B2M31SYN 3. PŘEDNÁŠKA 17. října 2018

Transkript

1 B2M31SYN 3. PŘEDNÁŠKA 17. října 218 ADITIVNÍ SYNTÉZA Harmonická analýza Harmonická syntéza Fourierovy řady Hudební nástroje Barva zvuku Spektrum Aditivní syntéza a spektrální modelování Parciály

2 Fourierovy řady Jean Baptiste Fourier (francouzský matematik ) Harmonická analýza Libovolný periodický signál lze rozložit na jednotlivé harmonické složky. Harmonická syntéza Kombinací harmonických složek lze vytvořit prakticky libovolný periodický signál.

3 Fourierovy řady Trigonometrický tvar Fourierových řad x( t ) k 1 a [ a cos( k t) b sin( k t)] k k a a k, b k k stejnosměrná složka koeficienty Fourierovy řady pořadí harmonické složky T 1 a x( t) dt T b k 2 T T x ( t )sin( k t ) dt a k 2 T T x( t)cos( k t) dt

4 Fourierovy řady Spektrální (polární) tvar Fourierových řad x( t) k c k sin( k t ) k c k k amplituda k-té spektrální složky fáze k-té spektrální složky c k a 2 k b 2 k k arctan a b k k

5 Fourierovy řady Komplexní (exponenciální) tvar Fourierových řad X k k jk t x( t) e X k komplexní koeficient X k 1 2 ( a k jb k ) c 2 X k k

6 Fourierovy řady Obdélníkový průběh 4 1 f ( t) = bn sin n t = [ sin t sin 3 t + 5 n= 1 sin 5 t +...]

7 Fourierovy řady Trojúhelníkový průběh f ( t) (cos( t) cos(3 t ) cos(5 t ) cos(7 t )...)

8 Fourierovy řady Pilový průběh f ( t) (sin( t) sin( 2 t) sin( 3 t ) sin( 4 t)

9 Aditivní syntéza II Periodický sled impulsů x ( t ) k 1 cos( k t ) Synteza periodickeho sledu impulzu f=44 Hz, T=23ms 1 8 definovana faze nahodna faze x( t) k 1 cos( k t 2 rand( k)) > cas [s] >> priklad7

10 Aditivní syntéza III Periodický sled impulsů f=44; fs=16; doba=.5; t=:1/fs:doba; zvuk_1a(1,:)=cos(2*pi*f*t); zvuk_1b(1,:)=cos(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=2:1 zvuk_1a(k,:)=cos(k*2*pi*f*t); zvuk_1b(k,:)=cos(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_1a(:,1:2))), subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_1b(:,1:2))), soundsc(sum(zvuk_1a),fs), pause(1.5*doba) soundsc(sum(zvuk_1b),fs), pause(1.5*doba) end;

11 Aditivní syntéza IV Obdélníkový průběh Synteza periodickeho obdel. prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 2k 1 k sin(( 2 k 1) t ) definovana faze nahodna faze x( t) 1 2k 1 k sin(( 2k 1) t 2 rand( k)) > cas [s] >> priklad8

12 Aditivní syntéza V Obdélníkový průběh zvuk_2a(1,:)=sin(2*pi*f*t); zvuk_2b(1,:)=sin(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=3:2:18 zvuk_2a(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t); zvuk_2b(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_2a(:,1:2))) subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_2b(:,1:2))) soundsc(sum(zvuk_2a),fs),pause(1.2*doba) soundsc(sum(zvuk_2b),fs),pause(1.2*doba) end;

13 Aditivní syntéza VI Pilový průběh Synteza periodickeho piloveho prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 k k 1 sin( k t ) 1-1 definovana faze x( t) 1 k k 1 sin( k t 2 rand( k)) nahodna faze > cas [s] >> priklad9

14 Pilový průběh Aditivní syntéza VII zvuk_3a(1,:)=sin(2*pi*f*t); zvuk_3b(1,:)=sin(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=2:18 zvuk_3a(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t); zvuk_3b(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_3a(:,1:2))) subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_3b(:,1:2))), soundsc(sum(zvuk_3a),fs),pause(1.2*doba) soundsc(sum(zvuk_3b),fs),,pause(1.2*doba) end;

15 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Strunné nástroje zdrojem zvuku je napnutá chvějící se struna smyčcové - struny rozechvívá smyčec (housle, viola, violoncello, kontrabas) drnkací - struny se rozechvívají trsátkem nebo prsty (kytara, harfa, cembalo) kladívkové (úderné) (klavír, cimbál)

16 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Strunné nástroje smyčcové housle viola violoncello kontrabas

17 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Strunné nástroje drnkací harfa cembalo kytara

18 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Strunné nástroje kladívkové klavír cimbál

19 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Dechové nástroje zvuk vzniká rozechvíváním vzduchu dřevěné (flétny, hoboj, klarinet, fagot) žesťové (trubka, pozoun, tuba, lesní roh) vícehlasé (varhany, akordeon, panova flétna)

20 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Dechové nástroje dřevěné flétny hoboj saxofon klarinet fagot

21 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Dechové nástroje žesťové trubka pozoun lesní roh tuba

22 varhany Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Dechové nástroje vícehlasé varhany akordeon Panova flétna

23 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Bicí nástroje zvuk vzniká mechanickým působením blanozvučné - tón se tvoří rozkmitáním membrány paličkami (tympány, malý buben, velký buben) samozvučné (triangl, činely)

24 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Bicí nástroje blanozvučné tamburína malý buben tympány velký buben

25 Rozdělení hudebních nástrojů podle způsobu vzniku zvuku Bicí nástroje samozvučné triangl činely xylofon zvony

26 Rozsahy základní frekvence

27

28 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek Harmonický průběh - ve spektru převažuje základní harmonická složka - barva je blízká např. písknutí, okaríně, zobcové flétně, pp horny, flažoletu u strunných, pizzicatu, spodním rejstříkům příčné flétny či klarinetu - maskovatelný jinými zvuky - pro barvu blízkou harmonickým průběhům bývají použity následující adjektiva: měkká, zastřená, hebká, neprůrazná, průhledná, mělká, jemná, prázdná, průzračná, tupá, kulatá

29 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek Obdélník a trojúhelník 1:1 - průběhy obsahují jen liché harmonické - obdélník, lichých vyšších harmonických je více než u trojúhelníku a jsou hlasité - trojúhelník, lichých vyšších harmonických výrazně méně a budou tiché - barvou se signál bude blížit jednoplátkovým nástrojům (klarinetu a saxofonu) - pro barvu blízkou čtverci a trojúhelníku bývají použity následující adjektiva: dutá, nosová, huhňavá, huhlavá, plovoucí, oblá, rozladěná

30 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek Pila - signál pily obsahuje jak liché tak sudé harmonické - signál bude mít podobnou barvu jako např. f či ff tón smyčcových nástrojů, žesťů jako trubky či trombón - barva je velice ostrá a průrazná, tj. nesnadno se maskuje jinými zvuky - pro barvu blízká pile, (tj. složenou z plného spektra) lze použít: jasná, plná, sytá, ostrá, průrazná, bryskní, pronikavá, agresivní, tvrdá

31 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek Obdélník (puls) se střídou např. 1:1 - přítomnost lichých i sudých vyšších harmonických - harmonické zde nepoklesávají exponenciálně, nýbrž podle obálek - barvou se signál blíží dvojplátkovým nástrojům (hoboj, fagot) - nástroj bude vynikat v okolí - barva blízká pulsu, (tj. složenou z plného spektra) bývá označována jako: průrazná, agresivní, mečící, vrčící, vrnící, roztřepená

32 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek Šum/hluk - pokrývá celé spektrum od basů po výšky - u abslolutního šumu nelze určit výška tónu - některé šum a hluky pokrývají pouze část spektra - zvuk šumu může připomínat dýchání, z hudebních nástrojů sem patří např. činely, gongy, anebo přeforzírované tóny (skřípání, chraptění), nemelodické bicí, tvrdě zkreslená kytara, techno/acid/scratch elektronické rejstříky - většina hudebních zvuků obsahuje i šumové či hlukové ingredience - šum a hluk pokrývají rovnoměrně buď úsek či výsek spektra a tam důsledně maskují ostatní zvuky - barva blízká šumu (tj. složenou z nepravidelných kmitů) bývá označována jako šumící, syčící, hlučící, chrastící, chraptící, drnčící

33 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek housle - pila jasné zvuky - zdůrazněné sudé harmonické x( t),2sin( t),6sin( 2 t),4sin( 3 t),6sin( 4 t),4sin( 5 t) duté zvuky - pouze liché harmonické x( t),8sin( t),4sin( 3 t),2sin( 5 t ) >> priklad11

34 Harmonická analýza v MATLABu function analyza(soubor) % funkce analyza(soubor) vykresli amplitudove % spektrum *.wav souboru. [signal,fs] = wavread(soubor); N = length(signal); c = fft(signal)/n; A = 2*abs(c(2:floor(N/2))); f = (1:floor(N/2)-1)*fs/N; plot(f,a,'r')

35 Harmonická analýza v MATLABu >> analyza('banjo') >> [X,Y]=ginput(1)

36 Implementace aditivní syntézy v MATLABu % BANJO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fs = 16; doba =.5; tau =.1; f = 4; nt = :1/fs:doba-1/fs; ampl = [ ]; o=exp(-nt./tau); x=o.*[ampl*sin(2*pi*[1:length(ampl)]'*f*nt)]; soundsc(x,fs) plot(nt,x), title('banjo'), axis tight, xlabel('---> cas [s]')

37 Aditivní syntéza

38 Aditivní syntéza I Spektrální tvar Fourierovy řady

39 Aditivní syntéza - příklady Varhany Hammondovy varhany

40 PŘÍKLADY

41 Časově proměnná aditivní syntéza parciál Time Varying Partial Additive Synthesis (TVPAS) - přirozené zvuky jsou složeny z parciál Řídící informace - parciály mají časově proměnné frekvence i časově proměnné amplitudy Amplitudové obálky Frekvenční trajektorie

42 Aditivní syntéza Barva zvuku - vyšší harmonické (parciály) vstupují později a končí dříve - hraje-li nástroj hlasitěji, používá se více harmonických (parciál)

43 Aditivní syntéza Nevýhodu představuje velké množství dat (řídící funkce parametrů) a velké množství oscilátorů Hlavní význam aditivní syntézy dnes je v resyntéze (vytváření různých zvuků podle spektrogramu)

44 Aditivní syntéza Při spektrálním modelování se aditivní syntéza doplňuje vhodnými šumovými složkami Pro vytvoření neharmonických průběhů, např. které dávají kovový zvuk, se používají techniky, při nichž se sčítají harmonické průběhy (dva i více), které jsou vůči sobě relativně rozladěny (frekvenkční složky nejsou celistvým násobkem základní frekvence).

45 Harmonická analýza programem Cool Edit >> db =[ ]; >> f =[ ]; % prevod db do linearniho mer. >> amp=1.^(db./2) >> db =2.*log1(amp)

46 Zvonek I clear fs =441; T1 =.6; T2 =.48; f1=18; f2=181; A=[ ]; K=[ ]; M=2; N=4; % vzorkovaci frekvence % doba mezi udery % delka posledniho uderu % zakladni frekvence 1.zvonku % zakladni frekvence 2.zvonku % amplitudy ctyr oscilatoru % nasobky zakl.frekvence % jednotlivych oscilatoru % pocet serii zvoneni % celkovy pocet uderu = 2*N+1

47 t=:1/fs:t2-1/fs; x=[]; for m=1:m for n=1:n Zvonek II x1=a*sin(2*pi*k'*(f1.*t)); % uder 1.zv. x1=x1.*exp(-t/t1); % 1.zvonek s obalkou x2=a*sin(2*pi*k'*(f2.*t));% uder 2.zv. x2=x2.*exp(-t/t1); % 2.zvonek s obalkou x=[x x1(1:t1*fs) x2(1:t1*fs)]; end; x=[x x1]; % pripojeni posl.uderu prvniho zvonku end;

48 Zvonek

49 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti Analýza obálky obálka = A * t^n * exp(-t/tau)

50 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) KLARINET f = 262 Hz k A n tau

51 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) DRNKNUTÍ STRUNY f = 262 Hz k A n tau

52 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) BICÍ f = 262 Hz k A n tau

53 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) ZVON f = 262 Hz k A n tau

54 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 7: Aditivní syntéza neharmonických signálů (parciály) % Syntetizujte tympány s parametry: TYMPÁNY f = 132 Hz T = 2 s frekvenční složky = k * f obálky = A * exp(-2.8*t) * interp1(x,y,t) X = [.2 T*.99 T] Y = [ 1.9 ]

55 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 7: Aditivní syntéza neharmonických signálů (parciály) % Syntetizujte zvon s parametry: ZVON f = 11 Hz T = 2 s frekvenční složky = k * f obálka = A * exp(-.8*t)

56 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 8: Další příklady z aditivní syntézy s obálkami typu ADSR FLÉTNY f = 44 Hz T = 1 s f1 = f*2^(3/12) Hz T = 1 s f2 = f*2^(7/12) Hz T = 1 s frekvenční složky = k * f obálky = A * interp1(x,y,t) X = [.2.9 1] Y = [ 1.9 ] k A A

57 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 8: Další příklady z aditivní syntézy s obálkami typu ADSR DECHOVÉ NÁSTROJE f = 44 Hz frekvenční složky = k * f obálky = A * interp1(x,y,t) X = [.1 T*.9 T] Y = [ 1.9 ] T = 2 s

58 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 9: Příklad z aditivní syntézy s obálkami typu ADSR TRUBKA f = 44 Hz T = 3 s frekvenční složky = k * f obálky = A * interp1(x,y,t) obálka Y = [ 1.8

59 5 TRUBKA KLARINET.5 signal ---> PSD [db] > cas [s] Další náměty signal ---> PSD [db] > cas [s] > normovana frekvence > normovana frekvence Poř.harmonické Trubka,17,63,57,98,56,68,2, Harmonika 8,6,45 3,4,5,42,13,13,16,4,35,2 Flétna 2,54,25, signal FLETNA Klarinet 1,,,75,,5,,14,5,,12,17 Hoboj,2,2 1,,37,36,46,1,6,3,2 - Piano,32,2,8,7, Housle,39,3,17,1, Hlas,43,8, > PSD [db] > cas [s] > normovana frekvence HOBOJ PIANO.5 HARMONIKA.5.5 signal signal signal > cas [s] > cas [s] > cas [s] ---> PSD [db] > normovana frekvence ---> PSD [db] > normovana frekvence ---> PSD [db] > normovana frekvence