MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím"

Transkript

1 část 1.

2 MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

3 ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten sdružení průměten π 1... půdorysna (první průmětna) π 2... nárysna (druhá průmětna) x... osa x (průsečnice průměten) A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A Každý bod prostoru je jednoznačně dán svým prvním a druhým průmětem. Tyto průměty leží na kolmici na osu x, takové kolmici říkáme ordinála.

4 ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

5 ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

6 ZOBRAZENÍ PŘÍMKY p 1... půdorys přímky p p 2... nárys přímky p

7 ZOBRAZENÍ PŘÍMKY P... půdorysný stopník (průsečík přímky s π 1 ) N... nárysný stopník (průsečík přímky s π 2 ) P 1... půdorys půdorysného stopníku P 2... nárys půdorysného stopníku N 1... půdorys nárysného stopníku N 2... nárys nárysného stopníku

8 Příklad: Určete podle obrázků polohu přímky p vzhledem k průmětnám.

9 SKLOPENÍ PŘÍMKY - do půdorysny sklápíme první promítací rovinu přímky AB

10 SKLOPENÍ PŘÍMKY - do půdorysny sklápíme první promítací rovinu přímky AB

11 SKLOPENÍ PŘÍMKY - do půdorysny sklápíme první promítací rovinu přímky AB

12 SKLOPENÍ PŘÍMKY - do polohy rovnoběžné s půdorysnou

13 SKLOPENÍ PŘÍMKY - do polohy rovnoběžné s půdorysnou

14 SKLOPENÍ PŘÍMKY - do polohy rovnoběžné s půdorysnou

15 Obdobně funguje i sklápění do nárysny a do polohy rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Určete odchylku přímky p (A, B) od nárysny.

16 Obdobně funguje i sklápění do nárysny a do polohy rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Určete odchylku přímky p (A, B) od nárysny.

17 Obdobně funguje i sklápění do nárysny a do polohy rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Určete odchylku přímky p (A, B) od nárysny.

18 vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky různoběžky mimoběžky

19 ZOBRAZENÍ ROVINY - stopy roviny

20 Příklad: Určete podle obrázků polohu roviny σ vzhledem k průmětnám.

21 ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky první osnovy hlavní přímka 1 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s první průmětnou

22 ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky první osnovy hlavní přímka 1 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s první průmětnou spádová přímka 1 s ρ... přímka roviny ρ kolmá na hlavní přímky první osnovy

23 ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky druhé osnovy hlavní přímka 2 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s druhou průmětnou

24 ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky druhé osnovy hlavní přímka 2 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s druhou průmětnou spádová přímka 2 s ρ... přímka roviny ρ kolmá na hlavní přímky druhé osnovy

25 Příklad: Je dán první průmět bodu A a stopy roviny ρ. Určete druhý průmět bodu A, jestliže bod A leží v rovině ρ.

26 Příklad: Je dán první průmět bodu A a stopy roviny ρ. Určete druhý průmět bodu A, jestliže bod A leží v rovině ρ.

27 Příklad: Je dán první průmět bodu A a stopy roviny ρ. Určete druhý průmět bodu A, jestliže bod A leží v rovině ρ.

28 Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

29 Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

30 Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

31 Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

32 Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

33 průsečnice dvou rovin daných stopami

34 průsečnice dvou rovin

35 PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky

36 PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky krycí přímka r... průsečnice promítací roviny přímky p s rovinou ρ

37 PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky krycí přímka r... průsečnice promítací roviny přímky p s rovinou ρ

38 PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky krycí přímka r... průsečnice promítací roviny přímky p s rovinou ρ

39 Příklad: Určete průsečík přímky p s rovinou danou různoběžkami a, b.

40 Příklad: Určete průsečík přímky p s rovinou danou různoběžkami a, b.

41 Příklad: Určete průsečík přímky p s rovinou danou různoběžkami a, b.

42 Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

43 Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

44 Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

45 Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

46 Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

47 ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa

48 ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2

49 ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2 koncové body průměrů zobrazených ve skutečné velikosti jsou hlavními vrcholy elips v jednotlivých průmětech, vedlejší vrcholy získáme proužkovou konstrukcí

50 ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2 koncové body průměrů zobrazených ve skutečné velikosti jsou hlavními vrcholy elips v jednotlivých průmětech, vedlejší vrcholy získáme proužkovou konstrukcí

51 ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2 koncové body průměrů zobrazených ve skutečné velikosti jsou hlavními vrcholy elips v jednotlivých průmětech, vedlejší vrcholy získáme proužkovou konstrukcí konstrukcí oskulačních kružnic získáme představu o tvaru elips a vykreslíme je

52 ZOBRAZENÍ TĚLES - s podstavou v půdorysně pravidelný kolmý čtyřboký jehlan šikmý válec

53 ZOBRAZENÍ TĚLES - s podstavou v nárysně rotační kužel šikmý trojboký hranol

54 PERSPEKTIVNÍ AFINITA malé odbočení - vztah mezi objekty promítnutými z jedné roviny do druhé roviny směrem, který není rovnoběžný ani s jednou z rovin o... osa afinity, s... směr afinity, A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na rovnoběžkách se směrem s odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence, rovnoběžné přímky se zobrazí na rovnoběžné přímky, střed úsečky se zobrazí na střed úsečky

55 Příklady perspektivní afinity: - mezi dolní podstavou hranolu a řezem hranolu: osa afinity je průsečnice roviny dolní podstavy s rovinou řezu, směr afinity je rovnoběžný s bočními hranami - mezi rovinou a jejím otočeným obrazem: osa afinity je osa otáčení, směr afinity je určený libovolným bodem původní roviny a jeho otočeným obrazem

56 OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

57 OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

58 OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

59 OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

60 OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

61 ŘEZY TĚLES - hranol postup řešení - řez hranolu rovinou: najdeme jeden bod řezu - průsečík jedné z bočních hran hranolu s rovinou řezu určíme osu afinity mezi řezem a dolní podstavou - průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy další body řezu na hranách určíme afinitou určíme viditelnost řezu

62 Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

63 Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

64 Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

65 Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

66 Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

67 ŘEZY TĚLES - jehlan postup řešení - řez jehlanu rovinou: najdeme jeden bod řezu - průsečík jedné z bočních hran jehlanu s rovinou řezu určíme osu kolineace mezi řezem a dolní podstavou - průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy další body řezu na hranách určíme kolineací určíme viditelnost řezu

68 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

69 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

70 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

71 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

72 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

73 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

74 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

75 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

76 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

77 Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

78 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

79 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

80 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

81 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

82 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

83 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

84 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

85 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

86 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

87 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

88 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

89 Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

90 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez rovinou kolmou k jedné z průměten

91 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez rovinou kolmou k jedné z průměten

92 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez rovinou kolmou k jedné z průměten

93 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

94 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

95 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

96 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

97 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

98 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2] ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice

Více

Mongeova projekce - úlohy polohy

Mongeova projekce - úlohy polohy Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně

Více

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační

Více

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek

Více

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1 Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl

Více

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102 Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 1 / 102 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou

Více

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ: Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme

Více

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu

Více

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok

Více

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie 2 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava

Více

Deskriptivní geometrie 1

Deskriptivní geometrie 1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný

Více

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie

Více

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou

Více

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r, P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor

Více

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text

Více

Konstruktivní geometrie

Konstruktivní geometrie Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační

Více

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Pravoúhlá axonometrie. tělesa Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Více

Další servery s elektronickým obsahem

Další servery s elektronickým obsahem Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

Mongeovo zobrazení. Osová afinita Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A

Více

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ 2.KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ Označíme: s...směr promítání, s p k c...kóta bodu C C 1 (k c )...kótovaný průmět bodu C. pokud k c 0 (k c 0), potom bod C leží nad (pod) průmětnou p. jednotka j=1cm

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze: DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva

Více

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. 2. EZY NA JEHLANECH Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : Podobn jako u píkladu 41 je výhodné proložit nkterými dvma hranami jehlanu rovinu kolmou k pdorysn.

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala

Více

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8]. strana 1 1. onometrie. 1.1 V pravoúhlé aonometrii obrate průmět bodu [4, 5, 8]. 1.2 Zobrate bývající pravoúhlé průmět bodu do souřadnicových rovin. Určete souřadnice bodu, který je obraen v pravoúhlé aonometrii.

Více

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

Deskriptivní geometrie 0A5

Deskriptivní geometrie 0A5 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Deskriptivní geometrie

Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké

Více

Deskriptivní geometrie

Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky. AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna

Více

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................

Více

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například: 1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází

Více

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny Mongeovo zobrazení Konstrukce stop roviny Způsoby určení roviny Způsoby určení roviny při provádění konstrukcí v Mongeově zobrazení je výhodné pracovat s rovinami, které náme určeny pomocí stop; Způsoby

Více

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,

Více

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího

Více

Deskriptivní geometrie II.

Deskriptivní geometrie II. Střední průmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola Pardubice, Karla IV. 13 Deskriptivní geometrie II. Ing. Rudolf Rožec Pardubice 2001 Skripta jsou určena pro předmět deskriptivní geometrie

Více

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha. Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,

Více

Metrické vlastnosti v prostoru

Metrické vlastnosti v prostoru Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii

Více

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY INTERAKTIVNÍ ÚLOHY MONGEOVA PROMÍTÁNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Petra Konjatová Učitelství pro 2. stupeň ZŠ,

Více

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2] Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.

Více

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka

Více

Vybrané kapitoly z Mongeova promítání

Vybrané kapitoly z Mongeova promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 2. ročník prezenční studium Obor: Učitelství matematiky Učitelství českého jazyka Vybrané kapitoly z Mongeova promítání

Více

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno

Více

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem: Mongeovo promítání základní úlohy polohové (bod, přímka, rovina, bod v rovině, hlavní přímky roviny, rovina daná různoběžkami, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou) Budeme pracovat v rovině nejlépe

Více

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy Lineární perspektiva Lineární perspektiva je významnou aplikací středového promítání. V technické praxi se používá především k zobrazování objektů větších rozměrů, napodobuje tak lidské vidění. Ze středu

Více

Mongeova projekce - řezy hranatých těles

Mongeova projekce - řezy hranatých těles Mongeova projekce - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Mongeova projekce - řezy hranatých těles 1 / 73 Obsah 1 Zobrazení těles v základní poloze 2 Řez hranolu rovinou Osová afinita Sestrojení

Více

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Více

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní

Více

Středoškolská odborná činnost 2005/2006

Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Středoškolská odborná činnost 2005/2006 12. tvorba učebních pomůcek, didaktická technologie DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Autoři: Martin Hlaváč, Michal Křen SPŠ, Kollárova 617, 686 01 Uherské Hradiště, 3. ročník

Více

VŠB-Technická univerzita Ostrava

VŠB-Technická univerzita Ostrava Úvod do promítání Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 6. 2. 2012 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 1 / 15 osnova 1 Semestr 2 Historie 3 Úvod do promítání

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:

Více

Deskriptivní geometrie BA03

Deskriptivní geometrie BA03 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie BA03 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2006 Obsah 1. Kuželosečky 2 2.

Více

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE

Více

Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Plzeň 1. února 2009 verze 6.0

Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Plzeň 1. února 2009 verze 6.0 Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 1. února 2009 verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie

Více

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie 2 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl I Světlana Tomiczková Plzeň 12. února 2016 verze 2.0 2 Autoři Obsah 1 Elementární

Více

Deskriptivní geometrie BA03

Deskriptivní geometrie BA03 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie BA03 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 Určeno pro studenty studijních

Více

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů

Více

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21 2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému

Více

Prùniky tìles v rùzných projekcích

Prùniky tìles v rùzných projekcích UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PØÍRODOVÌDECKÁ FAKULTA Katedra algebry a geometrie Prùniky tìles v rùzných projekcích Bakalářská práce Vedoucí práce: RNDr. Lenka Juklová, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracoval:

Více

Mendelova univerzita. Konstruktivní geometrie

Mendelova univerzita. Konstruktivní geometrie Mendelova univerzita Petr Liška Konstruktivní geometrie rno 2014 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím Operačního programu Vzdělávání pro

Více

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.) Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným

Více

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty STROMTRI STROMTRI = prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty xióm je jednoduché názorné tvrzení, které se nedokazuje.

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Sbírka konstrukčních úloh ze stereometrie

MASARYKOVA UNIVERZITA. Sbírka konstrukčních úloh ze stereometrie MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Sbírka konstrukčních úloh ze stereometrie Bakalářská práce BRNO 2008 Roman Machain Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně a použil pouze

Více

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ANTONÍN KEJZLAR 1963 Vydavatel: Vysoká škola strojní a textilní v Liberci Nakladatel: Státní nakladatelství technické literatury Praha Elektronické zpracování: Jan

Více

Konstruktivní geometrie BA008

Konstruktivní geometrie BA008 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Konstruktivní geometrie BA008 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2017 Určeno pro studenty studijních

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec. 3. EZY NA VÁLCÍCH 3.1. VÁLCOVÁ PLOCHA, VÁLEC Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a pímka a rznobžná s rovinou. Všechny pímky rovnobžné s pímkou a protínající kružnici k tvoí kruhovou válcovou

Více

5 Pappova věta a její důsledky

5 Pappova věta a její důsledky 5 Pappova věta a její důsledky Pappos z Alexandrie (?90?350), řecký matematik a astronom. Pod označením Pappova věta je uváděno více vět. Proto je třeba uvést, o jaké z těchto vět hovoříme. Zde se budeme

Více

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117 STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této

Více

Masarykova univerzita v Brnì Pøírodovìdecká fakulta Katedra Matematiky. PRÙNIKY TÌLES V KOLMÉ AXONOMETRII (sbírka pøíkladù) Bakaláøská práce

Masarykova univerzita v Brnì Pøírodovìdecká fakulta Katedra Matematiky. PRÙNIKY TÌLES V KOLMÉ AXONOMETRII (sbírka pøíkladù) Bakaláøská práce Masarykova univerzita v Brnì Pøírodovìdecká fakulta Katedra Matematiky PRÙNIKY TÌLES V KOLMÉ AXONOMETRII (sbírka pøíkladù) Bakaláøská práce Martin Brauner Brno 2006 Vedoucí bakaláøské práce: doc. RNDr.

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce 1. Dimenzování dřevěných trámů na ohyb 2. Dimenzování dřevěných sloupů 3. Dimenzování ocelových sloupů 4. Dimenzování ocelových válcovaných

Více

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II 5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 5103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary

Více

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU: 1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.

Více

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) v kosoúhlém promítání do nárysny Řešené úlohy Příklad: osoúhlém promítání do nárysny ν (ω =, q = /2) sestrojte vrchol V, osu o a tečnou rovinu τ v bodě T hyperbolického

Více

1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.

1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Přednáška 1 Mgr.Güttnerová FAST Dg - bakaláři VŠB-TU Ostrava 1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Literatura: (1)Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní

Více

Masarykova univerzita

Masarykova univerzita Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta KLÁŘKÁ PRÁ neta Zgodová olné rovnoběžné promítání edoucí práce: RNr. Jan ondra, Ph.. tudijní program: Matematika tudijní obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání,

Více

LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA Lineární perspektiva je významnou aplikací středového promítání. V technické praxi se používá především k zobrazování objektů větších rozměrů, napodobuje tak lidské vidění. Ze středu

Více