Úloha 10: Interference a ohyb světla

Transkript

1 Úloha 10: Interference a ohyb světla FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 5 Ročník a kroužek: 2. ročník, pond. odp. Spolupracovník: Štěpán Timr Hodnocení: Abstrakt Z pozorování difrakce laserového záření jsme určili šířku štěrbiny a kruhového otvoru. Průměr otvorů se shoduje s hodnotami získanými pomocí indikátorových hodinek, resp. měřícího mikroskopu. Přesným goniometrem-spektrometrem jsme změřili hlavní spektrální čáry rtut ové výbojky. Michaelsonovým interferometrem jsme se pokusili stanovit vlnovou délku laserového světla. 1 Úvod Světlo je elektromagnetické vlnění o vlnových délkách nm. Při jeho popisu je třeba použít Maxwellovy rovnice. Ty jsou lineární vzhledem k elektrickým polím, nikoliv však vzhledem k intenzitám tj. středním hodnotám kvadrátu elektrického pole, které pozorujeme. Díky tomu dochází k vlnovým jevům: interferenci a difrakci, kterými se v této úloze budeme zabývat. 2 Pracovní úkoly 1. Bonus: spočítejte hodnotu konstanty C u kruhového otvoru pro 4. a 5. tmavý kroužek 2. Rozšiřte svazek laseru pomocí dvou spojek (+250 a +50) 3. Změřte průměr tří nejmenších kruhových otvorů pomocí Fraunhoferova ohybu světla z He-Ne Laseru vlnové délky 594 nm a pomocí měřícího mikroskopu - tato měření srovnejte mezi sebou. Které měření je přesnější? (Mějte na paměti, že pokud srovnáváte přesnost dvou měření, musíte mít u obou stejné množství naměřených dat) Doporučené množství naměřených dat je 5 hodnot pro každý otvor. 4. Změřte 5 šířek štěrbiny (šířka nastavitelná šroubem) pomocí Fraunhoferova ohybu světla z He-Ne Laseru vlnové délky 594 nm a pomocí indikátorových hodinek, které se dotýkají šroubu. Místo prostého průměrování naměřených hodnot použijte ve zpracování postupnou metodu. Výsledky z indikátorových hodinek a interference srovnejte. Pro jaké šířky štěrbiny je výhodnější měření interferencí a pro jaké indikátorovými hodinkami? 5. Změřte pomocí He-Ne laseru 543 nm (zelený laser) mřížkovou konstantu optické mřížky a srovnejte s hodnotou uvedenou na mřížce. 6. Pomocí mřížky a goniometru změřte vlnovou délku hlavních spektrálních čar Rtut ové výbojky. 7. Pomocí He-Ne laseru 594 nm, dvou rovinných zrcadel a děliče svazku sestavte Michelsonův interferometr a změřte vlnovou délku světla laseru. 3 Pomůcky Železná deska s magnetickými stojánky, He-Ne laser Lasos LGK 7512P ( nm, 5 mw), He-Ne laser Lasos LGK 7770 ( nm, 5 mw), 2 zrcadla, dělič svazku, laboratorní zvedák, optická lavice s jezdci, 2 spojné čočky (+50, +250), rozptylka (-50), sada kruhových otvorů, štěrbina nastavitelnou šířkou, držák na mřížku, opt. mřížka 600 vrypů na mm, stínítko na zdi, pásmo (5 m), měřítko (1 m), rtut ová výbojka, goniometr, lampička s reostatem, měřící mikroskop. 1

2 4 Základní pojmy a vztahy 4.1 Difrakce na mřížce Optická mřížka je tvořena hustými rovnoběžnými vrypy, jejichž vzájemnou vzdálenost d se nazývá mřížková konstanta. Intenzita monochromatického světla v bodě Q ve velké vzdálenosti za mřížkou s N vrypy je dána vztahem. ( 1 2Nkd sin ϑ I = I 0 kd sin ϑ 1 2 )2, (1) kde k = 2π/λ je vlnové číslo, I 0 je intenzita pro ϑ = 0. Značení je popsáno na obrázku 1. Obrázek 1: Difrakce světla na mřížce. Podmínka pro hlavní maxima, která budeme pozorovat, je dána vztahem: 4.2 Difrakce na štěrbině konečné šířky sin ϑ m = mλ d. (2) Vztah pro intenzitu světla na štěrbině konečné šířky D dostaneme například limitováním vztahu pro mřížku. ( ) 2 sin( 1 2kD sin ϑ) I = I 0 ( 1 2 kd sin ϑ) 2 (3) Po průchodu světla štěrbinou uvidíme na stínítku minima v pravidelných intervalech. Podmínka minim je: sin θ m = mλ m = 1, 2, 3,... (4) D 4.3 Difrakce na kruhovém otvoru Po průchodu světla kruhovou štěrbinou malého průřezu se na stínítku objeví soustředné kroužky. Vztah pro intenzitu difraktovaného záření v závislosti na úhlu ϑ je analogický vztahu pro difrakci na rovnoběžné štěrbině: ( ) 2 J1 ( 1 2kD sin ϑ) I = I 0 ( 1 2 kd sin ϑ) 2, (5) Kde J 1 je Besselova funkce, která nahrazuje funkci sin. Interferenční minima jsou vázány vztahem sin θ m = c mλ D 2 m = 1, 2, 3,... (6)

3 Oproti difrakci na štěrbině je m nahrazeno novým koeficientem c m (c m lze určit ze znalosti kořenů Besselovy funkce). Prvních 5 koeficientů c m je uvedeno v tabulce 1. c 1 c 2 c 3 c 4 c Tabulka 1: Koeficienty c m pro difrakci na kruhovém otvoru. 5 Experimentální uspořádaní 5.1 Rozšíření laserového svazku Galileovým dalekohledem Svazek vycházející z He-Ne laseru je poměrně úzký a je třeba jej rozšířit. Širší svazek je méně divergentní a osvětlení štěrbiny je více rovnoměrné. Svazek rozšíříme Galileovým teleskopem (obr. 2). Obrázek 2: Rozšíření laserového svazku Galileovým teleskopem. 5.2 Měření rozměru kruhového otvoru a rovnoběžné štěrbiny z Fraunhoferovy difrakce Štěrbinu kruhové otvory jsme pozorovali rozšířeným svazkem (F W HM 5 mm). Vlnová délka použitého světla byla 594 nm. Optickou dráhu jsme si prodloužili dvěma rovinnými zrcadly na cca 6m. Abychom mohli naše měření s něčím porovnat, měřili jsme průměr kruhových otvorů ještě mikroskopem se stupnicí. Šířku nastavitelné rovnoběžné štěrbiny jsme odečítali indikátorovými hodinkami. 5.3 Měření mřížkové konstanty a vlnové délky hlavních spektrálních čar rtut ové výbojky. Na difrakční mřížku (udáno 600 vrypů na mm) jsme posvítili úzkým svazkem zeleného laseru (λ = 543 nm). Ohybová maxima nultého, prvního a druhého řádu jsme pozorovali pomocí měřítka umístěného na stole. Tuto mřížku jsme využili k pozorování spektrálních čar rtut ové výbojky na malém goniometru a přesnou stupnicí (obr. 3). Obrázek 3: Goniometr 5.4 Michaelsonův interferometr Michaelsonův interferometr jsme sestavili podle schématu na obrázku 4 3

4 Obrázek 4: Michaelsonův interferometr. Laserový svazek se na děliči svazku A rozdělí na dva svazky. První s nich putuje k referenčnímu zrcadlu Z 1, druhý z nich k posuvnému zrcadlu Z 2. Na děliči A a se opět spojí v jeden svazek. Před dopadem na stínítko se svazek rozšíří silnou rozptylkou, aby interferenční proužky byly co nejvíce zřetelné. Záleží přitom na velikosti posunutí x zrcadla Z 2, zda na stínítku dojde ke konstruktivní, či destruktivní interferenci. 6 Výsledky 6.1 Měření rozměru rovnoběžné štěrbiny Interferenční minima jsme měřili od středu na obě strany. Jako poloměr tmavého proužku jsme pak brali polovinu rozdílu obou hodnot. Polohy tmavých proužků jsou uvedeny v tabulce 2. řád štěrbina polohy minim [mm] Tabulka 2: Rovnoběžná štěrbina: polohy naměřených minim. Z poloh interferenčních minim jsme postupnou metodou a použitím vztahu (4) vypočítali šířky jednotlivých štěrbin. Ty jsou v tabulce 3 porovnáni s hodnotami získanými indikátorovými hodinkami. 4

5 D las [mm] D ind [mm] 2.05 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.02 Tabulka 3: Rovnoběžná štěrbina: naměřené šířky vypočtené z difrakce světla porovnané s indikátorovými hodinkami. 6.2 Měření rozměru kruhového otvoru Měření poloměru tmavých kroužků bylo analogické jako v odstavci 6.1. Při výpočtu jsme vztah (6) vyjádřili ve tvaru c m λ = D sin θ m m = 1, 2, 3,... (7) Průměr otvoru D jsme určili proložením závislosti c m λ na sin θ m přímkou. Takto vypočtené velikosti otvorů jsou uvedeny v tabulce 6. řád otvor polohy minim [mm] Tabulka 4: Kruhový otvor: polohy naměřených minim. Pro porovnání jsme změřili průměry otvorů přímo pomocí měřícího mikroskopu (tab. 5). otvor 1 [mm] otvor 2 [mm] otvor 3 [mm] Tabulka 5: Kruhový otvor: průměry otvorů získané přímým měřením pomocí mikroskopu. D laser [mm] D mikroskop [mm] 0.451± ± ± ± ± ± Tabulka 6: Kruhový otvor: průměry otvorů vypočítané s difrakce laserového záření porovnané s přímým měřením pomocí mikroskopu. 6.3 Měření mřížkové konstanty a vlnové délky hlavních spektrálních čar rtut ové výbojky. Zelený laser o vlnové délce λ = 543 nm osvětloval optickou mřížku. Měřili jsme hlavní maxima rozptýleného světla za mřížkou ve třech různých vzdálenostech od mřížky. Polohy maxim vůči použitému měřítku jsou vyneseny v tabulce 7. 5

6 polohy interferenčních minim [cm] L [cm] y 2 y 1 y 0 y 1 y Tabulka 7: Polohy interferenčních minim mříže. L vzdálenost mřížky od měřítka, y i : poloha i - tého minima. Mřížková konstanta získaná výpočtem z dat tabulky 7 je (605 ± 5) mm 1. Úhly rozptylu spektrálních čar rtut ové výbojky jsme opět dostali zprůměrováním z obou stran. Naměřená data najdete v tabulce 8. Ke každému úhlu je uvedena i odpovídající vlnová délka spektrální čáry, porovnaná s tabulkovými hodnotami. Přesnost měření úhlů jsme odhadli na 0.2. θ [deg] λ [nm] λ tab [nm] 14.0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Tabulka 8: Spektrální čáry rtut ové výbojky. 6.4 Michaelsonův interferometr počet proužků x [µm] Tabulka 9: Měření vlnové délky laserového záření Michaelsonovým interferometrem. První hodnotu, která se značně liší od ostatních, jsme vypustili. Zpracováním naměřených hodnot jsme dostali vlnovou délku laseru λ = (600 ± 10) nm. 7 Diskuse 7.1 Měření rozměrů rovnoběžné štěrbiny a kruhového otvorů Měření malých otvorů pomocí difrakce laserového světla se ukázalo jako velmi přesné. Z časových důvodů jsme měřili pouze interferenční minima do pátého řádu. Na stínítku však byla (zejména u rovnoběžné štěrbiny) zřetelně vidět i maxima mnohem vyšších řádů. Jejich zaznamenání by řádově zlepšilo přesnost našeho výsledku. Nevýhodou tohoto způsobu měření je citlivost k vibracím podlahy v místnosti, které často rozkmitávalo difrakční obrazec na stínítku. Tomu bychom mohli předejít měřením v nočních hodinách, kdy v praktiku nikdo není a tramvaje pod okny nejezdí. 6

7 V porovnání s přímou metodou měření dosahujeme pomocí difrakce lepších výsledků u menších otvorů, nebot interferenční proužky resp. kroužky menších otvorů jsou větší, a vice versa. Měřící mikroskop sice dával lepší výsledky u širších otvorů, interferometrická měření bychom však mohli zpřesnit na podobnou úroveň započítáním minim vyšších řádů. Přesnost indikátorových hodinek nebyla příliš velká, nebot jejich ručička se pohybovala ztuha a vykazovala hysterezi. 7.2 Mřížková konstanta a spektrální čáry rtut ové výbojky Pomocí 600 mm 1 mřížky jsme nalezli všechny hlavní spektrální čáry rtut ové výbojky. Námi nalezené vlnové délky spektrálních čar se v rámci přesnosti měření shodují s tabulkovými hodnotami. Hlavní nepřesnost našeho výsledku je způsobena nepřesností mřížkové konstanty 605 mm 1, která způsobila posun všech vlnových délek spektrálních čar k nižším hodnotám. 7.3 Michaelsonův interferometr K měření bylo potřeba dokonalé soustředění při otáčení šroubem a absolutní klid v místnosti. Tyto požadavky však nebylo možné splnit. Měření vlnové délky touto metodou je třeba brát spíše orientačně. Přesto jsme po zprůměrování několika měření dostali výslednou hodnotu vlnové délky laseru λ = (600 ± 10) nm, která se blíží k udané hodnotě 594 nm. 8 Závěr Změřili jsme průměry tří malých kruhových otvorů jednak pomocí difrakce laserového záření a jednak přesným měřícím mikroskopem. Porovnali jsme přesnost obou metod. Podobně jsme porovnali měření průměru rovnoběžné štěrbiny interferometricky a přímo (indikátorovými hodinkami). Změřili jsme mřížkovou konstantu optické mřížky a použili ji ke spektroskopii rtut ové výbojky. Na závěr jsme sestavili Michaelsonův interferometr a pokuslili se změřit vlnovou délku laserového záření. Reference [1] FJFI ČVUT, Interference a ohyb světla, [online], [cit. 10. dubna 2010], [2] FJFI ČVUT: Návody k přístrojům [online], [cit. 10. dubna 2010], [3] Wikipedie: Diffraction [online], [cit. 10. dubna 2010], 7