Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

Transkript

1 Řez jehlanu Mongeovo promítání Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. A[ 3; 1; 0], B[0; 2; 0], y C > y B, v = 8cm, σ(4; 7; 3)

2 B 2 A 2 Vyneseme zadání

3 C 2 B 2 D 2 A 2 E 2 V půdorysu sestrojíme šestiúhelník o straně A 1 (pomocné konstrukce v obrázku nejsou). Jelikož se jedná o kolmý jehlan, půdorys vrcholu (bod ) splývá se středem šestiúhelníku. Do nárysu převedeme body po ordinálách. Bod leží ve výšce 8cm (zadaná výška jehlanu).

4 V první řadě potřebujeme najít alespoň jeden bod řezu, použijeme k tomu metodu krycí přímky. C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Zvolme například přímku B 2 (mohli jsme ale klidně zvolit jakoukoliv jinou přímku v náryse, která splývá s hranou jehlanu). Jako přímka B 2 se promítá i nějaká jiná přímka (říkejme jí r), která leží v rovině σ. Jejich společný bod je průsečík hrany B 2 s rovinou řezu. Abychom tento průsečík našli, musíme najít půdorys přímky r. Jelikož přímka r leží v rovině σ, má nárysný stopník na nárysné stopě (bod ) a jeho půdorys N 1 leží na. Bod B 2 je zároveň nárys půdorysného stopníku, který leží na ordinále a na půdorysné stopě (bod ). Body a N 1 určují půdorys přímky r. Společný bod tohoto půdorysu a přímky je půdorys hledaného průsečíku přímky BV s rovinou σ.

5 Další body budeme hledat pomocí kolineace (tj. odpovídající body leží na přímkách procházajících středem kolineace vrchol ; odpovídající přímky se protínají na ose kolineace půdorysná stopa). C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Použijeme již známého bodu. Protáhneme stranu A 1 tak, abychom měli její průsečík se stopou. Do tohoto bodu musí jít i přímka A 1. A 1 Jelikož bod známe, můžeme tuto přímku nakreslit. Její průsečík s hranou A 1 je náš hledaný bod A 1.

6 Dále už postupujeme podobně. C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Najdeme průsečík přímky bodu jde i přímka C 1. se stopou, do tohoto Bod C 1 leží na přímkce. A 1 C 1

7 C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Najdeme průsečík přímky bodu jde i přímka D 1. Bod D 1 leží na přímkce. se stopou, do tohoto A 1 C 1

8 C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Najdeme průsečík přímky bodu jde i přímka E 1. Bod E 1 leží na přímkce. se stopou, do tohoto A 1 C 1 E 1

9 C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Pro nalezení bodu F 1 už nemůžeme dost dobře použít přímky, na kerých leží hrany podstavy, jelikož ani přímka A 1 F 1 ani přímka F 1 neprotnou stopu na papíře. To ale ničemu nevadí, jelikož můžeme použít i jinou přímku, která leží v rovině podstavy a prochází bodem F 1, například F 1. Najdeme průsečík přímky F 1 se stopou (nenechte se zmást, že tato přímka vypadá, že prochází bodem A 1), do tohoto bodu jde i přímka F 1. A 1 F 1 Bod F 1 leží na přímkce F 1. Tímto máme celý půdorys řezu. Teď ještě nálézt jeho nárys. C 1 E 1

10 B 2 A 2 E 2 F 2 D 2 C 2 C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 Body, které tvoří nárys řezu leží na ordinálách a zároveň na odpovídajících hranách jehlanu. V obrázku je tak například nalezen bod A 2, který leží na ordinále procházející bodem A 1 a na hraně A 2. A 1 F 1 C 1 E 1

11 B 2 A 2 E 2 F 2 D 2 C 2 C 2 B 2 N 1 D 2 A 2 E 2 A je hotovo. A 1 F 1 C 1 E 1