Nejpoužívanější podmínky plasticity
|
|
- Ivana Bílková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova závisejí pouze na deviatorické části napětí závisejí také na hydrostatické části napětí
2 Trescova podmínka plasticity Inspirace Schmidovým zákonem (viz plasticita krystalu). Fyzikální předpoklad: k plastickému přetváření dojde, pokud smykové napětí na kterékoliv rovině v kterémkoliv směru dosáhne kritické hodnoty. Matematický zápis: σ max maximální hodnota smykového napětí σ (vypočtená z daných složek napětí ) kritická hodnota smykového napětí (mez kluzu ve smyku)
3 Trescova podmínka plasticity 1 max max min 1 max,, min,, největší smykové napětí největší hlavní napětí nejmenší hlavní napětí Možné tvary Trescovy funkce plasticity: max f σ σ nebo σ σ σ f max min
4 Příklady jednoosý tah x x x
5 Příklady jednoosý tlak x dvojosý tlak x y x x x x y
6 Příklady hydrostatický tlak x y z čistý smyk 1 z 1 x 1 x y
7 Trescova podmínka plasticity Příklad: jednoosý tah σ x y z xy xz yz 1 3 max min 1 max max plastické přetváření nastává, pokud tahové napětí dosáhne dvojnásobku meze kluzu ve smyku
8 Trescova podmínka plasticity Příklad: jednoosý tlak σ x y z xy xz yz 1 3 max min 1 max max plastické přetváření nastává, pokud tlakové napětí dosáhne dvojnásobku meze kluzu ve smyku
9 Trescova podmínka plasticity Příklad: hydrostatický tlak σ x y z xy xz yz 1 3 max max min max nelze plastické přetváření nenastává, ať už hydrostatické napětí dosáhne jakkoliv vysokých hodnot
10 Trescova podmínka plasticity Příklad: čistý smyk σ x y z xy xz yz 1 3 max min max max plastické přetváření nastává, pokud smykové napětí dosáhne meze kluzu ve smyku
11 Trescova podmínka plasticity Příklad: dvojosý tlak σ x y z xy xz yz 1 3 max min 1 max max plastické přetváření nastává, pokud tlakové napětí dosáhne dvojnásobku meze kluzu ve smyku
12 Trescova podmínka plasticity Příklad: kombinace tahu a smyku σ x y z xy xz yz 1 3 x y x y x y x y yx xy xy xy
13 Trescova podmínka plasticity Příklad: kombinace tahu a smyku σ x y z xy xz yz 1 max min yx xy 1 max max min
14 smykové napětí Kombinace tahu a smyku pro různé kovy kombinace napětí na mezi kluzu měď hliník měkká ocel Trescova podmínka 4 normálové napětí
15 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost σ x x y y z xy xy xz yz y yx xy x
16 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost σ x x y y z xy xy xz yz 1 3 x y x y x y x y xy xy
17 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost Stavy napětí můžeme znázorňovat jako body v trojrozměrném prostoru, ale jednodušší je použít dvourozměrný prostor (rovinu), hlavních napětí. 1 x, y, xy Podmínka plastické přípustnosti: σ max 1, 1 3, 3
18 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost
19 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost
20 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost 1 1 1
21 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost 1 1 1
22 Trescova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost 1 1 1
23 Misesova podmínka plasticity Fyzikální předpoklad: k plastickému přetváření dojde, pokud hustota energie pružné deformace související se změnou tvaru dosáhne kritické hodnoty. Tato energie je úměrná invariantu J, proto lze místo kritické hodnoty energie pracovat s kritickou hodnotou odmocniny J, která má rozměr napětí. Matematický zápis: J σ druhý invariant deviatorického napětí σ (vypočtený z daných složek napětí ) mez kluzu ve smyku
24 Misesova podmínka plasticity Výpočet invariantu J: J s s s 1 x y z xy xz yz 1 6 x y x z y z xy xz yz Možné tvary Misesovy funkce plasticity: f σ J σ f σ J σ f σ 3J σ 3 f σ J σ
25 Misesova podmínka plasticity Příklad: čistý smyk σ x y z xy xz yz J J plastické přetváření nastává, pokud smykové napětí dosáhne hodnoty ( je tedy skutečně mez kluzu ve smyku)
26 Misesova podmínka plasticity Příklad: jednoosý tah nebo tlak σ x y z xy xz yz J J 3 plastické přetváření nastává, pokud normálové napětí dosáhne hodnoty 3 3 ( je tedy mez kluzu v tahu)
27 Misesova podmínka plasticity Příklad: hydrostatický tlak σ x y z xy xz yz J J nelze plastické přetváření nenastává, ať už hydrostatické napětí dosáhne jakkoliv vysokých hodnot
28 Misesova podmínka plasticity Příklad: dvojosý tlak σ x y z xy xz yz J J 3 plastické přetváření nastává, pokud tlakové napětí dosáhne meze kluzu v jednoosém tlaku
29 Misesova podmínka plasticity Příklad: kombinace tahu a smyku σ x y z xy xz yz 1 J 6 x y x z y z xy xz yz 1 3 yx xy
30 smykové napětí Kombinace tahu a smyku pro různé kovy Misesova podmínka 3 měď hliník měkká ocel Trescova podmínka 4 normálové napětí
31 Misesova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost J 1 J 6 x y x y xy 1 6 x y x z y z xy xz yz 1 3 x y x y xy J 1 1
32 Misesova podmínka plasticity Příklad: rovinná napjatost 1 1 1
33 Tresca Trescova a Misesova podmínka (rovinná napjatost) 1 1 rovinná napjatost Mises
34 Tresca Trescova a Misesova podmínka (obecná napjatost) Mises 3 přípustná oblast má tvar šestibokého hranolu přípustná oblast má tvar rotačního válce pevnost v jednoosém tahu je stejná jako v jednoosém tlaku hydrostatická část napětí nehraje roli podmínky vhodné pro materiály bez vnitřního tření, např. kovy
35 Trescova a Misesova podmínka (obecná napjatost) Tresca přípustná oblast má tvar šestibokého hranolu Mises přípustná oblast má tvar rotačního válce
36 Mohrova-Coulombova podmínka plasticity Tresca: k plastickému přetváření dojde, pokud smykové napětí na kterékoliv rovině v kterémkoliv směru dosáhne kritické hodnoty. Mohr-Coulomb: kritická hodnota smykového napětí není konstanta, ale závisí na normálovém napětí působícím kolmo na příslušnou rovinu. tan c Matematický zápis: smykové napětí normálové napětí soudržnost (koheze) úhel vnitřního tření
37 Mohrova-Coulombova podmínka plasticity Zápis funkce plasticity pomocí hlavních napětí: Tresca f σ σ σ max min Mohr-Coulomb f 1sin 1sin σ max σ min σ c cos c (pro a ekvivalentní s Trescovou podmínkou)
38 Mohrova-Coulombova podmínka plasticity Příklad: jednoosý tah 1 3 max min 1 sin f c cos c cos f 1 sin mez kluzu v jednoosém tahu jednoosý tlak 1 3 max min 1 sin f c cos c cos f 1 sin mez kluzu v jednoosém tlaku
39 Mohrova-Coulombova podmínka plasticity Příklad: hydrostatická napjatost 1 f 3 max min f sin c cos c tan mez kluzu v hydrostatickém tahu při hydrostatickém tlaku plastické přetváření nenastává, ať už hydrostatické napětí dosáhne jakkoliv vysokých hodnot
40 Příklad: čistý smyk Mohrova-Coulombova podmínka plasticity 1 3 max min f c cos f c cos mez kluzu ve smyku
41 Mohrova-Coulombova Příklad: plasticky přípustná oblast pro rovinnou napjatost podmínka plasticity 1 sin 1 sin max 1,, min 1,, c cos 1 c cos ft 1 sin c cos fc 1 sin
42 Druckerova-Pragerova podmínka plasticity Mises: k plastickému přetváření dojde, pokud odmocnina z invariantu J (který je úměrný hustotě energie pružné deformace související se změnou tvaru) dosáhne kritické hodnoty. Drucker-Prager: kritická hodnota J není konstanta, ale závisí na středním (hydrostatickém) napětí. Matematický zápis: σ J σ 3 m součinitel vnitřního tření střední napětí druhý invariant deviatorického napětí mez kluzu ve smyku
43 Příklad: jednoosý tah 1 3 Druckerova-Pragerova podmínka plasticity J m /3 /3 f f 3 J 1/ 3 m 1/ 3 mez kluzu v jednoosém tahu
44 Příklad: jednoosý tlak 1 3 Druckerova-Pragerova podmínka plasticity J m /3 /3 f f 3 J 1/ 3 m 1/ 3 mez kluzu v jednoosém tlaku
45 Druckerova-Pragerova podmínka plasticity Příklad: čistý smyk 1 3 J m f J 3 m f mez kluzu ve smyku
46 Druckerova-Pragerova podmínka plasticity Příklad: plasticky přípustná oblast pro rovinnou napjatost f c 1/ 3 f c f t 1 1/ 3
47 Mohrova-Coulombova a Druckerova-Pragerova podmínka Mohr-Coulomb Drucker-Prager rovinná napjatost 1sin 1sin max min c cos σ σ 3 m J
48 Mohrova-Coulombova a Druckerova-Pragerova podmínka Mohr-Coulomb přípustná oblast má tvar šestibokého jehlanu Drucker-Prager přípustná oblast má tvar rotačního kužele obecná napjatost
49 Mohrova-Coulombova a Druckerova-Pragerova podmínka Mohr-Coulomb přípustná oblast má tvar šestibokého jehlanu Drucker-Prager přípustná oblast má tvar rotačního kužele pevnost v jednoosém tahu je menší než v jednoosém tlaku hydrostatická část napětí hraje roli podmínky vhodné pro materiály s vnitřním třením, např. zeminy, horniny nebo beton v podmínce plasticity se objevují dva materiálové parametry
50 Nejpoužívanější podmínky plasticity Trescova σ σ σ f max min Misesova σ σ f J Mohrova-Coulombova σ σ σ f 1 sin 1 sin max min σ Rankinova σ f max Druckerova-Pragerova σ σ σ f I J 1 zobecněná Ottosenova f σ c I σ c r σ J σ c J σ
51 Příklad: aproximace obálky pevnosti pro beton při rovinné napjatosti / fc experimentální data 1 1 xy 1/ fc
52 Příklad: aproximace obálky pevnosti pro beton při rovinné napjatosti Rankine Mohr-Coulomb
53 Příklad: aproximace obálky pevnosti pro beton při rovinné napjatosti Drucker-Prager (tahová oblast) Rankine + Drucker-Prager (tlaková oblast)
54 Příklad: aproximace obálky pevnosti pro beton při rovinné napjatosti / fc Menétrey-Willam vhodná podmínka plasticity pro beton, závisí na všech třech invariantech napětí (zvláštní případ zobecněné Ottosenovy) 1/ fc
Nejpoužívanější podmínky plasticity
Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova
Více( ) Podmínka plasticity: σ σ 0. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. = σ = σ. f σ σ σ
Podmínka plasticit rovnice popisující všechn stav napětí, které vedou k plastickému přetváření materiálu. ednoosá napjatost charakteriovaná jedinou složkou normálového napětí. Podmínka plasticit: nebo
VícePřetváření a porušování materiálů
Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní
VíceMECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ
STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
VíceCvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti
Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze
VíceAnalýza napjatosti PLASTICITA
Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném
VíceTypy nelinearit. jen v tahu (jen v tlaku), pružnost, plasticita, lomová mechanika,... ), geometrická nelinearita velká posunutí, pootočení.
Typy nelinearit konstrukční nelinearita např. jednostranné vazby nebo prvky působící jen v tahu (jen v tlaku), fyzikální nelinearita vlastnosti materiálu nejsou lineární pružné (nelineární pružnost, plasticita,
Více7. CVIČENÍ. Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Mohrova kružnice pro rovinnou napjatost Kritéria pevnosti (pro rovinnou napjatost) Příklady MOHROVA KRUŽNICE PRO ROVINNOU NAPJATOST Rovinná, neboli dvojosá
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
VícePorušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1
Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost
VíceMetoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)
Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.7/2.2./28.9 Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc.
VíceFAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
Více2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.
obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku
VíceOOFEM: Implementace plasticitního materiálového modelu Cam-Clay. Ondřej Faltus, ZS 2016/17 Vyučující: Ing. Martin Horák, PhD.
OOFEM: Implementace plasticitního materiálového modelu Cam-Clay Ondřej Faltus, ZS 2016/17 Vyučující: Ing. Martin Horák, PhD. Teorie plasticity Pružnoplastické chování Princip: materiál se chová elasticky
VícePružné oblasti (oblasti bez plasticity) Program: MKP
Pružné oblasti (oblasti bez plasticity) Program: MKP Soubor: Demo_manual_34.gmk Inženýrský manuál č. 34 Aktualizace: 04/2016 Úvod Při zatížení zeminy napětím, jehož hodnota dosáhne meze plasticity, dojde
VíceLiteratura. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob. Sypké hmoty Doprava a skladování. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob
Sypké hmoty Doprava a skladování Literatura 1 Skladování sypkých látek V kontejnerech menší objemy zpracování a logistika na úrovni malých šarží dlouhodobější skladování V zásobnících (silech) velké objemy
VíceLiteratura. Skladování sypkých látek. Režim spotřeby skladové zásoby. Tok prášku. Vliv vlastností prášku na jeho tok
Literatura Sypké hmoty Doprava a skladování Skladování sypkých látek Režim spotřeby skladové zásoby V kontejnerech menší objemy zpracování a logistika na úrovni malých šarží dlouhodobější skladování V
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky
Nauka o materiálu Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky Způsoby stanovení napjatosti a deformace Využívají se tři přístupy: 1. Analytický - jen jednoduché geometrie těles - vždy za jistých zjednodušujících
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VíceSmyková pevnost zemin
Smyková pevnost zemin 30. března 2017 Vymezení pojmů Smyková pevnost zemin - maximální vnitřní únosnost zeminy proti působícímu smykovému napětí Efektivní úhel vnitřního tření - část smykové pevnosti zeminy
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VíceKontraktantní/dilatantní
Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
Více7 Lineární elasticita
7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový
VícePředpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.
Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový
VíceBetonové konstrukce (S)
Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceSmyková pevnost zemin
Smyková pevnost zemin Pevnost materiálu je dána největším napětím, který materiál vydrží. Proto se napětí a pevnost udává ve stejných jednotkách nejčastěji kpa). Zeminy se nejčastěji porušují snykem. Se
VíceTéma 10 Úvod do rovinné napjatosti
Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 0 Úvod do rovinné napjatosti Složk napětí v šikmém řezu při rovinné napjatosti Hlavní napětí a největší smkové napětí Trajektorie hlavního napětí
VíceNELINEÁRNÍ ANALÝZA ÚNOSNOSTI ŽELEZOBETONOVÉ ZÁKLADOVÉ PATKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF STRUCTURAL MECHANICS NELINEÁRNÍ ANALÝZA ÚNOSNOSTI ŽELEZOBETONOVÉ
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceA mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku
1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram
VíceZjednodušený 3D model materiálu pro maltu
Problémy lomové mechaniky IV. Brno, červen 2004 Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu Jiří Brožovský, Lenka Lausová 2, Vladimíra Michalcová 3 Abstrakt : V článku je diskutován návrh jednoduchého materiálového
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceDVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ
Úvod PLASTICITA DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ I. Návrh konstrukce z "mezního stavu Zahrnuje relativně malá plastická přetvoření často stejného řádu jako jsou souběžná elastická přetvoření. Analýza
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost
Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceS = VODA V ZEMINĚ. w = m. Obsah vody v zemině. Zinženýrského hlediska voda při 105 o C. m w. hmotnost vody m d. hmotnost sušiny. V w.
VODA V ZEMINĚ Obsah vody v zemině Zinženýrského hlediska voda při 105 o C vlhkost w = m m w d.100[%] m w hmotnost vody m d hmotnost sušiny stupeň nasycení S = r V V w p V w objem vody V p objem pórů Druhy
VíceSylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Postupná plastifikace I průřezu. Obsah přednášky. Příklad využití klasifikace spojitý nosník.
Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K134OK1 4 kredity ( + ), zápočet, zkouška Pro. Ing. František ald, CSc., místnost B 63 1.
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceZpráva pevnostní analýzy
1 z 26 18.6.2015 10:01 Analyzovaný soubor: MKP_vidlička3.iam Verze aplikace Autodesk Inventor: 2015 SP1 (Build 190203100, 203) Datum vyhotovení: 18.6.2015, 10:01 Autor simulace: Souhrn: Václav Široký MKP
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
VíceLOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek
Struktura a vlastnosti pevných látek Rozdělení pevných látek (PL): monokrystalické krystalické Pevné látky polykrystalické amorfní Pevné látky Krystalické látky jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceZáklady matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice
Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta
VíceZpráva pevnostní analýzy
1 z 26 18.6.2015 9:52 Analyzovaný soubor: MKP_vidlička1.iam Verze aplikace Autodesk Inventor: 2015 SP1 (Build 190203100, 203) Datum vyhotovení: 18.6.2015, 9:51 Autor simulace: Souhrn: Václav Široký MKP
VíceVícerozměrné úlohy pružnosti
Přednáška 07 Rovinná napjatost nosné stěny Rovinná deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro rovinnou napjatost Laméovy rovnice Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical
VíceMechanika hornin. Přednáška 5. Napětí, deformace a numerické modelování horninového masivu
Mechanika hornin Přednáška 5 Napětí, deformace a numerické modelování horninového masivu Mechanika hornin - přednáška 5 1 Napětí v horninovém masivu Primární napjatost Sekundární napjatost Vliv na stabilitu
VíceKritéria porušení laminy
Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém
VíceTéma 2 Napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram
VíceČVUT UPM 6/2013. Eliška Bartůňková
ČUT UPM 6/2013 Eliška Bartůňková Úvod 1. Motivace PMPD 1.1 Jednoosá napjatost Obsah 1.2 Zobecnění jednoosé napjatosti pro ohýbaný prut 2. Důkaz základní věty mezní analýzy pro diskrétní modely 3. Formulace
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceVýpočet sedání terénu od pásového přitížení
Inženýrský manuál č. 21 Aktualizace 06/2016 Výpočet sedání terénu od pásového přitížení Program: Soubor: MKP Demo_manual_21.gmk V tomto příkladu je řešeno sednutí terénu pod přitížením pomocí metody konečných
VícePřednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky
Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny Út 8.30 9.45 St 14.00 15.45, B286, PRPE (Stav. Inženýrství) + PPA (Arch. a stavitelství) přednáška
VícePlastická deformace a pevnost
Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Tahová zkouška (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti - dislokace (monokrystal polykrystal) - mez kluzu nízkouhlíkových
Více12. Struktura a vlastnosti pevných látek
12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace
Víceb) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti
1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Konstitutivní modelování (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura
VíceCvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
VícePevnostní vlastnosti
Pevnostní vlastnosti J. Pruška MH 3. přednáška 1 Pevnost v prostém tlaku na opracovaných vzorcích Jedná se o mezní napětí při porušení zkušebního tělesa za jednoosého tlakového namáhání F R = mez d A pevnost
Více7. Základní formulace lineární PP
p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje
VíceMechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1
Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické
VíceNapětí horninového masivu
Napětí horninového masivu Primární napjatost Sekundární napjatost Vliv na stabilitu podzemního díla Dále lze uvažovat: Bobtnání horniny Tlačivé projevy Teplotní změny Mechanika hornin - přednáška 5 1 Primární
VícePružnost a pevnost. 6. přednáška 7. a 14. listopadu 2017
Pružnost a pevnost 6. přednáška 7. a 14. listopadu 17 Popis nepružnéo cování materiálu 1) epružné cování experimentální výsledky ) epružné cování jednoducé modely 3) Pružnoplastický oyb analýza průřezu
VícePOŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VícePředpjaté stavební konstrukce
Předpjaté stavební konstrukce Mezní stavy únosnosti Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem předpoklady řešení základní předpínací síla ohybová únosnost obecná metoda Prvky namáhané smykem
VícePružnost a plasticita CD03
Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF STRUCTURAL MECHANICS NUMERICKÉ MODELY PRO POSUZOVÁNÍ STABILITY
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 4. přednáška Jan Krystek 15. března 2018 ODPOROVÁ TENZOMETRIE Elektrická odporová tenzometrie je nepřímá metoda. Poměrné prodloužení je určováno na základě poměrné změny elektrického
VíceKřehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008
Křehké materiály Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Základní charakteristiky Křehký lom bez znatelné trvalé deformace Mez pevnosti má velký rozptyl
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VícePoruchy krystalové struktury
Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 15. října 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Poruchy krystalové struktury 15. října 2013 1 / 30 Poruchy krystalové struktury nelze vytvořit ideální strukturu krystalu bez poruch
VícePosouzení stability svahu
Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání
Více6.1 Shrnutí základních poznatků
6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice
VíceNespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008
Nespojitá vlákna Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Vliv nespojitých vláken Zabývejme se nyní uspořádanými nespojitými vlákny ( 1D systém) s tahovým
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VícePevnost kompozitů obecné zatížení
Pevnost kompozitů obecné zatížení Osnova Příčná pevnost v tahu Pevnost v tahu pod nenulovým úhlem proti vláknům Podélná pevnost v tlaku Příčná pevnost v tlaku Pevnost vláknových kompozitů - obecně Základní
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu
Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in
Více5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.
5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost
VícePříloha č. 1. Pevnostní výpočty
Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této
VícePružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl?
Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl? Zkušební stroj pro zkoušky mechanických vlastností materiálů na Ústavu fyziky materiálů AV ČR, v. v. i. Pružnost (elasticita) Z fyzikálního
VíceZ hlediska pružnosti a pevnosti si lze stav napjatosti
S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A část 7, díl 4, kapitola 1, str. 1 7/4.1 T Y P Y N A P J A T O S T I A T R A N S F O R M A C E N A P J A T O S T I Pojmem napjatost roumíme stav určitého bodu tělesa, který
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená
VíceNamáhání na tah, tlak
Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Zakládání staveb Vlastnosti zemin při zatěžování doc. Dr. Ing. Hynek Lahuta CZ.1.07/2.2.00/28.0009. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VíceNespojitá vlákna. Nanokompozity
Nespojitá vlákna Nanokompozity Pro 5. ročník nanomateriály Fakulta mechatroniky Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Vliv nespojitých vláken Uspořádaná
Více