Deskriptivní geometrie pro střední školy
|
|
- Kamila Dušková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R
2 Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl Úvod Gaspard Monge Souřadný systém, zobrazení bodu Zobrazení přímky Stopníky obecné přímky Sklopení přímky Zobrazení roviny Bod a přímka v rovině, odchylka roviny od průmětny Obrazce v rovině Vzájemná poloha dvou rovin, průsečnice rovin Průsečík přímky s rovinou Průnik rovinných obrazců Kolmost přímky a roviny Otočení roviny do průmětny, osová afinita 2. díl Zobrazení hranolu Řez hranolu Síť hranolu Průsečík přímky s hranolem Zobrazení jehlanu Středová kolineace a řez jehlanu Síť jehlanu Průsečík přímky s jehlanem Kuželosečky Zobrazení válce Řez válce Síť válce Průnik přímky s válcem Zobrazení kuželu Řez kuželu Síť kuželu Průsečíky přímky s kuželem Koule zobrazení, řez, průnik s přímkou Průnik těles 3
3 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Obsah 1. dílu 1 Úvod...8 Gaspard Monge... 8 Pravoúhlé promítání na dvě průmětny Souřadný systém, zobrazení bodu...12 Souřadný systém Zobrazení bodu Kvadranty Příklad zobrazení bodů Cvičení zobrazení bodů, kvadranty Zobrazení přímky...16 Zobrazení přímky dané dvěma body Přímka rovnoběžná s jinou přímkou Přímka rovnoběžná s průmětnou Přímka kolmá na průmětnu... 2 Příklad přímka rovnoběžná s nárysnou Cvičení zobrazení přímky Stopníky obecné přímky...23 Příklad stopníky přímky Příklad stopníky přímky Stopníky přímky rovnoběžné s nárysnou Stopníky přímky rovnoběžné s půdorysnou Stopníky přímky rovnoběžné s oběma průmětnami Stopníky přímky kolmé k nárysně Stopníky přímky kolmé k půdorysně Cvičení stopníky přímky Zobrazení přímky kolmé k základnici Sklopení přímky...3 Stopníky přímky kolmé k základnici Skutečná velikost úsečky Sklopení úsečky do půdorysny skutečná velikost Sklopení do nárysny Cvičení skutečná velikost úsečky Zobrazení roviny...35 Stopy roviny Zadání roviny souřadnicemi Rovina ve speciálních polohách Rovina zadaná dvojicí přímek... 4 Rovina zadaná přímkou a bodem Rovina zadaná trojicí bodů Cvičení rovina Bod a přímka v rovině, odchylka roviny od průmětny...43 Hlavní přímky roviny Vyhledání chybějícího průmětu bodu v rovině
4 Obsah Cvičení hlavní přímky roviny Spádová přímka roviny Odchylka roviny od průmětny Příklad hlavní a spádové přímky roviny Příklad rovina zadaná spádovou přímkou... 5 Příklad odchylka roviny od průmětny... 5 Cvičení rovina Obrazce v rovině...54 Příklad nalezení chybějícího nárysu obrazce v rovině Příklad nalezení chybějícího půdorysu obrazce v rovině Příklad chybějící průměty bodů obrazce v rovině Cvičení obrazce v rovině Vzájemná poloha dvou rovin, průsečnice rovin...61 Průsečnice různoběžných rovin Průsečnice rovin speciální případy Cvičení průsečnice rovin Průsečík přímky s rovinou...65 Sestrojení průsečíku přímky s rovinou Průsečík přímky s rovinou ve zvláštní poloze Cvičení průsečík přímky s rovinou Průnik rovinných obrazců...71 Sestrojení průniku dvou rovinných obrazců Příklad sestrojení průniku rovinných obrazců krycí přímka Cvičení průnik rovinných obrazců Kolmost přímky a roviny...84 Přímka kolmá k rovině Příklad přímka kolmá k rovině Rovina kolmá k přímce Příklad rovina kolmá k přímce Cvičení kolmost přímky a roviny Otočení roviny do průmětny, osová afinita...88 Osová afinita Příklad osová afinita Otočení bodu roviny (do půdorysny) Příklad skutečná velikost obrazce Příklad otočení roviny kolmé k nárysně Příklad sestrojení obrazce zadaného tvaru Příklad sestrojení pravidelného pětiúhelníka Cvičení otočení roviny a afinita
5 1 Úvod Pravoúhlé promítání na dvě průmětny A Obr. 1-1 Princip této zobrazovací metody spočívá v tom, že se bod v prostoru promítne pod pravým úhlem do vodorovné průmětny tzv. půdorysny, a pod pravým úhlem do svislé průmětny tzv. nárysny. Obě průmětny roviny, do nichž se bod promítá jsou vzájemně kolmé (obr. 1-1). První průmět bodu do půdorysny se nazývá půdorys bodu a značí se dolním indexem 1, druhý průmět bodu do nárysny se nazývá nárys bodu a značí se dolním indexem 2. A nárysna x= Obr. 1-2 Aby se oba průměty bodu nárys i půdorys mohly nakreslit na jednu společnou rovnou plochu, je potřeba jednu průmětnu otočit do druhé okolo jejich společné přímky průsečnice x. Půdorysna se sklopí otočí se o 9 do nárysny okolo přímky x průsečnice obou průměten. Sklopení jedné průmětny do druhé se nazývá sdružení průměten (obr. 1-2). Přímka x se nazývá základnice. Přímka x má také své dva průměty nárys a půdorys. Splývají spolu s původní přímkou a tento splývající půdorysný a nárysný průmět přímky x se značí. Jestliže původním bodem, jeho půdorysem a nárysem v prostoru proložíte rovinu tzv. promítací rovinu, je tato rovina kolmá na nárysnu i půdorysnu. Průsečnice promítací roviny a nárysny je kolmá na základnici x a také průsečnice promítací roviny a půdorysny je kolmá na základnici x. Po sklopení půdorysny do nárysny obě kolmé průsečnice promítací roviny a půdorysny, resp. nárysny, splynou v jednu přímku kolmou na základnici x. 7
6 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Půdorys i nárys bodu pak leží na kolmici k základnici x. Tato kolmá přímka se nazývá ordinála. Průmětům bodu A a se říká sdružené průměty (obr. 1-3). Podívejte se na obrázek (obr. 1-3) a zkuste říci, jak vysoko je bod A nad půdorysnou. V prostoru je to snadné. V levé části obrázku v prostorovém zobrazení je vidět, že tato vzdálenost je rovna vzdálenosti bodu A a jeho půdorysného průmětu (před sklopením půdorysny). Když tuto informaci přeneseme do obrázku vpravo, kde je již vidět nárys i půdorys situace v jedné rovině, je zřejmé, že tato vzdálenost je také rovna vzdálenosti nárysu bodu od základnice. Podobně lze z prostorového obrázku vlevo odvodit, že vzdálenost bodu A od nárysny je rovna vzdálenosti bodu A a jeho nárysného průmětu. Převeďte situaci v prostoru do roviny, kdy se půdorysna sklopila do nárysny. V pravé části obrázku je tato situace nakreslena. Vzdálenost půdorysu bodu od základnice je rovna vzdálenosti původního bodu A od nárysny. A x= Obr. 1-3 Naučte se na situaci v prostoru dívat dvěma způsoby. Když se díváte shora, dostáváte půdorysný pohled. Díváte-li se na situaci zepředu kolmo k nárysně, dostáváte nárysný pohled (obr. 1-4). x= A A1 Obr
7 1 Úvod Podívejte se na následující obrázek (obr. 1-5). Je zde zobrazen jistý objekt, je znázorněn svým půdorysem a nárysem. Dokážete si představit, jak vypadá tento objekt v prostoru? Jestliže jste pochopili, že nárys objektu je umístěn obvykle nad základnicí a je značen dolním indexem 2 a že půdorys je umístěn obvykle pod základnicí a je značen dolním indexem 1, pak již víte, že zde znázorněný objekt je pětiboký jehlan. V 2 E 2 D 2 C 2 B 2 D 1 E 1 V 1 C 1 B 1 Obr. 1-5 Vrcholy A, B, C, D, E leží v půdorysně, neboť jejich vzdálenost od půdorysny je. To je vidět v nárysu, zde leží nárysy bodů E 2 na základnici. Odtud je tedy zřejmé, že body A E mají nulovou vzdálenost od půdorysny, tudíž v ní leží. Vrchol V neleží v půdorysně, jeho vzdálenost od půdorysny lze opět zjistit z nárysu. Vidíte, že nárys bodu V 2 má od základnice nenulovou vzdálenost, a to je jeho vzdálenost od půdorysny. Prostorové zobrazení tohoto objektu by mohlo vypadat následovně (obr. 1-6): Obr
8 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání 2 SOUŘADNÝ SYSTÉM, ZOBRAZENÍ BODU Souřadný systém Aby bylo možné pracovat s body, přímkami a jejich vzájemnými vztahy, je potřeba do prostoru umístit souřadný systém a pomocí něj pak polohu objektů popisovat. Osa z bude svislá osa, kolmá na půdorysnu. Osa y bude vodorovná osa, kolmá na nárysnu. Osa x bude současně kolmá na osu y a z, tj. bude umístěna do průsečnice půdorysny a nárysny. Pro další upřesnění je nutné dohodnout, na kterou stranu budou směřovat kladné a na kterou záporné hodnoty. U osy z to bude intuitivní, kladné hodnoty budou směřovat nahoru. U osy y budou kladné hodnoty směřovat před nárysnu. U osy x je možné zvolit buď levotočivý pravoúhlý souřadný systém, kdy budou kladné hodnoty x vynášeny doprava, nebo pravotočivý pravoúhlý souřadný systém, kdy budou kladné hodnoty x vynášeny směrem doleva od počátku souřadného systému. V této knize budeme pracovat s levotočivým pravoúhlým souřadným systémem, kdy budou kladné hodnoty x vynášeny od počátku souřadného systému směrem doprava. Na následujícím obrázku (obr. 2-1) vidíte umístění levotočivého pravoúhlého souřadného systému v prostoru a jeho interpretaci po sdružení průměten do jedné roviny. kladné hodnoty z z - kladné x kladné hodnoty systému y kladné hodnoty Obr. 2-1 x - kladné y - kladné Zobrazení bodu Abyste mohli zobrazit sdružené průměty bodu, musí být tento bod jednoznačným způsobem určen. Jedním ze způsobů je určit tento bod pomocí souřadnic [x, y, z]. Kladná souřadnice x se nanese od zvoleného počátku směrem vpravo, kladná souřadnice y se nanese směrem dolů od základnice, kladná souřadnice z se nanese směrem nahoru od základnice. Na následujícím obrázku (obr. 2-2) jsou znázorněny sdružené průměty a bodu A[x, y, z]. 1
9 2 Souřadný systém, zobrazení bodu x z y Obr. 2-2 Kvadranty Půdorysna a nárysna rozdělují prostor do čtyř částí kvadrantů (obr. 2-3). První kvadrant v něm se nejčastěji nacházejí objekty, které mají být zobrazeny. Objekt se nachází před nárysnou a nad půdorysnou. Souřadnice y a z jsou zde kladné. Druhý kvadrant objekt umístěný zde se nachází za nárysnou a nad půdorysnou. Souřadnice z je kladná a souřadnice y záporná. Třetí kvadrant objekt umístěný zde se nachází za nárysnou a pod půdorysnou. Souřadnice y i z jsou záporné. Čtvrtý kvadrant objekt umístěný zde se nachází pod půdorysnou a před nárysnou. Souřadnice z je záporná a souřadnice y kladná. II I III IV Obr
10 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání Příklad zobrazení bodů Sestrojte sdružené průměty bodů A [2; 3; 4], B [ 2; 3; 4], C [1; 2; 3], D[; 2; 5], E [ 1; 3; 1] a určete, v kterém kvadrantu se nachází. Řešení: Obr. 2-4 B B 1 Obr
11 2 Souřadný systém, zobrazení bodu Body A a B se oba nacházejí v prvním kvadrantu (obr. 2-4, obr. 2-5). Další body jsou zobrazeny už bez vyznačení nanášených vzdáleností na osy x, y a z (obr. 2-6). C 2 D 1 C 1 E 2 E 1 D 2 Obr. 2-6 Pro lepší představu, ve kterých kvadrantech body leží, se podívejte na ilustrativní prostorový obrázek (obr. 2-7). Bod C leží ve druhém kvadrantu, bod D ve třetím kvadrantu, bod E ve čtvrtém. II C I B A D E III IV Obr. 2-7 Cvičení zobrazení bodů, kvadranty a. Sestrojte sdružené průměty bodů A[; 1; 2], B[1; 2; 3], C[2; 4; 5], D[3; 2; 1], E[4; ; ]. b. Sestrojte sdružené průměty bodů A[ 1; 2; 1], B[; 3; 2], C[1; 2; 4], D[2; 3; 5], E[3; 4; ]. c. Sestrojte sdružené průměty bodů A[ 1; 1; 1], B[1; 2; 2], C[; ; ]. d. Zjistěte, ve kterých kvadrantech leží body z předchozích tří cvičení. 13
12 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání 3 ZOBRAZENÍ PŘÍMKY Abyste mohli pomocí Mongeovy deskriptivní geometrie zobrazit přímku, tedy její sdružené průměty, musí být přímka zadaná nějakým jednoznačným způsobem. Jedním z nich je zadání přímky pomocí dvou různých bodů v prostoru. Pak se získají sdružené průměty těchto dvou bodů, a spojnice příslušných průmětů těchto dvou bodů je průmětem dané přímky. Jiným způsobem může být zadání přímky pomocí jednoho bodu a nějaké vlastnosti, například že hledaná přímka má být rovnoběžná s nějakou jinou přímkou. Možností je mnoho a některé z nich si prakticky vyzkoušíte. Zobrazení přímky dané dvěma body Zobrazte sdružené průměty přímky p dané body A[ 1; 1; 5] a B[1; 3; 2]. Řešení: Nejprve zobrazte půdorysy a nárysy bodů A a B. Spojením nárysů bodů A a B a B 2 dostanete nárys přímky p. Spojením půdorysů bodů A a B a B 1 dostanete půdorys přímky p (obr. 3-1). Pro lepší představu situace se podívejte na prostorový obrázek (obr. 3-2). Body A a B jsou dány svými půdorysy a nárysy (, B 1,, B 2 ). Spojením půdorysů bodů vzniká půdorys přímky p procházející body a B 1. Spojením nárysů bodů vzniká nárys přímky p procházející body a B 2. B 2 B 1 Obr. 3-1 A p x= B 2 B B 1 Obr
13 3 Zobrazení přímky Přímka rovnoběžná s jinou přímkou Přímka p je dána bodem A[; 2; 2] a dále je rovnoběžná s přímkou q danou body C[; 4; 5] a D[3; 2; 1]. Zobrazte přímku p. q 2 C 2 D 2 D 1 C 1 q 1 Obr. 3-3 Řešení: Nejprve sestrojte sdružené průměty bodů A, C a D,, C 1, C 2, D 1, D 2. Spojením sdružených průmětů bodů C a D získáte sdružené průměty přímky q q 1 a q 2. Průměty dvou v prostoru rovnoběžných přímek jsou rovnoběžné přímky (pokud průmětem nejsou body). Protože hledaná přímka p má být s přímkou q rovnoběžná a má procházet bodem A, její půdorys bude rovnoběžný s půdorysem přímky q q 1 a bude procházet půdorysem bodu A, její nárys bude rovnoběžný s nárysem přímky q q 2 a bude procházet nárysem bodu A (obr. 3-3). Pro lepší představu situace se podívejte na prostorový obrázek (obr. 3-4). Přímky p a q jsou v prostoru rovnoběžné, a proto i jejich kolmé průměty jsou rovnoběžné. Pokud bod leží na přímce, pak i průmět tohoto bodu leží na průmětu této přímky. 15
14 Deskriptivní geometrie Díl 1 Mongeovo promítání p q q 2 C 2 C x= A D 2 D D 1 C 1 q 1 Obr. 3-4 Přímka rovnoběžná s průmětnou Jestliže je přímka rovnoběžná s nárysnou, pak její půdorysný průmět je rovnoběžný se základnicí (obr. 3-5). p x= Obr. 3-5 Jestliže je přímka rovnoběžná s půdorysnou, pak její nárysný průmět je rovnoběžný se základnicí (obr. 3-6). 16
15 3 Zobrazení přímky p x= Obr. 3-6 Jestliže je přímka rovnoběžná s oběma průmětnami, pak je také rovnoběžná s jejich průsečnicí, tj. se základnicí x, a pak půdorysný i nárysný průmět takové přímky je rovnoběžný se základnicí (obr. 3-7). p x= Obr
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
VíceDalší servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
Více1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá
VíceMongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
Více3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
VíceDalší servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.
VíceMongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102
Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 1 / 102 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou
VíceMongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VíceMongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek
Mongeovo zobrazení Vzájemná poloha dvou přímek Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné totožné a = b Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
VíceAXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
VíceZadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceVyužití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu
VíceBA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
VícePravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
VíceKONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
VíceZobrazení a řezy těles v Mongeově promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání
VíceKótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu
Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,
VícePoznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:
Mongeovo promítání základní úlohy polohové (bod, přímka, rovina, bod v rovině, hlavní přímky roviny, rovina daná různoběžkami, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou) Budeme pracovat v rovině nejlépe
VíceMongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině
Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
VíceSTŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
Vícepůdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
VíceMongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny
Mongeovo zobrazení Konstrukce stop roviny Způsoby určení roviny Způsoby určení roviny při provádění konstrukcí v Mongeově zobrazení je výhodné pracovat s rovinami, které náme určeny pomocí stop; Způsoby
VíceZářezová metoda Kosoúhlé promítání
Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
VíceAxonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
VíceJe-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
VíceŘez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.
Řez jehlanu Mongeovo promítání Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. A[ 3; 1; 0], B[0; 2; 0], y C > y B, v = 8cm, σ(4; 7; 3) B 2 A 2 Vyneseme
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
VíceMongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text
Vícetečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
VícePolohové úlohy v axonometrii
Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys přímky p: y=3 a z=2. Sestrojte a popište stopy roviny : x=3 a určete její průsečík R s přímkou p. Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys
VícePolohové úlohy v axonometrii
Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 2. Bod A leží v rovině α. Doplňte A a A 2. Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 3. Sestrojte průmět a půdorys bodu A, který leží v rovině ρ. Přímka a leží v rovině.
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva
VíceDeskriptivní geometrie 0A5
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah
Více= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty
STROMTRI STROMTRI = prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty xióm je jednoduché názorné tvrzení, které se nedokazuje.
VíceKÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ
KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ 2.KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ Označíme: s...směr promítání, s p k c...kóta bodu C C 1 (k c )...kótovaný průmět bodu C. pokud k c 0 (k c 0), potom bod C leží nad (pod) průmětnou p. jednotka j=1cm
Více5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ
5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na
VícePerspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
Vícepomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)
Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceKonstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44
Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VícePravoúhlá axonometrie. tělesa
Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
VíceRELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.
RELIÉF Lineární (plošná) perspektiva ne vždy vyhovuje pro zobrazování daných předmětů. Například obraz, namalovaný s osvětlením zleva a umístěný tak, že je osvětlený zprava, se v tomto pohledu "nemodeluje",
VíceZápadočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY
Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY INTERAKTIVNÍ ÚLOHY MONGEOVA PROMÍTÁNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Petra Konjatová Učitelství pro 2. stupeň ZŠ,
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceElementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
VícePrincip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L
Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů
VíceTémata profilové maturitní zkoušky z předmětu Název oboru: Kód oboru: Druh zkoušky: Forma zkoušky: Školní rok: Číslo tématu Téma
ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Deskriptivní geometrie Druh zkoušky: profilová nepovinná 1. Základní geometrické útvary 2. Principy a druhy promítání 3. Pravoúhlé promítání na jednu průmětnu
VícePravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceÚvod do Deskriptivní geometrie
Úvod do Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění. www.ak3d.de/portfolio/tutorials/freesample.pdf
VíceStředoškolská odborná činnost 2005/2006
Středoškolská odborná činnost 2005/2006 12. tvorba učebních pomůcek, didaktická technologie DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Autoři: Martin Hlaváč, Michal Křen SPŠ, Kollárova 617, 686 01 Uherské Hradiště, 3. ročník
VíceAxiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:
1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází
VíceKlíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.
Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný
VícePrùniky tìles v rùzných projekcích
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PØÍRODOVÌDECKÁ FAKULTA Katedra algebry a geometrie Prùniky tìles v rùzných projekcích Bakalářská práce Vedoucí práce: RNDr. Lenka Juklová, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracoval:
VíceObrázek 34: Vznik středové kolineace
6 Středová kolineace Jak naznačuje Obr. 34, středová kolineace (se středem S), jako vzájemně jednoznačné zobrazení Ē 2 na sebe, je výsledkem středového průmětu (se středem S ) středového promítání (se
VíceTémata profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce
ta profilové maturitní zkoušky z předmětu Stavební konstrukce 1. Dimenzování dřevěných trámů na ohyb 2. Dimenzování dřevěných sloupů 3. Dimenzování ocelových sloupů 4. Dimenzování ocelových válcovaných
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
VíceInteraktivní modely pro Konstruktivní geometrii
Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující
VíceRovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R
Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice
VíceŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
VíceDeskriptivní geometrie II.
Střední průmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola Pardubice, Karla IV. 13 Deskriptivní geometrie II. Ing. Rudolf Rožec Pardubice 2001 Skripta jsou určena pro předmět deskriptivní geometrie
VíceTest č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace
Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2006-2007 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů
VícePravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
VíceAplikace lineární perspektivy
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Aplikace lineární perspektivy Vypracoval: Jakub Sýkora Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář : Deskriptivní geometrie Prohlašuji,
VíceTest č. 6. Lineární perspektiva
Test č. 6 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Lineární perspektiva (1) Nad průměrem A S B S (A, B leží v základní rovině π) sestrojte metodou osmi tečen
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
VíceNÁVOD NA VYROBENÍ PERSPEKTIVNÍ KRABIČKY
NÁVOD NA VYROBENÍ PERSPEKTIVNÍ KRABIČKY 1. PERSPEKTIVNÍ KRABIČKA Perspektivní krabička je krabička, většinou bez víka, s malým otvorem na jedné straně, uvnitř pomalovaná různými obrazci. Když se do krabičky
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Více5.1.2 Volné rovnoběžné promítání
5.1.2 Volné rovnoběžné promítání Předpoklady: 5101 Základní stereometrický problém: zabýváme se trojrozměrnými objekty, ale k práci používáme dvojrozměrný papír musíme najít způsob, jak trojrozměrné objekty
VíceSTEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE
VíceTECHNICKÁ DOKUMENTACE
VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je
VíceANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů
ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Stereometrie
Více