Úvod do Deskriptivní geometrie

Transkript

1 Úvod do Deskriptivní geometrie

2 Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění.

3 Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění. A. Urban: Deskriptivní geometrie I.

4 Promítání do roviny A. Dürer

5 Základní průměty (směry promítání) - nárys, půdorys, bokorys, názorné promítání (zobrazení) H. Stachell: The status of todays descriptive geometry related education in Europe

6 Zobrazení 3D předmětu Rhinoceros 3D <

7 Počátky zobrazovacích metod Stavitelství Babylónská říše (19. stol př. n. l.)

8 Počátky zobrazovacích metod Stavitelství Egypt (2. stol př. n. l.) Isidin chrám, ostrov Phila <

9 Umění Egypt (2. stol př. n. l.) Počátky zobrazovacích metod Uplatnění nárysu, bokorysu a půdorysu při tvorbě soch ve starověkém Egyptě [Geometrie v technice a umění. Praha: ČVUT, 1985.]

10 Počátky zobrazovacích metod Stavitelství Evropa / Gotika ( stol) Oxford, kaple Sv. Jana Evangelisty, 13. století <

11 Počátky zobrazovacích metod [Geometrie v technice a umění. Praha: ČVUT, 1985.]

12 Počátky zobrazovacích metod Umění Evropa / Renesance ( stol.) Albrecht Dürer ( ) <

13 Počátky zobrazovacích metod Umění Evropa / Renesance ( stol.)

14 Počátky zobrazovacích metod Umění Evropa / Renesance ( stol.)

15 Počátky zobrazovacích metod Umění Evropa / Renesance ( stol.) Leonardo da Vinci ( ) <

16 Francie ( stol.) Počátky Deskriptivní geometrie Gaspard Monge ( ) < Gaspard Monge začal systematicky využívat sdružení průměten (Mongeovo promítání)

17 Promítání Promítáním rozumíme zobrazení trojrozměrného prostoru E 3 na rovinu E 2. Promítat ale můžeme také třeba dvojrozměrný prostor E 2 na přímku E 1 apod. Rovnoběžné promítání Středové promítání Rovnob. p. zachovává dělící poměr C A λ = ( ABC) = C B Střed. p. zachovává dvojpoměr ( ABC) ( ABCD) = ( ABD)

18 Rovnoběžné promítání Kótované promítání Mongeovo promítání Kosoúhlé promítání Axonometrie (pravoúhlá, kosoúhlá) Rovnoběžné promítání je dáno průmětnou π a směrem promítání s, který není rovnoběžný s průmětnou. Přímku rovnoběžnou se směrem promítání s nazýváme promítací přímka, rovinu rovnoběžnou se směrem s pak nazýváme promítací rovina.

19 Průmětem přímky je

20 Průmětem přímky je přímka nebo bod P stopník přímky c promítací přímka

21 Průmětem roviny je

22 Průmětem roviny je celá průmětna π nebo přímka p σ stopa roviny σ průmět promítací roviny

23 Hlavní přímky roviny jsou přímky roviny rovnoběžné s průmětnou π: h hlavní přímka h průmět hlavní přímky

24 Hlavní a spádové přímky

25 Průmětem rovnoběžných přímek a, b jsou

26 Průmětem rovnoběžných přímek a, b jsou rovnoběžné přímky a, b nebo dva body

27 Hlavní roviny jsou roviny rovnoběžné s průmětnou π. Průmět útvaru ležícího v hlavní rovině je s ním shodný

28 Hlavní roviny

29 Volné rovnoběžné promítání Načrtněte zadání úlohy: Zdeněk si z 5 skleněných tabulí sestrojil akvárium. Tři z nich měly rozměry 60 cm 40 cm a dvě 40 cm 40 cm. a) Kolik litrů vody musel Zdeněk nalít, když naplnil akvárium do 2? 3 b) Do jaké výšky sahá voda, jestliže Zdeněk nalil do akvária 54 l vody? (Milan Hejný, Darina Jirotková a kol., Matematické úlohy pro druhý stupeň základního vzdělávání, UIV 2010.)

30 Volné rovnoběžné promítání Shodné a navzájem rovnoběžné úsečky se promítají do úseček, které jsou také shodné a navzájem rovnoběžné. Útvar, který leží v průmětně nebo v rovině s průmětnou rovnoběžné (tzv. průčelová rovina), se promítá do útvaru, který je s ním shodný.

31 ÚKOL: Ve volném rovnoběžném promítání nekreslete útvar, který je dán půdorysem, nárysem a bokorysem. půdorys nárys bokorys