1.4 Metoda lineární superpozice

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.4 Metoda lineární superpozice"

Ondřej Špringl
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Vážení zákazníi, dovolueme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knih se vztahuí autorská práva, tzv. opright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osoní potøeu poteniálního kupuíího (a ètenáø vidìl, akým zpùsoem e titul zpraován a mohl se také podle tohoto, ako ednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vplývá, že není dovoleno tuto ukázku akýmkoliv zpùsoem dále šíøit, veøenì èi neveøenì napø. umisováním na datová média, na iné internetové stránk (ani prostøednitvím odkazù) apod. redake nakladatelství BEN tehniká literatura redake@en.z

2 B RB..,5 V a toto napětí B protlačí rezistor R a R B podle or..9 proud B, 5 R 44 B B, 5 R 44 B které způsoí podle or..9a (resp. or..9d) na rezistoreh R 4 a R 5 útk napětí R ,5 V R B 6.,5 9V. 5 5 a eih rozdíl e podle or..9d napětím na rezistoru R 9 V 4 5 které protlačue podle or..9d tímto rezistorem R hledaný proud o velikosti, 5 R.4 Metoda lineární superpozie Příklad.4.. Metodou lineární superpozie se má naít napětí v ovodu, ehož shéma zapoení e na or.., e-li R, R, V, V. R R =? r.. Shéma zapoení pro metodu superpozie Protože účinek víe zdroů e dán součtem účinků ednotlivýh zdroů půsoííh samostatně, nehá se podle or..a neprve ve ovodu půsoit pouze zdro napětí, přičemž zdro napětí se nahradí zkratem, neoť vnitřní odpor zdroe napětí e nulový (zatímo vnitřní odpor zdroe proudu e nekonečně velký). Příspěvek od zdroe k výstupnímu napětí se označí a má (podle or..a) velikost R. R.. 4V R R R R R R a) ) r.. Dílčí shémata zapoení pro metodu lineární superpozie 7

3 R det det S S S S S S S S S.( ) S S S.( S)..( S) (Přitom ve všeh matiíh sou pro vtvoření názoru zvýrazněně označen index pouze vnehávané řádk a sloupe.) Příklad 4... Má se vpočítat přenos (napěťové zesílení ) ovodu s tranzistorem, který e popsán vodivostními -parametr, ted matií, shéma zapoení e na or N r.4.9 Shéma zapoení k příkladu 4.. Zdro napáeího napětí má nulový vnitřní odpor (neoť např. pro N V ude N du d d R N ), takže se pro zesilovaný proud hová ako zkrat, a proto di di di lze pro zesilovaný proud shéma tohoto zesilovače překreslit do tvaru, který e na or r.4. Shéma zapoení pro zesilovaný proud Výsledná matie soustav e součtem matie sestavené z pasivního prvku s matií ipolárního tranzistoru, maíí tvar 4

4 Přenos (napěťové zesílení ) e oeně.( ) ( ).( ) i i ii, po dosazení ude Příklad Má se vpočítat přenos (napěťové zesílení ) ovodu osahuíího dva tranzistor, které sou popsané vodivostními -parametr, ted matií rezistor s vodivostmi,,, které sou zapoen podle shématu na or.4.. a dále tři... T T r.4. Shéma zapoení k příkladu 4..4 Protože shéma má tři uzl.,. a., výsledná vodivostní matie ude mít tři řádk a tři sloupk a ude sestavena ze tří dílčíh mati, a to z matie pasivníh prvků, a, z matie tranzistoru T a matie tranzistoru T, které (maíe dva řádk a dva sloupk) e nutno neprve zatransformovat do matie o třeh řádíh a třeh sloupíh, a to přiřazením čísel uzlů k ednotlivým elektrodám tranzistorů takto Protože áze () prvního tranzistoru T e připoena k prvnímu uzlu (.), poznamená se ted k. řádku a. sloupku matie index áze =. Jelikož kolektor () prvního tranzistoru e připoen k uzlu (.), poznamená se k. řádku a. sloupku matie index kolektoru =. Protože áze druhého tranzistoru T e připoena do druhého uzlu (.), poznamená se k. řádku a. sloupku matie druhého tranzistoru index áze =. Protože kolektor () druhého tranzistoru e připoen k uzlu (.), poznamená se k.řádku a. sloupku matie druhého tranzistoru index =. Do políček popsanýh těmito index (t. = (), = (), ) se pak vepíší příslušné -parametr tranzistorů takto () () () () () () () () () () () () () () () () Pak výsledná vodivostní matie soustav e = () () () () () () () () 5

5 Prvek g l přitom získán z determinantu neprve vpuštěním druhého řádku a druhého sloupe, ož lze smolik zapsat, a poté dalším následným vneháním prvního řádku a třetího sloupe (čili z determinantu ), souhrnně zapsáno g,,. Pokud se však z doplňku měl vpočítat prvek i pak ude kde i. a a. i g. a. i g..( ) a. g..( ) g i Prvek i l získán z determinantu neprve vpuštěním druhého řádku a druhého sloupe, ož lze smolik zapsat, a poté dalším následným vneháním prvního řádku a prvního sloupe (čili z determinantu ). Popsané operae ze zapsat opět souhrnně, a to i.,, Řada vnehávanýh indexů,, tvoří nní sestupnou posloupnost. Je patrno, že znaménko prvku i tzn. víenásoného algeraikého doplňku i,, e kladné (+, zatímo znaménko prvku g, ted víenásoného algeraikého doplňku g,, e záporné (-). Je tomu tak proto, že pro i,, tvoří vnehávané index sestupnou posloupnost, zatímo pro prvek g e pro dosažení sestupné posloupnosti vnehávanýh indexů třea provést ednu záměnu (z,, na,, ). Znaménko víenásoného algeraikého doplňku e ted dáno vztahem ( ) kde e počet záměn dvoi indexů tak, a vznikla eih sestupná (aneo vzestupná) posloupnost. Příklad V ovodu ehož shéma zapoení e na or.4.7 se má naít velikost výstupního napětí metodou víenásonýh algeraikýh doplňků s vužitím reduke počtu proměnnýh ideálním operačním zesilovačem _ r.4.7 Shéma zapoení k příkladu 4.8. Podle metod lineární superpozie z předhozí kapitol 4.7 e hledané napětí 5 dáno příspěvkem od zdroe napětí při nulovém napětí, ted při uzemněném uzlu. Přitom uzemnění uzlu se ve vodivostní matii proeví tak, že se z této matie vpustí řádek a sloupek s indexem tohoto uzemněného uzlu, ak e patrno z or.4.8, kdž na or.4.8a e matie plovouího rezistoru s vodivostí, a na or.4.8 pak matie téhož rezistoru, ale 45

6 F db.log F().log.log o.log. log čili harakteristikou e přímka se strmostí - db/dekádu (tzn. desetinásoek) kmitočtu. Příslušné grafiké znázornění uvedenýh matematikýh vztahů e nakresleno na or... FdB, db -db/dek, 45 9 r.. rgumentová a modulová harakteristika Mezní kmitočet RCčlánku se dosadí do vztahu pro přenos F( ) a dále. odtud modul přenosu v deieleh F db.log F( ) pro e F db.(,5) db F( ).log F( ).log.log.log.log, 77 a argument pro e mf ( ) artg artg artg ( ) 45 ReF ( ) Z harakteristik na or.. plne, že filtrem proházeí frekvene s nulovým útlumem, zatímo frekvene sou filtrem zeslaován o db na každou dekádu kmitočtu (t. na eho desateronásoné zvýšení). Jde ted o filtr tpu dolní propust, propouštěíí kmitočt na dolním okrai frekvení.

7 i e u( i) i V a u( i),5. i,5., 5V takže příslušný součet ude u i) u ( i) u ( i),5, 5V. rafiká konstruke e na or... ( u (i) u[v] 8 6 u(i)=u (i)+u (i) u (i) u(i) 4 u (i)=i u (i)=,5.i,5,5 r.. Shéma zapoení a harakteristik k příkladu.. i[] Charakteristika nelineárního prvku u ( i) i e plnou čarou, harakteristika prvku u ( i),5. i čerhovaně a výsledná harakteristika u (i) e čárkovaně, eí od sou dán taulkou.. Ta.. Bod pro konstruki harakteristik i,5,5 u ( i) i,5,5 4 u,6,5,67 4 ( u),5. i u( i) u,,5,9 8 Příklad... Má se určit napětí u na nelineárním prvku popsaném harakteristikou i( u),5. u, který e zapoen v sérii s lineárním rezistorem s odporem R a ovod e napáen ze zdroe napětí, 5V podle shématu zapoení na or...,5 R i[],5,5 i (u)=,5.u R,5 i(u) u=? P,5,5,5 r.. Shéma zapoení a harakteristik k příkladu..,5, 5V u[v] 45

Podobné dokumenty

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti