geologie a užité geofyziky Karlova Univerzita, Praha modelování v geomechanice I

Transkript

1 1 Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky Karlova Univerzita, Praha Konstituční modelování nestandardních materiálů Přednáška pro předmět Základy matematického modelování v geomechanice I David Mašín

2 2 Úvod Účel této části předenášky je seznámení s pokročilejšími metodami konstitučního modelování v geomechanice. Budou probírány pokročilejší konstituční modely (jako hypoplasticita), dále budou shrnuty významné aspekty mechanického chování méně standardních materiálů (cementované zeminy, zeminy s dvojí pórovitostí, nenasycené zeminy) a popsán přístup k jejich konstitučnímu modelování.

3 3 Obsah Úvod Chování strukturovaných zemin, koncept sensitivity Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Modelování materiálů s dvojí pórovitostí Hypoplasticita, včlenění struktury do hypoplastických modelů Nenasycené zeminy

4 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 4 Vztah mezi mechanickým chováním rekonstituovaných a neporušených jemnozrnných zemin Rozdíl mezi neporušenou a rekonstituovanou zeminou struktura Rozlišujeme 2 typy struktury: Uspořádání částic (fabric) Vazby mezi částicemi (bonding) První typ struktury vzniká při sedimentaci zeminy ze suspenze, druhý typ při následných diagenetických pochodech (cementace atd.)

5 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 5 Rozdíl mezi neporušenou a rekonstituovanou zeminou struktura Uspořádání částic (fabric): Rekonstituovaná zemina Neporušená zemina Sides and Barden, 1970

6 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 6 Vliv struktury na chování zemin Nedrénovaná pevnost: Neporušená zemina má větší nedrénovanou pevnost (c u ) než zemina rekonstituovaná při stejné pórovitosti. Jejich poměr Sensitivita pevnosti (strength sensitivity) S u = c unat c urec Mitchell, 1993

7 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 7 Vliv struktury na chování zemin Pozice čáry isotropní konsolidace: e natural, only fabric reconstituted ln p

8 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 8 Vliv struktury na chování zemin Pozice čáry isotropní konsolidace: e natural, fabric and bonding natural, only fabric reconstituted ln p

9 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 9 Vliv struktury na chování zemin Pozice čáry isotropní konsolidace: e natural, fabric and bonding natural, only fabric reconstituted Sensitivita napětí (stress sensitivity): S σ = p nat p rec p rec p nat ln p

10 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 10 Vliv struktury na chování zemin Pozice čáry isotropní konsolidace: Burland, 1990

11 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 11 Koncepct sensitivity (Sensitivity framework) Cotecchia and Chandler, 2000 Sensitivita napětí je rovna sensitivitě pevnosti (S σ = S u ). q c u rec SBS reconst. p rec p

12 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 12 Koncepct sensitivity (Sensitivity framework) Cotecchia and Chandler, 2000 Sensitivita napětí je rovna sensitivitě pevnosti (S σ = S u ). q c u nat c u rec SBS reconst. p rec p nat p

13 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 13 Koncepct sensitivity (Sensitivity framework) Cotecchia and Chandler, 2000 Sensitivita napětí je rovna sensitivitě pevnosti (S σ = S u ). q c u nat SBS nat. c u rec SBS reconst. p rec p nat p

14 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 14 Koncepct sensitivity (Sensitivity framework) Cotecchia and Chandler, 2000

15 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 15 Koncepct sensitivity (Sensitivity framework) q p rec p nat SBS reference p swelling line 1+e SBS natural

16 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 16 Konstituční modelování strukturovaných zemin Koncept sensitivity je důležitým nástrojem pro konstituční modelování strukturovaných zemin, nebot umožňuje relativně přímočarou modifikaci konstitučních modelů pro rekonstituované zeminy pro modelování strukturovaných zemin. Evidentně, referenční konstituční model musí předpovídat Mezní plochu, musí tedy uvažovat číslo pórovitosti jako stavovou proměnnou. Nejzákladnější model na nějž můžeme aplikovat koncept senzitivity je model Cam jílu.

17 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 17 Model Cam jílu pro zeminy se stabilní strukturou Zeminu kde struktura je tvořena pouze uspořádáním částic (fabric) lze charakterizovat konstantní velikostí senzitivity S t. V tom případě lze senzitivitu s považovat za šestý parametr modelu, který kontroluje pozici čáry isotropní normální konsolidace a velikost mezní plochy. ln (1+ e) N rec κ* *λ 1 ln s current state Isot. unl. Current SBS, nat. SBS for s=1 N nat = N rec + λ ln s ln s *λ 1 p e * p e * s ln p

18 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 18 Hvorslevovo ekvivalentní napětí p e p e na předchozím obrázku je nazýváno Hvorslevovo ekvivalentní napětí. q p e je důležité pro studium tvaru a velikosti mezní plochy. Vychází z faktu, že řezy mezní plochou o různém e mají stejný tvar, ale odlišnou velikost State Boundary Surface CSL isotropic NCL K NCL 0 p e

19 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 19 Hvorslevovo ekvivalentní napětí p e Obálka drah napětí laboratorních zkoušek vykreslená v normalizovaném grafu q/p e vs. p/p e tedy udává tvar a velikost mezní plochy:

20 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 20 Model Cam jílu pro zeminy se stabilní strukturou Předpověd normalizované dráhy napětí nedrénované zkoušky pomocí standardního modelu Cam jílu a modelu obohaceného o stabilní strukturu: q/p* e experiment 1 2 p/p* e

21 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 21 Model Cam jílu pro zeminy se stabilní strukturou Předpověd normalizované dráhy napětí nedrénované zkoušky pomocí standardního modelu Cam jílu a modelu obohaceného o stabilní strukturu: q/p* e experiment standard CC 1 2 p/p* e

22 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 22 Model Cam jílu pro zeminy se stabilní strukturou Předpověd normalizované dráhy napětí nedrénované zkoušky pomocí standardního modelu Cam jílu a modelu obohaceného o stabilní strukturu: q/p* e structured CC, s=2 experiment standard CC 1 2 p/p* e

23 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 23 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou V případě materiálů s nestabilní strukturou není sensitivita s konstantní, ale její hodnota při namáhání zeminy klesá (což odpovídá porušování cementačních vazeb).

24 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 24 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou V případě materiálů s nestabilní strukturou není sensitivita s konstantní, ale její hodnota při namáhání zeminy klesá (což odpovídá porušování cementačních vazeb). Sensitivitu je v tomto případě nutno považovat za stavovou proměnnou a definovat funkci popisující rychlost její změny.

25 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 25 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Evoluční rovnice pro sensitivitu s se většinou uvažuje ve formě: ṡ = k λ (s s f) ɛ d kde ɛ d je tzv. damage strain ɛ d = ( ɛ p v) 2 + ( ɛ p s) 2 k a s f jsou parametry modelu. s f je finální hodnota sensitivity (odpovdající stabilní struktuře, fabric), k vyjdařuje rychlost degradace sensitivity.

26 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 26 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Vliv parametru k na rychlost degradace sensitivity při počáteční hodnotě sensitivity s 0 = 5 a finální hodnotě s f = 1 je následující: ln v NCL, reference model s 0 =5, k=0.50 s 0 =5, k=0.75 s 0 =5, k=1.00 s 0 =5, k= ln p

27 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 27 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Příkladem jemnozrnné zeminy s nestabilní strukturou je tzv. Pisa clay, jíl nacházející se v podloží Šikmé věže v Pise. Jedná se o holocénní jezerní sedimenty. Při přípravě narovnání věže v devadesátých letech vznikla bohatá databáze experimentálních dat.

28 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 28 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Příkladem jemnozrnné zeminy s nestabilní strukturou je tzv. Pisa clay, jíl nacházející se v podloží Šikmé věže v Pise. Jedná se o holocénní jezerní sedimenty. Při přípravě narovnání věže v devadesátých letech vznikla bohatá databáze experimentálních dat.

29 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 29 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Laboratorní zkoušky na jílu z Pisy vykreslené v grafu p vs. q. q [kpa] reconstituted natural p [kpa]

30 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 30 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Nestabliní struktura neporušených vzorků je zřejmá, když experimentální data vykresĺıme v prostoru napětí normalizovaném Hvorslevovým ekvivalentním napětím p e: A135 A90 A R90 A180 R60 R30 A30 A0 q/p* e 0 R0-0.5 R315 A280 A experiment, reconst. experiment, nat p/p* e

31 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 31 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Předpověd experimentů na jílu z Pisy pomocí modelu Cam jílu s nestabilní strukturou: q/p* e R90 A180 R60 A135 R30 R0 A90 A60 A30 A0 q/p* e A180 R90 R60 R30 A135 R0 A90 A60 A30 SBS nat. A0-0.5 R315 A280 A SBS rec. R315 A280 A experiment, reconst. experiment, nat SMCC, reconst. SMCC, nat p/p* e experiment p/p* e simulation

32 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 32 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Předpověd experimentů na jílu z Pisy pomocí modelu Cam jílu s nestabilní strukturou: A30 A A30 A60 q [kpa] A315 A280 A0 A180 A135 A ε s [-] q [kpa] A315 A280 A180 A0 A135 A ε s [-] Z těchto grafů je zřejmá zásadní nevýhoda referenčního modelu: lineární chování uvnitř mezní plochy.

33 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 33 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Předpověd experimentů na jílu z Pisy pomocí modelu Cam jílu s nestabilní strukturou: ln(1+e) [-] A180 A135 A90 A280 A60 A A Isot. NCL rec. A ln(p/p r ) [-] ln(1+e) [-] A180 A135 A90 A280 A60 A Isot. NCL rec ln(p/p r ) [-] Z těchto grafů je zřejmá zásadní nevýhoda referenčního modelu: lineární chování uvnitř mezní plochy. A315 A0

34 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 34 Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou Model Cam jílu pro zeminy s nestabilní strukturou predikuje správně degradaci struktury a zmenšování velikosti mezní plochy. Nicméně u něj zůstávají zachovány hlavní nevýhody referenčního modelu: Chování uvnitř mezní plochy je pružné. Nevhodnost pro simulaci cyklického zatěžování a pro případy, kdy je důležité simulovat pokles tuhosti s přetvořením. Nadhodnocení vrcholového úhlu vnitřního tření Pro odstranění těchto problémů je nutno využít kvalitnější konstituční model elastoplastický model s kinematickým zpevněním a nebo hypoplasticitu

35 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 35 Modelování materiálů s dvojí pórovitostí Zeminy s dvojí pórovitostí: K pórovitosti mezi zrny zeminy (intergranulární pórovitost) se přidává pórovitost samotných zrn (intragranulární pórovitost) Typická zemina s dvojí pórovitostí: materiál výsypek hnědouhelných dolů. Složitý mechanický popis pomocí konstitučních modelů na bázi kontinua

36 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 36 Modelování materiálů s dvojí pórovitostí Na materiál s dvojí pórovitostí lze pohĺıžet jako na zeminu s nestabilní strukturou. Nestabilní struktura je tvořena mezerovitostí (intergranulární pórovitostí). Vlivem zvětrávání a přitížení dochází k degradaci intergranulární pórovitosti, chování začíná být kontrolováno intragranulární pórovitostí.

37 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 37 Modelování materiálů s dvojí pórovitostí Mezerovitost kontroluje stabilitu struktury materiálu s dvojí pórovitostí Intergranular porosity ln v [-] NCL double porosity material 0.5 Intragranular porosity NCL reference material ln p [kpa] Referenční materiál materiál hrud sypaniny

38 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 38 Modelování materiálů s dvojí pórovitostí Materiál s dvojí pórovitostí může být modelován modelem Cam jílu obohaceným o vliv struktury. Sensitivita s má pouze jiný fyzikální význam (intergranulární pórovitost), matematická formulace se nemění. Laboratorní experimenty na granulovaném materiálu s redukovanou křivkou zrnitosti (menší maximální velikost zrn standartní edometrický přístroj) (Henrique Enriquez, 2005) Porovnání chování neporušeného materiálu hrud rekonstituovaného materiálu materiálu s dvojí pórovitostí

39 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 39 Neporušený a rekonstituovaný materiál ln (1+e) reconstituted natural, intact ln σ v Není vliv struktury (např. cementace) v samotném materiálu hrud!!! struktura tvořena pouze dvojí pórovitostí

40 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 40 Materiál s dvojí pórovitostí ln (1+e) reconstituted double porosity model, no structure ln σ v Čára normální konsolidace rekonstituovaného materiálu: N = 1.248, λ = 0.092

41 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 41 Modelování materiálu s dvojí pórovitostí ln (1+e) double porosity model, no structure model, s 0 =2.5, k= ln σ v k = 0.5, počáteční sensitivita s 0 = 2.5 nezanedbatelná hodnota (čerstvá sypanina má 2.5 krát vyšší nedrénovanou pevnost, přitom je náchylná ke kolapsu).

42 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 42 Hypoplasticita Relativně moderní přístup ke konstitučnímu modelování geomateriálů, od základů odlišný od elasto-plastických modelů. U hypoplastických modelů neděĺıme přetvoření na pružná a plastická, nerozlišujeme dva typy deformace (elastická a elasto-plastická). Nelineární chování geomateriálů je reprodukováno přírůstkově nelineárním charakterem celkové konstituční rovnice (viz. dále ).

43 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 43 Podstatu hypoplastického modelu lze vysvětlit na základě jednorozměrného příkladu. Hypoplastický vztah lze pak zapsat: σ = L ɛ + N ɛ Pro moduly L a N platí L > N > 0. Je zřejmé, že pro případ přitížení ( ɛ < 0) je tuhost materiálu dána kdežto pro odlehčení σ = (L N) ɛ σ = (L + N) ɛ Hypoplastický model predikuje vyšší tuhost materiálu pro odlehčení než pro přitížení, aniž by musel využívat dvou různých rovnic!

44 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 44 Hypoplasticita V obecném zápisu jsou moduly L a N tenzory čtvrtého a druhého řádu σ = L : ɛ + N ɛ Od hypoplastického modelu požadujeme, aby stejně jako elasto-plastické modely predikoval charakteristické rysy chování zemin, z nichž nejzákladnější je modelování porušení materiálu. Co ted? Máme k disposici dvě tenzorové funkce, a žádný z nástrojů elasto-plasticity, jako je podmínka porušení, plastický potenciál atd.

45 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 45 Základní rovnici Hypoplasticita σ = L : ɛ + N ɛ můžeme upravit. Analogicky s elasto-plastickými modely, při porušení materiálu σ = 0, tedy 0 = L : ɛ + N ɛ což je ekvivalentní zápisu (viz. základy tenzorového počtu ) 0 = L : [ ɛ + ( L 1 : N ) ɛ ] a tedy 0 = ɛ + ( L 1 : N ) ɛ

46 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 46 Hypoplasticita tudíž 0 = ɛ + ( L 1 : N ) ɛ ɛ = L 1 : N a protože ɛ = 1, podmínka porušení u hypoplastického modelu Y = L 1 : N = 1 A co víc... ɛ představuje směr přírůstku přetvoření při porušení, tedy hypoplastický ekvivalent zákona tečení (plastického potenciálu) m = ɛ = (L 1 : N)

47 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 47 Hypoplasticita To je pěkné, nyní umíme vypočítat podmínku porušení a plastický potenciál z tenzorů L a N. Tímto způsobem vznikaly první hypoplastické modely L a N byly náhodně hledány tak, aby model predikoval realistickou podmínku porušení a zákon tečení. Opačný postup se ale ukazuje jako mnohem výhodnější. Hledáme formulaci hypoplastického modelu tak, abychom stejně jako u elasto-plasticity předepsali Y, m a L podle experimentálních dat, ne N, jež nemá zřejmý fyzikální význam.

48 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 48 Hypoplasticita Zpět k formulaci hypoplastického modelu: σ = L : [ ɛ + ( L 1 : N ) ɛ ] Protože A = A A (viz. základy tenzorového počtu ), hypoplastický model snadno přeformulujeme na σ = L : ( ɛ Y m ɛ ) Ekvivalentně s elasto-plastickými modely, m předepíšeme tak, aby v kritickém stavu ɛ v = tr( m) = 0.

49 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 49 Hypoplasticita Za Y můžeme dosadit podmínku porušení Matsuoka-Nakai Drucker Prager Mohr Coulomb σ 1 /2TSp Matsuoka Nakai σ 3 /2TSp σ 2 /2TSp 0

50 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 50 Hypoplasticita Hypoplastický model je ještě modifikován skalárními faktory f s a f d tak, aby správně predikoval vliv středního napětí a aby uvažoval pórovitost jako stavovou proměnnou. ln(1+e) Výledný model vyžaduje pět materiálových parametrů, jež odpovídají parametrům modelu Cam jílu: N, λ a κ N Isotr. normal compression line κ* 1 Isotr. unloading line * λ 1 ln p=0 ln p ϕ c je kritický úhel vnitřního tření, r kontroluje smykovou tuhost materiálu (ekvivalent parametru G u modelu Cam jílu).

51 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 51 Hypoplasticita Vliv parametru r na předpovědi hypoplastického modelu: q/p [-] PhM19 0 r=0.2 r= r= ε s [-]

52 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 52 Porovnání hypoplasticity a Cam jílu Hypoplastický model a model Cam jílu mají ekvivalentní parametry i stavové proměnné, tudíž z pohledu uživatele jsou stejně komplexní. Jaký je rozdíl mezi jejich předpovědmi? Vyhodnocení na základě experimentů na kaolinu o různých stupních překonsolidace. Normalizované dráhy napětí: q/p * e p/p * e

53 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 53 Porovnání hypoplasticity a Cam jílu q [kpa] experiment ε v [-] experiment q [kpa] CC ε v [-] CC q [kpa] HC ε v [-] HC ε s [-] ε s [-]

54 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 54 Porovnání hypoplasticity a Cam jílu Další z významných nevýhod modelu Cam jílu, jež známe: významné přehodnocení vrcholového úhlu vnitřního tření pro překonsolidovanou zeminu. ϕ p [ ] exp hyp cc OCR

55 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 55 Porovnání hypoplasticity a Cam jílu Model Cam jílu dále není schopný modelovat vysokou počáteční tuhost materiálu a její pokles s přetvořením. Co hypoplasticita? experiment PhM17 Cam clay Hyp., int. str. G [MPa] e-05 1e ε s [-]

56 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 56 Porovnání hypoplasticity a Cam jílu Výhody hypoplastického modelu jsou zřejmé i z MKP simulace skutečných geotechnických problémů, viz. Heathrow express trial tunnel: CC HC Čili, podařilo se nám najít kvalitnější referenční konstituční model, viz.. Jak je to s modelováním nestandardních materiálů pomocí hypoplasticity?

57 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 57 Hypoplasticita pro zeminy s nestabilní strukturou Jak vyplývá z předchozího výkladu, aby bylo možno konstituční model obohatit o koncept sensitivity musí předpovídat mezní plochu v prostoru napětí pórovitosti. Dostáváme se do stejného problému jako u definice plochy plasticity a plastického potenciálu koncept mezní plochy není do hypoplastických modelů explicitně včleněn jako do elasto-plastických modelů. Nezbývá než studovat tenzorovou formulaci hypoplasticity a zjišt ovat, zda model predikuje mezní plochu jako vedlejší produkt jeho formulace.

58 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 58 Hypoplasticita pro zeminy s nestabilní strukturou Lze ukázat, že hypoplastický model mezní plochu předpovídá. Její tvar je obdobný mezní ploše modelu Cam jílu. 0.6 q/p* e London clay Beaucaire marl Pisa clay Botkennar clay Kaolin clay Weald clay p/p* e

59 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 59 Hypoplasticita s nestabilní strukturou Podobně jako model Cam jílu, hypoplastický model může být nyní obohacen o novou stavovou proměnnou sensitivitu s. Předpověd experimentů na jílu z Pisy: R90 A135 A180 R60 R30 A90 A60 A30 A A180 R90 R60 R30 A135 A90 A60 A30 SBS nat. A A135 A180 R90 R60 R30 A90 A60 A30 SOMS nat. A0 q/p* e 0 R0 q/p* e 0 R0 q/p* e 0 R0 SOMS rec R315 A280 A SBS rec. R315 A280 A R315 A280 A experiment, reconst. experiment, nat SMCC, reconst. SMCC, nat hypo., reconst. hypo., nat p/p* e p/p* e p/p* e Čili nyní umíme využít hypoplasticitu pro modelování vlivů struktury. Obdobně jako model Cam jílu lze hypoplastický model využít pro modelování zemin s dvojí pórovitostí apod. Nyní se budeme věnovat jinému typu nestandardního materiálu nenasyceným zeminám

60 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 60 Nenasycené zeminy Popis mechanické chování nenasycených zemin je komplikovaný. Je to zejména z toho důvodu, že se i přes 50 let usilovného výzkumu ukazuje, že není možno nalézt formulaci pro efektivní napětí v nenasycených zeminách. Zde je vhodné připomenout definici efektivního napětí vycházející z Terzaghiho principu Všechny měřitelné projevy změny napětí jsou dány výlučně změnou efektivního napětí.

61 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 61 Napětí v nenasycených zeminách První pokus o definici efektivního napětí v nenasycených zeminách provedl již Bishop (1959). σ = σ t 1 [χu w + (1 χ) u a ] kde u w a u a představují pórový tlak vody a vzduchu a σ t bude v oddílu zabývajícím se nenasycenými zeminami značit totální napětí. Rovnice na první pohled dává smysl: celkový pórový tlak je dán jako vážený průměr pórového tlaku vody a vzduchu. Proč tedy nemůže fungovat?

62 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 62 Napětí v nenasycených zeminách Představme si zeminu kde jsou póry plně nasyceny bud vodou, nebo vzduchem:

63 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 63 Napětí v nenasycených zeminách Představme si zeminu kde jsou póry plně nasyceny bud vodou, nebo vzduchem: u w u a Jak voda, tak vzduch vyvozují na skelet zeminy izotropní (všesměrné) napětí. Pokud totální napětí není izotropní (τ 0), může zvýšení pórového tlaku (paradoxně) vyvolat vyšší smykové namáhání kontaktů (nebot τ = τ a σ n = σ n u)

64 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 64 Napětí v nenasycených zeminách Oproti tomu v nenasycené zemině se kolem kontaktů zrn tvoří kapilární menisky: Kapilární menisky vyvozují pouze normálové síly na kontaktech. Snižují tedy smykové namáhání kontaktů a zpevňují tak skelet zeminy.

65 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 65 Napětí v nenasycených zeminách Oproti tomu v nenasycené zemině se kolem kontaktů zrn tvoří kapilární menisky: Kapilární menisky vyvozují pouze normálové síly na kontaktech. Snižují tedy smykové namáhání kontaktů a zpevňují tak skelet zeminy. Evidentně se tedy jedná o zcela jiný mechanismus než v případě plně nasycených pórů. Bishopova rovnice sama o sobě, uvažující pouze vážený průměr u w a u a tedy nemůže fungovat.

66 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 66 Napětí v nenasycených zeminách Ještě jeden příklad pro ilustraci. Představmě si isotropně zatížený vzorek nenasycené zeminy, u nějž dojde ke zvýšení kapilárních sil. Toto zvýšení má za následek: 1. Celkovou elastickou kompresi skeletu: v případě nasycené zeminy by to odpovídalo zvýšení efektivního napětí. 2. Snížení pravděpodobnosti že dojde k plastickým přetvořením, což v případě nasycené zeminy odpovídá snížení efektivního napětí. Ukazuje se, že v nenasycených zeminách potřebujeme dvě proměnné charakterizující napjatost. Jednu tenzorovou, charakterizující celkovou napjatost v materiálu (tato je někdy, nesprávně, nazývána efektivní napětí), a druhou skalární, jež definuje zpevňující účinek kapilárních menisků.

67 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 67 Napětí v nenasycených zeminách I v případě, že se smíříme s tím, že nenalezneme formulaci pro jediné efektivní napětí, nemáme vyhráno. Existuje totiž množství kombinací σ t, u w a u a, jež vedou k jedné tenzorové a jedné skalární proměnné. Každá z kombinací má své výhody a nevýhody, všechny mohou vést k obdobnému výslednému mechanickému popisu chování, čímž je myšleno: Jedna formulace může vést na komplikovanou definici tenzoru napětí, což vede k obtížnému vyhodnocování a kontrole laboratorních experimentů. Výsledkem jsou ale jednodušší konstituční modely. Jiná formulace vede přesně k opačnému výsledku

68 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 68 Napětí v nenasycených zeminách My pro jednoduchost budeme uvažovat jedinou kombinaci, asi nejčastěji používanou v mechanice nenasycených zemin (odpovídá druhé možnosti z předchozí fólie): Tenzorovou proměnnou bude net stress σ (v oddílu nenasycených zemin bude σ bez čárky značit net stress, σ t značí totální napětí) σ = σ t 1u a a skalární proměnnou bude sání (suction) s (pozor, neplést se senzitivitou z popisu strukturovaných zemin) s = u a u w

69 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 69 Mechanické chování nenasycených zemin Vliv konstantního sání s na stlačitelnost zeminy (např. v oedometrickém přístroji) je následující: e s=0 ln p

70 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 70 Mechanické chování nenasycených zemin Vliv konstantního sání s na stlačitelnost zeminy (např. v oedometrickém přístroji) je následující: e κ 1 s=0 λ(0) 1 ln p

71 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 71 Mechanické chování nenasycených zemin Vliv konstantního sání s na stlačitelnost zeminy (např. v oedometrickém přístroji) je následující: e κ 1 s=0 s>0 λ(0) 1 ln p

72 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 72 Mechanické chování nenasycených zemin Vliv konstantního sání s na stlačitelnost zeminy (např. v oedometrickém přístroji) je následující: e κ 1 s=0 s>0 λ( ) s 1 λ(0) 1 Vyšší sání s má za následek zvýšení tuhosti (snížení λ) a zvýšení zdánlivého překonsolidačního napětí ln p

73 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 73 Mechanické chování nenasycených zemin Obdobný vliv jako změna p při konstantím sání má změna sání s při konstaním p: e κ s 1 p =const. λ s 1 s0 ln s Můžeme tedy definovat překonsolidační sání s 0 a směrnice λ s a κ s.

74 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 74 Mechanické chování nenasycených zemin Pokud nenasycenou zeminu, která má otevřenou strukturu, saturujeme (tj. snížíme sání s), dojde ke kolapsu struktury (náhlému snížení čísla pórovitosti). τ σ n Zrušení kapilárních menisků a normálových sil na kontaktech má za následek usmyknutí kontaktů a kolaps struktury.

75 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 75 Mechanické chování nenasycených zemin Na druhou stranu pokud saturujeme nenasycenou zeminu s uzavřenou strukturou, dojde ke bobtnání (zvýšení čísla pórovitosti). τ σ n Snížení normálových sil na kontaktech totiž nevede k jejich usmyknutí (díky nízkému τ), ale k elastickému odlehčení vrstvy na kontaktu zrn.

76 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 76 Mechanické chování nenasycených zemin Vyšší sání vede ke zvýšení smykové pevnosti materiálu, jež lze interpretovat zvýšením soudržnosti c při konstantním úhlu vnitřního tření ϕ c q q s=0 p ε s

77 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 77 Mechanické chování nenasycených zemin Vyšší sání vede ke zvýšení smykové pevnosti materiálu, jež lze interpretovat zvýšením soudržnosti c při konstantním úhlu vnitřního tření ϕ c q s>0 s=0 q p ε s

78 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 78 Konstituční modelování nenasycených zemin Konstituční model pro nenasycené zeminy by měl predikovat všechny zmiňované aspekty chování nenasycených zemin. První model, jež to umožnil, byl vyvinutý v Barceloně na konci osmdesátých let minulého století (Alonso et al., 1990). V dnešní době je znám pod označením Barcelona basic model (BBM). Tvoří mezník v modelování nenasycených zemin, stejně jako model Cam jílu byl mezníkem v modelování zemin nasycených.

79 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 79 Barcelona basic model Pro popis napjatosti využívá net stress σ a sání s Vychází z modelu Cam jílu, tj. pro nasycený stav (nulová sání s = 0) se jsou jeho předpovědi shodné s modelem Cam jílu. Jedná se o model plasticity se zpevněním, je zde možno sledovat jistou podobnost s modely pro strukturované zeminy. Sání s je stavová proměnná, jako další stavovou proměnnou je nutné zavést překonsolidační sání s 0.

80 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 80 Barcelona basic model Plocha plasticity má pro dané číslo pórovitosti e následující tvar: Z čehož je zřejmé, že pro vyšší sání model predikuje vyšší pevnost při konstantním ϕ c a vyšší překonsolidační napětí. Také je zřejmé začlenění překonsolidačního sání s 0.

81 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 81 Barcelona basic model Zavedením závislosti λ na s modelujeme tužší odezvu zeminy pro vyšší sání. Příslušná podmínka zpevnění pro překonsolidační sání s 0 a modifikace chování modelu v elastické oblasti umožní zavedení parametrů λ s a κ s a modelování objemových změn při změně s a konstantním p. Z uvedených charakteristik mechanického chování nenasycených zemin nám zbývá vysvětlit jako model predikuje kolaps či bobtnání při snížení se sání.

82 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 82 Barcelona basic model Říkali jsme, že kolaps nastane, pokud má zemina otevřenou strukturu. Naopak k bobtnání dojde u hutné zeminy. Jak vyplývá ze základů mechaniky zemin, otevřenou strukturu má zemina v normálně konsolidovaném stavu. Naopak hutná je zemina překonsolidovaná. K vysvětlení předpovědi obou fenoménů pak postačuje jediný graf

83 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 83 Barcelona basic model e plastic collapse (controlled by the shape of the yield curve) κ κ 1 1 elastic swelling κ (controlled by s ) s>0 λ( s) s=0 1 λ(0) 1 Stav překonsolidovaného (hutného) vzorku je uvnitř plochy plasticity, dojde tedy k elastickému odlehčení, viz.. Stav normálně konsolidovaného (kyprého) vzorku je na ploše plasticity. Díky tvaru plochy plasticity tedy musí dojít ke kolapsu, viz.. ln p

84 koncept sensitivity strukt. CC model dvojí pórovitost hypoplasticita nenasycené z. 84 Barcelona basic model e plastic collapse (controlled by the shape of the yield curve) κ κ 1 1 elastic swelling κ (controlled by s ) s>0 λ( s) s=0 1 λ(0) 1 Stav překonsolidovaného (hutného) vzorku je uvnitř plochy plasticity, dojde tedy k elastickému odlehčení, viz.. Stav normálně konsolidovaného (kyprého) vzorku je na ploše plasticity. Díky tvaru plochy plasticity tedy musí dojít ke kolapsu, viz.. ln p