Laboratorní práce č.9 Úloha č. 8. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce světla Měření indexu lomu refraktometrem:

Transkript

1 Truhlář Michal Laboratorní práce č.9 Úloha č. 8 Závislost indexu lomu skla na vlnové délce světla Měření indexu lomu refraktometrem: T p 3, C 30% 97,9kPa Úkol: - Proveďte justaci hranolu a změřte jeho lámavý úhel. - Metodou imální deviace změřte index lomu skla nejméně pro čtyři spektrální čáry. - Určete materiálové konstanty a nakreslete disperzní křivku. Teorie: Při průchodu stětelného paprsku rozhraním dvou isotropních prostředí dochází mimo odraz světla také k jeho lomu. Tento jev je popsán Snellovým zákonem. sin α n () sin β n Všechny látky vykazují disperzi tj. závislost lomu na vlnové délce světla λ. V oblasti normální disperze je tato závislot popsána vztahem B C n A () λ λ kde A, B, C jsou materiálové konstanty. Ke studiu disperze, tj. stanovení indexu lomu látky pro různé vlnové délky a stanovení materiálových konstant, využíjeme jako disperzní soustavy hranolu. Na trojboký hranol vyrobený ze zkoumané látky nechceme dopadat rovnoběžný svazek paprsků. Ten se na lámavých plochách láme, takže směr vystupujícího paprsku se liší od směru paprsku dopadajícího. Z principálních důvodů není možné stanovit pro zvolenou vlnovovou délku index lomu ze vztahu (). Jednou z nejpřesnějších metod stanovení veličiny n je metoda imální deviace. Úhel δ mezi směrem paprsku dopadajícím na disperzí soustavu a paprskem vystupujícm z této soustavy se nazývá deviace. Z druhého obrázku vyplývá, že: δ + (3) a pro lámavý úhel hranolu ω platí ω β + β (4) Dále je zřejmé že: α β + δ + (5.) (5.) α β + ω β + β Z toho dostaneme závyslost pro výpočet odchýlení paprsku δ : δ α + α ω (6) Je zřejmé, že úhel Je zřejmé že úhel α nějak závisí na úhlu dopadu na hranol α. Odchýlení δ je imální, když je jeho derivace nulová (lze odvodit, že není maximální, tady to však bylo ověřeno při měření.) dδ + 0 (7) ω

2 Diferencovaný Snellův zákon s indexem lomu vzduchu blízkým jedné a skla n tu má podobu: n dβ (8) n dβ Diferencováním vztahu ω β + β dostaneme dβ dβ. Dosazením do Snellova zákona vyjde (9) dδ To je možné dosadit pro vztah pro : sin α sin Dále je možné opět využít Snellův zákon pro tato rozhraní: sin α sin β n Po dosazení do předchozího vztahu vyjde n sin β n sin β sin β sin β (0) sin β sin β β Protože úhly β a β jsou ostré, vyplývá z této rovnosti Snellova zákona platí pro tento případ s úhlem imální deviace δ α () () β a také α α. Po dosazení do sin ( ω + δ ) 3) sin α n sin β sin ω Měření úhlu imální deviace probíhalo nepřímo. Pro šest vlnových délek byla určena poloha imální deviace při dvou polohách hranolu na goniometru uspořádání bylo jako na obrázku, měření bylo dvakrát opakováno a použity byly aritmetické průměry. Pro úhel imální deviace platí tento vztah: δ (4) Vztah plyne z toho, že nulový úhel byl někde mezi hodnotami pro jednu a druhou polohu hranolu na goniometru.

3 Měření: a) lámavý úhel: ω ω 59 54'5,4" ω s relativní chybou 0,% Lámavý úhel mnou měřeného hranolu byl ( 59 54'5,4" ± 0 7'44" ) b) index lomu skla pro pět spektrálních čar: Vlnové délky spekter světla: fialová 404,6nm modrá 435,8nm zelená 546,nm žlutá 576,9nm červená 63,4nm imální deviace pro první úhel pro druhý úhel pro třetí úhel barva fialová modrá zelená žlutá červená barva δ fialová 4636'38," 438' 6,00" 559'6,08", modrá 454'5,0" 4330',35" 50',33", zelená 48',3" 454'58,67" 4836'4,35", žlutá 40'8,9" 453'37,3" 488'55,79", červená 450'3,6" 455'4,66" 4758'55,49", Velikosti úhlů a jsou brány jako aritmetické průměry z předchozí tabulky Velikost úhlu ω je brána z prvního výpočtu, tedy ω ( 59 54'5,4" ± 0 7'44,7" ) Velikost index lomu je závislá na vlnové délce světla. n 3

4 c) materiálové konstanty a disperzní křivka,675 Index lomu skla,670,665,660,655,650,645,640,635 Namerené hodnoty Disperzní krivka Disperzní krivka je polinom.rádu, kde X /λ Y,0353-0,0037 X +,3065E-6 X Koeficienty: A,0353 B -0,0037 C,3065-6,630,65,60, Vlnová délka svetla / nm B C Materiálové vztahy: n A () λ λ Materiálové konstanty byly určeny programem Microcal Origin jako -6 A,0353 B -0,0037 a C,3065 d) Index lomu kapalin pomocí abbého kulového refraktometru Na závěr byl ještě měřen index lomu dvou kapalin (lihu a vody) pomocí Abbého kulového refraktometru. Využívá se toho, že při osvětlení horní části polokoule ze všech směrù (úhel dopadu až 90_) se světelné paprsky dostanou jen do jisté části polokoule { kulové výseče. Z vrcholového úhlu je možné určit index lomu zkoumané látky. Úhel byl určen dalekohledem, kterým bylo možné posouvat po povrchu polokoule. Nitkovým křížem byla určena hranice světla a tmy. U Abbého refraktometru se tedy využívá Snellova zákona, při tom je vždy α 90 sin α n (5) sin β n β m vzduch líh voda sklo v refraktometru líh Voda natočení úhel lomu úhel lomu úhel lomu index lomu index lomu index lomu , , ,798659, , , ,366396, , , , , , , , ,33960, ,

5 β 35 5'40" n, n, n V, m S L 5

6 Index lomu skla použitého v Abbého refraktometru (,76 ± 0,06) Pro index lomu vody a lihu platí vztah: n sin β n n s relativní chybou 0,4% n s relativní chybou 0,4% Index lomu lihu je L (,3503 ± 0,0055) Index lomu vody je (,343 ± 0,005) V n s relativní chybou 0,9%. S Závěr: Za úkol bylo stanovení lámavého úhlu hranolu, který byl změřen jako ω ( 59 54'5,4" ± 0 7'44" ), s relativní chybou 0,%. Za předpokladu, že daný úhel byl rovnostraný, je toto měření docela správné. Dalším úkolem bylo stanovení indexu lomu tohoto hranolu pro alespoň čtyři různé spektrální čáry. Jednotlivé výsledky jsou v tabulce u příslušného měření. Z naměřených hodnot byly pak stanoveny pomocí programu Microcal Origin -6 materiálové konstanty A, 0353 B -0,0037 ac,3065. Doplňkovou úlohou pak bylo staovení indexu lomu dvou kapalin pomocí Abbého refraktometru. Teroretický předpoklad je splněn při úhlu α 90, ale na mnou používaném refraktometru byl tento požadavek mírně porušen. Pro líh byl stanoven index lomu n L (,3503 ± 0,0055) s relativní chybou 0,4%. A pro vodu pak n,343 ± 0,005 s relativní chybou 0,4% V ( ) 6