PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.III. Název: Mřížkový spektrometr

Transkript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.III Název: Mřížkový spektrometr Vypracoval: Petr Škoda Stud. skup.: F14 Dne: Odevzdaldne: Hodnocení: Připomínky: Kapitola referátu Možný počet bodů Udělený počet bodů Teoretická část 0 3 Výsledky měření 0 10 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 2 Seznam použité literatury 0 1 Celkem max. 20 Posuzoval: dne

2 1 Pracovní úkol 1. Seřiďte spektrometr pro kolmý dopad světla(rovina optické mřížky je kolmá k ose kolimátoru) pomocí bočního osvětlení nitkového kříže. 2. Stanovte mřížkovou konstantu použité mřížky. K měření užijte čar sodíkového dubletu v 1. a2.řádu. 3. Odhadněte rozlišovací schopnost spektrometru ze zobrazení sodíkového dubletu ve spektru 1. a 2. řádu. Vypočtěte teoreticky maximální dosažitelnou rozlišovací schopnost a oba výsledky porovnejte. 4. Proměřte viditelné čáry ve spektru rtuti v 1. řádu. S pomocí vámi stanovené mřížkové konstanty z úkolu 2 spočtěte vlnové délky rtuťového spektra a porovnejte je s tabelovanými hodnotami. 5. Vytvořte kalibrační křivku spektrometru jako závislost úhlu na vlnové délce. 6. Určete úhlovou disperzi mřížky ve žluté oblasti spektra 1. a 2. řádu. Vypočtěte teoretické hodnoty a porovnejte s experimentálními hodnotami. 7. Spočtěte relativní chyby výsledků. 2 Teoretická část Do přístroje vchází světlo a prochází kolimátorem. Rovnoběžný svazek se rozkládá na mřížce(soustavě rovnoběžných štěrbin), jejíž hlavní charakteristika je mřížková konstanta d, ta udává vzdálenost dvou vedlejších štěrbin. Pro k-té maximum vlnové déleky λ svírající s kolmicí mrížky úhel ϕ platí mřížková rovnice: sin ϕ k = kλ d Rozlišitelnost dvou spektrálních čar při rozkladu mřížkou je dána rozlišovací schopností R: R= λ δλ kde δλjerozdílvlnovýchdélek λ, λ+δλdvoublízkýchčar,kterelzepřístrojemještěrozlišit. Maximální teoretická rozlišovací schopnost je dána: (1) (2) R m = m k (3) kde m je počet osvětlených štěrbin. k řád maxima. Osvětluje-li mřížku kolimátor, platí pro rozlišovací schopnost: R m =0.82 D d k (4) jeúhlovádisperze D a definovaná: D a = dϕ (5) dλ kde dϕ je rozdíl úhlů, pod kterým vycházejí ze soustavy paprsky dvou blízkých vlnových délek λ, λ + δλ. Diferenciací vztahu(1) dostáváme: D a = k dcosϕ k (6) 1

3 Tabulka 1: Naměřené hodnoty úhlů spektrálních čar pro sodíkový dublet ϕ ϕ rad rad Naměřené hodnoty K měření fyzikálních veličin jsem použil tyto přístroje: Spektrometr, u kterého jsem chybu měření určil z přesnosti měření na 5 úhlových minut. K výpočtu a zpracování chyb jsem použil standardních metodz[2]. Pro známé vlnové délky světla sodíkového dubletu jsem změřil mřížkovou konstantu mřížky. Naměřená data jsou shrnuta v tabulce 1. λ D1 =589.0nm λ D2 =589.6nm Průměrnýúhel,podkterýmsevyskytovalamaxima1.a2.řáduje: ϕ 1 =(0.344 ±0.001)rad,srelativníchybou0.4% ϕ 2 =(0.740 ±0.001)rad,srelativníchybou0.2% Ze vztahu(1) dostáváme mřížkovou konstantu: d=(1.749 ±0.007)µm,srelativníchybou0.4% Teoretickou maximální rozlišovací schopnost spočteme podle vztahů(3) a(4). Průměr výstupní pupily Dje18mm. R m =8438 Protože jsem rozlišil maxima prvního řádu sodíkového dubletu odhadl jsem tím rozlišovací schopnost spektrometru. R 982 Proměřil jsem spektrální čáry rtuti v 1. řádu. Ze změřené mřížkové konstanty za použití vztahu (1) jsem spočetl příslušnou vlnovou délku a porovnal s tabulkovou hodnotou. Vše je uvedeno v tabulce 2. Kalibrační křivku spektrometru jsem vynesl do grafu 1. Úhlovou disperzi ve žluté oblasti spektra jsem spočetl ze vztahu(5). Ze vztahu(6) jsem určil teoretickou hodnotu. D 1 a =(6 ±2) 105 rad m 1,srelativníchybou26% D 2 a=(2 ±4) 10 6 rad m 1,srelativníchybou260% D 1 a,teor =(6.06 ±0.03) 105 rad m 1,srelativníchybou0.4% D 2 a,teor=(1.524 ±0.007) 10 6 rad m 1,srelativníchybou0.4% 2

4 Tabulka 2: Vlnové délky spektrálních čar rtuti ϕ λ λ tab rad nm nm ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Diskuse První věc, která mě zarazila při zpracování úlohy, byla přesnost měření. Jak je vidět z porovnání z tabulkovými hodnotami v tabulce 2, určená chyba byla nejspíš větší než reálná chyba měření. Tato chyba také znemožnila spočtení úhlové disperze ze vztahu(5). Přesto jsou obě hodnoty úhlovédisperzespočtenépodle(5)a(6)shodné,jenselišísvojíchybou.protojespíšchybný výpočet chyby, který nezahrnuje fakt, že existuje nějaká globální chyba, která posune hodnotu u všech měření pouze jedním směrem a při odečítání hodnot se vyruší. Rozlišovací schopnost je nejvýše 10 menší než maximální teoretická rozlišovací schopnost. Z blízkosti čar předpokládám, že tento výsledek by nešel již příliš vylepšit. Tento rozdíl od teoretické hodnoty může být způsoben nedostatečným seřízením soustavy, optického systému či defekty v mřížce. 5 Závěr Změřil jsem mřížkovou konstantu mřížky. d=(1.749 ±0.007)µm Odhadl jsem ze spoda rozlišovací schopnost soustavy. R 982 Kalibrační křivku spektrometru jsem vynesl do grafu 2. Spočetl jsem teoretickou úhlovou disperzi ve žluté oblasti spektra 1. a 2. řádu. D 1 a,teor =(6.06 ±0.03) 105 rad m 1 D 2 a,teor=(1.524 ±0.007) 10 6 rad m 1 3

5 6 Literatura [1] Studijní text úlohy III. [2] Englich, J.: Zpracování výsledků fyzikálních měření. Praha [3] Mikulčák, J. a kol.: Matematické, fyzikální a chemické tabulky. SPN, Praha