Strukturální rozpoznávání
|
|
- Ivo Macháček
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Strukturální rozpoznávání 1
2 Strukturální rozpoznávání obsah hierarchický strukturální popis systém strukturálního rozpoznávání teorie gramatik volba popisu výběr primitiv výběr gramatiky syntaktická analýza inference gramatik inference kanonické regulární gramatiky inference kanonické gramatiky formálních derivací stochastické gramatiky vliv syntaktických deformací syntaktická analýza s opravou chyb 2
3 Metody rozpoznávání příznakové rozpoznávání vzor/obraz bod x = (x 1,..., x n ) v n-dimenzionálním příznakovém prostoru klasifikace rozdělení prostoru na části (1 část = 1 třída) při minimalizaci kriteriální funkce strukturální rozpoznávání Pavlidis: identifikace ideálního, podle kterého byl analyzovaný obraz stvořen obraz/vzor popsán pomocí primitiv a vztahů mezi nimi primitiva = základní popisné elementy rozpoznávání 1. klasifikace do tříd 2. popis obrazů pomocí jeho částí a vztahů mezi nimi 3
4 Hierarchický strukturální popis 4
5 Hierarchický strukturální popis obraz hierarchická struktura 5
6 Hierarchický strukturální popis příklad příklad primitiva hierarchický strukturální popis číslice devět 6
7 Hierarchický strukturální popis hierarchická strukturální informace = primitiva + syntaktická pravidla primitiva = minimální kvalitivní charakteristiky pravidla dekompozice = přípustné dekompozice složitých obrazů teorie formálních jazyků gramatika S BC C mn B DE E EE D lt E xyz co všechno generuje tato gramatika? 7
8 Systém strukturálního rozpoznávání 8
9 Strukturální rozpoznávání idea idea strukturálního rozpoznávání 1. detekce primitiv a vztahů mezi nimi 2. vytvoření reprezentace vzoru řetězec primitiv 3. syntaktická analýza řetězce vzor generován gramatikou? ANO strukturální popis vzoru klasifikační třídy 1 třída = 1 gramatika 9
10 Systém strukturálního rozpoznávání 10
11 Teorie gramatik 11
12 Teorie gramatik připomenutí (1) gramatika G= (V N, V T, S, P) V N... množina neterminálů V T... množina terminálů S... počáteční neterminál P... množina přepisovacích pravidel α β α, β (V N V T ) α obsahuje alespoň jeden neterminál gramatiky a strukturální popis terminály primitiva neterminály strukturálně jednodušší části vzoru/obrazu počáteční neterminál analyzovaný vzor 12
13 Teorie gramatik připomenutí (2) Chomského hierarchie bez omezení kontextové gramatiky: α 1 Aα 2 α 1 βα 2 A V N α 1, α 2, β (V N V T )* β λ bezkontextové gramatiky: A β A V N β (V N V T ) + regulární gramatiky: A αb, A α A, B V N α V T jazyk generovaný gramatikou G L(G) = {x x V* T :S * x} 13
14 Volba primitiv pro popis vzorů 14
15 Výběr primitiv (1) požadavky 1. požadovaný popis pomocí primitiv 2. snadná detekovatelnost a rozpoznatelnost primitiv ve vzorech příklad 1 odlišit rovnostranné trojúhelníky od ostatních obrazů primitiva x... horizontální jednotkový segment y... jednotkový segment se sklonem 120 z... jednotkový segment se sklonem -120 rovnostranné trojúhelníky L = {x n y n z n, n=1,2...} 15
16 Výběr primitiv (2) Freemanův řetězový kód popis čárových obrazců, obrysů,... segment oktalové číslo podle na sklonu segmentu výhody otáčení obrazu o 45 přičtení násobku oktalových čísel ke každému číslu řetězce umožňuje měření délek použití Freemanova kódu popis strukturálních vztahů v ručně psaných písmenech 16
17 Výběr primitiv (2) použití Freemanova řetězového kódu popis strukturálních vztahů v ručně psaných písmenech řetězec počáteční uzel koncový uzel 0110 Q R R S S R 7707 T S 17
18 Detekce primitiv detekce primitiv typicky se používají příznakové metody příklad: Giese analýza elektroencefalogramů (EEG) 100-sekundové záznamy aktivity mozku ve 4 kanálech segmentace křivky po sekundě úsek = primitivum v úseku extrahováno 17 příznaků dominantní frekvence, střední hodnota signálu v pásmu 0-4Hz, střední hodnota signálu v pásmu 5-7Hz,... shluková analýza zjištěno 7 tříd primitiv reprezentace EEG pomocí 4 řetězců po 100 primitivech 18
19 Výběr gramatiky 19
20 Výběr gramatiky (1) jednodimenzionální gramatiky čím složitější jazyk silnější vyjadřovací prostředek (+) složitější automat delší doba klasifikace (-) gramatiky typu 0 Turingův stroj halting problem kompromis: vyjadřovací síla jazyka efektivnost analýzy jazyka vícedimenzionální gramatiky pavučinové gramatiky generují orientované grafy (uzly = terminály) stromové gramatiky generují stromy 20
21 Výběr gramatiky (2) příklad pavučinové gramatiky G = ({A}, {a,b,c}, A, P) jazyk generovaný pavučinovou gramatikou? 21
22 Výběr gramatiky (3) příklad stromové gramatiky G = ({S, A, B}, {a,b,$}, S, P) vygenerované stromy 22
23 Syntaktická analýza 23
24 Syntaktická analýza (1) klasifikace do tříd ω 1,..., ω c třída ω i = gramatika G i řetězce generované G i = vzory třídy ω i předpoklad L(G i ) L(G k ) = Ø pro i k klasifikace neznámého vzoru x hledání gramatiky G i* : x L(G i* ) 24
25 Syntaktická analýza (2) regulární gramatika konstrukce konečného automatu snadná syntaktická analýza bezkontextová gramatika syntaktická analýza shora dolů nebo zdola nahoru kontextová gramatika velmi složité typicky náhrada kontextové gramatiky bezkontextové gramatiky s řízeným přepisováním 25
26 Syntaktická analýza (3) příklad L = { t n u n v n w n, n N } kontextový jazyk bezkontextová gramatika s řízeným přepisováním 26
27 Inference gramatik 27
28 Inference gramatik inference gramatik odvození gramatik na základě trénovacích dat vstup trénovací množina S t S t = S + S - = {y 1+,..., y t++ } {y 1-,..., y t-- } S + vzory patřící do L S vzory nepatřící do L gramatická inference 28
29 Inference gramatik odvozená gramatika G t kompatibilní pro každý y + S + y + L(G t ) pro každý y - S - y - L(G t ) množina S + strukturálně úplná každé pravidlo z neznámé zdrojové gramatiky použito při generování alespoň jednoho vzoru z S + automatická inference gramatik otevřený problém automatické odvození existuje pro nejjednodušší regulární a bezkontextové gramatiky obecná metoda není zatím známa 1. inference kanonické regulární gramatiky 2. inference kanonické gramatiky formálních derivací 29
30 Inference kanonické regulární gramatiky 30
31 Inference kanonické regulární gramatiky inference kanonické regulární gramatiky vstup: S + = {x 1,..., x t } výstup: regulární gramatika G C = (V NC, V TC, S, P C ) Krok 1 najít všechny různé terminály v S + vytvoří V TC Krok 2 pro každý vzor x i = a i1...a in (x i S + ) vytvořit pravidla S a i1 Z i1 Z i1 a i2 Z i2... Z i,n-2 a i,n-1 Z i,n-1 Z i,n-1 a in každé Z ij představuje nový neterminál 31
32 Inference kanonické regulární gramatiky příklad (1) regulární gramatika G... neznámá G = ({S,A,B,C}, {a,b}, S, P) pravidla S aa A a B b C ab S bb A as B bs C ba A bc B ac konečný automat této gramatiky G trénovací množina S + = {abab, bbaa, baba, aabb} S + strukturálně úplná 32
33 Inference kanonické regulární gramatiky příklad (2) odvozená kanonická gramatika G C = (V NC, V TC, S, P C ) V NC = {S, Z 1, Z 2, Z 3, Z 4, Z 5, Z 6, Z 7, Z 8, Z 9, Z 10, Z 11, Z 12 } V NC = {a,b} P C S az 1 Z 1 bz 2 S bz 4 Z 4 bz 5 S bz 7 Z 7 az 8 S az 10 Z 10 az 11 Z 2 az 3 Z 5 az 6 Z 8 bz 9 Z 11 bz 12 Z 3 b Z 6 a Z 9 a Z 12 b 33
34 Inference kanonické regulární gramatiky příklad (3) porovnání původní (neznámé) a odvozené gramatiky G G C obě popisují jiný jazyk L(G) nekonečný L(G C ) konečný generuje jen řetězce z trénovací množiny obecně platí L(G C ) = S + S + L(G) 34
35 Inference kanonické regulární gramatiky kanonická regulární gramatika velké množství neterminálů (-) některé neterminály ekvivalentní (-) nevíme ale které to jsou řešení hledat skupiny vzájemně ekvivalentních neterminálů skupinu nahradit jediným neterminálem redukce neterminálů a počtu pravidel generuje výhradně řetězce z S + a žádné jiné (-) syntaktická analýze odmítne vzory strukturálně podobné trénovacím vzorům gramatika neumí zobecňovat řešení syntaktická analýza s opravou chyb 35
36 Inference kanonické gramatiky formálních derivací 36
37 Inference kanonické gramatiky formálních derivací inference kanonické gramatiky formálních derivací jiný algoritmus odvození gramatiky formální derivace množiny řetězců A pro symbol a D λ A = A D a A = {x ax A, x V T *} vstup množina řetězců S + výstup gramatika G CD 37
38 Inference kanonické gramatiky formálních derivací algoritmus Krok 1 vytvoření množiny U = {U 2,..., U r } různých formálních derivací z S +, které nejsou rovny λ nebo Ø navíc do U přidána U 1 = D λ S + = S + Krok 2 vytvoření počátečního symbolu S = U 1 Krok 3 vytvoření množiny terminálů V T z trénovací množiny řetězců S + Krok 4 vytvoření množiny neterminálů V N = U Krok 5 vytvoření pravidel pro všechna a V T, U i,u k V N U i au k pokud D a U i = U k U i a pokud D a U i = {λ} 38
39 Inference kanonické gramatiky formálních derivací příklad (1) vytvořit gramatiku podle trénovací množiny S + S + = {abab, baba, aaabba, bbabab, aaabab, bbbaba} algoritmus inference kanonické regulární gramatiky gramatika G C 27 neterminálů! algoritmus kanonické gramatiky formálních derivací konstrukce gramatiky G CD po konstrukci 13 neterminálů 39
40 Inference kanonické gramatiky formálních derivací příklad (2) Krok 1 vytvoření množin formálních derivací D λ S + = S + = {abab, baba, aaabba, bbabab, aaabab, bbbaba} = U 1 D a U 1 = {bab, aabba, aabab} = U 2 D b U 1 = {aba, babab, bbaba} = U 3 D a U 2 = {abba, abab} = U 4 D a U 3 = {ba} = U 5 D b U 2 = {ab} = U 6 D b U 3 = {abab, baba} = U 7 D a U 4 = {bba, bab} = U 8 D b U 5 = {a} = U 9 D a U 6 = {b} = U 10 D a U 7 = {bab} = U 11 D b U 8 = {ba, ab} = U 12 D a U 12 = {b} = U 10 D b U 7 = {aba} = U 13 D a U 13 = {ba} = U 5 D b U 10 = {λ} D b U 12 = {a} = U 9 D a U 9 = {λ} D b U 11 = {ab} = U 6 40
41 Inference kanonické gramatiky formálních derivací příklad (3) Krok 2 počáteční symbol S = U 1 Krok 3 množina terminálů V T = {a, b} Krok 4 množina neterminálů V N = {S=U 1, U 2,..., U 13 } Krok 5 množina pravidel pro všechna a V T, U i,u k V N U i au k pokud D a U i = U k U i a pokud D a U i = {λ} S au 2 S bu 3 U 2 au 4 U 3 au 5 U 2 au 6 U 3 bu 7 U 4 au 8 U 5 bu 9 U 6 au 10 U 7 au 11 U 8 bu 12 U 7 bu 13 U 10 b U 9 a U 12 au 10 U 13 au 5 U 12 bu 9 U 11 bu 6 41
42 Inference kanonické gramatiky formálních derivací kanonická gramatika G CD formálních derivací generuje právě množinu S + obsahuje méně neterminálů než kanonická regulární gramatika množina odvozených gramatik nemusí obsahovat zdrojovou (neznámou) gramatiku 42
43 Inference gramatik shrnutí metod inference gramatik inference kanonické regulární gramatiky inference kanonické gramatiky formálních derivací gramatická inference založená na k- koncích řetězců využívá kanonické gramatiky formálních derivací inference gramatik s informátorem využívá dodatečných informací od člověka heuristické metody... 43
44 Stochastické gramatiky 44
45 Stochastické gramatiky problém v praxi vzor lze generovat gramatikami různých tříd L(G i ) L(G k ) Ø příčiny strukturální podobnost vzorů z různých tříd šum nepřesnost ve předzpracování (detekce primitiv,...) nepřesnost při konstrukci gramatik stochastické gramatiky G= (V N, V T, S, P) přepisovací pravidla p α ik β i α i, β ik (V N V T ) α i obsahuje alespoň jeden neterminál p ik... pravděpodobnost spojená s aplikací pravidla 0 pik 1 pik = 1 k ik pravď. odvození řetězce = součin pravď. použitých pravidel v odvození 45
46 Stochastické gramatiky příklad příklad stochastická gramatika G = ({S,A,B}, {a,b}, S, P) přepisovací pravidla S 1 aa A 0.7 bb A 0.3 a B 0.4 b B 0.6 as pravděpodobnost odvození řetězce abaabb S aa abb abas abaaa abaabb abaabb p(abaabb) = 1 0,7 0,6 1 0,7 0,4 = 0,
47 Klasifikace pomocí stochastických gramatik klasifikace v určité třídě se vzory vyskytují častěji nechtěné řetězce malé pravděpodobnosti řešení problému nejednoznačnosti vybrán derivační strom s největší pravděpodobností stochastický klasifikátor 47
48 Stanovení pravděpodobností pravidel vstup trénovací množina vzorů S t = { (x 1,f 1 ),..., (x t,f t )} výstup (odhady) pravděpodobnosti jednotlivých pravidel postup pro bezkontextovou gramatiku bezkontextová gramatika G s pravidly p A ik γ i ik f L... pravď. výskytu vzoru x L ve třídě A i V N a γ k (V N V T ) + Krok 1 syntaktická analýza všech vzorů x L z S t Krok 2 pro vzor x L a pravidlo A i γ k zjištění absolutní četnosti N ik (x L ) pravidla při derivaci x L Krok 3 očekávaná absolutní četnost výskytu pravidla A i γ k při analýze celé S t n ik = f k x k S t N ik ( x ) k Krok 4 odhad pravděpodobnosti p ik pravidla A i γ k nik pˆ ik = n j ij 48
49 Stanovení pravděpodobností pravidel systém pro odvození pravděpodobností jednotlivých pravidel platí pˆ ik p ik pro S t L( G) 49
50 Stanovení pravděpodobností pravidel příklad (1) určit pravděpodobnosti stochastické gramatiky G = ({S,X}, {a,b,c,d}, S, P) přepisovací pravidla S p11 axs S p12 cx X p21 d X p22 bx trénovací data 100 vzorů vygenerovaných gramatikou 50
51 Stanovení pravděpodobností pravidel příklad (2) Krok 1 syntaktická analýza všech vzorů Krok 2 absolutní četnosti N ik (x L ) výskytu pravidel při odvození řetězců 51
52 Stanovení pravděpodobnosti pravidel příklad (3) Krok 3 absolutní četnosti výskytu pravidel při generování celé S t př. S axs = 22 výsledné četnosti pravidel Krok 4 odhady pravděpodobností pˆ pˆ = = = = pˆ 12= = pˆ 12= =
53 Stochastická syntaktická analýza stochastická syntaktická analýza možnost volby z více pravidel volba pravidla s největší pravděpodobností snížení pravděpodobnosti chybné klasifikace existují speciální algoritmy na urychlení procesu stochastické syntaktické analýzy 53
54 Vliv syntaktických deformací 54
55 Řešení vlivu syntaktických deformací deformace ve struktuře vzorů vliv nepřesností/poruch vzor x reprezentován vzorem x (x x ) deformace řetězců vložení symbolu (terminálu) vynechání symbolu (terminálu) záměna symbolu míra podobnosti x a x editační vzdálenost problém při syntaktické analýze odmítnuty deformované vzory i když strukturálně podobné trénovacím vzorům řešení syntaktická analýza s opravou chyb 55
56 Syntaktická analýza s opravou chyb vstup gramatika G třídy deformovaný vzor y výstup deformace: vložení/vypuštění/záměna symbolu nalezení nejpravděpodobnější reprezentace (opravy) deformovaného vzoru y nalezení x L(G) kde edit(x,y) = min {edit(z,y), z L(G)} Krok 1 rozšíření gramatiky G o deformační pravidla G G generuje L(G) + deformované řetězce Krok 2 syntaktický analyzátor s opravou chyb pracuje s G hledání derivace deformovaného vzoru y s nejmenším počtem deformačních pravidel Krok 3 řetězec x (= nejlepší oprava y) se získá z derivace y vypuštěním deformačních pravidel 56
57 Konstrukce rozšířené gramatiky konstrukce rozšířené gramatiky G vstup: bezkontextová G = (V N, V T, S, P) výstup: rozšířená G = (V N, V T, S, P ) Krok 1 V T = V T Krok 2 V N = V N {S } {E b pro b V T } α i V N * b i V T v P pravidlo A α 0 b 1 α 1... b m α m do P se přidá pravidlo A α 0 E b1 α 1...E bm α m Krok 3 do P se přidají nová pravidla (D deformační pravidlo) S S (D) S Sa pro a V T E a a pro a V T (D) E a b pro a V T, b V T, b a (D) E a λ pro a V T (D) E a be a pro a V T, b V T 57
58 Syntaktická analýza s opravou chyb syntaktická analýza podle rozšířené gramatiky G více pravidel nejednoznačná deformovaný řetězec lze odvodit více způsoby klasické algoritmy syntaktické analýzy typicky neefektivní 58
59 Syntaktická analýza s opravou chyb praxe velká a dostatečně reprezentovaná trénovací množina trénovací množina musí obsahovat i zašuměná data stochastická gramatika dostatečně spolehlivě reprezentuje vzory syntaktická analýza bez opravy chyb trénovací množina málo reprezentativní gramatika necharakterizuje i deformované vzory syntaktická analýza bez opravy chyb nepřijme deformované vzory nutná syntaktická analýza s opravou chyb syntaktická analýza s opravou chyb rozpozná i zašuměné vzory (+) výrazně delší doba na zpracování (-) vylepšení paralelizace speciální algoritmy stochastické syntaktické analýzy 59
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické
VíceB A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
VíceBezkontextové jazyky 2/3. Bezkontextové jazyky 2 p.1/27
Bezkontextové jazyky 2/3 Bezkontextové jazyky 2 p.1/27 Transformace bezkontextových gramatik Bezkontextové jazyky 2 p.2/27 Ekvivalentní gramatiky Definice 6.1 Necht G 1 a G 2 jsou gramatiky libovolného
VíceBezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39
Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma
VíceJednoznačné a nejednoznačné gramatiky
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz II. STRUKTURÁLNÍ KLASIFIKACE STRUKTURÁLNÍ POPIS relační struktura je vytvořena z určitých
Více2 Formální jazyky a gramatiky
2 Formální jazyky a gramatiky 2.1 Úvod Teorie formálních gramatik a jazyků je důležitou součástí informatiky. Její využití je hlavně v oblasti tvorby překladačů, kompilátorů. Vznik teorie se datuje přibližně
VíceČísla značí použité pravidlo, šipka směr postupu Analýza shora. Analýza zdola A 2 B 3 B * C 2 C ( A ) 1 a A + B. A Derivace zleva:
1) Syntaktická analýza shora a zdola, derivační strom, kanonická derivace ezkontextová gramatika gramatika typu 2 Nechť G = je gramatika typu 1. Řekneme, že je gramatikou typu 2, platí-li: y
Vícedoplněk, zřetězení, Kleeneho operaci a reverzi. Ukážeme ještě další operace s jazyky, na které je
28 [181105-1236 ] 2.7 Další uzávěrové vlastnosti třídy regulárních jazyků Z předchozích přednášek víme, že třída regulárních jazyků je uzavřena na sjednocení, průnik, doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci
VíceAutomaty a gramatiky
Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Co bylo minule Úvod do formálních gramatik produkční systémy generativní gramatika G=(V N,V T,,P) G =
VíceTuringovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Turingovy stroje Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Jaké znáte algebraické struktury s jednou operací? Co je to okruh,
VíceTeoretická informatika - Úkol č.1
Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je
VíceVlastnosti Derivační strom Metody Metoda shora dolů Metoda zdola nahoru Pomocné množiny. Syntaktická analýza. Metody a nástroje syntaktické analýzy
Metody a nástroje syntaktické analýzy Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 14. října 2011 Vlastnosti syntaktické analýzy Úkoly syntaktické
VíceVztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) 15. října 2013 Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) Chomskeho hierarchie a jazyky TS 15. října 2013 1 / 23 Rychlé
Více/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4
456-330/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2009/2010 Petr Jančar (FI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS 2009/2010
VíceVýpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory
Plán přednášky Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory Obecný algoritmus pro parsování bezkontextových jazyků dynamické programování 1 Zásobníkový
VíceLineární klasifikátory
Lineární klasifikátory Lineární klasifikátory obsah: perceptronový algoritmus základní verze varianta perceptronového algoritmu přihrádkový algoritmus podpůrné vektorové stroje Lineární klasifikátor navrhnout
VíceAutomaty a gramatiky. Uzávěrové vlastnosti v kostce R J BKJ DBKJ. Roman Barták, KTIML. Kvocienty s regulárním jazykem
11 Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Uzávěrové vlastnosti v kostce Sjednocení Průnik Průnik s RJ Doplněk Substituce/ homomorfismus Inverzní
VíceZjednodušení generativního systému redukcí rozlišení
Zjednodušení generativního systému redukcí rozlišení Ze studie zahrnující dotaz na vzdělání. Obor hodnot v i : e základní vzdělání h střední vzdělání c bakalář g magistr Možné redukce rozlišení cg vysoké
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Bayesovské modely Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
Více1) Sekvenční a paralelní gramatiky
A. Kapitoly z teorie formálních jazyků a automatů c Milan Schwarz (006) ) Sekvenční a paralelní gramatiky Derivace v gramatikách: Sekvenční postup sekvenční gramatiky (např. gramatiky v Chomského hierarchii)
VíceFormální jazyky a automaty Petr Šimeček
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceSyntaxí řízený překlad
Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat
VíceVI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku
VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m
VíceKapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo.
Kapitola 6 LL gramatiky 6.1 Definice LL(k) gramatik Definice 6.1. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Definujme funkci FIRST G k : (N Σ) + P({w Σ w k}) předpisem FIRST G k (α) = {w Σ (α w
VíceMATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]
MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě
VíceTeoretická informatika
Teoretická informatika Ladislav Lhotka lhotka@cesnet.cz 2011-12 Zdroje LINZ, P. Formal Languages and Automata, Fourth Edition. Sudbury: Jones and Bartlett, 2006, 415+xiii s. ISBN 07-63-73798-4. CHYTIL,
VíceVirtuální počítač. Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor. PGS K.
Virtuální počítač Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor Virtuální počítač Překladač Překladač : Zdrojový jazyk Cílový jazyk Analytická část:
VíceEKO-KOLONIE. Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě 24.
EKO-KOLONIE OBHAJOBA DISERTAČNÍ PRÁCE RNDr. Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 24. dubna 2008 Obsah 1 Eko-kolonie
VíceAUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace
AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně
VíceUČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL. Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky
UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky Tato skripta jsou určena pro kurs Základy matematické informatiky
VíceStrukturální metody identifikace objektů pro řízení průmyslového robotu
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav automatizace a informatiky Strukturální metody identifikace objektů pro řízení průmyslového robotu Dizertační práce Vypracoval: Ing. Martin
VícePROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNTAKTICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENTACE.
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNAKICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENACE. VLASNOSI LL GRAMAIK A JAZYKŮ. 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Gramatika
VícePočítačové zpracování češtiny. Kontrola pravopisu. Daniel Zeman
Počítačové zpracování češtiny Kontrola pravopisu Daniel Zeman http://ufal.mff.cuni.cz/daniel-zeman/ Úloha Rozpoznat slovo, které není ve slovníku Triviální Těžší je rozpoznat slovo, které ve slovníku je,
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS GRAMATICKÉ SYSTÉMY
VíceTeoretická informatika
Teoretická informatika TIN 2017/2018 prof. RNDr. Milan Češka, CSc. ceska@fit.vutbr.cz prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz sazba dr. A. Smrčka, Ing. P. Erlebach, Ing. P. Novosad Vysoké učení
VícePřekladač sestrojující k regulárnímu výrazu ekvivalentní konečný automat Připomeňme si jednoznačnou gramatiku G pro jazyk RV({a, b})
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 4 Přednáška Ukázali jsme jednoduchý převod konečného automatu na bezkontextovou gramatiku, čímž jsme prokázali, že každý regulární jazyk je bezkontextovým
VíceDetekce interakčních sil v proudu vozidel
Detekce interakčních sil v proudu vozidel (ANEB OBECNĚJŠÍ POHLED NA POJEM VZDÁLENOSTI V MATEMATICE) Doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D. Katedra matematiky Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké
Více63. ročník Matematické olympiády 2013/2014
63. ročník Matematické olympiády 2013/2014 Úlohy ústředního kola kategorie P 2. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Při soutěži je zakázáno používat jakékoliv pomůcky kromě psacích
VíceUžití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz
VíceLineární algebra - I. část (vektory, matice a jejich využití)
Lineární algebra - I. část (vektory, matice a jejich využití) Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 2. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 40 Obsah 1 Vektory
VíceTeoretická informatika TIN 2013/2014
Teoretická informatika TIN 2013/2014 prof. RNDr. Milan Češka, CSc. ceska@fit.vutbr.cz doc.ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz sazba Ing. A. Smrčka, Ing. P. Erlebach, Ing. P. Novosad Vysoké učení
VíceMaticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...
VíceOperace s maticemi
Operace s maticemi Seminář druhý 17.10. 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice 3 Regulární matice 4 Inverzní matice Matice Definice (Matice). Reálná matice typu m n je obdélníkové schema A =
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceZáklady teoretické informatiky Formální jazyky a automaty
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Petr Osička KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Outline Literatura Obsah J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Introduction to
VíceSyntaktická analýza založená na multigenerativních systémech Závěrečná práce z předmětu TJD. Jakub Martiško
Syntaktická analýza založená na multigenerativních systémech Závěrečná práce z předmětu TJD Jakub Martiško 29. ledna 2016 Obsah 1 Úvod 2 2 Definice a pojmy 4 2.1 Syntaktická analýza...............................
VíceNaproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak
1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen
Více- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
Více14 Porovnání přístupů
14 Porovnání přístupů Komplexní řešení jakékoliv úlohy, jakéhokoliv problému - ať již člověkem či technickým systémem (řešitelem) - má-li se jevit jako inteligentní, se musí nutně skládat ze dvou částí
VíceBezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/31
Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/31 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma
VíceZ. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43
Zásobníkové automaty Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu 2018 1/ 43 Zásobníkový automat Chtěli bychom rozpoznávat jazyk L = {a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení (podobné konečným
Více21. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic
21. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic Aplikovaná matematika IV, NMAF074 M. Rokyta, KMA MFF UK LS 2014/15 21.1 Základní termíny Definice Vektor tvaru α = (α 1,...,α m ), kde α j N {0}, j
VíceInterpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,
VíceKybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11
Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Program 1. seminární cvičení: základní typy klasifikátorů a jejich princip 2. počítačové cvičení: procvičení na problému rozpoznávání číslic... body za aktivitu
Více15 Maticový a vektorový počet II
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 15: Maticový a vektorový počet II 1 15 Maticový a vektorový počet II 15.1 Úvod Opakování z 1. ročníku (z kapitoly 8) Označení. Množinu všech reálných resp.
VíceKatedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group
Vytěžování dat Miroslav Čepek, Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceMnožinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ
Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá
VíceProgramování. Bc. Veronika Tomsová
Programování Bc. Veronika Tomsová Regulární výrazy Regulární výrazy slouží k porovnání a zpracovaní textu PHP podporuje syntaxi POSIX-Extended Regulární výrazy jsou velice vhodné například k ověření emailové
VíceNávody k domácí části I. kola kategorie C
Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,
VícePokročilé operace s obrazem
Získávání a analýza obrazové informace Pokročilé operace s obrazem Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 (BFÚ LF MU) Získávání
VíceBezkontextové gramatiky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49
Bezkontextové gramatiky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května 2018 1/ 49 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chtěli bychom popsat jazyk aritmetických výrazů obsahující výrazy jako například:
VíceStátnice odborné č. 20
Státnice odborné č. 20 Shlukování dat Shlukování dat. Metoda k-středů, hierarchické (aglomerativní) shlukování, Kohonenova mapa SOM Shlukování dat Shluková analýza je snaha o seskupení objektů do skupin
VíceVYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
VíceReferát z předmětu Teoretická informatika
Referát z předmětu Téma: Algoritmus Coke-Younger-Kasami pro rozpoznávání bezkontextových jazyků VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com
VíceRegulární výrazy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března / 20
Regulární výrazy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března 2007 1/ 20 Regulární výrazy Jako například v aritmetice můžeme pomocí operátorů + a vytvářet výrazy jako (5+3)
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů)
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů) Autor: Vladimir Vapnik Vapnik, V. The Nature of Statistical Learning Theory.
VíceMatice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m.
Matice lineárních zobrazení [1] Připomenutí Zobrazení A : L 1 L 2 je lineární, když A( x + y ) = A( x ) + A( y ), A(α x ) = α A( x ). Což je ekvivalentní s principem superpozice: A(α 1 x 1 + + α n x n
VíceOperace s maticemi. 19. února 2018
Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice
VíceAlgoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
VíceÚloha - rozpoznávání číslic
Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz LITERATURA Holčík, J.: přednáškové prezentace Holčík, J.: Analýza a klasifikace signálů.
VíceRovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w
Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,
VíceFakulta informačních technologií. Teoretická informatika
Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Teoretická informatika Třetí úkol 2 Jan Trávníček . Tato úloha je řešena Turingovým strojem, který je zobrazen na obrázku, který si můžeme
VíceAutomaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Separované gramatiky. Kontextové gramatiky. Chomského hierarchie
Chomského hierarchie Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak gramatiky typu 0 (rekurzivně spočetné jazyky L 0 ) pravidla v obecné formě gramatiky
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11
Aplikace UNS při rozpoznání obrazů Základní úloha segmentace obrazu rozdělení obrazu do několika významných oblastí klasifikační úloha, clusterová analýza target Metody Kohonenova metoda KSOM Kohonenova
VíceUČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč
UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY ÚVOD Učení
VíceMETODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1
METODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1 DOLOVÁNÍ V DATECH (DATA MINING) OBJEVUJE SE JIŽ OD 60. LET 20. ST. S ROZVOJEM POČÍTAČOVÉ TECHNIKY DEFINICE PROCES VÝBĚRU, PROHLEDÁVÁNÍ A MODELOVÁNÍ
VíceNumerické metody a programování. Lekce 4
Numerické metody a programování Lekce 4 Linarní algebra soustava lineárních algebraických rovnic a 11 a 12 x 2 a 1, N x N = b 1 a 21 a 22 x 2 a 2, N x N = b 2 a M,1 a M,2 x 2 a M,N x N = b M zkráceně A
VíceZáklady maticového počtu Matice, determinant, definitnost
Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Matice a vektory Matice Matice typu m n je pravoúhlé (nebo obdélníkové) schéma, které má m řádků a n
VíceLWS při heteroskedasticitě
Stochastické modelování v ekonomii a financích Petr Jonáš 7. prosince 2009 Obsah 1 2 3 4 5 47 1 Předpoklad 1: Y i = X i β 0 + e i i = 1,..., n. (X i, e i) je posloupnost nezávislých nestejně rozdělených
Více/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5
460-4005/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FEI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2010/2011 Petr Jančar (FEI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS
VíceAutomatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011
Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných
VíceKlasifikace předmětů a jevů
Klasifikace předmětů a jevů 1. Úvod Rozpoznávání neboli klasifikace je základní znak lidské činnosti. Rozpoznávání (klasifikace) předmětů a jevů spočívá v jejich zařazování do jednotlivých tříd. Třídou
VíceSyntaxí řízený překlad
Syntaxí řízený překlad Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Definice Překlad z jazyka L 1 do jazyka L 2 je definován množinou
VíceSoustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních diferenciálních rovnic y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x) y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x). y n = a
VíceAnalytické procedury v systému LISp-Miner
Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 8 Analytické procedury v systému LISp-Miner Část II. (c) 2011 Ing. M. Šimůnek, Ph.D. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky, VŠE Praha Evropský sociální
VíceShodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem
Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A
VíceMatematika IV 9. týden Vytvořující funkce
Matematika IV 9. týden Vytvořující funkce Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky jaro 2015 Obsah přednášky 1 Vytvořující funkce a Fibonacciho čísla 2 Vytvořující funkce - připomenutí 3 Řešení
VíceRegulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto:
IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 6. 10. 2014 1/29 Regulární výrazy Definice 2.58. Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: 1 ε, a a pro každé a
VíceTeoretická informatika TIN
Teoretická informatika TIN Studijní opora M. Češka, T. Vojnar, A. Smrčka 20. srpna 2014 Tento učební text vznikl za podpory projektu "Zvýšení konkurenceschopnosti IT odborníků absolventů pro Evropský trh
VíceMartin Plicka. October 24, 2012
BIK-AAG - Řešené příklady Martin Plicka October 24, 2012 1 Konečné automaty - názorně Mějme následující automat... zkuste si jej nakreslit. a b ɛ 0 {0,1} {0,4} {4} 1 {4,5} {2} {5} 2 {3} {5,6} {6} 3 {3}
Více8 Matice a determinanty
M Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap 8: Matice a determinanty 1 8 Matice a determinanty 81 Matice - definice a základní vlastnosti Definice Reálnou resp komplexní maticí A typu m n nazveme obdélníkovou
VíceKonstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,
Konstrukční úlohy Růžena Blažková, Irena Budínová Milé studentky, milí studenti, zadání konstrukčních úloh si vylosujete v semináři nebo na přednášce, u každé konstrukční úlohy proveďte: - rozbor obsahuje
Více