Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Transkript

1 Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

2 Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační kružnice a několik bodů pomocí bodové konstrukce.

3 V kótovaném promítání zobrazte průnik trojúhelníku ABC s trojúhelníkem M N P: A[5; 3; 1], B[ 1; 8; 3,5], C[ 2; 2; 4], M[ 1,5; 1,5;,3,5], N[3,5; 7,5; 2,5], P[ 5; 4,5; 0].

4 Řešte střechu nad daným okapovým obrazcem.

5 Na terénu určeném vrstevnicovým plánem je dána cesta ukončená v hlavní přímce o kótě 15. Vyřešte spojení cesty s terénem, je-li spád násypů s n = 3 4, spád výkopů s v = 1. Měřítko je 1:100.

6 V mongeově promítání zobrazte řez kosého čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ(7; 5; 4, 5). JehlanmáčtvercovoupodstavuABCDostředuS vpůdorysně,a[ 1,5; 1,5; 0],S[ 4; 3; 0] a hlavní vrchol V[1; 3; 7].

7 V axonometrii sestrojte průsečíky přímky NP s jehlanem ABCDV. Jehlan osvětlete ve směru přímky NP. Souřadné roviny považujte za neprůhledné. z V N D C N 1 V 1 P x B y A

8 PÍSEMKA 1 PODPIS, DATUM Př. 1: Př. 2: Př. 3: Př. 4: Vyřešte násypy/výkopy vzhledem k vodorovné korunní hraně cesty s kótou 7 a vzhledem k pravé korunní hraně cesty mezi body o kótách 4 a 7. Přitom je s n = 5/8, s v = 1, M 1:200. Terén je zadán spádovým měřítkem. Určete rovněž průsečnici násypových/výkopových rovin. Spočítejte i n a i v ve výkresu. Sestrojte elipsu, jestliže znáte jedno její ohnisko E, střed S a obecný bod M. Najděte druhé ohnisko F, hlavní (A, B) a vedlejší (C, D) vrcholy elipsy. Nápověda: EM + FM = 2 a V kótovaném promítání je rovina určena spádovým měřítkem s body 0 a 1. Bodem A veďte kolmici k k rovině. a) vyznačte přímku k 1 b) určete průsečík R kolmice k s rovinou c) na přímce k najděte stopník P s kótou 0 V axonometrii najděte průsečíky přímky p s jehlanem, jehož podstava ABCD leží v půdorysně. Nápověda: úloha se řeší užitím vrcholové roviny procházející přímkou p. Př. 1:

9 Př. 2: Př. 3: Př. 4:

10 PÍSEMKA 2 PODPIS, DATUM Př. 1: Vyřešte násypy/výkopy vzhledem k levé korunní hraně cesty. Terén je zadán vrstevnicemi. s n = 5/6, s v = 1, M 1:100. Spočítejte i n a i v ve výkresu. Př. 2: Sestrojte hyperbolu (najděte hlavní (A, B) a vedlejší (C, D) vrcholy, druhé ohnisko (F), asymptoty, oskulační kružnice), jestliže znáte ohnisko E, obecný bod M, délku a hlavní poloosy a délku e excentricity. Nápověda: EM - FM = 2 a Př. 3: V kótovaném promítání najděte roviny a, které procházejí přímkou a s bodem A o kótě 4 (m) a mají spád s = 3/2. Měřítko je 1:100. Určete stopy rovin a a jejich spádové přímky procházející zadaným bodem A. Př. 4: V axonometrii je dán kolmý hranol se spodní podstavou ABCD v půdorysně. Hranol omezte řezem rovinou, která je určena půdorysnou stopou p 1 a obecným bodem R. Najděte zbývající stopy roviny, napište, jaká je poloha roviny. Př. 1: Př. 2: Př. 4: Př. 3:

11 PÍSEMKA 3 Př. 1: Levá korunní hrana cesty má tvar kruhového oblouku, terén je zadaný spádovým měřítkem. Jestliže víte, že cesta leží mezi kótami 5 až 8 nad úrovní terénu, najděte okraj násypu. s n = 1, M 1:100. Př. 2: Sestrojte parabolu (najděte řídící přímku, vrchol, oskulační kružnici ve vrcholu), znáte-li osu paraboly o, ohnisko F a obecný bod M. Př. 3: V kótovaném promítání je rovina určena spádovým měřítkem s bodem o kótě 0 a bodem A s kótou 3 (m). V této rovině najděte přímky se spádem s = 2/3, které procházejí bodem A. Měřítko M 1:100. Př. 4: V Mongeově projekci je dán šikmý hranol s dolní podstavou v nárysně, znáte bod A' horní podstavy. Sestrojte řez rovinou určenou stopami, vyřešte viditelnost. Př. 1: Př. 2: Př. 3: Př. 4:

12 PÍSEMKA 4 PODPIS, DATUM Př. 1: Pravá korunní hrana cesty je dána vodorovným kruhovým obloukem ve výšce 5. Sestrojte spojení cesty s terénem, je-li s v = 0.5, M 1:200. Dopočítejte interval výkopů v obrázku. Př. 2: Sestrojte elipsu, jestliže znáte její ohnisko E, délku a a dva obecné body M a N. Př. 3: V kótovaném promítání najděte stopu roviny, která je určena třemi body A, B a C. Bodem B veďte spádovou přímku a vyznačte na ní bod o kótě 1. Př. 4: V Mongeově projekci najděte průsečíky přímky p s kuželem, určete viditelnost. Př. 1: Př. 2: Př. 3:

13 Př. 4:

14 PÍSEMKA 5 PODPIS, DATUM Př. 1: Př. 2: Př. 3: Př. 4: Vyřešte spojení pravé korunní hrany cesty s rovinným terénem zadaným spádovou přímkou s 1. Nejprve určete nulovou čáru, kterou vymezte násypy / výkopy. Poté najděte mez násypové a výkopové roviny. Přitom je s n = 1, s v = 5/4, M 1:100. Sestrojte parabolu, jestliže znáte její osu o, řídící přímku d a obecný bod M. Najděte ohnisko F a vrchol V paraboly. Určete střed S oskulační kružnice, kterou narýsujte. Parabolu pak načrtněte. V kótovaném promítání je dána přímka a určená body A a B. Vyřešte tyto čtyři jednoduché úkoly: a) stanovte skutečnou délku úsečky AB...danou délku odměřte v mm (d = mm) b) vyznačte odchylku přímky a od půdorysny c) na přímce a 1 vyznačte stopník P 1 d) na přímce a 1 vyznačte bod C 1 s kótou 1 V axonometrii sestrojte řez kolmého hranolu rovinou určenou stopami. Dolní podstava ABCD hranolu leží v půdorysně. Je zadán bod A' horní podstavy. Vyznačte viditelnost řezu. Př. 1: Př. 2:

15 Př. 3: Př. 4:

16 PÍSEMKA 6 PODPIS, DATUM Př. 1: Vodorovná korunní hrana cesty s kótou 6 má tvar kruhového oblouku, který pokračuje přímkou. Vyřešte její spojení s terénem, který je zadán spádovým měřítkem s 1. Přitom je s n = 1/2, M 1:200. Př. 2: Sestrojte elipsu, jestliže znáte hlavní vrchol A, vedlejší vrchol C a délku vedlejší poloosy b. Najděte zbývající vrcholy B, D a ohniska E, F. Sestrojte oskulační kružnice elipsy. Nápověda: užijte Thaletovu kružnici. Př. 3: V kótovaném promítání je rovina určena půdorysnou stopou p 1 a bodem A. Určete průsečík přímky m s rovinou. Přímka m je zadána stopníkem P a bodem M. Stanovte viditelnost přímky m 1. Nápověda: užijte metodu krycí přímky. Př. 4: V Mongeově promítání je dán jehlan s podstavou v půdorysně. Sestrojte jeho řez rovinou zadanou stopami. Př. 1: Př. 2: Př. 3: Př. 4:

17 PÍSEMKA 7 PODPIS, DATUM Př. 1: Je zadána vodorovná plošina ve výšce 5 - znáte dvě její korunní hrany svírající úhel přibližně 130. Rovinný terén je určen spádovým měřítkem s 1. Vyřešte spojení plošiny s terénem, jestliže s n = 1, s v = 2, M 1:100. Př. 2: Sestrojte hyperbolu, která je zadána ohniskem E, středem S a obecným bodem M. Najděte druhé ohnisko F, hlavní (A, B) a vedlejší (C, D) vrcholy. Určete asymptoty. Sestrojte oskulační kružnice ve vrcholech A, B. Nápověda : EM - FM = 2 a Př. 3: V kótovaném promítání jsou dány dvě roviny a. Rovina je zadána půdorysnou stopou p 1 a bodem A o kótě 1, rovina je zadána půdorysnou stopou p 1 a bodem B o kótě 3. Vyřešte tyto čtyři jednoduché úkoly: a) bodem B veďte spádovou přímku s 1 roviny a vyznačte na ní půdorysný stopník P 1 b) na přímce s 1 určete bod M o kótě 1 c) najděte průsečnici rovin a d) určete skutečnou délku úsečky BP, doplňte délka d = mm Př. 4: V Mongeově promítání je zadán šikmý jehlan s vrcholem V. Najděte průsečíky jehlanu s přímkou p a stanovte viditelnost přímek p 1 a p 2 vzhledem k jehlanu. Nápověda: Úlohu řešte užitím vrcholové roviny, která je zadána přímkou p a vrcholem V. V této rovině najděte přímku k procházející vrcholem V, která je různoběžná s přímkou p. Dále určete stopu vrcholové roviny a řez tělesem, který vytne na přímce p hledané průsečíky. Př. 1: Př. 2:

18 Př. 3: Př. 4:

19 PÍSEMKA 8 PODPIS, DATUM Př. 1: Je zadána levá šikmá korunní hrana cesty a vodorovná hrana cesty s výškou 5. Pomocí násypových rovin se spádem s n = 2/3, M 1:100, vyřešte spojení cesty s terénem. Terén je zadaný spádovým měřítkem s 1. Určete také průsečnici násypových rovin. Př. 2: Sestrojte elipsu, jestliže znáte ohnisko E, hlavní osu o 1, obecný bod M a délku hlavní poloosy a. Určete druhé ohnisko F, střed S elipsy, hlavní (A, B) a vedlejší (C, D) vrcholy. Elipsu vyrýsujte pomocí oskulačních kružnic. Nápověda: EM + FM = 2 a Př. 3: V kótovaném promítání je dána přímka p určená body A a B. Vyřešte tyto čtyři jednoduché úkoly: a) narýsujte přímku m 1, jestliže víte, že přímka m v prostoru prochází bodem C a je rovnoběžná s přímkou p b) na přímce m 1 najděte stopník P 1 c) určete skutečnou délku úsečky CP v mm - doplňte délka d = mm d) vyznačte úhel, který určuje odchylku přímky m od půdorysny Př. 4: V Mongeově promítání je zadán kolmý hranol s podstavou v půdorysně. Je zadán bod A' 2 horní podstavy. Určete jeho řez rovinou zadanou stopami p 1 a n 2. Stanovte viditelnost. Př. 1: Př. 2:

20 Př. 3: Př. 4:

21 PÍSEMKA 9 PODPIS, DATUM Př. 1: Je zadána levá šikmá korunní hrana cesty a vodorovná hrana cesty s výškou 3. Pomocí dvou výkopových rovin (jedna výkopová rovina je sestrojena od šikmé korunní hrany cesty, druhá výkopová rovina od vodorovné hrany cesty) vyřešte spojení cesty s terénem. Terén je rovinný a je zadaný spádovým měřítkem s 1. Zakreslete také průsečnici výkopových rovin. Ty mají spád s v = 5/6, M 1:100. Př. 2: Sestrojte hyperbolu, která je zadána hlavní osou o 1, na níž leží ohnisko E, dále je zadaný obecný bod M hyperboly a délka hlavní poloosy a. Najděte druhé ohnisko F, střed S hyperboly, hlavní (A, B) a vedlejší (C, D) vrcholy a asymptoty k, l. Určete středy oskulačních kružnic, které pak sestrojte a hyperbolu načrtněte. Nápověda : Pro hyperbolu platí EM - FM = 2 a Př. 3: V kótovaném promítání jsou zadány dvě roviny a. Rovina je určena spádovým měřítkem s 1 s body o kótách 0 a 1. Rovina je zadána přímkou a, na níž leží body A a B, a dále bodem C. Vyřešte tyto čtyři jednoduché úkoly: a) najděte průsečnici r rovin a a vyznačte na ní dva body s kótami 1 a 2. b) sestrojte půdorysnou stopu roviny (rovina je určena přímkou a = AB a bodem C) c) určete skutečnou délku úsečky AB v mm... doplňte d = mm d) určete odchylku roviny od půdorysny (rovina je zadána spádovým měřítkem s, které tuto odchylku stanovuje) Př. 4: V axonometrii je zadán jehlan s podstavou ABCD v půdorysně a vrcholem V. Sestrojte řez jehlanu rovinou, která je zadána stopami. Nápověda : Nejprve pomocí metody krycí přímky najděte průsečík některé pobočné hrany jehlanu s rovinou. Krycí přímku k 1 ztotožněte s půdorysem této pobočné hrany a dohledejte přímku k ležící v rovině, která určí hledaný průsečík. Dále použijte kolineaci. Př. 1:

22 Př. 2: Př. 3: Př. 4: