Přednáška v rámci PhD. Studia

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška v rámci PhD. Studia"

Bohumír Zeman
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 OBVODY SE SPÍNANÝMI KAPACITORY (Switched Capacitor Networks) Přednáška v rámci PhD. Studia Doc. Ing. Lubomír Brančík, CSc. UREL FEKT VUT v Brně

2 ÚVOD DO PROBLEMATIKY Důsledek pokroku ve vývoji (miniaturizaci) analogových integrovaných obvodů (především nf filtrů) 1. krok: náhrada těžkých a rozměrných induktorů aktivními prvky s tranzistory, kapacitory a rezistory 2. krok: náhrada rezistorů spínanými kapacitory (SC) Náhrada možná díky poznatku, že rychle spínané kapacitory se chovají jako rezistory, viz teorii dále Současné SC obvody jsou založeny na CMOS tranzistorech a kapacitorech Tranzistory plní funkci přepínačů nebo prvků zesilovačů (nejčastěji ve formě operačních zesilovačů) Kapacitory lze snadno integrovat: na rozdíl od hodnot jednotlivých kapacit lze dosáhnout velmi přesných poměrů jejich velikostí

PRINCIP SPÍNANÉHO KAPACITORU Přípustné jsou pouze ideální prvky: spínač (0 nebo ) kapacitor nezávislý zdroj napětí zdroj napětí řízený napětím operační zesilovač V 1 > V 2

3 PRINCIP SPÍNANÉHO KAPACITORU Přípustné jsou pouze ideální prvky: spínač (0 nebo ) kapacitor nezávislý zdroj napětí zdroj napětí řízený napětím operační zesilovač V 1 > V 2 Spínač 1 sepnut (2 rozepnut): Q1 = CV1 Spínač 2 sepnut (1 rozepnut): Q 2 = CV2 < Q1 Q = Q ( ) 1 Q2 = C V1 V2 Q T Střední proud během periody T: = = ( V V ) = G( V ) I av C T V2

4 PRINCIP SPÍNANÉHO KAPACITORU Poměr C/T má fyzikální rozměr vodivosti G (siemens [S]=[F/s]) Stejný vztah lze obdržet při průchodu proudu plovoucí vodivostí G

5 SC INTEGRÁTOR S PARAZITNÍMI KAPACITORY C p1, C p4 : paralelně k ideálním zdrojům napětí => nemají vliv C p3 : na nulovém potenciálu díky virtuální nule na vstupu IOZ C p2 : jako jediný negativně ovlivňuje funkci integrátoru

6 ELIMINACE VLIVU PARAZITNÍCH KAPACIT

ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI: PŘÍKLAD Aplikace zákona o zachování náboje v

v1,1 t = C1 v2,2 v2,1 Fáze 2: 1,1 ( ) ( ) ( ) v () t = w() t C1 v2,2 t v2,1

v1,2() t = + 0 0 v 2,2 1 Av() t = Bv + g w() t t I 1 1 1 2 1 1 C1 C1+ C2

7 ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI: PŘÍKLAD Aplikace zákona o zachování náboje v kapacitorech připojených k uzlu Fáze 1: ( ) ( ) v () t = w() t C1 v1,2 t v1,1 t = C1 v2,2 v2,1 Fáze 2: 1,1 ( ) ( ) ( ) v () t = w() t C1 v2,2 t v2,1 t + C2v2,2 t = C1 v1,2 v1,1 2,1 C1 C1 v1,1 () t C1 C v 1 2,1 0 wt () 1 0 v1,2() t = v 2,2 1 Av() t = Bv + g w() t t I C1 C1+ C2 v2,1() t C v 1 C1 1,1 0 wt () 1 0 v2,2() t = v 1,2 1 Av() t = Bv+ g w() t t I

8 ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI: ZOBECNĚNÍ Obecně N fází různé délky τ i, i = 1,2,,N Rovnice pro k-tou fázi: Av() t = Bv + g w() t t I k k k k 1 k k Je-li k-1=0, pak v0 = v N Definujeme σ 0 =0, σ N =T, kde T je perioda

diskrétní část Av = Bv + g w k k k k 1 k k algebraická část [ () t ] = [ w() t w ] A v v g k k k k k C p

9 ANALÝZA V ČASOVÉ OBLASTI Rozdělení na diskrétní a algebraickou část Av() t = Bv + gw(), t t I k k k k 1 k k k k ±A v ±gkwk [ () t ] + = [ ] A v v A v k k k k k = Bv + g wt () w + gw, t I k k 1 k k k k k diskrétní část Av = Bv + g w k k k k 1 k k algebraická část [ () t ] = [ w() t w ] A v v g k k k k k C p = A B -1 k k k = A g -1 k k k v C v p k = k k 1 + kwk, v () t = v + p r (), t k k k k kde r () t = w() t w k k

10 VSTUPNÍ SIGNÁL SAMPLE-AND-HOLD V praxi častý případ wt () = w k, v () t = v, t I k k k

11 FORMULACE OBVODOVÝCH ROVNIC: PRINCIP Použití MMUN založené na V- a I-grafech (dvojgrafová metoda) Umožňuje minimalizovat počet rovnic v každé fázi Jednoduchý algoritmus pro ruční sestavení soustavy rovnic Kapacitory se kreslí pouze horizontálně nebo vertikálně Pro každou fázi je nakreslen zvláštní obrázek: každý spínač je nahrazen zkratem nebo svorkami naprázdno Při přiřazování kapacitorů k uzlům se postupuje od horního (levého) k dolnímu (pravému) Je-li zesilovač nebo napěťový zdroj v některé fázi zcela vyřazen, do příslušného obrázku se nezakresluje Kapacitory se nikdy nevyřazují (ani plovoucí či zkratované) Neuzemněný uzel má vždy 2 čísla jedno v trojúhelníčku (napěťový graf), druhé ve čtverečku (proudový graf) Číslování by mělo být postupné zleva doprava

nulový, hrana I-grafu je vynechána Pokud napětí na větvi nefiguruje v prvkové rovnici a

12 MMUN V DVOJGRAFOVÉ METODĚ Pravidla pro I- a V-grafy: Pokud proud ve větvi nefiguruje v prvkové rovnici a nemá být výsledkem, hrana I-grafu je stlačena Je-li proud ve větvi nulový, hrana I-grafu je vynechána Pokud napětí na větvi nefiguruje v prvkové rovnici a nemá být výsledkem, hrana V-grafu je vynechána Je-li napětí na větvi nulové, hrana V-grafu je stlačena

13 MMUN V DVOJGRAFOVÉ METODĚ Způsob popisu uzlů ve dvojgrafové metodě pro zesilovače: uzly napěťových grafů uzly proudových grafů

FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 1 SC integrátor Pravidla pro sestavování matic A k, B k : Je-li v obou grafech směr z uzlu nebo do uzlu => +C do řádku daného I-grafem a sloupce

14 FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 1 SC integrátor Pravidla pro sestavování matic A k, B k : Je-li v obou grafech směr z uzlu nebo do uzlu => +C do řádku daného I-grafem a sloupce V-grafem Jsou-li směry odlišné, zapíše se do matice C Jsou-li v některém grafu pouze nuly, C v matici není A g 0 C = 1 0 = 1 Rovnice zdroje napětí A g [ ] = C 2 2 [ ] 2 = 0

15 FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 1 Pro matice B k je užito I-grafu k-té fáze a V-grafu (k-1)-fáze C 0 B B2 = [ C1 C2] 2 1 = V důsledku přítomnosti zdroje napětí 0 C2 v1,1 () t C2 0 v2,1 E 1 0 = + v1,2 () t 0 1 v C2 v2,1 t C1 C2 E v 1,2 [ ] () = [ ] 1,1 + [ 0]

16 FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 2 SC integrátor Konečné zesílení A A 1 0 C2 C2 = 0 A T = g 1 [ 0 0 1] A 2 C + C C A = T = g 2 [ 0 0]

FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 2 C2 C2 B1 = 0 0 0 0 B 2 C C C 0 0 0 1 2 2 = 0 C C v ( t) C C 0 v A v t E 2 2 1,1 2 2 2,1 0

17 FORMULACE ROVNIC: PŘÍKLAD 2 C2 C2 B1 = B 2 C C C = 0 C C v ( t) C C 0 v A v t E 2 2 1, , ,2( ) = v 2, v1,3( t) v1,1 C1+ C2 C2 v2,1() t C1 C2 C2 0 v1,2 E A 1 v2,2() t = v 1,3

18 FORMULACE ROVNIC: SAMOSTATNÝ ÚKOL Nalezněte maticové rovnice pro následující SC obvod:

19 FORMULACE ŘEŠENÍ DISKRÉTNÍ ČÁSTI Digitální systém je dán rovnicí -1-1 v C v p C = A B, p = A g k = k k 1 + kwk, Řešení se provádí pomocí z-transformace příčemž Podobně můžeme psát kde k k k k k k ( ) n n vk nt + σ k z = Vk( z), k = 1,2,, N 1, vn( nt ) z = VN( z) n n v ( nt + σ ) z = v ( nt + T ) z = zv ( z), N N N N n wnt ( + σ k) z = Wk( z), k= 1,2,, N 1, wnt ( ) z n = WN ( z) příčemž N = n n wnt ( + σ ) z = wnt ( + T) z zw ( z), N

20 FORMULACE ŘEŠENÍ DISKRÉTNÍ ČÁSTI Výsledná maticová soustava A B1 V1 g1w 1 -B A V g W B3 A3 0 0 V3= g3w B za V g zw N N N N N nebo formálně M( z) V( z) = H( z) Pro získání odezvy na libovolné frekvenci ω se provede substituce z = j T e ω

21 HARMONICKÝ VSTUPNÍ SIGNÁL Vstupní signál wt () = j 0t e ω Pravá strana rovnice ve tvaru H= ge g e ge g e jωσ 0 1 jωσ 0 2 jωσ 0 3 jωσ 0 N N t Je-li vstupní signál vzorkován a držen ( sampled-and-held ) Řešení platné pro frekvence H SH = g g e g e g e jωσ jωσ jωσ N N 1 t ω ω nω = + kde 0 s 2π ω s = T

22 ANALÝZA VE FREKVENČNÍ OBLASTI Celkové řešení v () t = v + p r (), t r () t = w() t w k k k k Aplikací Fourierovy transformace k Vˆ ( ω ) = F [ v ξ ( t )] + p F [ r ( t ) ξ ( t )] = D ( ω ) V + p R ( ω ) k k k k k k k k k k k ξ () t k V k... funkce okna (window function)... řešení diskrétní části pro z = j 0T e ω

23 FORMULACE PRO STEJNĚ DLOUHÉ FÁZE T Shodná délka fází τ = a vstupní signál sampled-and-held N A B V g 0 N N -B2 A V 2 g2z 2 N 0 -B 3 A3 0 0 V3 = g3z B za V g z ( N 1) N N N N N Pro SH vstupní signál Zvolené výstupní napětí ˆ k = D k V k V z V N = a V out, dig k k, out k = 1 kde (1 k) N ak = z, k N a N = z 1 N.

24 PŘÍKLADY PRO DVOJFÁZOVÉ OBVODY Příklad 1... Příklad 2... Příkald 3...

25 PŘÍKLADY APLIKACE: 4 FÁZOVÁ DP 5. ŘÁDU

26 4 FÁZOVÁ DP 5. ŘÁDU: FREKVENČNÍ PŘENOS

Podobné dokumenty

Přednáška v rámci PhD. Studia

OBVODY SE SPÍNANÝMI KAPACITORY (Switched Capacitor Networks) Přednáška v rámci PhD. Studia L. Brančík UREL FEKT VUT v Brně ÚVOD DO PROBLEMATIKY Důsledek pokroku ve vývoji (miniaturizaci) analogových integrovaných