Kvantová provázanost. Pavel Cejnar. ÚČJF MFF UK

Transkript

1 Kvantová provázanost Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Pátečníci, červen 07

2 Klasická korelace statistická závislost Pravděpodobnostní diagram Pravděpodobnosti = plochy Universum všech jevů daného typu Podmnožiny specifických jevů P 0 P( i) A A & B B

3 Klasická korelace statistická závislost Pravděpodobnostní diagram Muži Pravděpodobnosti = plochy Universum všech jevů daného typu Podmnožiny specifických jevů P 0 P( i) Muži úspěšní u žen (MÚŽ) Muži nar.ve znamení Býka (BÝK) časopis Vlasta

4 Klasická korelace statistická závislost Apriorní pravděpodobnosti: P(MÚŽ) P(BÝK) P(MÚŽ & BÝK) Podmíněná pravděpodobnost: P(MÚŽ & BÝK) P(MÚŽ BÝK) P(BÝK) Muži Muži úspěšní u žen (MÚŽ) tatistická nezávislost: P( MÚŽ BÝK) P(MÚŽ) P( MÚŽ & BÝK) P(MÚŽ) P(BÝK) tatistická závislost ( korelace ): P( MÚŽ BÝK) P(MÚŽ) P( MÚŽ & BÝK) P(MÚŽ) P(BÝK) Muži nar.ve znamení Býka (BÝK)

5 Klasická korelace statistická závislost spojité proměnné: Hustota pravděpodobnosti (, ) nezávislost tatistická závislost : (, ) ( ) ( ) P(,, ) P(, ) ( d, ) dd ( ) d ( )

6 levá zelená růžová Klasická korelace statistická závislost Příklad závislých proměnných: Jiný příklad (diskrétní proměnná): Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá růžová pravá zelená 0 ½ ½ 0 Vidím-li barvu jedné ponožky, znám i barvu té druhé.

7 levá zelená růžová Klasická korelace statistická závislost Příklad závislých proměnných: Jiný příklad (diskrétní proměnná): Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá růžová pravá zelená Při zjištění konkrétní barvy rozdělení psti zkolabuje RŮŽOVÁ

8 levá zelená růžová Klasická korelace statistická závislost Příklad závislých proměnných: Jiný příklad (diskrétní proměnná): Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá Je na tom něco divného? Ne! růžová pravá zelená Při zjištění konkrétní barvy rozdělení psti zkolabuje ZELENÁ

9 Kvantová mechanika princip superpozice Předpokládejme ideálně rozlišitelné stavy objektu & Tyto stavy jsou jednoznačně odlišitelné nějakým měřením, které dává s jistotou hodnotu (+) pro a ( ) pro Pak se objekt může nacházet také ve stavu: Měření rozlišující oba stavy dává výsledek:, lineární kombinace C (+) s pstí P = superpozice libovolné komplení koeficienty ( ) s pstí P P P jiná hodnota být naměřena nemůže pin vlastní točivost částice, mající kvantové vlastnosti. Např. pro elektron má spin vzhledem k libovolné ose jen možné hodnoty: +½ħ = doprava = spin nahoru ½ħ = doleva = spin dolů Ihned po měření se objekt nachází v naměřeném stavu nebo

10 Kvantová mechanika princip superpozice Předpokládejme ideálně rozlišitelné stavy objektu & Tyto stavy jsou jednoznačně odlišitelné nějakým měřením, které dává s jistotou hodnotu (+) pro a ( ) pro tavy & se dají transformovat do libovolné vztažné soustavy, kde mají tvar superpozice tamních stavů & s určenými výsledky (±) měření v lineární kombinace = superpozice, C libovolné komplení koeficienty

11 Kvantová mechanika A.Einstein, B.Podolsky, N.Rosen, Phys. Rev. 47 (935) 777 D.Bohm, Quantum Theory (Prentice-Hall, New York, 95) David Bohm (97 99) Niels Bohr (885-96) Albert Einstein ( ) Boris Podolsky ( ) Nathan Rosen ( )

12 Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). oučasné měření spinu na obou objektech ve stejné soustavě může dát kombinace odpovídající stavům ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Celý systém tedy může být v libovolném stavu superpozice: Pravděpodobnosti výsledků: # # 0 ½ ½ 0

13 Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). Vezměme např. tuto superpozici: Pravděpodobnosti výsledků: # # 0 ½ ½ 0 0 0

14 Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). Pravděpodobnosti výsledků: # # 0 ½ ½ 0 Změřím-li spin jedné částice, znám i spin té druhé.

15 Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). (+) ( ) Pravděpodobnosti výsledků: # # Při měření superpozice zkolabuje jen do jednoho členu.

16 Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). Je na tom něco divného? ( ) (+)??? Pravděpodobnosti výsledků: # # Při měření superpozice zkolabuje jen do jednoho členu.

17 * To je právě podstata provázanosti! Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). Před měřením nejsou stavy částic a určeny.* Důkaz sporem: Po měření ano! ( ) (+) pooky action at distance Alice Bob

18 Kvantová mechanika provázané stavy Uvažujme spinové objekty (označené čísly a ). ( ) (+) Totéž platí i když obě měření probíhají v různých vztažných soustavách: např. ( ) Alice Bob pooky action at distance

19 čas Kvantová mechanika provázané stavy Pořadí obou měření může být pro každého pozorovatele jiné. časoprostorový diagram Alice t Bob vzdálenost Měření Alice a Boba nejsou příčinně propojitelná, proto jejich časové pořadí může být z hlediska různých inerciálních soustav různé. Kdo způsobil kolaps? tatistika výsledků všech měření nezávisí na tom, u kterého z pozorovatelů došlo ke kolapsu. Alice Bob pooky action at distance Nekauzálnost kolapsu se nedá využít k nadsvětelné komunikaci.

20 čas kryté parametry? Co když je kvantová mechanika pouze provizorní teorie? Co když vyjadřuje jen neúplnou informaci o systému? Jeho chování se na hlubší úrovni možná řídí dosud neznámými, skrytými parametry. Představme si, že každá emitovaná dvojice částic nese určitou sadu skrytých parametrů Bob (,, 3, ), Alice které odpovídají za jejich korelovanost. vzdálenost

21 čas kryté parametry? Co když je kvantová mechanika pouze provizorní teorie? Co když vyjadřuje jen neúplnou informaci o systému? Jeho chování se na hlubší úrovni možná řídí dosud neznámými, skrytými parametry. Představme si, že každá emitovaná dvojice částic nese lokální určitou sadu skrytých parametrů teorie!!! Bob (,, 3, ), Alice které odpovídají za jejich korelovanost. tředí hodnoty spinových měření: vzdálenost Za předpokladu lokality ale platí: i i (díky korelacím) const const const Měření ve 4 různých kombinacích souřadných soustav, a, obou pozorovatelů:

22 Co když je kvantová mechanika pouze provizorní teorie? Co když vyjadřuje jen neúplnou informaci o systému? vzdálenost čas Alice Bob kryté parametry? lokální teorie!!! Jeho chování se na hlubší úrovni možná řídí dosud neznámými, skrytými parametry. Představme si, že každá emitovaná dvojice částic nese určitou sadu skrytých parametrů, které odpovídají za jejich korelovanost. ),,, ( 3 tředí hodnoty spinových měření: (díky korelacím) const const const Za předpokladu lokality ale platí: i i Měření ve 4 různých kombinacích souřadných soustav a obou pozorovatelů:,, Bellovy nerovnosti

23 J. Bell (964), Physics,95 J. Clauser, M. Horne, A. himony, R. Holt (969), Phys. Rev. Lett. 3, 880 John Bell (98-990) Bellovy nerovnosti kryté parametry? Co když je kvantová mechanika pouze provizorní teorie? Co když vyjadřuje jen neúplnou informaci o systému?

24 kryté parametry? Co když je kvantová mechanika pouze provizorní teorie? Co když vyjadřuje jen neúplnou informaci o systému? vzdálenost čas Alice Bob Bellovy nerovnosti Předpověď kvantové mechaniky: ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( Kvantové Bellovy nerovnosti

25 Bellovy nerovnosti eperimentální testy Freedman and Clauser, 97. This was the first actual Bell test, using Freedman's inequality, a variant on the CH74 inequality. Aspect, 98-. A. Aspect and his team at Orsay, Paris, conducted three Bell tests using calcium cascade sources. The first and last used the CH74 inequality. The second was the first application of the CHH inequality. The third (and most famous) was arranged such that the choice between the two settings on each side was made during the flight of the photons (as originally suggested by John Bell). Tittel and the Geneva group, 998. The Geneva 998 Bell test eperiments showed that distance did not destroy the "entanglement". Light was sent in fibre optic cables over distances of several kilometers before it was analysed. As with almost all Bell tests since about 985, a "parametric down-conversion" (PDC) source was used. Weihs' eperiment under "strict Einstein locality" conditions 998. G.Weihs and a team at Innsbruck, led by A. Zeilinger, conducted an ingenious eperiment that AP/Alan tonebraker closed the "locality" loophole, improving on Aspect's of 98. The choice of detector was made using a quantum process to ensure that it was random. This test violated the CHH inequality by over 30 standard deviations, the coincidence curves agreeing with those predicted by quantum theory. Pan et al.'s 000 eperiment on the GHZ state. This is the first of new Bell-type eperiments on > particles; this one uses the so-called GHZ state of 3 particles. Rowe et al. 00 are the first to close the detection loophole. The detection loophole was first closed in an eperiment with two entangled trapped ions, carried out in the ion storage group of D.Wineland at the NIT in Boulder. The eperiment had detection efficiencies well over 90%. Gröblacher et al. 007 test of Leggett-type non-local realist theories. A specific class of non-local theories suggested by A.Leggett is ruled out. Based on this, the authors conclude that any possible non-local hidden variable theory consistent with quantum mechanics must be highly counterintuitive. alart et al. 008 separation in a Bell Test. This eperiment filled a loophole by providing an 8 km separation between detectors, which is sufficient to allow the completion of the quantum state measurements before any information could have traveled between the two detectors. Ansmann et al. 009 overcoming the detection loophole in solid state. This was the first eperiment testing Bell inequalities with solid-state qubits (superconducting Josephson phase qubits were used). This eperiment surmounted the detection loophole using a pair of superconducting qubits in an entangled state. However, the eperiment still suffered from the locality loophole because the qubits were only separated by a few millimeters. Giustina et al. 03, Larsson et al. 04 overcoming the detection loophole for photons. The detection loophole has been closed for the first time in the group by A.Zeilinger, using highly efficient detectors. This makes photons the first system for which all of the main loopholes have been closed, albeit in different eperiments. Christensen et al. 03 overcoming the detection loophole for photons. etup similar to that of Giustina et al., who did just four long runs with constant measurement settings (one for each of the four pairs of settings). The present eperiment was not pulsed so that formation of "pairs" from the two records of measurement results had to be done after the eperiment which in fact eposes the eperiment to the coincidence loophole. This led to a reanalysis of the eperimental data in a way which removed the coincidence loophole, and fortunately the new analysis still showed a violation of the appropriate CHH or CH inequality. The eperiment was pulsed and measurement settings were reset in a random way, though only once every 000 particle pairs, not every time. Hensen et al., Giustina et al., halm et al. 05 loophole-free Bell tests. The first three significant-loophole-free Bell-tests were published within three months by independent groups in Delft, Vienna and Illinois. All three tests simultaneously addressed the detection loophole, the locality loophole, and the memory loophole. This makes them loophole-free in the sense that all remaining conceivable loopholes like superdeterminism require truly eotic hypotheses that might never get closed eperimentally. Zdroj: Wikipedia

26 Aplikace kvantový kanál spojení schopné udržet kvantovou koherenci částic sdílení dvojic částic v provázaném stavu Kvantová kryptografie: Opakovaným proměřováním narušení Bellových nerovností lze kontrolovat provázanost částic a tedy absenci odposlouchávání uperhusté kódování: Alice na částici provede jednu ze 4 základních operací a pošle ji Bobovi. Tím přenese bity klasické informace pomocí jednoho dvoustavového objektu. Kvantová teleportace: Alice může Bobovi předat neznámý stav třetí částice, jenž Bob zhmotní na částici provázané dvojice. klasický kanál kvantový kanál veden vzduchem! A Zeilinger et al., Nature 489, 69 (0).

27 Aplikace kvantový počítač Zařízení provádějící univerzální výpočty pomocí operací s kvantovými -stavovými objekty (např. spiny) tzv. q-bity (kvantové bity). Např. výpočet hodnoty diskrétní funkce: čas kvantové spiny reprezentují binární čísla ubsystém kóduje vstupní hodnotu. ubsystém se dostává do odpovídajícího stavu f ( ). Je-li na vstupu superpozice několika vstupních hodnot, celý systém se dostává do provázaného stavu 0 0 f ( ) f ( )

28 Kvantová provázanost a klasický svět Q kvantový objekt E prostředí Příklad Q ( Prostředí nemění stav spinu, ale přesně jej monitoruje E ) Q Q E E tavy prostředí odpovídající různým kvantovým alternativám ( ) se stávají makroskopicky rozlišitelné prostředí hraje roli klasického pozorovatele (měřicího přístroje), který ničí kvantové superpozice,

29 hrnutí ložené kvantové systémy se mohou nacházet (typicky se nacházejí!) v provázaných kvantových stavech, kdy jednotlivým podsystémům nemůže být přiřazen žádný vlastní kvantový stav. Určený stav má pouze celek! Měření vlastností kvantově provázaných systémů může generovat korelace na libovolných vzdálenostech. Tyto kvantové korelace jsou silnější než libovolné korelace klasického typu. Eistence kvantových korelací byla ověřena eperimentálně! Kvantová provázanost se může uplatňovat v různých kvantových technologiích budoucnosti a pravděpodobně hraje klíčovou roli při přechodu od kvantového ke klasickému popisu fyzikálních jevů...

30 Děkuji za pozornost!