh ve stavovém

Více

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata? Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží

Více

1. POJMY 1.1. FORMULE VÝROKOVÉHO POČTU

1. POJMY 1.1. FORMULE VÝROKOVÉHO POČTU Obsah 1. Pojmy... 2 1.1. Formule výrokového počtu... 2 1.2. Množina... 3 1.2.1. Operace s množinami... 3 1.2.2. Relace... 3 2. Číselné obory... 5 2.1. Uzavřenost množiny na operaci... 5 2.2. Rozšíření

Více

Databáze SQL SELECT. David Hoksza http://siret.cz/hoksza

Databáze SQL SELECT. David Hoksza http://siret.cz/hoksza Databáze SQL SELECT David Hoksza http://siret.cz/hoksza Osnova Úvod do SQL Základní dotazování v SQL Cvičení základní dotazování v SQL Structured Query Language (SQL) SQL napodobuje jednoduché anglické

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.  horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Příklad Necht L je jazyk obsahující

Více

Matematika I. Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Zkouška:

Matematika I. Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Zkouška: Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Matematika I katedra matematiky, UL-605, rvyrut@kma.zcu.cz tel.: 377 63 2658 Zkouška: Písemná část zkoušky - příklady v rozsahu zápočtových prací Ústní část zkoušky - základní

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.  horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 15 Sémantická věta o dedukci Věta Pro

Více

Která tvrzení jsou pravdivá nezávisle na tom, který den v týdnu byla vyslovena? Tvrzení trosečníka Dana.

Která tvrzení jsou pravdivá nezávisle na tom, který den v týdnu byla vyslovena? Tvrzení trosečníka Dana. Trosečníci Adam, Barry, Code a Dan zapoměli po čase kalendář. Začali se dohadovat, který den v týdnu vlastně je. Každý z nich řekl svůj názor: A: Dnes je úterý nebo zítra je neděle B: Dnes není úterý nebo

Více

Jak je důležité být fuzzy

Jak je důležité být fuzzy 100 vědců do SŠ 1. intenzivní škola Olomouc, 21. 22. 6. 2012 Jak je důležité být fuzzy Libor Běhounek Ústav informatiky AV ČR 1. Úvod Klasická logika Logika se zabývá pravdivostí výroků a jejím přenášením

Více

6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS

6. Logika a logické systémy. Základy logiky. Lucie Koloušková, Václav Matoušek / KIV. Umělá inteligence a rozpoznávání, LS Základy logiky Umělá inteligence a rozpoznávání, LS 2012 6-1 Logika je naukou, která se zabývá studiem lidského uvažování. Mezi základní úlohy logiky patří nalézání metod správného usuzování, tedy postupů,

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky

Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky diplomová práce Ján Fröhlich KM, FJFI, ČVUT 23. dubna 2009 Ján Fröhlich ( KM, FJFI, ČVUT ) Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky 23. dubna 2009 1 / 25 Obsah 1 Úvod Základy

Více

Úvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných

Úvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 5. Odvození z jiných doc. PhDr. Jiří Raclavský,

Více

Paradigmata programování 1

Paradigmata programování 1 Paradigmata programování 1 Explicitní aplikace a vyhodnocování Vilém Vychodil Katedra informatiky, PřF, UP Olomouc Přednáška 6 V. Vychodil (KI, UP Olomouc) Explicitní aplikace a vyhodnocování Přednáška

Více

KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura

KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 2 Výroková logika pokračování Logické vyplývání

Více

1 Základní pojmy. 1.1 Množiny

1 Základní pojmy. 1.1 Množiny 1 Základní pojmy V této kapitole si stručně připomeneme základní pojmy, bez jejichž znalostí bychom se v dalším studiu neobešli. Nejprve to budou poznatky z logiky a teorie množin. Dále se budeme věnovat

Více

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model 2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model Úvod Databázový model souhrn prostředků, pojmů a metod, jak na logické úrovni popsat data a jejich strukturu výsledkem je databázové schéma. Databázové

Více

Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ

Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá

Více

u odpovědí typu A, B, C, D, E: Obsah: jako 0) CLP Constraint Logic Programming

u odpovědí typu A, B, C, D, E: Obsah: jako 0) CLP Constraint Logic Programming Průběžná písemná práce Průběžná písemná práce Obsah: Průběžná písemná práce Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ délka pro vypracování: 25 minut nejsou povoleny žádné materiály

Více

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model

Databázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny N, N 0, Z, Q, I, R, C Definice: Kartézský součin M N množin M a N je množina všech uspořádaných dvojic, ve kterých je první složka prvkem množiny M a druhá

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh. Ing. Hodál Jaroslav, Ph.D. VY_32_INOVACE_25 09

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh. Ing. Hodál Jaroslav, Ph.D. VY_32_INOVACE_25 09 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh Operátory Autor:

Více

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy

Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy - 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce

Více

Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Matematika 6F fuzzy množiny

Matematika 6F fuzzy množiny Pojem fuzzy množiny Matematika 6F fuzzy množiny Mirko Navara http://cmp.felk.cvut.cz/ navara/m6f/fset print.pdf. dubna 007. Minimum o klasických množinách Abychom se vyhnuli problémům, omezíme se na podmnožiny

Více

NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5

NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5 NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5 Definování množiny a jejích prvků Množina je souhrn nějakých věcí. Patří-li věc do množiny X, říkáme, že v ní leží, že je jejím prvkem nebo že množina X tuto věc obsahuje.

Více

Programovací jazyk Pascal

Programovací jazyk Pascal Programovací jazyk Pascal Syntaktická pravidla (syntaxe jazyka) přesná pravidla pro zápis příkazů Sémantická pravidla (sémantika jazyka) pravidla, která každému příkazu přiřadí přesný význam Všechny konstrukce

Více

Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory

Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy

Více

Hodnocení obtížnosti cyklotras pomocí fuzzy modelů na území Jihomoravského kraje

Hodnocení obtížnosti cyklotras pomocí fuzzy modelů na území Jihomoravského kraje Hodnocení obtížnosti cyklotras pomocí fuzzy modelů na území Jihomoravského kraje Rastrová analýza pomocí Mamdaniho metody RNDr. Pavel Kolisko Úvod aktualizace obtížnosti sítě cyklotras je vyžadována zastaralostí,

Více

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Ústav biomedicínského inženýrství EXPERTNÍ SYSTÉMY.

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Ústav biomedicínského inženýrství EXPERTNÍ SYSTÉMY. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Ústav biomedicínského inženýrství EXPERTNÍ SYSTÉMY praktická cvičení Ing. Ivo Provazník, Ph.D., Ing. Jana Bardoňová 2000 Obsah 1 Úvod

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky

Více

RELACE, OPERACE. Relace

RELACE, OPERACE. Relace RELACE, OPERACE Relace Užití: 1. K popisu (evidenci) nějaké množiny objektů či jevů, které lze charakterizovat pomocí jejich vlastnostmi. Entita je popsána pomocí atributů. Ty se vybírají z domén. Různé

Více

1 Množiny, výroky a číselné obory

1 Množiny, výroky a číselné obory 1 Množiny, výroky a číselné obory 1.1 Množiny a množinové operace Množinou rozumíme každé shrnutí určitých a navzájem různých objektů (které nazýváme prvky) do jediného celku. Definice. Dvě množiny jsou

Více

B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík

B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík B i n á r n í r e l a c e Patrik Kavecký, Radomír Hamřík Obsah 1 Kartézský součin dvou množin... 3 2 Binární relace... 6 3 Inverzní relace... 8 4 Klasifikace binární relací... 9 5 Ekvivalence... 12 2 1

Více

Dolování v objektových datech. Ivana Rudolfová

Dolování v objektových datech. Ivana Rudolfová Dolování v objektových datech Ivana Rudolfová Relační databáze - nevýhody První normální forma neumožňuje vyjádřit vztahy A je podtypem B nebo vytvořit struktury typu pole nebo množiny SQL omezení omezený

Více

1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí

1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí 1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí 1.1 Historie výrokové logiky Problém explicitních znalostí a údaj, kterých je obrovské množství, vedl ke vzniku výrokové logiky. lovk si obecn

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Opakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality

Opakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality Opakování Opakování: Testy o střední hodnotě normálního rozdělení 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 dvouvýběrový t-test jednovýběrový Wilcoxonův test párový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův

Více

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015

Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 POUŽITÍ FUZZY LOGIKY PRO ŘÍZENÍ AUTONOMNÍHO ROBOTA - 2D MAPOVÁNÍ PROSTORU Michal JALŮVKA Ostravská univerzita v Ostravě Dvořákova 7 701 03 Ostrava 23. dubna

Více

Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka

Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka Metody tvorby ontologií a sémantický web Martin Malčík, Rostislav Miarka Obsah Reprezentace znalostí Ontologie a sémantický web Tvorba ontologií Hierarchie znalostí (D.R.Tobin) Data jakékoliv znakové řetězce

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech

Více

Fuzzy regulátory. Miloš Schlegel. schlegel@kky.zcu.cz

Fuzzy regulátory. Miloš Schlegel. schlegel@kky.zcu.cz 5 Fuzzy regulátory Miloš Schlegel schlegel@kky.zcu.cz Několik výroků o přesnosti Přesnost a pravdivost neznamená totéž. (Henri Matisse) Věřím, že nic není bezpodmínečně pravdivé a proto jsem v opozici

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Obsah. Předmluva 13 Zpětná vazba od čtenářů 14 Zdrojové kódy ke knize 15 Errata 15

Obsah. Předmluva 13 Zpětná vazba od čtenářů 14 Zdrojové kódy ke knize 15 Errata 15 Předmluva 13 Zpětná vazba od čtenářů 14 Zdrojové kódy ke knize 15 Errata 15 KAPITOLA 1 Úvod do programo vání v jazyce C++ 17 Základní pojmy 17 Proměnné a konstanty 18 Typy příkazů 18 IDE integrované vývojové

Více

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Nástroje business modelování. Business modelling, základní nástroje a metody business modelování.

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Nástroje business modelování. Business modelling, základní nástroje a metody business modelování. 3 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní, Katedra automatizační techniky a řízení 2008/2009 Radim Farana 1 Obsah Business modelling, základní nástroje a metody business modelování.

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Výroková a predikátová logika - VIII

Výroková a predikátová logika - VIII Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2016/2017 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2016/2017 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule

Více

3 Množiny, Relace a Funkce

3 Množiny, Relace a Funkce 3 Množiny, Relace a Funkce V přehledu matematických formalismů informatiky se v této lekci zaměříme na základní datové typy matematiky, tj. na množiny, relace a funkce. O množinách jste sice zajisté slyšeli

Více

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hranová konzistence Arc consistency AC Nejprve se zabýváme binárními CSP podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hrana (V i, V j ) je hranově konzistentní, právě když pro každou hodnotu x z aktuální domény

Více

Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka

Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka Celkové hodnocení BI-MLO (nevyplňujte!) Semestr Zkouška Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka BI-MLO Písemná zkouška 9. února 2016 Matematická logika FIT ČVUT v Praze Varianta B

Více

Množiny, základní číselné množiny, množinové operace

Množiny, základní číselné množiny, množinové operace 2 Množiny, základní číselné množiny, množinové operace Pokud kliknete na některý odkaz uvnitř textu kromě prezentace, zobrazí se odpovídající příklad nebo tabulka. Levý Alt+šipka doleva nebo ikona Vás

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

1. Množiny, zobrazení, relace

1. Množiny, zobrazení, relace Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 1. Množiny, zobrazení, relace První kapitola je věnována základním pojmům teorie množin. Pojednává o množinách

Více

Objektové programování

Objektové programování Objektové programování - přináší nové možnosti a styl programování - vytváří nový datový typ, který umí vše co standardní datové typy + to co ho naučíme - překladač se k tomuto typu chová stejně jako k

Více

Marie Duží

Marie Duží Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Co je to množina? Množina je soubor prvků a je svými prvky plně určena; množinu s prvky a, b, c značíme: {a, b, c}. Prvkem množiny může být opět množina, množina nemusí mít

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

Matematika I (KMI/PMATE)

Matematika I (KMI/PMATE) Přednáška první aneb Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Úvod do matematické analýzy Osnova přednášky pojem funkce definice funkce graf funkce definiční obor funkce obor hodnot funkce

Více

Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie

Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Alena Šolcová 1 Binární operace Binary operation Binární operací na neprázdné množině A rozumíme každé zobrazení kartézského součinu A x A do A. Multiplikativní

Více

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je

Více

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí primitivních pojmů; považuje se totiž rovněž za pojem primitivní. Představa o pojmu množina

Více

Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta

Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta Výroková a predikátová logika Výpisky z cvičení Martina Piláta Jan Štětina 1. prosince 2009 Cviˇcení 29.9.2009 Pojem: Sekvence je konečná posloupnost, značíme ji predikátem seq(x). lh(x) je délka sekvence

Více

Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček

Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček PŘEDMĚTY NA OU Logické základy

Více

EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND. Úvod do PHP PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI

EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND. Úvod do PHP PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Úvod do PHP PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Úvod do PHP PHP Personal Home Page Hypertext Preprocessor jazyk na tvorbu dokumentů přípona: *.php skript je součást HTML stránky!

Více

V: Pro nulový prvek o lineárního prostoru L platí vlastnosti:

V: Pro nulový prvek o lineárního prostoru L platí vlastnosti: Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz. Základní vlastnosti abstraktních lineárních prostorů. Lineární závislost, nezávislost, báze, souřadnice vzhledem k bázi, matice lineárního zobrazení vzhledem k bázím.skalární

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu: Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury

Více

Ontologie. Otakar Trunda

Ontologie. Otakar Trunda Ontologie Otakar Trunda Definice Mnoho různých definic: Formální specifikace sdílené konceptualizace Hierarchicky strukturovaná množina termínů popisujících určitou věcnou oblast Strukturovaná slovní zásoba

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY

2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY OVLÁDACÍ TECHNIKA A LOGICKÉ ŘÍZENÍ 2.1.5 LOGICKÉ FUNKCE Cíle: Po prostudování

Více

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. 12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost.

Oproti definici ekvivalence jsme tedy pouze zaměnili symetričnost za antisymetričnost. Kapitola 3 Uspořádání a svazy Pojem uspořádání, který je tématem této kapitoly, představuje (vedle zobrazení a ekvivalence) další zajímavý a důležitý speciální případ pojmu relace. 3.1 Uspořádání Definice

Více

Datové typy a struktury

Datové typy a struktury atové typy a struktury Jednoduché datové typy oolean = logická hodnota (true / false) K uložení stačí 1 bit často celé slovo (1 byte) haracter = znak Pro 8-bitový SII kód stačí 1 byte (256 možností) Pro

Více

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,

Více

Predikátová logika. prvního řádu

Predikátová logika. prvního řádu Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)

Více

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009. Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9.

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009. Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9. Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9. dubna 2009 1 / 22 Rozhodovací pravidla Strom lze převést

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha

Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Technické podrobnosti Důkaz: Konečná posloupnost výrokůkorektně utvořených formulí nějakého logického kalkulu), z nichž každý jelogickým) axiomem, postulátemteorie),

Více

Klauzulární logika. úvod. Šárka Vavrečková. 20. října Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava

Klauzulární logika. úvod. Šárka Vavrečková. 20. října Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava Klauzulární logika úvod Šárka Vavrečková Ústav informatiky Filozoficko-Přírodovědecká fakulta Slezské univerzity, Opava 20. října 2008 Klauzulární logika Hlavní vlastnosti pracujeme s klauzulemi, které

Více

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska Abstrakt. Softwarový balík LFLC 2000 je komplexním nástrojem

Více

7 Konvexní množiny. min c T x. při splnění tzv. podmínek přípustnosti, tj. x = vyhovuje podmínkám: A x = b a x i 0 pro každé i n.

7 Konvexní množiny. min c T x. při splnění tzv. podmínek přípustnosti, tj. x = vyhovuje podmínkám: A x = b a x i 0 pro každé i n. 7 Konvexní množiny Motivace. Lineární programování (LP) řeší problém nalezení minima (resp. maxima) lineárního funkcionálu na jisté konvexní množině. Z bohaté škály úloh z této oblasti jmenujme alespoň

Více

Cílem kapitoly je opakování a rozšíření středoškolských znalostí v oblasti teorie množin.

Cílem kapitoly je opakování a rozšíření středoškolských znalostí v oblasti teorie množin. 1.2. Cíle Cílem kapitoly je opakování a rozšíření středoškolských znalostí v oblasti teorie množin. Průvodce studiem Množina je jedním ze základních pojmů moderní matematiky. Teorii množin je možno budovat

Více

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet 6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.

Více

IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel

IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel Matematická analýza IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel na množině R je definováno: velikost (absolutní hodnota), uspořádání, aritmetické operace; znázornění:

Více