Měření teplotní roztažnosti

Transkript

1 KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Z MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Měření teplotní roztažnosti

2 Úvod Zvyšování termodynamické teploty T způsobuje zvětšení amplitud kmitů atomů v krystalové mřížce pevných látek Křivka potenciální energie U vazebných sil odpovídá pouze v prvním přiblížení parabole harmonického oscilátoru; zpravidla je plošší v případě větších vzdáleností mezi atomy než při menších vzdálenostech Pokud je amplituda kmitů větší, rovnovážná poloha se tedy posouvá do větších vzdáleností mezi atomy Průměrná vzdálenost mezi atomy roste, jakož i celkový objem V (za stálého tlaku p) Objemová roztažnost kapalin a délková roztažnost pevných látek je funkcí teploty Obrázek 1: Grafické znázornění obecné závislosti potenciální energie U na vzájemné vzdálenosti r dvou molekul Tato teplotní objemová roztažnost je charakterizována součinitelem objemové roztažnosti ( ), kde V je objem tělesa, teplotní změna objemu při konstantním tlaku p Obrázek 2: Vztah mezi objemem V a teplotou t: a) ethyl acetát, b) líh, c) olivový olej, d) glycerol, e) voda Tabulka [1] zobrazuje součinitele objemové roztažnosti vybraných kapalin 1

3 Kapalina β / 10-3 K -1 Voda 0, 20 Glycerol 0, 50 Olivový olej 0, 72 Líh 1, 11 Ethyl acetát 1, 37 Tabulka 1: Součinitel objemové teplotní roztažnosti kapalin při teplotě 20 C Pro tělesa, u kterých převládá jeden rozměr (např tyč), zavádíme délkovou roztažnost, která je analogicky charakterizována součinitelem délkové roztažnosti ( ), kde l je délkový rozměr tělesa Obrázek 3: Vztah mezi délkou l a teplotou t: a) hliník, b) mosaz, c) měď, d) ocel, e) sklo Duran, f) křemičité sklo Tabulka [2] zobrazuje součinitele délkové roztažnosti některých materiálů Materiál α / 10-5 K -1 Hliník 2, 20 Mosaz 1, 80 Měď 1, 60 Ocel 1, 10 Sklo Duran 0, 32 Křemičité sklo 0, 05 Tabulka 2: Součinitele délkové roztažnosti materiálů při teplotě 20 C 2

4 Délková roztažnost pevných látek Při určování délkové roztažnosti stanovujeme závislost l = f(t) U homogenní tyče, která má při teplotě 0 C délku l 0 a při teplotě t délku l t, je prodloužení (1) přímo úměrné délce l 0 a teplotě t Tedy kde α je součinitel délkové roztažnosti udávající závislost na druhu látky, pro který platí, (2) Délku tyče při teplotě t lze pak vyjádřit vztahem Jednotkou součinitele délkové roztažnosti je K -1 Dříve používaná jednotka součinitele délkové roztažnosti C -1 není přípustná Hodnota koeficientu α je číslo velmi malé, řádově 10-6, viz tab [2] Objemová roztažnost pevných látek Máme homogenní a izotropní látku Uvažujeme-li hranol, který při teplotě 0 C má rozměry a 0, b 0, c 0 a při teplotě t rozměry a, b, c, pak platí Po vynásobení máme ( ), Vzhledem k tomu, že α je malé číslo, lze jeho druhou a třetí mocninu zanedbat a máme Položíme-li, lze psát 3

5 Objemová roztažnost kapalin Kapaliny mění s teplotou svůj objem, a to více než pevné látky Pro malé teplotní rozdíly platí vztah (3) kde β je koeficient objemové roztažnosti kapaliny Obecně však závislost objemu kapaliny na vzrůstu teploty není lineární a je nutné užít empirických složitějších vztahů, které mají obvykle tvar kde A, B, C jsou konstanty, které je nutné určit měřením Číselné hodnoty koeficientu β ve vztahu (3) závisí na druhu kapaliny, teplotě a tlaku, viz tab [1] S rostoucí teplotou se prudce zvětšuje a s tlakem prudce zmenšuje Většina kapalin se vzrůstající teplotou zvětšuje svůj objem a zmenšuje svoji hustotu Anomálie vody Voda je kapalina s odchylkou Jde o tzv anomálii vody, která se projevuje tím, že v intervalu teplot od 0 C do 3,98 C má anomální teplotní roztažnost Ohříváme-li vodu za normálního tlaku v tomto teplotním intervalu, zmenšuje svůj objem a při 3,98 C má největší hustotu Při této teplotě je β = 0 Teplota, při které má voda maximální hustotu, je závislá na tlaku Příčinou anomálie vody je její složení z různých molekul Měření teplotní roztažnosti Měření součinitele roztažnosti kapalin pyknometrem Pomocí této metody určíme relativní součinitel objemové roztažnosti β, který je dán jako rozdíl mezi objemovou roztažností zkoumané kapaliny a objemové roztažnosti skla Obrázek 5: Pyknometr Pyknometr o objemu V naplníme zkoumanou kapalinou o teplotě t 0 a hustotou ρ 0 Hmotnost kapaliny v pyknometru je Při zahřátí pyknometru zvětší kapalina svůj objem a hustota kapaliny se zmenší Platí 4

6 [ ( )], [ ( )] [ ( )] Rozdíl hmotností kapaliny v pyknometru Odtud vyjádříme součinitel objemové roztažnosti kapaliny jako ( ) Skutečný součinitel objemové roztažnosti kapaliny získáme po opravě o roztažnost skla 2 1 Pomůcky Pyknometr, destilovaná voda, zkoumaná kapalina (ethanol), digitální váhy, teploměr, filtrační papír 22 Postup měření Zvážíme prázdný a suchý pyknometr hmotnost m 1 Pyknometr naplníme měřenou kapalinou o teplotě t 0 a určíme hmotnost pyknometru m 2 Hmotnost kapaliny v pyknometru určíme Pyknometr vložíme do vodní lázně, vyčkáme, dokud se teploty nevyrovnají kapalina přestane vytékat kapilárou v zátce, a určíme teplotu t Pyknometr vyjmeme, osušíme a po ochlazení na teplotu místnosti zvážíme hmotnost m 3 Hmotnost kapaliny v pyknometru určíme, úbytek hmotnosti určíme Vypočítáme součinitel objemové roztažnosti Měření opakujeme pro 3 pyknometry, vypočítáme jeho nejpravděpodobnější hodnotu z hodnot β, její chybu a relativní chybu měření ( ) ( ) ( ) Výsledek měření opravíme o roztažnost skla n t 0 [ C] m 1 m 2 m 0 t [ C] m 3 m m 5

7 Tabulka 5: Ukázka tabulky pro zápis dat při měření n β [K -1 ] ( β ) 2 [(K -1 ) 2 ] δ(β ) [%] Tabulka 6: Ukázka tabulky pro zápis dat při měření Výsledek měření porovnáme s tabulkovými hodnotami Měření provádíme s kapalinami, které vykazují lineární roztažnost, rozdíly teplot pro všechna měření udržujeme stejné Příklady k úloze 1 Jak se změní poloměr železné obruče, která má při teplotě 480 C poloměr 60 cm, jestliže ji ochladíme na teplotu 20 C Součinitel teplotní délkové roztažnosti železa je 1, K -1 2 O kolik promile se zvětší objem měděného tělesa při zahřátí z t 1 = 18 C na t 2 = 150 C? Součinitel teplotní délkové roztažnosti mědi je 1, K -1, takže objemová roztažnost je β = 3α 3 Vypočtěte jaká je hustota rtuti při teplotě 0 C a při teplotě 100 C, když při teplotě 10 C má rtuť hustotu ρ 10 = 13, 57 g cm -3 4 Dokažte, že u izotropního pevného tělesa se teplotní součinitel objemové roztažnosti β přibližně rovná trojnásobku teplotního součinitele délkové roztažnosti α pro tutéž látku 6