Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí"

Břetislav Tichý
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 1 Petr Šafařík Astrofyzika Druhý Třetí 1, ,1kPa 61%

2 Fyzikální praktika 11 Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Průchod světla planparalelní deskou a hranolem Petr Šafařík 0. listopadu 006 Obsah 1 Zadání 3 Teorie 3.1 Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Průchod světla planparalelní deskou a hranolem Měření Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Naklon jedna Naklon dva Naklon tři Průchod světla planparalelní deskou Průchod světla hranolem Závěr 10 5 Poznámky Vzorce pro výpočet chyby Výpočet absolutní chyby Výpočet relativní chyby Zákon šíření chyb

3 1 ZADÁNÍ 3 1 Zadání V zorném poli mikroskopu nastavte interferenčních proužků. Na různých částech vzorku proměřte opakovaně interferenční obrazec. Stanovte hodnotu tloušt ky vrstvy Určete závislost posuvu x vystupujícího paprsku z desky na úhlu α 10 dvojic x a α? Určete index lomu desky, tloušt ku desky d Teorie.1 Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Metoda je založena na vícepaprskové interferenci světla na vzduchové mezeře vytvořené mezi měřeným vzorkem a polopropustným zrcadlem. Mezi vzorek a polopropustné zrcadlo se vytvoří vzduchová klínová mezera s malým úhlem klínu. Celý tento systém se osvětlí monochromatickým světlem, s vlnovou délkou λ. V důsledku interference na vzduchové mezeře se v zorném poli mikroskopu, za předpokladu, že by v měřené vrstvě nebyl vryp, objeví systém rovnoběžných tmavých proužků v těch místech, kde je splněna podmínka minima interference. Tedy d = Kλ (d + d) = (K + 1)λ kde K je interferenční řád. Z rovnic dostaneme: d = λ S vrypem ve vzorku budou rovnice vypadat: (d + d) = (K + 1)λ (d + ε + t) = (K + 1)λ kde t je tloušt ka vrstvy, kterou máme stanovit. Dále plyne:

4 TEORIE 4 t = d ε a z podobností trojúhelníků vyplývá: ε = d x x 1 x ε = d x x 1 x t = x 1 λ x. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem Při průchodu světla planparalelní deskou dochází k dvojitému lomu světla. Proto je vystupující paprsek posunut od směru vystupujícího paprsku. Přičemž při průchodu bílého světla se světlo rozloží na spektrum, protože každá vlnová délka má jiný úhel lomu. Obě rozhraní na planparalelní desce jsou rovnoběžné. Z výše uvedeného plyne: α 1 = α = α a také β 1 = β = β Pro lom světla na prvním rozhraní platí a pro druhé rozhraní: Dráha paprsku je tedy: n 0 sin α = n sin β n sin α = n 0 sin β Odchylka paprsku je AB = d cos β x = BC = AB sin (α β) úpravou předešlých vztahů a za předpokladu, že α 0 n = n 0 sin α + ( 1 x ) cos α d sin α Při průchodu světla hranolem dochází k dvojitému lomu. Proto je vystupující paprsek posunut od směru vstupujícího paprsku. Přičemž při

5 3 MĚŘENÍ 5 průchodu bílého světla se světlo rozloží na spektrum, protože každá vlnová délka má jiný úhel lomu. Pro lom světla na prvním rozhraní platí: a při druhém: n 0 sin α = n sin β 1 n sin β = n 0 sin α Deviace δ je vnější úhel ADB δ = (α β 1 ) + (α β ) a vnější úhel ω pak bude: deviace δ pak je: ω = β 1 + β δ = α + α ω ( ) n δ = α ω + arcsin sin ω sin α cos ω sin α n 0 3 Měření 3.1 Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Naklon jedna Tabulka # x 1 x 1 1,35,31 1,4,36 3 1,39,37 4 1,37,36 5 1,39,34 6 1,31,38 7 1,3,3 8 1,35,33 9 1,38,35 Průměry x 1 = 1, 36 x =, 35

6 3 MĚŘENÍ 6 Vzdálenost x 1 se rovná x 1 = (1, 36 ± 0, 01) dílků s relativní chybou 0,7%. Vzdálenost x se rovná x = (, 35 ± 0, 007) dílků s relativní chybou 0,3%. Chyba t = x 1 λ x 1, 36 =, ) ( ) ( λ δ t = (δx 1 ) x1 λ + (δx ) = x x = 101, 6nm 4, , 681 =, 33 Výška t se rovná t = (101, 6 ± ) nm s relativní chybou 1,9% Naklon dva Tabulka # x 1 x 1 0,56 1,7 0,5 1,83 3 0,53 1,75 4 0,59 1,9 5 0,45 1,8 6 0,53 1,86 7 0,65 1,99 Průměry x 1 = 0, x = 1, Vzdálenost x 1 se rovná x 1 = (0, 55 ± 0, 0) dílků s relativní chybou 3,6%. Vzdálenost x se rovná x = (1, 84 ± 0, 04) dílků s relativní chybou,1%. Chyba t = x 1 λ x 0, 55 = 1, ) ( ) ( λ δ t = (δx 1 ) x1 λ + (δx ) = x x = 117, nm 114, , 1 = 11, 5 Výška t se rovná t = (117, ± 11) nm s relativní chybou 9,4%.

7 3 MĚŘENÍ Naklon tři Tabulka # x 1 x 1 1,65 4,0 1,5 4,1 3 1,58 3,98 4 1,5 3,9 5 1,6 4,06 6 1,49 4,0 7 1,48 4,13 8 1,5 4,01 9 1,66 4,08 Průměry x 1 = 1, x = 4, Vzdálenost x 1 se rovná x 1 = (1, 55 ± 0, 07) dílků s relativní chybou 4,5%. Vzdálenost x se rovná x = (4, 04 ± 0, 07) dílků s relativní chybou 1,7%. t = x 1 λ x 0, 55 = 1, Chyba ) ( ) ( λ δ t = (δx 1 ) x1 λ + (δx ) = x x = 11, 9nm 176, 9 + 1, 6 = 13, 36 Výška t se rovná t = (113 ± 13) nm s relativní chybou 11,8%. 3. Průchod světla planparalelní deskou Tloušt ka planparalelní desky je: d d = 0, 15 Index lomu vzduchu je: n 0 = 1 # α x n 1 5 0,63 1, ,3 1, ,87 1,58 4 0,51 1, ,3 1, ,97 1, ,81 1, ,73 1, ,73 1, ,8 1,511 n = 1, 5

8 3 MĚŘENÍ 8 Hodnota n byla počítána podle vzorce: n = n 0 sin cos α + α ( ) 1 x d d sin α scriptem v SciLab-u Index lomu n se rovná n = (1, 5 ± 0, 004) nm s relativní chybou 0,3%. 9 8 Zmerené hodnoty Hodnoty pro n=1,533 7 Velikost posunutí paprsku Úhel dopadu na planparalelní desku Obrázek 1: Závislost posunutí paprsku na úhlu dopadu na planparalelní desku 3.3 Průchod světla hranolem α 0 = 37 δ 0 = 91 ω = 60

9 3 MĚŘENÍ 9 # α 1 α δ 1 δ Úhel dopadu: α = α 0 α 1 Deviace: δ = δ 0 δ 1 Hodnota δ byla počítána scriptem v SciLab-u 58 8' 53 37' 51 5' 51 ' 50 ' 47 5' 47 10' 46 5' 38 41' 4 41' 46 41' 50 41' 55 41' 59 41' 63 41' 67 41' 71 41' Minumum deviace δ min = 46 Obrázek : Polynomická regrese

10 4 ZÁVĚR 10 4 Závěr Výška t se rovná t = (110 ± 9) nm s relativní chybou 8,%. Index lomu planparalelní desky n se rovná n = (1, 5 ± 0, 004) nm s relativní chybou 0,3%. Minumum deviace hranolu byla δ min = 168. Diskuse Měl jsem měřit několik úkolů. Prvním bylo změření tloušt ky vrstvy Tolanského metodou. Zde jsem provedl celkem tři měření, přičemž výsledky jsou shrnuty výše. První měření vyšlo nadmíru přesně, což mohlo být způsobeno nějakou chybou (která paradoxně měření zpřesnila). Dále jsem určil index lomu planparalelní desky a minimum deviace u určeného hranolu. Hodně jsem využíval programy Origin 7.0 pro určování chyb a vykreslování grafů a scripty v programu SciLab ( pro složitější a komplexnější výpočty. 5 Poznámky 5.1 Vzorce pro výpočet chyby Výpočet absolutní chyby Absolutní chyba bude výsledkem tohoto vzorce: 5.1. Výpočet relativní chyby δx = i x n (n 1) Relativní chyba se získá jako poměr absolutní chyby a absolutní hodnoty x: δ r x = δx x 100% Výpočty střední kvadratické chyby (nikoli zákona šíření chyb) bylo provedeno pomocí programu Origin.

11 5 POZNÁMKY Zákon šíření chyb Zákon šíření chyb pro hodnotu x s proměnnými a, b: [ ( ) ] δ x = f(x) (δa) + a [ ( ) ] f(x) (δb) b

Podobné dokumenty

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte