Dělitelnost přirozených čísel - opakování

Transkript

1 Dělitelnost přirozených čísel - opakování

2 Do kolika různých obdélníků můžeme sestavit 60 čtvercových dlaždic tak, abychom vždycky spotřebovali všechny dlaždice a nerozbíjeli je? Závěr: Všichni tito dělitelé mohou představovat délky stran obdélníku. Ze 60 čtvercových dlaždic je možno sestavit 6 různých obdélníků.

3 Znaky dělitelnosti: Pro usnadnění hledání dělitelů přirozeného čísla je dobré znát znaky dělitelnosti:: DVĚMA Číslo má na místě jednotek některou z číslic 0; 2; 4; 6; 8. TŘEMI ČTYŘMI Ciferný součet čísla je dělitelný třemi. Poslední dvojčíslí čísla je dělitelné čtyřmi. PĚTI Číslo má na místě jednotek některou z číslic 0 nebo 5. ŠESTI SEDMI OSMI DEVÍTI Číslo je dělitelné dvěma a třemi zároveň. Znak dělitelnosti sice existuje, ale je tak složitý, že je jednodušší číslo vydělit, a tak zjistit, zda je nebo není dělitelné 7 Poslední trojčíslí čísla je dělitelné osmi. Ciferný součet čísla je dělitelný devíti. DESETI Číslo má na místě jednotek číslici 0. SUDÁ ČÍSLA

4 Prvočísla, čísla složená, rozklad na prvočinitele: Prvočíslo je přirozené číslo dělitelné pouze číslem 1 a sebou samým, má tedy pouze dva dělitele. Číslo složené má alespoň tři různé dělitele. 1 není prvočíslo ani číslo složené. Každé číslo složené můžeme vyjádřit jako součin jeho prvočíselných dělitelů rozložit na prvočinitele. Sečtěte všechna prvočísla menší než 20. K nalezení prvočísel využijeme znaky dělitelnosti a tzv. Eratosthenovo síto, (postupně vyškrtáváme násobky nalezených prvočísel): Závěr: Součet těchto prvočísel je 77.

5 Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: a) Loupežníci se rozdělili o 831 zlaťáků rovným dílem tak, že žádný zlaťák nezbyl a každý dostal více než 10 zlaťáků. Kolik bylo loupežníků a kolik dostal každý zlaťáků? b) Učitel chce třicet žáků rozdělit do pracovních skupin tak, aby jich byl v každé skupině stejný počet a žádný žák nezbyl. Jaké má možnosti? c) Na adaptačním kurzu se sešli žáci tří tříd. Bylo jich více než 90 a méně než 100 a jejich počet byl tak nešťastný, že se nemohli rozdělit do dvojic ani do trojic, nemohli utvořit skupiny po pěti ani po sedmi tak, aby nikdo nepřebýval. Kolik bylo na adaptačním kurzu žáků? další řešení

6 Najdi nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele těchto čísel A) 24; 36 B) 48; 32 C) 15; 70 D) 40; 11 E) 45; 144 F) 84; 98 G) 525; 135 H) 539; 308 Řešení: A)n-72 D-12 B)n-96 D-16 C)n-210 D-5 D)n-440 D-9 E)n-720 D-7 F)n-588 D-14 G)n-4725 D-15 H)n-2156 D-77

7 Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: a) Loupežníci se rozdělili o 831 zlaťáků rovným dílem tak, že žádný zlaťák nezbyl a každý dostal více než 10 zlaťáků. Kolik bylo loupežníků a kolik dostal každý zlaťáků? Řešení: Číslo 897 je dělitelné pouze třemi: 831 : 3 = 277. Má-li každý loupežník dostat více než 10 zlaťáků, musí být loupežníci pouze tři. Jinak by jich mohlo být také 277 a každý by dostal tři zlaťáky. Závěr: Tři loupežníci dostali po 277 zlaťácích. další řešení

8 Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: b) Učitel chce třicet žáků rozdělit do pracovních skupin tak, aby jich byl v každé skupině stejný počet a žádný žák nezbyl. Jaké má možnosti? Řešení: 30 = Třicet žáků je možno rozdělit do: 2 skupin po 15 žácích nebo 15 skupin po dvou žácích. 3 skupin po 10 žácích nebo 10 skupin po třech žácích. 5 skupin po 6 žácích nebo 6 skupin po pěti žácích. Závěr: Učitel má 6 možností jak vytvořit pracovní skupiny.

9 Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: c) Na adaptačním kurzu se sešli žáci tří tříd. Bylo jich více než 90 a méně než 100 a jejich počet byl tak nešťastný, že se nemohli rozdělit do dvojic ani do trojic, nemohli utvořit skupiny po pěti ani po sedmi tak, aby nikdo nepřebýval. Kolik bylo na adaptačním kurzu žáků? Řešení: Vyloučíme počty, kde vidíme dělitelnost 2, 3, 5 a 7 Skupiny Možnosti Závěr: Na kurzu bylo 97 žáků.

10 Použité materiály: Vlastní archiv autorky. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.