Bezkontextové gramatiky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
|
|
|
- Drahomíra Králová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Bezkontextové gramatiky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
2 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chtěli bychom popsat jazyk aritmetických výrazů obsahující výrazy jako například: 175 (9+15) (((10-4)*((1+34)+2))/(3+(-37))) Pro jednoduchost předpokládejme: Výrazy jsou plně uzávorkované. Jedinéaritmetickéoperacejsou +, -, *, / aunární -. Hodnoty operandů jsou přirozená čísla zapsaná v desítkové soustavě zápis čísla je neprázdná posloupnost číslic. Abecedajazyka: Σ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+,-,*,/,(,)} Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
3 Bezkontextové gramatiky Příklad(pokr.): Popis pomocí induktivní definice: Číslicejelibovolnýzeznaků0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Číslo je neprázdná posloupnost číslic, tj.: Pokudje αčíslice,tak αječíslo. Pokud αječísliceaβječíslo,takiαβječíslo. Výraz je libovolná posloupnost symbolů vytvořená podle následujících pravidel: Pokudje αčíslo,tak αjevýraz. Pokud αjevýraz,taki(-α)jevýraz. Pokud αaβjsouvýrazy,taki(α+β)jevýraz. Pokud αaβjsouvýrazy,taki(α-β)jevýraz. Pokud αaβjsouvýrazy,taki(α*β)jevýraz. Pokud αaβjsouvýrazy,taki(α/β)jevýraz. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
4 Bezkontextové gramatiky Příklad(pokr.): Způsob zápisu téže informace jako v předchozí induktivní definici pomocí bezkontextové gramatiky: Zavedeme následující pomocné symboly těmto symbolům se říká neterminály: D zastupuje libovolnou číslici C zastupuje libovolné číslo E zastupuje libovolný výraz D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 C D C DC E C E (-E) E (E+E) E (E-E) E (E*E) E (E/E) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
5 Bezkontextové gramatiky Příklad(pokr.): Stručnější způsob zápisu: D C D DC E C (-E) (E+E) (E-E) (E*E) (E/E) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
6 Bezkontextové gramatiky Příklad: Jazyk, kde slova jsou(případně i prázdné) posloupnosti výrazů popsaných v předchozím příkladě, kde jednotlivé výrazy jsou odděleny čárkami(abecedu je třeba rozšířit o symbol, ): S T ε T E E,T D C D DC E C (-E) (E+E) (E-E) (E*E) (E/E) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
7 Bezkontextové gramatiky Příklad: Příkazy nějakého programovacího jazyka(fragment gramatiky): S E; T if (E) S if (E) S else S while (E) S do S while (E); for (F;F;F) S return F; T { U } U ε SU F ε E E Poznámka: S příkaz T blokpříkazů U sekvence příkazů E výraz F výraz,kterýjemožnovynechat Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
8 Bezkontextové gramatiky Formálně je bezkontextová gramatika definována jako čtveřice kde: G = (Π,Σ,S,P) Π je konečná množina neterminálních symbolů(neterminálů) Σ je konečná množina terminálních symbolů(terminálů), přičemž Π Σ = S Πjepočátečníneterminál P Π (Π Σ) jekonečnámnožinapřepisovacíchpravidel Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
9 Bezkontextové gramatiky Poznámky: Pro označení neterminálních symbolů budeme používat velká písmena A,B,C,... Pro označení terminálních symbolů budeme používat malá písmena a, b,c,... nebočíslice0,1,2,... Prooznačenířetězcůz(Π Σ) budemepoužívatmalápísmenařecké abecedy α, β, γ,... Místo zápisu (A, α) budeme pro pravidla používat zápis A α A levástranapravidla α pravá strana pravidla Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
10 Bezkontextové gramatiky Příklad:GramatikaG = (Π,Σ,S,P),kde Π = {A,B,C} Σ = {a,b} S =A P obsahuje pravidla A abbb A AaA B ε B bca C AB C a C b Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
11 Bezkontextové gramatiky Poznámka: Pokud máme více pravidel se stejnou levou stranou, jako třeba A α 1 A α 2 A α 3 můžeme je stručněji zapsat jako A α 1 α 2 α 3 Například pravidla dříve uvedené gramatiky můžeme zapsat jako A abbb AaA B ε bca C AB a b Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
12 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
13 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
14 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
15 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
16 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
17 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
18 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
19 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
20 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
21 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
22 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
23 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
24 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
25 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
26 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
27 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
28 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
29 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
30 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
31 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
32 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
33 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb abbabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
34 Bezkontextové gramatiky Gramatiky slouží ke generování slov. Příklad:G = (Π,Σ,A,P),kde Π = {A,B,C}, Σ = {a,b}apobsahuje pravidla A abbb AaA B ε bca C AB a b Například slovo abbabb je možné v gramatice G vygenerovat následujícím způsobem: A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb abbabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
35 Bezkontextové gramatiky Nařetězcíchz(Π Σ) definujemerelaci (Π Σ) (Π Σ) takovou, že α α právěkdyž α = β 1 Aβ 2 a α = β 1 γβ 2 pronějaká β 1,β 2,γ (Π Σ) a A Π,kde (A γ) P. Příklad:Jestliže (B bca) P,pak acbba acbcaba Poznámka:Neformálněřečenozápis α α znamená,žezαjemožné jednímkrokemodvodit α,atotak,ževýskytnějakéhonetermináluavα nahradíme pravou stranou nějakého pravidla A γ, kde se A vyskytuje na levé straně. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
36 Bezkontextové gramatiky Nařetězcíchz(Π Σ) definujemerelaci (Π Σ) (Π Σ) takovou, že α α právěkdyž α = β 1 Aβ 2 a α = β 1 γβ 2 pronějaká β 1,β 2,γ (Π Σ) a A Π,kde (A γ) P. Příklad:Jestliže (B bca) P,pak acbba acbcaba Poznámka:Neformálněřečenozápis α α znamená,žezαjemožné jednímkrokemodvodit α,atotak,ževýskytnějakéhonetermináluavα nahradíme pravou stranou nějakého pravidla A γ, kde se A vyskytuje na levé straně. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
37 Bezkontextové gramatiky Derivacedélkynjeposloupnost β 0, β 1, β 2,, β n,kde β i (Π Σ) a kde β i 1 β i provšechna1 i n,cožmůžemestručnějizapsat β 0 β 1 β 2... β n 1 β n Skutečnost,žeprodané α,α (Π Σ) an Nexistujenějakáderivace β 0 β 1 β 2... β n 1 β n,kde α = β 0 a α = β n,zapisujeme α n α Skutečnost,že α n α pronějakén 0,zapisujeme α α Poznámka:Relace jereflexivnímatranzitivnímuzávěremrelace (tj. nejmenší reflexivní a tranzitivní relací obsahující relaci ). Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
38 Bezkontextové gramatiky Větnéformyjsouty α (Π Σ),prokteréplatí kde S je počáteční neterminál. S α Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
39 Bezkontextové gramatiky JazykL(G)generovanýgramatikouG = (Π,Σ,S,P)jemnožinavšech slov v abecedě Σ, která lze odvodit nějakou derivací z počátečního neterminálu S pomocí pravidel z P, tj. L(G) = {w Σ S w} Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
40 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L = {a n b n n 0} Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
41 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L = {a n b n n 0} GramatikaG = (Π,Σ,S,P),kde Π = {S}, Σ = {a,b}apobsahuje S ε asb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
42 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L = {a n b n n 0} GramatikaG = (Π,Σ,S,P),kde Π = {S}, Σ = {a,b}apobsahuje S ε asb S ε S asb ab S asb aasbb aabb S asb aasbb aaasbbb aaabbb S asb aasbb aaasbbb aaaasbbbb aaaabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
43 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk tvořený všemi palindromy nad abecedou {a, b}, tj. L = {w {a,b} w =w R } Poznámka:w R označujetzv.zrcadlovýobrazslovaw,tj.slovow zapsané pozpátku. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
44 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk tvořený všemi palindromy nad abecedou {a, b}, tj. L = {w {a,b} w =w R } Poznámka:w R označujetzv.zrcadlovýobrazslovaw,tj.slovow zapsané pozpátku. Řešení: S ε a b asa bsb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
45 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk tvořený všemi palindromy nad abecedou {a, b}, tj. L = {w {a,b} w =w R } Poznámka:w R označujetzv.zrcadlovýobrazslovaw,tj.slovow zapsané pozpátku. Řešení: S ε a b asa bsb S asa absba abasaba abaaaba Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
46 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L tvořený všemi dobře uzávorkovanými sekvencemi symbolů ( a ). Například(()())(()) L,ale)()) L. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
47 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L tvořený všemi dobře uzávorkovanými sekvencemi symbolů ( a ). Například(()())(()) L,ale)()) L. Řešení: S ε (S) SS Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
48 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L tvořený všemi dobře uzávorkovanými sekvencemi symbolů ( a ). Například(()())(()) L,ale)()) L. Řešení: S ε (S) SS S SS (S)S (S)(S) (SS)(S) ((S)S)(S) (()S)(S) (()(S))(S) (()())(S) (()())((S)) (()())(()) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
49 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L tvořený všemi dobře vytvořenými aritmetickými výrazy, kde operandy jsou vždy tvaru a, akdejakooperátorymůžemepoužívatsymboly +a. Například (a+a) a+(a a) L. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
50 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L tvořený všemi dobře vytvořenými aritmetickými výrazy, kde operandy jsou vždy tvaru a, akdejakooperátorymůžemepoužívatsymboly +a. Například (a+a) a+(a a) L. Řešení: E a E+E E E (E) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
51 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chceme vytvořit gramatiku generující jazyk L tvořený všemi dobře vytvořenými aritmetickými výrazy, kde operandy jsou vždy tvaru a, akdejakooperátorymůžemepoužívatsymboly +a. Například (a+a) a+(a a) L. Řešení: E a E+E E E (E) E E +E E E +E (E) E +E (E +E) E +E (a+e) E +E (a+a) E +E (a+a) a+e (a+a) a+(e) (a+a) a+(e E) (a+a) a+(a E) (a+a) a+(a a) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
52 Derivační strom A abbb AaA B ε bca C AB a b Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
53 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b A Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
54 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b A Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
55 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b A abbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
56 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b A abbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
57 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b A abbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
58 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A A abbb abcabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
59 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A A abbb abcabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
60 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A A abbb abcabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
61 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A a B B b A abbb abcabb abcabbbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
62 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A a B B b A abbb abcabb abcabbbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
63 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A a B B b A abbb abcabb abcabbbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
64 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b a B b C A a B B ε B b b A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
65 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b a B b C A a B B ε B b b A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
66 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b a B b C A a B B ε B b b A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
67 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b a B b C A b a B B ε B b b A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
68 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b a B b C A b a B B ε B b b A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
69 Derivační strom A A abbb AaA B ε bca C AB a b a B b C A b a B B ε B b b A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
70 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A b a B B b ε ε A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
71 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A b a B B b ε ε A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
72 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A b a B B b ε ε A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
73 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A b a B B b ε ε ε A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb abbabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
74 Derivační strom A a B B b A abbb AaA B ε bca C AB a b b C A b a B B b ε ε ε A abbb abcabb abcabbbbb abcabbbb abbabbbb abbabbb abbabb Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
75 Derivační strom Každé derivaci odpovídá nějaký derivační strom: Vrcholy stromu jsou ohodnoceny terminály a neterminály. Kořen stromu je ohodnocen počátečním neterminálem. Listy stromu jsou ohodnoceny terminály nebo symboly ε. Ostatní vrcholy stromu jsou ohodnoceny neterminály. Pokud je vrchol ohodnocen neterminálem A, pak jeho potomci jsou ohodnoceni symboly pravé strany nějakého přepisovacího pravidla A α. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
76 Levá a pravá derivace E E+E E E (E) a Levá derivace je derivace, ve které v každém kroku nahrazujeme vždy nejlevější neterminál. E E +E E E +E a E +E a a+e a a+a Pravá derivace je derivace, ve které v každém kroku nahrazujeme vždy nejpravější neterminál. E E +E E +a E E +a E a+a a a+a Derivace však nemusí být ani levá ani pravá: E E +E E E +E E a+e E a+a a a+a Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
77 Levá a pravá derivace Jednomu derivačnímu stromu může odpovídat více různých derivací. Každému derivačnímu stromu odpovídá právě jedna levá a právě jedna pravá derivace. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
78 Ekvivalence gramatik GramatikyG 1 ag 2 jsouekvivalentní,jestližegenerujítentýžjazyk,tj. jestližel(g 1 ) =L(G 2 ). Poznámka: Problém ekvivalence bezkontextových gramatik je algoritmicky nerozhodnutelný. Dá se dokázat, že není možné vytvořit algoritmus, který by pro libovolné dvě bezkontextové gramatiky rozhodl, zda jsou ekvivalentní či ne. Dokonce je algoritmicky nerozhodnutelný i problém, zda gramatika generujejazyk Σ. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
79 Nejednoznačné gramatiky Gramatika G je nejednoznačná, jestliže existuje nějaké slovo w L(G), kterému přísluší dva různé derivační stromy, resp. dvě různé levé či dvě různé pravé derivace. Příklad: E E +E E E +E a E +E a a+e a a+a E E E E E +E a E +E a a+e a a+a E E E + E E E E E a a E + E a a a a Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
80 Nejednoznačné gramatiky Někdy je možné nejednoznačnou gramatiku nahradit gramatikou, která generuje tentýž jazyk, ale není nejednoznačná. Příklad: Gramatiku E E+E E E (E) a můžeme nahradit ekvivalentní gramatikou E T T+E T F F T F a (E) Poznámka: Pokud se nejednoznačná gramatika žádnou ekvivalentní jednoznačnou gramatikou nahradit nedá, říkáme, že je podstatně nejednoznačná. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
81 Bezkontextové jazyky Definice Jazyk L je bezkontextový, jestliže existuje bezkontextová gramatika G taková,žel =L(G). Třída bezkontextových jazyků je uzavřená vůči: zřetězení sjednocení iteraci Třída bezkontextových jazyků však není uzavřená vůči: doplňku průniku Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
82 Bezkontextové jazyky MámedánygramatikyG 1 = (Π 1,Σ,S 1,P 1 )ag 2 = (Π 2,Σ,S 2,P 2 ), přičemžmůžemepředpokládat,že Π 1 Π 2 = as Π 1 Π 2. GramatikaGtaková,žeL(G) =L(G 1 )L(G 2 ): G = (Π 1 Π 2 {S}, Σ,S,P 1 P 2 {S S 1 S 2 }) GramatikaGtaková,žeL(G) =L(G 1 ) L(G 2 ): G = (Π 1 Π 2 {S}, Σ,S,P 1 P 2 {S S 1,S S 2 }) GramatikaGtaková,žeL(G) =L(G 1 ) : G = (Π 1 {S}, Σ,S,P 1 {S ε,s S 1 S}) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
83 Lexikální a syntaktická analýza příklad Příklad: Chtěli bychom rozpoznávat jazyk aritmetických výrazů obsahující výrazy jako například: 34 x+1 -x * * (y - z / 3) Ve výrazech se mohou vyskytovat číselné konstanty posloupnosti číslic0,1,...,9. Ve výrazech se mohou vyskytovat jména proměnných posloupnosti tvořené písmeny, číslicemi a znakem, které nezačínají číslicí. Výrazy mohou obsahovat základní aritmetické operace +, -, *, / aunární -. Jemožnépoužívatzávorky ( a ) aběžnouprioritu aritmetických operací. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
84 Lexikální a syntaktická analýza příklad Vstup: posloupnost znaků(např. řetězec, textový soubor, apod.) Výstup: abstraktní syntaktický strom reprezentující strukturu daného výrazu nebo informace o syntaktické chybě ve výrazu Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
85 Lexikální a syntaktická analýza příklad Vytváření abstraktního syntaktického stromu: Výčtový typ reprezentující binární aritmetické operace: enumbinop {Add,Sub,Mul,Div } Výčtový typ reprezentující unární aritmetické operace: enumunop {Unminus } Funkce pro vytváření různých typů vrcholů abstraktního syntaktického stromu: mk-var(ident) vytvoření listu reprezentujícího proměnnou mk-num(num) vytvoření listu reprezentujícího číselnou konstantu mk-unary(op, e) vytvoření vrcholu s jedním potomkem e, na který je aplikována unární operace op(typu Un op) mk-binary(op, e1, e2) vytvoření vrcholu se dvěma potomky e1 ae2,nakteréjeaplikovánabinárníoperaceop(typubinop) Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
86 Lexikální analýza Výčtový typ Token kind reprezentující různé druhy tokenů: T EOF konec vstupu T Ident identifikátor T Number číselná konstanta TLParen ( TRParen ) TPlus + TMinus - TStar * TSlash / Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
87 Lexikální analýza Proměnná c: naposledy načtený znak(resp. speciální hodnota eof reprezentující, že byl dosažen konec vstupu): nazačátkusedoproměnnécnačteprvníznakzevstupu funkce next-char() vrací následující znak ze vstupu Některé pomocné funkce: error() vypíše informaci o syntaktické chybě a ukončí načítání výrazu is-ident-start-char(c) testuje, zda c je znak, kterým může začínat identifikátor is-ident-normal-char(c) testuje, zda c je znak, který se může vyskytovat v identifikátoru(jinde než na začátku) is-digit(c) testuje, zda je c číslice Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
88 Lexikální analýza Některé další pomocné funkce: create-ident(s) vytváří identifikátor z daného řetězce s create-number(s) vytváří číslo z daného řetězce s Pomocné proměnné: last-ident naposledy načtený identifikátor last-num naposledy načtená číselná konstanta Funkce next-token() hlavní část lexikálního analyzátoru, vrací následující token ze vstupu Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
89 1 next-token(): 2 begin 3 whilec {, \t }do 4 c :=next-char(); 5 end 6 ifc == eof then 7 return T EOF 8 else 9 switchcdo 10 case ( :do c :=next-char();returntlparen 11 case ) :do c :=next-char();returntrparen 12 case + :do c :=next-char();returntplus 13 case :do c :=next-char();returntminus 14 case * :do c :=next-char();returntstar 15 case / :do c :=next-char();returntslash 16 otherwise do 17 if is-ident-start-char(c) then 18 return scan-ident() 19 else if is-digit(c) then 20 return scan-number() 21 else error() 22 end 23 end 24 end 25 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
90 Lexikální analýza 1 scan-ident(): 2 begin 3 s :=c 4 c :=next-char() 5 while is-ident-normal-char(c) do 6 s :=s c 7 c :=next-char() 8 end 9 last-ident := create-ident(s) 10 return T Ident 11 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
91 Lexikální analýza 1 scan-number(): 2 begin 3 s :=c 4 c :=next-char() 5 while is-digit(c) do 6 s :=s c 7 c :=next-char() 8 end 9 last-num := create-number(s) 10 return T Number 11 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
92 Syntaktická analýza Proměnnát: naposledy načtený token Pomocná funkce: init-scanner(): inicialuje lexikální analyzátor načtedoproměnnécprvníznakzevstupu Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
93 Syntaktická analýza Bezkontextová gramatika pro daný jazyk: S E eof E TG G ε ATG A + - T FU U ε MFU M * / F -F (E) ident num Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
94 Syntaktická analýza Jednou z často používaných metod syntaktické analýzy je tzv. rekurzivní sestup: Každému neterminálu odpovídá jedna funkce funkce odpovídající neterminálu A implementuje všechna pravidla s neterminálem A na levé straně. Na základě následujícího tokenu se vybírá v rámci dané funkce mezi jednotlivými pravidly. Instrukce v těle funkce odpovídají zpracování pravých stran jednotlivých pravidel: výskyt neterminálu B zavolá se funkce odpovídající neterminálu B výskyt terminálu a zkontroluje se, že následující token odpovídá terminálu a, pokud odpovídá, načte se další token, pokud neodpovídá, ohlásí se chyba Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
95 Syntaktická analýza S E eof 1 Parse(): 2 begin 3 init-scanner() 4 t := next-token() 5 e :=Parse-E() 6 ift ==TEOFthen returne 7 else error() 8 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
96 E TG 1 Parse-E(): 2 begin 3 e1 := Parse-T() 4 return Parse-G(e1) 5 end G ε ATG 1 Parse-G(e1): 2 begin 3 ift {TPlus,TMinus}then 4 op := Parse-A() 5 e2 := Parse-T() 6 return Parse-G(mk-binary(op, e1, e2)) 7 else return e1 8 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
97 T FU 1 Parse-T(): 2 begin 3 e1 := Parse-F() 4 return Parse-U(e1) 5 end U ε MFU 1 Parse-U(e1): 2 begin 3 ift {TStar,TSlash}then 4 op := Parse-M() 5 e2 := Parse-F() 6 return parse-u(mk-binary(op, e1, e2)) 7 else return e1 8 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
98 Syntaktická analýza A Parse-A(): 2 begin 3 ift ==TPlusthen 4 t := next-token() 5 return Add 6 elseift ==TMinusthen 7 t := next-token() 8 return Sub 9 else error() 10 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
99 Syntaktická analýza M * / 1 Parse-M(): 2 begin 3 ift ==TStarthen 4 t := next-token() 5 return Mul 6 elseift ==TSlashthen 7 t := next-token() 8 return Div 9 else error() 10 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
100 F -F (E) ident num 1 Parse-F(): 2 begin 3 switchtdo 4 casetminus:do 5 t := next-token() 6 e :=Parse-F() 7 return mk-unary(un minus, e) 8 casetlparen:do 9 t := next-token() 10 e :=Parse-E() 11 ift ==TRParenthen 12 t := next-token() 13 return e 14 else error() 15 casetident:do 16 e := mk-var(last-ident) 17 t := next-token() 18 return e 19 case T Number: do 20 e := mk-num(last-num) 21 t := next-token() 22 return e 23 otherwise do error() 24 end 25 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
101 Syntaktická analýza Pokud funkce končí rekurzivním voláním sebe sama, jako třeba funkce Parse-G(), je možné nahradit tuto rekurzi iterací. Funkce Parse-E() a Parse-G() je možné spojit do jediné funkce. Podobně ve funkci Parse-U() je možné nahradit rekurzi iterací a funkce Parse-T() a Parse-U() spojit do jediné funkce. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
102 1 Parse-E(): 2 begin 3 e1 := Parse-T() 4 whilet {TPlus,TMinus}do 5 op := Parse-A() 6 e2 := Parse-T() 7 e1 := mk-binary(op, e1, e2) 8 end 9 return e1 10 end 1 Parse-T(): 2 begin 3 e1 := Parse-F() 4 whilet {TStar,TSlash}do 5 op := Parse-M() 6 e2 := Parse-F() 7 e1 := mk-binary(op, e1, e2) 8 end 9 return e1 10 end Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
Automaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické
/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4
456-330/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2009/2010 Petr Jančar (FI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS 2009/2010
Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNTAKTICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENTACE.
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNAKICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENACE. VLASNOSI LL GRAMAIK A JAZYKŮ. 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Gramatika
Automaty a gramatiky
Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Co bylo minule Úvod do formálních gramatik produkční systémy generativní gramatika G=(V N,V T,,P) G =
Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39
Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma
Turingovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Turingovy stroje Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Jaké znáte algebraické struktury s jednou operací? Co je to okruh,
doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci a reverzi. Ukážeme ještě další operace s jazyky, na které je
28 [181105-1236 ] 2.7 Další uzávěrové vlastnosti třídy regulárních jazyků Z předchozích přednášek víme, že třída regulárních jazyků je uzavřena na sjednocení, průnik, doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci
Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné
Virtuální počítač. Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor. PGS K.
Virtuální počítač Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor Virtuální počítač Překladač Překladač : Zdrojový jazyk Cílový jazyk Analytická část:
/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5
460-4005/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FEI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2010/2011 Petr Jančar (FEI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS
Programovací jazyk Pascal
Programovací jazyk Pascal Syntaktická pravidla (syntaxe jazyka) přesná pravidla pro zápis příkazů Sémantická pravidla (sémantika jazyka) pravidla, která každému příkazu přiřadí přesný význam Všechny konstrukce
Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 2. března / 32
Formální jazyky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 2. března 2017 1/ 32 Abeceda a slovo Definice Abeceda je libovolná neprázdná konečná množina symbolů(znaků). Poznámka: Abeceda se často
Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory
Plán přednášky Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory Obecný algoritmus pro parsování bezkontextových jazyků dynamické programování 1 Zásobníkový
2 Formální jazyky a gramatiky
2 Formální jazyky a gramatiky 2.1 Úvod Teorie formálních gramatik a jazyků je důležitou součástí informatiky. Její využití je hlavně v oblasti tvorby překladačů, kompilátorů. Vznik teorie se datuje přibližně
Bezkontextové jazyky 2/3. Bezkontextové jazyky 2 p.1/27
Bezkontextové jazyky 2/3 Bezkontextové jazyky 2 p.1/27 Transformace bezkontextových gramatik Bezkontextové jazyky 2 p.2/27 Ekvivalentní gramatiky Definice 6.1 Necht G 1 a G 2 jsou gramatiky libovolného
Implementace LL(1) překladů
Překladače, přednáška č. 6 Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 30. října 2007 Postup Programujeme syntaktickou analýzu: 1 Navrhneme vhodnou LL(1) gramatiku
Syntaktická analýza. Implementace LL(1) překladů. Šárka Vavrečková. Ústav informatiky, FPF SU Opava
Implementace LL(1) překladů Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 6. ledna 2012 Postup Programujeme syntaktickou analýzu: 1 Navrhneme vhodnou LL(1) gramatiku
Kapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo.
Kapitola 6 LL gramatiky 6.1 Definice LL(k) gramatik Definice 6.1. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Definujme funkci FIRST G k : (N Σ) + P({w Σ w k}) předpisem FIRST G k (α) = {w Σ (α w
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) 15. října 2013 Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) Chomskeho hierarchie a jazyky TS 15. října 2013 1 / 23 Rychlé
Regulární výrazy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března / 20
Regulární výrazy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března 2007 1/ 20 Regulární výrazy Jako například v aritmetice můžeme pomocí operátorů + a vytvářet výrazy jako (5+3)
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LEXIKÁLNÍ ANALÝZA
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LEXIKÁLNÍ ANALÝZA 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti LEXIKÁLNÍ ANALÝZA Kód ve vstupním jazyku Lexikální analyzátor
Čísla značí použité pravidlo, šipka směr postupu Analýza shora. Analýza zdola A 2 B 3 B * C 2 C ( A ) 1 a A + B. A Derivace zleva:
1) Syntaktická analýza shora a zdola, derivační strom, kanonická derivace ezkontextová gramatika gramatika typu 2 Nechť G = je gramatika typu 1. Řekneme, že je gramatikou typu 2, platí-li: y
Vlastnosti Derivační strom Metody Metoda shora dolů Metoda zdola nahoru Pomocné množiny. Syntaktická analýza. Metody a nástroje syntaktické analýzy
Metody a nástroje syntaktické analýzy Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 14. října 2011 Vlastnosti syntaktické analýzy Úkoly syntaktické
Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 21. března / 50
Formální jazyky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 21. března 2013 1/ 50 Abeceda a slovo Definice Abeceda je libovolná neprázdná konečná množina symbolů(znaků). Poznámka: Abeceda se často
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat
Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43
Zásobníkové automaty Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu 2018 1/ 43 Zásobníkový automat Chtěli bychom rozpoznávat jazyk L = {a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení (podobné konečným
Západočeská univerzita v Plzni Dokumentace překladače PL/0 v PHP Předmět KIV/FJP
Západočeská univerzita v Plzni Dokumentace překladače PL/0 v PHP Předmět KIV/FJP Petr Sládek slady@slady.cz 27. ledna 2005 Zadání Cílem této semestrální práce je kontrola zdrojového kódu překladače jazyka
Překladač sestrojující k regulárnímu výrazu ekvivalentní konečný automat Připomeňme si jednoznačnou gramatiku G pro jazyk RV({a, b})
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 4 Přednáška Ukázali jsme jednoduchý převod konečného automatu na bezkontextovou gramatiku, čímž jsme prokázali, že každý regulární jazyk je bezkontextovým
AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace
AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně
Poslední aktualizace: 14. října 2011
Lexikální analýza Překladače, přednáška č. 2 Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz http://fpf.slu.cz/ vav10ui Poslední aktualizace: 14. října 2011 Symboly Co je to
Konstruktory překladačů
Konstruktory překladačů Miroslav Beneš Dušan Kolář Konstruktor Lex generátor lexikálních analyzátorů M. E. Lesk, 1975 - pro OS Unix flex - Vern Paxson, 1990 - GNU verze určeno pro generování výstupu v
Programovací jazyky, syntaxe, sémantika, zpsoby popisu
Sémantika programovacích jazyk: Syntaxe a sémantika Syntaxe a sémantika Programovací jazyky, syntaxe, sémantika, zpsoby popisu Ti hlavní charakteristiky jazyka (sémiotika) jsou: - syntax, sémantika a pragmatika
Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 11. prosince / 63
Výpočetní modely Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 11. prosince 2018 1/ 63 Nutnost upřesnění pojmu algoritmus Dosavadní definice pojmu algoritmus byla poněkud vágní. Pokud bychom pro nějaký problém
Lexikální analýza. Rozhraní lexikálního analyzátoru. Miroslav Beneš Dušan Kolář. M. Beneš, D. Kolář: Lexikální analýza 1. Lexikální analýza 2
Lexikální analýza Miroslav Beneš Dušan Kolář Rozhraní lexikálního analyzátoru Lexikální analýza 2 M. Beneš, D. Kolář: Lexikální analýza 1 Úkoly Čtení zdrojového textu Sestavování symbolů Odstranění mezer
Lexikální analýza. Miroslav Beneš Dušan Kolář
Lexikální analýza Miroslav Beneš Dušan Kolář Rozhraní lexikálního analyzátoru Lexikální analýza 2 Úkoly Čtení zdrojového textu Sestavování symbolů Odstranění mezer a poznámek Normalizace symbolů (velká/malá
Cvičení 1. Úvod do teoretické informatiky(2014/2015) cvičení 1 1
Úvod do teoretické informatiky(2014/2015) cvičení 1 1 Cvičení 1 Příklad 1: Pro každý z následujících formálních zápisů množin uveďte(svými slovy), jaké prvky daná množina obsahuje: a) {1,3,5,7,...} b)
- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku
Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Algoritmus Daniela Szturcová Tento
Regulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto:
IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 6. 10. 2014 1/29 Regulární výrazy Definice 2.58. Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: 1 ε, a a pro každé a
Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 24. dubna / 49
Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 24. dubna 2007 1/ 49 Co je to algoritmus? Algoritmus Algoritmus je mechanický postup skládající
Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz (2 + 5) * (13-4) * + - 2 5 13 4 - listy stromu obsahují operandy (čísla) - vnitřní uzly obsahují operátory (znaménka)
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SYNTAKTICKÁ ANALÝZA ZALOŽENÁ NA MULTIGENEROVÁNÍ PARSING BASED ON MULTIGENERATION
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS SYNTAKTICKÁ ANALÝZA
Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/31
Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/31 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma
Úvod do programovacích jazyků (Java)
Úvod do programovacích jazyků (Java) Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programovacích jazyků (Java), 2007/2008 c 2006 2008 Michal Krátký Úvod do programovacích
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS GRAMATICKÉ SYSTÉMY
GENEROVÁNI KÓDU jazyk Mila
Czech Technical University in Prague Faculty of Information Technology Department of Theoretical Computer Science GENEROVÁNI KÓDU jazyk Mila Jan Janoušek Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme
Obsah přednášky. programovacího jazyka. Motivace. Princip denotační sémantiky Sémantické funkce Výrazy Příkazy Vstup a výstup Kontinuace Program
Denotační sémantika programovacího jazyka doc. Dr. Ing. Miroslav Beneš katedra informatiky, A-1007 59 732 4213 Obsah přednášky Princip denotační sémantiky Sémantické funkce Výrazy Příkazy Vstup a výstup
Návrh algoritmů pro sémantické akce při výstavbě interpretu metodou rekurzivního sestupu
Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Návrh algoritmů pro sémantické akce při výstavbě interpretu metodou rekurzivního sestupu Diplomová práce Vedoucí práce: RNDr.
Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.
Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE REALIZACE PŘEKLADAČE I
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE REALIZACE PŘEKLADAČE I 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Programová realizace DKA typedef enum {q0, q1,... qn,
Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak
1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen
Konečný automat. Jan Kybic.
Konečný automat Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2017 1 / 33 Konečný automat finite state machine Konečný automat = výpočetní model, primitivní počítač Řídící jednotka s
Teoretická informatika - Úkol č.1
Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je
Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i,
[161014-1204 ] 11 2.1.35 Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i, kde i = 0, 1,..., takto: p 0 q právě tehdy, když bud p, q F nebo p, q F. Dokud i+1 i konstruujeme p
Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ
Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá
2) Napište algoritmus pro vložení položky na konec dvousměrného seznamu. 3) Napište algoritmus pro vyhledání položky v binárním stromu.
Informatika 10. 9. 2013 Jméno a příjmení Rodné číslo 1) Napište algoritmus pro rychlé třídění (quicksort). 2) Napište algoritmus pro vložení položky na konec dvousměrného seznamu. 3) Napište algoritmus
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Petr Osička KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Outline Literatura Obsah J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Introduction to
Syntaxí řízený překlad
Syntaxí řízený překlad Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Definice Překlad z jazyka L 1 do jazyka L 2 je definován množinou
Strukturální rozpoznávání
Strukturální rozpoznávání 1 Strukturální rozpoznávání obsah hierarchický strukturální popis systém strukturálního rozpoznávání teorie gramatik volba popisu výběr primitiv výběr gramatiky syntaktická analýza
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS PARALELNÍ SYNTAKTICKÁ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS MODIFIKACE SYNTAKTICKÉ
Na rozšiřující přednášce minulý týden jsme se věnovali zejména. algoritmu, který k zadanému konečnému automatu sestrojí ekvivalentní regulární výraz
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 5 Přednáška Na rozšiřující přednášce minulý týden jsme se věnovali zejména algoritmu, který k zadanému konečnému automatu sestrojí ekvivalentní regulární
UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL. Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky
UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky Tato skripta jsou určena pro kurs Základy matematické informatiky
Teorie množin. Čekají nás základní množinové operace kartézské součiny, relace zobrazení, operace. Teoretické základy informatiky.
Teorie množin V matematice je všechno množina I čísla jsou definována pomocí množin Informatika stojí na matematice Znalosti Teorie množin využijeme v databázových systémech v informačních systémech při
Uplatnění metod na zvolený jazyk
Uplatnění metod na zvolený jazyk Při výběru mezi metodami výše popsanými se řídíme především podle typu symbolů, které jazyk obsahuje. Výhodná bývá často kombinace těchto metod nejdřív použijeme metodu
Teoretická informatika
Teoretická informatika Ladislav Lhotka lhotka@cesnet.cz 2011-12 Zdroje LINZ, P. Formal Languages and Automata, Fourth Edition. Sudbury: Jones and Bartlett, 2006, 415+xiii s. ISBN 07-63-73798-4. CHYTIL,
Vyhledávání v textu. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Vyhledávání v textu doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 9. března 209 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání v textu 402
Semestrální práce z předmětu Teorie programovacích jazyků
Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Semestrální práce z předmětu Teorie programovacích jazyků Roman Lukáš 2003-2004 1 Jazykové procesory (Language Processors) 1.1 Překladače
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Algoritmus Daniela Szturcová Tento
Basic256 - úvod do programování Příklady. ing. petr polách
Basic256 - úvod do programování Příklady ing. petr polách 1 Basic 256 input, print Př.: Vytvořte program pro součet dvou čísel: input "Zadej a: ", a input "Zadej b: ", b print a+b input "Zadej a: ", a
Regulární výrazy. Filtry grep, sed a awk.
Přednáška 5 Regulární výrazy. Filtry grep, sed a awk. Katedra počítačových systémů FIT, České vysoké učení technické v Praze Jan Trdlička, 2011 Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem
Fakulta informačních technologií. Teoretická informatika
Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Teoretická informatika Třetí úkol 2 Jan Trávníček . Tato úloha je řešena Turingovým strojem, který je zobrazen na obrázku, který si můžeme
Sémantika výrokové logiky. Alena Gollová Výroková logika 1/23
Výroková logika Alena Gollová Výroková logika 1/23 Obsah 1 Formule výrokové logiky 2 Alena Gollová Výroková logika 2/23 Formule výrokové logiky Výrok je oznamovací věta, o jejíž pravdivosti lze rozhodnout.
1.Charakterizujte křížový překladač 2.Objasněte pojem silikonový překladač 3.Co to jsou formátory textu? Uveďte příklad
1.Charakterizujte křížový překladač Překlad pro jiný počítač, než na kterém je vytvářen. 2.Objasněte pojem silikonový překladač Pro návrh logických obvodů. Proměnné představují logické signály. Výsledkem
Základní pojmy. Úvod do programování. Základní pojmy. Zápis algoritmu. Výraz. Základní pojmy
Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Procesor Procesorem je objekt, který vykonává algoritmem popisovanou
Algoritmy. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 15. dubna / 39
Algoritmy Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 15. dubna 2018 1/ 39 Algoritmy Příklad: Popis algoritmu pomocí pseudokódu: Algoritmus 1: Algoritmus pro nalezení největšího prvku v poli 1 Find-Max(A,n):
Lexikální analýza Teorie programovacích jazyků
Lexikální analýza Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Osnova dnešní přednášky 1 Úvod do teorie překladačů kompilátor a interpret
Bezkontextové gramatiky nad volnými grupami
Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Bezkontextové gramatiky nad volnými grupami 2004 Radek Bidlo Abstrakt Tento dokument zavádí pojem bezkontextové gramatiky nad volnou grupou
PŘEVOD GRAMATIK DO NORMÁLNÍCH FOREM
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS PŘEVOD GRAMATIK
Automaty a gramatiky. Uzávěrové vlastnosti v kostce R J BKJ DBKJ. Roman Barták, KTIML. Kvocienty s regulárním jazykem
11 Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Uzávěrové vlastnosti v kostce Sjednocení Průnik Průnik s RJ Doplněk Substituce/ homomorfismus Inverzní
Vlastnosti regulárních jazyků
Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro
4.2 Syntaxe predikátové logiky
36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a
Funkce, podmíněný příkaz if-else, příkaz cyklu for
Funkce, podmíněný příkaz if-else, příkaz cyklu for Definice funkce Funkce je pojmenovaná část programu, kterou lze dále zavolat v jiné části programu. V Pythonu je definována klíčovým slovem def. Za tímto
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Obsah: 1 Struktura a princip činnosti překladače... 3 2 Regulární gramatika, konečný automat a jejich ekvivalence... 5 3 Lexikální analýza... 8 4 Bezkontextová
AUTOMATY A GRAMATIKY
AUTOMATY A 1 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Stručný přehled přednášky Automaty Formální jazyky, operace
Úvod do programování. Lekce 1
Úvod do programování Lekce 1 Základní pojmy vytvoření spustitelného kódu editor - psaní zdrojových souborů preprocesor - zpracování zdrojových souborů (vypuštění komentářů atd.) kompilátor (compiler) -
Dynamické programování
Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
Lexikální analýza (Obsah)
Lexikální analýza (Obsah) 1. Rekapitulace potřebných znalostí -Regulární jazyky, regulární výrazy -Pravé lineární gramatiky -Konečné automaty (tabulka přechodů, stavový diagram, stavový strom) -Převod
Vyučovací hodina. 1vyučovací hodina: 2vyučovací hodiny: Opakování z minulé hodiny. Procvičení nové látky
Vyučovací hodina 1vyučovací hodina: Opakování z minulé hodiny Nová látka Procvičení nové látky Shrnutí 5 min 20 min 15 min 5 min 2vyučovací hodiny: Opakování z minulé hodiny Nová látka Procvičení nové
FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS OBECNÝ SYSTÉM
IB015 Neimperativní programování. Seznamy, Typy a Rekurze. Jiří Barnat Libor Škarvada
IB015 Neimperativní programování Seznamy, Typy a Rekurze Jiří Barnat Libor Škarvada Sekce IB015 Neimperativní programování 02 str. 2/36 Uspořádané n-tice a seznamy Programování a data IB015 Neimperativní
Generování vnitřní reprezentace programu
Generování vnitřní reprezentace programu Miroslav Beneš Dušan Kolář Možnosti překladu Interpretace Okamžité provádění programu Překlad do instrukcí procesoru Závislost na konkrétním typu procesoru Překlad
Maturitní otázky z předmětu PROGRAMOVÁNÍ
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu PROGRAMOVÁNÍ 1. Algoritmus a jeho vlastnosti algoritmus a jeho vlastnosti, formy zápisu algoritmu ověřování správnosti
Sudý počet jedniček: S 1 0S 1 1S 2 e S 2 1S 1 0S 2
Otázky ke zkoušce 1. Charakterizujte pojem křížový překladač Provádí překlad na počítači pro jiný počítač (např. pračky, myčky, automobily). Generuje kód pro jiný počítač, než na kterém probíhá překlad.
Algoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Řídicí struktury jazyka Java Struktura programu Příkazy jazyka Blok příkazů Logické příkazy Ternární logický operátor Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Struktura programu
Algoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
Algoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu