Přesnost 3D skenovacích technologií v geodézii a možnosti jejího zvyšování

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Přesnost 3D skenovacích technologií v geodézii a možnosti jejího zvyšování Accuracy of 3D scanning technology in the field of surveying and possibilities of increasing DISERTAČNÍ PRÁCE Ing. Václav Smítka Doktorský studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Školitel: prof. Ing. Jiří Pospíšil, CSc. Praha, 2013

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Thákurova 7, Praha 6 PROHLÁŠENÍ Jméno doktoranda: Ing. Václav Smítka Název disertační práce: Přesnost 3D skenovacích technologií v geodézii a možnosti jejího zvyšování Prohlašuji, že jsem uvedenou doktorskou disertační práci vypracoval/a samostatně pod vedením školitele prof. Ing. Jiřího Pospíšila, CSc. Použitou literaturu a další materiály uvádím v seznamu použité literatury. Disertační práce vznikla v souvislosti s řešením projektu: SGS SGS10/152/OHK1/2T/11"Ověřování charakteristických parametrů terestrických skenovacích systémů za různých podmínek v oblasti inženýrské geodézie a stavebnictví" SGS SGS12/051/OHK1/1T/11 "Optimalizace získávání a zpracování 3D dat pro potřeby inženýrské geodézie" v Praze dne podpis

3 Chtěl bych na tomto místě poděkovat prof. Ing. Jiřímu Pospíšilovi, CSc. za hodnotné rady a odborné vedení nejen během tvorby této disertační práce, ale po celou dobu doktorského studia. Dále bych rád poděkoval doc. Ing. Martinu Štronerovi, Ph.D. za významnou pomoc a spolupráci při řešení dílčích projektů týkajících se problematiky této disertační práce. Moje poděkování patří také všem dalším členům Katedry speciální geodézie, kteří jakýmkoli způsobem přispěli k tvorbě této disertační práce.

4 Abstrakt Disertační práce se zabývá problematikou laserového skenování v oblasti inženýrské geodézie. Konkrétně se práce zabývá hodnocením přesnosti této měřické metody v dílčích krocích procesu pořizování a zpracování dat. Testována byla přesnost dálkoměrů vybraných laserových skenovacích systémů a také přesnost určení polohy různých typů vlícovacích bodů, včetně jednoho nově navrženého a vytvořeného v laboratoři na Katedře speciální geodézie. Stěžejní část práce se zabývá návrhem dvou metod redukce šumu z dat laserového skenování. V práci jsou popsány algoritmy, na jejichž principech obě metody fungují, obslužné softwary, které byly pro využití metod vytvořeny a také rozsáhlé testování využitelnosti obou metod v praxi. Abstract This dissertation deals with the problems of laser scanning in the field of engineering surveying. Specifically, the work deals with the evaluation of the accuracy of this surveying methods in partial steps of the process of data acquisition and data processing. Accuracy of the distancemeters of the selected laser scanning systems were tested as well as accuracy of the position determination of various types of control points, including one newly designed control point that were developed in the laboratory of the Department of Special Geodesy. The main part deals with two methods of the noise reduction from the laser scanning data. The thesis describes the principles and algorithms that both methods work on, utility softwares which were developed for the use of the methods, and also extensive usability testing of both methods in practice.

5 Obsah Obsah Úvod Teoretické základy Definice základních pojmů Technologie laserového skenování Faktory ovlivňující přesnost měření Proces pořízení a zpracování naměřených dat Cíle disertační práce Současný stav řešené problematiky Určování hodnot charakteristických veličin laserových skenerů Určování přesnosti měření délek Určování přesnosti měření úhlů Komplexní testování laserových skenerů Určování přesnosti zaměření vlícovacích bodů Zvyšování přesnosti u dat laserového skenování Opakované měření délky Redukce šumu v softwaru Geomagic Studio Metoda Super-resolution Průměrování polárních souřadnic blízkých bodů Průměrování délek blízkých bodů s testování výskytu odlehlých hodnot Průměrování délek sousedních bodů Prokládání rovinami Non-local průměrování Analytická část práce Testování dálkoměrů laserových skenovacích systémů Popis a technologie testovaných skenovacích systémů Leica HDS Zoller + Fröhlich Imager Riegl LMS Z Trimble GS Postup testování Test přesnosti dálkoměru v závislosti na čase skenování Test přesnosti dálkoměru v závislosti na úhlu dopadu Test přesnosti dálkoměru v závislosti na vzdálenosti Postup vyhodnocení Proložení mračna rovinou Výpočet směrodatné odchylky určení délky Výsledky a jejich hodnocení Test přesnosti dálkoměru v závislosti na čase skenování Test přesnosti dálkoměru v závislosti na úhlu dopadu Test přesnosti dálkoměru v závislosti na vzdálenosti Shrnutí Test vlivu úhlu dopadu dálkoměrného svazku na velikost směrodatné odchylky délky měřené bezhranolovým dálkoměrem Testované přístroje Popis experimentu

6 5.2.3 Stanovení počtu opakování Postup zpracování Vyloučení odlehlých hodnot Ověření normality náhodných výběrů Posouzení homogenity náhodných výběrů Interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku měřené délky Stanovení lineární změny směrodatné odchylky měřené délky Grafická interpretace vývoje přesnosti měřené délky Shrnutí Hodnocení přesnosti určení polohy vlícovacích bodů 1. část Popis experimentu Testované typy vlícovacích bodů Kruhový rovinný terč kombinovaný s polokoulí od firmy Leica Odrazný štítek od firmy Leica Kulový terč od firmy Trimble Odrazný štítek od firmy Trimble Vlícovací bodu ve tvaru jehlanu Zpracování naměřených dat Vyrovnání prostorové sítě Zpracování dat laserového skenování Automatické určení středu vlícovacích bodů Ruční určení středu vlícovacích bodů Hodnocení přesnosti určení polohy Vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů Vnitřní přesnost kulových terčů Trimble Vnitřní přesnost odrazných štítků Trimble Vnitřní přesnost odrazných štítků od firmy Leica Vnitřní přesnost polokulových terčů od firmy Leica Vnitřní přesnost vlícovacích bodů ve tvaru jehlanu Přehled vnitřní přesnosti vlícovacích bodů Přesnost měření z prvního stanoviska určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost kulových terčů Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost odrazných štítků Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost odrazných štítků Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost polokulových terčů Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost jehlanů určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přehled přesnosti vlícovacích bodů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost měření z obou stanovisek určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost kulových terčů Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost odrazných štítků Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost odrazných štítků Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost polokulových terčů Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost jehlanů určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přehled přesnosti vlícovacích bodů z obou stanovisek určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Shrnutí Hodnocení přesnosti určení polohy vlícovacích bodů 2. část Popis experimentu Testované typy vlícovacích bodů Odrazný štítek od firmy Leica Černobílý terč Zpracování naměřených dat Vyrovnání prostorové sítě Zpracování dat laserového skenování Hodnocení přesnosti určení polohy Vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů

7 Vnitřní přesnost černobílých terčů Vnitřní přesnost odrazných štítků Leica Přesnost měření z prvního stanoviska určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost černobílých terčů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným souřadnicím Shrnutí Zvyšování přesnosti dat laserového skenování pomocí metody průměrování opakovaných skenů Popis algoritmu zpracování Přepočet souřadnic na zprostředkující veličiny Algoritmus vyhledání odpovídajícího bodu Výpočet výsledných souřadnic a charakteristik přesnosti Popis programu Testování využitelnosti softwaru Testování měření plné sféry v členitém prostředí Testování v malém úhlovém rozsahu v laboratorních podmínkách Testování vlivu průměrování na přesnost a kvalitu trojúhelníkových sítí Shrnutí Redukce šumu v datech 3D skenování na základě prokládání okolních dat polynomickými plochami Popis algoritmu zpracování Přepočet souřadnic na zprostředkující veličiny Algoritmus vyhledání zvoleného okolí bodu Proložení okolí bodů plochou konstrukce ploch pomocí polynomů a Čebyševových bivariantních polynomů Řešení proložení plochy metodou nejmenších čtverců a pomocí normy L Výpočet vyhlazené délky, souřadnic a doplňující kritéria Popis programu Testování využití metod vyhlazení Testování metod na rovinném tělese Testování metod na kulovém tělese Testování metod na válcovém tělese Testování metod na tělese s nepravidelným povrchem Roh Shrnutí Závěr Použitá literatura Seznam prací autora vztahujících se k disertační práci Přílohy Seznam obrázků Seznam tabulek Vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů 1. test Přesnost měření z prvního stanoviska vůči vyrovnaným souřadnicím Přesnost měření z obou stanovisek vůči vyrovnaným souřadnicím Vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů 2. test Obsah přiloženého CD

8 1 Úvod Laserové skenování, jako měřická metoda, se v několika posledních letech stalo nedílnou a v některých případech i nezastupitelnou součástí měřické praxe v oblasti inženýrské geodézie. I když je však tato metoda využívána v čím dál větší míře, stále s sebou přináší i celou řadu nezodpovězených otázek, které mohou tuto metodu v očích veřejnosti poněkud dehonestovat. Ve velké míře jsou tyto otázky spojeny zejména s přesností dat pořízených metodou laserového skenování a výsledků a výstupů z nich vytvářených. Nacházet odpovědi alespoň na část těchto otázek se snaží Laboratoř laserového skenování, působící při Katedře speciální geodézie, Fakulty stavební, Českého vysokého učení technického v Praze, v jejímž rámci vznikla tato disertační práce, která svým obsahem navazuje na předchozí výzkum prováděný v Laboratoři laserového skenování. Tato práce se zaměřuje na zkoumání přesnosti dílčích kroků v procesu pořizování i zpracování dat laserového skenování. Zejména je zkoumána přesnost měření délky, jakožto veličiny, která ovlivňuje nejvýrazněji výslednou přesnost polohového určení jednotlivých bodů, v závislosti na některých vnějších faktorech ovlivňujících proces měření. Druhá část práce se zabývá hodnocením přesnosti určení polohy různých typů vlícovacích bodů, které jsou v oblasti laserového skenování důležitou součástí měřického procesu. V poslední části práce jsou navrženy dvě metody, na jejichž základě je možné redukovat šum v datech laserového skenování, a tím zvyšovat jejich přesnost, která následně přispívá ke kvalitnějším výsledkům a modelům. 8

9 2 Teoretické základy 2.1 Definice základních pojmů Podle [1] jsou definovány následující pojmy 3D skenování: 3D skenovací systém - systém umožňující převést vybraný reálný objekt do podoby počítačového virtuálního modelu. Tento systém se skládá ze 3D skeneru, řídící jednotky, programu pro řízení skenování, programu pro zpracování naměřených dat a příslušenství (stativ, baterie, terče, kabely, atd.). Statický skenovací systém skenovací systém, u kterého zůstává pozice (stanovisko) skeneru během skenování neměnná. Terestrický skenovací systém skenovací systém, který je během měření pevně spojen se zemí. 3D skener zařízení, které je schopno po zadání parametrů skenování automaticky určit prostorové souřadnice bodů objektu. 3D laserový skener 3D skener používající při měření laserové zařízení. Parametry skenování údaje, které je nutné před skenováním nastavit. Jedná se o velikost a polohu skenovaného prostoru, hustotu skenování, atd. Skenovaný prostor je dán úhlovým rozsahem (v horizontálním a ve vertikálním směru), ve kterém skener určuje prostorové souřadnice bodů objektu. Hustota skenování je dána vzájemným úhlovým rozestupem mezi sousedními body ve vertikálním a horizontálním směru. Mračno bodů soubor zaměřených bodů ve 3D na povrchu skenovaného objektu. Jednotlivé body jsou měřeny neselektivně (nereprezentují vybrané charakteristické body objektu, jako jsou hrany, vrcholy apod.) Rozlišení hodnota, která charakterizuje, jaký nejmenší detail je možné získat ze zaměřeného mračna bodů. Sken mračno bodů získané z jedné pozice skeneru při jednom nastavení parametrů skenování a při jednom měření. Zorné pole skeneru maximální oblast, kterou skener může zaměřit jedním skenem. Rychlost skenování počet zaměřených bodů za sekundu. Dosah skeneru maximální vzdálenost, na kterou je možné zaměřit body objektu, která je silně závislá na odrazivosti skenovaného povrchu. Přesnost měření skeneru je přesnost určení jednoho bodu na objektu. Šum šumem se rozumí chybně zaměřené body. Čistění dat čištění mračna bodů o nepotřebné nebo nežádoucí body. 9

10 Registrace proces transformace dat (skenů) z jednotlivých stanovisek skeneru do jediného souřadnicového systému. Vlícovací bod - bod sloužící pro geometrickou transformaci dat do jiného (např. referenčního) souřadnicového systému Modelování vytváření prostorového modelu z mračna bodů. Prokládání geometrických útvarů nahrazování (aproximace) části mračna bodů jednoduchými geometrickými tvary. Trojúhelníková síť soubor trojúhelníků, které jsou definovány třemi body umístěnými kdekoliv v prostoru a pro tyto trojúhelníky jsou uchovávány topologické vztahy. Vizualizace zobrazení vytvořeného prostorového modelu (např. za účelem prezentace). 2.2 Technologie laserového skenování Jak již bylo zmíněno, laserové skenovací systémy umožňují bezkontaktní určování prostorových souřadnic. V současné době se tyto souřadnice v oblasti laserového skenování téměř výlučně určují na základě prostorové polární metody, pro niž je nutné změřit vzdálenost bodu od skeneru a také horizontální úhel a vertikální úhel. (Obr. 1) Obr. 1 Grafické znázornění prostorová polární metoda [2] Prostorové vzdálenosti jsou měřeny pomocí laserového dálkoměru, který je schopen měřit až několik desítek tisíc délek za sekundu. Tyto dálkoměry pracují nejčastěji na jednom ze dvou základních principů (Obr. 2): Impulsní - princip měření délky tranzitního času, který uběhne mezi vysláním a přijetím signálu. Fázový - princip měření fázového rozdílu mezi vyslanou a přijatou vlnou. 10

11 Obr. 2 Schéma principu elektronického měření délek [3] Metod určení úhlů je celá řada. V této práci budou uvedeny pouze ty, které jsou v současné praxi nejčastější: Úhly jsou získávány z polohy kmitajících zrcadel nebo hranolu, kterými je rozmítán laserový svazek v jednom nebo ve dvou směrech. Úhly jsou určovány z natočení servomotorů, kterými je zajišťován pohyb jednotlivých částí laserového skeneru. 2.3 Faktory ovlivňující přesnost měření Podobně jako u jiných geodetických měřických metod je i měřický proces využívající metodu laserového skenování ovlivněn celou řadou faktorů, které působí na výslednou přesnost celé měřické metody. Podle [1] lze tyto faktory dělit na: Vnitřní vlivy chyby měření skeneru, tj. chyby měření délky, chyby měření zenitových a vodorovných úhlů. Dále pak různé excentricity analogické osovým chybám teodolitu mající systematický charakter. Dalšími systematickými chybami jsou systematické chyby měření délek a systematické chyby měření úhlů. Systematický charakter s proměnnou velikostí má i vliv synchronizace měření délky a úhlu. Některé z těchto chyb (zejména ty osové) mohou mít velký vliv na přesnost měření. Tyto vlivy je možné v některých případech potlačit pomocí kalibrace systému, nikoli však měřickým postupem. Vnější vlivy tyto faktory působí mimo samotný přístroj. Lze mezi ně zařadit vliv prostředí, ve kterém probíhá měření (atmosférické podmínky, apod.), vliv geometrie skenovaných objektů (tvar, povrch, materiál, apod.) nebo topologie měřeného objektu a jeho okolí 2.4 Proces pořízení a zpracování naměřených dat Měření metodou laserového skenování lze chápat jako získávání prostorových informací o měřeném objektu, za které považujeme prostorové souřadnice bodů ležících na povrchu skenovaného objektu. Kromě prostorových souřadnic se většinou ukládají i další informace o měřených bodech, jako je např. hodnota intenzity vráceného laserového svazku použitého pro měření délky nebo informace o textuře (barvě) měřeného bodu, která bývá nejčastěji určována pomocí digitální kamery integrované do laserového skenovacího systému. 11

12 Samotné měření probíhá automaticky dle nastavených parametrů skenování, přičemž celou práci řídí obslužný software. Parametry skenování je určena oblast skenování a také hustota skenování. Všechny naměřené hodnoty jsou ukládány na paměťové medium. Výsledná množina všech naměřených bodů se nazývá mračno bodů a je základním výstupem z laserového skenování. Prostorové souřadnice jednotlivých bodů mračna jsou určovány v obecně orientovaném pravoúhlém souřadnicovém systému, jehož počátek je v místě pozice skeneru. Je-li měření prováděno z více stanovisek skeneru, je nutné spojit jednotlivé skeny do jednoho homogenního mračna (tzn. do jednoho souřadnicového systému). Toto spojení, které je ve skutečnosti prostorovou transformací měřených bodů, lze provádět pomocí vlícovacích bodů přirozeně (např. speciální terče s vysokou odrazivostí, kulové nebo polokulové cíle, které umožňují přesný výpočet středu, apod.) nebo uměle signalizovaných, u nichž známe souřadnice v obou souřadnicových systémech, nebo pomocí měřeného překrytu skenů. Další fází zpracování měření je očištění mračna bodů a jeho případné zředění. Očištěním je myšleno odstranění bodů, které vznikly zaměřením nežádoucích předmětů či překážek nebo jsou způsobeny chybami v měření. Decimace je proces, při němž je hustota bodů v určitých místech zředěna. Jedná se zejména o místa překrytu dvou či více skenů nebo o místa odpovídající zaměření tvarově pravidelných ploch a předmětů s malou křivostí. U těchto míst není vysoká hustota nutná, ba naopak v některých případech velké množství bodů zbytečně ztěžuje práci s mračny. Upravené mračno (transformované, očištěné, popř. zředěné) je následně vyhodnocováno za účelem vytvoření finálního výstupu (modelu). Kvalita a podrobnost vyhodnocení je závislá zejména na účelu práce. Vyhodnocení může podle [1] probíhat dvěma možnými způsoby, eventuálně jejich kombinací. Jedná se o zpracování na základě: Aproximace objektů matematickými primitivy metoda spočívá v proložení části nebo celého mračna geometricky exaktně definovaným předmětem (rovina, koule, kužel, válec, úsečka, atd.). Geometrická tělesa bývají u některých komerčních softwarů rozšířena o celou řadu dalších, většinou specializovaných, tvarů jako jsou např. nosníky, potrubí, kohouty, kolena, ventily, apod. Výhoda této metody spočívá ve značném zredukování velikosti dat, jelikož jsou tisíce měřených bodů nahrazeny tělesem definovaným pouze několika konstantami a rovnicí. Nevýhodou této metody je její omezené využití. Je ji možno využít pouze u objektů, které svým tvarem odpovídají výše uvedeným útvarům nebo se jim velmi podobají, čímž jsou prakticky vyloučeny téměř všechny přírodní útvary nebo složité architektonické objekty. Trojúhelníkových sítí metoda je založena na využití velkého počtu rovin vymezených vždy třemi body mračna, čímž dojde k nahrazení povrchu mnoha trojúhelníky. Pro generování trojúhelníkové sítě se využívá celá řada algoritmů, avšak většina z nich pracuje na bázi tzv. Delaunayovy triangulace, která splňuje požadavek, aby trojúhelníky byly co nejbližší rovnostranným. Tato triangulace je založena na podmínce, že v kružnici opsané jakémukoli trojúhelníku nesmí být žádný další bod (více o Delaunayově triangulaci v [4]). 12

13 Závěrečnou etapou celého procesu zpracování dat laserového skenování je vizualizace výstupních modelů a jejich následná prezentace. Pod pojmem vizualizace je myšlena úprava vzhledu finálního vzhledu objektu za účelem co možná největšího přiblížení se skutečnosti. Jedná se zejména o přiřazení barev či materiálů nebo potažení objektu texturami ze skutečných fotografií a umístění osvětlení. 13

14 3 Cíle disertační práce Přestože se laserové skenování stalo hojně využívanou měřickou metodou v oblasti inženýrské geodézie, není o přesnosti této měřické metody tolik informací, jako je tomu u jiných (klasických) geodetických metod. Z tohoto důvodu je tato disertační práce orientována na určování a hodnocení přesnosti dílčích kroků v měřickém procesu laserového skenování. Cílem řešení disertační práce je zkoumání vlivu různých faktorů na měřický proces laserového skenování. Zkoumán je zejména vliv na hodnotu charakteristických parametrů terestrických skenovacích systémů pracujících na principu prostorové polární metody. Těmito parametry jsou myšleny hlavně přesnost skenovacích systémů v určení délek a úhlů. Faktory jsou myšleny jednak faktory vyplývající z konstrukce přístroje (osové chyby přístroje, chyby laserového svazku), ale také atmosférické podmínky v prostředí (teplota, vlhkost, atd.) a tvar, rozměr a topografie skenovaného předmětu. Znalost těchto faktorů je nutná k tomu, aby mohla být odhadnuta a následně redukována velikost jejich vlivu na samotný měřický proces. Dalším cílem disertační práce je hodnocení přesnosti různých druhů vlícovacích bodů. Za tímto účelem by měl být navržen a proveden test, který by toto hodnocení umožnil. Testovány by měly být body různé konstrukce a různých výrobců. Nejvýznamnějším cílem této disertační práce je studium možnosti zvyšování přesnosti metody laserového skenování. Plánovaným výstupem je návrh algoritmu, pomocí nějž lze redukovat šum u dat laserového skenování. Součástí disertační práce by mělo také rozsáhlé testování tohoto algoritmu, které by mělo posoudit přínos a míru využitelnosti v praxi. Cíle disertační práce v bodech Návrh a realizace testů charakteristických parametrů laserových skenovacích systémů. Návrh a realizace testů, na jejichž základě bude hodnocena přesnost určení vlícovacích bodů laserovým skenovacím systémem Návrh a realizace algoritmu zvyšování přesnosti a kvality dat pořízených metodou laserového skenování a testování jeho funkčnosti. 14

15 4 Současný stav řešené problematiky V následující kapitole je provedena stručná rešerše literatury týkající se tématu této disertační práce. Na začátek je vhodné poznamenat, že v této kapitole je bez výjimky přejímána symbolika citovaných publikací. Publikované obrázky byly pro lepší srozumitelnost přeloženy do českého jazyka. Originální obrázky lze dohledat v publikacích, jejichž odkazy jsou uveřejněny na konci popisku jednotlivých obrázků. 4.1 Určování hodnot charakteristických veličin laserových skenerů Určování přesnosti je v geodézii, jakožto oboru využívajícího měření, jednou z nejdůležitějších částí v procesu pořizování a zpracování dat. Na přesnost je kladen velký důraz vzhledem k tomu, že bez zhodnocení přesnosti jsou výsledky málo vypovídající. V geodézii se přesnost určuje zejména u přístrojů používaných při měření a také u použitých měřických metod. Pro určování přesnosti klasických geodetických přístrojů existují předpisy a metodiky, podle nichž je možné určit hodnoty charakteristických parametrů jednotlivých přístrojů. Mezi tyto předpisy patří zejména česká technická norma ČSN ISO [5], která, jak je napsáno v její anotaci, upřesňuje terénní postupy, které by měly být přijaty pro určování a vyhodnocování přesnosti geodetických přístrojů a jejich příslušenství při použití pro stavební a zeměměřické měření. Dále je v anotaci této normy zmíněno, že se jedná o postupy, kterými lze provádět okamžitou terénní (in-situ) kontrolu vhodnosti určitých přístrojů pro daný úkol, ale že v žádném případě nejsou navrženy jako zkoušky pro akceptační nebo výkonnostní hodnocení. Norma je určena pro testování nivelačních přístrojů, teodolitů, elektrooptických dálkoměrů, elektronických tachymetrů, rotačních laserů a optických provažovacích přístrojů. Určení hodnot charakteristických parametrů geodetických přístrojů je možné provádět také pomocí schválených metodik, které využívají pro kalibraci přístrojů kalibrační laboratoře a autorizovaná metrologická střediska, jakým je např. akreditovaná kalibrační laboratoř č. K 2292 (AKL) v oboru délka a úhel působící při VÚGTK. Tyto metodiky jsou však neveřejné, ba co více pečlivě hlídané. V oblasti laserového skenování však narážíme s aplikací výše popsaných metodik na problém. I když se jedná o geodetické přístroje měřící úhly a délky, podobně jako např. totální stanice, není u nich možné použít stejné nebo podobné kalibrační procesy vzhledem k charakteru měření. V geodetické praxi tedy platí, že na rozdíl od ostatních geodetických, v praxi běžně používaných, přístrojů neexistuje závazný postup nebo předpis, pomocí nějž by se přesnost terestrických laserových přístrojů dala obecně určovat. Jedinou výjimku tvoří německá norma VDI/VDE 2634 [6], která je určená pro testování malých základnových skenerů. Její využitelnost pro terestrické skenovací systémy pracující na principu prostorové polární metody je však prakticky nulová vzhledem k rozdílnému principu určování jednotlivých bodů. Návrhem metodiky testování a testováním laserových skenovacích systémů obecně se zabývá celá řada publikací vydávaných po celém světě. Problematika určování a ověřování charakteristických parametrů terestrických skenovacích systémů (za které jsou považovány zejména přesnost určení délky a přesnost určení úhlů) určených pro práce v oblasti inženýrské 15

16 geodézie, tedy pro skenery s dosahem několika desítek až stovek metrů, je úzce spojena s nalezením a popsáním faktorů ovlivňujících samotný skenovací proces a vnášejících do měření různé druhy chyb. Většina uveřejněných prací má tedy charakter série testů (často pouze s jedním konkrétním laserovým skenerem), na jejichž základech jsou hodnoceny vlivy nejrůznějších faktorů působících při měření. Vybrané publikace budou stručně popsány v následujících kapitolách Určování přesnosti měření délek Určování a hodnocení přesnosti délkového měření u laserových skenovacích systémů je jednodušší než určení přesnosti měření úhlů. I z tohoto důvodu byla navržena a provedena celá řada testů, pomocí nichž byla délková přesnost určována. Jedním z průkopníků kalibrace laserových skenovacích systémů je australský profesor D. Lichti, který již v roce 2000 navrhl metodiku pro určení délkové přesnosti laserových skenerů. Tato metodika byla publikována v [7] a bylo při ní využíváno dlouhé kalibrační základny tvořené dvanácti pilíři s nucenou centrací a horizontací. Laserový skenovací systém byl umístěn na jednom z pilířů, ostatní pak byly osazeny terči s odraznou fólií o poloměru 10 cm, u nichž byla předem zjištěna součtová konstanta. Následně byly měřeny délky mezi pozicí laserového skenovacího systému a všemi odraznými terči. Při tomto měření byly na každém pilíři registrovány hodnoty teploty a atmosférického tlaku. Vzhledem k tomu, že laserový skener měří body v zadaném rastru, padlo na odraznou fólii větší množství bodů a muselo být rozhodnuto, který bod odpovídá zaměření středu odrazné fólie. Autor v publikaci používá tři metody určení středu odrazné fólie a pro všechny tyto metody následně provádí porovnání naměřených délek s referenčními hodnotami kalibrační základny. Na Obr. 3 jsou znázorněny rozdíly mezi naměřenými hodnotami délek a jejich známými referenčními hodnotami z kalibrační základny. Dále jsou v práci uvedeny hodnoty průměrných posunů pro jednotlivé metody (0,018 ± 0,029) m, (0,039 ± 0,048) m a (0,028 ± 0,037) m. Obr. 3 Grafické zobrazení rozdílů mezi naměřenou a referenční hodnotou délky pro jednotlivé metody určení středu odrazné fólie [7] 16

17 Podobný test byl proveden v roce 2005 na univerzitě v Hamburgu, kde se problematikou laserového skenování zabývá profesor Kersten. V [8] popisuje test laserového skenovacího systému Mensi GS100 [9] na 100 metrů dlouhé měřické základně s jedenácti pilíři s nucenou centrací. Skenovací systém byl umístěn na jednom z pilířů, přičemž na zbývajících pilířích byly umístěny nejprve ploché odrazné terče a následně terče kulové. Oba typy terčů na všech pilířích byly následně třikrát opakovaně zaměřeny. Z polohy skenovacího systému a z polohy jednotlivých terčů byly určeny prostorové délky, které byly porovnány s délkami naměřenými totální stanicí, které byly zvoleny jako referenční. Obdobný test byl zopakován v roce 2007 ([10]) na stejné základně s větším počtem laserových skenovacích systémů Leica ScanStation [11], Trimble GX [12], Z+F 5006 [13], Faro LS880 [14]. Využity byly při testu terče určené pro dané typy skenovacích systémů. Výsledkem testu byl graf znázorňující rozdíly mezi naměřenými hodnotami a hodnotami referenčními (Obr. 4). Obr. 4 Rozdíly mezi naměřenými hodnotami a hodnotami určenými totální stanicí [10] V rámci tohoto testu bylo provedeno taktéž testování skenovacího systému Leica ScanStation 2 [15] a Riegl LMS 420i [16]. K těmto testů byla využita kalibrační základna města Hamburg, jež disponuje větší délkou, které bylo možno využít vzhledem k dosahu uvedených skenovacích systémů. U systému ScanStation 2 byly během testu použity tři různé odrazné terče (plochý, kulový a plochý černobílý), u systému LMS 420i pak klasické odrazné štítky. Obdobné testy s drobnými odlišnostmi např. ve tvaru a umístěním terčů nebo ve volbě metody pro určení referenčních hodnot (zaměření totální stanicí, interferometricky, apod.) je popsán v [17], [18], [19] a [20]. Výše popsané testy využívající kalibrační základny jsou poměrně jednoduché a přesné, nevýhodou je však nutnost přístupu ke kalibrační základně a problematická může být také volba metody, pomocí níž jsou určovány referenční hodnoty, se kterými jsou následně měřené hodnoty porovnávány. Profesor Boehler působící se svým týmem při univerzitě v Mainzu navrhl v [20] metodiku testování přesnosti délkového určení založenou na měření velikosti šumu mračna 17

18 bodů, které odpovídalo zaměření rovinné desky, která byla umístěna kolmo na směr skenování. Na desce byly umístěny povrchy o třech různých barvách bílá, šedá a černá s rozdílnou odrazivostí. Vzniklými mračny byly proloženy roviny a určeny směrodatné odchylky vzdáleností jednotlivých bodů od prokládaných rovin. Z hodnot těchto odchylek pak byla následně určena relativní přesnost délkového měření. Testovány byly přístroje Callidus CP 3200, Cyrax HDS 2500 [21], Mensi S25 a GS100, Riegl LMS Z-210 [22], LMS Z-420i a Z+F Imager Výsledky jsou znázorněny na Obr. 5. Obr. 5 Velikost šumu u měření na rovinnou desku umístěnou kolmo na směr skenování [20] Laboratoř laserového skenování působící při Katedře speciální geodézie Fakulty stavební ČVUT v Praze provedla testování přesnosti určení prostorové vzdálenosti skenerem Cyrax 2500 v [23]. Pro účely tohoto měření byly vyrobeny z kartonu dva páry pravidelných čtyřbokých jehlanů o rozměrech 190 mm x 190 mm x 170 mm (M1 a M2) resp. 190 mm x 190 mm x 300 mm (V1 a V2). Jehlany byly přilepeny na stěnu ve stejné výškové úrovni (viz Obr. 6) spolu s osmi vlícovacími body signalizovanými HDS terči (101 až 108). Obr. 6 Uspořádání měření [23] 18

19 Objekt byl skenován ze vzdálenosti 27 m s hustotou skenování 5 mm x 5 mm. Nejprve byla scéna naskenována celá, posléze pak jednotlivé poloviny (pravá a levá) zvlášť. Souřadnice všech bodů pak byly zaměřeny také metodou protínání vpřed z úhlů. Zpracování měřených údajů probíhalo v softwaru Cyclone [24]. Nejprve byly pomocí vlícovacích bodů spojeny obě poloviny skenované scény do výsledného mračna a následně pak byly určeny prostorové vzdálenosti vrcholů vymodelovaných jehlanů. Celkový sken byl zpracován třemi způsoby. Nejprve byl sken zpracováván bez transformace, poté s transformací s využitím vlícovacích bodů a nakonec s transformací s úmyslně pochybenými vlícovacími body (103 a 104 o +10 mm, 105 a 106 o +20 mm, 107 a 108 o +30 mm). Při všech zpracováních byly vymodelovány jehlany a určeny prostorové vzdálenosti mezi vrcholy jehlanů. Výsledky testu jsou uvedeny v Tab. 1. Tab. 1 Prostorové vzdálenosti vrcholů jehlanů [23] Délka Geodetické měření [m] Spojené skeny [m] V geodetické soustavě [m] Celkový sken V soustavě skener [m] S pochybenými VB [m] M1 M2 9,753 9,755 9,755 9,755 9,757 V1 V2 7,434 9,436 9,437 9,434 9,436 M1 V2 10,001 10,002 10,003 10,003 10,004 V1 M2 9,188 9,191 9,191 9,190 9,192 M1 V1 0,584 0,584 0,584 0,585 0,585 M2 V2 0,285 0,286 0,286 0,286 0,286 Na Katedře speciální geodézie proběhlo také testování schopnosti systému měřit objekty z různých materiálů pod různým úhlem dopadu (viz. [3], [23], [25], [26]). Během tohoto experimentu bylo skenováno celkem devatenáct desek z různých materiálů a různých barev ze vzdálenosti cca 25 m a pod různým úhlem dopadu. Ke skenování byly použity skenovací systémy Cyrax 2500, LMS Z360 [27] a GS 200 [28], přičemž u všech přístrojů byla nastavena hustota skenování 50 mm x 50 mm na skenovanou vzdálenost. Vyhodnocení měření spočívalo ve vypočtení koeficientu k, což je počet skutečně změřených bodů dělený teoretickým počtem všech bodů, které měly být změřeny. Ukázka výsledků tohoto testu je v Tab. 2, Tab. 3 a Tab. 4. Vybrány byly materiály, s jejichž zaměřením měly skenovací systémy největší problémy. 19

20 Tab. 2 Měření různých druhů materiálů pod různými úhly dopadu Riedl LMS Z360 [25] Úhel dopadu [gon] Materiál k [%] k [%] k [%] k [%] k [%] Dřevo bleděmodrá barva Plech pozinkovaný Plech zelená barva Plech tmavomodrá barva Plech Měď Plech - červená barva Sklo čiré Sklo kouřové Zrcadlo Tab. 3 Měření různých druhů materiálů pod různými úhly dopadu Cyrax 2500 [25] Úhel dopadu [gon] Materiál k [%] k [%] k [%] k [%] k [%] Plech žlutá barva Plech červená barva Plech tmavomodrá barva Plech Měď Plech černá barva Sklo čiré Sklo kouřové Zrcadlo Tab. 4 Měření různých druhů materiálů pod různými úhly dopadu Mensi GS 200 [25] Úhel dopadu [gon] Materiál k [%] k [%] k [%] k [%] k [%] Plech - červená barva Plech tmavomodrá barva Plech Měď Plech černá barva Sklo čiré Sklo kouřové Zrcadlo

21 Podobný test byl popsán v [29]. Pomocí skeneru Cyrax 2500 byla skenována tabule, na níž byly umístěny destičky známých barev (Obr. 7). Obr. 7 Tabule s umístěnými barevnými destičkami [29] Skenování probíhalo ze vzdálenosti 4 m až 9,5 m s hustotou skenování 1 mm x 1 mm. Tabule byla skenována ve čtyřech různých polohách kolmo na směr skenování a následně stočena o 20, 40 a 60 ke směru skenování. Schéma obou experimentů je znázorněno na Obr. 8. Obr. 8 Schématické znázornění umístění tabule během experimentu [29] 21

22 Vyhodnocení testu probíhalo tak, že každou různobarevnou destičkou byla proložena rovina. Následně byly určeny vzdálenosti jednotlivých bodů od proložené roviny, přičemž výsledky byly znázorněny ve formě histogramů. Jako ukázka výsledků je v této práci znázorněn graf porovnávající histogramy pro bílou, šedou a černou barvu v pozici kolmo na směr skenování (Obr. 9) a graf porovnávající histogramy pro různé úhly stočení tabule pro bílou barvu (Obr. 10). Obr. 9 Histogramy vzdáleností bodů od proložené roviny pro bílou, šedou, černou barvu [29] Obr. 10 Histogramy vzdáleností bodů od proložené roviny pro různé úhly stočení (bílá barva) [29] 22

23 Hodnocení vlivu úhlu dopadu na přesnost dat laserového skenování bylo publikováno také ve [3]. Pomocí laserového skenovacího systému Cyrax 2500 bylo prováděno skenování objektu z pěti různých stanovisek vzdálených 25 m, přičemž z každého stanoviska byl objekt skenován pod různým úhlem dopadu laserového svazku (Obr. 11). Obr. 11 Konfigurace měření [3] Vyhodnocení testu probíhalo porovnáváním délek měřených v terénu a délek odměřených z mračna bodů. Délky byly měřeny mezi body ve svislých profilech na levých stranách skenovaných zdí. Výsledky jsou uvedeny v Tab. 5. Tab. 5 Rozdíly vzdáleností měřených v mračně bodů a v terénu [3] Stanovisko Úhel skenování Směrodatné odchylky [mm] 2,8 2,5 2,3 2,3 2, Určování přesnosti měření úhlů Určování přesnosti úhlového měření u laserových skenovacích systémů je nepoměrně složitější, než je tomu hodnocení přesnosti délkového určení. Tomu odpovídá i daleko menší počet publikací vydaných v souvislosti s touto problematikou ve světě. Jednou z publikací, která se zabývá hodnocením úhlové přesnosti laserových skenovacích systémů je [20]. Autoři v ní popisují metodu využívající měření na čtyři malé kulové terče umístěné na stěně o rozměru 5,0 m x 3,5 m (Obr. 12). Pozice těchto terčů byla během testu určena geodeticky i skenováním ze tří stanovisek umístěných ve vzdálenosti 15 m od stěny. Tím bylo určeno šest nezávislých délek horizontálně orientovaných a šest nezávislých délek orientovaných svisle. Tyto délky pak byly porovnávány s referenčními hodnotami získanými z klasického geodetického měření. Výsledkem testu pak byly zjištěné hodnoty směrodatných 23

24 odchylek určených vždy z dvanácti nezávislých délek popisující přesnost měření horizontálních a vertikálních úhlů. Výsledné hodnoty lze najít v Tab. 6. Obr. 12 Umístění kulových terčů na stěně [20] Tab. 6 Směrodatné odchylky vertikálních a horizontálních. délek (kolmých na směr měření) [20] Výrobce Typ Směrodatná odchylka Vertikální délka [mm] Horizontální délka [mm] Maximální rozdíl [mm] Callidus Precision Syst. Callidus (1) 5,6 4,3 12,2 Callidus Precision Syst. Callidus (2) 9,9 2,5 18,3 Cyra Technologies Cyrax 2500 (1) 0,8 0,8 1,6 Cyra Technologies Cyrax 2500 (2) 0,5 0,5 1,1 Mensi S25 3,8 3,4 9,2 Mensi GS 100 1,9 2,3 3,3 Riegl LMS Z210i 10,2 16,8 27,1 Riegl LMS Z420i 1,7 2,1 4,1 Zoller + Fröhlich Imager ,9 7,5 11,1 V [30] je popsán test, který také využívá k hodnocení přesnosti úhlového určení kulové terče nacházející se ve známých polohách. Po kolejnici byly posouvány dva kulové terče, jež byly skenovány. Z naskenovaných mračen byly následně metodou prokládání koule určeny středy obou těchto koulí. Jelikož byly pozice terčů při skenování známé, bylo možné ze známých a měřením určených pozic určit přesnost měření horizontálních a vertikálních úhlů. Jak ukazuje Obr. 13 až do vzdálenosti 15 m od pozice skeneru dosahovaly tyto odchylky maximální 1 mm. Při tomto testování byl použit přístroj Z + F Imager

25 Obr. 13 Vývoj přesnosti úhlového měření v horizontálním a vertikálním směru [30] Velmi ojedinělý způsob hodnocení úhlové přesnosti u laserových skenovacích systémů byl navržen na Katedře speciální geodézie ČVUT v Praze. V [31] je prezentován postup, který je založen na fotografování jednotlivých skenovaných bodů, resp. stop laserového svazku (Obr. 14). Obr. 14 Fotografie skenovaných bodů [31] Výše uvedený postup byl aplikován na laserový skenovací systém Leica HDS 3000 [32], který byl umístěn ve vzdálenosti 50 m a 32 m od skenovaného objektu. Fotografovány byly body v zorném poli 1 gon x 1 gon. Fotogrammetrickými metodami následně byla určena přesnost jejich zaměření. Výsledkem testu bylo určení směrodatné odchylky v horizontálním směru a v zenitovém úhlu. Hodnoty zjištěné testem se pohybovali v rozmezí 0,2 mgon až 0,3 mgon, což je hodnota přibližně desetkrát menší než udává výrobce. 25

26 4.1.3 Komplexní testování laserových skenerů Komplexním testováním je myšlen návrh metodiky či série testů, pomocí nichž je možné provést zhodnocení vlastností laserových skenovacích systémů. Všechny návrhy metodik, které budou v této kapitole zmíněny, jsou poměrně rozsáhlé, o čemž vypovídá i fakt, že často byly řešeny a prezentovány jako disertačních práce jednotlivých autorů. Vzhledem k velkému rozsahu budou v této práci popsány jen základní principy a nejzajímavější části těchto metodik. Jednou z prvních publikací, ve které autorka navrhla a zpracovala komplexní testování laserových skenovacích systému, je [33]. Pro účely této metodiky byly vytvořeny dvě testovací referenční tělesa skládající se z jednoduchých geometrických těles (dva souosé válce, resp. dva souosé kvádry), jejichž přesný tvar byl určen fotogrammetricky (Obr. 15). Obr. 15 Referenční tělesa s fotogrammetrickými značkami [33] Tyto tělesa pak byla v rámci testování měřena v různých polohách za účelem zhodnocení vlivu měnící se polohy a orientace referenčních těles vůči skeneru. Celkem byly navrženy čtyři druhy měření: Měření referenčních těles v různých pozicích v prostoru (POZÍCIE) Měření referenčních těles v různých vzdálenostech od pozice přístroje (VZDIALENOSTI) Měření referenčních těles v různých oblastech zorného pole (HOMOGENITA) Měření referenčních těles pro modelování bodů referenčních těles, měření vlícovacích bodů a jejich měření totální stanicí (MODELOVANÉ BODY) Tělesa byla skenována vždy z jednoho stanoviska a v laboratorních podmínkách, aby byly minimalizovány vnější faktory (osvětlení, multipath, apod.), které by mohli do měření vnášet další chyby. Výhodou této metody je bezesporu univerzálnost, jelikož je možné tuto 26

27 metodiku použít na různé typy skenovacích systémů (kamerové, panoramatické, atd.) a přizpůsobovat ji technickým parametrům konkrétního přístroje. Postup zpracování mračen bodů pořízených z prvních tří měření (POZÍCIE, VZDIALENOSTI, HOMOGENITA) byl podle [33] následující: Tvorba modelů referenčních těles Měření geometrických parametrů vytvořených modelů referenčních těles o U tělesa tvořeného kvádry byly určovány následující parametry: Směrodatná odchylka reziduí (odchylek) skenovaných bodů od vyrovnávací roviny. Vzdálenosti mezi body. Úhly mezi rovinami, rovnoběžnost rovin. o U tělesa tvořeného válci byly určovány následující parametry: Směrodatná odchylka reziduí (odchylek) skenovaných bodů od vyrovnávacích ploch. Poloměry válcových ploch, výšky válců, souosost válců, rovnoběžnost podstav. Porovnání nominálních a měřených geometrických parametrů, výpočet jejich rozdílů. Vyhodnocení a grafické znázornění zkoumané závislosti, tj. odchylek od nominálních geometrických parametrů v závislosti na měnící se prostorové pozici referenčního tělesa, měnící se vzdálenosti referenčního tělesa od pozice skeneru nebo měnící se pozice referenčního tělesa v různé části zorného pole. U posledního měření (MODELOVANÉ BODY) byl postup zpracování následující: Výpočet souřadnic rohů referenčních těles. Výpočet souřadnic použitých vlícovacích bodů. Výpočet transformačních klíčů mezi geodetickým souřadnicovým systémem a souřadnicovým systémem skeneru na základě znalosti souřadnic vlícovacích bodů. Provedení prostorové transformace modelovaných bodů do geodetického souřadnicového systému. Porovnání polohy modelovaných bodů s body určenými geodeticky. Provedení analýzy přesnosti. Vyhodnocení výsledných hodnot, zhodnocení přesnosti určení prostorové polohy modelovaných bodů. 27

28 Všechny zjištěné hodnoty zkoumaných parametrů skenovacích systémů jsou uvedeny v rozsáhlém protokolu (cca 9 stran), který je finálním produktem celého testování a je tvořen celou řadou tabulek a grafů. Ukázku protokolu lze najít v [33]. Patrně nejkomplexnější metodika testování terestrických laserových skenovacích systémů pro potřeby inženýrské geodézie je [34]. V této disertační práci je navržena celá řada testů, pomocí nichž je možné určovat hodnoty charakteristických parametrů laserových skenovacích systémů. Pro účely tohoto testování byla na univerzitě v Berlíně vytvořena dvě speciální kalibrační pole skládající se v prvním případě z kalibrační dráhy a bodového pole vlícovacích bodů (Obr. 16) a ve druhém případě skupinou speciálních observačních sloupů s nucenou centrací (Obr. 17). Obr. 16 Schéma kalibrační dráhy a vlícovacích bodů [34] Obr. 17 Skupina pilířů s nucenou centrací [34] 28

29 Testy navržené a popsané v [34] mají následující strukturu: Testování přesnosti dálkoměru o Určení přesnosti na základě porovnání měřených délek s referenčními hodnotami o Test přesnosti v závislosti na čase skenování o Test frekvenční stability Testování přesnosti úhlového měření o Určení přesnosti odečtení v horizontálním směru o Určení přesnosti odečtení ve vertikálním směru o Určení úhlové přesnosti Testování přístrojových chyb o Určení excentricita skenovací centra o Kolísání svislé osy v důsledku rotace stroje o Určení kolimační chyby o Určení úklonné chyby Testování vnějších vlivů o Vliv úhlu dopadu laserového svazku o Vliv vlastností skenovaných materiálů Testování přesnosti dat laserového skenování o Polohová přesnost jednoho bodu o Přesnost modelovaných objektů (prokládání) Jednotlivé výše zmíněné testy (zejména testy pro určování délkové a úhlové přesnosti) jsou svým charakterem velmi podobné testům uvedeným v kapitole resp Z tohoto důvodu nejsou v této kapitole nijak dále rozebírány. Ostatní testy pak nemají přímou spojitost s problematikou disertační práce, a proto jsou zde pouze vyjmenovány. Další publikací, která se zabývá komplexním testováním (kalibrací) laserových skenovacích systémů je [35]. Autor v této disertační práci popisuje kalibraci nově vyvinutého terestrického laserového skenovacího systému ZLS07. Autor se zaměřuje zejména na kalibraci použitého dálkoměru, zjištění osových chyb přístroje a také na kalibraci synchronizace rotačního stolu pohybujícího strojem v horizontálním směru a dálkoměru. 29

30 Konkrétně jsou v [35] navrženy následující testy: Kalibrace dálkoměru: o Porovnání měřených délek s hodnotami určenými interferometricky. Na tomto základě byly určovány následující parametry dálkoměru: Adiční konstanta dálkoměru (posun elektrooptického počátku laserového svazku a svislé osy přístroje). Periodické chyby dálkoměru. Nelineární (polynomické) na délce závislé chyby dálkoměru. o Test závislosti přesnosti na různé odrazivosti skenovaných materiálů o Test závislosti přesnosti na čase skenování o Test rozlišení dálkoměru o Test závislosti přesnosti na teplotě prostředí, v němž se skenuje Osové chyby přístroje: o Chyba osy laseru (kolimační chyba) o Chyba horizontální osy přístroje (úklonná chyba) Synchronizace rotačního stolu a dálkoměru Metoda autokalibrace (v originále self- calibration) terestrických laserových skenovacích systémů byla navržena v [36]. Pod pojmem autokalibrace je v tomto případě myšleno určení přesnosti měřených veličin, určení všech systematických chyb terestrického laserového skeneru a také pozice a orientace skeneru. K provedení autokalibrace je využíváno kalibračního pole, které bylo vytvořeno na univerzitě ve Stockholmu (Obr. 19). Obr. 18 Kalibrační pole [36] 30

31 Proces kalibrace začíná naskenováním kalibračního pole z jednoho nebo více stanovisek pomocí testovaného laserového skenovacího systému. Následně jsou data transformována do souřadnicového systému, který je tvořen souřadnicemi bodů kalibračního pole zaměřenými pomocí totální stanice. Z prostorových veličin jsou poté spočteny měřené veličiny vodorovný úhel, zenitový úhel a délka, které jsou následně vyrovnány metodou zprostředkujících měření s využitím metody nejmenších čtverců. Z vyrovnání jsou získány kromě vyrovnaných hodnot měřených veličin a jejich směrodatných odchylek také vyrovnané souřadnice centra skeneru a náklony hlavních přístrojových os. Kompletní výpočetní postup lze nalézt v [36]. 31

32 4.2 Určování přesnosti zaměření vlícovacích bodů Pojem vlícovací bod je geodetické veřejnosti známý zejména z prostředí fotogrammetrie. Pro účely fotogrammetrie je podle [37] definován jako: bod stanovené přesnosti, vhodně umístěný v terénu, případně fotogrammetricky signalizovaný a na měřickém snímku identifikovatelný; bod sloužící pro geometrickou transformaci nejčastěji obrazových dat do jiného (např. referenčního) souřadnicového systému; skupina vlícovacích bodů slouží k určení měřítka výsledného fotogrammetrického vyhodnocení nebo k překreslení měřických snímků a zpravidla i k určení polohy a výšky předmětů měření v daném souřadnicovém a výškovém systému. V oblasti laserového skenování můžeme prakticky použít totožnou definici s přihlédnutím k tomu, že obrazová data jsou nahrazena mračny bodů. Jelikož tedy skenování většinou probíhá z více skenovacích pozic (stanovisek) je nutné při zpracování dat laserového skenování transformovat jednotlivé skeny do jediného společného souřadnicového systému, k čemuž jsou používány vlícovací body. Kromě spojování mračen mohou sloužit, po určení jejich polohy jinými geodetickými metodami, k transformaci mračen do libovolné soustavy, např. referenční geodetické apod. Jako vlícovací body se v laserovém skenování používají nejčastěji speciální terče kombinující plochy s vysokou a nízkou odrazivostí (Obr. 19) nebo terče ve tvaru základních geometrických těles, u nichž je možné jasně definovat, jejich charakteristické parametry (např. koule; Obr. 19). Obr. 19 Různé typy vlícovacích bodů Výzkum v oblasti hodnocení přesnosti vlícovacích bodů není ve světě příliš široký. I když jsou vlícovací body během nejrůznějších testů hojně využívány (zejména jako prostředky pro určování jiných charakteristik laserových skenovacích systémů; ukázka využití např. v nebo 4.1.2), hodnocením přesnosti jejich určení se zabývá jen velmi málo publikací a studií. Výjimkou v tomto ohledu je [38]. Autor v této práci, která je zaměřena na možnosti automatické registrace (transformace) mračen laserového skenování, popisuje testování přesnosti určení kulových terčů v závislosti na jejich vzdálenosti od skeneru. K tomuto testu používá dva typy kulových terčů o různých průměrech (10 cm resp. 30 cm), které postupně umisťuje do různých vzdáleností od skeneru a provádí jejich skenování. Následně provádí porovnání polohy jejich středů určených metodou laserového skenování a geodetickým zaměřením pomocí totální stanice. Ukázka výsledků je na Obr

33 Obr. 20 Hodnota směrodatné odchylky v závislosti na vzdálenosti terče od skeneru [38] Další publikace se nezabývají hodnocením přesnosti vlícovacích bodů, ale spíše možnostmi jejího zvyšování jako je tomu např. v [39] a [40]. V těchto publikacích jsou prezentovány různé algoritmy určení středu plochého vlícovacího terče pracující např. na principech teorie fuzzy množin nebo prokládání mračen na základě metody nejmenších čtverců. 33

34 4.3 Zvyšování přesnosti u dat laserového skenování Jak již bylo uvedeno, přesnost dat laserového skenování ovlivňuje celá řada faktorů, čímž je do výsledných mračen zanášena celá řada chyb (podrobněji v 2.3). Tyto chyby se projevují nesprávným určením polohy jednotlivých bodů na povrchu měřeného objektu, z čehož plyne snížení kvality dat laserového skenování a tím pádem také snížení kvality výsledného modelu. Nesprávné určení polohy jednotlivých bodů se v praxi projevuje konkrétně tak, že mračna jsou znehodnocena tzv. šumem. Na Obr. 21 je ukázka takovéhoto mračna odpovídajícího zaměření svislé roviny. Na první pohled je zřejmé, že body nejsou v jedné rovině, což ukazuje skutečnost, že body nejsou v zákrytu při pohledu shora, který je použit na obrázku Obr. 21. Obr. 21 Ukázka mračna poškozeného šumem Obecně lze říci, že šum má charakter náhodné chyby kolísající okolo střední hodnoty (polohy), u které předpokládáme, že odpovídá správné poloze bodu na povrchu měřeného objektu (více o náhodných chybách v [41]). Z technických specifikací jednotlivých skenovacích systémů (např. pro Leica HDS3000 [32], pro Trimble GS200 [42] nebo pro Faro Focus3D [43]) je patrné, že limitujícím faktorem, z hlediska přesnosti určení polohy jednotlivých bodů, je přesnost dálkoměru, jímž je laserový skenovací systém vybaven. Na základě tohoto faktu, lze konstatovat, že šum je způsobem zejména chybami v určení délky mezi skenerem a jednotlivými body. Chceme-li mít kvalitní finální model z dat laserového skenování, je nutné šum z dat výrazně eliminovat. Redukce šumu se tím pádem stává důležitým krokem v procesu zpracovávání dat laserového skenování a nemělo by být v žádném případě opomíjeno. I vzhledem k výše zmíněným důvodům se staly postupy a nástroje pro potlačení šumu nedílnou součástí některých specializovaných softwarů pro pořizování a zpracování dat laserového skenování (např. Geomagic Studio [44]), resp. některých laserových skenovacích systémů a jejich firmwarům (Trimble GS200 [42] nebo Faro Focus3D [43]). Vedle postupů, kterými disponují komerční systémy, však byla ve světě navržena a publikována celá řada dalších 34

35 metod a algoritmů pro potlačení šumu z dat laserového skenování, z nichž některé budou v následující kapitole uvedeny a stručně popsány Opakované měření délky Společnost Trimble se rozhodla řešit otázku redukce šumu již ve fázi pořizování (měření) dat, na rozdíl od většiny ostatních metod, které šum redukují až u finálních dat postprocesně. Některé laserové skenovací systémy (GS200 [42], GX [45]) vybavila funkcí, která umožňuje měřit délku mezi bodem na povrchu skenovaného předmětu a pozicí skeneru n-krát opakovaně (až n = 100 dle výběru uživatele). Výslednou hodnotu určované délky poté počítá jako aritmetický průměr z jednotlivých opakování podle vzorce ([41]):, (1) kde jsou hodnoty měřené délky určené v jednotlivých opakováních, je počet opakování. Přesnější informace o tomto algoritmu nejsou k dispozici, jelikož si je výrobce chrání jako firemní know-how. Není tedy ani jasné, jestli se během výpočtu provádí např. testování oprav opakovaných měření od průměru, které by z výpočtu vylučovalo odlehlá měření. Obdobnou funkcí, jako laserové skenovací systémy od společnosti Trimble, disponuje také laserový skenovací systém Focus 3D od společnosti Faro. Na rozdíl od výše zmíněných laserových skenerů se jedná od fázový laserový skener, tudíž proces měření délky je v tomto případě založen na měření fázového rozdílu vyslané a přijaté vlny. U tohoto skeneru je možné nastavit, jak dlouho se má jednotlivá délka měřit, přičemž platí, že čím delší je čas měření, tím přesněji je délka určena Redukce šumu v softwaru Geomagic Studio Software Geomagic Studio od firmy Geomagic disponuje funkcí Reduce noise, pomocí níž je možno redukovat šum z dat laserového skenování. Tuto funkci lze aplikovat na mračno stejně tak jako na trojúhelníkovou síť z mračna vytvořenou. V dílčím nastavení této funkce je dále možné zvolit druh vyhlazování podle tvaru skenovaného objektu. V nabídce jsou dvě možnosti tzv. free-form vyhlazení, které provádí redukci šumu s ohledem na zakřivení povrchu skenovaného objektu, a prismatic shapes vyhlazení, které je vhodné pro data s pravidelným uspořádáním, u nichž se snaží zachovat jejich charakteristické prvky - např. ostrost hran a rohů. Na přímou otázku ohledně podrobného popisu použitého algoritmu výrobce odpověděl následující: algoritmus funguje tak, že hledá v mračnu body, které statisticky leží mimo oblast průměrovaného souboru bodových dat, a posouvá je na statisticky správné místo Metoda Super-resolution Algoritmus Super-resolution je známý zejména z oblasti zpracování obrazových dat, kde je tato metoda využívána pro vytváření snímků s vysokým rozlišením na základě několika vstupních snímků s nižším rozlišením (podrobněji o této metodě v [46]). Aby mohl být tento 35

36 algoritmus využíván také pro zpracování dat laserového skenování, musel být tento algoritmus upraven do podoby, která je uvedena v [47]. Princip této metody spočívá v tom, že skenovaný objekt se opakované nasnímá z mírně posunutých stanovisek přístroje, čímž vznikne velmi husté mračno bodů odpovídající zaměření povrchu skenovaného objektu. Následně je vytvořen souřadnicový systém, v němž osa z (hloubka) je vložena do směru ke skeneru. V tomto souřadnicovém systému je poté vytvořena mřížka v rovině x y o zvolených rozměrech, která rozdělí mračno bodů na buňky, ve kterých se nachází vždy určitý počet bodů naměřeného mračna. Následně je pro každou buňku se středem q spočtena výsledná hodnota hloubky (souřadnice z) jako vážený průměr z hodnot příslušejících bodům nacházejících se v okolí N (zvolené okolí je 5 x 5 buněk), přičemž váhy jsou přiřazovány jednotlivým bodům na základě jejich vzdáleností od středu buňky q s využitím dvourozměrné frekvenční funkce normálního (Laplace - Gaussova) rozdělení (více o normálním rozdělení v [48]). Výpočet výsledné hodnoty z(q) je pak podle [47] dán vztahem: ( ) ( ) ( ) ( ), (2) kde jsou body v okolních buňkách vstupující do výpočtu, je váha. Parametry frekvenční funkce normálního rozdělení, která se využívá při přidělování vah jednotlivým bodům, jsou určovány v závislosti na velikosti vytvářené mřížky tak, aby body, které se nacházejí mimo okolí 5 x 5 buněk, měli nulovou váhu. Výsledkem metody je nové mračno s pravidelným krokem. Metoda se jeví jako funkční, ale ve chvíli, kdy měřená data nemají dostatečně velkou hustotu, algoritmus sice funguje, ale hodnoty z něj vycházející bývají zkreslené nebo zavádějící. Metoda je tedy použitelná pouze na data s velkou hustotou skenování Průměrování polárních souřadnic blízkých bodů Další metoda redukce šumu byla navržena v [49]. Obecným principem této metody je průměrování prostorových polárních souřadnic blízkých bodů. V publikaci byl navržen postup, při kterém je kolem zvoleného bodu vytvořen pomyslný komolý jehlan, jehož svislá osa má stejný směr jako je směr skenování (Obr. 22) a jehož rozměry jsou definovány uživatelem, který by měl při jejich volbě brát v úvahu hustotu skenování naměřených dat a také velikost šumu, kterým jsou měřená data znehodnocena. Na základě znalosti hustoty skenování se volí rozměry obou základen komolého jehlanu. Konkrétně jsou rozměry těchto základen dány mezním úhlovým rozdílem v horizontálním a vertikálním směru od zvoleného bodu. Je nutné poznamenat, že volba velikosti základen ovlivňuje hustotu skenování výsledného, o šum redukovaného, mračna. Volba výšky komolého jehlanu je závislá na velikosti zašumění měřených dat. Platí, že čím větší je šum, tím větší musí být výška jehlanu. 36

37 Obr. 22 Schéma rozdělení dat pomocí komolých jehlanů [49] Po vytvoření jednotlivých komolých jehlanů je nutné lokalizovat jednotlivé body v mračnu a posoudit, do kterého jehlanu spadají. Toto rozhodnutí se děje na základě posouzení následujících vztahů:,,, (3) kde jsou prostorové polární souřadnice zvoleného bodu mračna, jsou prostorové polární souřadnice ostatních bodů mračna, jsou parametry definující rozměry jehlanu. U všech bodů, které se nachází ve vytvořeném komolém jehlanu, se následně provede průměrování všech tří polárních souřadnic (horizontální úhel, vertikální úhel, délka ) dle rovnic:,,, (4) kde je počet bodů spadajících do jehlanu. Výsledkem procesu redukce šumu je mračno tvořené body, jejichž prostorové polární souřadnice jsou získány průměrováním podle rovnic (4). Každý jehlan tedy reprezentuje právě jeden bod ve výsledném mračnu, což znamená, že výsledné mračno má menší hustotu skenování než mračno vstupní. Z tohoto důvodu je žádoucí, aby hustota skenování vstupního mračna byla velká. U vstupních mračen s menší hustotou dochází k ještě většímu zředění a také k průměrování polárních souřadnic bodů, které mohou být od sebe poměrně daleko vzdáleny, což může mít za následek snížení kvality výsledného mračna. V odborné literatuře (např. [50]) se objevuje modifikace této metody, která se od původní liší tím, že komolý jehlan je nahrazen válcem (Obr. 23). Jinak je proces redukce šumu totožný. 37

38 Obr. 23 Schéma rozdělení dat pomocí válce [50] Průměrování délek blízkých bodů s testování výskytu odlehlých hodnot Metoda redukce šumu, která je popsána v [51], je založena na podobném principu, na kterém pracuje metoda Super-resolution (viz ). I v této metodě jsou nejprve naměřená data rozdělena mřížkou na jednotlivé buňky, do kterých jsou následně přiřazeny jednotlivé naměřené body. Body, které přísluší stejné buňce, jsou pak zpracovávány za účelem výpočtu výsledných hodnot charakterizující jednotlivé buňky. Velikost mřížky volí uživatel dle svých požadavků. Je však nutné, aby byla dodržena podmínka, že velikost mřížky musí být minimálně dvojnásobná, než je hustota skenování zpracovávaných dat (ve vertikální i horizontálním směru). Při splnění této podmínky padnou do každé buňky minimálně čtyři body, což také uvádí autor jako minimální počet. Z těchto bodů je následně vypočítán jeden bod, který je uložen do výsledného mračna. Výpočet polohy výsledného bodu je založen, stejně jako u metody Super-resolution, na prostorové polární metodě, přičemž hodnoty obou úhlů jsou vztaženy ke středu buňky a délka je počítána jako aritmetický průměr podle vzorce (1) z délek mezi skenerem a jednotlivými měřenými body. Před tímto výpočtem je však ještě provedeno testování na výskyt odlehlých měření (více o odlehlých hodnotách v [1]). Toto testování probíhá tak, že je určen medián a také opravy délek od mediánu pro všechny body z jednotlivé buňky podle rovnice:, (5) kde je medián délek, jsou délky k jednotlivým bodům v buňce. Tyto opravy jsou následně porovnávány s hodnotou směrodatné odchylky určení délky, která je udána výrobcem. Délky, které mají opravu menší než je hodnota, jsou zahrnuty do výpočtu aritmetického průměru, naopak délky, které mají opravu hodnota, jsou z výpočtu vyřazeny (Obr. 24). větší než je 38

39 Obr. 24 Princip posuzování a vyřazování odlehlých hodnot [51] Výhodou této metody je automatické vyřazování odlehlých bodů, které neodpovídají zaměření povrchu skenovaného objektu. Nevýhodou naopak je fakt, že výsledné mračno má menší hustotu skenování než vstupní mračno. Taktéž při skenování hodně členitých povrchů může tato metoda selhávat, jelikož může odstranit body, které nejsou odlehlé Průměrování délek sousedních bodů Průměrování délek mezi skenerem a sousedícími body za účelem redukce šumu z dat laserového skenování využívá také Ing. Jan Řezníček (Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT v Praze) v softwaru Point Cloud Manager [52], jehož je autorem. Oproti ostatním metodám využívající průměrování délek je u tohoto softwaru použit odlišný postup výběru okolních (sousedních) bodů v mračnu. V softwaru Point Cloud Manager není využíván proces rozdělení mračna bodů do buněk, ale okolní body jsou hledány na základě vazeb mezi jednotlivými body v rámci trojúhelníkové sítě, která je mračnem proložena. Zjednodušeně řečeno pro výpočet redukované délky mezi skenerem a opravovaným bodem v mračnu jsou aritmeticky průměrovány délky mezi skenerem a body, se kterými tvoří náš opravovaný bod úsečky v rámci vytvořené trojúhelníkové sítě. Opravená poloha bodu je pak spočtena na základě prostorové polární metody, přičemž horizontální a vertikální úhel zůstává stejný a hodnota délky je spočtena jako aritmetický průměr podle vzorce (1) z délek k sousedním bodům Prokládání rovinami Zejména pro účely tvorby digitálních modelů terénu (DMT) byla navržena metoda redukce šumu prezentovaná v [53]. Pro tvorbu kvalitního DMT je redukce šumu velmi důležitá. Jelikož se v oblasti DMT pracuje v menších měřítkách než je tomu u měření v klasické inženýrské geodézii, je redukce šumu chápána spíše jako odstranění bodů, které odpovídají zaměření nežádoucích předmětů jako je např. vegetace (vzrostlá tráva, stromy, apod.). Algoritmus této metody je založen na prokládání naskenovaných dat rovinami na základě metody nejmenších čtverců (MNČ; více o této metodě v [54]). Nejprve je rovinou proloženo celé mračno, čímž vznikne tzv. referenční rovina. Následně jsou data rozdělena mřížkou do buněk tak, aby v každé vzniklé buňce byli alespoň tři měřené body. V dalším kroku jsou pak body v jednotlivých buňkách proloženy rovinami na základě MNČ, čímž vzniknou tzv. dílčí roviny. U těchto rovin je následně zjišťován prostorový úhel stočení vzhledem k referenční rovině podle rovnice: 39

40 , (6) kde ( ) je normálový vektor referenční roviny, ( ) je normálový vektor dílčí roviny. Následně je posuzován výraz: ( ). (7) Jestliže předchozí výraz platí, pak jsou všechny body z buňky odstraněny a nebudou se v žádné formě podílet na výsledném mračnu. Je-li výraz v rovnici (7) neplatný, pak je provedeno další zpracování. Tímto zpracováním je myšlen výpočet vzdáleností jednotlivých bodů v buňce od příslušné dílčí roviny podle rovince:, (8) kde je rovnice roviny, jsou souřadnice bodu v buňce. Vypočítané vzdálenosti bodů od dílčích rovin jsou následně porovnávány s mezní hodnotou, která je volena s přihlédnutím k přesnosti proložení roviny, pro jejíž výpočet uvádí autor rovnici:, (9) kde jsou vzdálenosti jednotlivých bodů od proložené roviny, je počet bodů. Jestliže je vzdálenost bodu od proložené roviny větší než mezní hodnota, pak je bod odstraněn a není začleněn do výsledného mračna. V opačném případě je bod v mračnu ponechán a stává se součástí výstupního mračna. Nevýhodou tohoto postupu je možnost aplikace pouze na rovinné předměty. U členitých terénů tento algoritmus selhává v kroku počítání prostorového úhlu stočení. Vyřazovány jsou pak i body, které by měly být v mračnu zachovány Non-local průměrování Metoda non-local (nelokální = NL) průměrování je známá a používaná pro redukci šumu zejména v oblasti obrazových dat ([55]). Princip této metody spočívá v přepočítání hodnot intenzit u každého pixelu pomocí váženého průměru ostatních pixelů v obrázku. Obecně platí, že každý obrázek je tvořen rastrem pixelů, přičemž každý pixel je charakterizován hodnotou intenzity Platí: 40

41 kde ( ) je pixel, ( ) je hodnota intenzity pixelu. { ( ) }, (10) Podle [55] poté výpočet váženého průměru probíhá podle vzorce: ( ) ( ) ( ) ( ), (11) kde ( ) je přepočítaná (vyhlazená) hodnota intenzity pixelu, je váha přiřazená pixelu na základě faktoru podobnosti pixelů a. Faktor podobnosti je veličina, která je závislá na rozdílu intenzit dvou čtvercových okolí se středem v pixelech a a je počítána ze vztahu: ( ) ( ( ) ( ) ( ) ), (12) kde je vektor mezi středovým pixelem a sousedním pixelem (Obr. 25), je parametr ovlivňující vyhlazen (odšumění), je frekvenční funkce normálního rozdělení daná vztahem: ( ), (13) kde směrodatná odchylka normálního rozdělení volená uživatelem. Obr. 25 Schéma výpočtu faktoru podobnosti [56] 41

42 Z rovnice (12) a (13) je patrné, že váhy jsou přidělovány v závislosti na vzdálenosti středových pixelů a, resp. na velikosti vektoru. O váhách platí, že se zvětšující se vzdáleností se váhy zmenšují. Pro potřeby laserového skenování byla tato metoda upravena a publikována v [56]. Jelikož je výše popsaný algoritmus původně určený pro dvourozměrné obrázky, je v článku navržen postup přechodu od dvourozměrného obrázku s hodnotami intenzit pro jednotlivé pixely ( ) k 3D datům laserového skenování tvořené body mračna. Rovnice (11) pak přejde na tvar: [( ) ( )] ( ) ( ), (14) kde je přepočítaná poloha bodu, je hodnota váhy určená na základě vzdálenosti, je hodnota váhy určená na základě podobnosti, ( ) je čtvercové okolí bodu, je směr posunu bodu vlivem šumu (v případě laserového skenování je to směr skenování). Pro hodnoty resp. platí následující vztahy: ( ), ( ) ( ), (15) přičemž platí: ( ) ( ), (16) kde je vzdálenost středového bodu od bodu v okolí. V celém výpočtu uživatel volí pouze dvě hodnoty. Jednou z nich je velikost okolí ( ), kterou lze upravovat stupeň vyhlazení, a druhou je velikost okolí bodu používaného pro určení parametru podobnosti ( ), kterým lze regulovat homogenitu výsledného mračna. Principiálně stejnou metodu jen s drobnými odlišnostmi lze najít také v [57]. 42

43 5 Analytická část práce V následující kapitole bude popsána vědecká práce a vědecký přínos autora k problematice zpracovávané v této disertační práci. Vzhledem k zadání disertační práce bude tato kapitola rozdělena do tří částí, přičemž každá z nich řeší problematiku týkající se jednoho z cílů disertační práce uvedených ve stejnojmenné kapitole. 5.1 Testování dálkoměrů laserových skenovacích systémů Při studiu systematických chyb vznikajících při měření na sférické povrchy [58] vznikla otázka, zda přesnost bezhranolového měření délek u laserových skenovacích systémů není závislá na úhlu dopadu. Bylo tedy navrženo a provedeno několik testů, které měly tuto otázku objasnit. U testu závislosti směrodatné odchylky určení délky na úhlu dopadu laserového svazku na skenovaný objekt se vycházelo z předpokladu, že v případě, že je odraz dostatečný pro určení délky, bude přesnost stejná a se zmenšujícím se úhlem dopadu dojde pouze k častějšímu výskytu nezměření bodů. Paralelně s tímto testem byl proveden test závislosti směrodatné odchylky na vzdálenosti skenovaného předmětu od pozice skeneru. U tohoto testu se předpokládalo, že při zajištění dostatečné a konstantní odrazivosti podél celé měřené vzdálenosti se směrodatná odchylka dálkoměru nebude měnit. Třetí test byl zaměřen na sledování závislosti směrodatné odchylky dálkoměru na čase skenování a typu zdroje elektrické energie Popis a technologie testovaných skenovacích systémů Testovány byly během tohoto experimentu celkem čtyři laserové skenovací systémy HDS3000, Imager 5006, LMS Z360i a GS Leica HDS3000 Laserový skenovací systém HDS3000 (Obr. 26) je jedním z produktů řady HDS (High Definition Surveying) přístrojů, kterou vyrábí společnost Leica Geosystems. Princip měření je u tohoto skenovacího systému založen na prostorové polární metodě, přičemž dálkoměr, jímž je tento skener vybaven, je pulsní s dosahem až 134 m a je schopen měřit až 8000 délek za sekundu. Zorné pole skeneru je 360 x 270. Přesnost zaměření jednotlivých bodů je výrobcem udávána 6 mm na vzdálenost 50 m. Měření je ovládáno softwarem Cyclone instalovaným na řídícím notebooku. Technické parametry systému jsou shrnuty v Tab. 7. Tab. 7 Technické parametry skenovacího systému HDS 3000 Rozměry přístroje 265 mm x 370 mm x 510 mm Hmotnost 16 kg Dosah 1 m 134 m Zorné pole 360 hor. x 135 ver. Polohová přesnost bodu 6 mm Přesnost v měření délky 4 mm Rychlost Až 4000 bodů / sekundu Operační teplota 0 C až 40 C Obr. 26 Leica HDS

44 Zoller + Fröhlich Imager 5006 Skenovací systém Imager 5006 (Obr. 27) je panoramatický laserový skener firmy Zoller + Fröhlich, jehož dálkoměr pracuje na principu měření fázového rozdílu mezi vyslanou a odraženou vlnou. Jedná se o vysokorychlostní skener disponující zorným polem o velikosti 360 ve vodorovné a 310 ve vertikální rovině. Dosah skeneru je 79 m a prostorová polohová přesnost určovaných bodů je 2,5 mm ve vzdálenosti 50 m. Rychlost skenování je bodů za sekundu. Technické parametry systému jsou shrnuty v Tab. 8. Tab. 8 Technické parametry skenovacího systému Imager 5006 Rozměry přístroje Hmotnost Dosah Zorné pole Polohová přesnost bodu Rychlost 372 mm x 242 mm 14 kg 1 m 79 m 360 hor. x 310 ver. 1,7 mm Operační teplota 0 C až 40 C bodů / sekundu Obr. 27 Z+F Imager Riegl LMS Z360 Laserový skenovací systém LMS Z360i (Obr. 28) je produktem společnosti Riegl. Pulzní skener má panoramatické zorné pole o rozměrech 360 v horizontální a 90 ve vertikální rovině a je schopen měřit na vzdálenost až 200 m. Rychlost skenování je až bodů za sekundu, přičemž prostorová polohová přesnost určení jednoho bodu je 5 mm. Technické parametry systému jsou shrnuty v Tab. 9. Tab. 9 Technické parametry skenovacího systému LMS Z360i Rozměry přístroje 491 mm x 210 mm Hmotnost 13 kg Dosah 1 m 200 m Zorné pole 360 hor. x 90 ver. Polohová přesnost bodu 12 mm Rychlost Až bodů / sekundu Operační teplota -10 C až 50 C Obr. 28 Riegl LMS Z360i 44

45 Trimble GS200 Laserový skenovací systém GS200 (Obr. 29) je produkt patřící do série GS, kterou distribuuje firma Trimble. Jedná se o panoramatický skener založený na principu prostorového polární metody. Skener má zorné pole o velikosti 360 v horizontální a 60 ve vertikální rovině a dosah měření je až 320 m. Velikost stopy pulzního laseru nepřesahuje při vzdálenosti 50 m hodnotu 3 mm. Prostorová polohová přesnost určení bodu je 3 mm na 100 m. Rychlost skenování je až 5000 bodů za sekundu. K ovládání skenovacího procesu je využíván software PointScape, pro zpracování dat byl vyvinut software RealWorks [59]. Technické parametry systému jsou shrnuty v Tab. 10. Tab. 10 Technické parametry skenovacího systému GS200 Rozměry přístroje 340 mm x 270 mm x 420 mm Hmotnost 13,6 kg Dosah 1 m 320 m Zorné pole 360 hor. x 60 ver. Polohová přesnost bodu 3 mm Rychlost 5000 bodů / sekundu Operační teplota 0 C až 40 C Postup testování Obr. 29 Trimble GS Test přesnosti dálkoměru v závislosti na čase skenování Byl navržen a proveden experiment, který se zabýval testováním přesnosti dálkoměrů skenovacích systémů v závislosti na délce skenovacího času a typu zdroje elektrické energie. Každý skenovací systém byl umístěn ve vzdálenosti cca 3 m od svislé stěny (bíle natřená interiérová příčka), na které byla zaměřována oblast o rozměrech 600 mm x 600 mm. Skener byl umístěn vůči stěně tak, aby pozice stěny byla kolmá na směr skenování. Hustota skenování byla nastavena na hodnotu 20 mm x 20 mm na vzdálenost 3 m. Byly provedeny dvě série měření. V první sérii byl skener napájen ze sítě 230 V přes AC adaptér a bylo měřeno v etapách s časovým rozestupem 5 minut. Ve druhé sérii byl skener napájen z příslušných baterií, přičemž etapy byly opět měřeny po 5 minutách Test přesnosti dálkoměru v závislosti na úhlu dopadu Tento test byl zaměřen na zjištění závislosti přesnosti dálkoměrů skenovacích systémů na měnícím se úhlu dopadu záměrné laserové stopy na skenovaný předmět. Pro účely tohoto testu byl zhotoven speciální přípravek, který byl následně zaměřován. Jednalo se o dřevěnou desku o rozměrech 320 mm x 430 mm upevněnou ve svislé poloze v trojnožce opatřené úhlovou stupnicí a umožňující horizontální natáčení (Obr. 30). 45

46 Obr. 30 Speciální přípravek zhotovený pro účely testování Přípravek byl umístěn na geodetický stativ a následně byl všemi testovanými skenovacími systémy zaměřen ve dvou vzdálenostech - 5 m a 15 m. V každé vzdálenosti bylo provedeno celkem deset různých měření lišících se vůči sobě v úhlu dopadu laserového svazku na skenovaný objekt. Při prvním měření byl přípravek umístěn kolmo na záměrnou přímku (úhel dopadu byl roven 0 ) a při každém dalším měření byl úhel dopadu zvětšen o 10 gonů. Hustota skenování byla zvolena 10 mm x 10 mm na měřenou vzdálenost Test přesnosti dálkoměru v závislosti na vzdálenosti Tento test byl navržen tak, aby bylo možné zhodnotit, jak je přesnost dálkoměru ovlivněna vzdáleností skenovaného předmětu od pozice skeneru. K tomuto testu byla využita dřevěná deska popsaná u předchozího experimentu. Přípravek připevněný na geodetickém stativu byl postupně umisťován na stanoviska vzdálená 1 m až 40 m od pozice skeneru. Na každé z těchto pozic byl přípravek naskenován s hustotou skenování 10 mm x 10 mm na měřenou vzdálenost. Rozestup jednotlivých stanovišť byl 1 m do vzdálenosti 10 m od pozice skeneru a 2 m ve vzdálenosti 10 m až 40 m Postup vyhodnocení V prvním kroku zpracování naměřených dat bylo nutné mračna z jednotlivých etap očistit o body, které nebyly pro naše potřeby žádoucí. V praxi to znamená, že z každého mračna byly vypreparovány body odpovídající zaměření dřevěné desky resp. části zdi. Nebyly však použity všechny. Pro následné zpracování byly použity pouze body odpovídající středu desky. Body, které se nachází na hraně desky nebo v její blízkosti, byly odstraněny z důvodu nepřesnosti zaměření polohy těchto bodů. Bylo také dbáno na to, aby každé mračno obsahovalo přibližně stejné množství bodů. Očištění mračen bylo provedeno v softwaru Cyclone. 46

47 Proložení mračna rovinou V dalším kroku zpracování byla očištěná mračna proložena rovinou na základě metody nejmenších čtverců (MNČ). Pro proložení množinou bodů (body ) rovinou byl použit dvoukrokový algoritmus aplikovaný na parametrickou rovnici roviny ve tvaru: ( ) ( ) ( ) ( ), (17) kde ( ) ( ) jsou dva lineárně nezávislé vektory ležící v dané rovině, jsou parametry, ( ) je bod roviny, ( ). Pro další použití je vhodné zavést označení: ( ). (18) Výpočet lze provést vyrovnáním měření zprostředkujících podle [41]. Jacobiho matici lze definovat pomocí submatic pro jednotlivé body (pro celkový počet k bodů): ( ) ( ). (19) Vektor absolutních členů má potom tvar: ( ) ( ). (20) Parametry se vypočítají z přibližných hodnot neznámých, tj. pomocí. (Přibližné hodnoty neznámých lze snadno určit pomocí libovolných tří bodů, které neleží v přímce). Nejprve se určí souřadnice průmětu do roviny dané přibližnými hodnotami : přičemž a definují rovnici přibližné roviny ve tvaru:, (21), (22). (23) 47

48 Průmět bodu do této přibližné roviny má pak souřadnice: ( ). (24) Pro bod v přibližné rovině pak z rovnice (18) platí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). (25) Neznámé jsou ve vztahu lineární a lze je proto snadno určit metodou nejmenších čtverců s vyrovnáním (podle [41]) řešením normálních rovnic ve tvaru: ( ) (( ) ( )) ( ). (26) Podmínky omezující pohyb bodu a zaručující kolmost vektorů a a jednotkovost vektoru mají tvar: ( ), (27), (28). (29) Matice linearizovaných podmínek a vektor absolutních členů podmínek: ( ) ( ) ( ) ( ) (30) ( ) ( ). (31) Jedna iterace vyrovnání se potom provede řešením rovnice: ( ) ( ). (32) ve tvaru ( ) ( ). (33) 48

49 Vektor dx obsahuje přírůstky neznámých v pořadí. Přibližné neznámé se opraví o přírůstky a celé vyrovnání se provede opakovaně. Iterace se ukončí v případě, že pokles směrodatné odchylky jednotkové po vyrovnání se zastaví., (34) kde je počet bodů. Prokládání jednotlivých mračen rovinami bylo prováděno pomocí knihovny Spatfig [60]. Jedná se o knihovnu tříd a funkcí zabezpečujících prokládání geometrických útvarů v 2D (přímka, kružnice, apod.) a 3D (rovina, přímka, koule, válec, kužel, apod.) podle metody nejmenších čtverců. V knihovně jsou řešeny odhady směrodatných odchylek vyrovnaných určovaných parametrů, jejich kovarianční matice a jsou uvažovány případné kovarianční matice měření. Knihovna je napsaná v jazyce C++ a je dostupná pod všeobecnou veřejnou licencí GNU. Pro uživatelsky příjemnější použití knihovny byl vytvořen jednoduchý konzolový program Výpočet směrodatné odchylky určení délky Směrodatná odchylka charakterizující přesnost délkového měření může být posléze určena na základě výsledků vyrovnání. Ze vzorce (20) se znovu vypočítá vektor souřadnicových odchylek a určí se směrodatná odchylka vzdálenosti bodů od proložené roviny :, (35) kde je počet bodů. Směrodatná odchylka proložení v sobě zahrnuje vliv jednak směrodatné odchylky určení délky, ale také směrodatné odchylky měření úhlů. Předmětem našeho zkoumání je však pouze směrodatná odchylka v určení délky. Je tedy nutné od hodnoty kvadraticky odečíst průmět směrodatné odchylky měření úhlů na kolmici k určené rovině. (36) Výslednou směrodatnou odchylku (průmět směrodatné odchylky určení délky na kolmici k prokládané rovině) je následně nutné přepočítat do směru skenování. Z Obr. 31 vyplývá jednoduchý vztah pro výpočet směrodatné odchylky měření délky. (37) 49

50 Obr. 31 Výpočet směrodatné odchylky měření délky Výsledky a jejich hodnocení Test přesnosti dálkoměru v závislosti na čase skenování Obr. 32 Závislost směrodatné odchylky určení délky na čase skenování u přístroje HDS 3000 Z Obr. 32 je patrné, že s přibývajícím časem se zvětšuje velikost směrodatné odchylky určení délky. Tato skutečnost platí zejména pro případ napájení z baterie. K výraznějšímu zvětšení směrodatné odchylky vzdálenosti došlo zhruba po 50 minutách měření, kdy přístroj provedl kontrolu vnitřní přesnosti, což je proces, při kterém dochází 50

51 k interní rekalibraci skeneru. Během měření se směrodatná odchylka v určení délky zvětšila při napájení z baterie z hodnoty 1,8 mm na 2,8 mm, a při napájení ze zdroje z hodnoty 1,6 mm na 1,9 mm. Z Obr. 32 také vyplývá, že při napájení skeneru z baterie je směrodatná odchylka vzdálenosti konstantně vyšší než při napájení ze zdroje. Obr. 33 Závislost směrodatné odchylky určení délky na čase skenování u přístroje LMS 360i Přístroj LMS 360i nenabízí možnost napájení ze zdroje, proto je Obr. 33 zobrazena pouze křivka charakterizující závislost směrodatné odchylky určení délky na čase při napájení z baterie. Z Obr. 33 vyplývá, že s postupujícím časem velikost směrodatné odchylky mírně klesá. Velikost tohoto poklesu je však v porovnání s hodnotou směrodatné odchylky (cca 12 mm) zanedbatelná. Mírný pokles může být způsoben faktem, že při zvýšení teploty přístroje a jejich součástek dochází k jejich lepší součinnosti. 51

52 Obr. 34 Závislost směrodatné odchylky určení délky na čase skenování u přístroje GS 200 V Obr. 34 je zachycena závislost směrodatné odchylky určení délky na čase měření. Z Obr. 34 lze vypozorovat skutečnost, že při měření, při němž je skener napájen ze zdroje, má hodnota směrodatné odchylky stálou velikost a její hodnota se mění jen málo. Při napájení z baterie je sice patrné kolísání hodnoty směrodatné odchylky, ale toto kolísání nevykazuje jakoukoli pravidelnost. Lze tedy usoudit, že se jedná o jevy náhodné, ovlivněné i jinými faktory než jen typ napájení a jeho stabilita. U přístroje Imager 5006 se hodnoty směrodatné odchylky určení délky v průběhu celého experimentu nijak neměnily. Lze tedy prohlásit, že závislost zkoumané směrodatné odchylky měření délky na čase se neprokázala. 52

53 Test přesnosti dálkoměru v závislosti na úhlu dopadu Obr. 35 Závislost směrodatné odchylky určení délky na úhlu dopadu u přístroje HDS3000 Obr. 36 Závislost směrodatné odchylky určení délky na úhlu dopadu u přístroje Imager

54 Obr. 37 Závislost směrodatné odchylky určení délky na úhlu dopadu u přístroje LMS 360i Obr. 38 Závislost směrodatné odchylky určení délky na úhlu dopadu u přístroje GS200 Všechny grafy (Obr. 35, Obr. 36, Obr. 37, Obr. 38) znázorňující závislosti směrodatné odchylky měření délky na úhlu dopadu mají obdobný charakter. Se zvětšujícím se úhlem dopadu stoupá velikost této směrodatné odchylky. U všech přístrojů je také patrné, že do úhlu 54

55 dopadu 50 gonů je stoupání velmi pozvolné a při úhlu dopadu větším než 50 gonů stoupají hodnoty mnohem razantněji. Tyto grafy vyvracejí hypotézu, která byla stanovena před pokusem. V ní se předpokládalo, že v případě, že je odraz dostatečný pro určení délky, bude přesnost stejná a se zvětšujícím se úhlem dopadu dojde pouze k častějšímu výskytu nezměření bodů. Obrázky ukazují, že přesnost se zvyšujícím se úhlem dopadu klesá. U obrázku odpovídajícího měření s přístrojem HDS3000 je také patrné, že přesnost při měření na 5 m je vyšší než u měření na 15 m Test přesnosti dálkoměru v závislosti na vzdálenosti Obr. 39 Závislost směrodatné odchylky určení délky na vzdálenosti skenovaného předmětu od pozice skeneru u přístroje HDS3000 Z Obr. 39 je patrné, že po měření na prvních čtrnácti stanoviscích, na nichž byla hodnota směrodatné odchylky měření délky víceméně konstantní, začala hodnota zkoumané směrodatné odchylky kolísat. Tento fakt je s největší pravděpodobností spojen s procesem automatické kontroly přesnosti, kterou skener sám spouští a provádí. Kolísání je poměrné pravidelné s rozptylem hodnot cca 1 mm. Nutno však také dodat, že meze, mezi nimiž hodnota směrodatné odchylky osciluje, jsou menší než hodnota směrodatné odchylky měření délky uváděná výrobcem. 55

56 Obr. 40 Závislost směrodatné odchylky určení délky na vzdálenosti skenovaného předmětu od pozice skeneru u přístroje Imager 5006 Z Obr. 40 je zřejmý trend vývoje hodnoty směrodatné odchylky měření délky. Do vzdálenosti 10 m od stanoviska skeneru se hodnota nemění, avšak od této hranice až do vzdálenosti 40 m hodnota téměř lineárně roste. Ve vzdálenosti 40 m činí hodnota směrodatné odchylky měření délky 1,5 mm, což je o 1 mm více než na prvním stanovisku (vzdálenost 2 m od skeneru). Na základě těchto poznatků je možné prohlásit, že s narůstající vzdáleností se snižuje přesnost dálkoměru. 56

57 Obr. 41 Závislost směrodatné odchylky určení délky na vzdálenosti skenovaného předmětu od pozice skeneru u přístroje GS200 Obr. 42 Závislost směrodatné odchylky určení délky na vzdálenosti skenovaného předmětu od pozice skeneru u přístroje GS200 57

58 Grafy na Obr. 41 a Obr. 42 znázorňující závislost směrodatné odchylky určení délky u přístrojů LMS 360i a GS 200 mají podobný charakter. Většina hodnot je víceméně konstantní nebo jen drobně kolísá (v řádu 0,1 mm), avšak objevují se v obou grafech hodnoty, které se z tohoto trendu výrazně odchylují. Zatímco u přístroje GS 200 nelze z grafu vypozorovat určitou pravidelnost a výkyvy lze tedy prohlásit za důsledek náhodných chyb, u přístroje LMS 360i je patrné, že ve vzdálenosti 22 m až 34 m došlo k náhlému zvýšení hodnoty směrodatné odchylky. Od vzdálenosti 36 m od skeneru však směrodatná odchylka opět klesla na hodnotu, kterou měla před náhlým zvýšením. Je tedy pravděpodobné, že toto zvýšení nemá přímou souvislost se vzdáleností proměřovaného předmětu od skeneru a že bylo způsobeno jinými vlivy Shrnutí Byly provedeny jednoduché testy pro zjištění závislosti směrodatné odchylky určení délky na čase skenování a typu zdroje elektrické energie, na úhlu dopadu laserového svazku na objekt a na vzdálenosti skenovaného objektu od stanoviska skeneru. Při testu závislosti směrodatné odchylky na čase skenování a testování závislosti směrodatné odchylky na vzdálenosti od skeneru vykazovaly výsledky testů u jednotlivých skenerů velkou různorodost. Test úhlu dopadu prokázal, že u všech testovaných přístrojů dochází vlivem zvětšování úhlu dopadu k nárůstu směrodatné odchylky měření délky. 58

59 5.2 Test vlivu úhlu dopadu dálkoměrného svazku na velikost směrodatné odchylky délky měřené bezhranolovým dálkoměrem Při testování přesnosti bezhranolových dálkoměrů používaných v laserových skenovacích systémech byla zjištěna určitá závislost hodnoty směrodatné odchylky určení délky na úhlu dopadu laserového svazku na skenovaný předmět (v 5.1). Vzniklo však podezření, že tato závislost mohla být z části způsobena principem zpracování dat a metodikou výpočtu hodnoty směrodatné odchylky určení délky z hodnoty směrodatné odchylky proložení. Byl proto navržen experiment, při němž byla metoda s využitím prokládání mračna bodů rovinou nahrazena metodou, při níž je měřen opakované vždy pouze jeden bod resp. jedna délka Testované přístroje Vzhledem k odlišné metodice určení směrodatné odchylky mohly být testovány vedle laserových skenovacích systémů také totální stanice. Při prováděném měřickém experimentu byly testovány celkem čtyři měřické přístroje totální stanice Trimble S6 [61], totální stanice Topcon GPT-7501 [62], Topcon GPT-2006 [63] a laserový skenovací systém Leica HDS3000. Z důvodu zachování co největší objektivity experimentu byly měřické přístroje voleny s co nejodlišnějšími vlastnostmi. Volba přístrojů byla podmíněna různorodostí z hlediska konstrukce přístrojů, odlišnosti technologií měření délky a z hlediska rozdílné přesnosti implementovaných bezhranolových dálkoměrů. Základní charakteristiky přesnosti testovaných přístrojů jsou uvedeny v Tab. 11, Tab. 12, Tab. 13 a Tab. 7. Tab. 11 Technické parametry totální stanice S6 Směrodatná odchylka Hodnota měřeného vodorovného směru 0,3 mgon měřeného zenitového úhlu délky měřené hranolovým dálkoměrem délky měřené bezhranolovým dálkoměrem 0,3 mgon 1 mm + 1 ppm d 3 mm + 2 ppm d Obr. 43 Trimble S6 Tab. 12 Technické parametry totální stanice Topcon GPT-7501 Směrodatná odchylka Hodnota měřeného vodorovného směru 0,3 mgon měřeného zenitového úhlu délky měřené hranolovým dálkoměrem délky měřené bezhranolovým dálkoměrem 0,3 mgon 2 mm + 2 ppm d 5 mm 59 Obr. 44 Topcon GPT-7501

60 Tab. 13 Technické parametry totální stanice Topcon GPT-2006 Směrodatná odchylka Hodnota měřeného vodorovného směru měřeného zenitového úhlu délky měřené hranolovým dálkoměrem délky měřené bezhranolovým dálkoměrem 2,0 mgon 2,0 mgon 3 mm + 2 ppm d 10 mm (<25 m) 3 mm + 2 ppm d (>25 m) Obr. 45 Topcon GPT Popis experimentu Měřický experiment byl naplánován takovým způsobem, aby bylo testováno měření bezhranolových dálkoměrů zvolených přístrojů pod různým úhlem dopadu dálkoměrného laserového svazku na povrch měřeného objektu, jímž byla stejná dřevěná deska jako u předchozího experimentu. Vzhledem k tomu, že je možné předpokládat odlišné chování měřicí techniky při měření různých vzdáleností, byla přesnost měření testována nejen v závislosti na úhlu dopadu dálkoměrného svazku na odraznou plochu, ale také v závislosti na velikosti měřené vzdálenosti. Pro uskutečnění měřického experimentu byly zvoleny prostory technického podlaží v přízemí budovy Fakulty stavební ČVUT v Praze, kde je možné předpokládat celodenní neměnné podmínky ovlivňující užití bezhranolového laserového dálkoměru (resp. ovlivňující průchod dálkoměrného svazku elektromagnetického záření), tj. celodenní konstantní teplotu a vlhkost prostředí a dále rovnoměrný neměnný osvit celého měřického prostoru. V první fázi experimentu byla s centimetrovou přesností vytyčena měřická základna, body pro umístění dřevěné desky byly umístěny ve vzdálenostech 5 m, 10 m, 20 m, 40 m od stanoviska měření (od centra měřického přístroje). Jelikož se při zpracování experimentálních dat neuvažuje práce se skutečnými odchylkami měřených délek, ale pouze s výběrovými směrodatnými odchylkami určenými z opakovaného měření, je centimetrová přesnost vytýčení měřické základny zcela postačující. Měřický přístroj (platí obecně pro všechny zvolené přístroje) i odrazná deska byly upevněny na geodetické stativy a umístěny nad body měřické základny v přibližné výšce cca 1,2 m. Natočení cílové desky bylo pro experiment zvoleno v intervalu 0 až 90 gon. Při postupném natáčení desky v kroku 15 gon vzniklo cekem sedm pozic natočení desky (0 gon, 15 gon, 30 gon, 45 gon, 60 gon, 75 gon, 90 gon), jak je patrné z Obr

61 5 m 10 m 20 m 40 m S g g g g 15 i 15 i 15 i 15 i Obr. 46 Schéma měřické základny i = 0, 1, 2,, 6 Testovaný přístroj byl po celou dobu probíhajícího experimentu umístěn na počátečním bodě měřické základny, stativ s cílovou odraznou deskou byl postupně centrován a horizontován nad dalšími body základny. Pro každou nastavenou konfiguraci, tj. pro každou vzdálenost (celkem čtyři vzdálenosti) a pro každé natočení odrazné desky (celkem sedm natočení) bylo provedeno opakované zaměření vodorovné délky bezhranolovým elektronickým dálkoměrem Stanovení počtu opakování Počet n opakování zaměření délky byl určen na základě úvahy o hodnotě směrodatné odchylky výběrové směrodatné odchylky měřené délky [41], která je dána vztahem: ( ), (38) kde je směrodatná odchylka. Na základě předem určené podmínky, že směrodatná odchylka může nabývat maximálně 10% hodnoty směrodatné odchylky, je rozsah náhodného výběru roven: ( ). (39) Při celkovém počtu sedmi různých pozic natočení cílové desky (0 gon, 15 gon, 30 gon, 45 gon, 60 gon, 75 gon, 90 gon) a 51 opakování měření bylo na každém cílovém bodě měřické základny určeno celkem 357 měřených délek. Pro celou měřickou základnu (čtyři různé cílové body) je celkový počet měřených délek pro jeden měřický přístroj roven 1428 (28 náhodných výběrů). V celém experimentu, při uvažování čtyř přístrojů, je měřeno 5712 délek Postup zpracování Jak již bylo uvedeno výše, je cílem prováděného experimentu posouzení vývoje přesnosti délky měřené bezhranolovým dálkoměrem, a to v závislosti na narůstající velikosti měřené vzdálenosti a na zvětšujícím se natočení odrazné plochy. Za hlavní charakteristiku popisující přesnost dálkoměru je v tomto případě brána výběrová směrodatná odchylka určená z opakovaného zaměření délky v určité konfiguraci (v určité vzdálenosti a natočení odrazné 61

62 plochy), tj. výběrová směrodatná odchylka náhodného výběru o rozsahu 51 hodnot. Tato odchylka je dána vztahem ( ), (40) kde je rozsah výběru, je měřená délka, je výběrový průměr měřených délek. Výsledkem experimentu je vyhodnocení vstupních náhodných výběrů (celkem 4 28), určení výběrových směrodatných odchylek a posouzení, zda jejich vývoj při měnící se konfiguraci je náhodný či zda je ovlivněn vlivy podílejícími se na snižování přesnosti délek měřených bezhranolovým dálkoměrem. Zpracování dat experimentu je prováděno dle následujícího postupu: Testování odlehlých hodnot v náhodných výběrech a jejich případné vyloučení. Ověření normality náhodných výběrů. Posouzení homogenity náhodných výběrů. Stanovení intervalu spolehlivosti pro směrodatnou odchylku měřené délky. Regresní analýza, stanovení lineární změny směrodatné odchylky měřené délky Vyloučení odlehlých hodnot Při prováděném opakovaném měření délek elektronickým dálkoměrem je předpokládána možnost ojedinělého působení hrubých chyb měření (způsobených např. možným náhlým výkyvem podmínek prostředí v okolí měřené délky). Toto působení vede ke vzniku odlehlých hodnot měření v náhodných výběrech měřených délek. Při zpracování je vhodné odlehlé hodnoty z náhodných výběrů vyloučit a zajistit tak vyšší objektivitu výsledků vyhodnocovaných dat. Na základě předpokladu, že náhodné výběry pocházejí ze základního souboru s normálním rozdělením pravděpodobnosti a rozsahy výběrů jsou poměrně značné, byl pro vylučování odlehlých hodnot zvolen Grubbsův test [64]. Testování na hladině významnosti 5% odhalilo jednotlivé odlehlé hodnoty měřených délek (v nejnepříznivějším případě byly z náhodného výběru vyloučeny tři odlehlé hodnoty) Ověření normality náhodných výběrů U náhodných výběrů opakovaně zaměřovaných délek je předpokládáno, že pocházejí ze základního souboru s normálním rozdělením pravděpodobnosti. Pro potvrzení tohoto předpokladu jsou experimentální data podrobeny testování pomocí D Agostinova sdruženého K 2 testu [65]. Výsledkem testování na hladině významnosti 5% bylo potvrzení normality u všech testovaných náhodných výběrů. 62

63 Posouzení homogenity náhodných výběrů Ověření homogenity náhodných výběrů měřených délek je jednou z možností, pomocí níž je možné posoudit vliv konfigurace (vliv velikosti měřené délky a natočení odrazné plochy) na přesnost délky měřené bezhranolovým dálkoměrem. Princip této metody spočívá v aplikaci statistických testů homogenity. Tyto testy pracují se skupinami náhodných výběrů a ověřují nulovou hypotézu, že rozptyly základních soborů, z nichž náhodné výběry pocházejí, jsou si rovny.. (41) U vytvořených skupin náhodných výběrů měřených délek je tedy možné testovat, zda výběrové směrodatné odchylky měřených délek (resp. výběrové rozptyly ) odpovídají společné směrodatné odchylce délky (resp. rozptylu ). Jsou-li tedy setříděny všechny výběry odpovídající stejné vzdálenosti (čtyři skupiny o počtu sedmi výběrů) a není-li při testování těchto skupin zamítnuta nulová hypotéza, je možno ověřit, že přesnost měřené délky není závislá na natočení odrazné plochy (tedy na úhlu dopadu dálkoměrného svazku). Na základě předpokladů o normalitě náhodných výběru (v ) byl pro testování homogenity zvolen Bartlettův test. Testovacím kritériem Bartlettova testu, testující skupinu náhodných výběrů, je veličina, která je daná vztahem [( ) ( ) ] (42) kde je konstanta rovnající se rozsahu výběru, ( ) ( ), (43) kde je výběrový rozptyl i-tého výběru měřených délek o rozsahu ( ), (44) kde je celkový rozptyl daný vztahem ( ). (45) Za předpokladu platnosti nulové hypotézy a podmínky minimální velikosti testovaných výběrů má veličina přibližně rozdělení. 63

64 Přijetí či zamítnutí nulové hypotézy o rovnosti rozptylů základních souborů je posuzováno na hladině významnosti ( ( )), (46) kde ( ) je kritická hodnota rozdělení o ( ) stupních volnosti. Překročí-li hodnota testovacího kritéria kritickou hodnotu ( ), je nulová hypotéza na hladině významnosti zamítnuta a homogenita výběrů není prokázána. Výsledkem testování je kromě rozhodnutí o zamítnutí či potvrzení nulové hypotézy na zvolené hladině významnosti i určení hodnoty, tj. pravděpodobnosti, při které je testovací kritérium rovno kritické hodnotě ( ( )). (47) Určená p hodnota popisuje mezní hladinu významnosti, tj. maximální pravděpodobnost zamítnutí nulové hypotézy, přestože je platná. Výsledky testování homogenity skupin náhodných výběrů měřených délek jsou uvedeny v Tab. 14. Tab. 14 Výsledky Bartlettova testu homogenity výběrů Délka Přístroj C [m] Trimble S6 Topcon GPT-7501 Topcon GPT-2006 Leica HDS3000 p hodnota [%] 5 45,452 0, ,737 0,1 12, ,019 2, ,285 0,0 5 9,305 15,7 10 7,599 26,9 12, ,881 6, ,255 0,0 5 45,452 0, ,737 80,6 12, ,019 3, ,285 23,1 5 14,442 2,5 10 1,792 93,8 12, ,384 21, ,096 2,0 64

65 Výsledky testování skupin náhodných výběrů, u nichž při testování homogenity nebyla na hladině významnosti 5% zamítnuta nulová hypotéza, tj. u nichž nebyl na zvolené hladině významnosti prokázán vliv velikosti úhlu dopadu dálkoměrného svazku na přesnost délky měřené bezhranolovým dálkoměrem, jsou ve výše uvedené tabulce zvýrazněny Interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku měřené délky Další metodou, kterou byl zkoumán vliv natočení odrazné plochy na přesnost měření délky, je metoda založená na intervalovém odhadu směrodatné odchylky měřené délky. Metoda spočívá ve tvorbě oboustranného 95%-ního intervalu spolehlivosti pro směrodatnou odchylku měřené délky. Za předpokladu, že náhodný výběr měřených délek (na jehož základě je konfidenční interval konstruován) pochází ze základního souboru s normálním rozdělením pravděpodobnosti, je 95%-ní interval spolehlivosti stanoven jako ( ( ) ( ) ), (48) kde je koeficient spolehlivosti, je rozsah výběru, je výběrová směrodatná odchylka měřené délky (resp. ) je hodnota rozdělení o stupních volnosti. Vlastní princip vyhodnocení vlivu konfigurace na přesnost určení délky spočívá v setřídění náhodných výběrů do jednotlivých skupin dle velikosti měřených vzdáleností (viz setřídění skupin v ), určení intervalů spolehlivosti pro směrodatnou odchylku délky a posouzení, zda se intervaly spolehlivosti v jednotlivých skupinách překrývají a existuje-li tedy společný interval, ve kterém se nachází pro celou skupinu společná směrodatná odchylka délky. V případě, že je takový interval nalezen, je možno se domnívat, že náhodné výběry odpovídají stejné směrodatné odchylce délky a že přesnost měření délky není změnou natočení odrazné plochy při určité měřené délce ovlivněna. Výskyt intervalů možné společné směrodatné odchylky byl zkoumán pouze graficky, výsledky jsou zobrazeny na Obr

66 Trimble S6 Topcon GPT-7501 Topcon GPT-2006 Leica HDS 3000 s [mm] Délka: 5 m s [mm] Délka: 5 m s [mm] Délka: 5 m s [mm] Délka: 5 m s [mm] s [mm] Délka: 10 m Délka: 10 m Natočení odrazné 1.0 plochy: 0 g s [mm] s [mm] s [mm] Délka: 10 m Délka: 10 m Natočení odrazné 3.4 plochy: 15 g s [mm] s [mm] s [mm] Délka: 20 m Délka: 20 m Natočení odrazné 1.0 plochy: 30 g s [mm] s [mm] s [mm] Délka: 20 m Délka: 20 m Natočení odrazné 2.6 plochy: 45 g s [mm] s [mm] s [mm] Délka: 40 m s [mm] Natočení odrazné plochy: 60 Délka: g 40 m 1.8 s [mm] Natočení plochy [gon] Natočení odrazné plochy: Natočení 90 g plochy [gon] Délka [m] 1.0 s [mm] Délka: 40 m Natočení odrazné plochy: 75 Délka: g 40 m Délka 0[m] s [mm] s [mm] Natočení plochy [gon] Natočení plochy [gon] 95% interval spolehlivosti směrodatné odchylky měřené délky Interval možné společné směrodatné odchylky měřené délky Výběrová směrodatná odchylka měřené délky Obr %-ní interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku délky Výsledky zobrazené na výše uvedeném obrázku z větší části korespondují s výsledky dosaženými při testování homogenity výběrů (viz kap ) Stanovení lineární změny směrodatné odchylky měřené délky Vzhledem k lineárně narůstajícímu úhlu dopadu dálkoměrného svazku na cílovou odraznou plochu, je dle výsledku testu popsaného v 5.1 možné přepokládat lineární či jiný monotónní nárůst směrodatné odchylky měření délky. Na základě tohoto předpokladu je možné pro zkoumání závislosti mezi úhlem dopadu dálkoměrného svazku a přesností délky měřené bezhranolovým dálkoměrem využít metodu regresní analýzy. Principem této metody je proložení regresní přímky (49) množinou výběrových směrodatných odchylek délky a posouzení významnosti směrnice této přímky přestavující lineární změnu výběrové směrodatné odchylky v závislosti na měnícím se úhlu natočení odrazné plochy. Při užití metody nejmenších čtverců je odhad směrnice regresní přímky roven vztahu 66

67 ( ) ( ), (50) kde je výběrová směrodatná odchylka, je úhel dopadu dálkoměrného svazku při i-tém natočení odrazné plochy, je počet natočení odrazné plochy ( ) délky, je výběrový průměr úhlu dopadu dálkoměrného svazku. Významnost změny výběrové směrodatné odchylky v závislosti na změně natočení odrazné plochy je možno posoudit na základě testu statistických hypotéz, kdy je zkoumána nulová hypotéza o nulové směrnici regresní přímky. (51) Testovací kritérium je dáno vztahem (Studentův test), (52) kde je odhad směrodatné odchylky odhadu směrnice regresní přímky ( ), (53) kde je reziduální směrodatná odchylka daná vztahem ( ( )). (54) Přijetí či zamítnutí nulové hypotézy o nulové směrnici regresní přímky je posuzováno na hladině významnosti ( ), (55) kde je kritická hodnota Studentova rozdělení o stupních volnosti. Překročí-li hodnota testovacího kritéria kritickou hodnotu, je nulová hypotéza na hladině významnosti zamítnuta a nulovost směrnice regresní přímky není prokázána. P hodnota pro test směrnice regresní přímky je rovna pravděpodobnosti ( ) (56) Výsledné hodnoty změn výběrových směrodatných odchylek spolu s výsledky provedeného testování jsou uvedeny v Tab

68 Tab. 15 Posouzení lineárních změn výběrových směrodatných odchylek Délka Přístroj t [m] [μm/gon] [μm/gon] Trimble S6 Topcon GPT-7501 Topcon GPT-2006 Leica HDS3000 p hodnota [%] 5 2,9 0,4 8,119 0,0 10 1,0 0,7 1,423 21,4 2, ,7 0,5 1,396 22,2 40 3,3 1,4 2,384 6,3 5 0,6 1,1 0,572 59,2 10 0,5 1,0 0,485 64,8 2, ,5 1,2 0,404 70,3 40 4,8 3,5 1,394 22,2 5 0,8 1,7 0,501 63,8 10 1,4 0,5 2,966 3,1 2, ,4 1,5 0,927 39,6 40-1,1 1,2 0,982 37,1 5 6,9 1,4 4,983 0,4 10 2,9 1,3 2,214 7,8 2, ,1 2,3 1,348 23,6 40 0,4 4,6 0,088 93,4 Výsledky testování, u nichž při testování nebyla na hladině významnosti 5% zamítnuta nulová hypotéza, tj. u nichž byla na zvolené hladině významnosti prokázána nulová lineární změna výběrové směrodatné odchylky, jsou ve výše uvedené tabulce zvýrazněny. Jak vyplývá z výše uvedených výsledků, bylo v převážné většině případů prokázáno nepůsobení nepříznivého trendu ve vývoji přesnosti bezhranolového měření délek v závislosti na úhlu dopadu Grafická interpretace vývoje přesnosti měřené délky Pro snadnou interpretaci vývoje přesnosti bezhranolového měření délek v závislosti na dané konfiguraci měření (viz výše) byly výsledné výběrové směrodatné odchylky délky určené z opakovaného zaměření zobrazeny v trojrozměrných grafech, a to v závislosti na narůstající měřené vzdálenosti a na zvyšujícím se úhlu dopadu dálkoměrného svazku (tj. natočení odrazné plochy). Z důvodu přehlednějšího zobrazení vývoje přesnosti měřených délek byla množina seřazených výběrových odchylek aproximována hladkou plochou (Obr. 48) pro aproximaci byla využita metoda bikubické interpolace. 68

69 Obr. 48 Zobrazení vývoje přesnosti délky měřené bezhranolovým dálkoměrem Shrnutí V oblastech inženýrské geodézie a laserového skenování je v současné době obecně rozšířen názor, že přesnost určení délky měřené bezhranolovým dálkoměrem klesá se zvyšujícím se úhlem dopadu dálkoměrného svazku na odraznou plochu cílového objektu. Byl uskutečněn měřický experiment pro potvrzení nebo vyvrácení oprávněnosti tohoto názoru. Z výsledků dosažených při experimentu je možné usuzovat, že úhel dopadu dálkoměrného svazku na odraznou cílovou plochu nemá žádný vliv na směrodatnou odchylku délky měřené bezhranolovým dálkoměrem. Hodnoty výběrových směrodatných odchylek měřených délek (určené z opakovaného měření) náhodně kolísají a nenaznačují žádný systematický pokles přesnosti bezhranolového měření délek. Výjimku tvoří případ rapidního nárůstu výběrové směrodatné odchylky délky při měřené vzdálenosti 40 m a natočení odrazné plochy 90 gon u měřických přístrojů Trimble S6 a Topcon GPT Tento nárůst ovšem není možné zahrnout do celkových závěrů experimentu, neboť se jedná o extrémně nepříznivý případ měření vzdálenosti. Za předpokladu kuželového rozbíhání dálkoměrného laserového svazku je velikost laserový stopy na vzdálenost 40 m natolik velká a šířka testované odrazné desky ve směru dopadajícího paprsku při natočení 90 gon natolik malá, že není možné zaručit, že se od této desky odrazí celý dálkoměrný svazek. Výsledky měření jsou v tomto případě značně nedůvěryhodné. Významné systematické (lineární) zhoršování přesnosti bezhranolového měření délek v závislosti na narůstajícím úhlu dopadu dálkoměrného svazku na odraznou cílovou plochu nebylo na základě provedené regresní analýzy měřených dat prokázán. Vedle hlavního cíle experimentu bylo dosaženo dalšího poznatku, a to při porovnání hodnot výběrových směrodatných odchylek měřených délek s příslušnými směrodatnými odchylkami měření uváděnými výrobci měřicích přístrojů. Tyto výběrové odchylky popisují 69

70 náhodnou složku celkové směrodatné odchylky a jsou oproti těmto odchylkám výrazně menší. Je tedy možno se domnívat, že výrobci uvažují poměrně velkou systematickou složku směrodatné odchylky délky, která se ovšem v opakovaném měření délek neprojeví. Závěrem je možno říci, že tento test nekoresponduje s výsledky testu prováděného s laserovými skenovacími přístroji, kde bylo zjištěno, že se zvětšujícím se úhlem dopadu roste také hodnota směrodatné odchylky měřené délky. Tento vliv nebyl při provedeném měřickém experimentu u délek v rozmezí 0 m 40 m prokázán u žádného přístroje. 70

71 5.3 Hodnocení přesnosti určení polohy vlícovacích bodů 1. část Vlícovací body jsou nedílnou součástí měřického procesu laserového skenování. Uplatnění nacházejí hlavně při spojování mračen bodů z různých stanovisek. Dále tyto body zajišťují kontrolu při transformacích jednotlivých skenovacích pozic a významně tak ovlivňují přesnost celého zpracování. Tato práce se zabývá hodnocením přesnosti určení polohy vlícovacích bodů laserovým skenovacím systémem Leica HDS Za tímto účelem byl navržen a proveden speciální měřický experiment, při němž byla zaměřena geodetická síť tvořená vlícovacími body různé konstrukce a od různých výrobců. Měřickým experimentem byla zjišťována vnitřní přesnost (z opakování) určení souřadnic vlícovacích bodů pomocí metody laserového skenování, dále byla porovnávána přesnost souřadnic určených metodou laserového skenování se souřadnicemi zaměřenými pomocí totální stanice. Byly vzájemně porovnávány souřadnice určené pomocí laserového skenování z různých stanovisek. V neposlední řadě byla sledována přesnost přístroje udávaná výrobcem a porovnávána s výsledky zjištěnými měřením v laboratorních podmínkách. Pro tento experiment bylo použito pět typů vlícovacích bodů. Hodnocení přesnosti určení polohy bylo pak provedeno právě k jednotlivým typům použitých vlícovacích bodů Popis experimentu V atriu Fakulty stavební ČVUT v Praze byla dne vybudována a následně zaměřena prostorová síť o 27 určovaných bodech. Měření totálními stanicemi probíhalo celkem z pěti stanovisek 4001 až 4005 a laserovým skenerem ze stanovisek 5001 a 5002 (Obr. 49). Použitými přístroji byly totální stanice Trimble S6 a Topcon GPT-7501 a laserový skenovací systém Leica HDS3000. Zaměřované vlícovací body byly signalizovány pěti různými typy terčů. Jednalo se o šest kulových cílů vyrobených firmou Trimble, šest polokulových cílů od firmy Leica, odrazné štítky od firmy Trimble a Leica opět po šesti kusech. Posledním typem, byl terč tvaru jehlanu, vyvinutý v Laboratoři laserového skenování na katedře Speciální geodézie. Tento typ cíle byl použit v síti třikrát. Snahou bylo maximálně využít prostor atria FSv a v něm rovnoměrně rozmístit vlícovací body. Úzký podlouhlý tvar atria nedovoluje rovnoměrnou konfiguraci vlícovacích bodů a stanovisek. Podrobné schéma rozmístění stanovisek a vlícovacích bodů je zobrazeno na Obr

72 Obr. 49 Schéma rozmístění stanovisek a vlícovacích bodů Testované typy vlícovacích bodů Kruhový rovinný terč kombinovaný s polokoulí od firmy Leica Modré rovinné cíle Leica Geosystems HDS umožňují automatickou identifikaci pomocí softwaru Cyclone. A to díky rozdílné odrazivosti centra a okolní cílové plochy. Kombinovaný typ polokoule a odrazného štítku je výhodný jak pro zaměření, tak pro vyhodnocení. A to z důvodu přesného cílení totální stanicí na středový bod terče a zároveň automatického vyhodnocení cíle při proložení mračna sférou programu Cyclone. Šestipalcové (cca 152,4 mm) kruhové cíle jsou rozměrem větší, proto jsou vhodnější při skenování větších rozsahů nebo při skenování na větší vzdálenost. Rovinné cíle se mohou umísťovat na povrchu pomocí plastových nebo magnetických držáků. Obr. 50 Kruhový rovinný terč kombinovaný s polokulovou plochou od firmy Leica 72

73 Odrazný štítek od firmy Leica Tyto štítky jsou vyrobeny ze stejného materiálu jako výše uvedené 6 rovinné kruhové terče Leica. Čtvercové cíle mají rozměry 3 x 3 (cca 76,2 mm x 76,2 mm). Proto jsou vhodné pro použití při skenování na menší vzdálenost. Obr. 51 Odrazný štítek od firmy Leica Kulový terč od firmy Trimble Kulové terče patří mezi základní typy vlícovacích bodů používaných při laserovém skenování. Jedná se o bílé sférické plochy umístěné na krátké konzoly, přičemž souřadnice vlícovacího bodu jsou dány souřadnicemi středu sféry. Kulové terče firmy Trimble jsou vyrobeny z tvrzeného plastu a jejich průměr je roven 3 (cca 75,4 mm). Obr. 52 Kulový terč od firmy Trimble Odrazný štítek od firmy Trimble Odrazné štítky firmy Trimble mají podobnou strukturu a vzhled jako odrazné štítky firmy Leica. Jedná se o bílou kruhovou plochu centra o průměru 70 mm uprostřed zelené podkladové plochy o vnějších rozměrech 150 mm x 150 mm. Od odrazných štítků firmy Leica se liší tedy pouze barvou odrazné fólie tvořící podkladovou plochu a rozměry jednotlivých částí. Odrazný štítek Trimble je opatřen černým ryskovým křížem pro snazší cílení při zaměřování terče pomocí totální stanice. 73

74 Obr. 53 Odrazný štítek od firmy Trimble Vlícovací bodu ve tvaru jehlanu Vlícovací bod tvaru jehlanu byl vyvinutý v laboratoři na katedře Speciální geodézie. Je navržen tak, aby vyhodnocení souřadnic jeho vrcholu bylo provedeno na základě průsečíku tří rovin. Takovýto tvar vlícovacího bodu byl zvolen proto, aby simuloval libovolný přirozeně stabilizovaný roh, který by mohl být využit při měření metodou laserového skenování jako vlícovací bod Zpracování naměřených dat Obr. 54 Vlícovací bod ve tvaru jehlanu Vyrovnání prostorové sítě Prostorová síť o 27 určovaných bodech byla vyrovnána metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama [66], vyvíjeného na Fakultě stavební na katedře Mapování a kartografie pod vedením prof. Aleše Čepka, CSc. Vyrovnané souřadnice jednotlivých vlícovacích bodů byly určeny v geodetickém systému, tzn. s jihozápadní orientací os. Kladná osa směřuje k jihu, kladná osa směřuje na západ. Pro převod do matematického systému, který bude dále používán, byly hodnoty souřadnic a zaměněny a každá souřadnice vynásobena hodnotou 1. Polohová odchylka určení souřadnic vyrovnáním byla vypočtena kvadratickým průměrem ze všech polohových odchylek a je rovna hodnotě = 0,6 mm. Průměrná souřadnicová odchylka je = 0,4 mm (Tab. 16). 74

75 Během vyrovnání bylo zjištěno, že bod č. 4 a bod č. 8 nebyly zaměřeny správně, zřejmě vlivem nepevného připevnění bodu a z toho plynoucího posunu. Z tohoto důvodu nebyly u těchto bodů určeny vyrovnané souřadnice. Tab. 16 Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky Typ bodu Kulový terč Trimble Odrazný štítek Trimble Odrazný štítek Leica Polo kulový terč Leica Jehlan Číslo bodu X [m] Y [m] Z [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 1-11, ,5123 0,2967 0,4 0,4 0,2 0,6 2-1,9269-2,5291 0,2010 0,1 0,1 0,1 0,2 3 3, ,3717 0,2750 0,2 1,1 0,2 1,1 5 7,9485 1,5883 0,3836 0,1 0,1 0,1 0,2 6 1, ,1563 0,3185 0,1 0,4 0,1 0,4 7-11, ,5536 0,0615 0,4 0,4 0,2 0,6 9 3, ,3830-0,0729 0,1 0,8 0,2 0, , ,5613-0,0783 0,5 0,6 0,2 0,8 11 8,0021 1,6028-0,0472 0,1 0,1 0,1 0,2 12 1, ,2188 0,0511 0,1 0,3 0,1 0, , ,1857 0,3492 0,3 0,3 0,2 0,5 14-1,4643-3,9224-0,2273 0,2 0,5 0,1 0,5 15 3, ,0005 0,0680 0,1 0,6 0,2 0, , ,0629 0,0307 0,6 0,8 0,2 1,0 17 6,1480 5,6945-0,0299 0,1 0,1 0,1 0,2 18 1, ,8338 0,2627 0,1 0,2 0,1 0,2 19-5, ,2600-0,6012 0,3 0,5 0,2 0,6 20-6, ,3293-0,5562 0,2 0,1 0,1 0,2 21 2, ,5074-0,5769 0,1 0,4 0,1 0,4 22 9, ,0503-0,5276 0,3 0,8 0,2 0,9 23 1, ,1905-0,5547 0,1 0,4 0,1 0,4 27 9,6804-2,3456 0,0114 0,2 0,1 0,1 0,2 24-8, ,5442-0,6199 0,3 0,4 0,2 0,5 25-4,5490 6,8670-0,6121 0,1 0,1 0,1 0,2 26 5, ,7456-0,6642 0,3 1,2 0,2 1, ,5 0,3 0,2 0, Zpracování dat laserového skenování Jak již bylo popsáno dříve, skenování vlícovacích bodů bylo provedeno ze dvou stanovisek, přičemž z prvního byl každý vlícovací bod naskenován pětkrát, na druhém stanovisku z časových důvodů pouze jednou. Vyhodnocení jednotlivých skenů bylo provedeno v programu Cyclone. 75

76 Při vyhodnocování skenů bylo důležité, o jaký typ vlícovacího bodu se jednalo. Vyhodnocení středů originální terčů od firmy Leica, ať už se jednalo o terče polokulové nebo odrazné štítky, bylo provedeno automaticky. To samé platilo i pro odrazné štítky od firmy Trimble. Vyhodnocení středů kulových terčů firmy Trimble a vrcholů jehlanů bylo provedeno ručně Automatické určení středu vlícovacích bodů Při skenování skener buď automaticky rozpozná vlícovací bod (např. díky materiálům s vysokou odrazivostí) nebo vlícovací bod manuálně vybereme v programu Cyclone. Zjištěné (popřípadě vybrané) vlícovací body jsou naskenovány s velmi vysokou hustotou a poté jejich středy automaticky vyhodnoceny v programu Cyclone (Obr. 55). Obr. 55 Automatické vyhledání odrazného štítku a polokulového terče od firmy Leica Ruční určení středu vlícovacích bodů Pro proložení naskenované kulové plochy sférou je nejprve zapotřebí vyjmout oblast odpovídající vlícovacímu bodu z celkového skenu a očistit ji od bodů, které na dané ploše neleží. Očištěné mračno je následně proloženo příslušným geometrickým útvarem (koule, rovina podle druhu vlícovacího bodu) pomocí algoritmu v softwaru Cyclone. Tento postup byl aplikován na kulových vlícovacích terčích od firmy Trimble, kdy byla očištěným mračnem prokládána sférická plocha a také u vlícovacích bodů ve tvaru jehlanu, kdy byl hledaný bod získán jako průsečík tří rovin (Obr. 56), jimiž byla předtím proložena očištěná mračna. 76

77 Obr. 56 Ruční vyhodnocení vlícovacích bodů ve tvaru jehlanu Hodnocení přesnosti určení polohy Jak již bylo zmíněno, souřadnice prvního skenu byly určeny pětkrát, souřadnice druhého pouze jednou. Hodnocení přesnosti obou skenů provedeme ve společném souřadnicovém systému vzhledem k souřadnicím určeným vyrovnáním metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama. Nejprve je však důležité hodnotit vnitřní přesnost souřadnic z opakovaného měření na prvním stanovisku Vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů Z pětinásobného určených souřadnic na stanovisku 5001 byly vypočteny jejich průměrné hodnoty ( ), od nich pak opravy ( ) pro každou souřadnici. Dále z těchto oprav byly vypočteny směrodatné odchylky souřadnicové ( ) dle vzorce:, (57) kde proměnná zastupuje souřadnice, je počet opakování zaměření bodu. Výsledná polohová chyba daného vlícovacího bodu byla vypočtena ze vzorce:. (58) Pro každý typ použitého vlícovacího bodu byla kvadratickým průměrem vypočtena směrodatná odchylka polohová dle vzorce:, (59) kde je počet vlícovacích bodů daného typu. Tabulky s přehledem souřadnic vlícovacích bodů s odchylkami od jejich průměrné hodnoty z pětinásobného zaměření jsou velice rozsáhlé, proto jsou umístěny v příloze 9.3 (str. 140). 77

78 Vnitřní přesnost kulových terčů Trimble Maximální směrodatná odchylka v poloze tohoto typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0,9 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0,6 mm (Tab. 17). Z hlediska výsledné přesnosti polohy takto signalizovaných bodů, jsou tyto terče pro měření daným typem skeneru vhodné. Přihlédneme-li však k náročnosti zaměření (levá, pravá, horní, spodní - to vše v obou polohách dalekohledu) a k náročnosti ručního vyhodnocení středu kulové plochy v programu Cyclone, tak jak bylo popsáno dříve, je tento typ terče, z důvodů časové náročnosti, nevhodný. Tab. 17 Přehled vnitřní přesnosti kulových terčů Trimble Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 1-0, ,4808-0,0823 0,1 0,4 0,2 0,5 2-6,0285 1,6622-0,1777 0,8 0,4 0,2 0,9 3-9,767, 16,1648-0,1049 0,2 0,5 0,3 0,6 4 0, ,2547-0,1360 0,3 0,2 0,1 0,4 5 4,3435 4,3002-0,0221 0,2 0,3 0,2 0,4 6 8, ,9877-0,0874 0,1 0,4 0,3 0, ,4 0,4 0,2 0, Vnitřní přesnost odrazných štítků Trimble Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 21,1 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 11,8 mm (Tab. 18). Odrazné štítky firmy Trimble mají mnohem větší plochu vysoce reflexivního středu než originální terče od firmy Leica. Ve skeneru HDS3000 je implicitně nastavena velikost plochy odrazného terče, proto při skenování odrazných terčů Trimble dochází k neúplnému nasnímání odrazné plochy a následně pak při automatickém zpracování v programu Cyclone dochází k chybnému vyhodnocení středu tohoto terče. Odrazné štítky Trimble jsou původně vyrobeny pro jiný typ skeneru a ukázaly se jako nevhodné pro skener Leica HDS3000. Tab. 18 Přehled vnitřní přesnosti odrazných štítků Trimble Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 7-0, ,5425-0, ,0 5,4 13,8 21,1 8-6,0755 1,6355-0,5082 4,0 12,6 8,9 15,9 9-9, ,0906-0,4517 1,9 0,5 1,6 2,5 10 0, ,2511-0,4844 8,3 2,3 5,6 10,3 11 4,3929 4,3199-0,4575 0,7 1,5 1,9 2,5 12 8, ,0293-0,3563 3,4 1,1 1,9 4, ,4 5,7 7,2 11,8 78

79 Vnitřní přesnost odrazných štítků od firmy Leica Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0,4 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0,3 mm (Tab. 19). Potvrdil se předpoklad, že originální terče by měly být nejvhodnější. Vhodné jsou nejen z hlediska přesnosti určení polohy skenovacím systémem Leica HDS3000, ale i z hlediska vyhodnocení a zaměření totální stanicí. Cíleno bylo na střed, který byl signalizován malým šedým kroužkem, vyhodnocení skenů v programu Cyclone bylo provedeno automaticky. Tab. 19 Přehled vnitřní přesnosti odrazných štítků Leica Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 13-0, ,0880-0,0291 0,1 0,4 0,1 0,4 14 Bod nenaskenován 15-9, ,6474-0,3119 0,1 0,3 0,2 0,4 16-0, ,6717-0,3764 0,1 0,3 0,2 0,3 17 5,3685-0,0658-0,4350 0,2 0,1 0,1 0,2 18 8, ,5828-0,1430 0,2 0,3 0,1 0, ,1 0,3 0,1 0, Vnitřní přesnost polokulových terčů od firmy Leica Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0,7 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0,4 mm (Tab. 20). V opakovaném zaměření byla použita plochá část daného polokulového terče. Použitý materiál je shodný s odrazným štítkem Leica, liší se pouze v rozměru (odrazný terč 3 3, polokulový terč 6 ). Proto svou přesností odpovídá předchozímu typu terče. A zároveň pro něho platí i ostatní kladné vlastnosti. Vnitřní přesnost určení souřadnic polokoulí nemůžeme hodnotit, protože byly zaměřeny z druhého stanoviska (5002), a to pouze jedenkrát. Vyhodnocení středů těchto polokulových terčů proběhlo automaticky na rozdíl od kulových terčů firmy Trimble. Tab. 20 Přehled vnitřní přesnosti polokulových terčů Leica Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 19 5, ,5331-0,9945 0,1 0,2 0,2 0,3 20-1, ,2269-0,9372 0,1 0,4 0,0 0,4 21-7, ,4825-0,9583 0,1 0,2 0,1 0,3 22-5, ,2368-0,9213 0,3 0,6 0,2 0,7 23 6,3678-8,6866-0,9571 0,1 0,2 0,0 0,2 27 3,3651 8,4851-0,3948 0,1 0,3 0,1 0, ,2 0,4 0,1 0,4 79

80 Vnitřní přesnost vlícovacích bodů ve tvaru jehlanu Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 1,1 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0,8 mm (Tab. 21). Tento typ vlícovacího bodu jistě nepředčí originální terče dodávané výrobcem, přesto se ukázalo, že tento typ signalizace lze použít. Vyhodnocení v programu Cyclone je poměrně náročné a zdlouhavé, ale výsledná směrodatná odchylka polohová pro tento typ vlícovacího bodu je menší než 1 mm. Kde není možno umístit odrazný štítek, je možné využít přirozeně signalizovaný průsečík tří rovin s podmínkou, že všechny strany budou naskenovány přibližně se stejnou hustotou. Tab. 21 Přehled vnitřní přesnosti jehlanů Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 24 1, ,9114-1,0043 0,4 0,1 0,3 0,5 25-2,4851-7,4263-0,9940 0,2 0,5 0,2 0,6 26-8, ,7079-1,0492 0,5 0,9 0,5 1, ,4 0,6 0,4 0, Přehled vnitřní přesnosti vlícovacích bodů Pokud bude z hodnocení vynechán odrazný štítek Trimble, který byl vyhodnocen pro tento typ skeneru jako nevhodný, pak všechny polohové odchylky dosahují očekávané vnitřní přesnosti do 1 mm. Potvrdilo se, že nejvhodnější jsou originální terče, avšak přesnost ostatních dvou typů terčů není nijak výrazně horší a jsou v případě potřeby použitelné. Shrnutí přesnosti jednotlivých typů vlícovacích bodů je uvedeno v Tab. 22. Tab. 22 Shrnutí vnitřní přesnosti jednotlivých typů vlícovacích bodů Typ vlícovacího bodu Kulový terč Trimble 0,6 Odrazný štítek Trimble 11,8 Odrazný štítek Leica 0,3 Polokulový terč Leica 0,4 Jehlan 0,8 [mm] Přesnost měření z prvního stanoviska určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Po zjištění vnitřní přesnosti pětkrát opakovaného prvního skenu je možné hodnotit přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů vůči vyrovnaným souřadnicím v programu GNU Gama. Nejprve však bylo nutné souřadnice vlícovacích bodů získaných pomocí metody laserového skenování transformovat [67] do souřadnicové soustavy, v níž byly určeny vyrovnané souřadnice pomocí softwaru GNU Gama. Polohová přesnost takto určených souřadnic vlícovacích bodů byla 0,6 mm. Pokud by měl být vliv přesnosti vyrovnaných souřadnic eliminován, tak by bylo nutné kvadraticky odečíst polohové odchylky vyrovnaných 80

81 souřadnic vlícovacích bodů od polohových odchylek souřadnic určených skenováním (a transformací). Zavedení této opravy činilo korekci polohových odchylek v řádu desetin milimetrů, proto tato oprava nebyla zaváděna. Hodnocení bylo provedeno tak, že byly porovnávány transformované souřadnice ( ) z jednotlivých opakovaní zaměření z prvního stanoviska se souřadnicemi vlícovacích bodů určených vyrovnáním v programu GNU Gama. Od vyrovnaných souřadnic byly vypočteny opravy (,, ) a z nich směrodatné odchylky souřadnicové (,, ) pro každý vlícovací bod dle vzorce (57). Polohová odchylka daného vlícovacího bodu byla vypočtena ze vzorce (58). Polohová odchylka konkrétního typu vlícovacího bodu byla určena kvadratickým průměrem dle vzorce (59). Tabulky s přehledem transformovaných souřadnic ( ) z pětinásobného určení na prvním stanovisku (5001) a jejich opravy (,, ) od souřadnic určených vyrovnáním v programu GNU Gama ( ) jsou velice rozsáhlé, proto jsou umístěny v příloze 9.4 (str. 146) Přesnost kulových terčů Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Maximální směrodatnou odchylku polohovou má bod 2 a nabývá hodnoty 2,4 mm, což je hodnota znatelně vyšší než u ostatních bodů. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty = 1,7 mm. Pokud by bod č. 2 nebyl do výpočtu charakteristiky přesnosti zahrnut, pak by směrodatná odchylka polohová pro kulové terče Trimble klesla na hodnotu = 1,4 mm. Směrodatné odchylky souřadnicové jsou ve směru všech os přibližně stejné (Tab. 23). Tab. 23 Přehled přesnosti kulových terčů Trimble určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu [mm] [mm] [mm] [mm] 1 0,5 0,5 0,9 1,2 2 0,9 2,0 0,7 2,4 3 1,5 0,4 0,5 1,6 5 0,3 1,2 1,2 1,6 6 0,9 0,5 0,6 1,2 0,9 1,1 0,8 1, Přesnost odrazných štítků Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Jak již bylo zmíněno, tento typ vlícovacích bodů není pro skener Leica HDS3000 vhodný. Výsledky jsou o řád horší než u ostatních typů vlícovacích bodů. Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu vůči vyrovnaným souřadnicím nabývá hodnoty 12,2 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty = 11,8 mm. Směrodatná odchylka souřadnicová je ve směru osy výrazně menší než v osách a (Tab. 24). 81

82 Tab. 24 Přehled přesnosti odrazných štítků Trimble určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu [mm] [mm] [mm] [mm] 7 4,7 16,1 14,8 22,3 9 1,3 2,0 1,8 3,0 10 3,2 10,2 5,8 12,2 11 1,5 0,7 4,3 4,6 12 1,5 3,4 2,2 4,3 2,8 8,7 7,5 11, Přesnost odrazných štítků Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu vůči vyrovnaným souřadnicím nabývá u bodu č. 17 hodnoty = 2,0 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty = 1,2 mm (Tab. 25). Pokud by bod č. 17 nebyl do výpočtu charakteristiky přesnosti zahrnut, pak hodnota směrodatné odchylky polohové pro odrazné štítky Leica klesne na hodnotu = 0,9 mm. Směrodatné odchylky souřadnicové jsou ve směru všech os přibližně stejné. Tab. 25 Přehled přesnosti odrazných štítků Leica určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu [mm] [mm] [mm] [mm] 13 0,4 0,2 0,1 0,4 15 1,2 0,1 0,4 1,3 16 0,3 0,2 0,2 0,4 17 1,2 0,9 1,3 2,0 18 0,4 0,4 0,8 1,0 0,8 0,5 0,7 1, Přesnost polokulových terčů Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu vůči vyrovnaným souřadnicím nabývá hodnoty 2,7 mm (bod 22). Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu je = 1,4 mm (Tab. 26). Směrodatná odchylka souřadnicová bodu 22 více než čtyřnásobně překračuje souřadnicové odchylky ostatních bodů výběru. Proto byl tento body z hodnocení souboru vyloučen a směrodatná odchylka polohová polokulových terčů Leica nabývá hodnoty = 1,0 mm. 82

83 Tab. 26 Přehled přesnosti polokulových terčů Leica určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu [mm] [mm] [mm] [mm] 19 1,2 0,2 0,3 1,2 20 0,3 1,2 0,1 1,3 21 0,5 0,1 0,1 0,5 22 2,7 0,4 0,4 2,7 23 0,3 0,1 0,6 0,7 27 0,2 0,3 1,1 1,1 1,2 0,5 0,5 1,4 (bez 22) 0,6 0,6 0,6 1, Přesnost jehlanů určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Maximální směrodatnou odchylku polohovou má bod 26 a nabývá hodnoty 1,9 mm. Tento bod má polohovou odchylku vypočtenou z vyrovnání = 1,3 mm (Tab. 27). Protože tato hodnota dvojnásobně převyšuje výběrovou směrodatnou odchylku polohovou charakterizující přesnost všech vlícovacích bodů určených vyrovnáním (Tab. 16), byly polohové odchylky z Tab. 27 o tyto hodnoty kvadratickým rozdílem opraveny. Pak kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty = 1,2 mm. Směrodatná odchylka souřadnicová je ve směru osy výrazně menší než v osách a. Tab. 27 Přehled přesnosti jehlanů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 24 0,3 1,1 0,3 1,2 1,1 25 0,4 1,1 0,2 1,2 1,2 26 1,6 0,8 0,8 1,9 1,4 0,9 1,0 0,5 1,5 1, Přehled přesnosti vlícovacích bodů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi V porovnání s hodnocením vnitřní přesnosti opakovaného skenu jsou polohové odchylky vůči vyrovnaným souřadnicím o jeden řád méně přesné. Není možné hodnotit, jaký má vliv na přesnost souřadnic určených skenováním provedená transformace do společného souřadnicového systému. Pokud z hodnocení vynecháme odrazný štítek Trimble, který byl vyhodnocen pro tento typ skeneru jako nevhodný, pak je přesnost ostatních typů vlícovacích bodů srovnatelná. Potvrdilo se, že nejvhodnější jsou originální terče, avšak přesnost ostatních dvou typů terčů není nijak výrazně horší. Pokud u každého typu vlícovacího bodu nebude do celkového hodnocení uvažován bod s nejhorší polohovou odchylkou, pak výsledné směrodatné odchylky polohové nabývají hodnot tabulce Tab. 28. a jsou uvedeny v následující 83

84 Tab. 28 Shrnutí přesnosti jednotlivých typů vlícovacích bodů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Typ vlícovacího bodu [mm] [mm] Kulový terč Trimble 1,7 1,4 Odrazný štítek Trimble 11,8 - Odrazný štítek Leica 1,2 0,9 Polokulový terč Leica 1,4 1,0 Jehlan 1,5 1, Přesnost měření z obou stanovisek určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Po sjednocení souřadnicových systémů příslušejících oběma stanoviskům laserového skeneru je možné hodnotit přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů vůči vyrovnaným souřadnicím určených v programu GNU Gama. Vliv určení těchto souřadnic nebyl uvažován, protože je minimální. Hodnocení bylo provedeno tak, že byly porovnávány průměrné souřadnice jednotlivých souřadnicových bodů určené z měření z prvního stanoviska a souřadnice určené ze zaměření vlícovacích bodů z druhého stanoviska s vyrovnanými souřadnicemi. Od těchto souřadnic byly vypočteny opravy (,, ) a z nich polohová odchylka daného vlícovacího bodu dle vzorce (58). Polohová odchylka konkrétního typu vlícovacího bodu byla určena kvadratickým průměrem dle vzorce (59). Stejným způsobem byly vypočteny jejich směrodatné odchylky souřadnicové (,, ). Tabulky s přehledem transformovaných souřadnic ( ) určených z měření na prvním (5001) a druhém (5002) stanovisku a jejich opravy (,, ) od souřadnic určených vyrovnáním v programu GNU Gama ( ) jsou velice rozsáhlé, jsou umístěny v příloze 9.5 (str. 151) Přesnost kulových terčů Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Pokud z hodnocení vynecháme bod 2 určený z pěti opakování na stanovisku 5001, který byl v kapitole označen jako pochybně určený, pak polohová směrodatná odchylka průměrných souřadnic vlícovacích bodů určených na stanovisku 5001 je = 1,1 mm a polohová odchylka jedenkrát určených souřadnic na stanovisku 5002 je (Tab. 29). = 2,6 mm Tab. 29 Přesnost kulových terčů Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,4-0,5 0,7 1, ,8-1,5 1,7 2, ,1-0,7-0,8 2, ,1-0,1 0,1 1, ,7 0,0-0,3 1,8 84

85 Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,2 1,0-1,0 1, ,1 2,1-0,7 3, ,7 0,4-0,4 0, ,4 1,4-0,4 2, ,7 0,6 0,7 1, ,0 1,3 0,9 2, Přesnost odrazných štítků Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Tento typ terče se opět ukázal jako nevhodný. I když hodnoty směrodatných odchylek jsou mnohem menší, než tomu bylo v případě vnitřní přesnosti vlícovacích bodů určované na základě opakovaného zaměřování bodů. Celkem paradoxně působí také skutečnost, že polohová směrodatná odchylka průměrných souřadnic je větší než polohová odchylka jedenkrát určených souřadnic. Polohová směrodatná odchylka průměrných souřadnic vlícovacích bodů určených na stanovisku 5001 je = 4,4 mm a polohová odchylka jedenkrát určených souřadnic na stanovisku 5002 je = 2,4 mm (Tab. 30). Tab. 30 Přesnost odrazných štítků Trimble určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,3 4,7 4,7 6, ,1 0,0-2,7 2, ,9 0,8-0,8 1, ,4-0,8 0,1 0, ,1-5,6-1,5 5, Bod špatně vyhodnocen ,3-0,2 3,5 3, ,2-0,3 2,9 2, ,9 0,5 1,0 1, ,6-2,0-1,5 2, ,6 3,3 2,7 4, ,4 2,6 2,1 2, Přesnost odrazných štítků Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Pokud z hodnocení vynecháme bod 17 určený z pěti opakování na stanovisku 5001, který byl v označen jako pochybně určený, pak polohová směrodatná odchylka průměrných souřadnic vlícovacích bodů určených na stanovisku 5001 je = 0,7 mm a 85

86 polohová odchylka jedenkrát určených souřadnic na stanovisku 5002 je (Tab. 31). = 1,1 mm Tab. 31 Přesnost odrazných štítků Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,1 0,1 0,0 0, ,2-0,1 1,4 1, ,6-0,2-0,7 0, ,0 0,1 0,3 1, ,9 0,1-0,1 1, ,2 0,0 0,0 0, ,6-0,1 0,2 0, ,5 0,3-0,9 1, ,1 0,3-0,7 0, ,1 0,6 0,4 0, ,5 0,2 0,4 0, ,6 0,3 0,8 1, Přesnost polokulových terčů Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Pokud z hodnocení vynecháme bod 22 určený z pěti opakování na stanovisku 5001, který byl v označen jako pochybně určený, pak polohová směrodatná odchylka průměrných souřadnic vlícovacích bodů určených na stanovisku 5001 je = 0,9 mm a polohová odchylka jedenkrát určených souřadnic na stanovisku 5002 je (Tab. 32). = 1,1 mm Tab. 32 Přesnost polokulových terčů Leica určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,0 0,1 0,2 1, ,8 0,4 1,3 1, ,2-1,0-0,1 1, ,0-0,1-0,1 0, ,4 0,0-0,1 0, ,1 0,2 0,1 0, ,1-0,8 0,4 2, ,2 0,0-0,6 0, ,6 0,1-0,6 0,8 86

87 Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,1 0,2-0,9 1, ,1-0,2-0,3 0, ,5 0,5 0,5 0, ,6 0,3 0,8 1, Přesnost jehlanů určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Pokud polohovou odchylku souřadnic bodu 26 opravíme kvadratickým rozdílem o vliv polohové odchylky určené vyrovnáním (Tab. 16), pak polohová směrodatná odchylka průměrných souřadnic vlícovacích bodů určených na stanovisku 5001 je = 0,8 mm a polohová odchylka jedenkrát určených souřadnic na stanovisku 5002 je (Tab. 33). = 1,4 mm Tab. 33 Přesnost jehlanů určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Číslo bodu Stanovisko [mm] [mm] [mm] [mm] ,0 0,9-0,2 1, ,8 0,8 0,5 1, ,0-0,9 0,0 0, Bod špatně určen ,3-0,3 0,5 1, ,3 0,7 0,1 2, ,7 0,8 0,3 1, ,7 0,8 0,4 1, Přehled přesnosti vlícovacích bodů z obou stanovisek určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost souřadnic určených ze stanoviska 5002 je vždy horší, protože obsahuje množství náhodných chyb, které potlačujeme opakovaným měřením, tak jak bylo provedeno na stanovisku 5001 (Tab. 34). Jedinou výjimku tvoří odrazné štítky od firmy Trimble, u nichž však vyšší přesnost na stanovisku 5002 lze připsat náhodě. U obou typů signalizace vyrobených firmou Leica je rozdíl mezi pětkrát zaměřeným a jednou zaměřeným vlícovacím bodem nejmenší. Software Cyclone dokáže vyhodnocovat originální vlícovací body tak, aby maximálně potlačil náhodnou složku chyb a zůstala převážně jen systematická. 87

88 Tab. 34 Shrnutí přesnosti jednotlivých typů vlícovacích bodů z obou stanovisek určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Typ vlícovacího bodu [mm] [mm] Kulový terč Trimble 1,1 2,6 Odrazný štítek Trimble 4,4 2,4 Odrazný štítek Leica 0,7 1,0 Polokulový terč Leica 0,9 1,2 Jehlan 0,8 1, Shrnutí Cílem této práce bylo zhodnotit přesnost určení polohy vlícovacích bodů pozemním laserovým skenerem Leica HDS3000. Pro tento experiment bylo použito pět typů signalizace vlícovacích bodů, a sice odrazné štítky a polokulové terče vyrobené firmou Leica, odrazné štítky a kulové terče od firmy Trimble a vlícovací body tvaru jehlanu vyrobené v laboratoři Katedry speciální geodézie právě pro tento experiment. Nejprve byla sledována vnitřní přesnost určení polohy vlícovacích bodů skenerem Leica HDS3000, pětkrát opakovaným změřením z jednoho stanoviska. Potvrdila se hypotéza, že originální terče jsou pro tento typ skeneru nejvhodnější, přesnost určení jejich polohy je 0,4 mm. Naopak odrazné štítky Trimble se ukázaly pro tento typ skeneru jako nevhodné, protože nevyhovují svými rozměry. Kulové terče Trimble a vlícovací body tvaru jehlanu jsou pro tento typ skeneru použitelné, ale vyhodnocení mračna bodů je časově mnohem náročnější než vyhodnocení originálních terčů. Zde lze dosáhnout přesnosti 0,6 mm pro kulové terče Trimble, 0,8 mm pro jehlany. Dále byla přesnost určení jejich polohy porovnávána vůči souřadnicím zaměřeným totálními stanicemi, které byly vyrovnány v programu GNU Gama. Směrodatná odchylka polohová vyrovnaných souřadnic je 0,6 mm. Vše bylo provedeno ve společném souřadnicovém systému (vlícovací body určené skenováním byly transformovány), a proto se nejedná o úplně nezávislé hodnocení. Výsledky však potvrzují předchozí měření. A stejně jako u hodnocení vnitřní přesnosti se vlícovací body Leica jeví jako nejvhodnější (směrodatná odchylka určení polohy terčů Leica je 1,0 mm), ale ostatní typy signalizace s výjimkou odrazných štítků Trimble je také možné použít (směrodatná odchylka určení polohy kulových terčů Trimble je 1,4 mm, jehlanů 1,2 mm). Na závěr byly porovnávány souřadnice vlícovacích bodů zaměřených z druhého stanoviska vůči vyrovnaným a zároveň s průměrnými souřadnicemi z pětinásobného opakování. Potvrdilo se, že opakovaným měřením potlačujeme náhodné chyby a zůstává převážně jen systematická složka. Výrobce uvádí přesnost určení souřadnic terče 2 mm, této hodnoty bylo dosaženo při pětinásobném opakování pro každý typ vlícovacího bodu s výjimkou odrazného štítku Trimble (4,4 mm). Při jednou provedeném zaměření byla hodnota uváděná výrobcem překročena při vyhodnocení odrazných štítků a kulových terčů Trimble (2,6 mm, 2,4 mm), u jehlanů (1,1 mm) a originálních vlícovacích bodů byla přesnost (1,0 mm, 1,4 mm) dodržena. 88

89 5.4 Hodnocení přesnosti určení polohy vlícovacích bodů 2. část V návaznosti na předchozí experiment byl proveden další test, jehož účelem bylo zhodnotit přesnost určení černobílých vlícovacích terčů, jejichž využití se v posledních několika letech v oblasti laserového skenování hojně rozšířilo. Toto rozšíření je úzce spjato se skutečností, že černobílé vlícovací terče mohou být použity pro pulzní i fázové laserové skenovací systémy, což je v praxi nesmírnou výhodou např. pro jednodušší transformaci či kombinování dat z obou typů skenovacích systémů. Za účelem hodnocení přesnosti určení černobílých vlícovacích terčů byl navržen a proveden měřický experiment, který se skládal ze zaměření geodetické prostorové sítě tvořené dvěma typy vlícovacích bodů pomocí laserového skenovacího systému Lecia HDS3000 a totální stanice Trimble S6. Měřickým experimentem byla zjišťována vnitřní přesnost na základě opakovaného určení souřadnic vlícovacích bodů pomocí metody laserového skenování a také přesnost souřadnic určených metodou laserového skenování vzhledem k souřadnicím zaměřeným pomocí totální stanice Popis experimentu Ve sklepních prostorách Fakulty stavební ČVUT v Praze byla vybudována měřická síť čítající dvanáct určovaných bodů, která byla zaměřena laserovým skenovacím systémem Leica HDS3000 ze dvou stanovisek 4001 a 4002 (z druhého stanoviska bylo změřeno pouze pět terčů) a totální stanicí Trimble S6 ze čtyř stanovisek. Určované body byly signalizovány šesti odraznými štítky firmy Leica (originální vlícovací body pro systém HDS3000) a šesti černobílými terči. Rozmístění jednotlivých bodů bylo provedeno tak, že vždy jeden odrazný štítek Leica a jeden černobílý terč byly umístěny v těsném sousedství, aby byla zaručena co možná největší objektivita při hodnocení přesnosti jejich určení Testované typy vlícovacích bodů Odrazný štítek od firmy Leica Tyto štítky jsou vyrobeny ze speciálních odrazných fólií a umožňují automatickou identifikaci pomocí softwaru Cyclone díky rozdílné odrazivosti centra a okolní cílové plochy. Čtvercové cíle mají rozměry 3 x 3 (cca 76,2 mm x 76,2 mm). Proto jsou vhodné pro použití při skenování na menší vzdálenost. Obr. 57 Odrazný štítek od firmy Leica 89

90 Černobílý terč Černobílé terče jsou tvořeny dvěma bílými a dvěma černými čtverci, které jsou šachovnicově uspořádané. Výhodou těchto terčů je jejich konstrukce. Jelikož jsou nejčastěji v papírové formě, je možné je snadno reprodukovat a také měnit jejich velikost Zpracování naměřených dat Obr. 58 Černobílý terč Vyrovnání prostorové sítě Prostorová síť o 12 určovaných bodech byla vyrovnána metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama [66]. Výsledná výběrová polohová odchylka určení souřadnic vyrovnáním byla vypočtena kvadratickým průměrem ze všech výběrových polohových odchylek jednotlivých bodů a je rovna hodnotě = 0,5 mm. Průměrná souřadnicová odchylka je = 0,3 mm (Tab. 35). Tab. 35 Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky Typ bodu Černo bílý terč Odrazný štítek Leica Číslo bodu X [m] Y [m] Z [m] [mm] [mm] [mm] [mm] A1 502, , ,5326 0,3 0,2 0,1 0,4 A2 500, , ,0777 0,2 0,1 0,1 0,2 A3 495, , ,6877 0,4 0,5 0,1 0,6 A4 493, , ,9966 0,3 0,6 0,1 0,7 A5 493, , ,6579 0,3 0,6 0,1 0,7 A6 498, , ,7222 0,2 0,2 0,1 0,3 B1 502, , ,1407 0,3 0,2 0,1 0,4 B2 500, , ,5040 0,2 0,1 0,1 0,2 B3 495, , ,3903 0,4 0,4 0,1 0,6 B4 493, , ,6437 0,3 0,6 0,1 0,7 B5 493, , ,2829 0,3 0,6 0,1 0,7 B6 498, , ,3656 0,2 0,2 0,1 0, ,3 0,4 0,1 0,5 90

91 Zpracování dat laserového skenování Vyhodnocení vlícovacích bodů, tzn. nalezení středů, probíhá u obou typů vlícovacích bodů automatickým způsobem v softwaru Cyclone Hodnocení přesnosti určení polohy Vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů Hodnocení vnitřní přesnosti probíhalo obdobným způsobem jako u předchozího experimentu. Z pětinásobně určených souřadnic na obou stanoviscích byly vypočteny jejich průměrné hodnoty ( ), od nich pak opravy ( ) pro každou souřadnici. Dále z těchto oprav byly vypočteny směrodatné odchylky souřadnicové ( ) dle vzorce (57). Výsledná polohová chyba daného vlícovacího bodu byla vypočtena ze vzorce (58). Pro každý typ použitého vlícovacího bodu byla kvadratickým průměrem vypočtena směrodatná odchylka polohová dle vzorce (59). Tabulky s přehledem souřadnic vlícovacích bodů s odchylkami od jejich průměrné hodnoty z pětinásobného zaměření jsou rozsáhlé, proto jsou umístěny v příloze 9.6 (str. 154) Vnitřní přesnost černobílých terčů Maximální směrodatná odchylka v poloze tohoto typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0,6 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0,4 mm (Tab. 36). Z hlediska výsledné přesnosti polohy takto signalizovaných bodů, jsou tyto terče pro měření daným typem skeneru vhodné. Tab. 36 Přehled vnitřní přesnosti černobílých terčů Stan Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] A1 3,7327 6,1987 0,7542 0,1 0,4 0,2 0,4 A2 1,0808 5,3141 0,0809 0,8 0,4 0,2 0,4 A3-3,1790 2,1996 0,9407 0,2 0,5 0,3 0,5 A4-2,2395-0,8386 0,1968 0,3 0,2 0,1 0,3 A5 0,9642-2,1030 0,8570 0,2 0,3 0,2 0,2 A6 3,3609 2,1148 0,9335 0,1 0,4 0,3 0, ,4 0,3 0,2 0,4 A1-3,0991 3,7605 0,7217 0,2 0,3 0,1 0,3 A2-2,9483 0,9697 0,0453 0,5 0,2 0,0 0,5 A3 Bod nenaskenován A4 2,0991-3,8651 0,1715 0,2 0,2 0,1 0,3 A5 4,1682-1,1140 0,8421 0,3 0,1 0,1 0,4 A6 0,7378 2,3175 0,9118 0,1 0,3 0,1 0, ,3 0,2 0,1 0,4 91

92 Vnitřní přesnost odrazných štítků Leica Maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0,6 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0,4 mm (Tab. 37). Tab. 37 Přehled vnitřní přesnosti odrazných štítků Leica Stan. Číslo bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] B1 3,7277 6,1946 0,3623 0,2 0,2 0,1 0,3 B2 1,0815 5,3172-0,2786 0,1 0,6 0,1 0,6 B3-3,1305 2,2424 0,5976 0,4 0,3 0,1 0,5 B4-2,2363-0,8271-0,1560 0,6 0,2 0,0 0,6 B5 0,9571-2,1161 0,4821 0,1 0,2 0,1 0,2 B6 3,3727 2,1014 0,5768 0,2 0,1 0,0 0, ,3 0,3 0,1 0,4 B1-3,0957 3,7557 0,3294 0,3 0,4 0,1 0,5 B2-2,9499 0,9717-0,3141 0,4 0,1 0,1 0,5 B3 Bod nenaskenován B4 2,0902-3,8590-0,1814 0,2 0,3 0,0 0,3 B5 4,1786-1,1239 0,4669 0,5 0,2 0,1 0,5 B6 0,7549 2,3246 0,5548 0,1 0,3 0,1 0, ,3 0,3 0,1 0, Přesnost měření z prvního stanoviska určená porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů byla hodnocena také vůči vyrovnaným souřadnicím v programu GNU Gama. Aby mohlo být hodnocení provedeno, bylo nutné transformovat souřadnice určené metodou laserového skenování do soustavy tvořené vyrovnanými souřadnicemi určovaných bodů. Transformace byla provedena v softwaru XYZTrans [68] vyvinutém doc. Ing. Martinem Štronerem, Ph.D. na Katedře speciální geodézie. Hodnocení bylo provedeno na základě hodnoty směrodatné odchylky jednotkové, kterou software počítá pro případ shodnostní transformace (používané v rámci laserového skenování) ze vztahu:, (60) kde jsou opravy transformovaných souřadnic od hodnot určených vyrovnáním (reziduum), tzn. pro každý transformovaný (identický) bod se určují tři hodnoty oprav je počet transformovaných (identických) bodů. 92

93 Jelikož byl každý bod určen pětkrát na každém stanovisku, byla pětkrát určena směrodatná odchylka jednotková pro každý typ vlícovacího bodu na obou stanoviscích. Následně byly spočteny výsledné hodnoty směrodatné odchylky jednotkové pro jednotlivé typy vlícovacích bodů pomocí kvadratického průměru dle vzorce (59) Přesnost černobílých terčů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Hodnoty směrodatných odchylek jednotkových jsou u všech kombinací prakticky totožné a dosahují maximální hodnoty 0,6 mm. Kvadratický průměr směrodatných odchylek jednotkových dosahuje u obou stanovisek hodnoty 0,5 mm (Tab. 38). Tab. 38 Přehled přesnosti černobílých terčů určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Stanovisko Transformace [mm] ,6 2 0,4 3 0,5 4 0,6 5 0,4 0,5 1 0,4 2 0,3 3 0,6 4 0,5 5 0,5 0, Přesnost odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným souřadnicím Hodnoty směrodatných odchylek jednotkových jsou prakticky totožné jako u černobílých terčů. Také zde dosahují maximální hodnoty 0,6 mm a kvadratické průměry směrodatných odchylek jednotkových dosahují hodnot 0,5 mm (Tab. 39). 93

94 Tab. 39 Přehled přesnosti odrazných štítků Leica určené porovnáním s vyrovnanými souřadnicemi Stanovisko Transformace [mm] ,3 2 0,5 3 0,5 4 0,6 5 0,5 0,5 1 0,4 2 0,4 3 0,4 4 0,6 5 0,5 0, Shrnutí Na základě výsledků tohoto experimentu lze prohlásit, že černobílé terče jsou, co se týká přesnosti jejich určení, srovnatelné s originálními terči od společnosti Leica. Černobílé terče však disponují oproti odrazným štítkům Leica několika výhodami, kterými jsou zejména výrobní náklady na tvorbu nových terčů, možnost úpravy rozměrů terče, která je výhodná při měření na velké vzdálenosti, kdy se větší terče snadněji vyhledávají v terénu, a také lepší konstrukci z pohledu cílení při měření pomocí totální stanice. Obecně lze říci, že oba typy testovaných vlícovacích bodů jsou pro laserový skenovací systém Leica HDS3000 vhodné. 94

95 5.5 Zvyšování přesnosti dat laserového skenování pomocí metody průměrování opakovaných skenů U běžně prováděných geodetických měření lze při vyšších požadavcích na přesnost, než odpovídá jedenkrát provedenému měření, běžně zvyšovat počty opakování a aritmetickým průměrem získat přesnější výsledky, případně téhož dosáhnout měřením nadbytečných veličin a zvýšit přesnost vyrovnáním. U 3D skenování to (až na výjimky u některých přístrojů firmy Trimble, např. typ GS 200) není běžně možné. Protože však přesnost měřené délky je obvykle u víceúčelových 3D skenerů jedním z limitujících faktorů dosažitelné přesnosti výsledku měření, byla hledána možnost, jak tuto nejjednodušší metodu zvýšení přesnosti aplikovat. Byly testovány vlastnosti měření skenerem Leica HDS a ukázalo se, že pokud se nezmění nastavení skenování a spustí se další měření, skener měří prakticky totožné body (testováno na vzdálenost až 50 m, dosažené hodnoty budou dále uvedeny) a lze tedy při zachování stejných nastavení provést vícenásobné skenování a pro další zpracování využít mračno bodů s nižšími směrodatnými odchylkami. Byl vytvořen specializovaný program ScanAverager pro zpracování vícenásobných skenů pořízených systémem Leica HDS 3000, který využívá pro skladování a třídění dat Open Source SQL (Standard Query Language) databázový server FireBird. Bohužel se při testování ukázalo, že přes využití sofistikovaných algoritmů je (pravděpodobně) zbytečně univerzální a komunikace příliš časově náročná. Proto byla tato cesta opuštěna a skladování a další zpracování dat řešeno tak, aby se odehrávalo v paměti počítače a došlo k zásadnímu zrychlení (pro porovnání zpracování deseti souborů o přibližně 33 tisících bodů za přibližně 2 hodiny a 45 minut a 7 minut a 45 sekund v druhém případě). Výsledky testování a ověřování možností a přínosů jeho využití jsou zde prezentovány Popis algoritmu zpracování Postup práce se pro potřeby průměrování předpokládá tento: Připraví se potřebné nastavení skenování (hlavně hustota a rozsah). Opakovaně n - krát se stejným nastavením se provede skenování. Skenovaná data se vyexportují, každý sken odděleně do jednoho souboru. Skenovaná data, ačkoli jsou při měření vždy získána ve stejném pořadí, si po exportu co do pořadí vzájemně neodpovídají. Kromě toho při měření může z různých důvodů některý bod chybět anebo být změřen jinak (měření za ztížených podmínek déšť, prach, průjezd automobilu, průchod chodce apod.). Dalším důležitým faktem je velké množství bodů v jednom skenu pohybující se až v řádech miliónů. Proto byl navržen algoritmus, jehož základem je zpracování měření ve více krocích s využitím souřadnic přepočtených na šikmé délky, vodorovné směry a zenitové úhly v místní souřadnicové soustavě skeneru. Před výpočtem je k dispozici pouze skenů o obecně různém počtu bodů, body jsou považovány za neuspořádané. Algoritmus je navržen tak, že se postupně pro všechny body základního (prvního nebo vybraného) skenu vyhledají odpovídající body z ostatních skenů, tj. vždy maximálně bodů. Z těchto bodů se vždy vypočítá jako výsledek zpracování průměr, případně lze provést statistické hodnocení (výpočet přesnosti, vyloučení odlehlých měření). 95

96 Přepočet souřadnic na zprostředkující veličiny Prvním krokem výpočtu je výpočet zprostředkujících hodnot, tj. měřených veličin, šikmé délky, vodorovného směru a zenitového úhlu v místní souřadnicové soustavě skeneru z exportovaných souřadnic jednotlivých bodů podle následujících vzorců. Přímo měřené hodnoty ze skeneru získat nelze. se zařazením do správného kvadrantu, (61) ( ) pro, (62) pro platí, pro platí, (63) ( ) pro. (64) Algoritmus vyhledání odpovídajícího bodu Určené hodnoty šikmé délky a úhlů umožní zjednodušit vyhledávací algoritmus. V prvním kroku je nejprve nutné vypočítat pro bod základního skenu daného měřenými hodnotami, a pro všechny body prohledávaného skenu hodnotící číslo ( úhlová vzdálenost, označuje jednotlivé nalezené body) a následně vybrat bod s nejnižší hodnotou. ( ) ( ). (65) Takto vybraný bod se zkontroluje, zda vyhovuje kritériím vymezeným hodnotami základního bodu a hodnotami, tj. zda platí následující relace: ( ), (66) ( ), (67) ( ). (68) Pokud relace platí, bod je použit pro další zpracování. Vhodným nastavením pro úhlové hodnoty je hodnota menší, než byl zvolený krok skenování. Omezení intervalu hodnot šikmé délky může být použito pro eliminaci chybně změřených bodů (např. průjezd automobilu apod.), případně může být vynechán. V algoritmu je uveden zejména pro případné použití u skenerů, které jsou schopny zachytit a vyhodnotit více odrazů při jednom vyslání laserového svazku. Prakticky se takto vybírá nejbližší bod, který však musí ležet ve výběrovém prostoru vymezeném relacemi (66), (67), (68). 96

97 Výpočet výsledných souřadnic a charakteristik přesnosti Pro každý -tý bod základního skenu se ze získaných (maximálně ) bodů vypočítá průměr ze souřadnic bodů, které mu odpovídají v ostatních skenech (včetně bodu základního skenu), podle vzorců:,,, kde, (69) kde je proměnná označující pořadí bodu vybraného jako odpovídající -tému bodu základního skenu z ostatních skenů; nabývá hodnot až. Přesnost výsledných souřadnic lze popsat směrodatnou odchylkou jednoho měření průměru (podle [41]): či,,. (70) Pro další veličiny jsou vzorce obdobné. Tytéž charakteristiky přesnosti je vhodné vypočítat také pro zprostředkující veličiny (šikmou délku, vodorovný směr a zenitový úhel), kde mohou sloužit zejména jako kontrola přesnosti měření přístroje. Je vhodné ještě upozornit na to, že směrodatná odchylka průměru vzhledem k systematickým chybám přítomným v měření nepopisuje přesnost výsledku Popis programu Program byl zpracován v prostředí Delphi, což je v současné době jeden z nejrozšířenějších nástrojů RAD vývojových prostředí (Rapid Application Development). Program se skládá z hlavního formuláře a několika doplňkových dialogů. Hlavní formulář (Obr. 59) umožňuje výběr souborů pro import souřadnic skenovaných bodů (tlačítko Vybrat soubory dat, jména souborů se i s cestou zobrazí v textové oblasti pod tlačítkem) a jejich následné načtení do paměti (tlačítko Načíst data XYZ resp. Načíst data XYZI ). Po načtení se skeny označené čísly a dalšími údaji spolu s počtem bodů zobrazí v pravé dolní části formuláře (tabulka s nadpisem Načtené skeny). Před načtením je vhodné určit, jaký znak je v souboru desetinný oddělovač (v části Nastavení). Tlačítko Načíst data XYZ je určeno pro textové soubory obsahující informace pouze o souřadnicích jednotlivých bodů. Tlačítko Načíst data XYZI se použije pro textové soubory, kde je kromě prostorových souřadnic uložena také informace o hodnotě intenzity vráceného signálu. Provedené kroky jsou vždy komentovány textem vypisovaným v levé dolní části formuláře, rozsáhlejší (zejména výpočetní) pak prostřednictvím protokolu, který se zobrazí stiskem tlačítka Protokol (na formuláři vpravo nahoře). 97

98 Obr. 59 Hlavní formulář programu pro načtení dat Před spuštěním výpočtu (tlačítko Výpočet v levé dolní části formuláře) je vhodné nastavit parametry v části Nastavení (vlevo přibližně uprostřed). Svislý a Vodorovný úhlový krok jsou hodnoty, které určují velikost vyhledávacího okna ve směru vodorovného směru a zenitového úhlu, jako příslušná hodnota se použije vždy polovina zadané hodnoty. Tyto hodnoty je možné získat stiskem tlačítka Výpočet úhlových kroků, které na pseudonáhodně vybraném vzorků n bodů (n je dáno hodnotou Počet bodů pro výpočet kroku, vybírá se z roletového menu 10, 100, 500 nebo 1000) zjistí tyto hodnoty z vybraného skenu v tabulce vpravo dole a navrhne průměrnou hodnotu pro použití (Obr. 60). Zvolit lze také počet procesorů, po spuštění se implicitně nastaví na maximální možný. Bylo zjištěno, že využití více než tří procesorů na testované konfiguraci počítače již nepřináší praktickou úsporu času (zpracování dvou skenů o cca 2 mil. bodů na notebooku s procesorem Core i5: 1 procesor: 6 min 18 s, 2 procesory: 3 min 30 s, 3 procesory: 3 min 02 s, 4 procesory: 2 min 58 s). Obr. 60 Výsledky výpočtu úhlových kroků 98

99 V protokolu (Obr. 61) jsou uvedeny kromě hodnot úhlových kroků také směrodatné odchylky vypočtené pomocí dalších odpovídajících si bodů z dalších skenů. Při neznalosti vlastností konkrétního skeneru je vhodné zkontrolovat, zda se směrodatná odchylka neblíží svou velikostí k velikosti kroku, pak totiž další zpracování ztrácí smysl. Ke každé hodnotě jsou, pro zlepšení představy, uvedeny hodnoty minimální (Min), maximální (Max), průměrné (Průměr) a kvadraticky průměrné (HarPrůměr). Statistika výsledků (/gon): max min mean hmean dw 1, , , ,27028 dze 1, , , , Charakteristiky přesnosti: (Maximální, minimální a průměrné hodnoty směrodatných odchylek a počtu bodů) sd/m sw/gon sze/gon Počet bodů Max 0, , , ,00 Min 0, , , ,00 Průměr 0, , , ,00 HarPrům 0, , , ,00 Obr. 61 Ukázka části protokolu výpočtu úhlových kroků Dalším nastavením je Maximální rozdíl délky, který omezuje vyhledávací prostor co do hloubky (při pohledu od skeneru). Hodnota se aplikuje kladným i záporným směrem od základního bodu. Lze tak jednoduše odlišit body v případě skenování přístrojem, který je schopen registrovat vícenásobné odrazy. Hodnota Maximální oprava délky definuje kritérium, při jehož překročení je daná oprava a tím i měření podezřelé z odlehlosti a z dalšího výpočtu je vyloučeno. Lze tak jednoduše odfiltrovat nežádoucí průchod osoby či dočasné zaclonění jiným předmětem apod. Základní sken je pro výpočet vybírán označením v tabulce, nelze však nikdy garantovat právě jeho bezchybnost a proto bylo implementováno toto testování. Po spuštění výpočtu se objeví formulář zobrazující průběh výpočtu spolu s odhadovanou dobou výpočtu (Obr. 62). 99

100 Obr. 62 Průběh výpočtu Po provedení výpočtu se objeví formulář umožňující uložení vypočtených bodů (Obr. 63). Lze vybrat formát uložení (na obrázku vpravo) a zobrazit protokol hodnotící přesnost měření (Obr. 64). Lze také filtrovat ukládané body zadáním minimálního počtu bodů, z nichž vznikl výsledný průměr, filtr se použije zaškrtnutím. Pro uložení se použije jako desetinný oddělovač znak v příslušném políčku nastavení. Obr. 63 Uložení bodů Charakteristiky přesnosti výsledků: Maximální, minimální a průměrné hodnoty směrodatných odchylek a počtu bodů: sx/m sy/m sz/m sd/m sw/gon sze/gon pnum Max 0,0186 0,0255 0,0255 0,0281 0, , ,00 Min 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, , ,00 Průměr 0,0010 0,0010 0,0010 0,0022 0, , ,94 HarPrům 0,0016 0,0017 0,0017 0,0030 0, , ,96 Obr. 64 Charakteristiky přesnosti výsledků Program je k dispozici v českém a anglickém jazyce, lokalizace se přepíná na formuláři vpravo nahoře. Uživatelsky lze velmi snadno přeložením textového souboru vytvořit lokalizaci do libovolného jazyka. 100

101 5.5.3 Testování využitelnosti softwaru Myšlenka možného využití průměrování opakovaných skenů byla testována v laboratorních podmínkách a na několika praktických případech. Výsledky jsou prezentovány dále Testování měření plné sféry v členitém prostředí Základním limitujícím faktorem využití programu, respektive celé metody zvýšení zejména délkové přesnosti měření 3D skenerem, je přesnost nastavení přístroje v druhém a dalších měřeních, zjednodušeně řečeno, zda přístroj měří totožné body. Tento fakt byl zjišťován v experimentu uskutečněném v atriu budovy Fakulty stavební ČVUT v Praze v době prázdnin. Měření uvnitř budovy bylo zvoleno proto, aby byly potlačeny zbytečné vlivy poškozující měření, jedná se tedy o laboratorní prostředí s nelaboratorními objekty. Bylo zaměřeno celkem deset opakovaných skenů plné sféry v členitém prostředí (Obr. 65), měřené vzdálenosti byly v intervalu 2 m až 31 m. Naskenovaná data byla programem zpracována ve dvojí formě původní naskenované (dále neupravená data), a také po vyčištění od zřejmě chybných bodů a nežádoucích průchodů osob (dále upravená data). Pro porovnání v prvním skenu se počet bodů snížil z na Při standardním zpracování by tyto body byly také vyřazeny, měření na prosklené plochy je velmi nespolehlivé a změřené body jsou častěji odrazy než body skutečné. Obr. 65 Prostředí experimentu atrium, Fakulta stavební ČVUT v Praze 101

102 Výsledky zpracování neupravených dat jsou shrnuty v Tab. 40. Výsledky zpracování upravených dat jsou shrnuty v Tab. 41. Počty bodů, které vznikly průměrem z jednoho až deseti bodů jsou uvedeny v Tab. 42. Tab. 40 Charakteristiky přesnosti měření dat neupravená data [m] [m] [m] [m] [m] [m] Počet bodů Maximální 0,0188 0,0139 0,0139 0,0256 0, , ,00 Minimální 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, , ,00 Průměrné 0,0012 0,0012 0,0012 0,0027 0, , ,58 Harmonický p. 0,0016 0,0017 0,0017 0,0030 0, , ,68 Tab. 41 Charakteristiky přesnosti měření dat upravená data [m] [m] [m] [m] [m] [m] Počet bodů Maximální 0,0171 0,0171 0,0171 0,0242 0, , ,00 Minimální 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, , ,00 Průměrné 0,0013 0,0012 0,0012 0,0026 0, , ,63 Harmonický p. 0,0016 0,0016 0,0016 0,0029 0, , ,73 Tab. 42 Počty průměrovaných bodů ve výsledném mračnu Počet Neupravená data Upravená data průměrovaných % z celkového % z celkového Bodů skenu Bodů skenu bodů počtu počtu , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 Z prezentovaných výsledků vyplývá, že metoda je prakticky použitelná. Směrodatné odchylky jednoho měření dosažené v praktických testech jsou uvedeny v protokolech. Pro úhlové měření průměrná směrodatná odchylka maximálně 0,0006 gon představuje směrodatnou odchylku v umístění v jednom směru 0,1 mm na vzdálenost 10 m. Lze předpokládat, že měření s požadovanou vyšší přesností nebudou prováděna na extrémní vzdálenost, u přístroje Leica HDS3000 lze předpokládat vzdálenost 50 m a zde odchylka činí 0,5 mm. 102

103 K výsledkům je ještě vhodné podotknout, že směrodatné odchylky směrů a zenitových úhlů jsou nižší nežli přesnost jejich měření uváděná výrobcem Testování v malém úhlovém rozsahu v laboratorních podmínkách Proces pořízení testovacích dat byl tvořen sérií padesáti opakování jednoho měření provedených laserovým skenovacím systémem Leica HDS3000 v prostorách Fakulty stavební ČVUT. Jednalo se o zaměření části bílé interiérové příčky. Skenování bylo provedeno ze vzdálenosti 50 m a orientováno kolmo na směr skenování. Zaměřovaná část měla rozměry 1000 mm x 1000 mm a hustota skenování byla 25 mm x 25 mm na měřenou vzdálenost (1600 bodů). Pro představu o kvalitě měření jsou charakteristiky přesnosti popisující jednapadesát skenů uvedeny v Tab. 43. Tab. 43 Charakteristiky přesnosti měření dat [m] [m] [m] [m] [m] [m] Počet bodů Maximální 0,0188 0,0139 0,0139 0,0256 0, , ,00 Minimální 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, , ,00 Průměrné 0,0012 0,0012 0,0012 0,0027 0, , ,58 Harmonický p. 0,0016 0,0017 0,0017 0,0030 0, , ,68 Aby bylo možné posoudit přínos průměrování opakovaného skenování, bylo provedeno hodnocení vlivu opakovaného naskenování bodu na přesnost jeho zaměření metodou prokládání mračen rovinou. Postupně byla vypočtena průměrovaná mračna ze dvou, tří, čtyř,,,, až padesáti jednoho skenu. Takto vzniklým mračnem bodů byla proložena rovina a určena směrodatná odchylka vzdáleností jednotlivých bodů od proložené roviny. Vypočtené hodnoty byly graficky znázorněny na Obr. 66, z nějž je na první pohled patrné, že se zvyšujícím se počtem opakování měření snižuje hodnota směrodatné odchylky vzdáleností bodů od proložené roviny z počáteční hodnoty 0,0040 m (1 zaměření) až na hodnotu 0,0022 m (51 zaměření). A lze tedy prohlásit, že opakovaným zaměřením se zvyšuje přesnost v určení jednotlivých bodů. Z grafu je dále patrné, že nejvýraznější pokles hodnoty směrodatné odchylky nastává v počáteční fázi (5 zaměření) a činí 0,0012 m. Dále (6 50 zaměření) je již pokles poněkud mírnější a činí 0,0006 m. Lze konstatovat, že 5 opakovaných zaměření je optimální hodnota, kdy nastává poměrně výrazné zvýšení přesnosti určení polohy bodu a čas skenování není příliš dlouhý. Při dalším měření se sice přesnost dále zvyšuje, ale časová náročnost je již vysoká. Vyšší počet opakování než 10 již prakticky nepřinese žádný praktický efekt. 103

104 Obr. 66 Vývoj směrodatných odchylek při zvyšování počtu průměrovaných bodů Testování vlivu průměrování na přesnost a kvalitu trojúhelníkových sítí Průměrování opakovaně zaměřených skenů redukuje převážně náhodnou složku chyby v určení jednotlivých bodů, která tvoří šum zaměření. Tento šum pak výrazně ovlivňuje kvalitu trojúhelníkových sítí, které jsou při modelování v oblasti laserového skenování velmi často využívány. Byl proto navržen a proveden experiment, při němž bylo posuzováno, jakým způsobem ovlivní průměrování opakovaných skenů přesnost těchto sítí. Při tomto experimentu byla jako zaměřovaný objekt využita replika zmenšené sochy Michelangelova Davida a pro skenování byly využity laserové skenovací systémy Leica HDS3000 a Trimble FX [69]. Skenování oběma skenovacími systémy bylo prováděno z jednoho stanoviska a hustota skenování byla nastavena na hodnotu 2 mm x 2 mm na vzdálenost 20 m. Celkem bylo s přístrojem HDS3000 provedeno 14 zaměření a s přístrojem FX 11 zaměření (z časových důvodů). Při zpracování získaných dat byla postupně vytvořena mračna metodou průměrování jednotlivých skenů. Zprůměrovaná mračna byla před dalším zpracováním ořezána o nezájmové oblasti, jako je řídce naskenovaný podstavec apod. Při výpočtu průměrů ze dvou až třinácti mračen byla vždy použita jen jedna z možných kombinací z daného počtu mračen (pro průměr ze dvou byly použity mračna 1, 2 pro průměr ze tří mračen 1, 2, 3 atd.) Do výsledného mračna byly zahrnuty pouze body, které byly výsledkem průměru ze všech mračen v dané kombinaci. Z bodů těchto mračen byly poté vytvořeny v softwaru Geomagic trojúhelníkové sítě, které byly mezi sebou následně porovnávány. Je nutné poznamenat, že trojúhelníkové sítě nebyly jakýmkoli způsobem upravovány a jedná o sítě z původních měřených dat. 104

105 Kvalita trojúhelníkových sítí byla posuzována na základě velikosti směrodatné odchylky rozdílů posuzované trojúhelníkové sítě od referenční trojúhelníkové sítě (Tab. 44), za níž byla zvolena trojúhelníková síť z neprůměrovaného zaměření (mračno 1a). Aby se vyloučila případná nepřesnost referenčního mračna, byly průměry 2 až 5 a 13 porovnány i s modelem vzniklým z jiného neprůměrovaného mračna (mračno 1b; Tab. 45). Průměry 6 až 12 a průměr ze 14 mračen porovnávány znovu nebyly. Tab. 44 Porovnání jednotlivých sítí s referenční sítí (mračno 1a) Leica HDS3000 Testovaný model Maximální odchylka [m] Průměrná odchylka [m] Směrodatná odchylka [m] Kladná Záporná Pozitivní Negativní Mračno 1b 0,0319-0,0349 0,0011-0,0012 0,0020 0,0330-0,0218 0,0006-0,0007 0,0012 0,0189-0,0174 0,0006-0,0006 0,0010 0,0168-0,0255 0,0006-0,0006 0,0009 0,0178-0,0197 0,0006-0,0006 0,0008 0,0159-0,0153 0,0006-0,0006 0,0008 0,0147-0,0117 0,0006-0,0006 0,0008 0,0170-0,0092 0,0005-0,0005 0,0007 0,0295-0,0076 0,0005-0,0005 0,0007 0,0184-0,0099 0,0005-0,0005 0,0007 0,0182-0,0157 0,0005-0,0005 0,0007 0,0160-0,0185 0,0005-0,0005 0,0007 0,0162-0,0100 0,0005-0,0005 0,0007 0,0168-0,0100 0,0005-0,0005 0,0007 Tab. 45 Porovnání jednotlivých sítí s referenční sítí (mračno 1b) Leica HDS3000 Testovaný model Maximální odchylka [m] Průměrná odchylka [m] Směrodatná odchylka [m] Kladná Záporná Pozitivní Negativní 0,0211-0,0236 0,0007-0,0007 0,0012 0,0188-0,0183 0,0006-0,0006 0,0010 0,0151-0,0237 0,0006-0,0006 0,0009 0,0128-0,0194 0,0006-0,0006 0,0008 0,0162-0,0100 0,0005-0,0005 0,0007 Z hodnot ve sloupci průměrné odchylky je na první pohled patrné, že hodnoty kladných a záporných průměrných odchylek pro jednotlivé modely jsou stejně velké, tudíž lze prohlásit, že systematická odchylka je rovna nule. Jak je patrné, průměrováním se hodnota směrodatné odchylky snižuje. Lze tedy říci, že průměrováním se redukuje náhodná složka chyby v zaměření jednotlivých bodů. Dále je z Tab. 44 zřejmé, že pro průměr z pěti a více opakování, se hodnota směrodatné odchylky zmenšuje již pouze nepatrně. Na základě tohoto 105

106 faktu lze prohlásit, že průměrování z více jak pěti opakovaných skenů pozbývá významu vzhledem ke zlepšování přesnosti a časové náročnosti. Kvalita trojúhelníkové sítě byla také posuzována podle počtu otvorů ( děr ), které zůstaly po výpočtu trojúhelníkové sítě nezaplněny. Konkrétní hodnoty jsou uvedeny v Tab. 46. Z tabulky je zřejmé, že se zvyšováním počtu průměrovaných skenů počet otvorů radikálně klesá z hodnoty cca 350 až na hodnotu 6. Tab. 46 Kvalita trojúhelníkových sítí Leica HDS3000 Počet průměrovaných Počet bodů Počet otvorů Počet trojúhelníků mračen 1a b Porovnání trojúhelníkových sítí vytvořených z průměrovaných mračen s referenční trojúhelníkovou sítí bylo graficky vyjádřeno ve formě rozdílových modelů. Na Obr. 67 (vlevo) je znázorněn rozdílový model mezi dvěma trojúhelníkovými sítěmi vytvořenými z neprůměrovaných mračen (mračno 1a a mračno 1b). Vpravo je poté znázorněn rozdílový model mezi sítí z neprůměrovaného mračna (mračno 1a) a sítí vytvořenou z mračna vzniklého průměrem ze 14 opakovaných zaměření. Již na první pohled je patrné, že rozdíly, jejichž velikost jsou na obou modelech znázorněny v hypsometrické škále, jsou u modelu vlevo nepoměrně větší než u modelu vpravo. Potvrzuje se tím fakt, že průměrování opakovaných skenů přispívá ke zlepšení kvality trojúhelníkových sítí. 106

107 Obr. 67 Rozdílové modely mezi neprůměrovanými a průměrovanými trojúhelníkovými sítěmi Výše uvedený postup byl aplikován i pro mračna bodů získaných skenerem Trimble FX. Bylo však zjištěno, že nelze průměrovat jednotlivá mračna mezi sebou. Důvodem je jiný způsob měření bodů. Body z jednotlivých mračen nejsou identické, i když se měří ze stejného stanoviska, se shodným nastavením systému a bezprostředně po sobě. Vzhledem k neidentičnosti bodů byly do výsledného mračna vzniklého průměrováním použity všechny body, které byly získány průměrováním alespoň ze dvou mračen (Tab. 47). Ani to však nepřispělo ke kvalitnější trojúhelníkové síti. Výsledná trojúhelníková síť vytvořená (Obr. 68) z průměrovaných mračen, není již od pohledu příliš kvalitní. Tab. 47 Kvalita trojúhelníkových sítí Trimble FX Počet průměrovaných mračen % zprůměrovaných bodů Počet bodů Počet otvorů Počet trojúhelníků 1 100, , , , , , , , , , ,

108 Obr. 68 Trojúhelníková síť vytvořená z průměrovaných dat naměřených přístrojem Trimble FX Shrnutí Na základě provedených testování s přístrojem Leica HDS3000 lze navrženou metodu a prezentovaný program považovat za využitelné, umožňující zvýšit přesnost a spolehlivost délkového měření a tedy 3D skenování celkově. Nastavení programu dále umožňuje automaticky vyloučit měření, která jsou s velkou pravděpodobností chybná, ať už se jedná o hrubé chyby přístroje nebo pohyb rušivých objektů. Testování použitelnosti softwaru bylo také provedeno na novějších přístrojích výrobce Leica a to ScanStation 2 a ScanStation C10, v obou případech byly výsledky obdobné. Rychlost skenování je s těmito přístroji neporovnatelně vyšší (4 000 bodů za sekundu HDS3000; bodů za sekundu ScanStation 2 i ScanStation C10) a tedy časové nároky na zvýšení přesnosti jsou nižší. Přístroje byly krátce k dispozici, a proto testování nemohlo být provedeno podrobně. Využitelnost softwaru u dat pořízených fázovými skenovacími systémy není dobrá, jak naznačuje test provedený se skenovacím systém Trimble FX. Důvodem je měření neidentických bodů při opakovaném skenování. 108

109 5.6 Redukce šumu v datech 3D skenování na základě prokládání okolních dat polynomickými plochami Jak již bylo uvedeno přesnost měřené délky je obvykle u víceúčelových 3D skenerů jedním z limitujících faktorů dosažitelné přesnosti výsledku měření, tuto přesnost lze u spojitých povrchů vylepšit redukcí šumu (náhodných chyb) na základě vlastností okolních bodů. Byla navržena a testována metoda pro redukci šumu dat 3D skenování založené na proložení různých ploch okolím vyhlazovaného bodu s možností využití robustních metod. Pro tento účel byl vytvořen specializovaný program Denoiser pro zpracování skenů, kde se na vybrané okolí bodů aplikuje proložení vybranou plochou a nová vzdálenost bodu se určí jako vzdálenost k bodu promítnutého na proloženou plochu Popis algoritmu zpracování Při zpracování se postupně pro každý bod skenu vybere zvolený počet nejbližších bodů, tyto se proloží vybranou plochou a prodloužením či zkrácením paprsku o daném vodorovném směru a zenitovém úhlu na průsečík s plochou se získá nová (vyhlazená) poloha bodů. Skenovaná data, ačkoli jsou při měření vždy získána v určitém pořadí, si po exportu toto uspořádání nezachovají, proto pro vyhledání okolí bodu ve velkém mračnu (statisíce až milióny bodů) byl zvolen postup převodů problému vyhledání okolí v prostoru (3D) na vyhledání v rovině (2D), byl navržen algoritmus, jehož základem je využití souřadnic přepočtených na šikmé délky, vodorovné směry a zenitové úhly v místní souřadnicové soustavě skeneru. Tento postup je obdobný s postupem uvedeným u metody ScanAverager. Aby byl tento postup využitelný, je nutné vyhlazovat data netransformovaná Přepočet souřadnic na zprostředkující veličiny Prvním krokem výpočtu je výpočet zprostředkujících hodnot (měřených veličin) - šikmé délky, vodorovného směru a zenitového úhlu v místní souřadnicové soustavě skeneru z exportovaných souřadnic jednotlivých bodů podle vzorců (61), (62), (63), (64). Přímo měřené hodnoty ze skeneru získat nelze Algoritmus vyhledání zvoleného okolí bodu Pro proložení plochy okolím o velikosti bodů je nutné nalézt (n - 1) nejbližších bodů v mračnu. Pro zvýšení rychlosti vyhledávání byl implementován algoritmus zásadně zrychlující vyhledávání odpovídajících si bodů v různých skenech. Body jsou při načítání předtříděny do čtvercových buněk o rozsahu 0,5 gon x 0,5 gon, vyhledávání se pak děje pouze v buňce odpovídající buňce daného bodu a v buňkách sousedních (prohledává se tedy zorné pole 1,5 gon x 1,5 gon). Pokud se nenalezne dostatečný počet bodů v tomto zorném poli, přidá se ještě jedna vrstva okolo (zorné pole celkem 2,5 gon x 2,5 gon). Kvalitativní efekt je různý v závislosti na hustotě skenování, za běžných podmínek se vyhledávání zrychlí několikasetnásobně, zároveň byl výpočet paralelizován, což přináší další zrychlení výpočtu. Určené hodnoty šikmé délky a úhlů umožní zjednodušit vyhledávací algoritmus. Prvním krokem je pro řešený bod daný měřenými hodnotami, určit buňku a jejích osm sousedních, v těchto buňkách nalezené body se seřadí dle kritéria 109

110 ( ) ( ). (71) A pro další výpočet se použije prvních je rovno nule. bodů, první bod je vždy řešený bod a kritérium Proložení okolí bodů plochou konstrukce ploch pomocí polynomů a Čebyševových bivariantních polynomů Plocha pro proložení může být jednoduše konstruována pomocí polynomu n-tého řádu. V následujícím předpisu je uvedena s využitím členů druhého řádu.. (72) Délka je funkcí úhlových souřadnic směru a zenitového úhlu. Vyšší řád pro proložení vzhledem k velmi pravidelné mřížce dat 3D skenování nelze použít, výpočet je pak numericky nestabilní. Nižší řád se získá vyškrtnutím přebytečných členů. Pro plochu tvořenou členy vyššího řádu je nutné využít ortogonální polynomy, u kterých jsou jednotlivé členy vzájemně nezávislé, resp. kolmé. Příkladem takovýchto polynomů jsou Čebyševovy bivariantní polynomy, které se snadno konstruují. Pro interpolaci Čebyševových polynomů se nejprve libovolný interval lineárně transformuje na interval. Každému bude přiřazena hodnota funkčním předpisem: ( ), ( ). (73) V případě dvou proměnných se každá z nich transformuje nezávisle. Následně pro člen polynomu platí: ( ) ( ( )). (74) Bivariantní Čebyševův polynom má v našem případě tvar: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (75) Konstrukce a využití Čebyševových polynomů je podrobně pospána v [41] Řešení proložení plochy metodou nejmenších čtverců a pomocí normy L1 Podrobný rozpis postupu proložení plochou lze nalézt v [41]. Řešení lze provést metodou nejmenších čtverců, ale také robustní metodou minimalizací sumy absolutních hodnot oprav (norma L1). Tato metoda byla zvolena vzhledem k tomu, že pro výpočet není nutné znát předpokládanou přesnost pro stanovení vah a robustní výpočet. Lze předpokládat, že vliv odlehlých bodů např. na zlomech či hranách bude při proložení potlačen (více o L1 normě v 110

111 [54]). Předmětem testování je mimo jiné i to, zda tento postup vzhledem k vyšším výpočetním nárokům přináší výhody či nikoli. Pro výpočet metodou nejmenších čtverců lze zvolit výpočet s vahami určenými na základě intenzit odražených laserových svazků nebo na základě úhlové vzdálenosti od vyhlazovaného bodu. Podle intenzity se váha jednotlivých okolních bodů určuje podle autorem navrženého vzorce:, (76) kde je intenzita vyhlazovaného bodu, je intenzita bodu, kterému je přidělována váha, je maximální rozdíl intenzit v prokládaném okolí bodu. Maximální váha je tedy 1, vliv intenzity na váhu lze upravovat pomocí koeficientu, který se volí z intervalu ( ). Podle úhlové vzdálenosti se váha okolních bodů určuje podle autorem navrženého vzorce kde ( ) (77) je úhlová vzdálenost bodu okolí, kterému je přidělována váha, od vyhlazovaného bodu je maximální úhlová vzdálenost v prokládaném okolí bodu. Maximální váha je tedy 1, vliv úhlové vzdálenosti na váhu lze upravovat pomocí koeficientu, který se volí z intervalu ( ). Pomocí koeficientu M lze určit průběh váhy (kvadratický = 2, lineární = 1, s odmocninou = 0,5) Výpočet vyhlazené délky, souřadnic a doplňující kritéria Vyhlazená délka se určí dosazením úhlových hodnot vyhlazovaného bodu ( ) do rovnice plochy s využitím koeficientů získaných proložením. Souřadnice se vypočítají prostorovou polární metodou, před jejich výpočtem se provede kontrola, zda oprava (změna) měřené délky nepřekračuje maximální opravu definovanou uživatelem na základě znalosti přesnosti použitého dálkoměru nebo ze zkušenosti. Zavedení této kontroly je provedeno proto, aby např. nebyly spojovány body na různých sousedících plochách a nedocházelo k vyhlazení na základě mylných předpokladů. Nastavení této hodnoty lze předpokládat o velikosti:, (78) kde se doporučuje volit 2,5. Tzn. pro dálkoměr se směrodatnou odchylkou 4 mm je = 10 mm. 111

112 5.6.2 Popis programu Program byl zpracován v prostředí Delphi. Program aplikuje výše uvedené postupy, umožňuje načíst data a provést vyhlazení zvolenou metodou. Vzhledem k náročnosti výpočtu byl výpočet paralelizován pro volitelné množství logických procesorů. Program se skládá z hlavního formuláře na Obr. 69. Před spuštěním výpočtu je vhodné nastavit parametry v části Nastavení. Nastavit lze počet bodů okolí, kterými se bude prokládat zvolený povrch, hodnotu maximální opravy délky (při jejím překročení se ponechá původní bod), koeficienty a (více v ). Dále lze nastavit, zda se mají ukládat vyhlazené i nevyhlazené body do jednoho souboru nebo odděleně a zda se mají načítat a ukládat informace o intenzitách vrácených paprsků. Zvolit lze také počet procesorů, po spuštění se implicitně nastaví na maximální možný. V okně Metoda lze vybrat metodu vyhlazení, kde R u metody značí robustní výpočet normou L1, I u metody značí přidělení vah na základě intenzity a D u metody značí přidělení váhy na základě úhlové vzdálenosti, připojené číslo pak řád polynomu. Kromě popsaných proložení plochami je implementována i metoda nejjednodušší - prostý průměr vzdáleností zvoleného okolí bodu. Obr. 69 Hlavní formulář programu pro načtení dat 112

113 Po spuštění výpočtu tlačítkem Vyhladit (Denoise) se objeví formulář zobrazující průběh výpočtu spolu s odhadovanou dobou výpočtu (Obr. 70). Po provedení výpočtu se výsledná data uloží do předem vybraného souboru, v případě nastaveného odděleného uložení nevyhlazených bodů se uloží do souboru se stejným jménem s přidaným znakem podtržítko na konec ( _ ). Obr. 70 Průběh výpočtu Testování využití metod vyhlazení Testování programu Denoiser a jeho prostřednictvím také samotné metody vyhlazení bylo prováděno v laboratorních podmínkách na vzorových testovacích předmětech. Za tyto předměty byly vybrány jednak čtyři základní prostorové geometrické útvary (rovina, roh, koule, válec) a také jeden obecný útvar s nepravidelným povrchem (socha). Geometrická primitiva byla pro účely testování zvolena z toho důvodu, že je možné je přesně modelovat pomocí metody prokládání, u které je předpoklad prakticky úplné redukce šumu a tudíž získání správného výsledku. Získáme-li správný tvar modelovaného objektu metodou prokládání, je následně možné testovanou metodu vyhlazení s tímto výsledkem porovnat a na základě této komparace hodnotit její kvalitativní přínosy. Metody komparace bylo využito také v případě skenování sochy s tím rozdílem, že metoda prokládání musela být nahrazena jinou metodou vzhledem k charakteru objektu. Za tuto metodu byla zvolena metoda průměrování opakovaných skenů (software ScanAverager), která v dané situaci poskytuje nejpřesnější výsledek, který byl pro účely tohoto testování považován jako referenční Testování metod na rovinném tělese Testovacím objektem byla část bílé interiérové stěny o rozměrech 1000 mm x 1000 mm. Skenování probíhalo ze stanoviska, které bylo situováno ve vzdálenosti 40 m od objektu a hustota skenování byla nastavena na hodnotu 25 mm x 25 mm ve výše uvedené vzdálenosti, výsledkem skenování bylo mračno o celkovém počtu 1600 bodů. Po exportu do textového formátu bylo toto mračno vyhlazeno v softwaru Denoiser, k vyhlazení byly použity všechny plochy, které jsou v softwaru Denoiser na výběr. Jak již bylo zmíněno, jedná se o rovinu, průměr a Čebyševovy polynomy 2. až 4. řádu, přičemž každá z těchto ploch byla použita celkem šestkrát s různě nastavenými parametry. Těmito parametry je myšleno použití či 113

114 nepoužití robustních metod a také počet okolních bodů použitých při výpočtu. V našem případě bylo provedeno vyhlazení s 25, 49 a 81 okolními body s použitím i bez použití robustních metod. Z vyhlazených bodových mračen byly následně vytvořeny nepravidelné trojúhelníkové sítě, které byly následně porovnávány s referenčním tělesem, kterým je rovina vytvořená metodou proložení rovinou nevyhlazeným mračnem. Porovnání bylo provedeno ve formě rozdílového modelu (Obr. 71, Obr. 72), na kterém jsou v hypsometrické škály znázorněny odchylky jednotlivých bodů. Číselné zhodnocení odlehlosti bylo provedeno výpočtem směrodatné odchylky vzdálenosti bodů zkoumaného objektu od referenčního. Výsledné hodnoty pro všechny možnosti výpočtu (s využitím MNČ, s využitím L1, s využitím MNČ s použitými váhami podle intenzity, s využitím MNČ s použitými váhami podle vzdáleností) jsou uvedeny v Tab. 48. Hodnoty pro metody využívající váhy přísluší nastaveným koeficientů = 0,8 a = 2. Obr. 71 Rozdílové modely mezi referenční rovinou a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. stupně (81 bodů) vyhlazeno s využitím MNČ 114

115 Obr. 72 Rozdílové modely mezi referenční rovinou a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. stupně (81 bodů) vyhlazeno s využitím L1 Tab. 48 Hodnoty směrodatných odchylek vzdáleností bodů od referenční roviny Prokládaná plocha Počet bodů okolí MNČ L1 MNČ s váhami podle intenzity MNČ s váhami podle vzdálenosti [m] [m] [m] [m] 25 0,0017 0,0018 0,0017 0,0018 Průměr 49 0,0016 0,0016 0,0016 0, ,0015 0,0015 0,0015 0, ,0018 0,0019 0,0018 0,0018 Rovina 49 0,0016 0,0017 0,0016 0, ,0015 0,0016 0,0015 0,0015 Čebyševův 25 0,0021 0,0024 0,0021 0,0022 polynom 49 0,0020 0,0021 0,0020 0, stupně 81 0,0018 0,0020 0,0018 0,0019 Čebyševův 25 0,0022 0,0024 0,0022 0,0022 polynom 49 0,0020 0,0022 0,0020 0, stupně 81 0,0019 0,0020 0,0019 0,0019 Čebyševův 25 0,0025 0,0028 0,0025 0,0025 polynom 49 0,0022 0,0025 0,0022 0, stupně 81 0,0021 0,0022 0,0021 0,0021 Nevyhlazená (surová) data 0,

116 Z Obr. 71 a Obr. 72 i z hodnot z Tab. 48 je patrné, že v případě rovinného povrchu se, podle předpokladu, jako nejlepší jeví vyhlazování s využitím průměrování okolních bodů a rovinné plochy. Pomocí Čebyševových polynomů dochází k o něco horšímu vyhlazení - cca o 0,5 mm v hodnotě směrodatné odchylky. Mezi jednotlivými stupni Čebyševových polynomů však nejsou prakticky žádné rozdíly. Také využití vah nepřináší výraznější zlepšení. U všech ploch použitých k vyhlazení rovinného mračna platí, že s použitím většího počtu bodů při výpočtu dochází ke zmenšení hodnoty směrodatné odchylky Testování metod na kulovém tělese Skenovaným objektem byl kulový terč pro laserové skenování o průměru 145 mm od společnosti Pharo. Objekt byl skenován ze vzdálenosti 5 m s hustotou skenování 5 mm x 5 mm na uvedenou vzdálenost. Výsledné mračno obsahovalo po očištění celkem 492 bodů. Odstraněny byly zejména body v blízkosti okrajů kulové cíle, které obecně vykazují značné chyby v určení jejich polohy. Zpracování mračna bylo prováděno obdobným způsobem jako tomu bylo v případě zpracovávání dat skenované roviny (v ). Ukázky vytvořených rozdílových modelů jsou zobrazeny na Obr. 73, Obr. 74. Hodnoty směrodatných odchylek jsou uvedeny v Tab. 49. Hodnoty pro metody využívající váhy přísluší nastaveným koeficientů = 0,8 a = 2. Obr. 73 Rozdílové modely mezi referenční koulí a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. Stupně (81 bodů) vyhlazeno s využitím MNČ 116

117 Obr. 74 Rozdílové modely mezi referenční koulí a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. Stupně (81 bodů) vyhlazeno s využitím L1 Tab. 49 Hodnoty směrodatných odchylek vzdáleností bodů od referenční koule Prokládaná plocha Počet bodů okolí MNČ 117 L1 MNČ s váhami podle intenzity MNČ s váhami podle vzdálenosti [m] [m] [m] [m] 25 0,0019 0,0021 0,0021 0,0017 Průměr 49 0,0033 0,0033 0,0030 0, ,0040 0,0041 0,0041 0, ,0005 0,0005 0,0005 0,0005 Rovina 49 0,0007 0,0007 0,0007 0, ,0010 0,0011 0,0010 0,0009 Čebyševův 25 0,0006 0,0007 0,0007 0,0007 polynom 49 0,0005 0,0005 0,0005 0, stupně 81 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 Čebyševův 25 0,0007 0,0008 0,0007 0,0007 polynom 49 0,0006 0,0006 0,0006 0, stupně 81 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 Čebyševův 25 0,0014 0,0014 0,0015 0,0012 polynom 49 0,0007 0,0008 0,0007 0, stupně 81 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 Nevyhlazená (surová) data 0,0027

118 Na obrázcích je na první pohled vidět, že vyhlazení průměrem a rovinou v tomto případě selhává a výsledná mračna jsou značně zkreslena. Z hodnot v Tab. 49 je také patrné, že na rozdíl od Čebyševových polynomů, více okolních bodů ve výpočtu přináší horší výsledky a větší zkreslení, zejména v okrajových částech skenovaného objektu. Co se týká Čebyševových polynomů, tak jednotlivé stupně mezi sebou nevykazují znatelné rozdíly (s výjimkou Čebyševova polynomu 4. stupně při využití 25 bodů) stejně tak jako použití či nepoužití robustních metod a vah ve výpočtu. Vyhlazení Čebyšovovými polynomy pak přináší zmenšení směrodatné odchylky oproti nevyhlazeným datům o cca 2 mm Testování metod na válcovém tělese Třetím skenovaným objektem byl pravidelný válec vysoký 250 mm s podstavou o průměru 400 mm. Skenování probíhalo na vzdálenost 40 m, přičemž hustota skenování byla zvolena 5 mm x 5 mm na skenovanou vzdálenost. Výsledné mračno, které opět nejprve prošlo procesem očištění, ve výsledku obsahovalo 3325 bodů. Je nutné podotknout, že výsledné mračno nebylo tvořeno zcela pravidelným rastrem, jako tomu bylo u předchozích dvou objektů, ale vyskytovali se v něm lokální deformace, které byly tvořeny buď chybějícími body anebo naopak zhuštěním nastavené mřížky v určitých místech. Dále je vhodné podotknout, že u tohoto mračna se výrazně projevil šum, který lze odůvodnit úhlem dopadu paprsku na skenovaný předmět. I z těchto důvodů byl tento objekt použit pro skenování, protože bylo vhodné zjistit, jak se software zachová při vyhlazování ne zcela pravidelné mřížky. Samotné zpracování vyhlazených mračen probíhalo stejným způsobem jako u roviny a koule (v ). Ukázky vytvořených rozdílových modelů jsou zobrazeny na Obr. 75, Obr. 76. Hodnoty směrodatných odchylek jsou uvedeny v Tab. 50. Hodnoty pro metody využívající váhy přísluší nastaveným koeficientů = 0,8 a = 2. Obr. 75 Rozdílové modely mezi referenčním válcem a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. Stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. Stupně (81 bodů) vyhlazeno s využitím MNČ 118

119 Obr. 76 Rozdílové modely mezi referenčním válcem a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. Stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. Stupně (robust - 81 bodů) vyhlazeno s využitím L1 Tab. 50 Hodnoty směrodatných odchylek vzdáleností bodů od referenčního válce Prokládaná plocha Počet bodů okolí MNČ L1 MNČ s váhami podle intenzity MNČ s váhami podle vzdálenosti [m] [m] [m] [m] 25 0,0027 0,0023 0,0018 0,0013 Průměr 49 0,0019 0,0020 0,0021 0, ,0026 0,0037 0,0027 0, ,0013 0,0013 0,0012 0,0013 Rovina 49 0,0013 0,0012 0,0012 0, ,0013 0,0012 0,0012 0,0013 Čebyševův 25 0,0015 0,0015 0,0013 0,0015 polynom 49 0,0014 0,0014 0,0012 0, stupně 81 0,0014 0,0014 0,0012 0,0014 Čebyševův 25 0,0015 0,0019 0,0013 0,0015 polynom 49 0,0014 0,0014 0,0012 0, stupně 81 0,0014 0,0014 0,0012 0,0014 Čebyševův 25 0,0024 0,0038 0,0072 0,0049 polynom 49 0,0014 0,0015 0,0013 0, stupně 81 0,0013 0,0014 0,0012 0,0013 Nevyhlazená (surová) data 0,0333 U vyhlazení mračna odpovídající zaměření válce vychází všechny metody srovnatelně s výjimkou průměru, u kterého se opět projevují velké deformace v okrajových částech, které jsou pro tuto metodu signifikantní. Ostatní metody vykazují výsledky, které mají podobné charakteristiky, počet bodů užitých ve výpočtu a (ne)využití robustních metod výrazně 119

120 nemění výsledné hodnoty. Výjimkou v tomto tvrzení jsou hodnoty pro Čebyševův polynom 4. stupně s využitím vah pro 25 okolních bodů. Obě hodnoty výrazně převyšují hodnoty u ostatních metod. Pro větší okolí jsou hodnoty již srovnatelné Testování metod na tělese s nepravidelným povrchem Software Denoiser byl testován nejen na útvarech pravidelných, ale také na předmětech obecného tvaru. Pro účely tohoto testování byla naskenována zmenšená socha Davida o velikosti cca 1 m. Socha byla skenována ze vzdálenosti 10 m s hustotou skenování 5 mm x 5 mm na skenovanou vzdálenost. Výsledné mračno čítalo po očištění od nežádoucích bodů celkem bodů. Zpracování naměřených dat a hodnocení vyhlazení softwarem Denoiser probíhalo stejným způsobem jako u předešlých objektů s tím rozdílem, že referenční objekt, se kterým byla vyhlazená mračna porovnávána, byl získán průměrováním 14 opakovaných skenů testované sochy. Ukázky vytvořených rozdílových modelů jsou zobrazeny na Obr. 77, Obr. 78, Obr. 79, Obr. 80. Na rozdíl od předešlých těles jsou u sochy znázorněny také rozdílové modely pro metody využívající váhy ve výpočtu. Hodnoty směrodatných odchylek jsou uvedeny v Tab. 51. Hodnoty pro metody využívající váhy přísluší nastaveným koeficientů = 0,8 a = 2. Obr. 77 Rozdílové modely mezi referenčním objektem a trojúhelníkovou sítí vytvořenou z mračna a) nevyhlazeného b) vyhlazeného průměrem (81 bodů) c) rovinou (81 bodů) d) Čebyš. polynomem 2. stupně (81 bodů) e) Čebyš. polynomem 3. stupně (81 bodů) f) Čebyš. polynomem 4. stupně (81 bodů) vyhlazeno s využitím MNČ 120