A7B31ZZS 4. PŘEDNÁŠKA 13. října 2014

Transkript

1 A7B31ZZS 4. PŘEDNÁŠKA 13. října 214 A-D převod Vzorkování aliasing vzorkovací teorém Kvantování Analýza reálných signálů v časové oblasti řečové signály biologické signály

2 ---> x[n] Analogově-číslicový převod T=1/f Ts=1/fs > n

3 Analogově-číslicový převod Volba vzorkovací frekvence vzorkovací teorém: fs > 2 fmax běžné analýzy řeči: f s = 8 khz náročnější analýzy: f s > 2 khz CD: f s = 44,1 khz aliasing

4 Aliasing 1. periodičnost harmonických průběhů cos(2 fnt s ) = cos(2 n f / f s ) = cos(2 nf) F f / fs se nazýváčíslicová frekvence cos(2 F( n +N) ) = cos(2 n F) cos(2 N F) - sin(2 n F) sin(2 = cos(2 n F) právě když N F = k (celé číslo) N F) Záver : Číslicové je -li F = harmonické signály jsou periodické, f/fs celé číslo

5 2. Harmonické signály > fs cos(2 = cos(2 = cos(2 n(f n f n f + f /f /f s s s ) ) )/f s Aliasing ) = cos(2 n f cos(2 n) - sin(2 /f s n f + 2 n) /f s ) sin(2 n) Záver : harmonické signály s frekvencí > jsou vždy preloženy do pásma až Neexistují tudíž ani žádné obecné číslicové signály s frekvencí nad f s. f s neexistují, f s.

6 Aliasing 3. Harmonické signály > fs/2 cos(2 n(f + f s / 2 )/f s s ) = cos(2 n f = cos(2 n f/f s ) cos( n) - sin(2 n f = - cos(2 n f /f ) /f s /f + n) s ) sin( n) Záver : harmonické signály s frekvencí > jsou vždy preloženy do pásma až Neexistují tudíž ani žádné obecné číslicové signály s frekvencí nad f s /2. f s /2 neexistují, f s /2.

7 Shrnutí: Aliasing Zatímco u analogových signálů nejsou frekvence ničím omezené, u číslicových signálů lze pracovat pouze se signály ve frekvenčním rozsahu až fs/2. Číslicové signály s frekvencí vyšší než fs/2 neexistují. Vždy dochází k přeložení frekvence na novou hodnotu fa, ležící v intervalu <- fs/2, fs/2> podle vztahu fa = f - k fs

8 Frequency Chirp signál chirp = cvrlikat, švitořit (také sweep = rozmést, vlnit se) frekvenčně rozmítaný signál Chirp signal cas Time

9 Chirp signály - Chirp signál I frekvence se mění lineárně s časem x( t) Asin ( t) Okamžitá frekvence f i d ( t) ( t) i dt 1 d ( t) ( t) 2 dt

10 Chirp signál II Chirp signály - okamžitá frekvence se mění lineárně s časem f ( t ) kt q f f k 2 1 T q f 1

11 Chirp signál III q kt t dt d ) ( 2 1 dt q kt t ) ( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 ) ( 2 C qt kt t t f T t f f t x ) ( 2 sin ) ( pro C =

12 Generování chirp signálů function x = lin_frekv( f1, f2, doba, fs) % lin_frekv generuje linearni chirp signal % % f1... pocatecni frekvence % f2... konecna frekvence % doba... celkove trvani v sekundach % fs... vzorkovaci frekv.(default je 8 khz) if( nargin < 4) fs = 8; end t = :1/fs:doba-1/fs; x = sin(2*pi*((f2 - f1)/(2*doba).*t.*t + f1*t));

13 Vzorkovací teorém Vzorkovací frekvence musí být alespoň dvojnásobkem nejvyšší frekvence obsažené v signálu Harry Nyquist (americký inženýr - Bell laboratories ) Claude Shannon (americký inženýr - Bell laboratories ) Vladimir Kotelnikov (ruský profesor )

14 Aliasing I (alias = jinak zvaný), překrývání, překládání f f S 2

15 Aliasing II f f S 2 vlivem pomalého vzorkování bude mít číslicový signál jinou (alias) frekvenci

16 Aliasing III

17 Aliasing IV Signály o frekvencích f jsou vzorkovány frekvencí fs = 128 Hz. Určete alias frekvence: f [Hz] alias f [Hz]

18 f [Hz] f [Hz] f [Hz] f [Hz] Aliasing V f1 [Hz] f2 [Hz] fs = 8 Hz

19 Antialiasing Při vzorkování analogových signálů hrozí, že složky signálu, které mají vyšší frekvence než fs/2 budou změněny (přeloženy na jiné frekvence) a dojde ke zkreslení signálu a tím i přenášené informace. Jak tomu zabránit: Před A/D převodník se vloží antialiasingový filtr, který nepropustí složky o frekvencích vyšších než fs/2 (dolní propust).

20 Příklady: Antialiasing 1. Digitální telefonie pracuje se vzorkovací frekvencí 8 khz. Vstupní signál prochází nejprve filtrem propouštějícím pouze pásmo až 3,3 khz a teprve pak je digitalizován. 2. Zvukové karty mají vstupní filtry, které se aktivují při nastavení příslušné vzorkovací frekvence

21 D/A převod Převod digitálních signálů na analogové D/A převod, zpětná rekonstrukce signálů Aplikace: rekonstrukce hudby z CD, videa z DVD, řeči z WAV, generování signálů počítačem,.. Pokud by se číslicový signál zavedl přímo do výstupního zařízení (např. reproduktoru), byl by "schodovitý". Problém schodovitého průběhu obdélníková funkce, která obsahuje velký podíl vyšších harmonických

22 D/A převod Řešení: číslicový signál je na výstupu D/A převodníku zaveden do filtru (dolní propust), který propustí pouze složky do fs/2 Závěr: Omezení na pásmo až fs/2 je tedy nutné jak při A/D převodu, tak i D/A převodu

23 Analogově-číslicový převod Volba počtu bitů SNR 6b 7,2 [db] řeč 6 db => 12 bitů cv1.m

24 Proces kvantování

25 Kvantování 1 1 bit bity 3 bity

26 Kvantování ve frekvenčním spektru x x 1 4

27 Hodnocení kvantizačních chyb e[ n] x[ n] x [ n] Q SNR Q 2 P x [ n] S 1log 1log 2 P e [ n] N SNR Q 2log(2 2log N 1 A A Signal_ max Noise_ max ) 2log(.5) N 1 2 2log.5 N 2log 2 2log 2 2log.5 N 2log 2 N 6.2 Závěr: pro aproximaci dynamického rozsahu číslicového systému platí: s každým bitem roste odstup signál / šum přibližně o 6 db

28 2 bity 3 bity orig Hodnocení kvantizačních chyb > cas [s]

29 ---> SNR [db] Hodnocení kvantizačních chyb 9 Tom dinner - závislost SNR na počtu bitů > počet bitů

30 Simulace kvantizačních jevů round(x) Zaokrouhlení k nejbližšímu celému číslu 5 zaokrouhleni floor(x) ceil(x) fix(x) Zaokrouhlení k nejbližšímu celému číslu ve směru k Zaokrouhlení k nejbližšímu celému číslu ve směru k + Oříznutí neceločíselné části. Funkce fix(x) provede totéž jako sign(x).*floor(abs(x)) -5-5 oriznuti oriznuti amplitudy

31 Analýza reálných signálů v časové oblasti I Segmentace - rozdělení signálů do kratších úseků, u nichž lze předpokládat stacionaritu periodičnost průběhu neměnné charakteristiky řeč - kvazistacionární úseky 1 až 25 ms

32 Analýza reálných signálů v časové oblasti II Segmentace signálů signal=signal./max(abs(signal)); signal=signal-mean(signal); delka_okna = 128; posun=delka_okna/2; for start_vz = :posun:length(signal), if (start_vz+delka_okna < length(signal)) segment = signal(start_vz+1:start_vz+delka_okna); Z=[Z ZCR(segment,fs)]; % kratkodobe char. E=[E RMS(segment)]; end; end;

33 Analýza reálných signálů v časové oblasti III Krátkodobé charakteristiky energetické obálky energie, výkon, efektivní hodnota, špička-špička počet průchodů nulou autokorelační funkce

34 Energie Výkon Analýza reálných signálů v časové oblasti IV N E 1 P N n1 x N 2 n1 [ n] x 2 [ n] RMS RMS N n1 x 2 N [ n] Špička-špička PP max( x[ n]) min( x[ n])

35 RMS [-] rms d B [db] Analýza reálných signálů v časové oblasti V -1 X s e s t a l e v i c e v z d a l u j i X > n [vzorky].4 X s e s t a l e v i c e v z d a l u j i X 4 x > n [vzorky] x 1 4

36 ZCR [Hz] Analýza reálných signálů v časové oblasti VI Počet průchodů nulou [Hz] Z 1 N N sgn x[ n] sgn x[ n 1] n1 2 f s X s e s t a l e v i c e v z d a l u j i X > n [vzorky] x 1 4

37 Analýza reálných signálů v časové oblasti VII Funkce pro výpočet efektivní hodnoty function out=rms(segment); out = sqrt(sum(segment.^2)./length(segment)); % rms_db = 2*log1(RMS); Funkce pro výpočet počtu průchodů nulou function out=zcr(segment,fs); zcr = sum(abs(diff(segment>))); % normovana hodnota poctu pruchodu nulou out = zcr*fs/(2*length(segment));

38 ZCR [Hz] Analýza reálných signálů v časové oblasti VIII rms d B [db] znely neznely ticho Rozdělení efektivní hodnoty pro fonetické kategorie znělý, neznělý a ticho, počítaných z promluv od 16 mluvčích x 1 z s Rozdělení počtu průchodů nulou pro s a z promluv od 16 mluvčích

39 Analýza reálných signálů v časové oblasti IX Jednoduchý detektor řeč-pauza Signál _ M > M M < M2 _ _ Z > Z x 1 5 Ticho Řeč M1=mean(M) M2=(mean(M)-std(M)) Z1=mean(Z)

40 Analýza reálných signálů v časové oblasti X for i = 1:length(E) if E(i) > E1 y = [y ones(1,posun)]; % jisty prah % ---> urcite rec elseif E(i) < E2 y = [y zeros(1,posun)]; % nejisty prah elseif Z(i) > Z y = [y ones(1,posun)]; else y = [y zeros(1,posun)]; end end; E1=-3; E2=-45; Z1=2; % sykavka y = E>E1 E<E2&Z>Z1; Y=E>mean(E) E<(mean(E)-std(E))&Z>mean(Z);

41 Analýza reálných signálů v časové oblasti XI

42 Korelační analýza autokorelační funkce acf [ k] N k 1 n x[ n] x[ n k]

43 Spektrální a korelační analýza ACF - autokorelační funkce acf [ k] N k 1 n x[ n] x[ n k] ACF udává míru korelace mezi dvěma úseky používá se k detekci přítomnosti významné periodicity periodický průběh má periodickou ACF první špička ukazuje periodu průběhu ACF neperiodických signálů je tlumená a dosahuje zanedbatelných hodnot po několika milisekundách

44 Spektrální a korelační analýza autokorelační funkce

45 Analýza reálných signálů v časové oblasti XI

46 EMG [uv] sila [kg] Analýza reálných signálů Snímání povrchového EMG při volním úsilí Síla: dynamometrem EMG aktivita: povrchovými elektrodami 8 6 v časové oblasti XII POVRCHOVE EMG > cas [s] > cas [s] 3x stisk dynamometru se zvětšujícím volním úsilím

47 spekrum [kg] EMG Analýza reálných signálů v časové oblasti XIII 1 ANALYZA UNAVY > t [ms] 1.usek 2.usek > f [Hz] Únava svalu: zvýšení nízkých frekvencí a pokles vysokých frekvencí EMG

48 STD Analýza reálných signálů Analýza únavy v časové oblasti XIV časový průběh výkonu EMG aktivity fs=1; delka_okna = 1; odch(k)=std(segment); posun_okna = delka_okna/1;

49 spicka-spicka Analýza reálných signálů Analýza únavy v časové oblasti XV časový průběh EMG aktivity špička-špička sp_sp(k)=max(segment)+abs(min(segment));

50 ZCR Analýza reálných signálů v časové oblasti XVI Zpracování signálů: Analýza únavy časový průběh počtu průchodů nulou > cas [s] zcr = sum(abs(diff(segment>))); ZCR(k) = zcr*fs/(2*length(segment));