Strukturální rozpoznávání

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Strukturální rozpoznávání"

Transkript

1 Strukturální rozpoznávání 1

2 Strukturální rozpoznávání obsah hierarchický strukturální popis systém strukturálního rozpoznávání teorie gramatik volba popisu výběr primitiv výběr gramatiky syntaktická analýza inference gramatik inference kanonické regulární gramatiky inference kanonické gramatiky formálních derivací stochastické gramatiky vliv syntaktických deformací syntaktická analýza s opravou chyb 2

3 Metody rozpoznávání příznakové rozpoznávání vzor/obraz bod x = (x 1,..., x n ) v n-dimenzionálním příznakovém prostoru klasifikace rozdělení prostoru na části (1 část = 1 třída) při minimalizaci kriteriální funkce strukturální rozpoznávání Pavlidis: identifikace ideálního, podle kterého byl analyzovaný obraz stvořen obraz/vzor popsán pomocí primitiv a vztahů mezi nimi primitiva = základní popisné elementy rozpoznávání 1. klasifikace do tříd 2. popis obrazů pomocí jeho částí a vztahů mezi nimi 3

4 Hierarchický strukturální popis 4

5 Hierarchický strukturální popis obraz hierarchická struktura 5

6 Hierarchický strukturální popis příklad příklad primitiva hierarchický strukturální popis číslice devět 6

7 Hierarchický strukturální popis hierarchická strukturální informace = primitiva + syntaktická pravidla primitiva = minimální kvalitivní charakteristiky pravidla dekompozice = přípustné dekompozice složitých obrazů teorie formálních jazyků gramatika S BC C mn B DE E EE D lt E xyz co všechno generuje tato gramatika? 7

8 Systém strukturálního rozpoznávání 8

9 Strukturální rozpoznávání idea idea strukturálního rozpoznávání 1. detekce primitiv a vztahů mezi nimi 2. vytvoření reprezentace vzoru řetězec primitiv 3. syntaktická analýza řetězce vzor generován gramatikou? ANO strukturální popis vzoru klasifikační třídy 1 třída = 1 gramatika 9

10 Systém strukturálního rozpoznávání 10

11 Teorie gramatik 11

12 Teorie gramatik připomenutí (1) gramatika G= (V N, V T, S, P) V N... množina neterminálů V T... množina terminálů S... počáteční neterminál P... množina přepisovacích pravidel α β α, β (V N V T ) α obsahuje alespoň jeden neterminál gramatiky a strukturální popis terminály primitiva neterminály strukturálně jednodušší části vzoru/obrazu počáteční neterminál analyzovaný vzor 12

13 Teorie gramatik připomenutí (2) Chomského hierarchie bez omezení kontextové gramatiky: α 1 Aα 2 α 1 βα 2 A V N α 1, α 2, β (V N V T )* β λ bezkontextové gramatiky: A β A V N β (V N V T ) + regulární gramatiky: A αb, A α A, B V N α V T jazyk generovaný gramatikou G L(G) = {x x V* T :S * x} 13

14 Volba primitiv pro popis vzorů 14

15 Výběr primitiv (1) požadavky 1. požadovaný popis pomocí primitiv 2. snadná detekovatelnost a rozpoznatelnost primitiv ve vzorech příklad 1 odlišit rovnostranné trojúhelníky od ostatních obrazů primitiva x... horizontální jednotkový segment y... jednotkový segment se sklonem 120 z... jednotkový segment se sklonem -120 rovnostranné trojúhelníky L = {x n y n z n, n=1,2...} 15

16 Výběr primitiv (2) Freemanův řetězový kód popis čárových obrazců, obrysů,... segment oktalové číslo podle na sklonu segmentu výhody otáčení obrazu o 45 přičtení násobku oktalových čísel ke každému číslu řetězce umožňuje měření délek použití Freemanova kódu popis strukturálních vztahů v ručně psaných písmenech 16

17 Výběr primitiv (2) použití Freemanova řetězového kódu popis strukturálních vztahů v ručně psaných písmenech řetězec počáteční uzel koncový uzel 0110 Q R R S S R 7707 T S 17

18 Detekce primitiv detekce primitiv typicky se používají příznakové metody příklad: Giese analýza elektroencefalogramů (EEG) 100-sekundové záznamy aktivity mozku ve 4 kanálech segmentace křivky po sekundě úsek = primitivum v úseku extrahováno 17 příznaků dominantní frekvence, střední hodnota signálu v pásmu 0-4Hz, střední hodnota signálu v pásmu 5-7Hz,... shluková analýza zjištěno 7 tříd primitiv reprezentace EEG pomocí 4 řetězců po 100 primitivech 18

19 Výběr gramatiky 19

20 Výběr gramatiky (1) jednodimenzionální gramatiky čím složitější jazyk silnější vyjadřovací prostředek (+) složitější automat delší doba klasifikace (-) gramatiky typu 0 Turingův stroj halting problem kompromis: vyjadřovací síla jazyka efektivnost analýzy jazyka vícedimenzionální gramatiky pavučinové gramatiky generují orientované grafy (uzly = terminály) stromové gramatiky generují stromy 20

21 Výběr gramatiky (2) příklad pavučinové gramatiky G = ({A}, {a,b,c}, A, P) jazyk generovaný pavučinovou gramatikou? 21

22 Výběr gramatiky (3) příklad stromové gramatiky G = ({S, A, B}, {a,b,$}, S, P) vygenerované stromy 22

23 Syntaktická analýza 23

24 Syntaktická analýza (1) klasifikace do tříd ω 1,..., ω c třída ω i = gramatika G i řetězce generované G i = vzory třídy ω i předpoklad L(G i ) L(G k ) = Ø pro i k klasifikace neznámého vzoru x hledání gramatiky G i* : x L(G i* ) 24

25 Syntaktická analýza (2) regulární gramatika konstrukce konečného automatu snadná syntaktická analýza bezkontextová gramatika syntaktická analýza shora dolů nebo zdola nahoru kontextová gramatika velmi složité typicky náhrada kontextové gramatiky bezkontextové gramatiky s řízeným přepisováním 25

26 Syntaktická analýza (3) příklad L = { t n u n v n w n, n N } kontextový jazyk bezkontextová gramatika s řízeným přepisováním 26

27 Inference gramatik 27

28 Inference gramatik inference gramatik odvození gramatik na základě trénovacích dat vstup trénovací množina S t S t = S + S - = {y 1+,..., y t++ } {y 1-,..., y t-- } S + vzory patřící do L S vzory nepatřící do L gramatická inference 28

29 Inference gramatik odvozená gramatika G t kompatibilní pro každý y + S + y + L(G t ) pro každý y - S - y - L(G t ) množina S + strukturálně úplná každé pravidlo z neznámé zdrojové gramatiky použito při generování alespoň jednoho vzoru z S + automatická inference gramatik otevřený problém automatické odvození existuje pro nejjednodušší regulární a bezkontextové gramatiky obecná metoda není zatím známa 1. inference kanonické regulární gramatiky 2. inference kanonické gramatiky formálních derivací 29

30 Inference kanonické regulární gramatiky 30

31 Inference kanonické regulární gramatiky inference kanonické regulární gramatiky vstup: S + = {x 1,..., x t } výstup: regulární gramatika G C = (V NC, V TC, S, P C ) Krok 1 najít všechny různé terminály v S + vytvoří V TC Krok 2 pro každý vzor x i = a i1...a in (x i S + ) vytvořit pravidla S a i1 Z i1 Z i1 a i2 Z i2... Z i,n-2 a i,n-1 Z i,n-1 Z i,n-1 a in každé Z ij představuje nový neterminál 31

32 Inference kanonické regulární gramatiky příklad (1) regulární gramatika G... neznámá G = ({S,A,B,C}, {a,b}, S, P) pravidla S aa A a B b C ab S bb A as B bs C ba A bc B ac konečný automat této gramatiky G trénovací množina S + = {abab, bbaa, baba, aabb} S + strukturálně úplná 32

33 Inference kanonické regulární gramatiky příklad (2) odvozená kanonická gramatika G C = (V NC, V TC, S, P C ) V NC = {S, Z 1, Z 2, Z 3, Z 4, Z 5, Z 6, Z 7, Z 8, Z 9, Z 10, Z 11, Z 12 } V NC = {a,b} P C S az 1 Z 1 bz 2 S bz 4 Z 4 bz 5 S bz 7 Z 7 az 8 S az 10 Z 10 az 11 Z 2 az 3 Z 5 az 6 Z 8 bz 9 Z 11 bz 12 Z 3 b Z 6 a Z 9 a Z 12 b 33

34 Inference kanonické regulární gramatiky příklad (3) porovnání původní (neznámé) a odvozené gramatiky G G C obě popisují jiný jazyk L(G) nekonečný L(G C ) konečný generuje jen řetězce z trénovací množiny obecně platí L(G C ) = S + S + L(G) 34

35 Inference kanonické regulární gramatiky kanonická regulární gramatika velké množství neterminálů (-) některé neterminály ekvivalentní (-) nevíme ale které to jsou řešení hledat skupiny vzájemně ekvivalentních neterminálů skupinu nahradit jediným neterminálem redukce neterminálů a počtu pravidel generuje výhradně řetězce z S + a žádné jiné (-) syntaktická analýze odmítne vzory strukturálně podobné trénovacím vzorům gramatika neumí zobecňovat řešení syntaktická analýza s opravou chyb 35

36 Inference kanonické gramatiky formálních derivací 36

37 Inference kanonické gramatiky formálních derivací inference kanonické gramatiky formálních derivací jiný algoritmus odvození gramatiky formální derivace množiny řetězců A pro symbol a D λ A = A D a A = {x ax A, x V T *} vstup množina řetězců S + výstup gramatika G CD 37

38 Inference kanonické gramatiky formálních derivací algoritmus Krok 1 vytvoření množiny U = {U 2,..., U r } různých formálních derivací z S +, které nejsou rovny λ nebo Ø navíc do U přidána U 1 = D λ S + = S + Krok 2 vytvoření počátečního symbolu S = U 1 Krok 3 vytvoření množiny terminálů V T z trénovací množiny řetězců S + Krok 4 vytvoření množiny neterminálů V N = U Krok 5 vytvoření pravidel pro všechna a V T, U i,u k V N U i au k pokud D a U i = U k U i a pokud D a U i = {λ} 38

39 Inference kanonické gramatiky formálních derivací příklad (1) vytvořit gramatiku podle trénovací množiny S + S + = {abab, baba, aaabba, bbabab, aaabab, bbbaba} algoritmus inference kanonické regulární gramatiky gramatika G C 27 neterminálů! algoritmus kanonické gramatiky formálních derivací konstrukce gramatiky G CD po konstrukci 13 neterminálů 39

40 Inference kanonické gramatiky formálních derivací příklad (2) Krok 1 vytvoření množin formálních derivací D λ S + = S + = {abab, baba, aaabba, bbabab, aaabab, bbbaba} = U 1 D a U 1 = {bab, aabba, aabab} = U 2 D b U 1 = {aba, babab, bbaba} = U 3 D a U 2 = {abba, abab} = U 4 D a U 3 = {ba} = U 5 D b U 2 = {ab} = U 6 D b U 3 = {abab, baba} = U 7 D a U 4 = {bba, bab} = U 8 D b U 5 = {a} = U 9 D a U 6 = {b} = U 10 D a U 7 = {bab} = U 11 D b U 8 = {ba, ab} = U 12 D a U 12 = {b} = U 10 D b U 7 = {aba} = U 13 D a U 13 = {ba} = U 5 D b U 10 = {λ} D b U 12 = {a} = U 9 D a U 9 = {λ} D b U 11 = {ab} = U 6 40

41 Inference kanonické gramatiky formálních derivací příklad (3) Krok 2 počáteční symbol S = U 1 Krok 3 množina terminálů V T = {a, b} Krok 4 množina neterminálů V N = {S=U 1, U 2,..., U 13 } Krok 5 množina pravidel pro všechna a V T, U i,u k V N U i au k pokud D a U i = U k U i a pokud D a U i = {λ} S au 2 S bu 3 U 2 au 4 U 3 au 5 U 2 au 6 U 3 bu 7 U 4 au 8 U 5 bu 9 U 6 au 10 U 7 au 11 U 8 bu 12 U 7 bu 13 U 10 b U 9 a U 12 au 10 U 13 au 5 U 12 bu 9 U 11 bu 6 41

42 Inference kanonické gramatiky formálních derivací kanonická gramatika G CD formálních derivací generuje právě množinu S + obsahuje méně neterminálů než kanonická regulární gramatika množina odvozených gramatik nemusí obsahovat zdrojovou (neznámou) gramatiku 42

43 Inference gramatik shrnutí metod inference gramatik inference kanonické regulární gramatiky inference kanonické gramatiky formálních derivací gramatická inference založená na k- koncích řetězců využívá kanonické gramatiky formálních derivací inference gramatik s informátorem využívá dodatečných informací od člověka heuristické metody... 43

44 Stochastické gramatiky 44

45 Stochastické gramatiky problém v praxi vzor lze generovat gramatikami různých tříd L(G i ) L(G k ) Ø příčiny strukturální podobnost vzorů z různých tříd šum nepřesnost ve předzpracování (detekce primitiv,...) nepřesnost při konstrukci gramatik stochastické gramatiky G= (V N, V T, S, P) přepisovací pravidla p α ik β i α i, β ik (V N V T ) α i obsahuje alespoň jeden neterminál p ik... pravděpodobnost spojená s aplikací pravidla 0 pik 1 pik = 1 k ik pravď. odvození řetězce = součin pravď. použitých pravidel v odvození 45

46 Stochastické gramatiky příklad příklad stochastická gramatika G = ({S,A,B}, {a,b}, S, P) přepisovací pravidla S 1 aa A 0.7 bb A 0.3 a B 0.4 b B 0.6 as pravděpodobnost odvození řetězce abaabb S aa abb abas abaaa abaabb abaabb p(abaabb) = 1 0,7 0,6 1 0,7 0,4 = 0,

47 Klasifikace pomocí stochastických gramatik klasifikace v určité třídě se vzory vyskytují častěji nechtěné řetězce malé pravděpodobnosti řešení problému nejednoznačnosti vybrán derivační strom s největší pravděpodobností stochastický klasifikátor 47

48 Stanovení pravděpodobností pravidel vstup trénovací množina vzorů S t = { (x 1,f 1 ),..., (x t,f t )} výstup (odhady) pravděpodobnosti jednotlivých pravidel postup pro bezkontextovou gramatiku bezkontextová gramatika G s pravidly p A ik γ i ik f L... pravď. výskytu vzoru x L ve třídě A i V N a γ k (V N V T ) + Krok 1 syntaktická analýza všech vzorů x L z S t Krok 2 pro vzor x L a pravidlo A i γ k zjištění absolutní četnosti N ik (x L ) pravidla při derivaci x L Krok 3 očekávaná absolutní četnost výskytu pravidla A i γ k při analýze celé S t n ik = f k x k S t N ik ( x ) k Krok 4 odhad pravděpodobnosti p ik pravidla A i γ k nik pˆ ik = n j ij 48

49 Stanovení pravděpodobností pravidel systém pro odvození pravděpodobností jednotlivých pravidel platí pˆ ik p ik pro S t L( G) 49

50 Stanovení pravděpodobností pravidel příklad (1) určit pravděpodobnosti stochastické gramatiky G = ({S,X}, {a,b,c,d}, S, P) přepisovací pravidla S p11 axs S p12 cx X p21 d X p22 bx trénovací data 100 vzorů vygenerovaných gramatikou 50

51 Stanovení pravděpodobností pravidel příklad (2) Krok 1 syntaktická analýza všech vzorů Krok 2 absolutní četnosti N ik (x L ) výskytu pravidel při odvození řetězců 51

52 Stanovení pravděpodobnosti pravidel příklad (3) Krok 3 absolutní četnosti výskytu pravidel při generování celé S t př. S axs = 22 výsledné četnosti pravidel Krok 4 odhady pravděpodobností pˆ pˆ = = = = pˆ 12= = pˆ 12= =

53 Stochastická syntaktická analýza stochastická syntaktická analýza možnost volby z více pravidel volba pravidla s největší pravděpodobností snížení pravděpodobnosti chybné klasifikace existují speciální algoritmy na urychlení procesu stochastické syntaktické analýzy 53

54 Vliv syntaktických deformací 54

55 Řešení vlivu syntaktických deformací deformace ve struktuře vzorů vliv nepřesností/poruch vzor x reprezentován vzorem x (x x ) deformace řetězců vložení symbolu (terminálu) vynechání symbolu (terminálu) záměna symbolu míra podobnosti x a x editační vzdálenost problém při syntaktické analýze odmítnuty deformované vzory i když strukturálně podobné trénovacím vzorům řešení syntaktická analýza s opravou chyb 55

56 Syntaktická analýza s opravou chyb vstup gramatika G třídy deformovaný vzor y výstup deformace: vložení/vypuštění/záměna symbolu nalezení nejpravděpodobnější reprezentace (opravy) deformovaného vzoru y nalezení x L(G) kde edit(x,y) = min {edit(z,y), z L(G)} Krok 1 rozšíření gramatiky G o deformační pravidla G G generuje L(G) + deformované řetězce Krok 2 syntaktický analyzátor s opravou chyb pracuje s G hledání derivace deformovaného vzoru y s nejmenším počtem deformačních pravidel Krok 3 řetězec x (= nejlepší oprava y) se získá z derivace y vypuštěním deformačních pravidel 56

57 Konstrukce rozšířené gramatiky konstrukce rozšířené gramatiky G vstup: bezkontextová G = (V N, V T, S, P) výstup: rozšířená G = (V N, V T, S, P ) Krok 1 V T = V T Krok 2 V N = V N {S } {E b pro b V T } α i V N * b i V T v P pravidlo A α 0 b 1 α 1... b m α m do P se přidá pravidlo A α 0 E b1 α 1...E bm α m Krok 3 do P se přidají nová pravidla (D deformační pravidlo) S S (D) S Sa pro a V T E a a pro a V T (D) E a b pro a V T, b V T, b a (D) E a λ pro a V T (D) E a be a pro a V T, b V T 57

58 Syntaktická analýza s opravou chyb syntaktická analýza podle rozšířené gramatiky G více pravidel nejednoznačná deformovaný řetězec lze odvodit více způsoby klasické algoritmy syntaktické analýzy typicky neefektivní 58

59 Syntaktická analýza s opravou chyb praxe velká a dostatečně reprezentovaná trénovací množina trénovací množina musí obsahovat i zašuměná data stochastická gramatika dostatečně spolehlivě reprezentuje vzory syntaktická analýza bez opravy chyb trénovací množina málo reprezentativní gramatika necharakterizuje i deformované vzory syntaktická analýza bez opravy chyb nepřijme deformované vzory nutná syntaktická analýza s opravou chyb syntaktická analýza s opravou chyb rozpozná i zašuměné vzory (+) výrazně delší doba na zpracování (-) vylepšení paralelizace speciální algoritmy stochastické syntaktické analýzy 59

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů

Automaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické

Více

B A B A B A B A A B A B B

B A B A B A B A A B A B B AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A

Více

Bezkontextové jazyky 2/3. Bezkontextové jazyky 2 p.1/27

Bezkontextové jazyky 2/3. Bezkontextové jazyky 2 p.1/27 Bezkontextové jazyky 2/3 Bezkontextové jazyky 2 p.1/27 Transformace bezkontextových gramatik Bezkontextové jazyky 2 p.2/27 Ekvivalentní gramatiky Definice 6.1 Necht G 1 a G 2 jsou gramatiky libovolného

Více

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma

Více

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.

Více

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz II. STRUKTURÁLNÍ KLASIFIKACE STRUKTURÁLNÍ POPIS relační struktura je vytvořena z určitých

Více

2 Formální jazyky a gramatiky

2 Formální jazyky a gramatiky 2 Formální jazyky a gramatiky 2.1 Úvod Teorie formálních gramatik a jazyků je důležitou součástí informatiky. Její využití je hlavně v oblasti tvorby překladačů, kompilátorů. Vznik teorie se datuje přibližně

Více

Čísla značí použité pravidlo, šipka směr postupu Analýza shora. Analýza zdola A 2 B 3 B * C 2 C ( A ) 1 a A + B. A Derivace zleva:

Čísla značí použité pravidlo, šipka směr postupu Analýza shora. Analýza zdola A 2 B 3 B * C 2 C ( A ) 1 a A + B. A Derivace zleva: 1) Syntaktická analýza shora a zdola, derivační strom, kanonická derivace ezkontextová gramatika gramatika typu 2 Nechť G = je gramatika typu 1. Řekneme, že je gramatikou typu 2, platí-li: y

Více

doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci a reverzi. Ukážeme ještě další operace s jazyky, na které je

doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci a reverzi. Ukážeme ještě další operace s jazyky, na které je 28 [181105-1236 ] 2.7 Další uzávěrové vlastnosti třídy regulárních jazyků Z předchozích přednášek víme, že třída regulárních jazyků je uzavřena na sjednocení, průnik, doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci

Více

Automaty a gramatiky

Automaty a gramatiky Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Co bylo minule Úvod do formálních gramatik produkční systémy generativní gramatika G=(V N,V T,,P) G =

Více

Turingovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Turingovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Turingovy stroje Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Jaké znáte algebraické struktury s jednou operací? Co je to okruh,

Více

Teoretická informatika - Úkol č.1

Teoretická informatika - Úkol č.1 Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je

Více

Vlastnosti Derivační strom Metody Metoda shora dolů Metoda zdola nahoru Pomocné množiny. Syntaktická analýza. Metody a nástroje syntaktické analýzy

Vlastnosti Derivační strom Metody Metoda shora dolů Metoda zdola nahoru Pomocné množiny. Syntaktická analýza. Metody a nástroje syntaktické analýzy Metody a nástroje syntaktické analýzy Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 14. října 2011 Vlastnosti syntaktické analýzy Úkoly syntaktické

Více

Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS

Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) 15. října 2013 Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) Chomskeho hierarchie a jazyky TS 15. října 2013 1 / 23 Rychlé

Více

/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4

/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4 456-330/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2009/2010 Petr Jančar (FI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS 2009/2010

Více

Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory

Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory Plán přednášky Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory Obecný algoritmus pro parsování bezkontextových jazyků dynamické programování 1 Zásobníkový

Více

Lineární klasifikátory

Lineární klasifikátory Lineární klasifikátory Lineární klasifikátory obsah: perceptronový algoritmus základní verze varianta perceptronového algoritmu přihrádkový algoritmus podpůrné vektorové stroje Lineární klasifikátor navrhnout

Více

Automaty a gramatiky. Uzávěrové vlastnosti v kostce R J BKJ DBKJ. Roman Barták, KTIML. Kvocienty s regulárním jazykem

Automaty a gramatiky. Uzávěrové vlastnosti v kostce R J BKJ DBKJ. Roman Barták, KTIML. Kvocienty s regulárním jazykem 11 Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Uzávěrové vlastnosti v kostce Sjednocení Průnik Průnik s RJ Doplněk Substituce/ homomorfismus Inverzní

Více

Zjednodušení generativního systému redukcí rozlišení

Zjednodušení generativního systému redukcí rozlišení Zjednodušení generativního systému redukcí rozlišení Ze studie zahrnující dotaz na vzdělání. Obor hodnot v i : e základní vzdělání h střední vzdělání c bakalář g magistr Možné redukce rozlišení cg vysoké

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Bayesovské modely Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.

Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T. BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné

Více

Úvod do lineární algebry

Úvod do lineární algebry Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky

Více

1) Sekvenční a paralelní gramatiky

1) Sekvenční a paralelní gramatiky A. Kapitoly z teorie formálních jazyků a automatů c Milan Schwarz (006) ) Sekvenční a paralelní gramatiky Derivace v gramatikách: Sekvenční postup sekvenční gramatiky (např. gramatiky v Chomského hierarchii)

Více

Formální jazyky a automaty Petr Šimeček

Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat

Více

Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace

Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady

Více

Syntaxí řízený překlad

Syntaxí řízený překlad Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat

Více

VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku

VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m

Více

Kapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo.

Kapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Kapitola 6 LL gramatiky 6.1 Definice LL(k) gramatik Definice 6.1. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Definujme funkci FIRST G k : (N Σ) + P({w Σ w k}) předpisem FIRST G k (α) = {w Σ (α w

Více

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Více

Teoretická informatika

Teoretická informatika Teoretická informatika Ladislav Lhotka lhotka@cesnet.cz 2011-12 Zdroje LINZ, P. Formal Languages and Automata, Fourth Edition. Sudbury: Jones and Bartlett, 2006, 415+xiii s. ISBN 07-63-73798-4. CHYTIL,

Více

Virtuální počítač. Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor. PGS K.

Virtuální počítač. Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor. PGS K. Virtuální počítač Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor Virtuální počítač Překladač Překladač : Zdrojový jazyk Cílový jazyk Analytická část:

Více

EKO-KOLONIE. Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě 24.

EKO-KOLONIE. Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě 24. EKO-KOLONIE OBHAJOBA DISERTAČNÍ PRÁCE RNDr. Šárka Vavrečková Ústav informatiky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezské univerzity v Opavě sarka.vavreckova@fpf.slu.cz 24. dubna 2008 Obsah 1 Eko-kolonie

Více

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně

Více

UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL. Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky

UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL. Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky Tato skripta jsou určena pro kurs Základy matematické informatiky

Více

Strukturální metody identifikace objektů pro řízení průmyslového robotu

Strukturální metody identifikace objektů pro řízení průmyslového robotu Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav automatizace a informatiky Strukturální metody identifikace objektů pro řízení průmyslového robotu Dizertační práce Vypracoval: Ing. Martin

Více

PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNTAKTICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENTACE.

PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNTAKTICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENTACE. PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNAKICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENACE. VLASNOSI LL GRAMAIK A JAZYKŮ. 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Gramatika

Více

Počítačové zpracování češtiny. Kontrola pravopisu. Daniel Zeman

Počítačové zpracování češtiny. Kontrola pravopisu. Daniel Zeman Počítačové zpracování češtiny Kontrola pravopisu Daniel Zeman http://ufal.mff.cuni.cz/daniel-zeman/ Úloha Rozpoznat slovo, které není ve slovníku Triviální Těžší je rozpoznat slovo, které ve slovníku je,

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS GRAMATICKÉ SYSTÉMY

Více

Teoretická informatika

Teoretická informatika Teoretická informatika TIN 2017/2018 prof. RNDr. Milan Češka, CSc. ceska@fit.vutbr.cz prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz sazba dr. A. Smrčka, Ing. P. Erlebach, Ing. P. Novosad Vysoké učení

Více

Překladač sestrojující k regulárnímu výrazu ekvivalentní konečný automat Připomeňme si jednoznačnou gramatiku G pro jazyk RV({a, b})

Překladač sestrojující k regulárnímu výrazu ekvivalentní konečný automat Připomeňme si jednoznačnou gramatiku G pro jazyk RV({a, b}) Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 4 Přednáška Ukázali jsme jednoduchý převod konečného automatu na bezkontextovou gramatiku, čímž jsme prokázali, že každý regulární jazyk je bezkontextovým

Více

Detekce interakčních sil v proudu vozidel

Detekce interakčních sil v proudu vozidel Detekce interakčních sil v proudu vozidel (ANEB OBECNĚJŠÍ POHLED NA POJEM VZDÁLENOSTI V MATEMATICE) Doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D. Katedra matematiky Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké

Více

63. ročník Matematické olympiády 2013/2014

63. ročník Matematické olympiády 2013/2014 63. ročník Matematické olympiády 2013/2014 Úlohy ústředního kola kategorie P 2. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Při soutěži je zakázáno používat jakékoliv pomůcky kromě psacích

Více

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz

Více

Lineární algebra - I. část (vektory, matice a jejich využití)

Lineární algebra - I. část (vektory, matice a jejich využití) Lineární algebra - I. část (vektory, matice a jejich využití) Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 2. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 40 Obsah 1 Vektory

Více

Teoretická informatika TIN 2013/2014

Teoretická informatika TIN 2013/2014 Teoretická informatika TIN 2013/2014 prof. RNDr. Milan Češka, CSc. ceska@fit.vutbr.cz doc.ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz sazba Ing. A. Smrčka, Ing. P. Erlebach, Ing. P. Novosad Vysoké učení

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Operace s maticemi

Operace s maticemi Operace s maticemi Seminář druhý 17.10. 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice 3 Regulární matice 4 Inverzní matice Matice Definice (Matice). Reálná matice typu m n je obdélníkové schema A =

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty

Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Petr Osička KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Outline Literatura Obsah J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Introduction to

Více

Syntaktická analýza založená na multigenerativních systémech Závěrečná práce z předmětu TJD. Jakub Martiško

Syntaktická analýza založená na multigenerativních systémech Závěrečná práce z předmětu TJD. Jakub Martiško Syntaktická analýza založená na multigenerativních systémech Závěrečná práce z předmětu TJD Jakub Martiško 29. ledna 2016 Obsah 1 Úvod 2 2 Definice a pojmy 4 2.1 Syntaktická analýza...............................

Více

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak 1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen

Více

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU: 1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.

Více

14 Porovnání přístupů

14 Porovnání přístupů 14 Porovnání přístupů Komplexní řešení jakékoliv úlohy, jakéhokoliv problému - ať již člověkem či technickým systémem (řešitelem) - má-li se jevit jako inteligentní, se musí nutně skládat ze dvou částí

Více

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/31

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/31 Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/31 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma

Více

Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43

Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43 Zásobníkové automaty Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu 2018 1/ 43 Zásobníkový automat Chtěli bychom rozpoznávat jazyk L = {a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení (podobné konečným

Více

21. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic

21. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic 21. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic Aplikovaná matematika IV, NMAF074 M. Rokyta, KMA MFF UK LS 2014/15 21.1 Základní termíny Definice Vektor tvaru α = (α 1,...,α m ), kde α j N {0}, j

Více

Interpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,

Více

Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11

Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Program 1. seminární cvičení: základní typy klasifikátorů a jejich princip 2. počítačové cvičení: procvičení na problému rozpoznávání číslic... body za aktivitu

Více

15 Maticový a vektorový počet II

15 Maticový a vektorový počet II M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 15: Maticový a vektorový počet II 1 15 Maticový a vektorový počet II 15.1 Úvod Opakování z 1. ročníku (z kapitoly 8) Označení. Množinu všech reálných resp.

Více

Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group

Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group Vytěžování dat Miroslav Čepek, Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ

Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá

Více

Programování. Bc. Veronika Tomsová

Programování. Bc. Veronika Tomsová Programování Bc. Veronika Tomsová Regulární výrazy Regulární výrazy slouží k porovnání a zpracovaní textu PHP podporuje syntaxi POSIX-Extended Regulární výrazy jsou velice vhodné například k ověření emailové

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Návody k domácí části I. kola kategorie C Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,

Více

Pokročilé operace s obrazem

Pokročilé operace s obrazem Získávání a analýza obrazové informace Pokročilé operace s obrazem Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 (BFÚ LF MU) Získávání

Více

Bezkontextové gramatiky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49

Bezkontextové gramatiky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května / 49 Bezkontextové gramatiky Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 6. května 2018 1/ 49 Bezkontextové gramatiky Příklad: Chtěli bychom popsat jazyk aritmetických výrazů obsahující výrazy jako například:

Více

Státnice odborné č. 20

Státnice odborné č. 20 Státnice odborné č. 20 Shlukování dat Shlukování dat. Metoda k-středů, hierarchické (aglomerativní) shlukování, Kohonenova mapa SOM Shlukování dat Shluková analýza je snaha o seskupení objektů do skupin

Více

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................

Více

Referát z předmětu Teoretická informatika

Referát z předmětu Teoretická informatika Referát z předmětu Téma: Algoritmus Coke-Younger-Kasami pro rozpoznávání bezkontextových jazyků VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com

Více

Regulární výrazy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března / 20

Regulární výrazy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března / 20 Regulární výrazy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března 2007 1/ 20 Regulární výrazy Jako například v aritmetice můžeme pomocí operátorů + a vytvářet výrazy jako (5+3)

Více

Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů)

Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů) Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů) Autor: Vladimir Vapnik Vapnik, V. The Nature of Statistical Learning Theory.

Více

Matice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m.

Matice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m. Matice lineárních zobrazení [1] Připomenutí Zobrazení A : L 1 L 2 je lineární, když A( x + y ) = A( x ) + A( y ), A(α x ) = α A( x ). Což je ekvivalentní s principem superpozice: A(α 1 x 1 + + α n x n

Více

Operace s maticemi. 19. února 2018

Operace s maticemi. 19. února 2018 Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice

Více

Algoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010

Algoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu

Více

Úloha - rozpoznávání číslic

Úloha - rozpoznávání číslic Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání

Více

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz LITERATURA Holčík, J.: přednáškové prezentace Holčík, J.: Analýza a klasifikace signálů.

Více

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,

Více

Fakulta informačních technologií. Teoretická informatika

Fakulta informačních technologií. Teoretická informatika Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Teoretická informatika Třetí úkol 2 Jan Trávníček . Tato úloha je řešena Turingovým strojem, který je zobrazen na obrázku, který si můžeme

Více

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Separované gramatiky. Kontextové gramatiky. Chomského hierarchie

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Separované gramatiky. Kontextové gramatiky. Chomského hierarchie Chomského hierarchie Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak gramatiky typu 0 (rekurzivně spočetné jazyky L 0 ) pravidla v obecné formě gramatiky

Více

Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11

Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11 Aplikace UNS při rozpoznání obrazů Základní úloha segmentace obrazu rozdělení obrazu do několika významných oblastí klasifikační úloha, clusterová analýza target Metody Kohonenova metoda KSOM Kohonenova

Více

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY ÚVOD Učení

Více

METODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1

METODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1 METODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1 DOLOVÁNÍ V DATECH (DATA MINING) OBJEVUJE SE JIŽ OD 60. LET 20. ST. S ROZVOJEM POČÍTAČOVÉ TECHNIKY DEFINICE PROCES VÝBĚRU, PROHLEDÁVÁNÍ A MODELOVÁNÍ

Více

Numerické metody a programování. Lekce 4

Numerické metody a programování. Lekce 4 Numerické metody a programování Lekce 4 Linarní algebra soustava lineárních algebraických rovnic a 11 a 12 x 2 a 1, N x N = b 1 a 21 a 22 x 2 a 2, N x N = b 2 a M,1 a M,2 x 2 a M,N x N = b M zkráceně A

Více

Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost

Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Matice a vektory Matice Matice typu m n je pravoúhlé (nebo obdélníkové) schéma, které má m řádků a n

Více

LWS při heteroskedasticitě

LWS při heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích Petr Jonáš 7. prosince 2009 Obsah 1 2 3 4 5 47 1 Předpoklad 1: Y i = X i β 0 + e i i = 1,..., n. (X i, e i) je posloupnost nezávislých nestejně rozdělených

Více

/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5

/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5 460-4005/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FEI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2010/2011 Petr Jančar (FEI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných

Více

Klasifikace předmětů a jevů

Klasifikace předmětů a jevů Klasifikace předmětů a jevů 1. Úvod Rozpoznávání neboli klasifikace je základní znak lidské činnosti. Rozpoznávání (klasifikace) předmětů a jevů spočívá v jejich zařazování do jednotlivých tříd. Třídou

Více

Syntaxí řízený překlad

Syntaxí řízený překlad Syntaxí řízený překlad Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Definice Překlad z jazyka L 1 do jazyka L 2 je definován množinou

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic Soustavy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních diferenciálních rovnic y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x) y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x). y n = a

Více

Analytické procedury v systému LISp-Miner

Analytické procedury v systému LISp-Miner Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 8 Analytické procedury v systému LISp-Miner Část II. (c) 2011 Ing. M. Šimůnek, Ph.D. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky, VŠE Praha Evropský sociální

Více

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A

Více

Matematika IV 9. týden Vytvořující funkce

Matematika IV 9. týden Vytvořující funkce Matematika IV 9. týden Vytvořující funkce Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky jaro 2015 Obsah přednášky 1 Vytvořující funkce a Fibonacciho čísla 2 Vytvořující funkce - připomenutí 3 Řešení

Více

Regulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto:

Regulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 6. 10. 2014 1/29 Regulární výrazy Definice 2.58. Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: 1 ε, a a pro každé a

Více

Teoretická informatika TIN

Teoretická informatika TIN Teoretická informatika TIN Studijní opora M. Češka, T. Vojnar, A. Smrčka 20. srpna 2014 Tento učební text vznikl za podpory projektu "Zvýšení konkurenceschopnosti IT odborníků absolventů pro Evropský trh

Více

Martin Plicka. October 24, 2012

Martin Plicka. October 24, 2012 BIK-AAG - Řešené příklady Martin Plicka October 24, 2012 1 Konečné automaty - názorně Mějme následující automat... zkuste si jej nakreslit. a b ɛ 0 {0,1} {0,4} {4} 1 {4,5} {2} {5} 2 {3} {5,6} {6} 3 {3}

Více

8 Matice a determinanty

8 Matice a determinanty M Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap 8: Matice a determinanty 1 8 Matice a determinanty 81 Matice - definice a základní vlastnosti Definice Reálnou resp komplexní maticí A typu m n nazveme obdélníkovou

Více

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti, Konstrukční úlohy Růžena Blažková, Irena Budínová Milé studentky, milí studenti, zadání konstrukčních úloh si vylosujete v semináři nebo na přednášce, u každé konstrukční úlohy proveďte: - rozbor obsahuje

Více