X31ZZS 3. PŘEDNÁŠKA 6. října Periodické průběhy Fourierovy řady Spektrum Barva zvuku Aplikace

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "X31ZZS 3. PŘEDNÁŠKA 6. října Periodické průběhy Fourierovy řady Spektrum Barva zvuku Aplikace"

Simona Brožová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 X31ZZS 3. PŘEDNÁŠKA 6. října 214 Periodické průběhy Fourierovy řady Spektrum Barva zvuku Aplikace

Fourierovy řady Jean Baptiste Fourier (francouzský matematik 1768-183) Harmonická

2 Fourierovy řady Jean Baptiste Fourier (francouzský matematik ) Harmonická analýza Libovolný periodický signál lze rozložit na jednotlivé harmonické složky.

3 Fourierovy řady Jean Baptiste Fourier (francouzský matematik ) Harmonická analýza Libovolný periodický signál lze rozložit na jednotlivé harmonické složky. Harmonická syntéza Kombinací harmonických složek lze vytvořit prakticky libovolný periodický signál.

4 Fourierovy řady Trigonometrický tvar Fourierových řad x( t) a [ a cos( k t) b sin( k t k k 2 )] k1 a /2 a k, b k k stejnosměrná složka koeficienty Fourierovy řady pořadí harmonické složky b k 2 T T x ( t )sin( k t ) dt a k 2 T T x( t)cos( k t) dt

5 Fourierovy řady Spektrální (polární) tvar Fourierových řad x( t) k c k sin( k t ) k c k k amplituda k-té spektrální složky fáze k-té spektrální složky c k a 2 k b 2 k k arctan a b k k

6 Fourierovy řady Komplexní (exponenciální) tvar Fourierových řad X k k jk t x( t) e X k komplexní koeficient X k 1 2 ( a k jb k ) c 2 X k k

7 Obdélníkový průběh Fourierovy řady

8 Fourierovy řady Obdélníkový průběh 4 1 f ( t) = bn sin n t = [ sin t sin 3 t + 5 n=1 sin 5 t +... ]

9 Fourierovy řady Trojúhelníkový průběh f ( t) (cos( t) cos(3 t) cos(5 t) cos(7t )...)

Fourierovy řady Pilový průběh f 2 1 1 1 ( t)

10 Fourierovy řady Pilový průběh f ( t) (sin( t) sin(2t ) sin(3 t) sin(4t )

11 Harmonická analýza v MATLABu function analyza(soubor) % funkce analyza(soubor) vykresli amplitudove % spektrum *.wav souboru. [signal,fs] = wavread(soubor); N = length(signal); c = fft(signal)/n; A = 2*abs(c(2:floor(N/2))); f = (1:floor(N/2)-1)*fs/N; plot(f,a,'r')

12 Aditivní syntéza I Spektrální tvar Fourierovy řady

13 Aditivní syntéza II Periodický sled impulsů 1 8 Synteza periodickeho sledu impulzu f=44 Hz, T=23ms definovana faze x( t) k1 cos( k t) nahodna faze x( t) k1 cos( k t 2 rand( k)) > cas [s] >> priklad7

14 Aditivní syntéza III Periodický sled impulsů f=44; fs=16; doba=.5; t=:1/fs:doba; zvuk_1a(1,:)=cos(2*pi*f*t); zvuk_1b(1,:)=cos(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=2:1 zvuk_1a(k,:)=cos(k*2*pi*f*t); zvuk_1b(k,:)=cos(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_1a(:,1:2))), subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_1b(:,1:2))), soundsc(sum(zvuk_1a),fs), pause(1.5*doba) soundsc(sum(zvuk_1b),fs), pause(1.5*doba) end;

Aditivní syntéza IV Obdélníkový průběh Synteza periodickeho obdel. prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 2k 1 k sin((2 k 1) t ).5 -.

15 Aditivní syntéza IV Obdélníkový průběh Synteza periodickeho obdel. prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 2k 1 k sin((2 k 1) t ) definovana faze nahodna faze x( t) 1 2k 1 k sin((2k 1) t 2 rand( k)) > cas [s] >> priklad8

16 Aditivní syntéza V Obdélníkový průběh zvuk_2a(1,:)=sin(2*pi*f*t); zvuk_2b(1,:)=sin(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=3:2:18 zvuk_2a(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t); zvuk_2b(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_2a(:,1:2))) subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_2b(:,1:2))) soundsc(sum(zvuk_2a),fs),pause(1.2*doba) soundsc(sum(zvuk_2b),fs),pause(1.2*doba) end;

17 Aditivní syntéza VI Pilový průběh Synteza periodickeho piloveho prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 k k1 sin( k t ) 1-1 definovana faze x( t) 1 k k1 sin( k t 2 rand( k)) nahodna faze > cas [s] >> priklad9

18 Pilový průběh Aditivní syntéza VII zvuk_3a(1,:)=sin(2*pi*f*t); zvuk_3b(1,:)=sin(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=2:18 zvuk_3a(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t); zvuk_3b(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_3a(:,1:2))) subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_3b(:,1:2))), soundsc(sum(zvuk_3a),fs),pause(1.2*doba) soundsc(sum(zvuk_3b),fs),,pause(1.2*doba) end;

19 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek

20 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek jasné zvuky - zdůrazněné sudé harmonické ),4sin(5 ),6sin(4 ),4sin(3 ),6sin(2 ),2sin( ) ( t t t t t t x

21 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek housle - pila jasné zvuky - zdůrazněné sudé harmonické x( t),2sin( t),6sin(2 t),4sin(3 t),6sin(4 t),4sin(5 t) duté zvuky - pouze liché harmonické x( t),8sin( t),4sin(3 t),2sin(5 t ) >> priklad11

22 Harmonická analýza v MATLABu >> analyza('banjo') >> [X,Y]=ginput(1)

23 Implementace aditivní syntézy v MATLABu % BANJO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fs = 16; doba =.5; tau =.1; f = 4; nt = :1/fs:doba-1/fs; ampl = [ ]; o=exp(-nt./tau); x=o.*[ampl*sin(2*pi*[1:length(ampl)]'*f*nt)]; soundsc(x,fs) plot(nt,x), title('banjo'), axis tight, xlabel('---> cas [s]')

24 Aditivní syntéza

25 Časově proměnná aditivní syntéza parciál Time Varying Partial Additive Synthesis (TVPAS) - přirozené zvuky jsou složeny z parciál Řídící informace - parciály mají časově proměnné frekvence i časově proměnné amplitudy Amplitudové obálky Frekvenční trajektorie

26 Aditivní syntéza I Spektrální tvar Fourierovy řady

27 Aditivní syntéza Barva zvuku - attack je pro určení barvy důležitější než sustain

28 Aditivní syntéza Barva zvuku - attack je pro určení barvy důležitější než sustain - vyšší harmonické (parciály) vstupují později a končí dříve

29 Aditivní syntéza Barva zvuku - attack je pro určení barvy důležitější než sustain - vyšší harmonické (parciály) vstupují později a končí dříve - hraje-li nástroj hlasitěji, používá se více harmonických (parciál)

30 Aditivní syntéza Nevýhodu představuje velké množství dat (řídící funkce parametrů) a velké množství oscilátorů

31 Aditivní syntéza Nevýhodu představuje velké množství dat (řídící funkce parametrů) a velké množství oscilátorů Hlavní význam aditivní syntézy dnes je v resyntéze (vytváření různých zvuků podle spektrogramu)

32 Aditivní syntéza Při spektrálním se aditivní syntéza doplňuje vhodnými šumovými složkami

33 Aditivní syntéza Při spektrálním se aditivní syntéza doplňuje vhodnými šumovými složkami Pro vytvoření neharmonických průběhů, např. které dávají kovový zvuk, se používají techniky, při nichž se sčítají harmonické průběhy (dva i více), které jsou vůči sobě relativně rozladěny (frekvenkční složky nejsou celistvým násobkem základní frekvence).

34 Harmonická analýza programem Cool Edit >> db =[ ]; >> f =[ ]; % prevod db do linearniho mer. >> amp=1.^(db./2) >> db =2.*log1(amp)

35 Zvonek I clear fs =441; T1 =.6; T2 =.48; f1=18; f2=181; A=[ ]; K=[ ]; M=2; N=4; % vzorkovaci frekvence % doba mezi udery % delka posledniho uderu % zakladni frekvence 1.zvonku % zakladni frekvence 2.zvonku % amplitudy ctyr oscilatoru % nasobky zakl.frekvence % jednotlivych oscilatoru % pocet serii zvoneni % celkovy pocet uderu = 2*N+1

36 t=:1/fs:t2-1/fs; x=[]; for m=1:m for n=1:n Zvonek II x1=a*sin(2*pi*k'*(f1.*t)); % uder 1.zv. x1=x1.*exp(-t/t1); % 1.zvonek s obalkou x2=a*sin(2*pi*k'*(f2.*t));% uder 2.zv. x2=x2.*exp(-t/t1); % 2.zvonek s obalkou x=[x x1(1:t1*fs) x2(1:t1*fs)]; end; x=[x x1]; % pripojeni posl.uderu prvniho zvonku end;

37 Zvonek

38 Syntézy ve cvičení

---> PSD [db] ---> PSD [db] ---> PSD [db] signal signal signal ---> PSD [db] signal ---> PSD [db] ---> PSD [db] signal signal 5 TRUBKA KLARINET.5-5.5.1.15.2 ---> cas [s] 4 2-2 -4-6.1.2.3.4.5.6.7.8.

39 ---> PSD [db] ---> PSD [db] ---> PSD [db] signal signal signal ---> PSD [db] signal ---> PSD [db] ---> PSD [db] signal signal 5 TRUBKA KLARINET > cas [s] > normovana frekvence Náměty > cas [s] > normovana frekvence Poř.harmonické Trubka,17,63,57,98,56,68,2, Harmonika 8,6,45 3,4,5,42,13,13,16,4,35,2 Flétna 2,54,25, FLETNA Klarinet 1,,,75,,5,,14,5,,12,17 Hoboj,2,2 1,,37,36,46,1,6,3,2 - Piano,32,2,8,7, Housle,39,3,17,1, Hlas,43,8, > cas [s] > normovana frekvence HOBOJ PIANO.5 HARMONIKA > cas [s] > cas [s] > cas [s] > normovana frekvence > normovana frekvence > normovana frekvence

40 Aditivní syntéza samohlásek Hemholtz 1877 f = 22 Hz; doba = 3 s ff=1; f =,7; mf =,3; p =,1; pp =,7; harm U ff mf pp O mf f mf p A p p p mf mf p p E mf mf ff I mf p p mf

41 Aditivní syntéza ptáků I Lesňáček žlutý - Dendroica petechia Bob L. Sturm - University of California, Santa Barbara

42 Aditivní syntéza ptáků II Vlhovec západní - Sturnella neglecta

43 Aditivní syntéza ptáků III Strnad kobylčí - Spizella passerina

44 Aditivní syntéza ptáků IV Tyran vidloocasý - Tyrannus forficatus

45 Aditivní syntéza ptáků V Pisila karibská - Himantopus Mexicanus

46 Aditivní syntéza ptáků VI Lesňáček žlutotemenný - Dendroica pensylvanica

47 Aditivní syntéza ptáků VII Výr virginský- Bubo virginianus

48 Aditivní syntéza ptáků VIII Strnad pustinný - Ammodramus savannarum

49 Aditivní syntéza ptáků IX Strnadec zlatotemenný - Zonotrichia atricapilla

50 Aditivní syntéza ptáků X Papažík indigový - Passerina cyanea

51 Aditivní syntéza ptáků XI Drozd stěhovavý - Turdus migratorius

52 Aditivní syntéza ptáků XII Lesňáček čevenoskvrnný - Vermivora ruficapilla

53 Aditivní syntéza ptáků XIII Pipilo rudooký - Pipilo erythrophthalmus

Podobné dokumenty

A2B31SMS 3. PŘEDNÁŠKA 15. října 2015

A2B31SMS 3. PŘEDNÁŠKA 15. října 215 ADITIVNÍ SYNTÉZA Harmonická analýza Harmonická syntéza Fourierovy řady Spektrum Barva zvuku Aditivní syntéza a spektrální modelování Parciály Fourierovy řady Jean Baptiste