VYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

Transkript

1 Proceedings of the 6 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 18-19, 2007 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of echanics SAS VYUŽITÍ NAĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍÝ DETERINOVANÝ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VÝPOČTE P.Janas 1,.Krejsa 2 a V.Krejsa Abstract 1 ÚVOD V příspěvku je zpracován způsob využití naměřených hodnot při řešení úloh metodou Přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu (dále jen PDPV). Na základě měření zkušebních vzorků byly získány hodnoty odchylek normových hodnot průřezu a mechanických vlastností válcovaných tyčí typu HK, HP a TH. Při pravděpodobnostních výpočtech spolehlivosti důlní obloukové výztuže pak lze variabilita průřezu nebo pevnostních charakteristik vyjádřit useknutým histogramem případně vhodným parametrickým rozdělením, které připadá v úvahu zejména při nedostatečném množství naměřených hodnot. etoda PDPV byla aikována v programech HistAn, HistOp a ProbCalc (např. [1]), do kterých byl v současné době imementován modul pro vkládání naměřených dat a pro jejich vyhodnocování. Hodnoty uložené v textovém souboru lze v programu načíst, vytvářet z nich histogramy s neparametrickým rozdělením s možností volby počtu intervalů nebo histogramy s rozdělením parametrickým. K dispozici je škála několika možných typů parametrických rozdělení s možností výběru nejvhodnějšího z nich s využitím koeficientu těsnosti. 2 NAĚŘENÁ DATA NA ZKUŠEBNÍCH VZORCÍCH OCELOVÝCH TYČÍ Ocelová výztuž dlouhých důlních děl se vyrábí ve firmě ittal Steel a.s. Ostrava. Z dostupných informací (554 výsledků měření zkušebních vzorků a zkoušek), získaných při výrobě v období let 2002 až 2004 a z 1. čtvrtletí 2006, byly s využitím programu HistAn sestaveny histogramy s neparametrickým (obr.1) i parametrickým rozdělením (obr.2) pro mez kluzu a mez pevnosti oceli profilu TH z hmotnostních stupňů TH16,5, TH21, TH29, TH34 a TH36. 1 Doc. Ing. Petr Janas, CSc., VŠB-TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava Poruba, tel.: (+420) , petr.janas@vsb.cz. 2 Ing. artin Krejsa, Ph.D., VŠB-TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava Poruba, tel.: (+420) , martin.krejsa@vsb.cz.

2 Obr. 1.: Napětí na mezi kluzu profilu TH vyjádřené neparametrickým rozdělením histogramem. Obr. 2.: Napětí na mezi kluzu profilu TH vyjádřené parametrickým lognormálním rozdělením. Pro porovnání variability rozměrů válcovaných profilů byl zaveden koeficient k, jehož hodnota byla stanovena dle: m m k k = (1) kde m k je normová jednotková hmotnost [kg/m] a m s skutečná jednotková hmotnost [kg/m]. Veličina ε, charakterizující proměnlivou délkovou změnu průřezu, pak byla stanovena: ε =1 k (2) Pro výsledné hodnoty této veličiny byl sestaven histogram na obr.4, vycházející z hodnot tabulky 3. Vypočtené četnosti byly získány na základě měření vzorků vyrobených v roce Rozmezí ε od Rozmezí ε do s Střední hodnota ε Četnost dle měření , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tab. 3. Četnosti veličiny ε, charakterizující náhodnou délkovou proměnlivost průřezu 27

3 Obr. 4.: Histogram variability průřezu vyjádřené veličinou ε s 8 intervaly Obr. 5.: Histogram variability průřezu vyjádřené veličinou ε s parametrickým Gumbellovým rozdělením. Hodnota ε se pohybuje v rozmezí od -0, do 0, Znamená to, že každý rozměr válcovaných profilů se může pohybovat v rozmezí a var = a nom (1 ε ) (3) kde a var je libovolný délkový rozměr příslušného profilu a a nom je rozměr zadaný normou či jinými podmínkami. Průřezovým charakteristikám profilu jsou pak přiřazeny dále uvedené variabilní hodnoty. Ze srovnání histogramů vlastností oceli a veličiny ε je však zřejmé, že rozptyl průřezových charakteristik používaných pro ocelovou výztuž dlouhých důlních děl je řádově menší než rozptyl pevnostních parametrů. 3 VYUŽITÍ VYTVOŘENÝCH HISTOGRAŮ PŘI POSUDKU SPOLEHLIVOSTI Jako demontrativní ukázku práce programu ProbCalc a metody PDPV s naměřenými hodnotami byl zvolen posudek spolehlivosti průřezu ocelové obloukové výztuže. Oboustranně vetknutý parabolický oblouk je zatížen dle obr.6 ve vrcholu soustavou tří svislých osamělých břemen. Obr. 6. Statické schéma nosné obloukové výztuže Střednice oblouku je definována křivkou s rovnicí: 4. f. x y =. 2 l ( l x), (4) kde f je vzepětí oblouku a l rozpětí oblouku (v daném případě je f = 4 m a l = 12 m). Vlastní posudek je proveden s použitím interakčního vzorce:

4 ve kterém figurují následující proměnné: Normálová síla v posuzovaném průřezu N N l. F N 64. f 1, (5) = (6) Ohybový moment v posuzovaném průřezu 3. F. l 64 Plastická únosnost průřezu v prostém tlaku N f.( A. A ) Plastická únosnost průřezu v ohybu f.( W. W ) = (7) = y var (8) = y var (9) Proměnná F představuje kombinaci zatížení zmíněných tří osamělých břemen (DL stálé zatížení, SL krátkodobé nahodilé zatížení a LL dlouhodobé nahodilé zatížení), každé z nich je vyjádřeno extrémní hodnotou zatížení a histogramem (DL var, SL var a LL var ), vyjadřujícím jeho variabilitu: F 25. DL + LL = (10) var SLvar 5. Průřezové charakteristiky A (průřezová ocha) a W (astický průřezový modul) a napětí na mezi kluzu f y jsou rovněž proměnlivé veličiny (histogramy ε a f y ). V uvedeném demonstračním příkladě byl použit ocelový profil TH 34 s napětím na mezi kluzu f y = 350 Pa. Posudek spolehlivosti průřezu byl proveden výpočtem pravděpodobnosti poruchy P f a jejím porovnáním s návrhovou pravděpodobností P d, danou normou ČSN Navrhování ocelových konstrukcí. Pravděpodobnost poruchy byla určena s pomocí funkce spolehlivosti SF, uvedeného tvaru: SF = N N 2 + var 1 (11) Vlastní výpočet pravděpodobnosti P f byl proveden programem ProbCalc. Výsledný histogram funkce spolehlivosti a vypočtená pravděpodobnost poruchy P f je uvedena na obr..

5 Obr. 7. Posudek spolehlivosti průřezu obloukové výztuže Obr. 8. Detail pravděpodobnosti poruchy Pravděpodobnost poruchy P f byla pro srovnání při použití neparametrického rozdělení u histogramu napětí na mezi kluzu a variability průřezu stanovena 0, ; což odpovídá obvyklé úrovni spolehlivosti. Při

6 použití histogramů s parametrickým rozdělením z obr. 2 a 5 se pak pravděpodobnost poruchy P f rovná 0, , což odpovídá úrovni spolehlivosti zvýšené. 4 ZÁVĚR Aikací zpracované a popsané metodiky výpočtu lze analyzovat a studovat vlastnosti výztuží různých tvarů a velikostí při zvolených zatíženích. Pozornost byla věnována pravděpodobnostnímu přístupu k řešení spolehlivosti ocelové výztuže dlouhých důlních děl a k rozvoji metody přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu. Poznání i praxe si tento přístup zasluhují, neboť celá řada vstupních veličin má nahodilý charakter a určovat je deterministicky není proto vždy optimální. OZNÁENÍ Příspěvek byl vypracován v rámci řešení projektu 105/04/0458, realizovaného za finanční podpory ze státních prostředků prostřednictvím GA ČR, a za finančního přispění ŠT ČR, projekt , v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. LITERATURA [1] Janas, P. Krejsa,. - Krejsa, V.: Současné možnosti Přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu při posuzování spolehlivosti konstrukcí. In: Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava, číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební, str , 12 stran, ISSN , ISBN [2] Janas, P.: Spolehlivost ocelových výztuží dlouhých důlních děl při rázovém zatížení. In: Závěrečná zpráva grantového projektu 105/04/0458, Fakulta stavební, VŠB-TU Ostrava, leden [3] Janas, P. - Krejsa,.: Pravděpodobnostní výpočet únosnosti a pružné deformační energie důlní obloukové výztuže. In: odelování v mechanice Ostrava, pp a text na CD. ISBN [4] Janas, P. - Krejsa,. - Kološ, I. - Janas, K.: Výpočet únosnosti ocelové obloukové výztuže. In:III. medzinárodná konferencia Nové trendy v statike a dynamike stavebných konštrukcií, októbra 2004, str. 267 až 274, Stavebná fakulta STU v Bratislave, ISBN: [5] Janas, P. - Krejsa,.: Analýza optimalizačních kroků přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu a jejich využití při posuzování spolehlivosti konstrukce. In:III. medzinárodná konferencia Nové trendy v statike a dynamike stavebných konštrukcií, októbra 2004, str. 247 až 254, Stavebná fakulta STU v Bratislave, ISBN: