Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102"

Transkript

1 Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

2 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

3 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

4 Gaspard Monge ( ) francouzský geometr a inženýr, po němž je promítání pojmenováno, je považován za zakladatele novodobé deskriptivní geometrie Mongeovou metodou sdruženého půdorysu a nárysu lze poměrně snadno řešit rozmanité typy konstrukčních úloh, zejména metrických tato relativní jednoduchost je ovšem často na úkor názornosti zobrazení pomocí Mongeova promítání se užívá v různých modifikacích především v technických oborech, kde je potřeba z obrazů prostorových objektů jednoduše zjistit jejich rozměry a případně další vzájemné vztahy KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

5 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

6 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

7 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

8 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

9 Zobrazení bodu π 1 půdorysna π 2 nárysna x 12 základnice KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

10 Zobrazení bodu π 1 půdorysna π 2 nárysna x 12 základnice KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

11 Zobrazení bodu π 1 půdorysna π 2 nárysna x 12 základnice A (A 1, A 2 ) A 1 půdorys bodu A A 2 nárys bodu A A 1 A 2 ordinála KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

12 Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

13 Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

14 Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

15 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

16 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

17 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

18 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

19 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

20 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

21 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

22 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

23 Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

24 Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

25 Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

26 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

27 Zobrazení přímky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

28 Zobrazení přímky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

29 Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

30 Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

31 Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

32 Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

33 Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

34 Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

35 Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

36 Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

37 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

38 Zobrazení roviny KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

39 Zobrazení roviny p σ půdorysná stopa roviny σ, n σ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

40 Zobrazení roviny p σ půdorysná stopa roviny σ, n σ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

41 Zobrazení roviny p σ půdorysná stopa roviny σ, n σ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

42 Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

43 Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

44 Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

45 Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

46 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

47 Vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

48 Vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky různoběžky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

49 Vzájemná poloha dvou přímek mimoběžky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

50 Přímka v rovině Stopník přímky ležící v rovině leží na její stopě (půdorysný stopník na půdorysné stopě, nárysný stopník na nárysné stopě). KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

51 Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

52 Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

53 Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

54 Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

55 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

56 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

57 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

58 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

59 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

60 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

61 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

62 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

63 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

64 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

65 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

66 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

67 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

68 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

69 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

70 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

71 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

72 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

73 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

74 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

75 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

76 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

77 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

78 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

79 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

80 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

81 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

82 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

83 Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

84 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

85 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

86 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

87 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

88 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

89 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

90 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

91 Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

92 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

93 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

94 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

95 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

96 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

97 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

98 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

99 Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

100 Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

101 Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

102 Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

103 Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

104 Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

105 Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Mongeova projekce - úlohy polohy

Mongeova projekce - úlohy polohy Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova

Více

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60 Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2] ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ

Více

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek

Více

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl

Více

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny Mongeovo zobrazení Konstrukce stop roviny Způsoby určení roviny Způsoby určení roviny při provádění konstrukcí v Mongeově zobrazení je výhodné pracovat s rovinami, které náme určeny pomocí stop; Způsoby

Více

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem: Mongeovo promítání základní úlohy polohové (bod, přímka, rovina, bod v rovině, hlavní přímky roviny, rovina daná různoběžkami, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou) Budeme pracovat v rovině nejlépe

Více

AXONOMETRIE - 2. část

AXONOMETRIE - 2. část AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.

Více

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice

Více

Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek

Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek Mongeovo zobrazení Vzájemná poloha dvou přímek Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné totožné a = b Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné

Více

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys přímky p: y=3 a z=2. Sestrojte a popište stopy roviny : x=3 a určete její průsečík R s přímkou p. Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys

Více

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 2. Bod A leží v rovině α. Doplňte A a A 2. Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 3. Sestrojte průmět a půdorys bodu A, který leží v rovině ρ. Přímka a leží v rovině.

Více

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1 Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu

Více

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného

Více

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně

Více

Úvod do Deskriptivní geometrie

Úvod do Deskriptivní geometrie Úvod do Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění. www.ak3d.de/portfolio/tutorials/freesample.pdf

Více

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r, P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor

Více

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. Řez jehlanu Mongeovo promítání Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. A[ 3; 1; 0], B[0; 2; 0], y C > y B, v = 8cm, σ(4; 7; 3) B 2 A 2 Vyneseme

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:

Více

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:

Více

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu

Více

Deskriptivní geometrie 1

Deskriptivní geometrie 1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text

Více

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační

Více

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy. strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie 9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva

Více

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie

Více

Test č. 9. Zborcené plochy

Test č. 9. Zborcené plochy Test č. 9 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2002/2003 Zborcené plochy Při vypracování úloh se využijí následující poučky: a) u plochy jednodílného hyperboloidu

Více

Další servery s elektronickým obsahem

Další servery s elektronickým obsahem Právní upozornění Všechna práva vyhrazena Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele

Více

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ: Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme

Více

Test č. 9. Zborcené plochy

Test č. 9. Zborcené plochy Test č. 9 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr Zborcené plochy Při vypracování úloh se využijí následující poučky: a) u plochy jednodílného hyperboloidu a hyperbolického

Více

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA

Více

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

Mongeovo zobrazení. Osová afinita Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice

Více

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.) Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným

Více

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie 2 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání

Více

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;

Více

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY INTERAKTIVNÍ ÚLOHY MONGEOVA PROMÍTÁNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Petra Konjatová Učitelství pro 2. stupeň ZŠ,

Více

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Stereometrie

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří

Více

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ 2.KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ Označíme: s...směr promítání, s p k c...kóta bodu C C 1 (k c )...kótovaný průmět bodu C. pokud k c 0 (k c 0), potom bod C leží nad (pod) průmětnou p. jednotka j=1cm

Více

Další servery s elektronickým obsahem

Další servery s elektronickým obsahem Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.

Více

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Více

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Více

VŠB-Technická univerzita Ostrava

VŠB-Technická univerzita Ostrava Úvod do promítání Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 6. 2. 2012 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 1 / 15 osnova 1 Semestr 2 Historie 3 Úvod do promítání

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Název oboru: Kód oboru: Druh zkoušky: Forma zkoušky: Školní rok: Číslo tématu Téma

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Název oboru: Kód oboru: Druh zkoušky: Forma zkoušky: Školní rok: Číslo tématu Téma ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Deskriptivní geometrie Druh zkoušky: profilová nepovinná 1. Základní geometrické útvary 2. Principy a druhy promítání 3. Pravoúhlé promítání na jednu průmětnu

Více

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce 1. Dimenzování dřevěných trámů na ohyb 2. Dimenzování dřevěných sloupů 3. Dimenzování ocelových sloupů 4. Dimenzování ocelových válcovaných

Více

Test č. 9. Zborcené plochy

Test č. 9. Zborcené plochy Test č. 9 Deskriptivní geometrie, I. ročník distančního studia FAST, letní semestr 2000/2001 Zborcené plochy Posluchači užijí pouček, že: a) u plochy jednodílného hyperboloidu a hyperbolického paraboloidu

Více

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok

Více

Aplikace lineární perspektivy

Aplikace lineární perspektivy Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Aplikace lineární perspektivy Vypracoval: Jakub Sýkora Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář : Deskriptivní geometrie Prohlašuji,

Více

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází

Více

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího

Více

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice

Více

Test č. 6. Lineární perspektiva

Test č. 6. Lineární perspektiva Test č. 6 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Lineární perspektiva (1) Nad průměrem A S B S (A, B leží v základní rovině π) sestrojte metodou osmi tečen

Více

Deskriptivní geometrie

Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké

Více

Pracovní listy LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

Pracovní listy LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA Tecnická univerita v Liberci Fakulta přírodovědně-umanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky LINEÁRNÍ PERPEKTIVA Petra Pirklová Liberec, květen 07 . Ve stopníkové metodě obrate stupně

Více

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů

Více

Deskriptivní geometrie

Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké

Více

Zobrazovací metody ve stavební praxi

Zobrazovací metody ve stavební praxi EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Zobrazovací metody ve stavební praxi PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI ČVUT FSv program Stavební inženýrství Grafická komunikace dříve a dnes WWW.OPPA.CZ 2 Grafická komunikace

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce Druh zkoušky: profilová - povinná 1. Dimenzování dřevěných trámů na ohyb 2. Dimenzování dřevěných sloupů 3. Dimenzování ocelových sloupů 4.

Více

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice

Více

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Pozemní stavitelství

Témata profilové maturitní zkoušky z předmětu Pozemní stavitelství ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Pozemní stavitelství Druh zkoušky: profilová - povinná 1. Zaměřování terénu a tvorba vrstevnicového plánu 2. Svislé nosné konstrukce 3. Otvory ve zdech 4. Komíny

Více

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části. Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní

Více

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) v kosoúhlém promítání do nárysny Řešené úlohy Příklad: osoúhlém promítání do nárysny ν (ω =, q = /2) sestrojte vrchol V, osu o a tečnou rovinu τ v bodě T hyperbolického

Více

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad

Více

Konstruktivní geometrie

Konstruktivní geometrie Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační

Více

OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY

OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY 1. Základní konstrukce na rotačních plochách, tečné roviny a řezy rotačních ploch. Rotační plochy vznikají rotačním pohybem kolem osy. Máme-li v prostoru dánu přímku o a orientovaný

Více

Deskriptivní geometrie 0A5

Deskriptivní geometrie 0A5 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah

Více

Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o. nebo zborcených ploch.

Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o. nebo zborcených ploch. TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH Menší stavby (zejména obytné domy) se z většinou zastřešují pomocí rovin, mluvíme pak o tzv. střešních rovinách. Velké stavby se často zastřešují pomocí

Více

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce 1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé

Více

Deskriptivní geometrie AD7 AD8

Deskriptivní geometrie AD7 AD8 Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie AD7 AD8 Kombinované studium Jan Šafařík Pavel Hon Brno c 2003 2004 Test č. 1 1 Deskriptivní

Více

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,

Více

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Zpracovala: Kristýna Rožánková FA ČVUT 2011 ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY Zborcené přímkové plochy jsou určeny třemi křivkami k, l, m, které neleží na jedné rozvinutelné

Více

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy Lineární perspektiva Lineární perspektiva je významnou aplikací středového promítání. V technické praxi se používá především k zobrazování objektů větších rozměrů, napodobuje tak lidské vidění. Ze středu

Více

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů

Více

11. Rotační a šroubové plochy

11. Rotační a šroubové plochy Rotační a šroubové plochy ÚM FSI VU v Brně Studijní text. Rotační a šroubové plochy. Rotační plochy Rotační plochy jsou plochy, které lze získat rotačním šablonováním křivky. Jejich rovnice je tedy tvaru

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze: DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...

Více

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii

Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2006-2007 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:

Více

Středoškolská odborná činnost 2005/2006

Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Středoškolská odborná činnost 2005/2006 12. tvorba učebních pomůcek, didaktická technologie DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Autoři: Martin Hlaváč, Michal Křen SPŠ, Kollárova 617, 686 01 Uherské Hradiště, 3. ročník

Více

5 Pappova věta a její důsledky

5 Pappova věta a její důsledky 5 Pappova věta a její důsledky Pappos z Alexandrie (?90?350), řecký matematik a astronom. Pod označením Pappova věta je uváděno více vět. Proto je třeba uvést, o jaké z těchto vět hovoříme. Zde se budeme

Více