Další servery s elektronickým obsahem

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Další servery s elektronickým obsahem"

Transkript

1

2 Právní upozornění Všechna práva vyhrazena Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno Používání elektronické verze knihy je umožněno jen osobě, která ji legálně nabyla v rozsahu stanoveném autorským zákonem Elektronická kniha je datový soubor, který lze užívat pouze v takové formě, v jaké jej lze stáhnout z portálu Jakékoliv neoprávněné užití elektronické knihy nebo její části, spočívající např v kopírování, úpravách, prodeji, pronajímání, půjčování, sdělování veřejnosti nebo jakémkoliv druhu obchodování nebo neobchodního šíření je zakázáno! Zejména je zakázána jakákoliv konverze datového souboru nebo extrakce části nebo celého textu, umisťování textu na servery, ze kterých je možno tento soubor dále stahovat, přitom není rozhodující, kdo takového sdílení umožnil Je zakázáno sdělování údajů o uživatelském účtu jiným osobám, zasahování do technických prostředků, které chrání elektronickou knihu, případně omezují rozsah jejího užití Uživatel také není oprávněn jakkoliv testovat, dekompilovat, zkoušet či obcházet technické zabezpečení elektronické knihy Děkujeme že elektronické knihy nelegálně nešíříte Podporujete tak vznik dalších elektronických titulů Kopírování zabíjí elektronické knihy! (c) Computer Media sro Všechna práva vyhrazena wwwcomputermediacz Další servery s elektronickým obsahem v i d e o p r í r u c k y c z

3 Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1 díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R wwwcomputermediacz

4 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Deskriptivní geometrie Mongeovo promítání, 1 díl Mgr Ivona Spurná Jazyková úprava: PhDr Dagmar Procházková Návrh vnitřního layoutu: Pavel Navrátil Zlom a sazba: Jan Paroulek Návrh obálky: Ing Michal Jiříček Interní verze: 10 Computer Media sro Vydání první, 2010 Všechna práva vyhrazena ISBN: Žádná část této publikace nesmí být publikována a šířena žádným způsobem a v žádné podobě bez písemného svolení vydavatele Computer Media, sro Hrubčická Kralice na Hané Telefon: Fax: WWW: Zajímá nás Váš názor! Líbí se Vám tato učebnice? Co v ní postrádáte? Své tipy, postřehy a názory pište na adresu: Děkujeme Vám Nakladatelství a vydavatelství wwwcomputermediacz R Partnerským serverem této knihy je wwwiskolacz i školacz Vaše elektronická škola 2

5 Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1 díl Úvod Gaspard Monge Souřadný systém, zobrazení bodu Zobrazení přímky Stopníky obecné přímky Sklopení přímky Zobrazení roviny Bod a přímka v rovině, odchylka roviny od průmětny Obrazce v rovině Vzájemná poloha dvou rovin, průsečnice rovin Průsečík přímky s rovinou Průnik rovinných obrazců Kolmost přímky a roviny Otočení roviny do průmětny, osová afinita 2 díl Zobrazení hranolu Řez hranolu Síť hranolu Průsečík přímky s hranolem Zobrazení jehlanu Středová kolineace a řez jehlanu Síť jehlanu Průsečík přímky s jehlanem Kuželosečky Zobrazení válce Řez válce Síť válce Průnik přímky s válcem Zobrazení kuželu Řez kuželu Síť kuželu Průsečíky přímky s kuželem Koule zobrazení, řez, průnik s přímkou Průnik těles 3

6 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Obsah 1 dílu 1 Úvod 8 Gaspard Monge 8 Pravoúhlé promítání na dvě průmětny 9 2 Souřadný systém, zobrazení bodu 12 Souřadný systém 12 Zobrazení bodu 12 Kvadranty 13 Příklad zobrazení bodů 14 Cvičení zobrazení bodů, kvadranty 15 3 Zobrazení přímky 16 Zobrazení přímky dané dvěma body 16 Přímka rovnoběžná s jinou přímkou 17 Přímka rovnoběžná s průmětnou 18 Přímka kolmá na průmětnu 20 Příklad přímka rovnoběžná s nárysnou 21 Cvičení zobrazení přímky 22 4 Stopníky obecné přímky 23 Příklad stopníky přímky 24 Příklad stopníky přímky 25 Stopníky přímky rovnoběžné s nárysnou 26 Stopníky přímky rovnoběžné s půdorysnou 26 Stopníky přímky rovnoběžné s oběma průmětnami 27 Stopníky přímky kolmé k nárysně 27 Stopníky přímky kolmé k půdorysně 28 Cvičení stopníky přímky 28 Zobrazení přímky kolmé k základnici 29 5 Sklopení přímky 30 Stopníky přímky kolmé k základnici 31 Skutečná velikost úsečky 32 Sklopení úsečky do půdorysny skutečná velikost 33 Sklopení do nárysny 33 Cvičení skutečná velikost úsečky 34 6 Zobrazení roviny 35 Stopy roviny 35 Zadání roviny souřadnicemi 35 Rovina ve speciálních polohách 37 Rovina zadaná dvojicí přímek 40 Rovina zadaná přímkou a bodem 41 Rovina zadaná trojicí bodů 41 Cvičení rovina 42 7 Bod a přímka v rovině, odchylka roviny od průmětny 43 Hlavní přímky roviny 43 Vyhledání chybějícího průmětu bodu v rovině 44 4

7 Obsah Cvičení hlavní přímky roviny 46 Spádová přímka roviny 46 Odchylka roviny od průmětny 47 Příklad hlavní a spádové přímky roviny 48 Příklad rovina zadaná spádovou přímkou 50 Příklad odchylka roviny od průmětny 50 Cvičení rovina 53 8 Obrazce v rovině 54 Příklad nalezení chybějícího nárysu obrazce v rovině 54 Příklad nalezení chybějícího půdorysu obrazce v rovině 56 Příklad chybějící průměty bodů obrazce v rovině 58 Cvičení obrazce v rovině 60 9 Vzájemná poloha dvou rovin, průsečnice rovin 61 Průsečnice různoběžných rovin 61 Průsečnice rovin speciální případy 62 Cvičení průsečnice rovin Průsečík přímky s rovinou 65 Sestrojení průsečíku přímky s rovinou 66 Průsečík přímky s rovinou ve zvláštní poloze 68 Cvičení průsečík přímky s rovinou Průnik rovinných obrazců 71 Sestrojení průniku dvou rovinných obrazců 74 Příklad sestrojení průniku rovinných obrazců krycí přímka 78 Cvičení průnik rovinných obrazců Kolmost přímky a roviny 84 Přímka kolmá k rovině 84 Příklad přímka kolmá k rovině 84 Rovina kolmá k přímce 84 Příklad rovina kolmá k přímce 86 Cvičení kolmost přímky a roviny Otočení roviny do průmětny, osová afinita 88 Osová afinita 88 Příklad osová afinita 88 Otočení bodu roviny (do půdorysny) 89 Příklad skutečná velikost obrazce 91 Příklad otočení roviny kolmé k nárysně 91 Příklad sestrojení obrazce zadaného tvaru 92 Příklad sestrojení pravidelného pětiúhelníka 98 Cvičení otočení roviny a afinita 99 5

8 Deskriptivní geometrie 1 ÚVOD Díl 1 Mongeovo promítání Gaspard Monge Narodil se 10 května 1746 ve Francii v městě Beaune Pocházel z prosté rodiny, která podporovala vzdělání svých dětí Studoval nejprve na škole v Beaune, později v Lyonu Tam se již ve svých šestnácti letech stal učitelem fyziky Během prázdnin sám sestavil plán svého rodného města s využitím vlastních pomůcek Na základě této své aktivity byl jistým plukovníkem armády doporučen do vojenské školy v Mézières Vyučovala se zde mimo jiné algebra, geometrie, modelování a kreslení Díky své vynalézavosti, talentu a šikovnosti se časem dostal z nižší praktické školy do školy určené studentům ze šlechtických kruhů Vymyslel vlastní způsob jak efektivně za pomoci geometrie řešit obtížné úlohy vztahující se k opevňovacím pracím Díky tomuto počinu se v pouhých dvaadvaceti letech stal učitelem matematiky a vzdělával ženijní důstojníky A to byl jen počátek jeho vědecké kariéry Vyvinul novou metodu jak zobrazit prostorové útvary do roviny a nazval ji géométrie descriptive Jeho výsledky jsou stále živé i po dvou stech letech Protože Mongeova metoda dávala Francii velký strategický náskok, nesměl o ní celých patnáct let nic veřejně publikovat Veřejně přednášet o této problematice mohl až po revoluci v roce 1794 V jeho životě se událo mnohé, například podporoval revoluci v roce 1789, přátelil se s Napoleonem, na jehož doporučení byl vyslán do Říma a Egypta Tam se jako člen vědeckého týmu účastnil zkoumání egyptských památek Zemřel 28 července 1818 v Paříži, dožil se 72 let Pro nás je dnes Monge živý hlavně díky své zobrazovací metodě, jejíž základy si v této knize představíme Tato kniha vám, milí čtenáři, má posloužit jako dobrý průvodce problematikou Mongeovy deskriptivní geometrie Najdete zde jednotlivé stavební kameny i složitější úlohy vycházející ze základních úloh Vřele vám doporučuji nepouštět se dál, dokud nezažijete a dobře nepochopíte jednotlivé základní úlohy Pokud některé časem pustíte z hlavy, vraťte se k nim Nelze jít dál a myslet si, že se časem tyto informace samy objeví Spíše se ztratíte a vaše studium se stane naprosto neefektivním U složitějších příkladů jsou jednotlivé fáze rozkresleny do více obrázků Pro lepší přehlednost jsou v následujících obrázcích smazány některé přebytečné konstrukční čáry předchozích fází, aby bylo zřejmé, které čáry se právě použily Vy ale, pokud odevzdáváte výkresy svým učitelům, konstrukční čáry ze svých obrázků samozřejmě nevypouštějte Šťastné studium vám přeje autorka 6

9 1 Úvod Pravoúhlé promítání na dvě průmětny A Obr 1-1 Princip této zobrazovací metody spočívá v tom, že se bod v prostoru promítne pod pravým úhlem do vodorovné průmětny tzv půdorysny, a pod pravým úhlem do svislé průmětny tzv nárysny Obě průmětny roviny, do nichž se bod promítá jsou vzájemně kolmé (obr 1-1) První průmět bodu do půdorysny se nazývá půdorys bodu a značí se dolním indexem 1, druhý průmět bodu do nárysny se nazývá nárys bodu a značí se dolním indexem 2 A nárysna x=x 1,2 Obr 1-2 Aby se oba průměty bodu nárys i půdorys mohly nakreslit na jednu společnou rovnou plochu, je potřeba jednu průmětnu otočit do druhé okolo jejich společné přímky průsečnice x Půdorysna se sklopí otočí se o 90 do nárysny okolo přímky x průsečnice obou průměten Sklopení jedné průmětny do druhé se nazývá sdružení průměten (obr 1-2) Přímka x se nazývá základnice Přímka x má také své dva průměty nárys a půdorys Splývají spolu s původní přímkou a tento splývající půdorysný a nárysný průmět přímky x se značí x 1,2 Jestliže původním bodem, jeho půdorysem a nárysem v prostoru proložíte rovinu tzv promítací rovinu, je tato rovina kolmá na nárysnu i půdorysnu Průsečnice promítací roviny a nárysny je kolmá na základnici x a také průsečnice promítací roviny a půdorysny je kolmá na základnici x Po sklopení půdorysny do nárysny obě kolmé průsečnice promítací roviny a půdorysny, resp nárysny, splynou v jednu přímku kolmou na základnici x 7

10 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Půdorys i nárys bodu pak leží na kolmici k základnici x Tato kolmá přímka se nazývá ordinála Průmětům bodu A a se říká sdružené průměty (obr 1-3) Podívejte se na obrázek (obr 1-3) a zkuste říci, jak vysoko je bod A nad půdorysnou V prostoru je to snadné V levé části obrázku v prostorovém zobrazení je vidět, že tato vzdálenost je rovna vzdálenosti bodu A a jeho půdorysného průmětu (před sklopením půdorysny) Když tuto informaci přeneseme do obrázku vpravo, kde je již vidět nárys i půdorys situace v jedné rovině, je zřejmé, že tato vzdálenost je také rovna vzdálenosti nárysu bodu od základnice x 1,2 Podobně lze z prostorového obrázku vlevo odvodit, že vzdálenost bodu A od nárysny je rovna vzdálenosti bodu A a jeho nárysného průmětu Převeďte situaci v prostoru do roviny, kdy se půdorysna sklopila do nárysny V pravé části obrázku je tato situace nakreslena Vzdálenost půdorysu bodu od základnice x 1,2 je rovna vzdálenosti původního bodu A od nárysny A x 1,2 x=x 1,2 Obr 1-3 Naučte se na situaci v prostoru dívat dvěma způsoby Když se díváte shora, dostáváte půdorysný pohled Díváte-li se na situaci zepředu kolmo k nárysně, dostáváte nárysný pohled (obr 1-4) x=x 1,2 A A1 Obr 1-4 8

11 8 Obrazce v rovině 0 h 2 N 2 B 1 h 1 N 1 x 1,2 D 1 E 1 Obr 8-2 D 2 C 2 B 2 E 2 0 h 2 N 2 B 1 h 1 N 1 x 1,2 D 1 E 1 Obr

12 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Příklad nalezení chybějícího půdorysu obrazce v rovině V rovině β( 8; 8; 6) leží trojúhelník ABC A[ 6;?; 1], B[0;?; 4], C[1;?; 1] Najděte půdorys bodů A, B, C a sestrojte půdorys trojúhelníku Řešení: Narýsujte rovinu β Sestrojte nárysy bodů A, B a C Spojením těchto nárysů dostanete nárys trojúhelníku (obr 8-4) B 2 0 C 2 x 1,2 Obr 8-4 Nárysy jednotlivých bodů A, B a C veďte nějakou přímku roviny a na jejím půdorysu a ordinále vedené daným bodem najděte půdorysy bodů Na obr 8-5 byly zvoleny hlavní přímky první osnovy h, jejichž nárys je rovnoběžný se základnicí x 1,2 β V průsečíku h 2 a nárysné stopy leží nárys nárysného stopníku N 2 dané hlavní přímky, jeho půdorys N 1 najdete na ordinále vedené bodem N 2 a základnici x 1,2 Bodem N 1 vedete půdorys hlavní přímky h 1 rovnoběžně s půdorysnou stopou β Na půdorysu hlavní přímky h 1 a ordinále vedené bodem trojúhelníku najdete půdorys tohoto bodu Všimněte si, že body A a C mají stejnou z-ovou souřadnici, tudíž leží na stejné hlavní přímce Proto pro nalezení půdorysů bodů A a C stačí nárysy bodů A a C vést jen jednu hlavní přímku (obr 8-5) Spojením půdorysů bodů, B 1 a dostanete hledaný půdorys trojúhelníka ABC (obr 8-6) 54

13 8 Obrazce v rovině N 2 h 2 B 2 0 C 2 N 1 h 1 x 1,2 B 1 Obr 8-5 N 2 h 2 B 2 0 C 2 N 1 h 1 x 1,2 B 1 Obr

14 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Příklad chybějící průměty bodů obrazce v rovině V rovině β( 8; 8; 6) leží šestiúhelník ABCDEF Body A F jsou dány buď svým půdorysem, nebo nárysem Dohledejte chybějící průměty a sestrojte půdorys a nárys šestiúhelníka A[-6; 1;?], B[-4; 2;?], C[-3;?; 2], D[-2; 1;?], E[-2,5; 0;?], F[-5;?; 4] Řešení: Narýsujte rovinu β Sestrojte příslušné průměty bodů A, B, C, D, E, F (obr 8-7) F 2 C 2 E 1 0 B 1 D 1 x 1,2 Obr 8-7 F 2 E 2 F 1 D 2 C 2 B 2 E 1 0 x 1,2 D 1 B 1 Obr

15 8 Obrazce v rovině Najděte pomocí hlavních (nebo jiných) přímek chybějící průměty bodů Na obrázku (obr 8-8) jsou využity hlavní přímky první osnovy Body, B 1 a D 1 veďte půdorys hlavních přímek první osnovy rovnoběžně s půdorysnou stopou roviny Najděte pomocí nárysných stopníků přímek nárysy těchto hlavních přímek budou rovnoběžné se základnicí x 1,2 Na nich a na ordinálách vedených body, B 1 a D 1 najdete nárysy bodů, B 2 a D 2 Bod E má nulovou y-ovou souřadnici, což znamená, že tento bod leží přímo v nárysně Proto jeho nárys najdete přímo na nárysné stopě roviny a na ordinále vedené bodem E 1 Bod C je dán svým nárysem, nemá žádnou zvláštní polohu, takže pro nalezení jeho půdorysu využijte opět hlavní přímku první osnovy, která je v nárysu rovnoběžná se základnicí x 1,2 Za zmínku stojí bod F, který je dán také svým nárysem, ale nárys tohoto bodu leží nad nárysnou stopou roviny (obr 8-9) Pro nalezení jeho půdorysu postupujte standardním způsobem Nárysem bodu F F 2 veďte nárys hlavní přímky první osnovy rovnoběžně se základnicí x 1,2 V průsečíku nárysu této přímky a nárysné stopy roviny leží nárys nárysného stopníku této hlavní přímky Jeho půdorys najdete na ordinále a základnici x 1,2 Půdorys hlavní přímky vede právě tímto bodem rovnoběžně s půdorysnou stopou roviny Toto vše je standardní postup Jediná nezvyklost nastává kvůli poloze bodu F, který leží za nárysnou, proto jeho půdorys F 1 vyjde nad základnicí x 1,2, v průsečíku prodlouženého půdorysu hlavní přímky a ordinály vedené bodem F 2 F 2 F 1 0 Obr 8-9 Pro získání půdorysu obrazce spojte půdorysy bodů, pro získání nárysu obrazce spojte nárysy bodů (obr 8-10) F 2 E 2 F 1 D 2 C 2 B 2 E 1 0 x 1,2 D 1 B 1 Obr

16 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Překryv obou průmětů je způsoben polohou obrazce, kdy částečně zasahuje za nárysnu, proto jeho půdorys zasahuje nad základnici x 1,2 Podobná situace může nastat kdykoliv a není to nic neobvyklého, jen to poněkud zhoršuje přehlednost Cvičení obrazce v rovině a Najděte nárys obrazce ABCD ležícího v rovině β(5; 5; 5), jestliže jsou body dány svými půdorysy A[ 3 ; 1;?], B[0; 1;?], C[1; 2;?], D[ 1; 4;?] b Najděte půdorys obrazce ABCD ležícího v rovině β( 5; 6; 4), jestliže jsou body dány svými nárysy A[ 3;?; 1], B[0;?; 2], C[2;?; 4], D[1;?; 4] c Sestrojte průměty rovnoběžníka ABCD ležícího v rovině β( 5; 4; 5), jsou-li dány půdorysy bodů A, B a C Bod D najděte konstrukčně, vyjděte z toho, že rovnoběžník se promítá opět jako rovnoběžník A[ 3; 1;?], B[0; 1;?], C[4; 3;?] d Sestrojte sdružené průměty obrazce ABCD ležícího v rovině β(4; 4; 3) A[0; 3;?], B[ 3; 3;?], C[ 1;?; 3], D[2;?; 1] 58

17 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Příklad skutečná velikost obrazce Pomocí otočení roviny do půdorysny zobrazte trojúhelník ABC ležící v rovině α ve skutečné velikosti Řešení: Nejprve najděte otočení jednoho bodu, například bodu A (viz obr 13-5 vlevo) Pak pomocí afinity otočte i zbývající body B a C Spojte bod s bodem B 1 a najděte samodružný bod I na ose afinity (na půdorysné stopě) Bod I spojte s otočeným bodem A 0 V průsečíku přímky IA 0 a kolmice k ose afinity jdoucí bodem B 1 najdete otočený bod B 0 Bod C 0 najdete analogicky Spojte a, najděte samodružný bod na ose afinity II V průsečíku přímky IIA 0 a kolmice k ose afinity jdoucí bodem najdete otočený bod C 0 A 0 B 0 C 0 je otočený trojúhelník ABC a zobrazuje se ve skutečné velikosti z A B 1 X 1,2 B 1 X 1,2 z A II (A) r A I A 0 A 0 B 0 C 0 Obr 13-5 Příklad otočení roviny kolmé k nárysně Jestliže máte zjistit skutečnou podobu nebo velikost obrazce ležícího v rovině, která je kolmá k nárysně, je situace zjednodušená o vyhledání poloměru otáčení všech bodů roviny Protože v nárysu se celá rovina promítá do jedné přímky (nárysné stopy roviny), najdete nárysy bodů na ordinálách jdoucích půdorysy bodů a na nárysné stopě roviny Kružnice, po kterých se při otáčení roviny pohybují otáčené body, se v nárysu nezkreslují, protože se nacházejí v rovinách rovnoběžných s nárysnou 88

18 13 Otočení roviny do průmětny, osová afi nita Proto lze ihned v nárysu provést sestrojení kružnic, po kterých se otáčejí jednotlivé body, a tím najít jejich otočené průměty V nárysu se zobrazí otočené body na základnici x 1,2, v půdorysu najdete tyto body na ordinálách jdoucích nárysy otočených bodů a na kolmicích k půdorysné stopě roviny procházející půdorysy příslušných bodů (obr 13-6) C 2 B 2 B 0 B 1 X 1,2 C 0 A 0 Obr 13-6 Příklad sestrojení obrazce zadaného tvaru Sestrojte čtverec ležící v obecné rovině, je dán svou úhlopříčkou AC (obr 13-7) Řešení: Protože hledaný čtverec leží v obecné rovině, bude se v průmětech zkreslovat Proto je potřeba body A a C otočit, například do půdorysny, v otočení sestrojit čtverec a pak jeho půdorysný průmět nalézt pomocí afinity Nárys naleznete s využitím hlavních přímek Nejprve najděte nárysy bodů A a C a C 2 pomocí hlavních přímek (obr 13-8) 89

19 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání X 1,2 Obr 13-7 C 2 X 1,2 Obr

20 13 Otočení roviny do průmětny, osová afi nita Bodem veďte kolmici k půdorysné stopě roviny, v průsečíku kolmice a stopy leží střed otáčení bodu C Ve sklopení najděte poloměr otáčení bodu C a bod C otočte do půdorysny kolem středu otáčení (obr 13-9) C 2 X 1,2 C 0 Obr 13-9 Pomocí afinity otočte také bod A do půdorysny A 0 (obr 13-10) 91

21 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání I A 0 C 0 Obr V otočení sestrojte čtverec A 0 B 0 C 0 D 0 (obr 13-11) Najděte střed úhlopříčky A 0 C 0, veďte jím kolmici na přímku A 0 C 0 a na ní najděte body B 0 a D 0 Všechny body čtverce jsou od středu stejně daleko (například leží na kružnici) Pomocí afinity najděte půdorysy bodů B 0 a D 0 body B 1 a D 1 Můžete využít středu úhlopříčky AC, kdy S 0 je středem otočeného obrazu A 0 C 0 a S 1 je středem půdorysu 92

22 13 Otočení roviny do průmětny, osová afi nita I A 0 D 0 S 0 B 0 C 0 Obr D 1 X 1,2 S 1 I B 1 A 0 D 0 S 0 B 0 C 0 II Obr

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:

Více

Další servery s elektronickým obsahem

Další servery s elektronickým obsahem Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně

Více

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich

Více

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá

Více

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102 Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 1 / 102 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou

Více

Mongeova projekce - úlohy polohy

Mongeova projekce - úlohy polohy Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2] ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ

Více

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek

Více

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1 Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu

Více

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice

Více

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy. strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek

Více

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie 2 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání

Více

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného

Více

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r, P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura

Více

AXONOMETRIE - 2. část

AXONOMETRIE - 2. část AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.

Více

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou

Více

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu

Více

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:

Více

Konstruktivní geometrie

Konstruktivní geometrie Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační

Více

Další servery s elektronickým obsahem

Další servery s elektronickým obsahem Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze: DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...

Více

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60 Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU

Více

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří

Více

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem: Mongeovo promítání základní úlohy polohové (bod, přímka, rovina, bod v rovině, hlavní přímky roviny, rovina daná různoběžkami, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou) Budeme pracovat v rovině nejlépe

Více

Deskriptivní geometrie 1

Deskriptivní geometrie 1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Více

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka

Více

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

Mongeovo zobrazení. Osová afinita Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. Řez jehlanu Mongeovo promítání Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. A[ 3; 1; 0], B[0; 2; 0], y C > y B, v = 8cm, σ(4; 7; 3) B 2 A 2 Vyneseme

Více

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;

Více

Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek

Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek Mongeovo zobrazení Vzájemná poloha dvou přímek Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné totožné a = b Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné

Více

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání

Více

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text

Více

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ: Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva

Více

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY INTERAKTIVNÍ ÚLOHY MONGEOVA PROMÍTÁNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Petra Konjatová Učitelství pro 2. stupeň ZŠ,

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala

Více

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad

Více

Další servery s elektronickým obsahem

Další servery s elektronickým obsahem Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.

Více

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Pravoúhlá axonometrie. tělesa Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout

Více

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní

Více

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Více

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok

Více

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny Mongeovo zobrazení Konstrukce stop roviny Způsoby určení roviny Způsoby určení roviny při provádění konstrukcí v Mongeově zobrazení je výhodné pracovat s rovinami, které náme určeny pomocí stop; Způsoby

Více

Úvod do Deskriptivní geometrie

Úvod do Deskriptivní geometrie Úvod do Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění. www.ak3d.de/portfolio/tutorials/freesample.pdf

Více

VŠB-Technická univerzita Ostrava

VŠB-Technická univerzita Ostrava Úvod do promítání Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 6. 2. 2012 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 1 / 15 osnova 1 Semestr 2 Historie 3 Úvod do promítání

Více

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys přímky p: y=3 a z=2. Sestrojte a popište stopy roviny : x=3 a určete její průsečík R s přímkou p. Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys

Více

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 2. Bod A leží v rovině α. Doplňte A a A 2. Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 3. Sestrojte průmět a půdorys bodu A, který leží v rovině ρ. Přímka a leží v rovině.

Více

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,

Více

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ 2.KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ Označíme: s...směr promítání, s p k c...kóta bodu C C 1 (k c )...kótovaný průmět bodu C. pokud k c 0 (k c 0), potom bod C leží nad (pod) průmětnou p. jednotka j=1cm

Více

Deskriptivní geometrie 0A5

Deskriptivní geometrie 0A5 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah

Více

VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková

VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková Geometrie je specifickou oblastí matematiky, která může být pro žáky, kteří mají poruchy v oblasti numerace a operací

Více

Shodná zobrazení v rovině

Shodná zobrazení v rovině Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.) Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Název oboru: Kód oboru: Druh zkoušky: Forma zkoušky: Školní rok: Číslo tématu Téma

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Název oboru: Kód oboru: Druh zkoušky: Forma zkoušky: Školní rok: Číslo tématu Téma ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Deskriptivní geometrie Druh zkoušky: profilová nepovinná 1. Základní geometrické útvary 2. Principy a druhy promítání 3. Pravoúhlé promítání na jednu průmětnu

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice

Více

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr. Tomáš MŇÁK 21. června 2012 Název zpracovaného celku: SHODNÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Teoretická část GEOMETRICKÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis,

Více

Test č. 6. Lineární perspektiva

Test č. 6. Lineární perspektiva Test č. 6 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Lineární perspektiva (1) Nad průměrem A S B S (A, B leží v základní rovině π) sestrojte metodou osmi tečen

Více

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad Geodézie (profilová část maturitní zkoušky formou ústní zkoušky před zkušební komisí) 1) Měření délek 2) Teodolity 3) Zaměření stavebních objektů 4) Odečítací pomůcky 5) Nivelační přístroje a pomůcky 6)

Více

Milan Kocmánek VE VÍNĚ JE SRANDA

Milan Kocmánek VE VÍNĚ JE SRANDA Milan Kocmánek VE VÍNĚ JE SRANDA 2011 Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ V Úžlabině 320, Praha 10 Sbírka úloh z technického kreslení pracovní listy I. Praha 2011 Ing. Gabriela Uhlíková Sbírka úloh z technického kreslení Tato sbírka

Více

5 Pappova věta a její důsledky

5 Pappova věta a její důsledky 5 Pappova věta a její důsledky Pappos z Alexandrie (?90?350), řecký matematik a astronom. Pod označením Pappova věta je uváděno více vět. Proto je třeba uvést, o jaké z těchto vět hovoříme. Zde se budeme

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce 1. Dimenzování dřevěných trámů na ohyb 2. Dimenzování dřevěných sloupů 3. Dimenzování ocelových sloupů 4. Dimenzování ocelových válcovaných

Více

Elementární plochy-základní pojmy

Elementární plochy-základní pojmy -základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.

RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen. RELIÉF Lineární (plošná) perspektiva ne vždy vyhovuje pro zobrazování daných předmětů. Například obraz, namalovaný s osvětlením zleva a umístěný tak, že je osvětlený zprava, se v tomto pohledu "nemodeluje",

Více

ROČNÍKOVÁ PRÁCE. Užití lineární perspektivy

ROČNÍKOVÁ PRÁCE. Užití lineární perspektivy Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Užití lineární perspektivy Vypracoval: Michal Černý Třída: 4. C Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že

Více

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci MATEMATIKA Úloha o čtverci a přímkách ŠÁRKA GERGELITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci (například podobnosti)

Více

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad Geodézie (profilová část maturitní zkoušky formou ústní zkoušky před zkušební komisí) 1) Měření délek 2) Teodolity 3) Zaměření stavebních objektů 4) Odečítací pomůcky 5) Nivelační přístroje a pomůcky 6)

Více

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0. M1 Prog4 D1 1) Určete vektor c kolmý na vektory a = 2 i 3 j + k, b = i + 2 j 4 k. 2) Napište obecnou a parametrické rovnice roviny, která prochází bodem A[ 1; 1; 2] a je kolmá ke dvěma rovinám ρ : x 2y

Více

Prùniky tìles v rùzných projekcích

Prùniky tìles v rùzných projekcích UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PØÍRODOVÌDECKÁ FAKULTA Katedra algebry a geometrie Prùniky tìles v rùzných projekcích Bakalářská práce Vedoucí práce: RNDr. Lenka Juklová, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracoval:

Více

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2006-2007 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů

Více

Obsah a průběh zkoušky 1PG

Obsah a průběh zkoušky 1PG Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce Druh zkoušky: profilová - povinná 1. Dimenzování dřevěných trámů na ohyb 2. Dimenzování dřevěných sloupů 3. Dimenzování ocelových sloupů 4.

Více

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ANTONÍN KEJZLAR 1963 Vydavatel: Vysoká škola strojní a textilní v Liberci Nakladatel: Státní nakladatelství technické literatury Praha Elektronické zpracování: Jan

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Konstrukční úlohy Klíčová slova: rozbor, náčrt, popis, diskuse počtu řešení, kružnice opsaná a vepsaná Autor: trojúhelníku Mlynářová 12 19 9:02 Kontrukční úlohy Výsledkem

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Pozemní stavitelství

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Pozemní stavitelství ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Pozemní stavitelství Druh zkoušky: profilová - povinná 1. Zaměřování terénu a tvorba vrstevnicového plánu 2. Svislé nosné konstrukce 3. Otvory ve zdech 4. Komíny

Více

5.1.2 Volné rovnoběžné promítání

5.1.2 Volné rovnoběžné promítání 5.1.2 Volné rovnoběžné promítání Předpoklady: 5101 Základní stereometrický problém: zabýváme se trojrozměrnými objekty, ale k práci používáme dvojrozměrný papír musíme najít způsob, jak trojrozměrné objekty

Více